NUEVO CONJUNTO NUMÉRICO

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CH-FyA-0480

Guía 64: Aventurándome en un nuevo conjunto numérico

2

Guía

64 Meta 22

GRADO 7

GUÍA DEL ESTUDIANTE

AVENTURÁNDOME EN UN

NUEVO CONJUNTO

NUMÉRICO

3

Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas

Fe y Alegría Colombia

Fe y Alegría Colombia

Víctor Murillo

Director Nacional

Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos

Jaime Benjumea - Marcela Vega

Autores de la guía 64

Braydher Ricardo Romero Arguello, Colegio Bicentenario

Edna Lizeth Ayala Díaz, Colegio Bicentenario

Coordinación pedagógica

Francy Paola González Castelblanco

Andrés Forero Cuervo

GRUPO LEMA www.grupolema.org

Revisores

Jaime Benjumea

Johan Andrés Ospina Granobles, Colegio Bicentenario

Francy Paola González Castelblanco

Andrés Forero Cuervo

http://www.grupolema.org/

4

q

Guía

64 GRADO 7

AVENTURÁNDOME EN UN NUEVO

CONJUNTO NUMÉRICO

GRADO 7 - META 22 - PENSAMIENTO NUMÉRICO

Guía 64

(Duración 13 h)

ACTIVIDAD 1

• Solución de problemas que utilizan

MCD y MCM.

• Criterios de divisibilidad aplicados

a estrategias de cálculo.

• Deducción de los criterios de

divisibilidad utilizando tablas de 10

x 10.

ACTIVIDAD 2

• Números relativos.

• Números enteros en la recta y

relaciones de orden.

• Uso de materiales (tornillos y

tuercas (reales), tarjetas rojas y

amarillas (o de dos colores

diferentes) para representar

enteros y dar sentido a las

operaciones y a las "leyes de los

signos".

Guía 65

(Duración 13 h)

• Suma, resta, multiplica y divide

números expresados en forma a/b,

como decimales o mixtos.

• Redondeo y truncamiento de

decimales.

Polinomios aritméticos con

operaciones combinadas de números

racionales.

• Propiedades de las operaciones con

números racionales utilizadas para

realizar cálculos.

• Potenciación en números racionales

- propiedades de la potenciación.

• Descomposición factorial para

estimar raíces cuadradas y cúbicas.

• Ecuaciones de la ax+b=c con a, b y

c dados y enteros.

Guía 66

(Duración 13 h)

• Razones equivalentes y tasa

unitaria.

• Relaciones proporcionales en

tablas utilizando factor de escala y

tasa unitaria.

• Tasa unitaria y constante de

proporcionalidad.

• Cantidades inversamente

proporcionales en tablas.

• Porcentajes como fracciones y

decimales.

• Esquemas con barras y diagramas

de doble línea para resolver

problemas de porcentajes.

• Porcentajes mayores que el 100%.

• Problemas de aumento y

disminución porcentual.

META DE APRENDIZAJE N. 22

Argumento realizando operaciones y estimaciones que involucren números racionales, decimales y enteros e infiero

sus propiedades, razono sobre aumentos y disminuciones porcentuales y analizo en situaciones de cambio

proporcional la tasa unitaria en tablas y gráficas (plano cartesiano, diagramas de doble línea, dibujos o esquemas).

Con esto soluciono preguntas y problemas de mi entorno en contextos como el aporte nutritivo y calórico de

alimentos que es adecuado para tener una dieta balanceada, en contextos de temperatura bajo y sobre cero, alturas

bajo y sobre el nivel del mar, perdidas y ganancias de dinero, utilizando materiales concretos como tuercas y

tornillos, palillos rojos y negros, cubos fríos y calientes y applets en Geogebra.

PREGUNTAS ESENCIALES:

Actividad 1:

● ¿Qué significan para mí los múltiplos y divisores?

● ¿Qué son los números primos?

5

Actividad 2:

● ¿Cuál es la diferencia entre un número negativo y uno positivo?

● ¿Cómo se puede usar los números negativos en nuestra vida cotidiana?

EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

Actividad 1:

● Comprendo qué es un múltiplo, un divisor y la descomposición en factores primos.

● Diferencio entre el mínimo común múltiplo (MCM) y el máximo común divisor (MCD).

● Analizo problemas relacionados con el MCM y el MCD.

Actividad 2:

● Comprendo el concepto de número entero y su valor absoluto.

● Representa números enteros en la recta y se mueve a través de ella dando saltos a izquierda y derecha del

cero.

