NIVELES DE ENERGÍA EN LOS IONES DE LOS …sjimenez/2004Niveles-energia.pdf · niveles de energÍa...

NIVELES DE ENERGÍA EN LOS IONES DE LOS

METALES DE TRANSICIÓN

• INTRODUCCIÓN

• CÁLCULO DE LOS TERMINOS ESPECTROSCÓPICOS EN

EL ION LIBRE

1. Acoplamiento de Russell-Saunders

2. Cálculo de los términos espectroscópicos

• ENERGÍA DE LOS TÉRMINOS ESPECTROSCÓPICOS EN

EL ION LIBRE

1. Cálculo del término fundamental los niveles de energía

2. Energía de los demás términos

Parámetros de Racah

Parámetros de Condon-Shortley

• DESDOBLAMIENTO DE LOS TÉRMINOS POR

ACOPLAMIENTO ESPÍN-ÓRBITA EN EL ION LIBRE

• DIAGRAMA DE NIVELES DE ENERGÍA EN EL ION LIBRE

TÉRMINOS PARA IONES LIBRES CON CONFIGURACIÓN 3dn

Configuración Término fundamental Términos Excitados

d1, d9 2D

d2, d8 3F 3P, 1G, 1D, 1S

d3, d7 4F 4P, 2H, 2G, 2F, 2x2D, 2P

d4, d6 5D 3H, 3G, 2 x 3F, 3D, 2 x 3P, 1I, 2 x 1G, 1F, 2 x 1D, 2 x 1S

d5 6S 4G,4F, 4D, 4P, 2I, 2H, 2 x 2G, 2 x 2F, 3 x 2D, 2P, 2S

CÁLCULO DE LOS TÉRMINOS FUNDAMENTALES DE IONES LIBRES DE CONFIGURACIÓN 3dn

dn 2 1 0 -1 -2 L S Término d1 8 2 1/2 2D d2 8 8 3 1 3F d3 8 8 8 3 3/2 4F d4 8 8 8 8 2 2 5D d5 8 8 8 8 8 0 5/2 6S d6 89 8 8 8 8 2 2 5D d7 89 89 8 8 8 3 3/2 4F d8 89 89 89 8 8 3 1 3F d9 89 89 89 89 8 2 1/2 2D

Parámetros de Condon-Shortley y de Racah Energía

Términos Condon-Shortley Racah Separación respecto del

término fundamental 3F F0 - 8F2 - 9F4 A - 8B 0 1D F0 - 3F2 + 36F4 A - 3B + 2C 5B + 2C 3P F0 + 7F2 - 84F4 A + 7B 15B 1G F0 + 4F2 + F4 A + 4B + 2C 12B + 2C 1S F0 + 14F2 - 126F4 A + 14B + 7C 12B + 7C

NIVELES DE ENERGÍA EN LOS COMPLEJOS DE

LOS METALES DE TRANSICIÓN

• INTRODUCCIÓN

• CÁLCULO DEL DESDOBLAMIENTO DE LOS

TERMINOS ESPECTROSCÓPICOS POR EFECTO

DEL CAMPO DE LOS LIGANDOS

Aproximación de campo débil

Aproximación de campo fuerte

Diagramas de correlación

Cálculo de los términos espectroscópicos

• DIAGRAMAS DE ENERGIAS Y ESPECTROS

ELECTRÓNICOS DE LOS COMPLEJOS DE

METALES DE TRANSICIÓN

Diagramas de Orgel

Diagramas de Tanabe-Sugano

Tabla a. Desdoblamiento de orbitales degenerados bajo los grupos puntuales Oh, Td

