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Nivelación
Facultad de Ingeniería Agrícola
Apuntes de Clases Angel F. Becerra Pajuelo
NIVELACION
La nivelación, es el conjunto de métodos uoperaciones que tienen por objetodeterminar las altitudes de los diversospuntos del terreno referidos a un mismoplano horizontal de referencia.
Los instrumentos utilizados para evaluar lasdiferencias de nivel, se denominanaltímetros.
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Altímetros ó Niveles
Nivel Laser
Nivel electrónico digital
Nivel Zeiss Ni 10
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El nivel
Es un instrumento que sirve para medirdiferencias de altura entre dos puntos.
Para determinar estas diferencias, esteinstrumento se basa en la determinación deplanos horizontales a través de una burbujaque sirve para fijar correctamente este planoy un anteojo que tiene la función deincrementar la visual del observador.
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Además de esto, el nivel topográfico
sirve para medir distancias horizontales,
basándose en el mismo principio del
taquímetro ( G=(LPS-LPI)*k ).
Existen también algunos niveles que
constan de un disco graduado para medir
ángulos horizontales.
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CLASES DE NIVELACION
La nivelación puede ser geométrica,trigonométrica ó barométrica.
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Cuando la diferencia de altura o cotasde los puntos del terreno se calculan,en forma directa por medio de losniveles ó altímetros.
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NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
En la nivelación trigonométrica las
diferencias de nivel ó cotas de lospuntos del terreno se calculan midiendodirectamente en el campo los ángulosverticales y distancias y resolviendo eltriángulo rectángulo cuya incógnita es elcateto que representa la diferencia dealtura entre el punto de estación y elpunto donde esta colocada la mira.
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NIVELACIÓN BAROMÉTRICA
Las alturas de los puntos se determinanmediante el uso de barómetros, que nosindican la presión atmosféricas en cada punto.
Para el calculo de las alturas se hace uso de larelación inversamente proporcional que existeentre la presión y la altura.
Las alturas o las cotas obtenidas, serán cotasabsolutas, puesto que estarán referidas al nivelmedio de las aguas del mar.
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APLICACIONES DE LA NIVELACIÓN:
En el proyecto de carreteras, vías férreas ycanales que han de tener pendientes que seadapten en forma óptima a la topografíaexistente.
Situar obras de construcción de acuerdo conelevaciones planeadas.
Calcular volúmenes de movimientos de tierras óterracerías.
Investigar las características del sistema dedrenaje de regiones.
Elaborar mapas y planos a curvas de nivel, quemuestran la configuración general del terreno.
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Datum Vertical:
Para referir las alturas de un país, se fija unasuperficie base de nivel cuya elevación seconsidera como cero y corresponde a la alturamedia de las aguas del mar.
En varios puntos del territorio se establecepuntos de elevación referidas a dicha superficiecon aproximación hasta el milímetro,generalmente, y la determinación y localizaciónde cada una de las elevaciones están a cargode dependencias oficiales, en nuestro caso delInstituto Geográfico Nacional-IGN.
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Banco de Nivel: (B.N.)
Banco de Nivel es un punto deelevación, previamente determinaday referida, por lo general al dátum onivel medio de la superficie del mar ydel cual se parte para determinar laselevaciones o cotas de otros puntosdel proyecto ó área de trabajo.
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Cuando se desconoce o no se tiene en lugarpróximo un banco de nivel referido aldátum y solamente interesa conocerdiferencias de alturas entre dos o máspuntos, se fija un banco de nivel, queservirá de punto de partida, y se le asignauna elevación o cota arbitraria,suficientemente grande para no tener en elcurso de la nivelación, cotas negativas, óbien al punto más bajo se le da una alturacero.
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Cuando el área o línea por nivelar esextensa, se fijan varios bancos de nivelpor medio de nivelaciones cuidadosas yubicadas en puntos que no vayan a quedarcubiertas por obras que se construyan,como caminos, obras hidráulicas o edificios,etc.
Los bancos de nivel se ubican o se fijansobre rocas estables, dinteles de puertas,gradas, banquetas en esquinas de edificiosetc.
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TIPOS DE NIVELACION
Se tienen los siguientes tipos:
Nivelación Diferencial Simple o del punto medio.
Nivelación Diferencial Compuesta,
Nivelación Reciproca.
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Nivelación diferencial simple:(ó del Punto medio)
Es el método más usado para determinar desnivelesentre dos puntos tales como A y B.
El instrumento se coloca entre los dos puntos, demanera que las dos distancias a ellos sean poco más omenos iguales, pero sin preocuparse de que elinstrumento se estacione en la línea recta que une losdos puntos.
