NUEVAS PREGUNTAS SOLUCIONARIO ARITMÉTICA · 2020. 11. 23. · Obstetricia Farmacia Química...
Transcript of NUEVAS PREGUNTAS SOLUCIONARIO ARITMÉTICA · 2020. 11. 23. · Obstetricia Farmacia Química...
-
PURO DECO IIPREGUNTAS SELECTAS PARA EXAMEN DE ADMISIÓN
NUEVAS PREGUNTAS
Psicología
Ingeniería
Contabilidad
Economía
Odontología
Sociales
Obstetricia
Farmacia
Química
Turismo
Genética y Biotecnología
Enfermería
Comunicación social
Danza
Educación
Veterinaria
Derecho
Medicina
Administración
Ciencia PolíticaLingüística
EL CACHIMBO
Solo para los que ingresarán
BANCO DE PREGUNTAS DECO
Descarga...
ARITMÉTICASOLUCIONARIO
1
-
1.
Solución: I) Si, II) Si, III) Si, IV) No, V) No
Rpta.:B
2. Solución:
S𝑒𝑎n, 𝑝: 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜 q: a𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑟: 𝑒𝑛𝑠𝑒ñ𝑜
{(𝑝→𝑞)˅(𝑞˄~𝑟)}→(𝑝˅𝑞)
{(~𝑝˅𝑞)˅(𝑞˄~𝑟)}→(𝑝˅𝑞)
(~𝑝˅𝑞)→(𝑝˅𝑞)
(𝑝˄~𝑞)˅(𝑝˅𝑞)
𝑝˅𝑞
Rpta.: A
p q [(pq) (~p q)](qp)
V V V V F V V V F F F F V V F V V V V F F F F V V F V V
3. Solución:
Rpta.:B
4. Solución:
p: Pedro compra el pasajeq: Pedro se va de viajer: Pedro trabaja
[(𝑞 ~𝑝) → ~𝑟] (𝑝 ↔ 𝑞)
Rpta.: C
5. Solución:p: Edith despierta a Juanq: Ana se enfadará
(𝑝 → 𝑞) → (~𝑞 → ~𝑝) ≡ (~𝑝˅𝑞) → (𝑞˅~𝑝) ≡ 𝑉 Rpta.: E
Solución:
p q ( p ~q ) ↔ ( ~p q ) V V V V F V F V V V F F F F F F V V V F V F F
V V V F F F F V V V V V F
Final: 3 (V) y 1 (F) Por lo tanto: Marino obtuvo = 3(3)+1(2)= 11 puntos Rpta.: D
6.
2
-
7. Solución:
I) [(p q) q] q ≡ [~ (~ p q) q] q ≡ q q ≡ V …….(T)
II) (p q) ( p q) ≡ ~ (p q) ~ (p q) ≡ F ……..()
III) (~p ~q ) [ p (~q ~p) ] ≡ ~ (p ~ q ) [ p (q ~ p) ]
≡ (q ~ p ) p ≡ ~ p ………(C)
Rpta.:A
8. Halle la proposición equivalente a (q@p) △ (∼p@∼q).
A) p q B) p q C) p ~ p D) ~ p ˄ p E) ~ q
Solución:
p@q ≡ ~(𝑞 → 𝑝) ≡ ~𝑝˄𝑞 entonces
(q@p) △ (~𝑝@~𝑞) ≡ (~q˄p) △ (𝑝˄~𝑞) ≡ 𝐹
Rpta.: D
9. Solución:
𝑝 ↓ 𝑞 ≡ (𝑝 → 𝑞) (𝑞 ~𝑝) ≡ (~𝑝 𝑞) (𝑞 ~𝑝) ≡ ~𝑝 𝑞
𝑝@𝑞 ≡ (𝑝 𝑞) (~𝑝 → 𝑞) ≡ (𝑝 𝑞) (𝑝 𝑞) ≡ 𝑝 𝑞
[(𝑝 ↓ 𝑞)@(𝑝@𝑞)] ≡ (~𝑝 𝑞 )@(𝑝 𝑞) ≡ (~𝑝 𝑞 ) (𝑝 𝑞) ≡ 𝑉
Rpta.:C
10. Solución:
[ (p s) (p q) ] (r s) V V F V V V F
V F F V
p V; q V; r V; s F
I. ( p F ) p p p p V
II. [s (q v p)] [F (q v p)] [F] V
III. [(r q) v (q t)] [(V V) v (q t)] V v (q t) VRpta.:A
11. Solución: I) Si, II) Si, III) No, IV) No, V) Si
Rpta.:B
12. Solución: p: Mañana hará calor q: Mañana me pondré ropa ligera
(𝑝 → 𝑞) (𝑝 → ~𝑞) ≡ ~𝑝 Rpta.: B
3
-
13.
Solución: p: Jorge obtiene una nota sobresaliente en el examen final q: Jorge hace todos los ejercicios del libro r: Jorge obtiene nota sobresaliente en matemática.
(𝑟 ∧ ~𝑞) → [(𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟] ≡ ~(𝑟 ∧ ~𝑞) ∨ [~(𝑝 ∧ 𝑞) ∨ 𝑟] ≡ (~𝑟 ∨ 𝑞) ∨ [(~𝑝 ∨ ~𝑞) ∨ 𝑟] ≡ 𝑉
Rpta.: E
Solución:
p: Andrea postula a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. q: Andrea postula a otra Universidad. t: Andrea es una deportista.
[(~𝑝 ~𝑞) → 𝑡] [~𝑡 → (𝑝 𝑞)] Rpta.: A
14.
15. Solución:p : María aprueba Matemática
q: María aprueba Física
r: María estudiará durante el verano
s: María se va de viaje
[(~𝑝~q) → 𝑟] → ~𝑠
I) (𝑝 → 𝑠)(~𝑝 → 𝑟) ≡ ~𝑠 → 𝑟
II) (~𝑝~q) → ~s
III) [𝑠 → (~𝑝 ~q)](~𝑠 ~𝑟) ≡ ~𝑠 [(~𝑝 ~q)~r]
≡ 𝑠 → ~[ ~(~𝑝~q) 𝑟] ≡ [(~𝑝~q) → 𝑟] → ~𝑠
Rpta.: B
4
-
1. Solución:
Como: { } = G = { ; {}; {; {}} }
P(G) = { ; {}; {{}}; {{; {}}}; …; G }
I) V II) V III) F IV) V V) V VI) V
Rpta.: B
2. Solución:
L={ -1; 1}, P(L) = T = { ; {-1}; {1}; ; L }
M = { {}; {{-1}}; {{1}}; … ; T }
I) F II) F II) F IV) V V) V VI) V
Rpta.: C
3. Solución:
Dados G = { m2 ; n3 ; 2mn } y H = { m+n ; 3m+2n ; 3n }
Se observa que G es unitario: m2 = 2mn m=2n
m2 = n3 4n2 = n3 n=4 ; m=8
Luego: H= { 12; 32; 12 } = { 12; 32 } Suma de elementos= 44
Por lo tanto: El profesor tiene 44 años Rpta.: A
4. Solución:
x2 + 9 = 25 x2 = 16 ( x = 4 x = – 4 )
x3 + y = 84 ( x = 4 ; y = 20 ) ( x = – 4 ; y = 148)
20x + y = 20 (4) + 20 = 100
20x + y = 20(– 4) + 148 = 68
Por lo tanto: Diferencia= 32 puntos Rpta.: A
5
-
5. Solución:
J: a = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 J = { 1; 3/2; 2; 5/2; 3; 7/2; 4; 9/2 }
G: b < 20 b/3 < 6,66… G = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Entonces: P= 1.2.3.4 = 24
S = 3/2+ 5/2+7/2+9/2+0+5+6 = 23
Por lo tanto: Edad del bebé= 24 – 23 = 1 mes.
Rpta.: C
6. Solución:
H: –2 x 3 G: x= -3;-2,-1,…;4;5;6 -5 (3x+1) 10
G = { -6; -4; -2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12 } H = { -5; -4; -3;…;8; 9; 10 }
S = -6-5-3-1+1+3+5+7+9+12= 22
n(H) = 16
Por lo tanto: Descuento= 22 – 16 = 6 soles. Rpta.: A
7. Solución:
# grupos con 3 o más alumnos= Total – (# grupos con 0; 1 o 2 alumnos)
= # sub conj – #sub conj (vacío+unitarios+binarios)
= 210 – [1 + 10 + 10(9)/2] = 210 – 56
= 968
Rpta.: B
8. Solución:
* n[P(F)] + n[P(G)] = 96 2n(F)+2 n(G) = 25+26 n(F) = 5 ; n(G) = 6
* n[P(J)] = 47 2n(J) = 214 n(J) = 14
* J = P(H) ; J ≠ ϕ; J ≠ H n(J) = n[P(H)] – 1 – 1 = 14
n[P(H)] = 16 2n(H) = 16 n(H) = 4
K= [n(F) + n(J) – n(G) – n(H) ]n(H) - 1 = [ 5 + 14 – 6 – 4 ]3 = 93 = 729
Por lo tanto: Suma de cifras= 18 Rpta.: E 6
-
9. Solución:
Como n[(P(P(F)))] =(16)32 = 227
, entonces n(F) = 7
Además 247Gn12Gn
n(G) = 8
Entonces: K =[ n(F).n(G) ] [ n(F) + n(G) ] = 7(8) 2(7+8) = 26
Por lo tanto: Cumplió 15 años hace 11 años Rpta.: C
10. Solución:
L = { x ∈ Z / ~ [ (x > 3) → [(x≤8) → (x>12)] ] },
~ [ (x > 3) → [(x>8) ˅ (x>12)] ]
~ [ (x > 3) → (x>8) ]
~ [ (x≤3) ˅ (x>8)]
(x >3) ˄ (x ≤ 8)
L = { 4, 5; 6; 7; 8 } ; P= 5(7)= 35 ; S = 4+6+8= 18
Por lo tanto: Recibió (35+18)= 53 soles. Rpta.: C
11. Solución:
Como la temperatura es bajo cero: m y n son enteros negativos
Si T es unitario: 1 = nm + (80/81) nm = 1/81= (-3)-4
Además: (n–m)2 = 1 = [-3 – (-4)]2 n= -3 , m = -4
Temperatura más alta = (m)(m+n) = (-4)(-7) = 28° Rpta.: D
Solución:
Si x 3
3 x y 11
3
x2 2 11
x 3 x 3
Si x 3 x y 11 y 14
y 8 máx
x.y 314 42 ; y máx= – 8
Por lo tanto: 42 – 8 = 34
Rpta.: E
12.
