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NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA
(APOYO AL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS
TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)
AVENDAÑO CAITA JOSÉ HUMBERTO
VÁSQUEZ DUARTE JUAN SEBASTIÁN
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales
Tecnología en Topografía
Bogotá D.C. 2017
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NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA
(APOYO AL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS
TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)
AVENDAÑO CAITA JOSÉ HUMBERTO
Código.20122031092
VÁSQUEZ DUARTE JUAN SEBASTIÁN
Código. 20032031038
Trabajo de grado para optar al título de Tecnólogo en Topografía.
Director:
ING. RAUL ORLANDO PATIÑO PEREZ
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad del Medio Ambiente y Recursos Naturales
Tecnología en Topografía
Bogotá D.C. 2017
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Nota de aceptación
__________________________________________
__________________________________________
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__________________________________________
__________________________________________
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__________________________________________
Firma de Director
__________________________________________
Firma de Evaluador
Bogotá D.C. 2017
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Articulo 117
La Universidad Distrital Francisco José de Caldas no se hace responsable de las ideas
expuestas por los graduandos en el trabajo de grado según el acuerdo 029 de 1988.
5
Agradecimientos
En primer lugar agradecemos por el apoyo, compromiso y comprensión a nuestro director
del proyecto, el Ing. Orlando Patiño, por haber compartido con nosotros sus ideas y
conocimientos, para concluir con éxito este proyecto para apoyo de la investigación.
Al igual agradecemos a todas nuestras familias por su apoyo y ánimo, sin todos ellos esto
no sería posible.
6
DECLARACIÓN EXPRESA
El contenido de este trabajo de grado, corresponde exclusivamente a los autores, y al
patrimonio intelectual de la UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE
CALDAS.
___________________________________
JOSÉ HUMBERTO AVENDAÑO CAITA
___________________________________
JUAN SEBASTIAN VASQUEZ DUARTE
7
ABSTRACT
The content of this project allows us to appreciate the altitude difference is seen in the
section (k11 +000 to abscissa k14 +000) of the polygonal Choconta - Suesca. In order to
contribute to the research project it is carried out by teachers of curriculum Surveying
Technology project of the Faculty of Environment and Natural Resources of the University
Francisco José de Caldas. This project is entitled "Development of a new system of
cartographic projection oriented work with large scale infrastructure projects of the
Colombian engineering from the definition and development of local topographic maps
(PTL)" with an additional compare data geometric obtained with geodetic (ellipsoidal)
leveling and trigonometric leveling.
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Resumen
El contenido de este proyecto permite apreciar la diferencia de altitud que se aprecia en el
tramo (k11+000 hasta la abscisa k14+000) de la poligonal Choconta - Suesca. Con el fin de
aportar al proyecto de investigación que se lleva a cabo por los docentes del proyecto
curricular de Tecnología en Topografía de la Facultad de Medio Ambiente Y Recursos
Naturales de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Este proyecto se titula
―Desarrollo de un nuevo sistema de proyección cartográfico orientado al trabajo con escalas
grandes en proyectos de infraestructura de la ingeniería Colombiana, a partir de la definición
y elaboración de planos topográficos locales (PTL)" con un adicional de comparar los datos
obtenidos de la nivelación geométrica con las nivelaciones geodésica (elipsoidal) y
trigonométrica.
9
TABLA DE CONTENIDO
Pag.
1. GENERALIDADES...................................................................................................14
2. PROBLEMA...............................................................................................................15
3. JUSTIFICACIÓN......................................................................................................16
4. OBJETIVOS...............................................................................................................17
4.1. Objetivo General...................................................................................................17
4.2.Objetivos Específicos….........................................................................................17
5. MARCO CONCEPTUAL.........................................................................................18
5.1.Topografía….........................................................................................................18
5.1.1. Altimetría....................................................................................................18
5.1.2. Redes Geodésicas.......................................................................................18
5.1.3. PTL’S..........................................................................................................18
6. MARCO REFERENCIAL........................................................................................19
6.1.Altimetría...............................................................................................................19
6.1.1. Nivelación Geométrica...............................................................................19
6.1.1.1.Métodos de Nivelación Geométrica Simple……………………………..19
6.1.1.1.1. Método del punto medio…………………………………………. 19
6.1.1.1.2. Método del punto extremo………………………………………..20
6.1.1.1.3. Método de estaciones equidistantes………………………….21
6.1.2. Nivelación Geométrica Compuesta...........................................................22
6.1.2.1.Línea de Nivelación Sencilla……………………………………..……….22
6.1.2.2.Línea de Nivelación Doble………………………………………...………23
6.1.3. Nivelación Trigonométrica…………………………………………………….23
10
6.1.3.1.Correcciones…………………………………………………………...……24
6.1.3.1.1. Corrección por Esferidad…………………………………………24
6.1.3.1.2. Corrección por Refracción………………………………….……25
6.1.3.2.Corrección Conjunta……………………………………………………….26
6.1.4. Nivelación Elipsoidal…………………………………………………………...26
6.1.4.1.Altura elipsoidal (h)……………………………………………...…………26
6.1.4.2.Altura nivelada…………………………………………………………..….26
6.1.4.3.Determinación de Alturas………………………………………………….27
6.1.4.3.1. En Campo…………………………………………………………..27
6.1.4.3.2. En Oficina………………………………………………………….28
6.1.5. Redes de Nivelaciones...............................................................................29
6.1.6. Ajuste de Nivelaciones…...........................................................................30
7. MARCO GEOGRÁFICO.........................................................................................32
8. METODOLOGÍA..................................................................................................... 33
8.1.Fase I: Reconocimiento del Terreno....................................................................33
8.2.Fase II: Planeación...............................................................................................34
8.3.Fase III: Trabajo en Campo.................................................................................34
8.4.Fase IV: Trabajo en Oficina................................................................................36
8.4.1. Descripción.............................................................................................. 36
8.5.Fase V: Resultados…........................................................................................... 37
8.6.Fase VI: Realización del tomo.............................................................................38
9. ANÁLISIS DE RESULTADOS................................................................................39
CONCLUSIONES..................................................................................................................46
RECOMENDACIONES........................................................................................................48
ANEXOS.................................................................................................................................49
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CARTERAS DE NIVELACION
Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 1 (Delta 15 a Delta 16)...................50
Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 1(Delta 16 a Delta 15)…….51
Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 2 (Delta 16 a Delta 17)…………..…53
Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 2 (Delta 17 a Delta 16)……54
Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 3 (Delta 17 a Delta 18)…………..…55
Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 3 (Delta 18 a Delta 17)……57
Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 4 (Delta 18 a Delta 19)…………..…59
Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 4 (Delta 19 a Delta 18)…...62
12
LISTA DE TABLAS
Pag.
Tabla 1. Cálculos de anillos de Nivelación Geométrica. ..................................................................... 41
Tabla 2. Cotas Deltas 15 al 19 ............................................................................................................ 42
Tabla 3. Nivelación Trigonométrica ............................................................................................... 4242
Tabla 4. Nivelación Elipsoidal ............................................................................................................ 43
Tabla 5.Cuadro de comparación entre nivelación geométrica, trigonométrica y elipsoidal................. 43
Tabla 6. Cuadro de comparación de alturas entre Deltas. ................................................................... 44
Tabla 7.Comparacion entre Nivelación Geométrica y Trigonométrica ............................................... 44
Tabla 8. Comparación entre Nivelación Geométrica y Elipsoidales ................................................... 44
Tabla 9. Comparación entre Nivelación Trigonométrica y elipsoidales .............................................. 45
13
LISTA DE ILUSTRACIONES
Pag.
Ilustración 1. Nivelación geométrica por el método del punto medio en campo………………xx
Ilustracion 2. Nivelación geométrica por el método del punto extremo en campo………......xxi
Ilustracion 3. Nivelación geométrica por el método de equidistancias en campo……….......xxi
Ilustracion 4. Nivelación Geométrica Compuesta……………………………………………….xxii
Ilustracion 5. Nivelación Trigonométrica……………………………………………………..…xxiii
Ilustracion 6. Corrección por Esferidad en Nivelación Trigonométrica…………………….xxiv
Ilustracion 7. Corrección por Refracción en Nivelación Trigonométrica……………………xxv
Ilustración 8. Determinacion de la altura de los puntos de un perfil utilizando el sistema
GPS……………………………………………………………………………...…… xxvii
Ilustración 9. Deltas del recorrido de la Nivelación ........................................................... xxxii
Ilustración 10. Descripción de Metodología Empleada ..................................................... xxxiii
Ilustración 11. Nivelación en Zona de Estudio ..................................................................... xxxv
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1. GENERALIDADES
Los planos topográficos locales en su forma de presentación son aquellos que contienen
puntos de un levantamiento con coordenadas geodésicas conocidas, lo cual garantiza una
buena exactitud entre los datos geodésicos y topográficos, pero por lo general este
procedimiento no se realiza lo que conlleva a que no se cumpla con las normas generales que
se deben tener en cuenta para la entrega de un trabajo topográfico de alta calidad.
