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MMaaeessttrrííaa eenn EEdduuccaacciióónn

CURSO. ETNOEDUCACIÓN EN CONTEXTOS MULTICULTURALES

NUEVA VISION DE LA MATEMATICA: ETNOMATEMÁTICA

Autores:

JAIRO ESCORCIA MERCADO

OSWALDO HERNANDEZ CORPAS

EUGENIO THERÁN PALACIO

ELVER OVIEDO VERGARA

Profesora: MG. NUBIA MARLENY TOBAR ORTIZ

Montería, 30 de mayo de 2008

SSiisstteemmaa ddee UUnniivveerrssiiddaaddeess EEssttaattaalleess ddeell CCaarriibbee CCoolloommbbiiaannoo –– AAññoo 22000088

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CONTENIDO

Pág. Introducción…………………………………………………………………………………………………………….. 3

1. Contextualización de la etnomatemática………………………………………………………………………………..

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1.1 Historia de la etnomatemática colombiana. los pioneros………………………………………………………………. 4 1.2 La institucionalización de laetnomatemática…………………………………………………………………………... 5 1.3 Los trabajos publicados en Colombia entre 1901 y 2005……………………………………………………………… 8 1.3.1 Caracterización de las diferentes investigaciones desarrolladas en el país……………………………………………. 8 2 Problemática en relación con la etnoeducación………………………………………………………………………... 9

Referencias bibliográficas……………………………………………………………………………………………… 12

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NUEVA VISION DE LA MATEMATICA: ETNOMATEMATICA

INTRODUCCIÓN

Para realizar una Reflexión sobre la viabilidad del proyecto de tesis alrededor del tema de etnoeducación, tenemos que mirar algunos

referentes teóricos ligados a la etnomatemática. Los proyectos de tesis que estamos adelantando están enfocados en el área de

educación matemática y pretenden contribuir a la calidad de la educación matemática de la región.

Ahora para mirar la viabilidad de los proyectos de tesis en términos de la etnoeducación, consideramos que si es viable, en la medida

en que se involucren aspectos relacionados con: Las interacciones humanas, los pueblos y los valores, las interacciones entre

matemáticas y lenguas, los mundos históricos, las raíces culturales o el estudio antropológico1.

1. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ETNOMATEMÁTICA

Se realizará un breve recorrido histórico sobre el desarrollo del campo de la etnomatemática en el contexto Colombiano e

internacional.

La Etnomatemática Colombiana, en las últimas dos décadas, ha venido consolidándose, poco a poco, como un campo de investigación

fructífero y cada vez son más los docentes e investigadores de la Educación Matemática, estudiantes de matemáticas y licenciatura en

matemáticas y estudiantes de otras disciplinas interesados en la relación Etnomatemática y Educación Matemática, pero es necesario

que se trabaje mucho más en la divulgación de las investigaciones publicadas y la publicación de los trabajos inéditos de muchos

investigadores colombianos. Así mismo, fortalecer los grupos de investigación, los equipos de estudio y las redes virtuales existentes

en el país.

1 Bishop, A (2005). Aproximación Sociocultural a la educación matemática. Universidad del Valle

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La etnomatemática nace de la imposibilidad de las matemáticas y la antropología de explicar las prácticas matemáticas de grupos

sociales bien diferenciados, cada una por su lado. Es decir, las matemáticas con su metodología de investigación no logra capturar los

aspectos socioculturales que circundan el desarrollo matemático de las personas. Por otro lado, la antropología aunque es una

disciplina estudiosa de la cultura, su falta de formación matemática le impide “ver” los conceptos matemáticos que circulan en la

cotidianidad de las comunidades.

El profesor de matemáticas e investigador en etnomatemática Ubiratan D’Ambrosio (1997) define la etnomatemática como “la

matemática que se practica entre grupos culturales identificables, tales como sociedades de tribus nacionales, grupos laborales, niños

de cierto rango de edades, clases profesionales, entre otros”.