A B
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¿Porque en el punto medio?
Mira Mira
B
AE-1
V(-)V(+)
H2
h2e2
h1e1
H1
d/2
d
d/2
H = H1-H2
H1 = h1+e1
H2 = h2+e2
H = (h1+e1) - (h2+e2)
Como las distancias son iguales
e1 = e2
H = h1+e1-h2-e2
H = h1-h2 + (e1-e2)
H = h1-h2
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En la nivelación diferencial simple,
se emplean los siguientes términos:
Vista Positiva V(+),
Vista Atrás, ó
Lectura positiva.
Es la lectura que se hace en la miracuando está colocada sobre un puntode cota o elevación conocida.
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ALTURA DEL INSTRUMENTO
Es la Altura (cota o elevación) del hilohorizontal de la retícula del nivel y seobtiene sumando, a la cota delpunto sobre el cual esta colocada lamira, la lectura positiva ó vistaatrás, V(+) .
Altura de Instrumento = Cota del Punto + V(+)
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Vista negativa V(-),
Vista Adelante, ó
Lectura negativa:
Es la lectura que se hace en la miracolocada sobre un punto cuya altura ocota se trata de determinar.
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Para obtener la cota del puntosobre el cual está colocada lamira se resta esta lectura de laaltura del instrumento.
Cota del Punto = Altura Instrumento - V(-)
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1.935
H1-2 = L2 – L1
NIVELBench Mark (BM)
Banco de Nivel (BN) Cota = 100 m.s.n.m.
1.535
Vista Positiva o Vista Atrás V(+)
1.625
Vista Negativa o Vista Adelante V(-)
Altura de Instrumento=Cota BN + V(+)AI = 100+1.535 = 101.535 m
Cota 1 = 101.535-1.625 = 99.91 mCota 2 = 101.535-1.935 = 99.60 m
Dif Alt 1-2 = 99.91-99.60= - 0.31 m
V(+)L0V(-) L1 V(-) L2
HBN-1 = L0 – L1
Dif Alt BN-1 = 100 - 99.91 = - 0.09 m
Dif Alt BN-1 = 1.535-1.625 = - 0.09 m
Dif Alt 1-2 = 1.935 - 1.625 = - 0.31 m
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“A MAYOR lectura de Mira el punto esta mas bajo, a
MENOR lectura de Mira el punto esta mas elevado”
Plano Horizontal de referencia
Mira
1.345 1.645
H1-2 = 1.645 – 1.345 = - 0.30 m
NIVEL
D= 25 m
%20.110025
30.0%
m
m
D
H
ntalDistHorizo
DifAlturam
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Nivelación diferencial compuesta:
Resulta de efectuar cuando las circunstancias lorequieran, dos o más nivelaciones diferenciales simplesconsecutivas. Se utiliza para hallar la diferencia de nivelentre puntos distantes o entre puntos de mayor altura.
V(+)
V(-)V(+)
V(-)V(+)
V(-)
E-3E-2
E-1
h3hPC2
hPC2
hPC1
hPC1h
BN
Mira
3
PC2
Mira
PC1
MiraMira
h3
3
E-2
h2
V(+) V(-)
V(-)
h2
2
Mira
V(+)
1
h1
E-1
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A
B
BN=100
1.458
V(+)
1.231
0.955
1.7521.845
1.205
1.355
Est 1Est 2
Est 3
PC1PC2
AI=100+1.458=101.458
Cota A=101.458-1.231
Cota A=100.227
Cota PC1=101.458-1.752
Cota PC1= 99.706
Cota A=100.661-1.205
Cota PC2=99.456 Cota B=101.301-1.355
Cota B= 99.946
AI=99.706+0.955=100.661 AI=99.456+1.845=101.301
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A
B
BN=100
1.458
V(+)
1.231
0.955
1.7521.845
1.205
1.355
Est 1Est 2
Est 3
PC1PC2
HBN-A=1.458-1.231
HBN-A=+0.227 m
HA-PC1=1.231-1.752
HA-PC1=-0.521 m
HPC1-PC2=0.955-1.205
HPC1-PC2=-0.250 m
HPC2-B=1.845-1.355
HPC2-B=+0.490 m
HA-B=-0.521-0.250+0.490=- 0.281 m
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A
B
BN=100
1.458
V(+)
1.231
0.955
1.7521.845
1.205
1.355
Est 1Est 2
Est 3
PC1PC2
Suma V(+)A-B=+1.231+0.955+1.845= + 4.031 m
Suma V(-)A-B=-1.752-1.205-1.355= - 4.312 m
HA-B=+ 4.031 – 4.312 =- 0.281 m
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NIVELACION
Lugar: Hora Inicio:
Operador: Hora de Término:
Libretista: Clima:
Altura Observaciones COTA
Estacion P.V. V(+) Instrumento V(-) (m.s.n.m)
I BN 1.458 101.458 Cota BN=100 msnm 100.000
A 101.458 1.231 100.227
PC1 101.458 1.752 99.706
II PC1 0.955 100.661
PC2 100.661 1.205 99.456
III PC2 1.845 101.301
101.301 1.355 99.946
1.458
V(+)
1.231
0.955
1.752 1.845
1.205
1.355
Est 1Est 2
Est 3PC1 PC2
A
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NIVELACION RECIPROCA.-
Cuando se trata de atravesar con una nivelación deprecisión un río, un pantano de más de 60 m. deancho, no pueden utilizarse los métodos queacabamos de explicar, puesto que a una distanciamayor de 60 m. no es posible una operación de losmilímetros sobre la mira.