En la actualidad se tiene un proyecto de investigación proporcionado por la Universidad
Distrital Francisco José De Caldas y dirigido por los profesores del proyecto curricular de
Tecnología en Topografía de la sede el vivero cuyo propósito principal es definir parámetros
para generar planos topográficos locales (PTL) en proyectos en donde se trabaje con escalas
de mayor magnitud. Dentro de la información útil para esta investigación está la nivelación
geométrica de los vértices de la poligonal levantada entre Chocontá y la laguna de Suesca,
teniendo en cuenta que la generación de los planos topográficos locales (PTL) depende del
relieve del terreno, información que será contrastada con los datos ya obtenidos de la
nivelación realizada con métodos de posicionamiento global (GNSS) y los de la nivelación
trigonométrica.
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2. PROBLEMA
La realización de levantamientos de nivelación es un proceso topográfico para determinar
diferencias de altura entre puntos del terreno. Este tipo de levantamientos requiere definir
unas metodologías de trabajo, el uso de instrumentos, procedimientos, precisiones y escalas
de presentación adecuadas, entre otros elementos que necesitan de estandarización. Según la
revisión de artículos producidos en Brasil (Idoeta, I.) Y en Chile (Ministerio de Obras
Públicas, Manual de Carreteras, 2015) en la generación de plano topográfico local se debe
tener en cuenta las diferencia de altura entre los puntos de la superficie terrestre, ya que los
planos de proyección deben generarse cada 300m de diferencia de altura. Para disponer de
información de calidad, por lo que el proyecto de investigación necesita la nivelación de los
vértices de la poligonal por los tres métodos más conocidos en la ciencia de la topografía.
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3. JUSTIFICACIÓN
Se busca encontrar las diferencias que hay con respecto a la altitud que existe a lo largo
del tramo abscisado (k11+000 hasta la abscisa k14+000) de la poligonal CHOCONTÁ-
Suesca con el fin de apoyar con información obtenida al proyecto que se lleva a cabo en
conjunto con estudiantes y profesores del proyecto curricular de tecnología en topografía, el
cual se titula “Desarrollo de un nuevo sistema de proyección cartográfico orientado al
trabajo con escalas grandes en proyectos de infraestructura de la ingeniería Colombiana, a
partir de la definición y elaboración de planos topográficos locales (PTL)" y además
comparar los resultados obtenidos con los datos de las nivelaciones geodésicas (elipsoidales),
trigonométrica y geométrica.
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4. OBJETIVOS
4.1. Objetivo General
Nivelar geométricamente los vértices de la poligonal CHOCONTÁ-SUESCA en el tramo
k11+000 al k14+000, con especificaciones de Segundo Orden siguiendo la metodología del
Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC).
4.2. Objetivos Específicos
Hacer reconocimiento en campo para así realizar la nivelación a partir de los
parámetros adoptados por el presente proyecto.
Calcular la información obtenida en campo para así elaborar planos de perfil
topográfico de dicho tramo.
Realizar análisis de comparación entre la nivelación geométrica, la nivelación
geodésica (elipsoidales) y la nivelación trigonométrica.
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5. MARCO CONCEPTUAL
5.1.Topografía
La topografía tiene por objeto medir extensiones de tierra,tomando los datos necesarios
para poder representar sobre un plano, a escala, sus formas y accidentes (Torres y Villate,
1968).
5.1.1. Altimetría
Conjunto de operaciones por medio de las cuales se determina la elevación de uno o
más puntos respecto a una superficie horizontal de referencia dada o imaginaria, la cual es
conocida como superficie o plano de comparación (Sjnavarro, 2008)
5.1.2. Redes Geodésicas
Es la figura formada por una constelación de puntos, enlazados entre sí, que se
distribuyen de forma simétrica sobre el territorio y que se proyectan sobre un elipsoide de
revolución empleado como superficie de referencia (Millán Gamboa, José Manuel, 2006).
5.1.3. PTL’S
Sistema de representación, en planta, de las posiciones relativas de puntos de un
levantamiento topográfico con origen en un punto de coordenadas geodésicas conocidas,
donde todos los ángulos y distancias de su determinación son representados, en verdadera
manera, sobre el plano tangente a la superficie de referencia (Ivan Idoeta).
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6. MARCO REFERENCIAL
6.1.Altimetría
La altimetría considera las diferencias de elevaciones en una superficie de terreno.
Para determinar dichas diferencias se hace necesario medir distancias verticales, este
concepto tiene el nombre de nivelación (Torres y Villate, 1968).
Las distancias verticales medidas a partir de un punto de referencia arbitrario, deben
ser normales a la línea de una plomada, (línea determinada con la acción de la gravedad),
estas se denominan cotas. Cuando el plano de referencia coincide con el nivel del mar, las
distancias verticales medidas se denominan altitudes o alturas (Torres y Villate, 1968).
6.1.1. Nivelación Geométrica
Es un método de obtención de desniveles entre dos puntos, que utiliza visuales
horizontales. Los equipos que se emplean son los niveles o equialtimétros.
Los métodos de nivelación los clasificamos en simples cuando el desnivel a medir se
determina con única observación. Aquellas nivelaciones que llevan consigo un
encadenamiento de observaciones las denominamos nivelaciones compuestas (Ocw,
Universidad politécnica de Madrid, Farjas).
6.1.1.1.Métodos de Nivelación Geométrica Simple
6.1.1.1.1. Método del punto medio
Sean A y B dos puntos cuyo desnivel se quiere determinar. El método denominado del
punto medio, consiste en estacionar el nivel entre A y B, de tal forma que la distancia
existente a ambos puntos sea la misma, es decir EA = EB.
En A y B se sitúan miras verticales, sobre las que se efectúan las visuales horizontales
con el nivel, registrando las lecturas mA, mB. A la mira situada en A se le denomina mira
de espalda y a la mira situada en B mira de frente.
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El punto de estación no está materializado por ningún tipo de señal, pero los puntos
sobre los que se sitúan las miras sí lo están (Ocw, Universidad politécnica de Madrid,
Farjas).
La igualdad de distancias entre el punto de estación y las miras, que caracteriza a este
método de nivelación, podrá realizarse midiendo a pasos las distancias, siempre que
previamente se haya verificado el equipo.
Ilustracion 1. Nivelación geométrica por el método del punto medio en campo.
Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid),Tema 4, Nivelación Geométrica, Farjas
El desnivel de B respecto de A, B ∆HAB , vendrá dado por la diferencia de lecturas,
lectura de espalda menos lectura de frente:
= ma - mB
El desnivel vendrá dado por la diferencia de los hilos centrales de las lecturas sobre las
miras. Siempre se efectúan las lecturas de los tres hilos: inferior, central y superior. Se
comprueba en el momento de realizar la observación que la semisuma de las lecturas de
los hilos extremos es igual a la lectura del hilo central ± 1 mm, y se da por válida la
observación (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas).
6.1.1.1.2. Método del punto extremo
Sean A y B los dos puntos cuyo desnivel queremos determinar. Para ello, utilizando el método
del punto extremo, se estaciona el nivel en el punto A, a una altura sobre el suelo iA y se visa a la
mira situada en B, efectuándose la lectura mB.
21
Ilustracion 2. Nivelación geométrica por el método del punto extremo en campo.
Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid),Tema 4, Nivelación Geométrica, Farjas
El desnivel B ∆H A vendrá dado por:
= ia - mB
En este caso, la medida del desnivel procede de la diferencia de una lectura de mira y
de la altura de aparato. Esto supone una precisión del orden del cm o del medio
centímetro (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas).
6.1.1.1.3. Método de estaciones equidistantes
Sean A y B los puntos cuyo desnivel queremos determinar.
El método de estaciones equidistantes consiste en efectuar la observación del modo
siguiente:
Ilustración 3.Nivelacion geométrica por el método de equidistancias en campo.
Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid),Tema 4, Nivelación Geométrica, Farjas
En primer lugar se estaciona el instrumento en E y se hacen lecturas a las miras
situadas en A y B. Después de sitúa el aparato en E’, de modo que E’B sea igual a EA, y
se vuelve a leer sobre las miras (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas).
22
6.1.2. Nivelación Geométrica Compuesta
Método por el que se obtiene el desnivel entre dos puntos encadenando el método de
nivelación simple de punto medio. Se realiza más de una estación para determinar el
desnivel entre los dos puntos (Ocw, Universidad politécnica de Madrid, Farjas).
Ilustración 4. Nivelación Geométrica Compuesta
Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid),Tema 4, Nivelación Geométrica, Farjas
6.1.2.1.Línea de Nivelación Sencilla
Una línea de nivelación sencilla es una nivelación geométrica compuesta en la que se
aplica el método del punto medio para ir desde un punto A a un punto E en un solo
recorrido. Como obligatoriamente ha de ser encuadrada, para poder aplicar este método
tendremos que conocer de antemano la altitud de A y de E. El objetivo del trabajo es
dotar de altitudes a puntos intermedios distribuidos a lo largo de la línea (Ocw,
Universidad politécnica de Madrid, Farjas).
La línea se divide en anillos por medio de estacas (cada 400 metros aproximadamente),
o siguiendo criterios de pendiente del terreno. Son necesarios estos puntos fijos para
permitir la comprobación del trabajo y la localización de errores.
En campo se tomarán lecturas de frente y espalda en cada estación, la suma de todas
ellas nos permitirá calcular los desniveles de cada anillo (Ocw, Universidad politécnica
de Madrid, Farjas).
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6.1.2.2.Línea de Nivelación Doble
En las líneas de nivelación sencillas sólo se tiene comprobación del resultado al
finalizar la nivelación. Si no es tolerable el error de cierre, es necesario repetir el trabajo.
La nivelación doble evita este inconveniente.
Para ello se divide el recorrido de la línea en anillos de tal modo que los extremos de
éstos estén situados en superficies estables y que se encuentren perfectamente
señalizados. Se efectúa la nivelación en un sentido: nivelación de ida, trabajando con el
método del punto medio. Concluida la nivelación de ida, se inicia la de vuelta, debiendo
ser paso obligado de las miras los extremos de los anillos.
Hay dos tipos de líneas de nivelación doble:
Abierta
Se parte de un punto conocido y termina en otro punto conocido pero sin ser el mismo.
Cerrada
Se parte de un punto conocido y termina en otro punto conocido que coincide con el de
partida.
6.1.3. Nivelación Trigonométrica
Es el método altimétrico que permite obtener desniveles entre puntos, con observaciones de
distancias cenitales de cualquier inclinación.
Ilustración 5. Nivelación Trigonométrica
Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid), Tema 3, Nivelación Trigonometrica, Farjas
La determinación del desnivel es igual a:
24
6.1.3.1.Correcciones
En este tipo de nivelación se deben hacer dos correcciones:
i. Corrección por esferidad, esta se da debido a la influencia de la
curvatura terrestre.
ii. Corrección por refracción, esta es consecuencia de la refraccion del
rayo de luz proveniente del punto visado.
6.1.3.1.1. Corrección por Esferidad
Supuestas esféricas las superficies de nivel y un instrumento estacionado en el punto
A, desde el que se visa al punto B, debemos tener en cuenta que las medidas topográficas
se realizan en un plano tangente a la superficie terrestre en un punto en el que esta
estacionado el instrumento.
Ilustración 6. Corrección por Esferidad en Nivelación Trigonométrica
Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid), Tema 3, Nivelación Trigonometrica, Farjas
El desnivel que se obtiene BB1 no corresponde al real BB2. Si despreciamos el ángulo
w, ángulo en el centro de la Tierra (las distancias en Topografía son cortas comparadas
con la longitud del radio terrestre) podríamos considerar BB1=BB3; y por tanto el error de
esfericidad estaría representado por el segmento B2B3 (Ocw, Universidad politécnica de
Madrid, Farjas).
25
Tras un análisis matemático de la figura, se obtiene el siguiente valor:
6.1.3.1.2. Corrección por Refracción
El rayo que proviene del punto visado no sigue una trayectoria rectilínea, sino que va sufriendo
sucesivas refracciones al ir atravesando una atmósfera de densidad variable.
Ilustración 7. Corrección por Refracción en Nivelación Trigonométrica
Fuente: Owc (Universidad politécnica de Madrid), Tema 3, Nivelación Trigonometrica, Farjas
La distancia cenital que medimos corresponde a la tangente al rayo de luz en el centro
óptico del teodolito, y es con ella con la que se calcula la posición de B, que queda
situado en la posición B1. La distancia BB1, es el denominado error por refracción, que
con el signo negativo, toma el valor de:
)
Esta expresión corresponde al coeficiente de refracción K, de valor igual a la mitad de
la relación existente entre el radio de la Tierra y el radio de curvatura de la trayectoria del
rayo de luz que proviene del punto visado (Ocw, Universidad politécnica de Madrid,
Farjas).
26
6.1.3.2.Corrección Conjunta
Dado que la corrección por esfericidad está dada por:
Y la corrección por refracción se calcula con:
La corrección conjunta estiraría dada por:
= (0.5 – K)
6.1.4. Nivelación Elipsoidal
6.1.4.1.Altura elipsoidal (h)
Es la distancia que hay entre la superficie del elipsoide y el punto de medición. La
magnitud y dirección de este vector dependen del elipsoide empleado. En esta guía se
hace referencia al GRS80 (Geodetic Reference System, 1980), dado que es el datum
asociado a MAGNASIRGAS (IGAC,1997).
6.1.4.2.Altura nivelada
Distancia vertical medida entre dos puntos mediante observaciones ópticas de los
desniveles existentes entre ellos. Puede ser geométrica o trigonométrica (IGAC,1997).
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6.1.4.3.Determinación de Alturas
6.1.4.3.1. En Campo
Inicialmente se toma como base el punto MAGNA-SIRGAS más cercano al
área del proyecto.
Seguido a esto se selecciona un NP al cual se le traslada el control horizontal a
partir del vértice seleccionado en A, definiéndole valores de latitud, longitud,
altura h, altura H y ondulación N GEOCOL98. Este NP seria la nueva base para el
rastreo del perfil (IGAC,1997).
Luego para rastrear el perfil es de suma importancia dividirlo en circuitos,
cuyas longitudes se definen por la distancia horizontal entre la base y las estaciones
ubicadas dentro de los siguientes 20 km. Alcanzada esta distancia, debe definirse
una nueva base, la cual es el último punto del circuito inmediatamente anterior
(IGAC,1997).
El anterior procedimiento se repite hasta finalizar la línea
Ilustracion 8. Determinacion de la altura de los puntos de un perfil utilizando
el sistema GPS.
Fuente. IGAC, Guía metodológica para la obtención de alturas sobre el nivel medio del mar
utilizando el sistema gps ,1997
28
Finalmente el último punto rastreado en el proyecto debe ser un NP de tipo
geodésico.
Si existen más NPs cercanos al área del proyecto, éstos deben involucrarse
como bases en el rastreo de los diferentes circuitos (IGAC,1997).
6.1.4.3.2. En Oficina (IGAC,1997).
Una vez recopilada la información en campo y procesadas las coordenadas latitud (ϕ),
longitud (λ) y altura elipsoidal (h) de cada estación rastreada, la determinación de alturas
sobre el nivel medio del mar (snmm) a partir de información GPS se adelanta de la siguiente
manera:
Determinación de las diferencias entre las alturas elipsoidales de la base (hBase) y sus
rover (hRi) correspondientes:
∆hi = hRi - hBase
Determinación de las diferencias de alturas geoidales entre la base (NBase) y sus rover
(NRi) correspondientes:
∆Ni = NRi - NBase
Determinación de las diferencias de alturas niveladas GPS (∆HGPSi) entre la base y sus
rover correspondientes:
∆HGPSi = ∆hi - ∆Ni
Cálculo de las alturas niveladas GPS iniciales (H°GPSi) de los puntos desconocidos:
H°GPSi = HBase + ∆Hi
Determinación de las diferencias de alturas niveladas GPS iniciales (H°GPSi) entre
estaciones consecutivas:
∆H°GPS = ∆Hi - ∆Hi-1
Estas deben ser ajustadas a partir de los valores de altura nivelados en las bases.