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Este nuevo enfoque de la Educación Matemática desde una perspectiva social y cultural se legitima en la producción amplia que la

comunidad de educadores matemáticos le consagra al tema a escala mundial y que se puede corroborar por ejemplo en el Handbook of

Mathematics Education del año 1996 (GERDES, 1996). Por ende, los problemas de la Etnomatemática son problemas de la Educación

Matemática. A esto se le suma el gran número de trabajos de investigación de Maestría y tesis Doctorales desarrollados en el mundo,

una gran variedad de libros y revistas orientados a la Etnomatemática. Una evidencia más de la importancia de este enfoque de

investigación es la creación del Grupo de Estudio Internacional en Etnomatemática ISGEM. En Colombia, el impacto de este

movimiento internacional aparece con la formación de redes de estudio como la Red Latinoamericana de Etnomatemática y diversos

grupos de estudio en las universidades colombianas.

1.1. HISTORIA DE LA ETNOMATEMÁTICA COLOMBIANA. LOS PIONEROS2

Mucho antes que a los estudios que relacionan matemáticas y antropología cultural se les conociera como etnomatemática en el

mundo, en Colombia se venían adelantando trabajos que tenían que ver con los saberes matemáticos de personas iletradas, geometría

subyacente en la ornamentación de la cerámica de las culturas ancestrales de nuestro país, y el mito y su relación con las matemáticas.

Es decir, en Colombia en los años 80 se estaba gestando lo que se podría llamar los inicios de la etnomatemática desde diferentes

enfoques de investigación. Se puede considerar al menos tres pioneros en el país, ellos son:

El profesor de matemáticas Víctor Samuel Albis (1984, 1986, 1987, 1990) de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de

Colombia (Bogotá), inicialmente desarrolló un proyecto de Historia de la Matemática en Colombia de la Sociedad Colombiana de

Matemáticas, auspiciado parcialmente por COLCIENCIAS en 1974, posteriormente realizó una serie de artículos como: Programa de

investigación en la historia de la matemática en un país latinoamericano (1984); Arte prehispánico y matemáticas (1986);

Antropología y matemáticas (1987) junto con el antropólogo Guillermo Páramo (1987) de la facultad de ciencias humanas de la misma

Universidad; Las proporciones del sol de los pastos (1987b) y La división ritual de la circunferencia: una fascinante hipótesis (1990).

Guillermo Páramo (1987, 1989, 1993), antropólogo de la Universidad Nacional de Colombia (Bogotá), interesado en la relación

matemáticas, lógica y mito escribió: Antropología y matemáticas (1987), Lógica de los mitos: lógica paraconsistente. Una alternativa

en la discusión sobre la lógica de los mitos (1989); Mito, lógica y geometría (1993).

2 Este apartado es tomado de Blanco, H. (2006). La Etnomatemática en Colombia. Un programa en construcción. (M. Borba, Ed.) Revista BOLEMA – Boletim de

Educação Matemática.

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El profesor Germán Mariño (1983, 1985, 1990) de Dimensión Educativa (Bogotá), realizó diferentes investigaciones sobre

Educación Matemática de adultos analfabetas y publicó los resultados de sus investigaciones en varios textos como: El dibujo

espontáneo y la concepción del espacio en los adultos de los sectores populares (1983), Cómo opera matemáticamente el adulto del

sector popular. Constataciones y propuestas (1985) y la resta desde los sectores populares (1990).

1.2 LA INSTITUCIONALIZACIÓN DE LA ETNOMATEMÁTICA

La institucionalización de los estudios que relacionan matemáticas y ciencias humanas ha sufrido un largo proceso de reconocimiento

en la comunidad académica del país. En dicha institucionalización COLCIENCIAS jugó un papel importante al cofinanciar las

diferentes investigaciones del profesor Albis (1987a, 1987b), Páramo (1987) y Mariño (1983, 1985). En 1984 Ubiratan D’Ambrosio,

quien es considerado el padre intelectual de la etnomatemática (GERDES, 1996) es invitado por la Academia Colombiana de Ciencias

Físicas, Exactas y Naturales a participar en el Simposio Internacional de Historia de las Ciencias. Por otro lado, en abril de 1988,

Evidalia Molina y Luis Ángel Díaz (1988), estudiantes de matemática de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de

Colombia realizan el primer trabajo de grado en Etnomatemática en el país, titulado “Algunos aspectos de los numerales en la familia

lingüística macrochibcha” dirigido por el Profesor Albis y evaluado por los profesores Carlos Eduardo Vasco y Alberto Campos en

1988.