H2H1
H 1-2 =2
Est.1
Est.2
(h1 - h2)+(H1-H2)
Mira
Mira
h2h1
2
1
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Parcela de Cultivo
ABN
D
B
C
Aplicaciones: Nivelación de una Poligonal de Apoyo cerrada
Est 1Est.2
Est.3
V(+)
V(+)
V(-)
V(-)
V(+)
V(-)
V(+)
V(-)
V(+)
V(-)
Est.4
Est.5
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Lugar: CAMPO FERIAL Hora Inicio: 11.25 AM
Operador: Juan Perez Hora de Término: 12.30
Libretista: Juan Perez Clima: Nublado
Altura Observaciones COTA
Estacion P.V. V(+) Instrumento V(-) (m.s.n.m)
I BN 1.458 101.458 Cota BN=100 msnm 100.000
A 1.231 Vertice A (Partida) 100.227
II A 1.115 101.342
B 0.945 Vertice B 100.397
III B 1.565 101.962
C 0.990 Vertice C 100.972
IV C 1.145 102.117
D 1.245 Vertice D 100.872
V D 0.950 101.822
A 1.856 Vertice A (llegada) 99.966
NIVELACION DE LA POLIGONAl DE APOYO CERRADA
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AzA-B= N 60
Distancia Cota
(m) (m) Gr Min Seg
A-B 39.00 A 100.173 48 46 42
B-C 57.54 B 100.343 147 1 26
C-D 52.11 C 100.918 43 39 26
D-A 57.02 D 100.818 120 32 26
Long.tot.Niv : 205.67 A 100.162
Angulo Interno
Lado Vertice
DATOS DE LA POLIGONAL DE APOYO CERRADA
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Error de cierre de la Nivelación
En una poligonal de Apoyo cerrada el error de cierre de la nivelación esta dado por:
)()( VVEcNiv
mEcNiv 011.0162.100173.100
mEcNiv 011.0936.4925.4
AANiv adaCotadeLlegidaCotadePartEc
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Error Máximo permisible:
Ecniv < Ecmp = 0.011 < 0.012
Orden Clase Error Maximo Permisible1er. I 4mm * (K)^0.5
II 5mm * (K)^0.5
2do. I 6mm * (K)^0.5
II 8mm * (K)^0.5
3er. 12mm * (K)^0.5
4to. Nivelacion
Barometrica
Donde:
"K" es la longitud total Nivelada en KILOMETROS
FUENTE: Clasificacion y Normas en estados Unidos
Federal Geodetic Control Committee (FGCC)
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Compensación de la Nivelación
Para la compensación se hace uso de la siguiente ecuación:
LiK
EcC Niv
Niv
002.000.3967.205
011.0BCNiv
005.054.9667.205
011.0CCNiv
008.065.14867.205
011.0DCNiv 011.067.205
67.205
011.0ACNiv
K= Longitud total nivelada (en el casode una poligonal cerrada es igual alperímetro).
Li= Longitud desde el punto aCORREGIR al punto de PARTIDA.
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LiK
EcC Niv
Niv
LiCNiv 67.205
011.0
Distancia Cota Long del Pto. a Corregir Correccion Cota
(m) (m) al Pto. De Partida (Li) Nivelacion corregida
A-B 39.00 A 100.173 100.173
B-C 57.54 B 100.343 39.00 0.002 100.345
C-D 52.11 C 100.918 96.54 0.005 100.923
D-A 57.02 D 100.818 148.65 0.008 100.826
A 100.162 205.67 0.011 100.173
Lado Vertice
El error es en DEFECTO, la corrección hay que SUMAR, a cada Cota del vértice
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Poligonal de Apoyo Abierta
En la Poligonal de apoyo abierta no sepuede calcular el Error de cierre.