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. Documento interno

GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

1

6

ACTIVIDAD 1: SALTANDO DE MÚLTIPLO EN MÚLTIPLO

Aprendamos a encontrar los múltiplos y divisores de los números naturales

A) Activando saberes previos

RECUERDA QUE...

Múltiplos Un múltiplo de un número es el que lo contiene un

número entero de veces por lo que el residuo de la

división es cero.

Los primeros múltiplos positivos del 1 al 10 se ven

en las llamadas tablas de multiplicar. Pero no

olvides que los múltiplos de un número son infinitos.

Divisores Para recordar qué son los divisores de un número se tomará el siguiente ejemplo: la división

12÷4=3 y el residuo es cero. Así tenemos que 4 y 3 son divisores de 12.

Como te puedes dar cuenta, se puede decir que un número es divisor de otro si está

contenido una cantidad entera de veces. Se puede decir también que 12 es múltiplo de 3

y 4.

Fíjate que las expresiones 12÷4 y 3 ×4 = 12 están estrechamente relacionadas.

Escribiremos los divisores de 12 usando el símbolo Div(12) para expresar el conjunto de los

divisores del número 12. Así tenemos que: Div(12) = [1,2,3,4,6,12].

https://edu.gcfglobal.org/es/dividir/distribuyendo-en-partes-iguales/1/

https://edu.gcfglobal.org/es/divisores-y-multiplos/propiedades-de-los-divisores/1/

https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/que-es-un-conjunto/1/


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

1

7

Números

primos: Los números

primos

juegan un

papel

fundamen-

tal en la

matemática.

Se dice que un número natural es primo si es mayor que 1 y tiene solo dos divisores

positivos: el número uno, y él mismo.

Según lo anterior, 2 es primo, pues Div(2) = {1,2}; 3 es primo porque Div(3) = {1,3}; 5 es

primo, pues Div(5) = {1,5}. Otros ejemplos de números primos son: 7, 11, 13, 17, etc.

A los números que no son primos los llamamos compuestos. Por ejemplo, 4, 6, 8, 9, 10 etc.

son números compuestos. El número 1 como excepción no se cataloga ni como primo ni

como compuesto.

Como el conjunto de los números primos es tan importante que se usa un símbolo especial para

representarlo, la letra ℙ.

Observa que no hay un patrón para encontrarlos, no podrás hallarlos contando de dos en

dos, o de tres en tres.

PRACTICA

1. Completa la

tabla

encontrando los

múltiplos del 12,

23 y 8.

2. Completa la tabla

encontrando los

divisores del 9,

15 y 24

(recuerda que los

divisores son

finitos, es decir,

https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/que-son-los-numeros-naturales/1/

https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/que-es-un-conjunto/1/


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

1

8

son una cantidad específica).

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.

B) Conceptos: Mínimo común múltiplo (MCM) y máximo común divisor (MCD)

Antes de empezar, pregúntate: ¿Te gustan las carreras de carros? ¿Sabes algo sobre las carreras de

carros legales en Colombia? ¿Alguna vez has ido al autódromo de Tocancipá?

El Autódromo de Tocancipá es un circuito de carreras, situado en un pueblo

a 30 kilómetros aproximadamente de la ciudad capital, donde se realizan

carreras desde 1981. Una de las grandes carreras que se viven allá, son las

6 horas de Bogotá, la más importante competencia automovilística

colombiana.

Los domingos, Simón practica en el autódromo de Tocancipá y tiene dos autos. El primer auto le da una

vuelta completa a la pista en 62 segundos y el segundo lo hace en 34 segundos. Carlos también práctica en

la misma pista de carreras con dos autos, pero el primero da una vuelta completa en 72 segundos y el

segundo en 84 segundos.

Como Carlos siempre pierde cuando juegan, propone a Simón que el ganador sea quien tenga en su pista sus

dos autos situados en la meta al mismo tiempo. ¿Quién ganará?

Antes de empezar, responde las siguientes preguntas:

→ Sin realizar cálculos matemáticos, ¿quién crees que ganará? y ¿por qué ?

1. Completa la siguiente tabla donde vas registrar los tiempos de Simón y Carlos por cada vuelta que

realicen:

Simón:

https://es.wikipedia.org/wiki/1981


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

1

9

Carlos:

2. Responde las siguientes preguntas con base en las tablas anteriores:

→ Es posible determinar el tiempo en que se encuentran los dos autos, explica cómo hacerlo

→ Los autos dan la misma cantidad de vueltas antes de encontrarse, responde si o no y ¿por qué?