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Ajuste por mínimos cuadrados de ∆H°GPS de acuerdo con el modelo matemático del
método correlativo:
BV + W = 0
Siendo:
V = P-1
BT
(BP-1
BT )
-1 W
W = C-BLb
Donde:
B=b m,n : Matriz de los coeficientes de las observaciones en las ecuaciones de
condición,
P=p n,n: Matriz de los pesos de las observaciones, L = lm,1 : Vector de las
observaciones,
C=cm,1: Vector de los términos independientes en las ecuaciones de condición y
V=(vi)(i=1,2,...,n): Vector de las desviaciones de las cantidades observadas.
Determinación de las alturas niveladas GPS definitivas:
HGPS-Final = H nivelada de la base + ∆Hi Ajustado
6.1.5. Redes de Nivelaciones
Las redes de nivelación en Colombia han sido establecidas por el Instituto Geográfico
Agustín Codazzi (IGAC) a lo largo de las carreteras nacionales y siguiendo los estándares
técnicos del Servicio Geodésico Inter Americano (IAGS: Interamerican Geodetic
Service). Para el efecto, se definieron tres niveles de precisión (IGAC, 2010).
Red de nivelación de primer orden
Contiene los circuitos básicos de nivelación, cuyo diámetro promedio es de —100 km.
Éstos han sido medidos con métodos geodésicos de alta precisión (nivelación geométrica)
y sus puntos se han materializado con monumentos de concreto o incrustaciones de
30
bronce en lugares geológicamente estables. La distancia entre puntos consecutivos varía
de 1,2 km en áreas montañosas hasta 2,5 km en zonas planas. La diferencia entre las
mediciones en el sentido de avance de la nivelación y de regreso, para un mismo circuito,
deben tener un error medio menor que ±4mm<s √km (IGAC, 2010).
ERROR MEDIO: ±4MM * √KM
Red de nivelación de segundo orden
Éstas deben densificar los circuitos de primer orden, de modo que se cuente, en las
ciudades medianas y pequeñas, con puntos de nivelación que sirvan de apoyo para la
agrimensura. Las diferencias entre las mediciones de ida y vuelta deben estar alrededor de
±8mm<s √km. A esta clase también pertenecen aquellos circuitos que han sido nivelados
con métodos de alta precisión (nivelación geométrica) (IGAC, 2010).
ERROR MAXIMO: ±8MM * √KM
Red de nivelación de tercer orden
Éstas densifican las redes de primer y segundo orden para aplicaciones de precisiones
menores. Sus errores de cierre no deben ser mayores que ±12mm<s √km (IGAC, 2010).
ERROR MAXIMO: ±12MM * √KM
6.1.6. Ajuste de Nivelaciones
En un circuito de nivelación cerrado, donde la nivelación regresa al punto de partida o
cuando la nivelación se realiza entre dos puntos de cota conocida, se hace necesario
distribuir el error de cierre. Como los principales errores de nivelación son accidentales,
31
el error probable tiende a varia proporcionalmente a la raíz cuadrada del número de
oportunidades de error, o sea a la raíz cuadrada del número de puntos de cambio.
La corrección para cada punto de la nivelación es proporcional a la distancia de dicho
punto. De acuerdo a esto las correcciones se realizan multiplicando la distancia de cada
tramo entre cambios por el error total de cierre, esto se divide por la distancia total del
tramo de nivelación (Villate, 1968).
C = (Dn x e) / D total
32
7. MARCO GEOGRÁFICO
Ilustración 9. Deltas del recorrido de la Nivelación
Fuente: Google Earth, Autores 2017
El proyecto de la nivelación geométrica a realizar comprende su ubicación en el
Departamento de Cundinamarca en el Municipio de Suesca sobre la poligonal (Chocontá –
Suesca) en el tramo k11+000 al k14+000 entre los Deltas 15 al 19.
33
8. METODOLOGÍA
La Metodología que se llevara a cabo para el proyecto de grado nivelación geométrica
tramo k11+000 al k14+000 de la poligonal CHOCONTA-SUESCA es la siguiente:
Ilustración 10. Descripción de Metodología Empleada
Fuente: Autores, 2016
8.1 Fase I: Reconocimiento del Terreno
Para comenzar con el proyecto se debe identificar el terreno en el cual se va a
realizar la nivelación de uno de los tramos de la poligonal realizada en la vía que
conecta CHOCONTA-SUESCA en este caso el tramo k11+000 al k14+000, se
recorrerán los deltas por los que debe pasar la nivelación con el fin de analizar el
terreno e ir observando la mejor y más eficaz manera de realizar el trabajo.
FASE I
RECONOCIMIETO
DEL TERRRENO
FASE II
PLAN DE
TRABAJO
Metodología
proyecto de
nivelación
geométrica tramo
k11+000 al
k14+000 de la
poligonal
CHOCONTA-
SUESCA
FASE III
TRABAJO EN
CAMPO
FASE IV
TRABAJO EN
OFICINA
FASE V
COMPARACION CON LAS
NIVELACIONES
TRINONOMETRICAS Y
GEODESICAS
FASE VI
REALIZACION DEL
TOMO
34
8.2. Fase II: Plan de Trabajo
Con el fin de obtener buenos resultados en el trabajo de campo se realizara la
planeación en la cual se tendrá en cuenta el terreno ya recorrido, el método por el cual
se va a realizar la nivelación, el equipo topográfico más eficaz para el proyecto, y
todos los instrumentos necesarios que se deben llevar a campo para realizar este
proyecto.
8.3. Fase III: Trabajo en Campo
El paso a seguir es realizar el Trabajo De Campo que comprende la nivelación de
segundo orden, por el método de los anillos para la compensación, el equipo a utilizar
es el nivel electrónico LEICA SPRINTER 150M cuyo alcance máximo para lecturas
con mira de aluminio con código de barras es de 100m (Manual del Usuario, anexo),
por eso se toma para el proyecto un máximo de 60 metros de lectura entre los puntos
que funcionaran como puntos de cambio, nivelación y contra nivelación simultaneas
en el tramo k11+000 al k14+000 de la poligonal CHOCONTA-SUESCA, este se
realiza en la siguiente secuencia:
1. Se arma el nivel electrónico que se va a usar que en este caso Leica
Sprint 150M el cual trabaja con una precisión de 1.5 mm, y que es usado para
trabajos de nivelación avanzada para iniciar con la realización de los anillos de la
nivelación Geométrica.se empieza a realizar las lecturas con una distancia que no
supera los 60 metros según lo propuesto anteriormente y así para el primer anillo
la ubicación de la mira estará en el Delta 15 para tomar la primera lectura y se
registra como vista (+).
35
2. Posteriormente se realiza un cambio donde se toma una Vista (-),
siguiendo la ruta adecuada de la poligonal para llegar al siguiente delta que en este
caso es el Delta 16.
3. Terminado el trayecto hasta Delta 16 se procede a continuar la contra
nivelación para cerrar el anillo hasta llegar a Delta 15.
4. Durante el recorrido de la poligonal se marcaron con puntillones y
estacas demarcadas con plástico de colores para su fácil ubicación para la contra
nivelación.
5. Con el proceso anteriormente descrito se procede a realizar para cada
anillo siguiente desde el Delta 15 al Delta 19 en la poligonal CHOCONTA-
SUESCA.
Ilustración 11. Nivelación en Zona de Estudio
36
8.4. Fase IV: Trabajo en Oficina
Con el trabajo de campo terminado se procede a realizar el trabajo de oficina
donde se verifica la validez de los datos tomados en una hoja de cálculo en el
programa Microsoft Excel para obtener el error de cierre, y así establecer las alturas
topográficas (cotas), necesarias para realizar los perfiles del tramo nivelado. Estas a su
vez con cotejadas con las cotas Geodésicas y Trigonométricas ya obtenidas de
trabajos anteriores del proyecto de investigación.
8.4.1. Descripción
Con la toda la información obtenida en campo, se procede a calcular los datos
faltantes para la nivelación con el fin de identificar la margen de error y su respectiva
corrección con el siguiente procedimiento:
1. La cota de inicio con la cual se hizo el amarre de la nivelación fue otorgada por
el grupo anterior en su nivelación con una cierta altura -msnm, a esta cota se
suma a la lectura en Vista (+), para así obtener la altura instrumental (Hi).
37
Hi = Cota Origen + Vista (+)
2. Para obtener el promedio total de distancia, es necesario identificar el promedio
de las distancias de cada cambio.
Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2
3. La corrección se obtiene del error dividido por el total de la distancia acumulada
y multiplicado por la distancia acumulada de su correspondiente cambio.
Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios
4. Para el ajuste de la cota, se obtiene mediante la sumatoria de esta y la corrección de
la misma.
Cota ajustada = Cota + corrección
Para cada anillo del proyecto se registra en el documento la cartera de nivelación
con los datos explicados anteriormente, identificando el orden y así mismo se
mostrara el perfil como resultado del trabajo en oficina.
8.5. Fase V: Comparación con las nivelaciones trigonométricas y geodésicas
A partir del trabajo realizado en oficina se reúnen todas las personas involucradas
en el proyecto con el objetivo de comparar los resultados finales donde se busca hacer
una comparación entre la nivelación geométrica, con las nivelaciones geodésica y
trigonométrica ya existentes.
38
8.6. Fase VI: Realización del tomo
Por último se sigue con la realización del tomo que contiene las especificaciones
del proyecto, la metodología usada en campo, los datos obtenidos en la nivelación
geométrica, los análisis propuestos y las conclusiones finales a las que se llegaron
para la colaboración con la investigación.
39
9. ANÁLISIS DE RESULTADOS
En la nivelación realizada en el tramo 2 de la poligonal que se encuentra ubicada entre los
municipios de Choconta - Suesca de la abscisa k11+000 al k14+000, se tomaron los datos
necesarios para lograr los fines del proyecto.
Posteriormente la nivelación realizada para cada anillo dio los siguientes parámetros para
cada uno de los mismos de la siguiente forma:
9.1.Anillo 1
El anillo uno comprende el tramo del delta 15 con cota 2846,9952 al delta 16 con cota
2865,9261 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes formulas:
Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios
Cota ajustada = Cota + corrección
Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 18,9309 m
siendo delta 16 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 7 cambios a una
distancia acumulada de 242,3150 m. Así mismo en el proceso de contra nivelación se obtuvo
la diferencia de altura entre deltas de 18,9272 m.
9.2.Anillo 2
El anillo dos que comprende el tramo desde el delta 16 con cota 2865,9261 al delta 17 con
una cota de 2864,3005 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes
formulas:
Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios
Cota ajustada = Cota + corrección
Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 1,6256 m
concluyendo que el Delta 16 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 3 cambios
entre deltas con una distancia acumulada de 163,665 m. Así mismo en el proceso de contra
nivelación se obtuvo la diferencia de altura entre deltas de 1,6283 m.
40
9.3.Anillo 3
El anillo tres que comprende desde delta 17 con cota 2864,3005 al delta 18 con una cota
de 2851,8256 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes formulas:
Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios
Cota ajustada = Cota + corrección
Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 12,4749 m
concluyendo que el delta 17 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 8 cambios
entre deltas con una distancia acumulada de 279,705 m. Así mismo en el proceso de contra
nivelación se obtuvo la diferencia de altura entre deltas de 12,4705 m.
Anillo 4
El anillo cuatro que comprende desde delta 18 con cota 2851,8256 al delta 19 con una cota
de 2854,2553 ajustadas con el método de distancias utilizando las siguientes formulas:
Corrección = (Error/Dist acumulada total)*dist acumulada entre cambios
Cota ajustada = Cota + corrección
Terminado de desarrollar estas fórmulas obtenemos una diferencia de altura de 2,4297 m
concluyendo que el delta 19 el punto más alto. Para determinar esto se realizaron 17 cambios
entre deltas con una distancia acumulada de 804,210 m. Así mismo en el proceso de contra
nivelación se obtuvo la diferencia de altura entre deltas de 2,4289 m.
Teniendo en cuenta los datos obtenidos en campo se puede apreciar que el punto más bajo
de la poligonal CHOCONTA – SUESCA en el (TRAMO K11+000 AL K14+000), se
encuentra en Delta 15 con una cota de 2846,9952, de igual manera se obtiene que el punto
más alto se encuentra en Delta 16 con una cota de 2865,9261. El anillo más largo para nivelar
fue el del anillo 4 con una distancia de más de un kilómetro en la nivelación y contra
41
nivelación. Por último se puede apreciar que la nivelación fue realizada de manera correcta y
con los parámetros adecuados, sin obtener errores fuera de la tolerancia entre las diferencias
de alturas obtenidas entre la nivelación y contra nivelación de cada anillo.
El error de cierre de los anillos dan garantía de que se realizó correctamente el trabajo en
campo cumpliendo con la normas estipuladas por el IGAC para nivelaciones de segundo
orden, así mismo se muestra la distancia que hay entre cada delta nivelado y la precisión dada
por el cálculo del error y la distancia acumulada.
Tabla 1. Cálculos de anillos de Nivelación Geométrica.
ANILLO Nº ERROR
(cm) DISTANCIA
(km) PRECISION (cm/km)
ERROR MAX(±0.8cm* √km)
RED DE NIVELACION
ANILLO Nº 1 0.37 0.4846300 0.763469038 0.556922975 SEGUNDO ORDEN
ANILLO Nº 2 0.27 0.3270750 0.825498739 0.45752377 SEGUNDO ORDEN
ANILLO Nº 3 -0.44 0.5612250 -0.783999287 -0.599319614 SEGUNDO ORDEN
ANILLO Nº 4 0.08 1.6083800 0.049739489 1.014575379 SEGUNDO ORDEN
Fuente: Autores, 2017
En los anexos se muestran los datos con los que se obtuvieron el cálculo de las cotas
geométricas. En seguida se encuentran los datos tomados en campo, los anillos
correspondientes a cada Delta con el ajuste correspondiente.
42
En la tabla 2, se identifican los deltas correspondientes a cada uno de los anillos nivelados
y su cota correspondiente.
Tabla 2. Cotas Deltas 15 al 19
ANILLO Nº DELTA Nº COTA
ANILLO 1 DELTA 15 2846.9952
DELTA 16 2865.9261
ANILLO 2 DELTA 16 2865.9261
DELTA 17 2864.3005
ANILLO 3 DELTA 17 2864.3005
DELTA 18 2851.8256
ANILLO 4 DELTA 18 2851.8256
DELTA 19 2854.2553 Fuente: Autores, 2017
Teniendo en cuenta la información suministrada por el director del proyecto de investigación en el
proyecto de grado ―INTERVENTORIA EN EL LEVANTAMIENTO DE LA POLIGONAL
PRINCIPAL DE PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRÁFICOS
LOCALES.‖ obtenemos las siguientes cotas trigonométricas:
Tabla 3. Nivelación Trigonométrica
NIVELACION TRIGONOMETRICA
DELTA Nº COTA
DELTA 15 2846.995
DELTA 16 2865.926
DELTA 17 2864.301
DELTA 18 2851.826
DELTA 19 2854.255
Fuente: Fresneda Jeimy, Sánchez Stiven, 2015
43
Luego con la información suministrada por el director del proyecto de investigación en el
proyecto de grado ―DETERMINACIÓN DE LA ALTITUD ORTOMÉTRICA DE UNA POLIGONAL
TOPOGRÁFICA UTILIZANDO LA METODOLOGÍA PARA LA OBTENCIÓN DE ALTURAS MEDIANTE
TECNOLOGÍA GNSS” se tienen las siguientes cotas elipsoidales:
Tabla 4. Nivelación Elipsoidal
ALTURAS ELIPSOIDALES
DELTA Nº COTA
DELTA 15 2870.714
DELTA 16 2889.575
DELTA 17 2887.841
DELTA 18 2875.719
DELTA 19 2877.934
Fuente: Gómez Daniel, 2015
Se continúa con la comparación entre cotas de las diferentes nivelaciones Geométrica,
Trigonométrica y Elipsoidal.
Tabla 5.Cuadro de comparación entre nivelación geométrica, trigonométrica y elipsoidal.
DELTA Nº NIVELACION
GEOMETRICA NIVELACION
TRIGONOMETRICA NIVELACION ELIPSOIDAL
DELTA 15 2846.995 2868.120 2870.714
DELTA 16 2865.926 2886.947 2889.575
DELTA 17 2864.301 2885.316 2887.841
DELTA 18 2851.826 2872.736 2875.719
DELTA 19 2854.255 2874.946 2877.934 Fuente: Autores, 2017
Posteriormente al realizar el cálculo de las cotas en campo, se reconoce a diferencias de
alturas entre las cotas geométricas, trigonométricas y elipsoidales de los deltas de llegada
menos los de salida.
44
Tabla 6. Cuadro de comparación de alturas entre Deltas.
