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GUÍA DE REPASO PRUEBA SINTESIS DE 7º MATEMÁTICA

LENGUAJE ALGEBRAICO

VARIACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS y luego resolver las operaciones involucradas. El lenguaje algebraico permite representar diversas generalizaciones o propiedades, que son posibles de verificar para determinados valores, valorizando dichas expresiones algebraicas. EJEMPLO: –X

2 – X , Si X = 2

Reemplazamos : –22 – 2 = – 4 – 2 = – 6

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Para representar un enunciado desde el lenguaje natural al lenguaje algebraico, un factor literal. Observa:

REDUCCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS que tienen el mismo factor literal.

Para hacerlo, puedes seguir los pasos: 1º 2º 3º En el resultado obtenido conserva el factor lite EJEMPLO: 4w – 70 + 10w + 20 = 4w + 10w – 70 + 20

= 14w – 50

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Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados.

A)

B)

C)

D)

E)

2. Completa la siguiente tabla.

VALOR A + B A – B (A + B) + C A + (B + C) C (A + B) AC + BC

A = 4 B = 3 C = 12

3. Reduce las expresiones algebraicas en tu cuderno, escribe la expresión resultante e indica su

clasificación (monomio, binomio, trinomio o polinomio).

a. 6j – 7j +15j = b. –10q + 4q – 2q + 8q = c. 3x + 4 + 2x – 5 = d. –5y – 3 + 5y – 2 = e. 4f 2 – 4f + 10f – 4f 2 – 6f =

f. –xy–2x2y–3xy2 –2xy–2yx2 –2y2x = g. –4d – 2e + 7f + 2e – 5f = h. abc+ab–bcd+ac–bc+bac–ba+ca = i. 0,5a – 0,3a – 0,6a = j. 1,2 + 2,5c – 0,7 + 1,5c =

ECUACIONES Resolver u igualdad (se cumple). Para hacerlo, debes considerar la propiedad que establece que, al aumentar o disminuir la misma cantidad en ambos miembros d EJEMPLO:

INECUACIONES Una desigualdad de expresiones es representada por los signos: ◾< : menor que (o). ◾ > : mayor que (o).

◾≤ : (). ≥ : mayor o igual que (). encontrar el conjunto de valores de esto, considera la propiedad que establece que al aumentar o disminuir la misma cantidad en ambos miembros de una desigualdad, esta se conserva. El conjunto encontrado es denominado

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PROBLEMA DE ECUACIONES Un problema puede ser resuelto siguiendo los siguientes pasos: 1º pregunta. 2º lo que se debe encontrar. 3º que represente el problema. 4º que el valor encontrad 5º a la pertinencia de ella en el problema. Hecho esto, responde la pregunta. EJEMPLO: doble de la edad de constanza. Y la ed hoy tiene Felipe? 1º Constanza y Francisca, y la 2.°

3.° 2 · (2x) – 2 + 2x + x = 82. 4.° Al 5.°

actual de Felipe.

PROBLEMA DE INECUACIONES Al igual que en el planteo de ecuaciones, un problema que involucre inecuaciones puede ser resuelto siguiendo los mismos pasos ya descritos, es decir: 1º Leer el enunciado. 3º Traducir el enunciado a lenguaje algebraico. responder la pregunta. En el caso de las inecuaciones, hay frases que permiten identificar la desigualdad respectiva. Por ejemplo: ◾ ◾ A lo menos. ◾ ◾ ◾ No puede sobrepasar. ◾ No puede ser menos. ◾ Es mayor que. ◾ Es menor que. EJEMPLO: 1° Datos: la suma 2.° Como las edad

3° 2x + x + 10 + x < 100. 4° 5° posible inferir que la edad de Pa

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1. Resuelve las siguientes ecuaciones e inecuaciones en tu cuaderno.