→ Responde quién ganó y como hiciste para saberlo.

Antes de hallar el MCM y MCD, debes conocer los criterios de divisibilidad

Mini explicación: criterios de divisibilidad

Divisibilidad

Que un número sea divisible entre otro quiere decir, en un lenguaje sencillo, que al dividir el primero

entre el segundo se obtiene residuo cero, es decir, que la división es exacta (sin decimales).

Se formarán grupos de 5 o 6 estudiantes para que reflexionen

sobre cada uno de los criterios, luego cada grupo socializa un

criterio especificado por el docente, para exponerlo ante todo

el salón.

Criterio del

2 Un número es divisible entre 2 si termina en una cifra par (0, 2, 4, 6, 8), es decir, si

el número es par. Por ejemplo:

→ 2658 es divisible entre 2, porque termina en 8.

→ 57 no es divisible entre 2 pues termina en 7, que no es par (no es 0, 2, 4, 6 ni 8).


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

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10

Criterio del

3 Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. Por ejemplo: →

45 es divisible entre 3, porque 4+5=9, y 9 es múltiplo de 3 (9=3·3). → 35472 es divisible entre 3, porque 3+5+4+7+2=21, y 21 es múltiplo de 3 (21=3·7).

Criterio del

5

Un número es divisible entre 5 si termina en 0 o en 5. Por ejemplo:

→ 325 es divisible entre 5, porque termina en 5. → 23670 es divisible entre 5, porque termina en 0.

Criterio del

7

Un número es divisible entre 7 si, al restar al número sin la cifra de las unidades el

doble de la cifra de las unidades, el resultado es un múltiplo de 7 (eso incluye al 0

también). Si no sabemos si el número obtenido es múltiplo de 7, podemos repetir el

proceso con dicho número. Por ejemplo:

¿Es divisible 161 entre 7? → Restamos al número sin la cifra de las unidades (16) el doble de la

cifra de las unidades (2 · 1) entonces 16 - (2 · 1) = 14

Como 14 es múltiplo de 7 (14 = 7·2), podemos concluir que 161 es divisible entre 7.

Criterio del

11 Un número es divisible entre 11 cuando la suma de las cifras que ocupan una posición

par menos la suma de las cifras que ocupan una posición impar es igual a un número

múltiplo de 11 (eso incluye al 0 también).

Por ejemplo: ¿Es divisible 2596 entre 11?

Sumamos las cifras que ocupan posiciones impares: 2 + 9 = 11

Sumamos las cifras que ocupan posiciones pares: 5 + 6 = 11

3. Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta la mini explicación: marca con una ✓ si es divisible y

con una x cuando no sea divisible.

Divisible por: 2 3 5 7 11

15

44

85


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

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11

660

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

Te invitamos a analizar la siguiente situación y a resolver:

Mini explicación de la situación anterior

Analicemos, la cantidad

de paquetes respecto a la

cantidad panes, igual con

las salchichas a partir de

la siguiente tabla:

Observemos que la

cantidad de salchichas y

de panes son iguales en

cierta cantidad de

paquetes.

Ismael va a preparar perritos calientes, y quiere comprar el mismo

número de salchichas que de panes para que no le sobren. Las

salchichas las venden en paquetes de 6 unidades y los panes en

paquetes de 4.

¿Cuál es el menor número de paquetes que tiene que comprar de

cada uno?


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

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12

Cuando se compran 2 paquetes de panes y 3 paquetes de salchichas, podemos afirmar que hay la misma

cantidad por unidad. También sucede con 6 paquetes de salchichas y con 4 paquetes de panes. Esos

múltiplos comunes aparecerán a medida que yo considere más paquetes. Sin embargo, debo concluir que

el mínimo común múltiplo (MCM) es el número 12.

Por lo tanto, para que no me sobre salchichas y panes al preparar mis perritos calientes debo comprar

2 paquetes de pan y 3 paquetes de salchichas.

Podemos concluir que; el mínimo común múltiplo (mcm) es el número positivo más pequeño que es

múltiplo de dos o más números.

Mini explicación: Descomposición en números primos para hallar el MCM

Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números

debemos de descomponer el número en factores primos.

Por ejemplo: hallemos el mínimo común múltiplo de 40 y 60.

Paso 1: descomponemos el 40 en factores

primos. Aplicando los criterios de

divisibilidad, encontramos que el 40 es

divisible entre 2, 20 entre 2, 10 entre 2 y

por último, 5 es divisible entre 5.