DELTAS Nº ΔH
GEOMETRICA ΔH
TRIGONOMETRICA ΔH
ELIPSOIDALES
DELTA 15 - DELTA 16 18.931 18.826 18.861
DELTA 16 - DELTA 17 1.626 1.631 1.734
DELTA 17 - DELTA 18 12.475 12.580 12.122
DELTA 18 - DELTA 19 2.430 2.210 2.216
Fuente: Autores, 2017
El siguiente paso a seguir es realizar las respectivas comparaciones entre las diferencias de
alturas en cada nivelación.
Tabla 7.Comparacion entre Nivelación Geométrica y Trigonométrica
COMPARACION ENTRE ΔH GEOMETRICA Y ΔH TRIGONOMETRICA
DELTA 15 - DELTA 16 0.105
DELTA 16 - DELTA 17 0.005
DELTA 17 - DELTA 18 0.105
DELTA 18 - DELTA 19 0.220 Fuente: Autores, 2017
Tabla 8. Comparación entre Nivelación Geométrica y Elipsoidales
COMPARACION ENTRE ΔH GEOMETRICA Y ΔH ELIPSOIDALES
DELTA 15 - DELTA 16 0.070
DELTA 16 - DELTA 17 0.109
DELTA 17 - DELTA 18 0.353
DELTA 18 - DELTA 19 0.214 Fuente: Autores, 2017
45
Tabla 9. Comparación entre Nivelación Trigonométrica y elipsoidales
COMPARACION ENTRE ΔH TRIGONOMETRICA Y ΔH ELIPSOIDALES
DELTA 15 - DELTA 16 0.035
DELTA 16 - DELTA 17 0.104
DELTA 17 - DELTA 18 0.457
DELTA 18 - DELTA 19 0.006 Fuente: Autores, 2017
46
CONCLUSIONES
Con la ayuda del navegador Garmin GPS map 60csx, y con las coordenadas de
los puntos se localizaron los delta 15 al delta 19 de la poligonal Chocontá – Suesca en
la abscisa k11+000 al k14+000 para así determinar la mejor manera de realizar la
nivelación de los deltas.
Al obtener los datos por medio del nivel electrónico Leica sprinter 150M, se
continuo con la elaboración de las carteras de cálculo y con estas se puede corroborar
que la metodología utilizada es la indicada y así concluir que el trabajo fue realizado
de la manera correcta siguiendo los parámetros que indica el Instituto Geográfico
Agustín Codazzi (IGAC) para la realización de nivelaciones de segundo orden.
Ya teniendo las cotas corregidas por medio de las hojas de cálculo, luego se
realizó la respectiva comparación con las nivelaciones trigonométricas y geodésicas
dados por el proyecto de investigación. Se puede apreciar que la diferencia de alturas
es considerable una de otra.
En este tipo de levantamientos topográficos se puede observar la diferencia
que existe entre los niveles electrónicos y los niveles ópticos mecánicos. Los niveles
electrónicos son mucho más precisos, ya que estos no están sujetos a las limitaciones
del ojo humano, pues esta es la principal fuente de error en la toma de datos y
medidas.
47
Se concluye que la nivelación geométrica de la poligonal Choconta – Suesca en el
abscisado k11+000 al k14+000 fue realizada cumpliendo con los parámetros y
metodología del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC)
Con la ayuda del navegador Garmin GPS map 60csx, y con las coordenadas de los
puntos se localizaron los delta 15 al delta 19 de la poligonal Chocontá – Suesca en la
abscisa k11+000 al k14+000 para así determinar la mejor manera de realizar la
nivelación de los deltas.
con la información obtenida en campo se realizó los respectivos cálculos para el
ajuste de las cotas de cada anillo y así poder elaborar el perfil de los vértices de la
poligonal Choconta-Suesca en el abscisado k11+000 al k14+000
La comparación de la nivelación geométrica con respecto a las nivelaciones elipsoidal
y trigonométrica se concluye que la altura geométrica está cercana a la superficie
terrestre para así obtener un mejor modelamiento del terreno.
Dado lo anterior se concluye que la variación de las cotas fue constante y
notoria, ya que entre el delta más alto y el más bajo hay una diferencia de 18.9309
mts de altura.
Con la comparación entre la nivelación geométrica, trigonométrica y elipsoidal
se concluye que la diferencia de niveles en cada delta es notoria y que la precisión de
estos niveles se obtienen con equipos de mayor precisión.
La diferencia de alturas se evidencia por el método desarrollado en la
nivelación geométrica debido a que esta posee menos factores que afecten la medición
y asi obtener una mayor precisión para dar nivel a estos deltas.
48
RECOMENDACIONES
«8. LEVANTAMIENTOS TOPOGR�FICOS � NIVELACI�N DIRECTA».
Accedido 28 de abril de 2015.
ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_training/FAO_training/general/x6707s/x6707s08.htm
.
«Altimetria o nivelacion - modulo-i-introduccion-a-altimetria1.pdf». Accedido 08 de
abril de 2015. https://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/modulo-i-introduccion-a-
altimetria1.pdf.
Grisales, James Cárdenas. Diseño geométrico de carreteras. ECOE Ediciones, 2004.
―Ingeniería Y Soluciones Geográficas: NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA,‖ May
24, 2015.
«INSTITUTO GEOGRÁFICO AGUSTIN CODAZZI». Accedido 29 de abril de
2015.
http://www.igac.gov.co/wps/portal/igac/raiz/iniciohome/tramites/FueraDeServicio/!ut
/p/c4/04_SB8K8xLLM9MSSzPy8xBz9CP0os3hHT3d_JydDRwN3A083A08jJ1MDl
xBXYwsnE_2CbEdFAGrs9jg!/?WCM_PORTLET=PC_7_AIGOBB1A0G0IF0I2B50
DTE38R4_WCM&WCM_GLOBAL_CONTEXT=/wps/wcm/connect/Web+-
+Tramites+y+Servicios/Servicios/Servicios/Informacion+Geodesica/Red+de+Nivelac
ion/.
«LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO POR NIVELACIÓN 2». Scribd. Accedido
11 de mayo de 2015. https://es.scribd.com/doc/165877603/LEVANTAMIENTO-
TOPOGRAFICO-POR-NIVELACION-2.
―Nivelación Geométrica,‖ n.d. http://ocw.upm.es/ingenieria-cartografica-geodesica-y-
fotogrametria/topografia-ii/Teoria_NG_Tema4.pdf.
«Practica 2 nivelacion (altimetria)». 20:23:46 UTC.
http://es.slideshare.net/topografiaunefm/practica-2-nivelacion-altimetria-
7854259.―NivelacionGeometrica,‖ n.d.
http://www.fagro.edu.uy/~topografia/docs/nivelacion_geometrica_2006.pdf.
49
ANEXOS
Se anexan las carteras de la nivelación realizada para cada anillo así mismo el plano perfil
del tramo intervenido ( k11+000 a k14+000) realizados en software AutoCAD.
Los documentos anteriormente mencionados se encuentran registrados en el CD-
Nivelación Poligonal Choconta – Suesca (K11+000 – K14+000), carpetas demarcadas.
50
Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 1 (Delta 15 a Delta 16)
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA
NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA (APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)
NIVELACION ANILLO Nº 1 (DELTA 15 A DELTA 16)
punto vista (+)
vista (I)
vista (-)
ALT. INSTRU ₮
COTA DISTANCIA PROMEDIO
ENTRE DISTANCIAS
DIST, ACUMULADA
CORRECION COTA
AJUSTADA
DELTA ≠ 15 1.0743
2848.0695 2846.9952 30.69
30.58 30.5800 0.0002
C≠1
1.5271
2846.5424 30.47
2846.5426
C≠1 2.041
2848.5834
39.61
39.945 70.5250 0.0005
C≠2
0.2005
2848.3829 40.28
2848.3834
C≠2 3.6528
2852.0357
47.47
47.46 117.9850 0.0009
C≠3
0.6589
2851.3768 47.45
2851.3777
C≠3 3.2995
2854.6763
28.16
28.38 146.3650 0.0011
C≠4
0.5393
2854.1370 28.60
2854.1381
C≠4 3.0022
2857.1392
28.16
28.52 174.8850 0.0013
C≠5
0.3824
2856.7568 28.88
2856.7581
C≠5 3.4185
2860.1753
33.49
33.76 208.6450 0.0016
C≠6
0.7536
2859.4217 34.03
2859.4233
C≠6 4.5437
2863.9654
15.57
15.715 224.3600 0.0017
C≠7
0.8742
2863.0912 15.86
2863.0929
C≠7 3.7188
2866.8100
17.53
17.955 242.3150 0.0019
DELTA ≠ 16
0.8839
2865.9261 18.38
2865.9280
51
Distancia Total: 484.63
Cartera de Contra nivelación Geométrica – Anillo Nº 1 (Delta 16 a Delta 15)
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA
NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA
(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)
CONTRANIVELACION ANILLO Nº 1 (DELTA 16 A DELTA 15)
punto vista
(+)
vista
(I)
vista
(-)
ALT.