Posteriormente, en 1994, el profesor Ubiratan D’Ambrosio dicta la conferencia de apertura “Matemáticas y Ciudadanía” de la Primera

Jornada de Educación Matemática, organizada por el Grupo de Educación Matemática, en el recién constituido Instituto de Educación

y Pedagogía, antigua Facultad de Educación, de la Universidad del Valle. Por esa misma época el Grupo de Historia de las

Matemáticas, coordinado por el profesor Luis Carlos Arboleda, inicia la reflexión sobre la etnomatemática y en 1997, la profesora

Gabriela Arbeláez, miembro del Grupo de Historia, presenta su proyecto de investigación al Doctorado Interinstitucional en

Educación; énfasis en Educación Matemática, en la línea de Historia de las Matemáticas titulado “El pensamiento matemático de los

Mayas”, pero finalmente dicho proyecto fue abandonado por cuestiones conceptuales y metodológicas que para la época aún no

estaban claras; la tesis doctoral de la profesora Arbeláez trata actualmente sobre “La incorporación del infinito actual en los textos de

matemáticas en Colombia entre 1850 y 1950”.

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En noviembre del año 2003, Aldo Iván Parra Sánchez, estudiante de matemática de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional

de Colombia, realiza el trabajo de grado “Acercamiento a la etnomatemática” dirigido por la profesora Myriam Acevedo Caicedo y

evaluado por el sociólogo Orlando Fals Borda. En el año 2005 dicho trabajo participó en la Novena Versión del Concurso Nacional

Otto de Greiff, convirtiéndose en el primer trabajo de etnomatemática en participar en un concurso nacional que premia los mejores

trabajo de grado de diez universidades del país.

En este mismo año, en la Maestría en Educación con énfasis en Educación Matemática en la línea Historia y Educación Matemática,

línea que es asesorada por el Grupo de Historia de las Matemáticas del IEP, se empiezan a adelantar dos trabajos de investigación de

maestría en etnomatemática, dirigidos por el profesor e investigador Luis Carlos Arboleda. Estos trabajos de investigación son

adelantados por los estudiantes Armando Aroca Araujo, cuya investigación se titula: Una propuesta de enseñanza de geometría desde

una perspectiva cultural. Comunidad indígena Ika. Sierra Nevada de Santa Marta. Dicha investigación intenta, en la primera parte,

“descongelar” el pensamiento geométrico de los indígenas Ika, que es representado en las mochilas por medio de Figuras Tradic ionales

que tejen las indígenas arahuacos. En la segunda parte, tiene como objetivo elaborar un texto escolar de geometría, a partir de una

“Transposición didáctica” de los saberes geométricos ancestrales de dicha comunidad. Armando Aroca utiliza distintas metodologías

para el análisis de los diferentes diseños como las propuestas por Paulus Gerdes (1999), Victor Albis (1986) y Claudia Zaslavsky

(1999), entre otros. Así como referentes teóricos propuestos por Ubiratan D’Ambrosio (1997) y Alan J. Bishop (1999). Esta

investigación será desarrollada desde tres dimensiones de análisis: dimensión perceptual, estética y estructural. Este proyecto pretende

aportar elementos para el mejoramiento del proceso de Etnoeducación en la Sierra Nevada de Santa Marta; y el estudiante Hilbert

Blanco Alvarez, cuyo trabajo de investigación se titula: Análisis comparativo de los sistemas de numeración Inca, Yoruba y Maya. El

cual busca identificar aspectos característicos en relación con la constitución de los sistemas de numeración en dichas civilizaciones.

La investigación se llevará a cabo haciendo uso de textos clásicos sobre sistemas de numeración y textos que analizan este tema en

cada una de las culturas señaladas, desde tres dimensiones de análisis: histórica-epistemológica, sociocultural y representacional. Es de

anotar, que dicha investigación toma elementos del primer proyecto de tesis doctoral de la profesora Arbeláez.