7
-
13. Solución:
Por ser conj. Unitarios: a3 = b4 ; 3 = 6b a=2b
a3 = b4 (2b)3 = b4 b = 8 ; a=16
Luego: H = { 32; } = { }
Por lo tanto: Suma de elem.(H) = 24Rpta.: C
14.Solución:
I. F , porque y 2 P(L)
II. V , porque 4 y 2 L
III. V , porque 4; 2 P(L) Rpta.: A
15. Solución:
I) n(L) = 2 n[(P(L)]=22=4 …(F)
II) P(L)= { ; { } ; { { 2 } } ; L } { { 2 } } P(L) …(V)
III) { ; { } ; { { 2 } } ; L } P(L) porque P(L) P(L) …(V)
Rpta.: A
8
-
Solución: {2; 4; 6}, {4; 5}, {3; 4; 5; 6}( ) ( ) {2; 5; 6} {4;5} {2; 6}
8 8
F G HK F G H G
suma de elementos la edad de Pedrito es años
Rpta.: C
2. Solución:
M L
4 2
5 10 {2;4; 5; 6; 10}
2400Lproductos de elementos de L
6 El sueldo de Manuel es S/ 2400.
Rpta.: E
3. Solución:n(U)=300
G H Del gráfico: [ ( )]n H F G x 40 72 60 2 300
64xx
F x
x 72
40 60
Rpta.: A
1.
4. Solución:
B C
A
I) AB ' AB A V II) FIII) FIV) F
Rpta.: C 9
-
4. Solución:
B C
A
I) 'A B A B A V II) FIII) FIV) F
Rpta.: C
5. Solución:
) ( ) [( ) ( )] [( ') ( ')][ ( ')] [ ( )́] ( ') ´
) (( ' ') ): ( ')
a M T M M T M M T M T M M TM T M M M T M T M T
b N T N M U M MLuego M T M M
Rpta.: D
6. Solución:
(n L) 3
{ ]'} (N ') '{ ( ')}
{4; 5; 6} )] 2 2 8
L M M[ NL M M N NL M N n[P(L
'
Rpta.: A
7. Solución: T=35
Mar.=18 Pol.=14 y
a b m
x z 2
c H.=21
Rpta.: B
1) 102) 33
b c m 233) 18
1421
(a m) 2( ) 2m 53m: 5
xtotal
aa x y mb y z mc x z m
x y zde lo anterior
y z a b c x y z m
b c
10
-
9. Solución:Total=70
V.=35 Muj.=40
Médicos=4x 3x x
Abogados 3x
Rpta.: E
10. Solución: Var. Muj. T=180
Per.=80 32
Arg.=60 15
Otros=40 x
Rpta.: B
: 4 4010
3 3(10) 30
del grafico xx
x
Casados=81 451) (180) 81100
2) 32 40%100%, 80
3) 180 80 100arg 60%(100) 60arg. 15
4) 47 81 34
casados
x xno son peruanos
ntinoscasados
x
8. Solución: U=100x
L=60x M=30x
a b c
500 Rpta.: C
1) 6030 8070 10
2) 500 10080 500 100 25
250
a b xb c x a xa c x xa b c
luego bx
x x x
b c
b
11
-
11.Solución: ( ) ' { ( ' ') '}( ' ') { ( ' ) '}( ' ') { ( ')}( ' ') '
N M M M LN M M M LN M M M LN M M M N
Rpta.: B
12. Solución: trab.= 29 est.
Var. a 21
12 Muj. X
Rpta.: D
13. Solución:{4; 9; 25}
{ 1/ 2 5, } {3; 4; 5; 6}{2; 3}
( ) ( ) 5 1 6
ML x x xHn M L n L H
Rpta.: C
b
c
:21 36 15
32 1729 12
12 56 32
del graficoa a
a b bb c cx c x
14. Solución:/ ( 4)}
( 4) ,4/ ( 2 1)}
( 2) ( 1x ) 1,{ / }{ / ( )} 1, 4
{2; 3; 4}2 3 4 9 9
F x
G x x
H xF xGx F G
luego Hel numero hermanos de Luis es
{x 3) (x 3) ( x
{x
x x
Rpta.: A
15. Solución:{ [( ') ( )]}{ [ ' ( )] }{ [( ) ( ')]}{ [ ' ( ) ']' }{ [( ( ')]}{ ( )] }{ ( )}{ }( ) (
F G H G H F G H F GF GH GH F G H F GF G H H F H F GF GU F GF G F G)
'
[G
Rpta.: D 12
-
1. Solución:
5 a b c 9 a 6 , b 7 y c 8 ,
Por lo tanto José tiene el menor número en su dirección. Rpta.: D
2. Solución:
Por dato tenemos: a, b < n ; a , c y 6 < n < 8 así: n = 7
Luego por descomposición polinómica tenemos:
42 + b = 15a + c entonces a = 3 , b = 6 y c = 3
Rosa le quedo: S/ (2a + 3b + 5c) – S/ 8a = S/ (3b + 5c – 6a) = = 3.6 + 5.3 – 6.3 = S/ 15
Rpta.: E
3. Solución:
a81(m) = a35(n) = bn4(11) 8 < m < n < 11 m = 9 ; n = 10 a = 2; b = 1
9(10)(19) mn(mn) 9(19) 10 181 2(12) 2521(12) 1ab(ba)
Por lo tanto: Doris recibió (181+ 25)= 206 soles. Rpta.: D
Solución:
(a + 2)ac(b) = cb a < b < a + 2 b = a + 1
ac(a+1) = c(a+1)(a + 2) a(a + 1) + c = c(a + 2) + (a + 1) a2 + a + c = ca + 2c + a + 1
a2 –1 = ca + c (a + 1)(a – 1) = c(a +1) c = a – 1
a + b + c = 21 a + a + 1 +a – 1 = 21 3a = 21 a = 7; b = 8; c = 6
Vende CA (a 3)(b 2) = CA(46) = 54 millares. Por lo tanto le sobran 62 – 54 = 8
Rpta.: D
4.
Solución:
5 < r < k < 8 r = 6, k = 7 Luego: ________
(8) (6)73 60(7) 15p50 59.42 = ________
(6)15p50 2478 = ________
(6)15p50
________ ________
(6)15250(6) 15p50 p 2
Por lo tanto la edad de una de sus abuelas es: (kpp r) 7.22 6
80 años. 2 2
Rpta.: C
5.
13
-
6. Solución:
De la descomposición polinómica tenemos que 343m300 65(8ab) entonces:(...3)m (..0) ..5 m 5 (m 7)318ab 8abm5 31Por lo tanto lo que paga Julio es 201 – 31 = 170 soles.
Rpta.: A
Solución:
c
2
2 ab4c d K3( cuadrado perfecto) entonces:
c múltiplo de 0
3 entonces: c = 3 (No), c = 6 (No) y c = 9 (Si). 2
ab49 d3 ; luego para d = 9 tenemos: 293 864ab49 9 2 ab49 93 8649 a = 8, b = 6
por lo tanto 1985 – 135 = 1850. Rpta.: A
7.
Solución:
Por propiedad se tiene: 69ab CA( xyz ) CA( zyx ) 839
xyz zyx 1161 . . . . (1)
Como xyz zyx 693 . . . . (2)De (1) y (2) se tiene: xyz 927
Así, tenemos: A {2,6,7,9} N° subconjuntos propios de A es 15. la cantidad de alumnos en el aula es 15.
Rpta: A
8.
Solución:
555520 abab....ab 40 baba...ba
55555555 98 96 98 9620 ab . 5 ab . 5 ... ab 40 ba .5 ba . 5 ... ba
555520 . ab 40 . ba
13
3
ba
Por lo tanto ( a)(a 9 4) – b(a 1) = 67 – 14 = 53 años Rpta.: D
100 cifras 100 cifras
9.
14
-
10. Solución:
Tenemos suma de cifras 12
12 101 110 121 01 0nn 2 2n 1 2 n n 2n n 2 1 3n( )n
2Luego n 2 + n 1+ 2 n n +23 5n n 68 n(3n 5) 4.17
2n n 2 1+ n = 72n 4
Finalmente la suma de cifras de 2200 casos es 4. Rpta: D
11. Solución:
4)13(20412 8 p p n 1k1p nk 8
Luego:
765
84 n k p
Por lo tanto el total de créditos a llevar es: 4 + 6 + 6 + 4 = 20 créditos. Rpta.: E
Solución:
7111 1111711...1111171...111 1111...117 2017______ ______ ______
abcd cifras abcd cifras abcd cifras______
abcd cifras
______
abcd sumandos
... ... ...
1
1 111 111 6000 000 1111 111 600 000 1 111 111 6______ ____________ cabcd cifras abcd cifras abcd cifrasabcd cifras abcd -1 cifras
... ... ... ... ...______
...
______
2017ifra
______
abcd sumandos
...
1111 111 6666...666______ ______
_______
abcd cifras abcd cifras
abcd. ... ...2017
_____
abcd cifras
____________
____________
____________
........abcd
......abcd
......abcd
......abcd
....... 6666666
_________________________
...............2017
12.
15
-
U: d = 1 D: c + 1 + 6 = 11 c = 4 C: 1 + b + 4 + 1 + 6 = 20 b = 8 M: 2 + a + 8 + 4 + 1 + 6 = 22 a = 1
a.b.c.d = 1.8.4.1 = 32. Por lo tanto la edad de Pedro es 32 años Rpta. A
13.Solución:
p 2 93 9
Como abc pq 2pentonces p
y q
cba
p
cba 396
cba 1392
894
(I)Luego : abc
Pero : abc
De : (I) y (II) : abc
(II)
Por lo tanto 1999 + 144 = 2143.
