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Conalep Tehuacán 150

• Nombre del Plantel: Conalep Tehuacán 150

• Nombre del módulo: Operación de Circuitos de

Electrónicos

Apunte 4: Circuitos Combinacionales

• Ing. Jonathan Quiroga Tinoco

• Grupo:

309

• Carrera: P.T.B. en SOMA

• Ciclo Escolar:

Agosto 2014 – Enero 2015

Capítulo 4

CIRCUITOS COMBINACIONALES

4.1. Introducción

Después de introducir y trabajar con el Algebra de Boole, vamos a volver a los circuitosdigitales. Recordemos que son circuitos electrónicos que trabajan con números, y que con latecnología con la que están realizados, estos números están representados en binario. En lafigura 4.1 se muestra el esquema general de un circuito digital, que tiene m bits de entrada y nbits de salida.

Si tomamos un circuito genérico y miramos en su interior, podemos ver que está constituidopor otros circuitos más simples, interconecados entre sí. En la figura 4.2 hay un ejemplo de uncircuito con 4 bits de entrada y 3 de salida, constituido por otros dos circuitos más simples einterconectados entre ellos.

Estos subcircuitos se pueden clasificar en dos tipos:

Circuitos combinacionales

Circuitos secuenciales

Numeros desalida, en binario

......

Numeros deentrada, en binario

Circuito

Ditial

E0EEE

Em

1

2

3 S

SS

S0

1

2

3

Sn

Figura 4.1: Un circuito digital, con m bits de entrada y n de salida

69

70 CAPÍTULO 4. CIRCUITOS COMBINACIONALES

E3

E2

E 1

E0

S2S1

S0

Circuito 1

Circuito 2

Figura 4.2: Un circuito digital constituido por otros dos circuitos interconectados

Así, podemos decir que todo circuito digital genérico tendrá una parte combinacional y otraparte secuencial. En este capítulo nos centraremos en los circuitos combinacionales, que notienen parte secuencial. Estos circuitos se caracterizan porque NO almacenan información.Las salidas están relacionadas con las entradas a través de una función booleana, como lasvistas en el capítulo 3. Como veremos más adelante, los circuitos secuenciales son capaces de“recordar” números que han recibido anteriormente.

En un circuito combinacional, las salidas dependen directamente del valor delas entradas, y no pueden por tanto almacenar ningún tipo de información, sólorealizan transformaciones en las entradas. Estos circuitos quedan caracterizadosmediante funciones booleanas.

Cada bit de salida de un circuito combinacional, se obtiene mediante una función booleana apli-cado a las variables de entrada. Así, si un circuito tiene n salidas, necesitaremos n funcionesbooleanas para caracterizarlo.

En la figura 4.3 vemos un circuito combinacional que tiene 3 entradas: A,B y C, y dos salidasF, G, que son dos funciones booleanas que dependen de las variables de entrada: F(A,B,C) yG(A,B,C). Por ejemplo, estas funciones podrían tener una pinta así:

En este capítulo estudiaremos las puertas lógicas, que son los elementos que usamos para

4.2. PUERTAS LÓGICAS 71

CircuitoCombinacionalB

A

C

F(A,B,C)G(A,B,C)

Figura 4.3: Un circuito combinacional de 3 entradas y 2 salidas

Transistor Resistencia Condensador

Diodo Bobina Pulsador

Figura 4.4: Algunos símbolos empleados en la electrónica analógica

construir estos circuitos, y cómo las funciones booleanas las podemos realizar mediante puertaslógicas, lo que se denomina implementación de funciones booleanas.

4.2. Puertas lógicas

En todas las ingenierías se utilizan planos que describen los diseños. En ellos aparecen dibu-jos, letras y símbolos. Mediante estos planos o esquemas, el Ingeniero representa el diseño quetiene en la cabeza y que quiere construir.

En electrónica analógica se utilizan distintos símbolos para representar los diferentes compo-nentes: Resistencias, condensadores, diodos, transistores... Algunos de estos símbolos se puedenver en la figura 4.4.

En electrónica digital se utilizan otros símbolos, los de las puertas lógicas, para representarlas manipulaciones con los bits.

4.2.1. Puertas básicas

Puerta AND

A

BA.B


Esta puerta implementa la operación del Algebra de Boole. La que se muestra en estafigura tiene dos entradas, sin embargo puede tener más. Lo mismo ocurre con el resto depuertas lógicas que veremos a continuación.

Puerta OR

A

BA+B

Implementa la operación + del Algebra de Boole. Puede tener tambiénmas de dos entradas.

Puerta NOT (Inversor)

A A

Tiene sólo una entrada y realiza la operación de negación lógica. Esta puerta se conocenormalmente con el nombre de inversor.

Sólo con estos tres tipos de puertas se pueden implementar cualquier función booleana.

Ejemplo:

Analizar el siguiente circuito y obtener la expresión booleana de la salida:

AB

CF

El circuito está constituido por dos puertas, una AND de tres entradas y un inversor. Ala salida de la puerta AND se tiene el producto de las tres variables de entrada y alatravesar el inversor se obtiene la expresión final de F, que es:

Ejemplo:

Obtener la expresión booleana de salida del siguiente circuito:


AB

C

F

El circuito está constituido por dos puertas AND, dos inversores y una puerta OR. La expre-sión de F es:

4.2.2. Otras puertas

Con las puertas básicas podemos implementar cualquier función booleana. Sin embargo exis-ten otras puertas que se utilizan mucho en electrónica digital.

Puerta NAND

A

BA.B

El nombre viene de la abreviación de NOT-AND, y la operación que realiza es la negaciónde un producto. Aplicando las leyes de DeMorgan vemos que la expresión a su salida es:

Esta puerta también puede tener más de dos entradas.

Las puertas NAND tienen una característica muy importante y es que sólo con ellasse puede implementar cualquier función booleana. Sólo hay que aplicar las propiedadesdel Algebra de Boole a cualquier expresión booleana para dejarla de forma que sólo existaneste tipo de operaciones, como veremos en el apartado 4.3.3

Puerta NOR

AB

A+B


Es una puerta OR negada (NOT-OR). Aplicando las leyes de DeMorgan:

Lo mismo que con las puertas NAND, con las puertas NOR se puede implementar cual-quier función booleana (ver apartado 4.3.4)

Puerta XOR

A

BA B+

Es la puerta que implementa la operación , definida en el apartado 3.8

Ejemplo:

Analizar el siguiente circuito y obtener la expresión booleana de la salida:

A

B F

A la salida de la puerta NAND tenemos la expresión: , que se introduce en una de lasentradas de la puerta NOR, y por la otra B. El resultado es:

y aplicando las leyes de DeMorgan nos queda:

Es decir, que es un circuito nulo. Con independencia de lo que se introduzca por las entradas,a su salida siempre se obtendrá ’0’.

Ejercicios

Hacer el ejercicio 1.


Figura 4.5: Dos circuitos integrados, junto a una moneda de 1 euro

4.2.3. Circuitos integrados

¿Y si ahora queremos construir un circuito? ¿Cómo lo implementamos físicamente? Laspuertas lógicas se encuentra encapsuladas dentro de circuitos integrados o también conocidoscomo chips. En la figura 4.5 se muestra una foto de dos de ellos, junto a una moneda de 1euro para apreciar su tamaño. Más coloquialmente, entre los alumnos, reciben el nombre de“cucarachas”, porque son negros y tienen patas.

Hay una familia de circuitos integrados, 74XX, que está estandarizada de manera que se hadefinido la información que entra o sale por cada una de las patas. Así pueden existir multitud defabricantes, pero todos respectando el mismo estándar. En la figura 4.6 se muestra un esquemadel integrado 7402, que contiene en su interior 4 puertas NOR de dos entradas.

Por las patas denominadas VCC y GND se introduce la alimentación del chip, que normal-mente será de 5v, aunque esto depende de la tecnología empleada. Por el resto de patas entra osale información binaria codificada según la tecnología empleda. Por ejemplo se puede asociar5v al dígito ’1’ y 0v al dígito ’0’.