y D4h

Orbitales Oh Td D4h

s a1g a1 a1g

p t1u t1 a2u + eu

d eg + t2g e + t2 a1g + b1g + b2g + eg

f a2u + t1u + t2u a2 + t1 + t2 a2u + b1u + b2u + 2eu

g a1g + eg + t1u + t2g a1 + e + t1 + t2 2a1g + a2g + b1g + b2g + 2eg

Tabla b. Desdoblamiento de algunos términos de las configuraciones dn bajo los

grupos puntuales Oh, Td y D4h

Términos Oh Td D4h

S A1g A1 A1g

P T1g T1 A2g + Eg

D Eg + T2g E + T2 A1g + B1g + B2g + Eg

F A2g + T1g + T2g A2 + T1 + T2 A2g + B1g + B2g+ 2Eg

G A1g + Eg + T1g + T2g A1 + E + T1 + T2 2A1g + A2g + B1g + B2g + 2Eg

Aproximación de Campo Fuerte: Cálculo del término fundametal

Campo Octaédrico dn t2g eg Término d1 8 2T2g d2 8 8 3T1g d3 8 8 8 4 A2g d4 8 8 8 8 3T1g d5 8 8 8 8 8 2T2g d6 89 8 8 8 8 1A1g d7 89 89 8 8 8 2Eg d8 89 89 89 8 8 3A2g d9 89 89 89 89 8 2Eg

Ecuaciones de los niveles de energía en complejos octaédricos y tetraédricos

DIAGRAMAS DE CORRELACIÓN *Configuración d2 y d8

*Configuración d4 y d6

*Configuración d3 y d7

INTERACCION DE CONFIGURACIÓN

DIAGRAMAS DE ORGEL * Complejos con configuración d1

DIAGRAMAS DE ORGEL * Complejos con configuración d2

_________________________________________________________________________________________

TABLAS DE V-UV_________________________________________________________________________________________

Diagramas de Tanabe–Sugano

70

60

50

40

30

20

10

E /

B

∆ / B

d2 Octaédricod8 Tetraédrico C = 4,42B

0 10 20 303F

1D

3P

1G

1S

3T1

1E

1T2

1A1

3T2

3T1

1T2

1T1

3A2

1E

1A1

70

60

50

40

30

20

10

E /

B

∆ / B


0 10 20 304F

4P

2G

2F

4A2

2T1

2E

2T2

4T2

4T1

2A2

2A24T1

Licenciatura en Química. Universidad de Alcalá Tablas | A-11

70

60

50

40

30

20

10

E /

B

∆ / B


0 10 20 305D

3H

3F

1I

3T1 t24

1A1

1E

3E

1T1

5T2 t22,e2

1A2

3P

3A2

1F

3G

3T1

5E

1T25E t23,e1

1A2

3A1

3A2

3T2

A-12 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos

70

60

50

40

30

20

10

E /

B

∆ / B


0 10 20 306S

4G

2T2 t25

4T2

2A2, 2T1

2A1

4A1, 4E4F

2I

2T2

6A1

4T1

4E

6A1 t23,e2

2E

4A2


70

60

50

40

30

20

10

E /

B

∆ / B


0 10 20 305D

3G

1A1 t26

3T1

3T2

1T2 t25,e1

3P

3D, 1I

5T2

5T2

1T1 t25,e1

3E

5E t23,e3

5T2 t24,e2

1E

1P

3F

3H

3A2

1A23A1

1A2

3A2


70

60

50

40

30

20

10

E /

B

∆ / B


0 10 20 304F

4P

2E t26,e1

2T1

4T2 t24,e3

2F

2G

4T1

4T1

4T1

2T2

2A2

4A2

t23,e4 2A1

4T2


70

60

50

40

30

20

10

E /

B

∆ / B


0 10 20 303F

1D

3P

1G

3A2 t26, e22

1A1

1E

3T2 t25, e23

1T2

3T1

1T1

3T1

1T2

1S

1A1 1E


___________________________________________________________

Tablas de caracteres___________________________________________________________

1 Grupos no axiales

C1 E

A 1

Cs E σ

A’ 1 1 x, y, Rz x2, y2, z2, xy

A” 1 –1 z, Rx, Ry yz, xz

Ci E i

Ag 1 1 Rx, Ry , Rz x2, y2, z2, xy, xz, yz

Au 1 –1 x, y, z

2 Grupos Cn

C2 E C2

A 1 1 z , Rz x2, y2, z2, xy

B 1 –1 x, y, Rx, Ry yz, xz

C3 E C3 C32 ε = exp(2πi/3)

A 1 1 1 z , Rz x2+y2, z2

E 1 1

εε*

εε∗ (x, y)(Rx, Ry ) (x2–y2, xy)(yz, xz)