INSTRU
₮
COTA DISTANCIA
PROMEDIO
ENTRE
DISTANCIAS
DIST,
ACUMULADA CORRECION
COTA
AJUSTADA
DELTA ≠ 16 0.5159
2866.4420 2865.9261 17.89
17.955 260.2700 0.0020
C≠7
3.3488
2863.0932 18.02
2863.0912
C≠7 0.4082
2863.5014
16.45
15.715 275.9850 0.0021
C≠6
4.0737
2859.4277 14.98
2859.4256
C≠6 0.5966
2860.0243
33.97
33.76 309.7450 0.0024
C≠5
3.2685
2856.7558 33.55
2856.7534
C≠5 1.0414
2857.7972
29.05
28.52 338.2650 0.0026
C≠4
3.6525
2854.1447 27.99
2854.1421
C≠4 0.7823
2854.9270
27.94
28.38 366.6450 0.0028
C≠3
3.5386
2851.3884 28.82
2851.3856
C≠3 0.9879
2852.3763
48.14
47.46 414.1050 0.0032
C≠2
3.9868
2848.3895 46.78
2848.3863
C≠2 0.4715
2848.8610
39.87
39.945 454.0500 0.0035
C≠1
2.317
2846.5440 40.02
2846.5405
C≠1 1.1148
2847.6588
30.97
30.58 484.6300 0.0037
DELTA ≠ 15
0.6599
2846.9989 30.19
2846.9952
Error(m) 0.0037
Distancia Total 484.63
52
ANILLO Nº 1
EROR MAX(cm) 0.556922975
ERROR (cm) 0.37
DISTANCIA (km) 0.48463
PRECISION (cm/km) 0.763469038
ORDEN SEGUNDO ORDEN
Hi = Cota Origen + Vista (+)
Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2
Corrección = (Error/Dist acum. total)*dist acum. entre cambios
Cota ajustada = Cota + corrección
53
Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 2 (Delta 16 a Delta 17)
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA
NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA
(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)
NIVELACION ANILLO Nº 2 (DELTA 16 A DELTA 17)
Punto vista
(+)
vista
(I)
vista
(-)
ALT.
INSTRU
₮
COTA DISTANCIA
PROMEDIO
ENTRE
DISTANCIAS
DIST,
ACUMULADA CORRECION
COTA
AJUSTADA
DELTA ≠ 16 0.1959
2866.1220 2865.9261 19.75
19.87 19.8700 0.0002
C≠1
3.7377
2862.3843 19.99
2862.3845
C≠1 1.1377
2863.5220
47.81
47.025 66.8950 0.0006
C≠2
2.2272
2861.2948 46.24
2861.2954
C≠2 1.1853
2862.4801
51.84
51.665 118.5600 0.0010
C≠3
1.3724
2861.1077 51.49
2861.1087
C≠3 3.9832
2865.0909
45.11
45.105 163.6650 0.0014
DELTA ≠ 17
0.7904
2864.3005 45.10
2864.3019
Distancia Total: 163.67
54
Cartera de Contra nivelación Geométrica – Anillo Nº 2 (Delta 17 a Delta 16)
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA
NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA
(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)
CONTRA NIVELACION ANILLO Nº 2 (DELTA 17 A DELTA 16)
punto vista
(+)
vista
(I)
vista
(-)
ALT.
INSTRU
₮
COTA DISTANCIA
PROMEDIO
ENTRE
DISTANCIAS
DIST,
ACUMULADA CORRECION
COTA
AJUSTADA
DELTA ≠ 17 0.7843
2865.0848 2864.3005 44.93
44.935 208.6000 0.0017
C≠3
3.9759
2861.1089 44.94
2861.1072
C≠3 1.4517
2862.5606
51.85
51.555 260.1550 0.0021
C≠2
1.2655
2861.2951 51.26
2861.2930
C≠2 2.1623
2863.4574
47.87
47.055 307.2100 0.0025
C≠1
1.0693
2862.3881 46.24
2862.3856
C≠1 3.7633
2866.1514
19.73
19.865 327.0750 0.0027
DELTA ≠ 16
0.2226
2865.9288 20.00
2865.9261
Error(m) 0.0027
Distancia Total 327.08
ANILLO Nº 2
ERROR MAX (cm) 0.45752377
ERROR (cm) 0.27
DISTANCIA (km) 0.327075
PRECISION (cm/km) 0.825498739
ORDEN SEGUNDO ORDEN
Hi = Cota Origen + Vista (+)
Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2
Corrección = (Error/Dist acum. total)*dist acum. entre cambios
Cota ajustada = Cota + corrección
55
Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 3 (Delta 17 a Delta 18)
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA
NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA
(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)
NIVELACION ANILLO Nº 3 (DELTA 17 A DELTA 18)
punto vista
(+)
vista
(I)
vista
(-)
ALT.
INSTRU
₮
COTA DISTANCIA
PROMEDIO
ENTRE
DISTANCIAS
DIST,
ACUMULADA CORRECION
COTA
AJUSTADA
DELTA ≠ 17 0.8872
2865.1877 2864.3005 21.98
20.8 20.8000 -0.0002
C≠1
2.7009
2862.4868 19.62
2862.4866
C≠1 0.6818
2863.1686
19.59
19.61 40.4100 -0.0003
C≠2
3.3964
2859.7722 19.63
2859.7719
C≠2 1.1298
2860.9020
54.69
54.39 94.8000 -0.0007
C≠3
0.6747
2860.2273 54.09
2860.2266
C≠3 3.1497
2863.3770
57.30
57.37 152.1700 -0.0012
C≠4
1.4993
2861.8777 57.44
2861.8765
C≠4 1.0539
2862.9316
11.49
11.64 163.8100 -0.0013
C≠5
3.2261
2859.7055 11.79
2859.7042
C≠5 0.1227
2859.8282
17.60
16.975 180.7850 -0.0014
C≠6
3.2203
2856.6079 16.35
2856.6065
C≠6 0.1071
2856.7150
13.14
13.445 194.2300 -0.0015
C≠7
2.7258
2853.9892 13.75
2853.9877
C≠7 0.7134
2854.7026
38.81
38.54 232.7700 -0.0018
C≠8
1.9127
2852.7899 38.27
2852.7881
C≠8 0.7366
2853.5265
46.63
56
46.935 279.7050 -0.0022
DELTA ≠ 18
1.7009
2851.8256 47.24
2851.8234
Distancia Total: 279.7050
57
Cartera de Contra nivelación Geométrica – Anillo Nº 3 (Delta 18 a Delta 17)
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA
NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA
(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)
CONTRA NIVELACION ANILLO Nº 3 (DELTA 18 A DELTA 17)
punto vista
(+)
vista
(I)
vista
(-)
ALT.