En el 2004, El Grupo de Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle, interesado en la

etnomatemática ofrece a los estudiantes de licenciatura en matemáticas en sus diferentes modalidades el curso “Aspectos

socioculturales de la Educación Matemática” que tenía como propósitos: analizar elementos teóricos que permitan comprender las

matemáticas como fenómeno cultural, centrándose en enfoques transculturales y antropológicos y analizar algunos trabajos de

investigación en el campo de la Educación Matemática que tomen cómo referencia la antropología, la sociología cultural y la historia;

y el curso Etnoconocimiento: metodologías de investigación dirigido a toda la comunidad universitaria y en particular a estudiantes

indígenas. Dicho curso estaba a cargo del equipo de Estudio Ciencia, Educación y Diversidad Cultural, donde participaban profesores

de las diferentes áreas del Instituto de Educación y Pedagogía. El curso estaba dividido en cuatro módulos: Etnociencia, Etnohistoria,

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Etnolingüística y Etnomatemática, y tenía como objetivos: mostrar que el conocimiento en la perspectiva étnica no se centra, ni

depende del orden de las profesiones y las disciplinas del conocimiento conocidas como tradicionales, indagar distintas maneras de

conocer que está presente en los saberes ancestrales, en pueblos con lenguas y pensamientos diferentes al episteme tradicional del Euro

mundo occidental y plantear de qué manera se conoce el conocimiento y cómo un saber particular puede validarse como conocimiento.

En abril y octubre del año 2005, respectivamente, sucedieron dos eventos que aportaron más elementos a la institucionalización de la

etnomatemática en el país. Uno, la publicación del texto en español “Aproximación Sociocultural a la Educación Matemática” del

reconocido investigador en etnomatemática Alan Bishop, gracias a los esfuerzos del Grupo de Educación Matemática y el Instituto de

Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle. Dos, el 7º Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, donde uno de los

temas centrales fue Matemáticas y Diversidad, allí se llevaron a cabo una serie de conferencias sobre Etnomatemática y el cursillo “La

práctica pedagógica en una perspectiva de la etnomatemática” dirigido por la Doctora en etnomatemática Alexandrina Monteiro de la

Universidad de San Francisco. Sao Pablo, Brasil. En este mismo año el estudiante Albeiro Gutiérrez de la Licenciatura en Educación

Básica con énfasis en Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle, realiza su trabajo de

grado titulado “La noción de medida en el resguardo indígena de Avirama”.

Finalmente, el 13 de diciembre del año 2005, en el marco del Quinto Simposio Nororiental de Matemáticas y I Encuentro de

Educación Matemática en la Universidad Industrial de Santander, el profesor Luis Carlos Arboleda dictó la conferencia “La

Etnomatemática y sus relaciones con la Historia y la Educación Matemática”.

Es de esta manera como se ha venido consolidando la Etnomatemática en el país en una disciplina de investigación fecunda que, sin

lugar a dudas, aporta elementos importantes a la investigación en Historia de las Matemáticas y la Educación Matemática.

1.3 LOS TRABAJOS PUBLICADOS EN COLOMBIA ENTRE 1901 Y 2005

Uno de los problemas crónicos de la investigación colombiana en etnomatemática es la falta de publicación de informes o resultados

de los trabajos realizados en el país. Este fenómeno social se convierte en un obstáculo cuando se quiere indagar sobre el estado del

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arte de algún tema de investigación en Colombia. En este apartado se recoge, en un primer intento, el estado del arte de la

etnomatemática en Colombia. No se pretende efectuar un análisis exhaustivo, sino señalar las principales preocupaciones y tendencias

de esta disciplina en el periodo comprendido entre 1901 y 2005.

1.3.1 CARACTERIZACIÓN DE LAS DIFERENTES INVESTIGACIONES DESARROLLADAS EN EL PAÍS

De acuerdo a los pocos trabajos de investigación publicados en Colombia se ha logrado llegar a una primera caracterización

de éstos según su enfoque. Caracterización que se espera ayude a quienes inicien sus estudios en el campo de la etnomatemática

colombiana.

Estudios específicos sobre saberes y técnicas matemáticas de estratos sociales y comunidades “iletradas”

Se refiere a investigaciones sobre jóvenes o adultos que no saben leer y escribir pero que han desarrollado técnicas

matemáticas en el desempeño de un oficio o en la vida cotidiana. Por ejemplo campesinos, albañiles, carpinteros, modistas,

tenderos, corteros de caña, etc.