Rpta.: A
14.Solución:
CA abcd b. c
00
10999
d b . c c b a
a 9 b 9
55
100 1991090 10
9109:
d
c dcc
cdcLuego
Luego 19c(b3) + (a 2)d = 1956 + 75 = 2031. Por lo tanto 2 + 0 + 3 + 1 = 6.Rpta.: C
15. Solución:
Como abcd (8) =10001011012 = 10558 . a = 1, b = 0, c = 5, d = 5
Luego 1a(c ) + (d3)b + (d 2)c + cb = 16 + 20 + 75 + 50 = 161. Por lo tantoCA(161) = 839.
Rpta.: A
16
https://es.wikipedia.org/wiki/Peruhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pantale%C3%B3n_y_las_visitadorashttps://es.wikipedia.org/wiki/Mario_Vargas_Llosahttps://es.wikipedia.org/wiki/Francisco_Lombardihttps://es.wikipedia.org/wiki/Angie_Cepedahttps://es.wikipedia.org/wiki/Angie_Cepedahttps://es.wikipedia.org/wiki/Salvador_del_Solar
-
1. Solución:
D=…..305 ; q=526 ; rmax=d-1 D=dq+rmax ….305=d526+d-1 …..306=527d d=678 ∑ 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠= 6+8+7=21
Rpta.:D
2.
Solución: D = d(10) + 25 < 800 ; d > 25
25 < d < 78 d = 26, 27, 28 , . . . , 77 # valores d = 52
Rpta.: C
3. Solución:
Como 𝑥 + 𝑦 = �̅��̅̅�𝑎 + �̅��̅̅�3 se tiene 𝑎 = 2, 𝑏 = 1 entonces 𝑥 + 𝑦 = 8.
8 8 8
8
Además (�̅��̅̅̅�1̅7)2 = ̇ + (2𝑥 + 1)2 = ̇ + 4𝑥(𝑥 + 1) + 1 = ̇ + 1
Luego 𝐸 = (�̅��̅̅̅�1̅7)2 + (�̅��̅̅̅�1̅7)
4 = (�̅��̅̅̅�1̅7)2 + ((�̅��̅̅̅�1̅7)
2)2 = ̇ + 2Rpta.: B
4. Solución: Descomponiendo cada numeral se tiene que:
8
̅̅ ̅̅𝑚𝑛𝑝𝑥̅̅ ̅̅ 8 = 8̇ + 𝑥
̅̅ ̅𝑛𝑛13̅̅ ̅̅ 7 = ̇ + 2
̅̅ ̅̅ ̅𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥̅̅ ̅̅ ̅9 = 8̇ + 6𝑥
Luego 8 = 5𝑥 + 2 Finalmente x = 6 Rpta.:D
5. Solución:
0 0
0 0
0 0
15(25) 2.8
(17 2)(17 8) 2.8
(17 2)(17 8 ) 2.8
17 2.8 2.8 17
n n
n n
n n
n n
E
E
E
E
El residuo es cero Rpta.: B
17
-
6. Solución:
Como 41 = 3𝑥 + 5𝑦 entonces 3
̇
+ 2 = 3̇ + (3̇ − 1)𝑦
Luego 3
̇
+ 1 = 𝑦 para que x sea máximo, y debe ser mínimo
Así x = 12, y = 1
Rpta.: D
7. Solución:Sea n = # total asistentes
𝑛 = 48̇ = 5
̇
luego 𝑛 = 240̇ como 400 < n < 600 se tiene n = 480Rpta.:A
8. Solución:
Rpta.:E
9. Solución:
Sea n = # libros
De los datos n = 5 3 8 3 15 3
entonces n mcm(5,8,15) 3 120 3
Como también
11n y n debe ser mínimo, se tiene 363n
Rpta.: A
10. Solución:
Sea 𝑛 = # varones
De los datos 𝑛 = 5̇ = 7̇ = 9 entonces 𝑛 = ̅̅𝑚𝑐�̅̅̅̅�(̅5̅̅̇,7̅̅,̅9̅)̅ = 315̇ = 315
Finalmente #mujeres = 600 – 315 = 285 Rpta.:A
18
-
̇
11. Solución:
𝐷 = 𝑑𝑞 + 𝑟 𝑞 = 3𝑑
𝑟𝑑 =1
3(𝑑 − 1) … … . . (𝛼) 𝑟𝑒 = 27
𝑟𝑑 + 𝑟𝑒 = 𝑑 1
3(𝑑 − 1) + 27 = 𝑑 ⟶ 𝑑 − 1 + 81 = 3𝑑
80 = 2𝑑 40 = 𝑑
En (𝛼): 𝑟 = 13
Luego: 𝐷 = 40(120) + 13 = 4813 Suma de cifras = 16
Rpta.: B
12. Solución:Por dato r-38 = 1 r= 39Además r + 53 = d - 139+53 = d – 1d = 93También d = q + 2q 93 = 3qq = 31Luego D = dq +r
D = 93(31) + 39 =2922 → ∑ 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐷 = 2 + 9 + 2 + 2 = 15 Rpta.: D
13. Solución:Sea 𝑁 el numeral de 𝑘cifras, tenemos que 𝑁 + 𝐶𝐴(𝑁) = 10𝑘 = 7̇ + 5
(7̇ + 3)𝑘 = 7̇ + 5 Luego: (7̇ + 3)𝑘 = 7̇ + 3𝑘 = 7̇ + 5
31 = 7̇ + 3; 32 = 7̇ + 2; 33 = 7̇ + 6; 34 = 7̇ + 4; 35 = 7̇ + 5
Entonces como mínimo 5 cifras. Rpta.: A
14. Solución:De ̅̅𝑢�̅̅� + �̅��̅̅� + ̅̅𝑠�̅̅� = 153 se tiene que:
𝑛 + 𝑠 + 𝑚 = 13 𝑦 𝑢 + 𝑛 + 𝑠 = 14 Y como 𝑢 + 𝑛 + 𝑠 + 𝑚 = 16 → 𝑢 = 3 , 𝑚 = 2 𝑦 𝑛 + 𝑠 = 11 Finalmente 𝑢 + 𝑛 + 𝑚 + 𝑠 + 𝑚 = 18
Rpta.:B
19
-
1.Solución:
Para: a = 1 = 101; 131; 191(Cumplen); (161= )
a = 2 = (No cumple)
a = 3 = (No cumple)
Entonces hay 3 números primos que cumplen,
Por lo tanto: Juan estará becado 3 años Rpta.:A
2. Solución:
N = (648)n = (23.34)n N = 23n.34n CD(N) = 334 + 2 = 336
(3n + 1)(4n + 1) = 336 = 16.21 n = 5
M = (2n)n+4 = 109 = 29.59 CD(M) = 10.10 = 100
Por lo tanto: July comprará 100 globos Rpta.: E
3. Solución:
Sea
Divisores PESI con 6 consideramos solo:
Divisores PESI con 35 consideramos solo:
Luego:
Rpta.: B
4. Solución:
Base : b ; Altura : h ; Área =
(Un triángulo de base 13 y altura 7, es diferente que uno de base 7 y altura 13)b.h=12376.(2)=7.13.17.24
Cantidad de triángulos= CD(b.h)=2.2.2.5=40 Rpta.: E
20
-
6. Solución:
Haciendo descomposición canónica en E: k =
Cantidad de divisores de E:
CD(E)=(2k+1)(1+1)(1+1)=(2k+1)(4)=92
2k+1=92/4=23 → 2k=22 → k=11 k = = 11
Lleva laborando= 11+1+1= 13 años
Por lo tanto: Le faltan = 25 – 13 = 12 años
Rpta.:D
7. Solución:
De y :
De donde:
Por lo tanto: Daniel trabajó 12 horas.
Rpta.:D
5.
#Sumandos= 47
Solución:
N 7xyz 9xyz 11xyz ... 99xyz
N xyz(7 9 11 ... 99)
N xyz.53.47 =
101.53.47min N
. (Descomp. Canónica de Nmín.)
x=1; y=0; z=1; a=1; b=0; c=1; m=5; n=3; p=4; q=7.
Luego: M= = 1103 = 23.53.113 CD(M)= 4.4.4 = 64
Por lo tanto: El padre de Rafael tiene 64 años. Rpta.: C
8. Solución:
Total de contactos = 1000a+100b+10a+b = abab
abab =101. ab , CD=14= 2.7 abab = 101.26
ab = 26 = 64 3a + 2b = 3(6)+2(4) =26
Por lo tanto: Pipo tiene 26 años. Rpta.:D
21
-
9. Solución:
37 800 = 23.33.52.7, lo que nos piden: Múltiplo de 9 pero no de 7
Se logra en la factorización: 32 (23.3.52)
Suma de divisores= 9. [(24-1)/(2-1)][(32-1)/(3-1)](53-1)/(5-1)] = 9.(15.4.31)
M = (30/31)(SD) T = (1/31)(SD)
T = (1/31)( 9.15.4.31) = 540
Por lo tanto: Tulio recibió S/ 540
Rpta.:C
10. Solución:
CA(
= 2 o 9 o 16
(No cumple)
(No cumple)
(No cumple)
Diferencia pedida= 797 – 202 = 595= 5.7.17
= 5+7+17= 29 Por lo tanto: Rosita pagó= 2.9 = 18 soles
Rpta.:E
11. Solución:Multiplicando “n” veces 12 por 420:
12n.420 = 22n+2.3n+1.5.7 , entonces (2n + 3)(n + 2).2.2 = 760, luego n = 8.