A la hora de fabricar un diseño, estos chips se insertan en una placa y se interconectan laspatas con el resto de chips o partes de nuestro circuito. La interconexión se realiza por medio decables. Cuando se realiza una placa profesional, las interconexiones entre los chips son pistasde cobre en la superficie de la placa. Estas placas reciben el nombre de placas de circuito


1 2 3 4 5 6 7

8911121314 10

GND

VCC

Figura 4.6: Esquema del integrado 7402

impreso, o por sus siglas en inglés PCB (printed circuito Board). En la figura 4.7 se muestra laparte inferior de una de estas placas. Por los agujeros se introducen las patas de los componentesy luego se sueldan. Los distintos agujeros están interconectados por pistas de cobre. Ademásexiste una capa de un barniz verde para que las pistas no estén “al aire” y se puedan producircortocircuitos.

4.2.4. Otras tecnologías

La electrónica ha avanzado muchísimo y en los chips en los que antes sólo se podían integraruna pocas puertas lógicas, ahora se pueden integrar muchísimas más. De esta manera, los chipstradicionalmente se han clasificado según el número de puertas que pueden integrar. Así tenemosla siguiente clasificación de chips:

SSI (Small Scale Integration). Chips con menos de 12 puertas

MSI (Medium Scale Integration). Entre 12 y 100 puertas.

LSI (Large Scale Integration). Entre 100 y 10.000 puertas.

VLSI (Very Large Scale Integration). Más de 10.000 puertas

Los VLSI se corresponden con los microprocesadores y los microcontroladores. Muchos di-seños que antes se realizaban sólo con electrónica digital, ahora es más sencillo y barato hacerlos


Figura 4.7: Una placa de circuito impreso (PCB) vista desde abajo

con un microprocesador o microcontrolador y programarlos. Es decir, hacer software en vez dehardware.

Sin embargo, existen otras manera de implementar circuitos digitales sin utilizar los chipstradicionales, es decir, sin tener que recurrir a los chips de la familia 74XX. Esta nueva for-ma de diseñar se denomina lógica programable. Existen unos circuitos integrados genéricos(PALs,GALs, CPLDs,FPGAS), que contienen en su interior muchas puertas lógicas y otros com-ponentes. El diseñador especifica los circuitos digitales que quiere diseñar utilizando un lengua-je de descripción hardware (Como por ejemplo el VHDL). Un herramienta software, conocidacomo sintetizador, convierte esta descripción en un formato que indica cómo se deben inter-conectar los diferentes elementos de este chip genérico. El chip “se configura” (es decir, realizaconexiones entre sus elementos internos) según se indica en el fichero sintetizado, de manera que¡¡¡¡nuestra descripción del hardware se ha convertido en un circuito que hace lo que hemosindicado!!!!

¡¡¡Con esta técnica se pueden diseñar desde circuitos simples hasta microprocesadores!!! Elhardware está siguiendo la misma tendencia que el software. Los diseñadores de ahora utilizansus propios “lenguajes de programación” para especificar el hardware que están diseñando.

En esta asignatura se intenta dar una visión lo más independiente posible de la tecnología.De manera que bien se diseñe con puertas lógicas, o bien se utilice un lenguaje de descripción


hardware, los conocimientos aquí adquiridos sirvan para ambos casos.

4.3. Diseño de circuitos combinacionales

4.3.1. El proceso de diseño

En Ingeniería se entiende por diseñar el proceso por el cual se obtiene el objeto pedido apartir de unas especificaciones iniciales. Cuando diseñamos circuitos combinaciones, estamoshaciendo lo mismo. Partimos de unas especificaciones iniciales y obtenemos un esquema, o pla-no, que indica qué puertas básicas u otros elementos hay que utilizar así como la interconexiónque hay entre ellos.Los pasos que seguiremos para el diseño son los siguientes:

1. Estudio de las especificaciones iniciales, para entender realmente qué es lo que hay quediseñar. Este punto puede parecer una trivialidad, sobre todo en el entorno académico don-de las especificaciones son muy claras. Sin embargo, en la realidad, es muy difícil llegar acomprender o entender qué es lo que hay que diseñar.

2. Obtención de las tablas de verdad y expresiones booleanas necesarias. En el entornoacadémico este suele ser el punto de partida. Nos describen qué función es la que se quiereimplementer y lo hacemos.

3. Simplificación de las funciones booleanas. ¡¡¡Este punto es importantísimo!!! No bastacon implementar una función y ya está. ¡¡Somos ingenieros!!. Hay que implementar lamejor función, de manera que obtengamos el mejor diseño posible, reduciendo el númerode puertas lógicas empleadas, el número de circuitos integrados o minimizando el retrasoentre la entrada y la salida.

4. Implementación de las funciones booleanas utilizando puertas lógicas. Aquí podemostener restricciones, como veremos. Puede ser que por especificaciones del diseño sólo sedispongan de puertas tipo NAND. O puede ser que sólo podamos utilizar puertas lógicascon el mínimo número de entradas. En ese caso habrá que tomar la función más simplifica-da y modificarla para adaptarla a este tipo de puertas. El resultado de esto es la obtenciónde un esquema o plano del circuito.

5. Construcción. El último paso es llevar ese plano o circuito a la realidad, construyendo

4.3. DISEÑO DE CIRCUITOS COMBINACIONALES 79

físicamente el diseño. Esto se estudia en el laboratorio de esta asignatura, utilizando tec-nología TTL.

En este apartado veremos el punto 4, es decir, veremos cómo a partir de una función (que ya estásimplificada) podemos obtener el circuito correspondiente, o cómo la podemos modificar parautilizar un tipo determinado de puertas lógicas. Esto se denomina implementar una función.

4.3.2. Implementación de funciones con cualquier tipo de puertas

El proceso es muy sencillo. Sólo hay que tomar la función que queremos implementar e irsustituyendo las operaciones del Algebra de Boole por sus correspondientes puertas lógicas. Ycomo siempre, lo mejor es ver un ejemplo.

Ejemplo 1:

Implementar la siguiente función, utilizando cualquier tipo de puertas lógicas:

Se trata de implementar un circuito que tiene tres bits de entrada: A, B y C y como salida sequiere obtener la función F indicada. Se puede realizar de muchas formas, pero vamos a ir pocoa poco. Primero nos fijamos que no tenemos ninguna restricción. Es decir, en el enunciado nospermiten utilizar cualquier tipo de puerta lógica, y con cualquier número de entradas. Tampocovamos a simplificar la función, porque lo que queremos es ver cómo implementarla, aunque yahemos visto que siempre hay que simplificar!!! (y de hecho, esta función se puede simplificarmás, ¿como?, se deja como ejercicio). Vemos que en la función hay tres términos que van suma-dos: , , y . La puerta lógica que representa la suma es la OR, por lo que podemosescribir:

BC

ABC

F

A

Ahora el problema es más sencillo. Hay que obtener esos tres términos independientemente.Uno ya lo tenemos, que es A (es directamente una de las entradas). El término es el productode B y , y lo podemos obtener con una puerta AND así:


CBC

B

El término lo obtenemos directamente a partir de un inversor:

CC

Para obtener el término , que es el último que nos falta, nos fijamos que es unproducto de tres elementos, por lo que usaremos una puerta AND de tres entradas:

ABCB

A

C

y finalmente para obtener y usamos un par de inversores:

B

A

B

A

y ahora unimos todas las pierzas para obtener el circuito final:

F

C B A


Ejemplo 2:

Implementar la siguiente función, utilizando el menor número posible de puertas lógi-cas de cualquier tipo. La función está simplificada al máximo.

En este caso nos dicen que la función está simplificada al máximo, por lo que no hay quehacer. ¡¡¡Pero es una pregunta que siempre nos tendremos que hacer!! ¿Está simplificada al má-ximo?. También nos introducen una restricción: usar el menor número posible de puertas lógicas.