Análisis del pensamiento matemático de comunidades indígenas y afrodescendientes ancestrales

Hacen parte de esta categoría aquellos trabajos que intentan explicar el pensamiento matemático expresado en sus telares,

cestería, orfebrería, alfarería, juegos, diseños geométricos, forma de organización social, entre otras.

Utilización de instrumentos autóctonos de las comunidades indígenas o negras como herramientas pedagógicas para la

enseñanza de la matemática occidental

Hacen parte aquellos trabajos que buscan sacar algún provecho pedagógico utilizando herramientas o utensilios que las

comunidades indígenas o negras utilizaban o utilizan aún en el momento de abordar la resolución de un problema matemático

o de registro de información.

Estudios sociales, históricos, antropológicos, etc., de formas de pensamiento matemático y científico en civilizaciones y

comunidades.

Corresponden a esta categoría los trabajos que buscan sistematizar el conocimiento matemático indígena o afrodescendiente,

que es transmitido generalmente de forma oral de generación en generación. En algunos casos este tipo de investigaciones

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tienen el objetivo de diseñar material pedagógico que contribuya a la recuperación y conservación de dicho conocimiento

matemático local.

Estudios históricos, epistemológicos, filosóficos, educativos, sobre formación de culturas matemáticas y científicas en

Colombia.

Hacen parte de esta categoría los trabajos interesados en la difusión, recepción, apropiación, transposición, etc., de

conocimientos y teorías en diversos contextos socio-culturales.

2. PROBLEMATICA EN RELACION CON LA ETNOEDUCACION

De acuerdo con Alan Bishop, la actividad matemática en cualquier sociedad esta regida por las siguientes actividades: contar, localizar,

medir, diseñar, jugar y explicar.

Contar hace referencia a la manera sistemática de comparar y diferenciar objetos diferenciados. Puede involucrar conteo corporal o

digital, con marcas, uso de cuerdas y otros objetos para el registro, o nombres especiales para los números. También se pueden hacer

cálculos con los números con propiedades predictivas o mágicas asociadas con algunos de ellos.

Localizar se refiere a la exploración del entorno espacial, conceptualización y simbolización de tal entorno con modelos, mapas

dibujos y otros recursos. Este es el aspecto de la geometría en el que juegan un papel importante temático relacionado con la

orientación, la navegación, la astronomía y la geografía.

Medir tiene que ver con la cuantificación de cualidades, para propósitos de comparación y ordenación de objeto. En fenómenos que no

están sujetos al conteo es usual medirlos.

Diseñar está enfocada a la creación de una forma o diseño para un objeto o para una parte del entorno espacial. Puede involucrar la

construcción del objeto como una plantilla copiable o como un dibujo convencional. El objeto se puede diseñar para usos tecno lógicos

o espirituales y la forma es un concepto geométrico fundamental.

Jugar refiere al diseño y la participación en juegos y pasatiempos con reglas más o menos formalizadas a las que todos los jugadores

deben someterse. Los juegos, con frecuencia, modelan un aspecto significativo de la realidad social e involucran razonamiento

hipotético.

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Explicar tiene que ver con la determinación de las diversas maneras de representar las relaciones entre los fenómenos. En particular, la

exploración de patrones de números, de localización, de medida y de diseño, que crean un mundo interior de relaciones matemáticas

que modelan y explican el mundo exterior de la realidad.

Para que el conocimiento matemático se desarrolle, es necesario que éstas actividades se integren e interactúen. Sin la integración, se

puede afirmar que el conjunto de actividades son prematemático. (ver figura 2)

Figura 2

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Desde estos preceptos se puede afirmar que la matemática es una producción sociocultural, en este sentido Bishop, plantea que existen

diversas matemáticas, que se encuentra en contraposición con la concepción de que existe una matemática y universal, como lo ha

difundido la ideología occidental dominante, que se corresponde con la matemática formal u oficial impartida en la escuela.

Frente a estas concepciones de las matemáticas, al educador se le plantea una serie de problemáticas: ¿Cómo validar la matemática

extraeescolar desde la escolar?, ¿Cómo posibilitar la integración e interacción de las distintas actividades en matemáticas, para

generar un conocimiento pertinente y apropiado a su cultura?, ¿Que currículo ofrece una educación matemática pertinente y

culturalmente significativo? .