Por lo tanto: Debe multiplicar 8 veces
Rpta.:C
12. Solución:
3 1 1
2 .3 .52 .3 .5
1n nAB n n
MCD(A, B) =
3 1 12 .3 .5n = n2 110(2 .3 )
010
27comunes
CD 3(n + 2) = 27 n = 7 Ana= 22 años ; B= 17 años
Por lo tanto: Diferencia = 5 años Rpta.:C
22
-
13. Solución:
m n 1N 3 5(2 5 )
15
CD(N) (m 1)n 16 ....(1)
2 m 2 n 1N 2 5(2 3 5 )
20
CD(N) (m 1) n 2 16 .... (2)
De (1) y (2) : m 3 , n 4 3 4N 2 3 5
N= (22)1.2.3.(52)2 CDk2(N) = 2.3 = 6
Por lo tanto: Edgar gastó 6 soles.
Rpta.:A
14. Solución: 360 = 23.32.5 CD(360) = 4.3.2 = 24 ; Área rectángulo= a.b = b.a
(Un rectángulo de 3.4 es lo mismo que uno de 4.3)
Por lo tanto: Confeccionó (24/2)= 12 rectángulos.
Rpta.:B
15. Solución:
M = descomposición canónica a = 3; b = 7
Luego los divisores primos son: 3; 37; 73 y 7
Suma divisores Simples.= 3 + 37 + 73 + 7 + 1 = 121. 121
Por lo tanto: José retiró S/ 121.
Rpta.: D
23
-
1. Solución:
MCM (3, 5, 4) = 60 Los tres distritos volverán a sufrir 60 días después del 20 de marzo. Es decir, 11 días de marzo + 30 días de abril + 19 días de mayo = 19 de mayo
Rpta.: D
2. Solución:
De los datos tenemos:
2cb×(2a)0=120a cb=6a Se satisface sólo para el valor de a=2
así cb 12 a-b+c=2-2+1=1
Rpta.: E
3. Solución:
A2 - B2 = 2160 ; MCD(A; B) = 22x31=12A = 12 p y B = 12 q (p y q : PESI)122 (p2 - q2) = 2160p2 - q2 = 15 = 42 - 12 = 82 -72
MCM (A; B) = 12.p.q = 12.8.7 = 672Por lo tanto: Suma de cifras= 15
Rpta.: B
Solución:
5 1 3 2
P Q 5x 2x X
5x 2x x 0
Entonces Q = 7x 32 .5.x x = 1P = 40x P =
Luego Q = 7 3Q = 21 Rpta.: B
4.
5. Solución:
MCM(32, 18)= 288, entonces N° visitas = 288k
-
7. Solución:
Sea # pavos en el corral =N 354
-
11.
12. Solución:15 = 3.510 = 2.5 MCM (15, 10, 12) = 22.3.5 = 60 12 = 22.3
Solución:
MCD(a,b) d; MCM (a,b) m dm 1620 m 45d d 6 luego tenemos quea dp y b dq; p,q PESI pq 45 luego p 9 q 5menor(a b) 84
Rpta.: A
Los tres hermanos volverán a encontrarse 60 días después de Navidad (25 dediciembre). Es decir, 6 días de diciembre + 31 días de enero + 23 días de febrero = 23de febrero
Rpta.: D
13. Solución:Tenemos que: A B 6912, MCD A, B d p6 q2 26 32 luegoPor lo tanto 6 2 MCM(A,B) = 2 ×3 ×5×7 , así la cantidad de divisores positivos pedidos
es 84.
14. Solución:
Se tiene que:1 1 1 2
8d 5d 3d 2d d
3d 2d d 0
Luego 8d – 5d = 9 d = 3, entonces los números son: 24 y 15
El producto de ellos: 360, luego la suma de cifras es 9. Rpta.: C
15. Solución:
Sea N el número de llaves, 500 < N < 600
Se tiene:
N 7
12 512
N 7
10 310
15815N 7
d(p+q) = 6912
Rpta.: A
Entonces N MCM(12,10,15) 7 60 7 60k 7
Además 500 60k 7 600 8,45 k 10,2 k 9; 10El cerrajero tenía como máximo, N 60(10) 7 593
Rpta.: E
26
-
1. Solución:
Sea la fracción irreducible 144N
f 0 02 3N ,
1 116 144 9
N
9 16144 144 144
N N = {10, 11, 12, 13, 14, 15},
0 02 3N ,
144 = 122 = (22.3)2 = 24.32
Son dos fracciones irreducibles. Rpta.: A
2. Solución:
1 1 1 11 5 5 9 9 13 13 17
F ...... . . .
Dato: 5, 9 ,13 , 17, . . . .. x : son 40 términos
Entonces: 5 1 40 161
4x
x
Luego: 4 4 4 4 44
1 5 5 9 9 13 13 17 157 161F .....
. . . . .
1 1 1 1 1 1 14 15 5 9 9 13 157 161
F .....
1 160 404 1 4161 161 161
F F F
La suma de los términos de F: 40 + 161 = 201 Rpta.: E
3. Solución:
n
n
3 5
7 9 73n + 27 < 7n y 7n < 5n + 45 6.75 < n < 22.5
n = {7, 8, 9, …, 22}O
n 3 n = {7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22}
Por lo tanto existen 11 fracciones irreducibles. Rpta.: A
27
-
4.
5.Solución: A llena el tanque en x h; B en y h y C en z h; A y B llenan el tanque en 4.8 h A y C llenan el tanque en 6 h B y C llenan el tanque en 8 h
En una hora: A llena 1x
del tanque; B llena 1y
del tanque y C llena 1x
del tanque
A y B: 1 1 10 5
48 24x y
A y C: 1 1 1 4
6 24x z
Solución:
Tenemos 144
Los valores de “N” PESI con 144 que terminen en 5 son:
09
5,25,35,55,65,85,95,115,125valores
N
Por lo tanto, 48 – 09 = 39 Rpta.: A
N ( N ) ( )( 2 4 3 21 4144 2 3 144 2 2 3 3) 48
B y C: 1 1 1 3
8 24y z
Entonces: 1 1 1 1
4x y z
Luego:
1 1 1 1 1 1 124x y z x y z
z
24
1 1 1 1 1 1 224x y z x z y
y 12
1 1 1 1 1 1 324x y z y z x
x
8
Por lo tanto, 24 + 12 + 8 = 44 Rpta.: A
6. Solución:
Sea N la cantidad inicial N100 100 100 24 4 43 3 3
N N = 1480
Rpta.: A
28
-
7. Solución:
Sea F1 a
by F2
b
a fracciones irreducibles.
Se pide a b
Fb a
248
143
a bSe sabe F
b aF1
es decir tenemos:
2 2 2 248 13 11143 13 11
b
ab .
Luego 13 a b 11 Entonces13 11 290
11 13 143
F 433Term(F)
10 Cifras Term( F) Rpta.: C
8. Solución:
5 5______ ______
mnp k; pnm 17k p Luego
500 17k 600 33______
29,... k 35,...k mnp 165
Por lo tanto, m + p – n = 1 + 5 – 6 = 0 Rpta.: C
9. Solución:
V = volumen del tanque
3 1 11 13000 1900 1100 2000 5004 5 20 4
v v v v v
Peso total = 3000 + 500 = 3500 Rpta.: A
10. Solución:
Sea la fracción: 40
Nf f. irreducible
340 2 .5 3 1 12 (2 1)5 (51) 161 (40)
a -
Entonces
Entre los números 40(5) y 40(6) existen 16 números PESI con 40
Entre los números 40(6) y 40(7) existen 16 números PESI con 40
Entre los números 40(43) y 40(44) existen 16 números PESI con 40
16 16 16 16
40 5 40 6 ......407 ......,....,......40(44) Total (44 4 1)(16 39) .16 624......
Por lo tanto, existen 624 fracciones. Rpta.: C 29
-
Solución: 0
N 42 42k , k: mínimo Además
3 3 2 342 42 20 2.5 .3 7
k k P k P k x
Luego x = 1, N = 42(50) = 2100 2 + 1 + 0 + 0 = 3 Rpta.: B
14. Solución:Juntos llenan en: 2 h 6 min = 2 + 1/10 = 21/10 h
M solo: x h; N solo: (x + 4) horas
21 1 1 2 4 101 310 4 ( 4) 21
x xx x x x
Por lo tanto: M llenará el depósito en 3 h.
Rpta.: C
15. Solución:
scondicione las cumplenquevalores4555
100yx
5y5
ycasadosy:Mueren
11x11
xniñosx:esSobrevient
100:Total
Luego, los solteros que murieron serán 45 – 9 = 36.
Rpta.: A
13.
11. Solución:
Sea la fracción f a 14
en que a b 52514
Entonces
b 31
a 14 , b 31
Descomponiendo en sus factores primos 52514, 252514 2 7 11 31
Entonces 52514 2 7 111131 (14 11) (3111 )
Luego
a 14 14 11 , b 31 3111
a 154Por lo tanto f
b 341 Rpta.: A
Solución:
Por dato 2
af
a
Además 3
5 2 84
a
a
a 19 Luego
19
21f 19 + 21 = 40
Rpta.: A
12.