Lo primero que se nos puede ocurrir es utilizar el método del ejemplo anterior, sustituyen-do las operaciones del Algebra de Boole por puertas lógicas. El circuito que obtenemos es elsiguiente:

DC

BA

F

Hemos utilizo las siguientes puertas lógicas:

4 inversores

2 puertas AND de dos entradas

1 puerta OR de cuatro entradas

La única restricción que nos han impuesto es utilizar el menor número posible de puertas lógi-cas... ¿Podemos implementar este circuito con menos puertas?. Echemos un vistazo la función F.Teniendo en cuenta que existen otras puertas, como las NAND, XOR, etc... vamos a realizar lassiguientes operaciones:


La expresión de F que nos queda es la siguiente:

y si ahora implementamos el circuito:

A

B

CD

F

¡¡Sólo hemos utilizado 3 puertas!!. Una puerta NAND, una XOR y una OR, todas de dosentradas.

Ejercicios:

Hacer el ejercicio 2

4.3.3. Implementación de funciones con puertas NAND

Sólo con las puertas NAND es posible implementar cualquier función boolena. Para ello ha-brá que hacer transformaciones en la función original para obtener otra función equivalente peroque se pueda obtener sólo con puertas NAND. Para ver cómo podemos hacer eso, implementa-remos las puertas NOT, AND, OR y XOR usando sólo puertas NAND.

Para refrescar ideas, a continuación se muestra una puerta NAND de dos entradas y las formasde expresar el resultado:

A

BA.B = A+B

Implementación de una puerta NOT

Si introducimos la misma variable booleana por las dos entradas de una NAND obtendremoslo siguiente:


Gráficamente:

A.A = AA

Tenemos un circuito por el que si introducimos una variable A, obtenemos a la salida sucomplementario , es decir, se comporta exactamente igual que un inversor.

Implementación de una puerta AND

Tenemos que diseñar un circuito con puertas NAND que implemente la función . Loque haremos será aplicar propiedades del Algebra de Boole a esta función hasta dejarla de formaque la podamos implementar directamente con puertas NAND. Podemos hacer lo siguiente:

La expresión se implementa con una puerta NAND y la expresión será por tantola negación de la NAND. Como ya sabemos como negar utilizando una puerta NAND, el circuitoresultante es:

A

B

A.BA.B

Implementación de una puerta OR

La función que queremos implementar con puertas NAND es: . Aplicando pro-piedades del Algebra de Boole, esta expresión la convertimos en la siguiente:

que es el negado de un producto de dos términos, es decir, es una puerta NAND aplicada ay :


A

B

A

BA.B = A+B

Implementación de una puerta XOR

La función a implementar con puertas NAND es: . Podemosmodificarla de la siguiente manera:

No nos dejemos asustar por aparente complejidad de esta expresión. Fijémonos en que laexpresión es la suma de dos términos negados, es decir, que tiene la forma de: . ¡¡Yesto es una puerta NAND!!, que lo podemos poner de la siguienet manera:

A.B

A.BF

El término tiene también la forma de una puerta NAND, puesto que es del tipo .Y lo mismo le ocurre al término . El circuito nos queda así:

A.B

F

A

B

A

B A.B

Y finalmente hay que obtener y utilizando inversores con puertas NAND:


A.BA

B

F

A.B

B

A

A

B

Ya tenemos implementada la función XOR sólo con puertasn NAND.

Ejemplo 1:

Implementar la siguiente función utilizando únicamente puertas NAND. La función está sim-plificada al máximo:

Tendremos que aplicar la propiedades del Algebra de Boole para dejar esta expresión deforma que la podamos implementar con puertas NAND. Como el enunciado no nos pone ningunarestricción, podremos usar puertas NAND con el número de entradas que queramos. Una puertaNAND de tres entradas puede realizar las siguientes operaciones:

Si aplicamos una doble negación a F y luego aplicamos sucesivamente las leyes de DeMorgan(o el teorema de Shannon):

Esta función es inmediata implementarla con puertas NAND:


A

C

B F

Ejemplo 2:

Implementar la siguiente función utilizando sólo puertas NAND de 2 entradas:

Es la misma función que la del apartado anterior, sin embargo, ahora tenemos la restricciónde que sólo podemos usar puertas NAND de dos entradas. Si hacemos la misma transformaciónque antes, obtenemos:

que tiene la forma y que se implementa fácilmente con una NAND de dos entra-das:

FA+B+C

A+B+C

El problema ahora es cómo implementar los términos y . Vamos conel primero de ellos. Se puede escribir también de la siguiente forma (aplicando el “truco” de ladoble negación):

que se implementa de la siguiente forma:


A+B+CBCA

El otro término lo podemos implementar de forma similar:

A+B+CAB

C

y ahora juntando todas las piezas e implementando lo que falta:

B

A

C

F

Ejercicios:

Hacer el ejercicio x

4.3.4. Implementación de funciones con puertas NOR

Lo mismo que con las puertas NAND, con las puertas NOR se puede implementar cualquierfunción booleana. Vamos a ver cómo se pueden implementar el resto de puertas lógicas. Recor-demos que las expresiones a las salidas de las puertas NOR son:

AB

A+B = A.B


Implementación de una puerta NOT

Se hace de la misma manera que con las puertas NAND. Si introducimos la misma variablepor las dos entradas, obtenemos la variable negada:

A+A = AA

Implementación de una puerta OR

La función a implementar es: . Esta expresión la podemos poner de la siguentemanera:

es decir, que podemos utilizar una puerta NOR y luego un inversor, que ya sabemos cómoimplementarlo con puertas NOR. Lo que nos queda es:

A+BA

BA+B

Implementación de una puerta AND

La función a implementar es: . Podemos realizar las siguientes modificacionespara que pueda ser implementada con puertas NOR:

Y el circuito quedaría así:

A

B

A

BA.B


Implementación de una puerta XOR

La función a implementar es: . Haciendo las siguientes modificaciones:

y de la misma manera que hemos hecho con las puertas NAND, vamos a ir implementandoesta función poco a poco. Primero vemos que hay una puerta NOR cuyas entradas son y

, y que está negada:

A.B+A.BA.B

A.BF

A continuación implementamos y , teniendo en cuanta que los podemos reescribirde esta forma:

Gráficamente:

A.B

A.BB

A

A

B

Uniendo “todas las piezas”, el circuito final que nos queda es:


A

B A.B+A.B

A.B

A.B

A B

F

Hemos implementado la puerta XOR sólo con puertas NOR.

Ejercicios:

Hacer el ejercicio x

4.4. Aplicación: Diseño de un controlador para un robot se-guidor de línea

4.4.1. Introducción

En este apartado diseñaremos un circuito digital que gobierne el comportamiento de unrobot seguidor de línea. El objetivo es que el alumno vea cómo todo lo aprendido hasta ahorase puede aplicar, y obtener también algo de intuición sobre el tipo de circuitos digitales que sepueden diseñar.

Este apartado es opcional. El lector no interesado puede saltar directamente al apartado 4.6.Sin embargo los alumnos inquietos pueden utilizarlo de base para introducirse en el mundo de larobótica y de la electrónica digital práctica, para ver cómo se puede hacer un proyecto real.

Obviamente no construiremos el robot entero, esto nos llevaría más tiempo :-). Partiremos deun robot ya existente, que tiene una estructura mecánica hecha con piezas de Lego, dos motores,dos sensores para detectar el color negro sobre un fondo plano y la electrónica necesaria paracontrolar los motores y leer los sensores. Este robot se comercializa bajo el nombre de Tritt. Sinembargo utiliza un microcontrolador 6811 para implementar el “cerebro”. Nosotros diseñaremosnuestro propio cerebro digital, para que el robot siga una línea negra. En la figura 4.8 se muestrael microbot Tritt, junto a un disquete, para hacerse una idea de las dimensiones que tiene.