I. 16 + 3x + 10 = 29 II. 7x + 5 + 2 – 2x = 12

III. 6x – 10 + 9x = 20 IV. – 57 + 15x + 30 – 12x = 0

V. 2x > 0 VI. 5x – 6 < 9

VII. 4x – 15 + x ≤ 10 VIII. – 7x – 10 + 10x ≥ 1

2. Resuelve los siguientes problemas aplicando ecuaciones e inecuaciones, según corresponda. En tu

cuaderno

A. En un taller de arte, un tercio de los integrantes son escultores. Si el taller tiene 42 integrantes en total. ¿Cuántos son escultores?

B. C. D. E.

F.

RAZON Y PROPORCIÓN dos cantidades o magnitudes. Puede ser expresada como:

y puede ser expresada como:

a : b = c : d

La propiedad fundamental de las proporciones se expresa como:

EJEMPLO DE RAZON:

EJEMPLO DE PROPORIÓN:

PROBLEMAS DE PROPORCIÓN EJEMPLO: de hombres y de mujeres es 3 : 2. Si hay 24 hombres, curso?

ENTONCES:

m= 16 h= 24 estudiantes = 40

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PROPORCIÓN DIRECTA aumentar (o disminuir) una en cierto factor, la otra aumenta (o disminuye) en el mismo factor. Es decir, el cociente entre sus valores relacionados es constante, y este valor es denominado constante de proporcionalidad. Lo anterior es posible representarlo por:

= k (k constante de proporcionalidad).

La gráfica que representa dos variables directamente proporcionales es una recta que pasa por el orien del plano cartesiano.

PROPORCIÓN INVERSA aumentar (o disminuir) una en cierto factor, la otra disminuye (o aumenta) en el mismo factor. Es decir, el producto entre sus valores relacionados es constante. Este valor es denominado constante de proporcionalidad. Lo anterior es posible representarlo por: x · y = k (k constante de proporcionalidad). dos variables inversamente proporcionales es una curva que no pasa por el origen del plano cartesiano (O), ni tampoco interseca los ejes de coordenadas.

Resuelve las siguientes operaciones. A. Resuelve las siguientes situaciones. A.

venden en un mes es de 5 : 3. Si vendieron 1.340 tiras de adulto vendieron?

B. : edad de cada uno?

C. :

B. Calcula los valores desconocidos en cada una de las tablas. Considera que las variables son

directamente proporcionales.

C. Calcula los valores desconocidos en cada una de las tablas. Considera que las variables son inversamente proporcionales.

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D. Resuelve cada problema según su proporcionalidad.

A. Una moto recorre 100 metros en 4 segundos. su velocidad constante?

B. Durante una jornada de trabajo, 6 operarios cavan una zanja de 80 metros de longitud. met

C.

D. una jornada de ocho horas. trabajadores en las mismas condiciones?

E. El valor de x en la proporc

=

es:

SECUENCIA

Una secuencia numérica es un grupo de número, que pueden seguir un patrón de formación. En algunos casos, se puede relacionar la posición de un término en la secuencia numérica con su valor, utilizando un término general.

Ejemplo: en la siguiente secuencia numérica: 4, 7, 10 , 13 ….. En cada término, se deduce que aumentó tres unidades de un término a otro. Su patrón de formación es sumar 3. De esta manera el término general donde “ ” es el número de término, queda: 1 + 3 · n

En cada secuencia numérica, determina cuál es el

patrón, el término general y completa los términos

que faltan .

Ejercicios.

1. escribe en lenguaje algebraico como:

A. x2 +2y

B. (x + 2x)2

C. x2 + 2x

D. 2(x + x2)

2. – y) se escribe en len- guaje natural como:

A. La diferencia entre e

B. el doble de otro.

C.

D.

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3. :

A. Trinomio. B. Binomio. C. Monomio. D.

4. ∇ –

–3 ∇ 4? A. –11 B. –5 C. 1 D. 11

5. sus lados? A. 3m + 5n B. 6m + 10n C. 6m + 10n D. 48m + 80n

6. – 2)

– 12p es: A. –p – 2 B. 23p – 2 C. p – 2 D. 11p – 12

7.

= , el valor de x

es: A. 2 B. 3 C. 6 D. 15

8. Calcula los valores desconocidos en las tablas a y b, que representan proporciones directas, y las ta- blas c y d, que representan proporciones inversas.