Para tratar de dar respuesta a estos interrogantes se pondrán en consideración algunos planteamientos ligados a la educación

matemáticas, desde los campos de estudio de la etnomatemática y las tecnologías.

El campo de la tecnología ha tenido avances en el desarrollo de hardware y software que le generan al educador matemático el desafío

de hacer significativo el uso de los software de geometría dinámica y sistemas computacionales para el algebra. La presencia creciente

de la actividad computacional en la sociedad, ha incrementado el desarrollo de las competencias básicas de los jóvenes en el campo de

la computación y de hecho ha propiciado que se posibilite este desarrollo en la escuela.

El campo de la etnomatemática ha mostrado avances en la formas de conocimiento matemático, que no han sido afectadas por el

progreso tecnológico, como por ejemplo los sistemas de conteo de algunas civilizaciones (Papua Nueva Guinea, Mozambique, Nueva

Zelanda e indígenas navajos en América del Norte). Otro avance se puede evidenciar en la documentación del historial matemático

como patrimonio aportado por otras culturas distintas a las europeas y occidentales, lo cual ha contribuido ha enriquecer el patrimonio

global de ideas matemáticas. El tercer avance de la etnomatemática tiene que ver con las actividades matemáticas extraescolares de los

estudiantes, en el sentido en que se tiene mayor documentación sobre cómo los hijos de los trabajadores conceptualizaban las

relaciones entre las matemáticas aprendidas en la escuela y las aprendidas en casa o en la comunidad (Freire y D Ambrosio).(Ver

figura 3).

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PROBLEMÁTICA ETNOMATEMÁTICA Y TECNOLOGÍAS.

Figura 3

Estos avances le imponen a la educación matemática, enfrentar ciertos retos importantes, entre los cuales se pueden mencionar:

Modificación del currículo de la matemática escolar, donde se incluyan actividades matemáticas que integren el uso de las

tecnologías y los aspectos culturales.

Cambiar el papel del profesor, de manera que en él considere, tanto aspectos culturales como sociológicos.

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Implementar la enseñanza por proyectos porque posibilita una variedad de contextos para explorar las diversas relaciones entre

matemáticas, sociedad y cultura; mediante la exploración de variadas situaciones sociales que pueden ser explicadas e

ilustradas a través de métodos matemáticos, la comprensión de variados modelos matemáticos propicios para la resolución de

problemas, estudio de la validez y confiabilidad de las fuentes de información, estudio acerca de los beneficios y desventajas

que la creciente matematización impone a la sociedad, valoración de la predicción, la eficiencia y el control, fomento de una

perspectiva critica de la sociedad.

Incorporar la metodología por proyectos en el currículo de matemática.

Promocionar políticas educativas pertinentes al trabajo etnomatemático.

Los retos anotados anteriormente implican investigar más en el campo tecnológico, integrándolo con lo cultural, por cuanto se hace

necesario incrementar nuestras comprensiones de cómo las tecnologías influyen de manera significativa en los procesos de la actividad

matemática de la escuela. De igual manera se requiere indagar sobre las formas que se podría activar el conocimiento extraescolar

dentro del salón de clases y por ultimo se debería llevar a cabo mas investigación para indagar acerca de la relación entre el

conocimiento matemático, relativo a los computadores, que los estudiantes logran dentro y fuera de la escuela.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Bishop, A (2005). Aproximación Sociocultural a la educación matemática. Universidad del Valle.

Blanco, H. (2006). La Etnomatemática en Colombia. Un programa en construcción. (M. Borba, Ed.) Revista BOLEMA – Boletim de

Educação Matemática.

Blanco, H. (2006). Educación Matemática y Etnomatemática. Compilación. Universidad del Valle.

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ANEXOS

FIGURA 1. CAMPO DE LA ETNOMATEMÁTICA

Matemáticas

Congeladas

o

Matemáticas

Implícitas

Mundos

Históricos

Raices

Culturales

Estudios

Antropológicos

Conflictos

Culturales

Interacciones

Humanas

Los pueblos

y

Los valores

Interacciones

entre

Matemáticas y

Lenguas