C4 E C4 C2 C43

A 1 1 1 1 z , Rz x2+y2, z2

B 1 –1 1 –1 x2–y2, xy

E 1 1

i–i

–1–1

–ii

(x, y)(Rx, Ry ) (yz, xz)

3 Grupos Dn

D2 E C2(z) C2(y) C2(x)

A 1 1 1 1 x2, y2, z2

B1 1 1 –1 –1 z , Rz xy

B2 1 –1 1 –1 y , Ry xz

B3 1 –1 –1 1 x , Rx yz

D3 E 2C3 3C2

A 1 1 1 x2+y2, z2

A2 1 1 –1 z , Rz

E 2 –1 0 (x, y)(Rx, Ry ) (x2–y2, xy)(xz, yz)

D4 E 2C4 C2(= C42) 2C2’ 2C2”

A1 1 1 1 1 1 x2+y2, z2

A2 1 1 1 –1 –1 z , Rz

B1 1 –1 1 1 –1 x2–y2

B2 1 –1 1 –1 1 xy

E 2 0 –2 0 0 (x, y)(Rx, Ry ) (xz, yz)

4 Grupos Cnv

C2v E C2 σv (xz) σ ’v (yz)

A1 1 1 1 1 z x2, y2, z2

A2 1 1 –1 –1 Rz xy

B1 1 –1 1 –1 x , Ry xz

B2 1 –1 –1 1 y , Rx yz

C3v E 2C3 3σv

A1 1 1 1 z x2+y2, z2

A2 1 1 –1 Rz

E 2 –1 0 (x, y)(Rx, Ry ) (x2–y2, xy)(xz, yz)

C4v E 2C4 C2 2σv 2σd

A1 1 1 1 1 1 z x2+y2, z2

A2 1 1 1 –1 –1 Rz

B1 1 –1 1 1 –1 x2–y2

B2 1 –1 1 –1 1 xy

E 2 0 –2 0 0 (x, y)(Rx, Ry ) (xz, yz)

C5v E 2C5 2C52 5σv

A1 1 1 1 1 z x2+y2, z2

A2 1 1 1 –1 Rz

E1 2 2 cos 72° 2 cos 144° 0 (x, y)(Rx, Ry ) (xz, yz)

E2 2 2 cos 144° 2 cos 72° 0 (x2–y2, xy)

5 Grupos Cnh

C2h E C2 i σh

Ag 1 1 1 1 Rz x2, y2, z2, xy

Bg 1 –1 1 –1 Rx, Ry xz, yz

Au 1 1 –1 –1 z

Bu 1 –1 –1 1 x , y

C3h E C3 C32 σh S3 S3

5 ε = exp(2πi/3)

A’ 1 1 1 1 1 1 Rz x2+y2, z2

E’ 1 1

εε*

ε*ε

11

εε*

ε*ε

(x, y) (x2–y2, xy)

A” 1 1 1 –1 –1 –1 z

E” 1 1

εε*

ε*ε

–1–1

–ε–ε*

–ε*–ε

(Rx, Ry ) (xz, yz)

C4h E C4 C2 C43 i S4

3 σh S4

Ag 1 1 1 1 1 1 1 1 Rz x2+y2, z2

Bg 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 x2–y2, xy

Eg 1 1

i–i

–1–1

–ii

11

i–i

–1–1

–ii (Rx, Ry ) (xz, yz)

Au 1 1 1 1 –1 –1 –1 –1 z

Bu 1 –1 1 –1 –1 1 –1 1

Eu 1 1

i–i

–1–1

–ii

–1–1

–ii

11

i–i (x, y)

6 Grupos Dnh

D2h E C2(z) C2(y) C2(x) i σ(xy) σ(xz) σ(yz)

Ag 1 1 1 1 1 1 1 1 x2, y2, z2

B1g 1 1 –1 –1 1 1 –1 –1 Rz xy

B2g 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 Ry xz

B3g 1 –1 –1 1 1 –1 –1 1 Rx yz

Au 1 1 1 1 –1 –1 –1 –1

B1u 1 1 –1 –1 –1 –1 1 1 z

B2u 1 –1 1 –1 –1 1 –1 1 y

B3u 1 –1 –1 1 –1 1 1 –1 x

D3h E 2C3 3C2 σh 2S3 3σv

A1’ 1 1 1 1 1 1 x2+y2, z2

A2’ 1 1 –1 1 1 –1 Rz

E ’ 2 –1 0 2 –1 0 (x, y) (x2–y2, xy)