4.4. APLICACIÓN: DISEÑODEUNCONTROLADORPARAUNROBOT SEGUIDORDE LÍNEA91

Figura 4.8: El microbot Tritt

En la figura 4.9 se muestra el mismo microbot Tritt pero sin la tarjeta CT6811 que lleva elmicrocontrolador 6811. En vez de ella diseñaremos nuestro propio “cerebro digital”.

4.4.2. Especificaciones

Las especificaciones son:

Objetivo: Diseñar un circuito digital, capaz gobernar un microbot, haciendo que éste sigauna línea negra pintada sobre un fondo blanco.

Sensores: El microbot está dotado de dos sensores digitales capacez de diferenciar el colornegro del blanco. La salida de estos sensores es ’0’ cuando leen blanco y ’1’ cuando leennegro. Denominaremos a este bit como C:

Sensor CColor Blanco 0Color Negro 1

Motores: Dos motores de corriente continua que son controlados cada uno mediante dosbits, denominados S y P, descritos mediante la siguiente tabla de verdad:


Figura 4.9: Microbot Tritt sin la tarjeta CT6811

P S Motor0 0 Parado0 1 Parado1 0 Giro derecha1 1 Giro izquierda

El bit P es el bit de ’Power’. Indica si el motor está conectado o no. El bit S es el delsentido de giro. Según su valor el motor girará a la derecha o a la izquierda (siempre queel motor esté activado, con P=1).

El robot: El esquema del robot es el siguiente (visto desde arriba):

4.4. APLICACIÓN: DISEÑODEUNCONTROLADORPARAUNROBOT SEGUIDORDE LÍNEA93

Sensor 1 Sensor 2

Motor 1 Motor 2

Ruedas

Algoritmo: El algoritmo para seguir la línea negra es muy sencillo. Mientras los dos senso-res detecten negro, el robot deberá avanzar. Cuando el sensor de la derecha detecte blanco yel de la izquierda negro, el robot girará a la izquierda y cuando ocurra el caso contrario gi-rará a la derecha. Si ambos sensores leen blanco permanecerá parado. Esto se esquematizaen la siguiente figura:

Recto Giro izquierda Giro derecha

4.4.3. Diagrama de bloques

Como primera fase del diseño tenemos que entender qué es lo que se nos está pidiendo ydeterminar el aspecto que tiene el circuito que hay que realizar. El circuito tendrá dos entradasprovenientes de los sensores, y , y cuatro salidas, dos para cada motor: , , y :

Sensor 2

Sensor 1Circuitoa diseñar

SP

1

1

SP

2

2

C1

C2

Motor 1

Motor 2


4.4.4. Tabla de verdad

Ahora hay que definir el comportamiento del circuito, utilizando una tabla de verdad. Estecomportamiento nos lo da el algoritmo de seguir la línea. La tabla de verdad es la siguiente:

0 0 x 0 x 00 1 0 1 1 11 0 1 1 0 11 1 0 1 0 1

Con una ’x’ se han marcado las casillas de la tabla de verdad que es indiferente su valor.Según nos convenga puede valer ’0’ ó ’1’.

4.4.5. Ecuaciones booleanas del circuito

Puesto que el circuito sólo tiene 2 variables de entrada, es inmediato obtener las expresionesde , , y .

También se podría haber hecho Karnaugh:

P1 S1

C1

C2

0

0

1

1 C1

C2

0

0

1

1

S2

C1

C2

0

0

1

1

0 1

11 1 0

0 xx 1

0 0

4.5. ANÁLISIS DE CIRCUITOS COMBINACIONALES 95

4.4.6. Implementación del circuito

El circuito, implementado con puertas lógicas básicas es el siguiente:

S1

S2

P2

P1

C1

C2

Si lo construimos utilizando puertas TTL, necesitamos dos integrados, uno para los inversoresy otro para la puerta OR. Si en vez de ello lo implementamos sólo con puertas NAND, el circuitoes el siguiente:

C1

C2

S1

S2

P1

P2

Tiene también 3 puertas, pero ahora sólo es necesario un sólo circuito integrado.

4.5. Análisis de circuitos combinacionales

Por análisis entendemos lo contrario de diseño. Al diseñar partimos de unas especificaciones,obtenemos una tabla de verdad o una función booleana, la simplificamos y la implementamoscon puertas lógicas. En el análisis partimos de un circuito y tendremos que obtener bien la tablade verdad, bien la expresión booleana, lo que nos permitirá analizar si el circuito era el másóptimo o nos permitirá hacer una re-implementación de dicho circuito utilizando otra tecnología.

Si el circuito tiene pocas entradas, cuatro o menos, lo mejor es hacer la tabla de verdad. Pararealizarla tomaremos puntos intermedios en el circuito, que incluiremos también en la propia


tabla. Iremos rellenando el valor de estos puntos intermedios hasta obtener el valor de la función.Y como siempre, lo mejor es ver ejemplos.

Ejemplo 1:

Obtener la tabla de verdad del siguiente circuito:

BA C

F

El problema se puede hacer de varias maneras. Y ese suele ser uno de los problemas. ¿Quécamino escojo para obtener la tabla de verdad?. Por un lado podemos obtener la expresión de F,pasando las puertas lógicas a operandos del Algebra de Boole y luego obtener la tabla de verdad.O podemos obtener directamente la tabla de verdad. Sea cual sea el camino elegido, lo primeroque haremos será tomar puntos intermedios: seleccionamos las salidas de las puertas lógicas yles asignamos una variable boolena:

BA C

F

a

b

En este circuito hemos tomado dos puntos intermedios, el a y el b. Si decidimos obtener Fusando el Algebra de Boole, la expresión que obtenemos es:

Y ahora la representaríamos en una tabla de verdad. Sin embargo, suele ser más sencillo

4.5. ANÁLISIS DE CIRCUITOS COMBINACIONALES 97

obtener la tabla de verdad directamente del diseño y luego aplicar karnaugh para obtener laexpresión más simplificada de F, si fuese necesario. En la tabla de verdad dibujaremos nuevascolumnas en las que aparecen los puntos intermedios, que nos permitirán ir anotando los cálculosintermedios para obtener F más fácilmente. La tabla de verdad sin rellenar es:

A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

Y ahora vamos columna por columna, rellenando la información. Comenzaremos por la co-lumna a. Hay que hacer la NAND de B y C. Para no confundirnos, nos dibujamos la tabla NANDpara dos variables:

A B0 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1 0

y nos fijamos en que sólo vale ’0’ cuando ambas variables son 1. Recorremos las filas de By C buscando el caso en el que B=1 y C=1, y anotamos un ’0’. Para el resto de casos a=’1’. Nosqueda lo siguiente:

A B C0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0


Se ha marcado con “negrita” los dos casos en los que B=1 y C=1. Para el resto de casos “nohemos tenido que pensar”, se puede rellenar de forma directa. Este método nos permite obtenerlas tablas de verdad de una manera muy rápida y cometiendo muy pocos errores.

Contiemos con la siguiente columna. En este caso hay que rellenar una columna con el pro-ducto entre B y A. Nuevamente nos fijamos en la tabla de la operación AND y vemos que elresultado sólo vale ’1’ cuando B=1 y A=1. Para el resto de casos se tendrá ’0’:

A B C0 0 0 1 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 01 0 0 1 01 0 1 1 01 1 0 1 01 1 1 0 1

Y por último ya podemos obtener el valor de F, aplicando una operación OR a la columnaa con la b. Por la definición de la operación OR (mirando su tabla), sabemos que sólo vale 0cuando ambos operandos son ’0’. Buscamos ese caso en la tabla y en el resto de filas ponemosun ’1’. La tabla final es:

A B C0 0 0 1 0 10 0 1 1 0 10 1 0 1 0 10 1 1 0 0 01 0 0 1 0 11 0 1 1 0 11 1 0 1 0 11 1 1 0 1 1

Aunque no los pide el enunciado del ejercicio, vamos a obtener la expresión más simplifi-cada de F, usando Karnagh, y la vamos a comparar con la expresión F que antes obtuvimos. Eldiagrama de Karnaugh es muy sencillo de obtener a partir de la tabla de verdad, puesto que sóloun ’0’. Pintamos este ’0’ en su casilla correspondiente (A=0, B=1 y C=1) y el resto de casillasvaldrán ’1’:

4.6. RESUMEN 99

1

1 1 1 1

00 01 11 10

0

1

ABC

011

Podemos hacer los siguientes grupos:

1

1 1 1 1

00 01 11 10

0

1

ABC

011

De los que obtenemos la expresión más simplificada de F:

Vemos que está más simplificada que la expresión inicial que obtuvimos aplicando el Algebrade Boole.