30
-
1. Solución:
3 2 2
3 2 2
5 3 5 3 46428571 461,46428571 199999900
3 5 11 13 37 4113 7 11 13 37 2 5 28
b aa b ab
→ 𝑎 = 7; 𝑏 = 4
Las propinas: 𝑎 + 𝑏 = 11 soles
Rpta.: E
2. Solución:
𝑛
666=
𝑛
2 × 32 × 37= =
�̅��̅̅̅�(̅𝑏 +̅̅̅̅2̅)̅(̅�̅̅� +̅̅̅ 4̅̅)̅ − 𝑎
9990
𝑛
2 × 32 × 37=
999𝑎 + 111𝑏 + 24
2 × 33 × 5 × 37
o→ 333𝑎 + 37𝑏 + 8 = 5𝑛 = 5
→ 3𝑎 + 2𝑏 + 3 = 5o
Se pide el mayor valor de n entonces 𝑎 debe ser máximo
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑖 𝑎 = 9 → 2𝑏 = 5o
; 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑏 ≠ 5 → 𝑏 = 0 → 𝑛 = 601
Rpta.: D
3. Solución:
Sea la fracción:𝑁
𝐷 entonces 𝐷 = 2 × 27; 2 × 37
3
1 1 1 1 0,1N 0,1abc abc abc N9990 2 3 5 37D D
Si 𝐷 = 54 → 𝑁 ≠ 2; 3 → 𝑁 = 7 → 7
54
Si 𝐷 = 74 → 𝑁 ≠ 2; 7 → 𝑁 = 9 → 9
74
Rpta.: C
4. Solución:
S 1 2 3 ... 34 59527 27 27 27 27
Rpta.: C
31
-
5. Solución:
( )( ) 2 2
415 4 10,417 1 1
nn
nn n
→ 𝑛 = 6
Pedro tiene amigos: 5𝑛 = 30 Rpta.: A
6. Solución:
𝑁
25= (𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜);
𝑁
𝟑= (𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑢𝑟𝑜);
𝑁
2= (𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜)
→ 𝑁 = 25⏞𝑜
= 25𝑘; 𝑁 ≠ 3̇; 𝑁 ≠ 2
̇
𝑁
900=
𝑁
22. 32. 52=
25𝑘
22. 32. 52=
𝑘
22. 32= 0, 𝑥𝑦�̂�
Rpta.: D
7. Solución:
𝑷 = ∑ 𝟎, �̂� = 𝟎, �̂� + 𝟎, �̂� + 𝟎, �̂� + ⋯ + 𝟎, �̂� =𝟏
𝟗+
𝟐
𝟗+
𝟑
𝟗+ ⋯ +
𝟗
𝟗= 𝟓
𝑸 = ∑ 𝟎, (𝒙 + 𝟏)�̂� = 𝟎, 𝟐�̂� + 𝟎, 𝟑�̂� + 𝟎, 𝟒�̂� + ⋯ + 𝟎, 𝟗�̂� =𝟏𝟗
𝟗𝟎+
𝟐𝟗
𝟗𝟎+
𝟑𝟗
𝟗𝟎+ ⋯ +
𝟖𝟗
𝟗𝟎=
𝟐𝟒
𝟓
Luego,
𝑃 × 𝑄 = 5 (𝟐𝟒
𝟓) = 24
Rpta.: D
8. Solución:
𝐻
𝑀= 1,0416̂ =
9375
9000=
25
24 → 𝐻 = 25𝑘; 𝑀 = 24𝑘
𝑜
𝐻 + 𝑀 = 42⏞
𝑂
→ 49𝑘 = 42⏞ → 𝑘 = 6
500 < 𝐻 + 𝑀 < 600 → 500 < 49𝑘 < 600 → 10,2 < 𝑘 < 12,2
Entonces k=12
Total asistencia: 49𝑘 = 588 Rpta.: E
32
-
̇
9. Solución:
20172017
5044
1 .....0,0....x ....99 3 (..... )3 9....99
....99 3 3 (..... ) ....99 (....3) (..... )
3
x x
x x
x
Gasto diario: 7x=21 soles,
Gasto semanal: 21(7)=147 soles Rpta.: A
10. Solución:
800
31! − 21!=
25 × 52
21! (31 × 30 × … × 22 − 1)=
25 × 52
218 × 54 × 𝐹Donde F: contiene los otros factores
→ 800
31! − 21!=
1
213 × 52 × 𝐹
Luego, la parte no periódica tiene 13 cifras
Rpta.: D
11. Solución:𝑎
𝑏= 0, �̂� =
𝑎
9 → 𝑏 = 9
𝑎 + 2
11=
�̅��̅̅�
99=
10𝑒 + 𝑓 → 10𝑒 + 𝑓 = 9 → 𝑒 + 𝑓 = 9
9 × 11
𝑎 = 𝑒 + 𝑓 − 2 → 𝑎 = 7 Luego
𝑎 + 𝑏 = 16 Rpta.: B
12. Solución:
Sea la fracción 𝐻
𝑀 tal que 𝐻 + 𝑀 = 309
2 2 29900 2 3 5 110,12ab 12ab12 9912 abH
M
→ 𝑀 = 52 × 11; 𝐻 = 34
Por lo tanto: la fracción generatriz es 34
275
Rpta.: D
33
-
13. Solución:Sean, t: tiempo y n: número de alumnos
𝑡
𝑛= 0, 𝑎𝑏𝑐 ̂ =
𝑎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅ − 𝑎𝑏̅̅ ̅
900 →
𝑡
22 × 3 × 5=
9 × 𝑎𝑏̅̅ ̅ + 𝑐
22 × 32 × 52
→ 15𝑡 = 9 × 𝑎𝑏̅̅ ̅ + 𝑐 → 𝑡 = 7
Rpta.: A
14. Solución:
19 0, 0( 1) 37 27 27b a ab ó abab
Reemplazando en la fracción
𝑓 =2
7+
3
72+
2
73+
3
74+ ⋯ = 0, 23̂(7) =
17
48=
17
24 × 3
Cantidad de cifras no periódicas: 𝑥 = 4 Propina: 5𝑥 = 20 soles
Rpta.: B
15. Solución:
...995 73...pqr 73 99...9993; 5
pqr
q 1; r
5 0,... ...pqr
p
Edith Gastó: 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = 9 soles
Rpta.: A
34
-
1. Solución:
8121216 MM
581524
JJ
3115
1518
RR
. Por lo tanto: Rosita tiene 3 años. Rpta.:E
2. Solución:
J – M = 12 ; J
M=
M
J=
33
28→
J2−M2
M.J=
33
28→
(J+M)(J−M)
M.J=
33
28
(J+M)(12)
M.J=
33
28→
(M+J)
M.J=
11
4(28)=
44
16(28)
De donde: J = 28 y M = 16
Por lo tanto: 1 + 6 = 7
Rpta.: C 3. Solución:
B
B+A=
1
4 → B= k ; B+A= 4k; A= 3k
B+N
N+A=
4
7 →
k+N
N+3k=
4
7→
N
k=
5
3 → N= 5p ; k= 3p
B+N+A=68 3p+5p+ 9p = 68 p=4
B=12; N= 20; A= 36 regaló 18 azules
Por lo tanto: Le quedó = 68 – 18 = 50 canicas Rpta.: A
4. Solución:
a
b=
c
d=
e
f ; a+b = 18 ; c+d = 27 ; e+f = 36
b
a+b=
c+d
d=
e+f
f ; bdf = 3000
(a+b)(c+d)(e+f)
bdf=
(e+f)3
f3=
(𝑎+𝑏)3
𝑏3=
(𝑐+3
𝑑)3
𝑑
(18)(27)(36)
3000=
(363
)3
f=
(183
)3
𝑏=
(273
)3
𝑑
De donde: f=20; e=16; b=10 ; a=8 ; d=15 , c= 12
Por lo tanto : Diferencia pedida= 20 – 8 = 12 Rpta.: B
35
-
6. Solución:
m2
n=
n
p2=
m2 + n
m + n + p= q
m2+n
n+p2=
m2+n
m+n+p → m= p( p – 1)
m2
n=
n
p2 → n = mp . De donde: n= p2( p – 1 )
m + n = 60 (p – 1 ) ( p) ( p + 1 ) = 60 p = 4; m=12; n=48; q=3Entonces: m2=144 ; n=48 ; p2=16 ; q=3
Mayor cantidad= 144 soles . Por lo tanto: 1+4+4 = 9
Rpta.: E
7. Solución:
m
n=
p
q →
m
p=
n
q →
√m2−p2
m+p=
√n2−q2
n+q=
1
64
√n2−q2
n+q×
√n2−q2
√n2−q2=
1
64 →
𝑛−𝑞
√n2−q2=
1
64
5. Solución:900 + A
900 − A=
720 + B
720 − B=
540 + C
540 − C= k ; A + B + C = 36 años
900
A=
720
B=
540
C=
k+1
k−1→
5
A=
4
B=
3
C=
12
36=
1
3
B= 12 años . Por lo tanto: 1+2= 3
Rpta.: B
K= [(n2−q2)1/2
n−q]
2/3
= (64)2/3= 16 Suma de cifras = 7
Por lo tanto: Delia recibió 7 chocolates.
Rpta.: D
8. Solución:
Tiempo de encuentro: t minutos
Como la rapidez es constante, se mantiene la relación de tiempos: t
16=
9
t → t = 12 minutos
Pedro recorrió: 420 m en (12+9) minutos
Recorrió: ̅̅PE̅̅ en 12 minutos
Por lo tanto: ̅̅PE̅̅ = 240 m Rpta.:D
P E M t 9 t 16
36
-
9. Solución:
901515
1515
64888
88
6 101
101
101
101
tqrp
tr
qpy
qnpm
qp
nm
Luego:
42904815 15
15
88
88
1010
110
1
q tp15 r
n qm p
Cantidad de ceros de G = 42
Por lo tanto: Recibió 42/10= S/4,20
Rpta.:D
10. Solución:
a dk 3 , b dk 2 , c dkkdc
cb
ba
Hermana
Hermano
ab 6, c d 24
b n ; d 4nb dd
c db
a b 6 24 k=1/2
Como: c d 24 dk 124 d(3/ 2) 22 d 16
adk 3 a 16(1/8) 2 Luego Por lo tanto: La diferencia pedida= 16 – 2= 14 años
Rpta.:D
Solución:
3013 33 R R 16
881616
P K 16 8 32 P
Dentro de “x” años: 207
16 x 98
xx
Por lo tanto: Katy tendrá = 8+20 = 28 años Rpta.:C
11.
Solución:
V 7k ; D 12k
1089 ;53
12k 297
Dk
kk
. Por lo tanto: Al inicio había 108 damas.
Rpta.:C
12.