A1” 1 1 1 –1 –1 –1

A2” 1 1 –1 –1 –1 1 z

E ” 2 –1 0 –2 1 0 (Rx, Ry ) (xz, yz)

A–3 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos

D4h E 2C4 C2 2C2’ 2C2” i 2S4 σh 2σv 2σd

A1g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x2+y2, z2

A2g 1 1 1 –1 –1 1 1 1 –1 –1 Rz

B1g 1 –1 1 1 –1 1 –1 1 1 –1 x2–y2

B2g 1 –1 1 –1 1 1 –1 1 –1 1 xy

Eg 2 0 –2 0 0 2 0 –2 0 0 (Rx, Ry ) (xz, yz)

A1u 1 1 1 1 1 –1 –1 –1 –1 –1

A2u 1 1 1 –1 –1 –1 –1 –1 1 1 z

B1u 1 –1 1 1 –1 –1 1 –1 –1 1

B2u 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1

Eu 2 0 –2 0 0 –2 0 2 0 0 (x, y)

7 Grupos Dnd

D2d E 2S4 C2 2C2’ 2σd

A1 1 1 1 1 1 x2+y2, z2

A2 1 1 1 –1 –1 Rz

B1 1 –1 1 1 –1 x2–y2

B2 1 –1 1 –1 1 z xy

E 2 0 –2 0 0 (x, y)(Rx, Ry ) (xz, yz)

D3d E 2C3 3C2 i 2S6 3σd

A1g 1 1 1 1 1 1 x2+y2, z2

A2g 1 1 –1 1 1 –1 Rz

Eg 2 –1 0 2 –1 0 (Rx, Ry ) (x2–y2, xy)(xz, yz)

A1u 1 1 1 –1 –1 –1

A2u 1 1 –1 –1 –1 1 z

Eu 2 –1 0 –2 1 0 (x, y)

D4d E 2S8 2C4 2S83 C2 4C2’ 4σd

A1 1 1 1 1 1 1 1 x2+y2, z2

A2 1 1 1 1 1 –1 –1 Rz

B1 1 –1 1 –1 1 1 –1

B2 1 –1 1 –1 1 –1 1 z

E1 2 20 – 2

–2 0 0 (x, y)

E2 2 0 –2 0 2 0 0 (x2–y2, xy)

E3 2 – 20 2

–2 0 0 (Rx, Ry ) (xz, yz)

8 Grupos Sn

S4 E S4 C2 S43

A 1 1 1 1 Rz x2+y2, z2

B 1 –1 1 –1 z x2–y2, xy

E 1 1

i–i

–1–1

–ii

(x, y)(Rx, Ry ) (xz, yz)

S6 E C3 C32 i S6

5 S6 ε = exp(2πi/3)

Ag 1 1 1 1 1 1 Rz x2+y2, z2

Eg 1 1

εε*

ε*ε

11

εε*

ε∗ε

(Rx, Ry ) (x2–y2, xy)(xz, yz)

Au 1 1 1 –1 –1 –1 z

Eu 1 1

εε*

ε*ε

–1–1

–ε–ε*

–ε∗–ε

(x, y)

9 Grupos cúbicos

T E 4C3 4C32 3C2 ε = exp(2πi/3)

A 1 1 1 1 x2+y2+z2

E 1 1

εε*

ε*ε 1

1(2x2–x2–y2, x2–y2)

T 3 0 0 –1 (x, y, z)(Rx, Ry, Rz) (xy, xz, yz)

Licenciatura en Química. Universidad de Alcalá Tablas de caracteres | A–4

Td E 8C3 3C2 6S4 6σd ε = exp(2πi/3)

A1 1 1 1 1 1 x2+y2+z2

A2 1 1 1 –1 –1

E 2 –1 2 0 0 (2z2–x2–y2, x2–y2)

T1 3 0 –1 1 –1 (Rx, Ry, Rz)

T2 3 0 –1 –1 1 (x, y, z) (xy, xz, yz)

O E 6C4 3C2(=C42) 8C3 6C2 ε = exp(2πi/3)