4.6. Resumen

Todo circuito digital está constituido en su interior por circuitos combinacionales y/o cir-cuitos secuenciales. Estos últimos son capaces de almacenar información. En este capítulo he-mos trabajado con circuitos combinaciones, en los que sus salidas dependen directamente delas entradas, y no son capaces de almacenar información ni recordar cuáles fueron las entradasanteriores.

Para la construcción de los circuitos combinacionales, se emplean las puertas lógicas, quepermiten realizar electrónicamente las operaciones del Algebra de Boole. Las puertas lógicasbásicas con AND, OR y NOT, pero también existen otras puertas lógicas que se usan mucho:NAND,NOR yXOR. Cualquier circuito combinacional se puede construir a partir de las puertasbásicas, combinándolas adecuadamente. Sin embargo, también es posible implementar circuitosutilizando sólo puertas NAND, o sólo puertas NOR.

Las puertas lógicas se encuentran encapsuladas en un circuito integrado. Esto se denomina


tecnología TTL. También es posible utilizar otras tecnologías para la construcción de circuitosdigitales, como son los dispositivos lógicos programables o las FPGA’s.

El diseño de un circuito combinacional es sencillo. A partir de unas especificaciones seobtiene la tabla de verdad de las salidas del circuito, y utilizando el método de simplificaciónde Karnaugh obtendremos la función más simplificada. Las funciones así obtenidas se podránimplementar de diversas maneras, entre las que hemos visto, su implementación usando puertasbásicas, sólo puertas NAND, o sólo puertas NOR.

Como ejemplo práctico, hemos diseñado un circuito combinacional que actúa de “cerebro”de un Microbot, controlándolo de manera que siga una línea negra sobre un fondo blanco.

Finalmente hemos visto cómo se analizan los circuitos, obteniendo sus tablas de verdad oecuaciones booleanas a partir de las puertas lógicas.

4.7. Ejercicios

Ejercicio 1:

Obtener las expresiones booleanas de las salidas de los siguientes circuitos (no hay que sim-plificar ni operar estas expresiones):

Circuito 1:

FC

BA

D

Circuito 2:

4.7. EJERCICIOS 101

A

BC

DE

F

Circuito 3:

AB

C

D

E

F

Ejercicio 2:

Implementar las siguientes función, utilizando cualquier tipo de puertas lógicas, sabien-do que todas las funciones están simplificadas al máximo.

1.

Ejercicio 2:

Implementar sólo con puertas NAND

Ejercicio 3:

Implementar sólo con puertas NOR

Ejercicio x:

Dada la función :

1. Implementar con cualquier tipo de puertas lógicas


2. Implementar sólo con puertas NAND

3. Implementar sólo con puertas NOR

4. Aplicar la propiedad distributiva e implementar con cualquier tipo de puertas lógicas

5. ¿En qué circuito se utilizan el menor número de puertas?

I . P . N . E S I M E “ U n i d a d C u l h u a c a n ”

1 4

C O M P U E R T A S L Ó G I C A S D E F I N I C I O N E S : C i r c u i t o s d i g i t a l e s e l e c t r ó n i c o s . S e l l a m a n c i r c u i t o s l ó g i c o s , y a q u e c o n l a s e n t r a d a s a d e c u a d a s e s t a b l e c e n c a m i n o s d e m a n i p u l e o l ó g i c o . C o m p u e r t a . E s u n b l o q u e d e c i r c u i t e r i a q u e p r o d u c e s e ñ a l e s d e s a l i d a l ó g i c a ( ” 1 ” ó “ 0 ” ) s i s e s a t i s f a c e n l a s c o n d i c i o n e s d e l a s e n t r a d a s l ó g i c a s . L o s n o m b r e s , c i r c u i t o s d i g i t a l e s , c i r c u i t o s d e c o n m u t a c i ó n , c i r c u i t o s l ó g i c o s y c o m p u e r t a s s o n u s a d o s a m e n u d o p e r o s é h a r á r e f e r e n c i a a l o s c i r c u i t o s c o n c o m p u e r t a s . T a b l a d e v e r d a d . E s u n a r e p r e s e n t a c i ó n e n f o r m a t a b u l a r d e t o d a s l a s c o m b i n a c i o n e s p o s i b l e s d e l a s v a r i a b l e s d e e n t r a d a . U s o s . - C u a l q u i e r i n f o r m a c i ó n u s a d a p a r a c a l c u l a r o c o n t r o l a r , p u e d e s e r o p e r a d a p a s a n d o s e ñ a l e s b i n a r i a s a t r a v é s d e v a r i a s c o m b i n a c i o n e s d e c i r c u i t o s l ó g i c o s c o n c a d a s e ñ a l q u e r e p r e s e n t a u n a v a r i a b l e y t r a n s p o r t a u n b i t d e i n f o r m a c i ó n . D e f i n i m o s c o m o b i t l o s “ 1 ” ó “ 0 ” q u e p u e d e t o m a r u n a v a r i a b l e b i n a r i a . L ó g i c a b i n a r i a . E x i s t e n t r e s o p e r a c i o n e s b i n a r i a s b á s i c a s : A N D , O R y N O T . A N D . ( “ Y ” ) : E s t a o p e r a c i ó n s e r e p r e s e n t a p o r u n p u n t o , u n a s t e r i s c o ó p o r u n a a u s e n c i a d e o p e r a d o r . X * Y = Z , l e í d o “ X y Y e s i g u a l a Z ” , i m p l i c a q u e Z = 1 s í y s o l o s í X = 1 y Y = 1 . O R . ( “ O ” ) : E s t a o p e r a c i ó n s e r e p r e s e n t a p o r e l s i g n o + . P o r e j e m p l o : X + Y = Z . S e l e e “ X o Y e s i g u a l a Z ” , q u e q u i e r e d e c i r q u e Z = 1 s í y s o l o s í X = 1 o Y = 1 o a m b a s . N O T . ( “ I n v e r s o r ” ) : E s t a o p e r a c i ó n s e r e p r e s e n t a p o r u n a p ó s t r o f e

( ´ ) ( a l g u n a s v e c e s p o r u n a b a r r a ) . P o r e j e m p l o : X ´ = Z ( ó X = Z ) s e l e e “ n o X i g u a l a Z ” . E s d e c i r e n o t r a s p a l a b r a s , s í X = 1 e n t o n c e s Z = 0 , p e r o s í X = 0 e n t o n c e s Z = 1 . L a l ó g i c a a r i t m é t i c a s e p a r e c e a l a a r i t m é t i c a b i n a r i a ( y a q u e l a s o p e r a c i o n e s A N D y O R t i e n e n s i m i l i t u d c o n l a m u l t i p l i c a c i ó n y l a s u m a r e s p e c t i v a m e n t e ) . P e r o n o c o n f u n d i r , u n a v a r i a b l e a r i t m é t i c a d e s i g n a u n n ú m e r o q u e p u e d e c o n s i s t i r e n m u c h o s v a l o r e s , m i e n t r a s q u e u n a v a r i a b l e l ó g i c a s i e m p r e e s 1 ó 0 . E j e m p l o : V a r i a b l e a r i t m é t i c a : 1 + 1 = 2 . L e í d o : u n o m á s u n o i g u a l a d o s . V a r i a b l e l ó g i c a : 1 + 1 = 1 . L e í d o : u n o O R u n o e s i g u a l a 1 .