37
-
13. Solución:
Inicio: V=6k; G=4k Luego quedó: V=3k; G=2k
41112
323:
kk
kGV
; G = 4k +3 = 19
Por lo tanto: Empleó 19 litros de gaseosa
Rpta.: B
14. Solución:
kk
VV
A
Ñ
27
; xx
MM
A
Ñ
411
; x
kMV
159
2518
mm
xk
56
M V 39 11(5m) 7(6m) 39 m 3ÑÑ
M V 4x 2k 20m12m 8m 24A ARpta.: A
15. Solución:
n.r p.qp m.nrq
pn
m;20.20
n.(m+r) = p.(4q+5) n.m+n.r = 4pq+5p 20+q = 4q+5 q=5
m 4k ; r krm
m r
1420 5
J= 4(4k) – 12 = 16k – 12 , R= 5k+9 J + R = 21k – 3 = 60 k=3 J= 36 ; R= 24
Por lo tanto: Diferencia de edades = 12 años Rpta.:A
38
-
1. Solución:
1:2970 10% 2700, 270
2 :2970 10% 3300, 330
330 270 60603: .100% 5%
1200
Radio Pv Pc ganPc Pc Pc gan
Radio Pv Pc perdidaPc Pc Pc perdida
pierde en total
Radio
Rpta.: D
2. Solución: 80%(300)=240
30%(240 ) 240 420025
venden boletosganar P P
P
Rpta.: A
3. Solución:
1
2 1
2 ( )2 (150% )(150% 150% ) 225%
125%
A r r hA r r r h A
aumenta en
Rpta.: C
4. Solución:
545
80%( 545) 30% 872C C C C
P PP P gan
P P P P
F C
V C
Rpta.: B
5. Solución:
125%{120%[70%(90%)]} 1890x 2000
120%(70%)(90%)(2000) 1512
tiene xqueda
cuarta vez
Rpta.: E
6. Solución:
1 ) 30%V 20% 4802 ) 30% 2000, 600
3 ) 140% M nB 5 , 12 600 507
4) 3502000350 1650
nB BB
B B
nB
M V V MaM M a a
M aM V
V
Rpta.: C 39
-
Solución:
1) 80%2) 85%(80% ) 22100
32500
SCarmen vende a N
Carmen entreg a Bertha el NBertha entrega a Ana el N
N
Rpta.: A
8. Solución:
1) , 12002) 20% 15%
2 1: 1200 20% 15%(1200)850
Pv Pc gan Pvgan Pc Pv
reemplazando en Pc PcPc
Rpta.: B
10. Solución:2
12
22
22
2
1)
120 36100 25
11121 27525
120 162) .275 176100 25
min 275 176 99
A l
l l
A A l l
l
dis uye
Rpta.: D
7.
9. Solución:
precio de venta (80%)(75%)(125%)(120%)(8000) 7200Rpta.: D
11. Solución:1)2) .
25% 20%[( ) 25% ]50
F C
C C C C C C C
P P x%PP P ganP x%P P P P x%P Px
C
C
Rpta.: D
12. Solución:.
(100 28)% 32,5% 132,5%(576)1060
F C C
F
P P ganP P PP
V C
Rpta.: B
40
-
Solución:
1) 25% 45% 1430% 32) , 200, 8050% 2
280
M NM de donde M NN
M N
Rpta.: E
14.
13.
Solución:
1
2
1 2
111
(110% )1000
11
10001000 100 9 %11 11
A bhA b)(x%h
Dato A A bh
dis min uye
(110%b)(x%h) x
Rpta.: A
15. Solución:3
133
3274,4% 2744 14 (a x%a)1000 10
40
V a
V V
de donde x
2 1
a
Rpta.: B
41
-
1. Solución:
I. M.Nn = Cte
n
3.27n 3 27 26n1 1 n 1/ 6
2 64
Luego 6
M Cte.
N
66
3 327 x
x 1………………………………………………………………….. (F)
II.2 2 2A DP B B K A...(i) y B IP C BC = K B = K ...(ii)
C 1 2
Reemplazando (ii) en (i): 2 2
2 2 22B K A K K A AC Cte AC 3X C C 16A
C 4
1 1 X
………(V)
III. A DP B y A DP 1 A DP B A k B , A CteC C C
………………………….(V)
Rpta.: A
2. Solución:
f(x) es una función de proporcionalidad directa f (x) kx, k :Cte
g(x) es una función de proporcionalidad inversa g(x) n , n : Ctex
f (1)g(1) 202 k(1) n 202 k n 2021
f (5)g(5) 50 k(5) n 50 25k n 2505
k 2, n 200 . Luego f (a) g(a) 2a 200 a 10 a
Por lo tanto la suma de divisores primos de a es 7. Rpta.: D
3.
42
-
4. Solución:
Obreros Días Obra
x 25 4/5
a 5 1/5
4 1 5a.5. x.25. a x 125%x5 5 4
Por lo tanto aumenta su rendimiento en 25%. Rpta.: D
31 2 4 n1 nPP P P P PL ...2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 112 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 9 10 11 10 11 12
1 2 3 nP P P .... P 6500L 132001 1 2 12 11 11 12
65
132
.
Luego la mayor parte es (1/3)13200 = 4400. Por lo tanto 4.4 = 16 Rpta.: A
5. Solución:Si voy a 4 km/h, tardo t minutos, y si voy a 6km/h, tardo t – 3,754 km/h = 1/15 km/min6 km/h = 1/10 km/min
1 d 1 d...(I) y ...(II15 t 10 t 3,75(Velocidad)x(Tiempo) = Cte
t1 . 1 . t 3,75 t
45 min15 10 4
. En (I): Por lo tanto d = 3/4 = 0,75. Rpta.: D
6. Solución:Sea n la cantidad de hermanos. Se cumple:
1 2 3 2 1 500000n n nP P P P P ... P
31 2 2 1 1500000 1 10000001 2 3 2 1 2
n n nPP P P P P n(n )
.... .k n(n ).k ...(I)n n n
k
También 2k (n 2)k 100000nk 100000...(II)
Luego (I) (II) : n + 1 = 10 n = 9. Por lo tanto hay 9 hermanos. Rpta.: C
7. Solución:
Obreros x Eficiencia Días h/d Obra
9k n 8 1
9k 6 8 a
5k + (3/4)4k = 8k 8 9 b
5k n – 6 12 c
9.n.8
9.6.8
8.8.9
5(n 6)12 9.n.8 9.8.14 5.n.125.6.12 6n 54 5n
c1 a b
Por lo tanto n = 54 días. Rpta.: E 43
-
8. Solución:
31 2 4 1500004000 3000 5000 8000 20000
UU U U . Por lo tanto 8000 (7,5) = 60000
Rpta.: C
9. Solución:
Eficiencia x Obreros Días Obra
100%15 60 1
100%15 20 1/3
120%15 = 18 4 a
120%10 = 12 x b
15 60 15 20 18 4 12 15 60 15 20 18 4 12 44113
. . . .x. . . x x
a b
Por lo tanto, los obreros que quedaron lo terminan en 44 días Rpta.: C
10. Solución:
(Volumen)x(Tiempo)# Piso = Cte.
Volumen 80 5
Tiempo 4 x
Piso 2 4
80.4 5.x2 4 x 4 s Rpta.: A
12. Solución:
I. De la tabla
A 4 3 2
B 6 8 12
Se deduce que A IP B
De la tabla
A 1 2 5
C 100 25 4
Se deduce que A IP C
Luego A IP B C A.B. C Cte.4.5. 81 A.3. 16 A 15 ……………. (V)
44
-
II. La función de proporcionalidad es30 56
f(x) x x ………………………….…(V)
III.A CA DP BC = Cte B =Cte.
BC A
…………………………………………….(V)
Rpta.: C
13.
14. Solución:
Peso: W Espesor: E Radio: R
2W DP R , E :Cte. y 2 2W DP E, R : Cte. W DP R E W
Cte.R E
21 2 1 1
2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 2 2
W W 2 1 R 16 R 4R E R E R 9 R 8 R 9 R 3
Rpta.: E
15. Solución:
1 2 1 21
U U U
U
1815010U 7200
2000.83500.16 5000.5 4000.24500.17 720 1095 1815
Rpta.: C
12.
45
-
1. Solución:
Como 𝐼1 𝑡𝑟𝑖𝑚 = 25%𝐶 entonces 𝐼1 𝑎ñ𝑜 = 𝐶 ∴ 𝐼2 𝑎ñ𝑜𝑠 = 2𝐶 Rpta.: E
2. Solución:
De los datos se tiene 𝐶 [1 +8
100(
𝑡
4)] = 2𝐶 ∴ 𝑡 = 50
Rpta.: E
3. Solución:
De los datos se tiene:
𝐼1 + 𝐼2 = 2000 (1
100) 6 + 3000 (
𝑥
100) 2 = 300 ∴ 𝑥 = 3
Rpta.: E
4. Solución:
De los datos 𝐼1 + 𝐼2 = 2𝑘 (2
100) 4 + 3𝑘 (
5
100) 2 = 460 → 𝑘 = 1000
∴ 𝑀2 = 3000 [1 +5
100(5
2)] = 3375
Rpta.: D
5. Solución:
Se observa que,
1 1 115 18000 8000 9200 12 150 7400
100
M C I
Rpta.: A
6. Solución:
De los datos se tiene 𝑉𝐴 = 3000 [1 −5
100(20
30)] = 2900
Rpta.: A
7. Solución:
200 = 𝑉𝐴 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 − 𝑉𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 3000 [1 −𝑥
100(2)] − 3000 [1 −
𝑥
100(4)] → 𝑥 =
10
3
∴ 𝑉𝐴𝑟𝑒𝑎𝑙 = 3000 [1 −10
300(4)] = 2600
Rpta.: E
46
-
Solución:
𝑉𝑁1 + 𝑉𝑁2 = 6000𝑉𝐴1 + 𝑉𝐴2 = 5900
} 𝐷𝐶1 + 𝐷𝐶2 = 100 → 𝑉𝑁1 (2
100)
2
3+ 𝑉𝑁2 (
2
100) 1 = 100
Luego 𝑉𝑁1 = 𝑉𝑁2 = 3000 ∴ 𝑉𝑁1 − 𝑉𝑁2 = 0
Rpta.: E
9. Solución:
De los datos 4000 [1 −5
100(10)] = 500 + 1000 [1 −
5
100(6) ] + 𝑥 [1 −
5
100(4)]
∴ 𝑥 = 1000 Rpta.: E
10. Solución:
De los datos se tiene que 2910 = .2(1) .2(2)
100 100
n n
n n
V VV V
Por lo tanto el valor nominal de ambas letras es 1500 soles Rpta.: E
11.