A1 1 1 1 1 1 x2+y2+z2

A2 1 –1 1 1 –1 (2x2–x2–y2, x2–y2)

E 2 0 2 –1 0

T1 3 1 –1 0 –1 (Rx, Ry, Rz)

(x, y, z)

T2 3 –1 –1 0 1 (xy, xz, yz)

Oh E 8C3 6C2 6C4 3C2(=C42) i 6S4 8S6 3σh 6σd

A1g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x2+y2+z2

A2g 1 1 –1 –1 1 1 –1 1 1 –1

Eg 2 –1 0 0 2 2 0 –1 2 0 (2z2–x2–y2,

x2–y2)

T1g 3 0 –1 1 –1 3 1 0 –1 –1 (Rx, Ry, Rz)

T2g 3 0 1 –1 –1 3 –1 0 –1 1 (xy, xz, yz)

A1u 1 1 1 1 1 –1 –1 –1 –1 –1

A2u 1 1 –1 –1 1 –1 1 –1 –1 1

Eu 2 –1 0 0 2 –2 0 1 –2 0

T1u 3 0 –1 1 –1 –3 –1 0 1 1 (x, y, z)

T2u 3 0 1 –1 –1 –3 1 0 1 –1

10 Grupos C∞v y D∞h para moléculas lineales

C∞v E 2C∞Φ … ∞σv

A1 ≡ Σ+ 1 1 … 1 z x2+y2, z2

A2 ≡ Σ– 1 1 … –1 Rz

E1 ≡ Π 2 2 cos Φ … 0 (x, y)(Rx, Ry ) (xz, yz)

E2 ≡ ∆ 2 2 cos 2Φ … 0 (x2–y2, xy)

E3 ≡ Φ 2 2 cos 3Φ … 0

… … … … …

D∞h E 2C∞Φ … ∞σv i 2S∞

Φ … ∞C2

Σg+ 1 1 … 1 1 1 … 1 x2+y2, z2

Σg– 1 1 … –1 1 1 … –1 Rz

Πg 2 2 cos Φ … 0 2 –2 cos Φ … 0 (Rx, Ry ) (xz, yz)

∆g 2 2 cos 2Φ … 0 2 2 cos 2Φ … 0 (x2–y2, xy)

… … … … … … … … …

Σu+ 1 1 … 1 –1 –1 … –1 z

Σu– 1 1 … –1 –1 –1 … 1

Πu 2 2 cos Φ … 0 –2 2 cos Φ … 0 (x, y)

∆u 2 2 cos 2Φ … 0 –2 –2 cos 2Φ … 0

… … … … … … … … …


______________________________________________________________

Descenso de simetría______________________________________________________________

Las siguientes tablas muestran la correlación entre las representaciones

irreducibles de un grupo y las de algunos de sus subgrupos. En algunos

casos, existe más de una correlación entre grupos. En el grupo Cs, el σ en

la cabecera indica cuál de los planos del grupo padre es el que se convierte

en el único plano del Cs; en el grupo C2v, el σ en la cabecera indica que se

ha conservado un plano (qué plano de los dos del grupo C2v es una

cuestión de convenio); cuando en los grupos D4h y D6h hay varias

posibilidades para la correlación de ejes C2 y planos σ, el encabezamiento

de la columna indica la operación de simetría del grupo padre conservada

en el descenso.

C2v C2v Csσ(zx)

Csσ(yz)

A1 A A’ A’

A2 A A” A”

B1 B A’ A”

B2 B A” A’

C3v C3 Cs

A1 A A’

A2 A A”

E E A’+ A”

C4v C2vσv

C2vσd

A1 A1 A1

A2 A2 A2

B1 A1 A2

B2 A2 A1

E B1 + B2 B1 + B2

Otros subgrupos: C4, C2, Cs

D3h C3h C3v C2v

σh → σh

Csσh

Csσv

A1’ A’ A1 A1 A’ A’

A2’ A’ A2 B2 A’ A”

E ’ E ’ E A1 + B2 2A’ A’+ A”

A1” A” A2 A2 A” A”

A2” A” A1 B1 A” A’

E ” E ” E A2 + B1 2A” A’+ A”

Otros subgrupos: D3, C3, C2

D4h D2d

C’2(→

C’2)