INSTRU
₮
COTA DISTANCIA
PROMEDIO
ENTRE
DISTANCIAS
DIST,
ACUMULADA CORRECION
COTA
AJUSTADA
DELTA ≠ 18 1.4156
2853.2412 2851.8256 45.86
46.83 326.5350 -0.0026
C≠8
0.4514
2852.7898 47.80
2852.7924
C≠8 1.8021
2854.5919
38.65
38.42 364.9550 -0.0029
C≠7
0.6039
2853.9880 38.19
2853.9909
C≠7 2.6514
2856.6394
13.71
13.58 378.5350 -0.0030
C≠6
0.0343
2856.6051 13.45
2856.6081
C≠6 3.1403
2859.7454
17.62
16.62 395.1550 -0.0031
C≠5
0.044
2859.7014 15.62
2859.7045
C≠5 3.3433
2863.0447
11.96
11.825 406.9800 -0.0032
C≠4
1.171
2861.8737 11.69
2861.8769
C≠4 1.5965
2863.4702
58.06
57.815 464.7950 -0.0036
C≠3
3.2455
2860.2247 57.57
2860.2283
C≠3 0.7537
2860.9784
55.61
54.4 519.1950 -0.0041
C≠2
1.2079
2859.7705 53.19
2859.7746
C≠2 3.6473
2863.4178
19.59
19.94 539.1350 -0.0042
C≠1
0.9345
2862.4833 20.29
2862.4875
C≠1 2.9851
2865.4684
22.05
58
22.09 561.2250 -0.0044
DELTA ≠ 17
1.1723
2864.2961 22.13
2864.3005
Error(m) -0.0044
Distancia Total 561.23
ANILLO Nº 3
ERROR MAX (cm) -0.599319614
ERROR (cm) -0.44
DISTANCIA (km) 0.561225
PRECISION (cm/km) -0.783999287
ORDEN SEGUNDO ORDEN
Hi = Cota Origen + Vista (+)
Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2
Corrección = (Error/Dist acum. total)*dist acum. entre cambios
Cota ajustada = Cota + corrección
59
Cartera de Nivelación Geométrica – Anillo Nº 4 (Delta 18 a Delta 19)
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA
NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA
(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)
NIVELACION ANILLO Nº 4 (DELTA 18 A DELTA 19)
punto vista
(+)
vista
(I)
vista
(-)
ALT.
INSTRU
₮
COTA DISTANCIA
PROMEDIO
ENTRE
DISTANCIAS
DIST,
ACUMULADA CORRECION
COTA
AJUSTADA
DELTA ≠ 18 1.0024
2852.8280 2851.8256 42.61
42.655 42.6550 0.0000
C≠1
2.6088
2850.2192 42.70
2850.2192
C≠1 1.8113
2852.0305
33.31
33.57 76.2250 0.0000
C≠2
0.7882
2851.2423 33.83
2851.2423
C≠2 1.0069
2852.2492
28.05
28.005 104.2300 0.0001
C≠3
1.2881
2850.9611 27.96
2850.9612
C≠3 1.8480
2852.8091
50.60
50.725 154.9550 0.0001
C≠4
2.1509
2850.6582 50.85
2850.6583
C≠4 1.9164
2852.5746
53.69
53.425 208.3800 0.0001
C≠5
1.9518
2850.6228 53.16
2850.6229
C≠5 0.9111
2851.5339
54.84
54.655 263.0350 0.0001
C≠6
0.6526
2850.8813 54.47
2850.8814
C≠6 2.4518
2853.3331
56.26
56.585 319.6200 0.0002
C≠7
0.4318
2852.9013 56.91
2852.9015
60
C≠7 2.1363
2855.0376
57.04
56.815 376.4350 0.0002
C≠8
2.5817
2852.4559 56.59
2852.4561
C≠8 4.2868
2856.7427
50.13
50.59 427.0250 0.0002
C≠9
0.4900
2856.2527 51.05
2856.2529
C≠9 3.8763
2860.1290
25.41
25.405 452.4300 0.0002
C≠10
0.9922
2859.1368 25.40
2859.1370
C≠10 4.3055
2863.4423
16.84
16.91 469.3400 0.0002
C≠11
1.1139
2862.3284 16.98
2862.3286
C≠11 1.1831
2863.5115
56.27
36.83 489.2600 0.0002
C≠12
1.6261
2861.8854 56.82
2861.8856
C≠12 0.0352
2861.9206
56.41
56.395 525.7350 0.0003
C≠13
0.6780
2861.2426 56.52
2861.2429
C≠13 1.2603
2862.5029
48.69
48.38 574.1150 0.0003
C≠14
1.8426
2860.6603 48.07
2860.6606
C≠14 1.6244
2862.2847
49.34
49.875 623.9900 0.0003
C≠15
1.0857
2861.1990 50.41
2861.1993
C≠15 0.8062
2862.0052
36.50
35.835 659.8250 0.0003
C≠16
2.4003
2859.6049 35.17
2859.6052
61
C≠16 0.5598
2860.1647
49.59
49.85 709.6750 0.0004
C≠17
2.0152
2858.1495 50.11
2858.1499
C≠17 0.3053
2858.4548
49.35
49.65 759.3250 0.0004
C≠18
2.1766
2856.2782 49.95
2856.2786
C≠18 1.5784
2857.8566
44.21
44.885 804.2100 0.0004
DELTA ≠ 19
3.6013
2854.2553 45.56
2854.2557
Error 2.4297
Distancia Total 804.2100
62
Cartera de Contra Nivelación Geométrica – Anillo Nº 4 (Delta 19 a Delta 18)
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
TECNOLOGIA EN TOPOGRAFIA
NIVELACIÓN GEOMETRICA DE POLIGONAL CHOCONTA-SUESCA
(APOYO PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE PLANOS TOPOGRAFICOS LOCALES - TRAMO k11+000 al k14+000)
CONTRANIVELACION ANILLO Nº 4 (DELTA 19 A DELTA 18)
punto vista
(+)
vista
(I)
vista
(-)
ALT.
INSTRU
₮
COTA DISTANCIA
PROMEDIO
ENTRE
DISTANCIAS
DIST,
ACUMULADA CORRECION
COTA
AJUSTADA
DELTA ≠ 19 3.5415
2857.7968 2854.2553 44.19
44.895 849.1050 0.0004
C≠18
1.5183
2856.2785 45.6
2856.2781
C≠18 2.0855
2858.3640
49.34
49.66 898.7650 0.0004
C≠17
0.2145
2858.1495 49.98
2858.1491
C≠17 2.0454
2860.1949
49.25
49.83 948.5950 0.0005
C≠16
0.5906
2859.6043 50.41
2859.6038
C≠16 2.3385
2861.9428
36.47
35.8 984.3950 0.0005
C≠15
0.7447
2861.1981 35.13
2861.1976
C≠15 0.9838
2862.1819
49.36
49.89 1034.2850 0.0005
C≠14
1.5226
2860.6593 50.42
2860.6588
C≠14 1.7447
2862.4040
48.71
48.385 1082.6700 0.0005
C≠13
1.1630
2861.2410 48.06
2861.2405
C≠13 0.7218
2861.9628
50.42
50.75 1133.4200 0.0006
63
C≠12
0.0793
2861.8835 51.08
2861.8829
C≠12 1.5622
2863.4457
56.3
56.405 1139.0750 0.0006
C≠11
1.1188
2862.3269 56.51
2862.3263
C≠11 1.0678
2863.3947
16.75
16.885 1155.9600 0.0006
C≠10
4.2596
2859.1351 17.02
2859.1345
C≠10 0.9389
2860.0740
25.19
25.29 1181.2500 0.0006
C≠9
3.8221
2856.2519 25.39
2856.2513
C≠9 0.4062
2856.6581
50.06
50.525 1231.7750 0.0006
C≠8
4.2021
2852.4560 50.99
2852.4554
C≠8 2.5508
2855.0068
56.95
56.685 1288.4600 0.0006
C≠7
2.1060
2852.9008 56.42
2852.9002
C≠7 0.4785
2853.3793
56.23
56.48 1344.9400 0.0007
C≠6
2.4983
2850.8810 56.73
2850.8803
C≠6 0.5979
2851.4789
55.08
54.74 1399.6800 0.0007
C≠5
0.8570
2850.6219 54.4
2850.6212
C≠5 1.9874
2852.6093
53.85
53.515 1453.1950 0.0007
C≠4
1.9510
2850.6583 53.18
2850.6576
C≠4 2.0987
2852.7570
50.64
50.755 1503.9500 0.0007
C≠3
1.7959
2850.9611 50.87
2850.9604
64
C≠3 1.2469
2852.2080
28.06
28.005 1531.9550 0.0008
C≠2
0.9655
2851.2425 27.95
2851.2417
C≠2 0.5302
2851.7727
33.65
33.67 1565.6250 0.0008
C≠1
1.5524
2850.2203 33.69
2850.2195
C≠1 2.5048
2852.7251
42.63
42.755 1608.3800 0.0008
DELTA ≠ 18
0.8987
2851.8264 42.88
2851.8256
Error 0.0008
Distancia Total 1608.38
ANILLO Nº 4
ERROR MAX (cm) 1.014575379
ERROR (cm) 0.08
DISTANCIA (km) 1.60838
PRECISION (cm/km) 0.049739489
ORDEN SEGUNDO ORDEN
Hi = Cota Origen + Vista (+)
Prom. Dist. Total = Prom. Dist. Cambios / 2
Corrección = (Error/Dist acum. total)*dist acum. entre cambios
Cota ajustada = Cota + corrección