8.
Solución:
4%cuatrimestral1%mensual
I = 4000(1%)(5) = 200 M = 4000 + 200 = 4200 Rpta.: A
12. Solución:
Como 4800 = 20000(x%)(2) entonces x = 12
Finalmente 124%(24800) = 30752 Rpta.: E
13. Solución:
En un año: I = 10%M = (1/10)(C+I) Entonces I = C/9
∴ En 9 años se tendrá : I = C Rpta.: E
14. Solución:
Sea 6C el capital de Don Pedro
320 I1 I 2 I3 3 .6.1 2C.5.1 C.4.1 1000 3C 3000100 100 100
C C
Rpta.: E
47
-
15. Solución:
4(1 )
4000 100 2554500
(1 )100
rC
rr
C
Rpta.: D
1. Solución:
Volumen inicial= ̅̅a0a̅̅ ̅ = 101 a
Volumen de alcohol puro = (̅̅a̅ +̅̅̅ 6̅̅̅)̅a̅ = 11a+60Volumen de agua inicial = 90a – 60
Cantidad de litros de agua agregada: b
(11a+60)(100°) + (90a – 60)(0°) + (b)(0°) = (101a+b)(50°)
120 – b = 79 a a=1 ; b=41
V final = 101 + 41 =142 litros de alcohol al 50%
V agua = 50% (142) = 71 Rpta.: D
2. Solución:
Sea: A = 20k ; B = 125%(20k) = 25k ; C = 120%(25k) = 30k
cantidades 20k 25k 30k 75k
precios 12 15 18 Pm
Entonces: (20k)(12) + (25k)(15) + (30k)(18) = (75k)(Pm) Pm= PC= 15,40 Luego: PV = PC + 23%PV 77%PV=15,40
Por lo tanto: PV = 20 soles Rpta.:A
3. Solución:
WA= 4k ; WB= k
(4k)(4) + (k)(3,8) = (5k) (Pm) Pm= 3,96= PC
PV = PC + 5%PC + 10% PV 90% PV = 105% (3,96)
Por lo tanto: PV = 4,62 soles Rpta.: E 48
-
Semana Nº 14 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 36
Solución:
M: N:
(2a)(P1) + (a)(P2) = (3a)(20) 2P1 + P2 = 60
(b)(P1) + (3b)(P2) = (4b)(25) P1 + 3 P2 = 100
De donde: P1 = 16 ; P2 = 28
60(16) + 40(28) = 100(Pm) Pm= 20,8 = PC
Por lo tanto: PV = 125%(20,8)= 26 soles el kg.
Rpta.: B
6. Solución: Lingote 1: Liga = 0,48 L1= 0,52 ; W1 = ?
Lingote 2: L2 = 14,4/ 24 = 0,6 ; W2 = 400
W1(0,52) + 400(0,6) = (W1+400)(0,552) W1= 600
Lingote 1: Ley =W oro pruro
W total→ 0,52 =
W oro puro
600
Por lo tanto: W oro puro = 312 gramos Rpta.: E
7. Solución:
Lingote: Oro puro= 80% Ley = 8/10 = # quilates / 24 #quilates= 19,2
Aleación: 150(19,2) + x (24) = (150+x)(21) x= 90
Por lo tanto: Se debe fundir con 90 g de oro puro. Rpta.: B
4. Solución: Mezcla inicial + Agua = Mezcla final
[ 2(10°) + 4(20°) + 6(30°) + … + 20(100°) ] + 110 (0°) = (110+110) (gm)
20 [ 12+22+32+…+102 ] = 220 (gm)
20 [ 10(11)(21) / 6 ] = 220 (gm) gm = 35° Rpta.: D
5.
49
-
8.
Solución:
I) WA(0,540) + WB(0,720) = (WA + WB)(0,648)
II) WB(0,720) + WC(0,810) = (WB + WC)(0,738)
De (I): 12
8
3
2
W
W
B
A ; De (II) : 3
12
1
4
W
W
C
B
WA = 8n ; WB = 12n ; WC = 3n 23n = 69 n = 3
Por lo tanto: La joya de Carmen pesa = 3(3) = 9 gramos
Rpta.: C
9. Solución:
Lingote: 18quilates#750,024
quilates#Ley
Aleación: 800(21) + 400(18) = 1200(QA) QA = 20 quilates
1000purooroW24
20
1200
puroWoro ; W cobre = 200
Por lo tanto: Hay 800 g más. Rpta.: D
10. Solución:
15(16) + x(24) = (15+x) (19) x = 9
Entonces: Se obtuvo 15+9 = 24 g de oro de 19 quilates
M = x ; S = x+2 2x+2=24 x=11
Por lo tanto: El aro de Margarita pesó 11 gramos. Rpta.: C
11. Solución:
120(15) + 80(20) = 200 Pm Pm =17 = PC
Ganancia = 32% .PV
PV=PC + 32%PV 68%PV = 17 PV = 25
Por lo tanto: Se venderá a S/ 25 el litro.
Rpta.: A 50
-
Solución:
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = 70% (15m + 25n
m + n) =
15n + 25m
n + m
→m
n=
5
29→ n = 29
Por lo tanto: 2(9) = 18 Rpta.: C
13. Solución:
Botella: V1= 5k , G1= 30° ; Frasco: V2 = 25%(12k) = 3k ; G2= ?
(5k)(30°) + (3k) (G2) = (8k) (42°) G2= 62°
Rpta.: B
14. Solución:
Vino A : x litros de S/70 el litro Vino B : y litros de S/60 el litro
Agua : 2
5y litros de S/ 0 el litro
Luego como Pm =50 :
x (70) + y (60) + [(2/5)y] (0) = [x+y+(2/5)y] (50) x/y = 1/2
Rpta.: C
12.
15. Solución:
PV = PC + G 31,2 = 130% PC PC = 24= Pm
100 (30) + x (20) = (100+x) (24) x = 150
Por lo tanto: Se vendió en total 100+150 = 250 kg Rpta.: D
51
-
1. Solución:
tk = k(k+3)(2k) = 2k3 + 6k2
10 2
k
k 1
10.11 10.11.21t 2 6 8360
2 6
Rpta.: A
2. Solución:
Total de días: 20
2222
4 6 8 10 12
2 ; 6 ; 12 ;20;30 ; 42 ;...
320
220
120S20
2
4
2 3080
Rpta.: B
3. Solución:
bb6 b06 b06ab6 a 2, b 3 t10 1106 c 1 a b c 6
Rpta.: B
4. Solución:2
n
25
a n n1
a 651 cifras 12
Rpta.: D
5. Solución:
1 n
n m
2 m
S : a 4n 1a b 4n 3m 119
S : b 118 3m
n 2,5,8,....,29
10 figuritas en común
Rpta.: E
52
-
6. Solución:
14 26 38 50 ...
12 12 12 ...
Tn = 14 + 12(n -1) = 12n + 2
12n + 2 = 17 + 2 = 17k + 2 12n = 17k → n = 17 ; k = 12
Luego, Tn = 12 (17) + 2 = 204m + 2
1000 204m + 2 < 10000
4,8 m < 49,009
m = 5, 6, 7, …, 49
valores de m = 49 – 4 = 45 Rpta.: C
7. Solución:Sea la progresión, x, x r, x 2r , .... , x 15r
Los seis términos centrales son: x 5r, x 6r, x 7r ,x 8r , x 9r, x 10r
Por dato, x 5rx 6r x 7r x 8rx 9r x 10r 186
6x 45r 186 2x 15r 62 …… (1)
Además, x(x 15r) 61..... (2)
De (1): x x 15r 62 x 15r 62 x
2x 62x 61 0 x 61 x 1 En (2):
Para
x(62 x) 61
x 1 se tiene x 15r 61 15r 60 r 4
Rpta.: D
8. Solución:
,
n 10
10 sumandos
1, 2 , 3 , 4 , , 10
Recorrido : 2 ,2 9,9 11 11 18 , ,
Se forma PA : 2 , 11 , 20 , 29 , , 83
t 9n 7 t 83
2 83R 2 11 20 83 10 425
2
...
Rpta.: E
9. Solución:
Tenemos: 𝑎1 =?, 𝑞 = 3 , 𝑛 = 6, 𝑎6 =?, 𝑆6 = 22932
Entonces 22932 =𝑎1(3
6−1)= 364𝑎13−1
Luego 𝑎1 = 63 → 𝑎6 = 63(35) = 15309
Rpta.: A
53
-
Solución:
3cba0c,2b,1a120t1nt 112
n
Rpta.: A
13. Si la siguiente sucesión: ...;ba;29;)4b)(1a(;...;abtérminosn
es una progresión aritmética,
halle el valor de n.
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
Solución:
ba 29 29 (a 1)(b 4) a b 4 a 1 b 3
Luego: 13; … ; 27 ; 29 ; 31 31 13
Nº términos 1 102
Rpta.: C
14. Solución:x + 2x + 4x + … + (12 sumandos) = x(20 + 21 + 22 + … + 211) = 12285.
Luego x = 3.
Quinto: 3. 24 = 48Rpta.: C
15. Solución:S1: an = 5n – 2 y S2: bm = 3m – 1. Igualando:
5n – 2 = 3m – 1 entonces 5n = 3m + 1, luego n = 2, 5, 8, …, 50. Total 17 repetidas.
Rpta.: C
11. Solución:Sea p el pago del primer mes
(p) + (p + 10) + (p + 20) +….+ (p + 110) = 2100, luego p = 120Rpta.: C
12.