Cuando se trabaja con una Poligonal deapoyo Abierta, a manera de control decalidad del trabajo se calcula el “Error”,considerándola como una poligonal deapoyo cerrada con área cero.
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C
B
D
BNA
85.50 m 105.20 m
115.10 m78.40 m
NIVELACION DE REGRESO
NIVELACION DE IDA
V(+)V(-)
V(-)
V(-)
V(-)
V(-)
V(-)
V(-)V(-)
V(+)V(+)
V(+)
V(+)
V(+)
V(+)
V(+)
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Lugar: CAMPO FERIAL Hora Inicio: 11.25 AM
Operador: Juan Perez Hora de Término: 12.30
Libretista: Juan Perez Clima: Nublado
Altura Observaciones COTA
Estacion P.V. V(+) Instrumento V(-) (m.s.n.m)
I BN 1.458 101.458 BN (Partida) 100.000
A 1.285 Vertice A(ida) 100.173
II A 1.115 101.288
B 0.945 Vertice B(ida) 100.343
III B 1.565 101.908
C 0.990 Vertice C(ida) 100.918
IV C 1.145 102.063
D 1.245 Vertice D(ida) 100.818
V D 1.100 101.918
C 1.756 Vertice C(reg) 100.162
VI C 0.954 101.116
B 0.456 Vertice B(reg) 100.660
VII B 1.250 101.910
A 0.955 Vertice A(reg) 100.955
VIII A 0.955 101.910
BN 1.850 BN (Llegada) 100.060
NIVELACION DE LA POLIGONAl DE APOYO ABIERTA
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La Longitud Total Nivelada (K) es igual a la suma de la longitudde IDA, mas la Longitud de REGRESO.
AANiv adaCotadeLlegidaCotadePartEc
LiK
EcC Niv
Niv
013.090.16340.768
060.0BCNiv
021.010.26940.768
060.0CCNiv 030.020.384
40.768
060.0DCNiv
060.040.76840.768
060.0BNregCNiv
006.040.7840.768
060.0AidaCNiv
054.000.69040.768
060.0AregCNiv
039.030.49940.768
060.0CregCNiv 047.050.604
40.768
060.0BregCNiv
K= Longitud total nivelada.
Li= Longitud desde el punto aCORREGIR al punto de PARTIDA.
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Vertice Cota Long Tot Compensacion Cotas
(m) Niv (Li) Nivelacion Corregidas
BN 100.000 100.000
A 100.173 78.40 -0.006 100.167
B 100.343 163.90 -0.013 100.330
C 100.918 269.10 -0.021 100.897
D 100.818 384.20 -0.030 100.788
C 100.162 499.30 -0.039 100.123
B 100.660 604.50 -0.047 100.613
A 100.955 690.00 -0.054 100.901
BN 100.060 768.40 -0.060 100.000
Vertice Cota
Ida Regreso Promedio
BN 100.000 100.000 100.000
A 100.167 100.901 100.534
B 100.330 100.613 100.472
C 100.897 100.123 100.510
D 100.788 100.788
Cota (m)
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V(+)
V(+)V(+)
V(-)
V(-)
V(-)
115.10 m
105.20 m85.50 m
BN1
B
C
BN2
Poligonal de Apoyo Encuadrada
22 BNBNNiv adaCotadeLlegCotaEc
LiK
EcC Niv
Niv
K= Longitud total nivelada.
Li= Longitud desde el punto aCORREGIR al punto de PARTIDA.
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Para trazar una línea con Pendiente
Plano Horizontal de referencia
Mira
1.345 1.345+0.30 = 1.645
H1-2 = 1.645 – 1.345 = 0.30 m
NIVEL
D= 20 m
Se requiere trazar una línea de 20 metros de longitud con una pendiente del -1.5 %.
100 m Horizontales -1.5 m Vertical20 m Horizontales X1
m
m
mmX 30.0
100
5.1201
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Para trazar una línea con Pendiente
Plano Horizontal de referencia
Mira
1.345
1.345 - 0.20 = 1.145
H3-1 = 1.345 – 1.145 = 0.20 m
NIVEL
D= 20 m
Se requiere trazar una línea de 20 metros de longitud con una pendiente del +1.0 %.
100 m Horizontales 1.0 m Vertical20 m Horizontales X1
m
m
mmX 20.0
100
0.1201
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