D2dC”2(

→C’2)

D2hC’2

D2hC”2

D2C’2

D2C”2

C4h C4v C2vC2, σv

C2vC2, σd

A1g A1 A1 Ag Ag A A Ag A1 A1 A1

A2g A2 A2 B1g B1g B1 B1 Ag A2 A2 A2

B1g B1 B2 Ag B1g A B1 Bg B1 A1 A2

B2g B2 B1 B1g Ag B1 A Bg B2 A2 A1

Eg E E B2g+B3g B2g+B3g B2+B3 B2+B3 Eg E B1+B2 B1+B2

A1u B1 B1 Au Au A A Au A2 A2 A2

A2u B2 B2 B1u B1u B1 B1 Au A1 A1 A1

B1u A1 A2 Au B1u A B1 Bu B2 A2 A1

B2u A2 A1 B1u Au B1 A Bu B1 A1 A2

Eu E E B2u+B3u B2u+B3u B2+ B3 B2+ B3 Eu E B1+ B2 B1+ B2

Otros subgrupos: D4, C4, S4, 3C2h, 3Cs, 3C2, Ci, (3C2v )

Td T D2d C3v C2v

A1 A A1 A1 A1

A2 A B1 A2 A2

E E A1 + B1 E A1 + A2

T1 T A2 + E A2 + E A2 + B1 + B2

T2 T B2 + E A1 + E A1 + B2 + B1

Otros subgrupos: S4, D2, C3, C2, Cs

Oh O Td Th D4h D3d

A1g A1 A1 Ag A1g A1g

A2g A2 A2 Ag B1g A2g

Eg E E Eg A1g + B1g Eg

T1g T1 T1 Tg A2g + Eg A2g + Eg

T2g T2 T2 Tg B2g + Eg A1g + Eg

A1u A1 A2 Au A1u A1u

A2u A2 A1 Au B1u B1u

Eu E E Eu A1u + B1u Eu

T1u T1 T2 Tu A2u + Eu A2u + Eu

T2u T2 T1 Tu B2u + Eu A1u + Eu

Otros subgrupos: T4, D4, D2d, C4h, C4v , 2D2h, D3,

C3v , S6, C4, S4, 2C2v , 2D2, 2C2h, C3, 2C2, S2, Cs

R3 O D4 D3

S A1 A1 A1

P T1 A2 + E A2 + E

D E + T2 A1 + B1 + B2 + E A1 + 2E

F A2 + T1 + T2 2A1 + A2 + B1 + B2 + 2E A1 + 2A2 + 2E

G A1 + E + T1 + T2 2A1 + A2 + B1 + B2 + 2E 2A1 + A2 + 3E

H E+ 2T1 + T2 A1 + 2A2 + B1 + B2 + 3E A1 + 2A2 + 4E

______________________________________________________________

Productos directos______________________________________________________________

1 Para grupos C2, C3, C6, D3, D6, C2v, C3v, C6v, C2h, C3h,C6h, D3h, D6h,D3d, S6

A1 A2 B1 B2 E1 E2

A1 A1 A2 B1 B2 E1 E2

A2 A1 B2 B1 E1 E2

B1 A1 A2 E2 E1

B2 A1 E2 E1

E1 A1 + [A2] + E2 B1 + B2 + E1

E2 A1 + [A2] + E2

2 Para grupos C4, D4, C2v, C4v, C4h, D4h, D2d, S4

A1 A2 B1 B2 E

A1 A1 A2 B1 B2 E

A2 A1 B2 B1 E

B1 A1 A2 E

B2 A1 E

E A1 + [A2] + B1 + B2

3 Para grupos T, O, Th, Oh, Td

A1 A2 E T1 T2

A1 A1 A2 E T1 T2

A2 A1 E T2 T1

E A1 + [A2] + E T1 + T2 T1 + T2

T1 A1 + E + [T1] + T2 A2 + E + T1 + T2

T2 A1 + E + [T1] + T2


NIVELES DE ENERGÍA EN LOS IONES DE LOS …sjimenez/2004Niveles-energia.pdf · niveles de energÍa...

Documents

Transcript of NIVELES DE ENERGÍA EN LOS IONES DE LOS …sjimenez/2004Niveles-energia.pdf · niveles de energÍa...