10. Solución:
21
222
210
t 1 3(1)c 0 4 10 18 28 . . .
t 2 3(2)a 4 6 8 10 t nn 3n
2a 2 2 2
t 10 3(10)
10(11)(21) 10(11)3 550
6 2
b
Rpta.: A
54
-
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2017-I
1. III) Si se incluye un niño más en el grupo, cuyo peso es de 40 kg, el nuevo promedio
es mayor de 40 kg.
A) FFF B) FVF C) VVF D) VVV E) VFF
Solución:
I) S51 = 40.51 = 2040…………… (V)
II) (F)
III)
522040 40
P 4052
….(F)
Rpta.: E
2. Solución:
4460 240
240 S x 65 S x 85
85 86 87 88 89 90 525
4 5
Rpta.: C
3. Solución:
Candidatos Mediana
Mariana 33.5
Mercedes 36.5
Susana 32
Joaquín 36
Miguel 33.5
Mercedes gana la vacante. Rpta.: E
4. Solución:
Valor fi hi
Azul 8 0,25
Verde 8 0,50
Marrón 16 0,25
Total 32 1,00 Rpta.: C
55
-
5. Solución:
14 14 14 16 18 20
Me 15
13 14 14 16 19 20
15
Por lo tanto la mayor nota es 20 Rpta: C
6. Solución
2 2 2 2 2 2 210 n m 5 4 3 2 1 10DS(n;m;5;4;3;2;1) 97 7 7
2 2 2 2 2 2 22 2 2 2n m 5 4 3 2 1 109 n m 55 73 n m 18 n m 3
7 7
Por lo tanto MG m,n 3x3 3 Rpta.: A
7. Solución
__ 41 45 44 38 42 210X 42
5 5
2 2 2 2 21 3 2 4 0 30V(x ) 6
5 5
121 121
V(y ) V(110%x 25) V x 6 7,26100 100
Rpta.: D
8. Solución
xi fi xi.fi
0 5 0
1 5 5
2 8 16
3 4 12
4 3 12
25 45
56
-
5.0 5.1 8.2 4.3 3.4 45MA 1,8
25 25
Me = 2 Mo = 2 Por lo tanto 1,8 + 2 + 2 = 5,8 Rpta.: E
9. Solución:
Para David:
Cálculo de la media aritmética
8 10 2 4MA 6
4
Cálculo de la desviación estándar
2 2 2 2(8 6) (10 6) (2 6)(4 6)
DS x 10 3,164
coeficiente de variación
3,16CV x 0,53
6
Para Moisés
media aritmética
MA92 92 9 0 90
914
desviación estándar
2
(92 91) (92 91)(90 91)2 2 290 91DS y 1
4
coeficiente de variación
1
CV y 0,0191
Por lo tanto la mayor variabilidad de ambas calificaciones estudiantes es 53%
Rpta.: D
57
-
10. Solución:
5 1 1 1 1 1MH S
1 1 1 1 1 15 35 63 99 143
15 35 63 99 143
2 2 2 2 2 1 12S 2S
3x5 5x7 7x9 9x11 11x13 3 13
10 5 52S S MH MH 39
539 39
39
Rpta.: D
11. Solución:
I) (V)
II) x 35 35 35 x
30 154
……………………………………………………....(V)
III) Sean los números: a, b, c y d
4 4abcd 390 abcd 390 2(3)(5)(13)
Los menores son: 2 y 3 media armónica = 2(2)(3) 12
5 5
…………………….….(V)
Rpta.: D
58
-
14. Solución:Ordenando los datos:
3 4 4 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9 9 9 10
Me = 6,5 Mo = 6
__ 132X
20Resultando 6,6
__
3Me (X Mo) = 3(6,5) – (6,6 + 6) = 6,9 Rpta.: E
15.
59
-
1. Solución:
x x2 x 1 22 4 34C C xC x 9x 18 0
x 6
Rpta.: A
2. Solución:
332119211163111abcde
Cant.númer. 70
20 20 30 70P P P52,25
3
5
3
Rpta.: A
3. Solución:
N 5abcd6 Cant.númer 5x4x3x2 120Rpta.: C
4. Solución:
184806!(3!)3!
12!AAAAAANNNR RR N º arreglos P6,
123,3
Rpta.: D
5. Solución:
AC : 1+1 = 2
ABC: 3x3 = 9 Finalmente se tienen 2 + 9 = 11 caminos diferentes
Rpta.: C
6. Solución:
# de maneras = 7 x =7 x 5! = 7 x 120 = 840
Rpta.: A
7.Solución:
No importa el orden en que elijamos las frutas y podemos repetir, son combinaciones con repetición.
Rpta.: A
60
-
8. Solución:
Se tiene: 25 pares y 25 impares
2CCC 25225
2
25
2 600
Rpta.: A
9. Solución:
a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4
Total = P4P2P2P2P2 = 242222 = 384 Rpta.: C
10. Solución:
4 2
6 2 22
10 10.9.8.7 4.3C .C .C .1.2.3.4
.1 1260
Rpta.: A
11. Solución:
Rpta.: A
12. Solución:
De los 5 lugares, los lugares primero y tercero son fijos, entonces
Rpta.: A
13. Solución:
Total formas = P4.P3 = 4!.3! = 144
Rpta.: C 14. Solución:
Total de números:
Rpta.: B
15. Solución:
Rpta.: E
61
-
1. Solución:A: Padecen asma.B: Padecen neumonía.
20 32P(A) 0,20; P(B) 0,32; P(AB) 0,08
100 100
Se pide CP(AB) P(AB)1 1 (0,200,320,08) 0,56
Rpta.: A
2. Solución:
Total de casos: 203C1.2.3
20.19.18 1140
Casos a favor: 838.7.6
C1.2.3
56
56 14P(E)
1140 285Rpta.: B
3. Solución: Sean los sucesos: C: Aprobar Comunicación. M: Aprobar Matemáticas. I: Aprobar Ingles. S: Suspender solo uno.
P(S) P(C' M I)P(C M' I) P(C M I')
P(C).P(M').P(I) P(C).P(M).P(I')
P(C').P(M).P(I)
P(S) (0,2)(0,75)(0,7) (0,8)(0,25)(0,7) (0,8)(0,75)(0,3) 0,1050,140,18 0,425 .
Rpta.: D
4. Solución: Datos a total = 20 valores pares Dato a favor = múltiplo de 2 y 3
A = {6, 12, 18, 24, 30, 36} 6
P(A)20
0,30
Rpta.: D
5.Solución: P(A) (0,40)(0,30) (0,35)(0,20) (0,25)(0,10) 0,120,070,025 0,215
Rpta.: C
62
-
Solución:n = 5 total: 10 personas
105# C 252
A #M 2 4 6 4 6 4 62 3 3 2 4 1# A C C C C C C 186
186 93 31
P A252 126 42
Rpta.: A
7. Solución:
n( ) 15.14.13.12.11
n(A) 5.4.3.10.9
5.4.3.10.9 15P(A)
15.14.13.12.11 1001
Rpta.: C
8. Solución:
5 4 2P(C) ; P(P) ; P(C P)
11 11 11
Se pide
P(C' P') P (C P)' 1 P(C P)
5 4 2 7 41 1
11 11 11 11 11
Rpta.: C
6.
Solución: En este problema se asume que no existen los empates. Por ello, los sucesos elementales son las permutaciones de las letras A, B y C, y un simple espacio muestral es:
Ω = {ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA} ; |Ω| = 3! = 6 Dicho espacio tiene |Ω| = 3! = 6 elementos, pero no es necesariamente equiprobable. Además:
AB = {ABC, ACB, CAB} AC = {ABC, ACB, BAC}
BC = {ABC, BAC, BCA} . Denotemos las probabilidades de los sucesos elementales:
P ({ABC}) = P ({ACB}) = p1, P ({BAC}) = P ({BCA}) = p2, P ({CAB}) = P ({CBA}) = p3.
y resolvamos:
P(AB) = 2/3 ⇒ 2 · p1 + p3 = 2/3 P(AC) = 2/3 ⇒ 2 · p1 + p2 = 2/3 P(BC) = 1/2 ⇒ p1 + 2 · p2 = 1/2
Se obtiene así que p1 = 5/18, p2 = 1/9 y p3 = 1/9. Por tanto, las probabilidades que pide el problema son:
P(A venza) = P ({ABC}) + P ({ACB}) = 2 · p1 = 5/9 Rpta.: B
9.
63
-
10. Solución:
1 2 1 4 1 2 7+10 17P(5 soles) = + = + = =
2 5 2 7 5 7 35 35Rpta.: C
11. Solución:
I. 40
P(F' B') 0,4100
(V)
II. P(B F) 10 1
P(B / F)P(F)
(V)
III. P(B F) 0,1; P(F).
30 3
P(B) (0,3)(0,4) 0,12. Luego no son independientes. (V)
Rpta.: A
12. Solución:.7 16;25;34;45;52;61
5;6;6;56 1
P 7 .1136 6
P 1136 18
2 1
1 1 4 2
P7116 18 18 9
Rpta.: E
Fútbol No Fútbol
Baloncesto 10 30 40
No baloncesto 20 40 60
30 70 100
13. Solución: Pex par ex fin 0.85 Pex par 0.55
Pex fin 0.40
Luego:
Pex parex fin Pex parPex finPex parex fin
0.85 0.550.40Pex parex fin
Pex par ex fin 0.10 Por tanto: si se hubiese exigido aprobar los dos parciales el porcentaje de aprobados hubiese sido del 10%.
Rpta.: A
64
-
14. Solución:Teórico : TPráctico: P
P(T) 0.85 ; P(P) 0.75 ; P(T P) 0.16
P(T P) P(T) P(P) P(T P) 0.85 + 0.75 0.66 0.94
P (T P)' 1 0.94 = 0.06 Rpta.: B
65
-
ACCEDER AQUÍ
66
https://elcachimbo.wordpress.com/textos-preuniversitarios/textos-virtuales-en-pdf/
CARATULA DE SUSTENTACIONES.pdfPágina 1
Página en blanco