I n g . C e l e d o n i E . A g u i l a r M e z a C i r c u i t o s D i g i t a l e s


1 5

T I P O S D E C O M P U E R T A S .

C O M E N T A R I O : D I A G R A M A D E T I E M P O . E s l a r e p r e s e n t a c i ó n g r á f i c a d e l a s s e ñ a l e s d e e n t r a d a a l a c o m p u e r t a , e n l a c u a l s e i n c l u y e n t o d a s l a s c o m b i n a c i o n e s p o s i b l e s .

C O M E N T A R I O : E l c í r c u l o a l a s a l i d a d e l i n v e r s o r i m p l i c a u n c o m p l e m e n t o l ó g i c o ó n e g a c i ó n . B U F F E R F = X X F 0 0

1 1



1 6

N O T A : U n b u f f e r e s u n a c o m p u e r t a q u e p u e d e a b s o r b e r m á s c o r r i e n t e q u e c u a l q u i e r p u e r t a c o n v e n c i o n a l y s e u t i l i z a c u a n d o s e r e q u i e r e u n a b a n i c o d e s a l i d a m a y o r q u e e l h a b i t u a l . E n e s t e c i r c u i t o e x i s t e f u n c i ó n d e t r a n s f e r e n c i a p e r o n o h a y c a m b i o e n l a s e ñ a l d e e n t r a d a ( F = X ) . E s t e c i r c u i t o e s u s a d o s o l a m e n t e p a r a a m p l i f i c a c i ó n d e s e ñ a l d e p o t e n c i a , y e s t e e s e q u i v a l e n t e a c o n e c t a r d o s i n v e r s o r e s e n c a s c a d a . S E P A R A D O R ( c t o . d e t e r c e r e s t a d o )

C O M E N T A R I O : L a f u n c i ó n N A N D e s e l c o m p l e m e n t o d e l a f u n c i ó n A N D y s u s í m b o l o e s e l d e l a c o m p u e r t a A N D a n e x á n d o l e u n c i r c u i t o a l a s a l i d a .

L a f u n c i ó n N O R e s e l c o m p l e m e n t o d e l a f u n c i ó n O R . N O T A : L a s c o m p u e r t a s N A N D y N O R , s o n l a s m a s u s a d a s ( l l a m a d a s c o m p u e r t a s u n i v e r s a l e s ) , y a q u e b a s á n d o s e e n é s t a s s e p u e d e c o n s t r u i r c u a l q u i e r c i r c u i t o l ó g i c o .



1 7

C O M E N T A R I O S : L a c o m p u e r t a N O R - E X C L U S I V A ( X N O R ) e s e l c o m p l e m e n t o d e l a c o m p u e r t a X O R .

F = ( X . Y + X . Y ) ’

F = ( X . Y ) ’ . ( X . Y ) ’

F = ( X + Y ) . ( X + Y )

F = ( X + Y ) . ( X + Y )

F = X . X + X . Y + Y . X + Y . Y

F = X . Y + Y . X C O M P U E R T A S C O N V A R I A S E N T R A D A S . U n a c o m p u e r t a p u e d e e x p a n d i r s e a m ú l t i p l e s e n t r a d a s s i l a o p e r a c i ó n b i n a r i a q u e r e p r e s e n t a e s c o n m u t a t i v a y a s o c i a t i v a .

X + Y = Y + X C o n m u t a t i v a ( X + Y ) + Z = X + ( Y + Z ) = X + Y + Z A s o c i a t i v a

Compuerta NANDde 3 entradas

Compuerta Y(NAND)

Compuerta NOR de3 entradas

O Compuerta

(NOR)

123

41

23

1

23

123

4



1 8

L a s c o m p u e r t a s N O R y N A N D n o c u m p l e n l a l e y a s o c i a t i v a , e s d e c i r ,

( ( x + y ) ´ + Z ) ´ = ( X + ( Y + Z ) ´ ) ´ n o s e c u m p l e l a i g u a l d a d .

P o r l o t a n t o p a r a i m p l e m e n t a r c o m p u e r t a s N O R ó N A N D , d e v a r i a s e n t r a d a s s e u s a n c o m p u e r t a s A N D Y O R y l u e g o s e i n t r o d u c e u n i n v e r s o r . L a s c o m p u e r t a s O R – E X C L U S I V A S y s u e q u i v a l e n c i a s o n a m b a s , c o n m u t a t i v a s y a s o c i a t i v a s y p u e d e e x t e n d e r s e a m á s d e d o s e n t r a d a s .

O b s e r v a c i o n e s : 1 . - L a c o m p u e r t a X O R n o r m a l m e n t e o p e r a c i ó n s e r e p r e s e n t a A m a s e l s i g n o d e s u m a e n c e r r a d o e n u n c í r c u l o y l a s e g u n d a v a r i a b l e B .



1 9

2 . - L o s v a l o r e s d e l a s c o m p u e r t a s e n f a m i l i a C M O S s e d a n e n l a s i g u i e n t e t a b l a .

N o m b r e N o . D e P a r t e A N D 4 0 8 1 O R 4 0 7 1

N O T 4 0 6 9 B U F F E R 4 0 4 9

N A N D 4 0 1 1 N O R 4 0 0 1 X O R 4 0 3 0 , 4 0 7 0

X N O R -

O B T E N C I O N D E L A I N F O R M A C I O N D E U N A T A B L A D E V E R D A D P a r a S a c a r l a i n f o r m a c i ó n c o n t e n i d a e n c u a l q u i e r t a b l a d e v e r d a d , e l m é t o d o d e S h a n n o n , e s t a b l e c e q u e : 1 . S i e l r e s u l t a d o s e o b t i e n e e n f u n c i ó n d e l o s u n o s d e l a t a b l a , e s t a t a b l a t e n d r á l a f o r m a d e d i s y u n c i ó n d e c o n j u n c i o n e s ( s u m a d e p r o d u c t o s ) . C a d a c o n j u n c i ó n i n c l u i r á l a s v a r i a b l e s c o n e l v a l o r q u e t i e n e l a t a b l a . 2 . S i l a f u n c i ó n s e o b t i e n e a p a r t i r d e l o s c e r o s d e l a t a b l a , e s t a t e n d r á l a f o r m a d e c o n j u n c i ó n d e d i s y u n c i o n e s ( p r o d u c t o s d e s u m a ) . C a d a d i s y u n c i ó n i n c l u i r á l a s v a r i a b l e s c o n e l v a l o r c o n t r a r i o a l q u e t i e n e l a t a b l a . E j e m p l o : O b t e n g a l a i n f o r m a c i ó n d e l a s s i g u i e n t e s t a b l a s d e v e r d a d . a )

> D i s y u n c i ó n d e c o n j u n c i o n e s ( “ 1 ” ) F = A * B

* C o n j u n c i ó n d e d i s y u n c i o n e s ( “ 0 ” )

F = ( A + B ) . ( A + B ) . ( A+ B ) b )



2 0

D i s y u n c i ó n d e c o n j u n c i o n e s

F = A . B + A . B C o n j u n c i ó n d e d i s y u n c i o n e s

F = ( A + B ) . ( A+ B ) D e m u e s t r e q u e l a f u n c i ó n d e d i s y u n c i ó n d e c o n j u n c i o n e s e s l a m i s m a q u e l a c o n j u n c i ó n d e d i s y u n c i o n e s . a ) ( A + B ) . ( A + B ) . ( A+ B ) = A . B ( A . A + A . B + B . A + B . B ) . ( A+ B ) = A . B ( A + A . B + B . A ) . ( A+ B ) = A . B A . ( 1 + B + B ) . ( A+ B ) = A . B A . ( A+ B ) = A . B A . A+ A . B ) = A . B A . B = A . B b )

A*BB*AA*BB*A

B*AB*AB*BA*BB*AA*A

B*AB*A)BA(*)BA(F

� �

� ��

� ��

S i m p l i f i q u e e l s i g u i e n t e c i r c u i t o l ó g i c o :



2 1

F = ( X + Z ) . ( Y . X + X . Z ) + ( X . Z + Z ) . Z . Y

F = ( X . Y . X + X . X . Z + Z . Y . X + Z . X . Z ) + ( X . Z . Z . Y + Z . Z . Y )

F = X . Y + Z . Y . X + Z . Y

F = X . Y ( 1 + Z ) + Z . Y

F = X . Y + Y . Z

T e c n o l o g í a s d e C i r c u i t o s I n t e g r a d o s A p l i c a c i ó n :

¾ M i l i t a r . ¾ I n d u s t r i a l o C i e n t í f i c a . ¾ C o m e r c i a l .

F a m i l i a d e c i r c u i t o s i n t e g r a d o s p o r a p l i c a c i ó n : 1 . - C i r c u i t o s I n t e g r a d o s N o L i n e a l e s . 2 . - C i r c u i t o s I n t e g r a d o s D i g i t a l e s .



2 2

a ) F a m i l i a d e C . I . T T L ( 7 4 / 5 4 X X # # # ) L a f a m i l i a T T L e s L ó g i c a T r a n s i s t o r y T r a n s i s t o r ; e n e s t a f a m i l i a l o s t r a n s i s t o r e s s e u t i l i z a n c o m o i n t e r r u p t o r e s . C A R A C T E R I S T I C A S : S o n m á s r á p i d o s q u e l o s C M O S . D E S V E N T A J A S : C o n s u m e n m u c h a e n e r g í a R E Q U E R I M I E N T O S D E O P E R A C I Ó N :

?

? ?

U t i l i z a n u n v o l t a j e r e g u l a d o d e 4 . 7 5 a 5 . 2 5 v o l t s d e C . C . o d e C D t í p i c a m e n t e 5 v o l t s d e C . C .

E l n i v e l d e s e ñ a l d e e n t r a d a n o d e b e e x c e d e r a V C C .

S e p u e d e i n t e r c o n e c t a r v a r i o s c i r c u i t o s i n t e g r a d o s , s i e m p r e y c u a n d o s e a n d e l a m i s m a f a m i l i a .

L o s C . I . s o n g e n e r a l m e n t e p a q u e t e s d e s i l i c ó n , d o n d e s e i n t e g r a n t r a n s i s t o r e s , r e s i s t e n c i a s , c o n d e n s a d o r e s , e t c . P a r a i d e n t i f i c a r l a s t e r m i n a l e s b a s t a c o n i d e n t i f i c a r e l l a d o d e l a m a r c a o s e m i c í r c u l o , e x t r e m o e n e l c u a l d e b e d e e x i s t i r u n p u n t o q u e i n d i c a e l c o m i e n z o d e l a n u m e r a c i ó n d e l o s p i n s d e l C . I . b ) F a m i l i a d e C . I . C M O S ( M e t a l O x i d o S e m i c o n d u c t o r C o m p l e m e n t a d o ) L a f a m i l i a C M O S t r a b a j a b a j o e l p r i n c i p i o d e t r a n s i s t o r F E T I B < < I C . F E T � T r a n s i s t o r d e E f e c t o d e C a m p o .



2 3

C A R A C T E R I S T I C A S :

? ? ? ? ?

? ? ? ?

C o n s u m e n p o c a p o t e n c i a

S u v o l t a j e d e o p e r a c i ó n e s d e 3 - 1 5 v .

E l v o l t a j e d e e n t r a d a n o d e b e e x c e d e r V d d ( p o l a r i z a c i ó n ) .

S u r e s p u e s t a a l o s c a m b i o s e s m á s l e n t a c o m p a r a d a c o n T T L .

N u n c a c o n e c t e u n M O S a u n c i r c u i t o d e p o t e n c i a e n e s t a d o o f f ( s i n p o l a r i z a c i ó n ) .

P R E C A U C I O N E S :

D e b e p r o t e g e r s e d e l a e l e c t r i c i d a d e s t á t i c a .

N o s e a l m a c e n e C M O S e n p l á s t i c o s n o c o n d u c t o r e s .

M a n t é n g a s e e n v u e l t o s e n m a t e r i a l c o n d u c t o r , c o m o e l a l u m i n i o .

U t i l i z a e l e q u i p o a d e c u a d o p a r a s u m a n e j o . C a l c u l o d e l a r e s i s t e n c i a l i m i t a d o r a p a r a u n l e d i n d i c a d o r .



2 4

I M P L E M E N T A C I O N D E C I R C U I T O S M E D I A N T E C O M P U E R T A S U N I V E R S A L E S

S o n c o n s i d e r a d a s C o m p u e r t a s U n i v e r s a l e s l a s c o m p u e r t a s N o - Y y N o - O .

AB

F

BAF .

AB

F

BAF � C o m o s e p u e d e v e r p a r a i m p l e m e n t a r m e d i a n t e c o m p u e r t a s N o - Y ( N A N D ) , t o d o d e b e q u e d a r e x p r e s a d o e n f o r m a d e p r o d u c t o s n e g a d o s . P a r a l a c o m p u e r t a N o - O , l a f o r m a d e b e s e r e n s u m a s n e g a d a s . E J E M P L O S : 1 . - I m p l e m e n t a r l a f u n c i ó n m e d i a n t e c o m p u e r t a s N O - Y d e d o s e n t r a d a s .

zxyxL .. � S i a = yx. y b = x . z

babazxyxL � � � .. ; P o r t e o r e m a d e M o r g a n nm � = m . n

baL . = zxyx ... I m p l e m e n t e e l c i r c u i t o l ó g i c o .

2 . - I m p l e m e n t e l a f u n c i ó n K = a . b + ba. m e d i a n t e c o m p u e r t a s N O R d e d o s e n t r a d a s .

K = a . b + ba.

babaK .. � = baba �� = baba ��



2 5

3 . - I m p l e m e n t a r l a s s i g u i e n t e s f u n c i n e s m e d i a n t e c o m p u e r t a s

u n i v e r s a l e s d e d o s e n t r a d a s .

C 1 = CBABA ... � y C 2 = )...( CBCBA � ( T A R E A )

P r o c e d i m i e n t o p a r a e l D i s e ñ o L ó g i c o C o m b i n a t o r i o . U n c i r c u i t o c o m b i n a t o r i o e s t a c o n s t i t u i d o p o r c o m p u e r t a s l ó g i c a s , d o n d e e l v a l o r d e l a s s a l i d a s s e d e t e r m i n a d i r e c t a m e n t e d e l a c o m b i n a c i ó n p r e s e n t e e n l a s e n t r a d a s s i n t e n e r e n c u e n t a l o s e s t a d o s a n t e r i o r e s . E l d i s e ñ o d e c i r c u i t o s c o m b i n a t o r i o s c o m i e n z a d e s d e e l e n u n c i a d o d e l p r o b l e m a y t e r m i n a c o n e l d i a g r a m a d e l c i r c u i t o l ó g i c o . E l p r o c e d i m i e n t o e s : 1 . - P l a n t e a m i e n t o v e r b a l d e l p r o b l e m a . 2 . - D e t e r m i n a c i ó n d e l n ú m e r o d e v a r i a b l e s d e e n t r a d a y s a l i d a . 3 . - T a b u l a c i ó n d e l a s c o n d i c i o n e s d e l p r o b l e m a e n u n a t a b l a d e v e r d a d , q u e e s t a b l e s c a l a s r e l a c i o n e s r e q u e r i d a s e n t r e e n t r a d a s y s a l i d a s . 4 . - E n b a s e a l a t a b l a d e v e r d a d o b t e n e r l a f u n c i ó n l ó g i c a p a r a c a d a u n a d e l a s s a l i d a s . 5 . - A p l i c a r a l g u n a d e l a s t é c n i c a s d e s i m p l i f i c a c i ó n c o n o c i d a s , p a r a o b t e n e r e n c a d a c a s o l a m í n i m a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a . 6 . - C o n f i g u r a c i ó n d e l d i a g r a m a l ó g i c o q u e c o r r e s p o n d e a l a s e x p r e s i o n e s s i m p l i f i c a d a s d e l a s s a l i d a s , d e a c u e r d o a l t i p o d e c o m p u e s t a s e s p e c i f i c a d a s p o r e l d i s e ñ o . P r o b l e m a s d e A p l i c a c i ó n

1 . - E n c u e n t r e l a e c u a c i ó n l ó g i c a y e l d i a g r a m a q u e g o b i e r n e e l c o m p o r t a m i e n t o d e l s i g u i e n t e s i s t e m a c u a n d o s e a c t i v a e l b o t ó n W , s e a c t i v a e l m o t o r M , q u e c o n t r o l a e l l i m p i a d o r d e u n a u t o m ó v i l ; e l m o t o r d e b e d e a c t i v a r s e s o l o s i e l l i m p i a d o r e s t a a l a d e r e c h a y e l b o t ó n W e s t a a c t i v a d o . W = 0 , i n t e r r u p t o r a b i e r t o m o t o r n o a c t i v a d o . S = 0 , e l l i m p i a d o r n o e s t a e n l a d e r e c h a .



2 6

M = 1 ( m o t o r a c t i v a d o ) , s i e l i n t e r r u p t o r W e s t a c e r r a d o y e l l i m p i a d o r e s t a e n l a d e r e c h a S = 1 .

2 . - E n u n c u r s o d e b e l l e z a d o n d e e x i s t e n 4 p e r s o n a s q u e i n t e g r a n e l j u r a d o , s e p i d e o b t e n e r l a e x p r e s i ó n l ó g i c a q u e g o b i e r n e e l c o m p o r t a m i e n t o d e u n c i r c u i t o q u e d e t e r m i n e c u a n d o e l n ú m e r o d e v o t o s s e n 1 2 o m á s v o t o s .

J e f e d e p r e n s a : S u v o t o v a l e e l d o b l e q u e e l d e l o s p e r i o d i s t a s ( v o t o

u n i t a r i o ) .

J e f e d e e v e n t o s e s p e c i a l e s : s u v o t o v a l e e l d o b l e q u e e l d e l j e f e d e

p r e n s a .

E j e c u t i v o d e T . V . : s u v o t o v a l e e l d o b l e q u e e l d e j e f e d e e v e n t o s .

E l j u r a d o q u e d o i n t e g r a d o p o r u n p e r i o d i s t a , u n j e f e d e p r e n s a , u n j e f e d e e v e n t o s e s p e c i a l e s y u n e j e c u t i v o d e T . V .



2 7

F U N C I O N B O O L E A N A

E s t a d e f i n i d a c o m o u n a f u n c i ó n b i n a r i a q u e d e p e n d e d e n v a r i a b l e s d e t e r m i n a d a s . F = f ( x , y , z ) ; l a f u n c i ó n d e p e n d e d e t r e s v a r i a b l e s , d o n d e z

c o r r e s p o n d e a l L S B d e l a f u n c i ó n o r d e n a d a .

x . y . z ¼ P r o d u c t o c a n ó n i c o ( m i n i t e r m )

( x + y + z ) ¼ S u m a c a n ó n i c a ( m a x t e r m ) L a F u n c i ó n B o o l e a n a s e p u e d e o b t e n e r d e l a s f o r m a s : S u m a d e T é r m i n o s M í n i m o s ( D i s y u n c i ó n d e c o n j u n c i o n e s o f o r m a c a n ó n i c a d i s y u n t i v a ) . - P a r a n v a r i a b l e s b i n a r i a s s e p u e d e o b t e n e r 2 n t é r m i n o s m í n i m o s y c u a l q u i e r f u n c i ó n d e B o o l e p u e d e e x p r e s a r s e c o m o u n a s u m a d e t é r m i n o s m í n i m o s . L o s t é r m i n o s m í n i m o s c u y a s u m a d e f i n e l a f u n c i ó n d e B o o l e s o n a q u e l l o s q u e d a n l o s u n o s d e l a f u n c i ó n d e u n a t a b l a d e v e r d a d . S i u n a f u n c i ó n n o e s t a e n f o r m a d e s u m a d e t é r m i n o s m í n i m o s , s e p u e d e l l e g a a e l l a l l e v a n d o l a e x p r e s i ó n a u n a s u m a d e t é r m i n o s “ y ” u “ A N D ” o p r o d u c t o , l u e g o s e i n s p e c c i o n a c a d a t e r m i n o p a r a v e r s i c o n t i e n e t o d a s l a s v a r i a b l e s d e l a s c u a l e s d e p e n d e l a f u n c i ó n , s i l e h a c e f a l t a u n a o m á s v a r i a b l e s s e e x p a n d e e l t e r m i n o , a p l i c a n d o a l a f u n c i ó n “ y ” o p r o d u c t o u n a e x p r e s i ó n x ó n o x

( x + x ) d o n d e x e s u n a d e l a s v a r i a b l e s f a l t a n t e s .

E J E M P L O S . - E x p r e s a r l a f u n c i ó n d e B o o l e CBAF .� , c o m o s u m a s d e t é r m i n o s m í n i m o s .

CBAF .� = ).(.)( AACBBBA �� = ACBACBBABA �� ....

F = CBACBACCBACCBA ...).(.).(. �� 7 6 5 4 5 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1

F = CBACBACBACBACBACBA ........... �� f ( a , b , c ) = � 3 ( 1 , 4 , 5 , 6 , 7 ) ¼ M i n i t e r m F o r m a d e r e p r e s e n t a r e l M i n t e r m e n u n a t a b l a d e v e r d a d :

E q u i v a l e n t e d e c i m a l

A B c F

0 0 0 0 1 1 0 0 1 0

2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1



2 8

P r o d u c t o d e T é r m i n o s M á x i m o s ( m a x t e r m o t é r m i n o m á x i m o o c o n j u n c i ó n d e d i s y u n c i o n e s c o m p l e t a ) . - e s a q u e l q u e n o s d a l o s c e r o s d e l a f u n c i ó n e n l a t a b l a d e v e r d a d . S i e n u n a f u n c i ó n l ó g i c a l o s p r o d u c t o s d e s u m a n o e s t á n c o m p l e t o s o n o s o n s u m a s c a n ó n i c a s , s e p u e d e l l e g a r a u n a f u n c i ó n c o m p l e t a , e x p a n d i e n d o l a f u n c i ó n . S e s u m a e l t e r m i n o x y n o x ( x . x ) , d o n d e x e s u n a d e l a s v a r i a b l e s f a l t a n t e s , f i n a l m e n t e s e a p l i c a l a l e y d i s t r i b u t i v a p a r a l a s u m a a + b . c = ( a . b ) . ( a + c ) . E J E M P L O : F = x . y + zx. = ( x . y + x ) . ( x . y + z ) = ( x + x ) ( y + x ) . ( x + z ) . ( y + z )

F = ( x + y ) . ( x + z ) . ( y + z ) = ( x + y + zz. ) . ( x + z + yy. ) . ( y + z + xx. )

4 5 0 2 0 4

1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

F = ( x + y + z ) . ( zyx �� ) . ( x + y + z ) . ( x + y + z ) . ( x + y + z ) . ( x. + y + z )

; S e c o n s i d e r a n v a l o r e s c o n t r a r i o s p a r a e v a l u a r l a f u n c i ó n .

F ( x , y . z ) = S 3 ( 0 , 2 , 4 , 5 ) ¼ M a x t e r m

x y z F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1

T a r e a . - E x p r e s a r l a s s i g u i e n t e s f u n c i o n e s e n s u m a d e t é r m i n o s m í n i m o s y p r o d u c t o d e t é r m i n o s m á x i m o s .

a ) F ( A , B , C ) = )).(( CBBA �� b ) L ( X , Y , Z ) = 1


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