Por lo tanto, 40 = (2x2x2x5)

40 = (23 𝑥 5)

Paso 2: Aplicamos el mismo procedimiento con 60.

Por lo tanto, 60 = (2x2x3x5)

60 = (22𝑥 3 𝑥 5)

Nota: los puedes hacer en paralelo:

Ahora para hallar el MCM:

Multiplicas la descomposición en de los

factores primos:

MCM = ( 2 x 2 x 2 x 3 x 5)

MCM = 60

Es importante que reflexiones sobre lo

aprendido te invitamos a realizar los puntos

de brújula.


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

1

13

Paso 3: Para hallar el mínimo común divisor (mcd) de 40 y

60, para ello, tenemos que coger los comunes y no comunes

al mayor exponente. Es decir para el 2, escogemos (23=

2𝑥2𝑥2)por ser el mayor exponente.

MCM = 2x2x2x3x5 = 120

En conclusión, el mínimo común múltiplo de 40 y 60 es 120.

¿Qué es el máximo común divisor?

Todos los años el Autódromo de Tocancipá abre sus puertas a un

particular encuentro de carros antiguos, en un escenario donde los

amantes de los carros de colección se deleitan mostrando sus joyas de

cuatro ruedas.

Cerca de 400 vehículos se dieron cita en el templo del automovilismo

colombiano. Vehículos de toda clase y época son el centro de atención

de los que saben valorar el esfuerzo de conservar intactos algunos de

los automotores más icónicos de la historia del automovilismo.

Analiza la siguiente situación:

El autódromo de Tocancipá para el día de encuentro de carros antiguos organiza los carros en grupos por

sus características para rodar. Para esta ocasión llegaron 42 carros vintage - guerra, 98 todo terreno y

126 deportivos. Si desean repartir los carros entre los distintos puntos del autódromo de modo que todos

tengan la misma cantidad de carros y que sea la mayor posible, ¿cuántos grupos se dividen los carros? ¿Y

cuántos carros quedarán en cada grupo?


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

1

14

Mini explicación de la situación anterior

Primero debes entender que se quiere repartir 42, 98 y 126 en la mayor cantidad posible de grupos

iguales.

Dividamos en partes iguales cada una de las cantidades de carros: para esto vamos a utilizar la

descomposición en factores primos simultánea.

Paso 1: primero aplicamos el criterio del 2 porque es divisible entre los

tres números.

Paso 2: luego aplicamos el criterio del 7 porque todos son divisibles.

OJO: para el máximo común divisor los tres números de la izquierda de

la línea vertical tienen que ser divisibles entre el criterio escogido, de

no ser así no puedo seguir descomponiendo.

Ahora, para saber cuál es la cantidad exacta de grupos con cantidades iguales de carros, multiplico los

números de la derecha de la línea vertical.

2 x 7 = 14 ; donde 14 es la cantidad de grupos.

Si queremos saber cual es la cantidad de carros (vintage - guerra, todo terreno y deportivos) que hay

en cada grupo, nos debemos de fijar en los residuos de la

descomposición en factores primos.

El 3, 7 y 9 los cuales corresponden a cada característica específica

de carros:

3 = Vintage - guerra

7 = Todo terreno

9 = Deportivos

En relación con lo anterior: podemos asegurar que

los 14 grupos que se forman repartiendo (42, 98 y

126) en la mayor cantidad de grupos iguales, se llama

máximo común divisor o MCD.

En matemáticas el MCD corresponde al mayor número

que divide exactamente a dos o más números a la vez.

Como hablamos del mayor número solo tendremos en

cuenta los divisores positivos.

Amplia tus conocimientos:


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

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→ Criterios de divisibilidad: https://www.youtube.com/watch?v=JO_SRpmojdM

→ Mínimo común múltiplo: https://www.youtube.com/watch?v=Hxkb3i85qDw

→ Máximo común divisor: https://www.youtube.com/watch?v=JoHfq8hswmY

C) Resuelve y practica

1. Encuentra el MCM utilizando las tablas:

a) Halla el MCM de 16 y 40.

b) Halla el MCM de 20, 15 y 100.

2. Encuentra el MCD utilizando el método que desees:

a) Halla el MCD de ( 48 y 36). b) Halla el MCD de (60, 210 y 180)

3. Resuelve los siguientes problemas, ojo porque debes identificar cuándo es MCD o MCM:

a) A Johan le encantan las manualidades y esta tarde ha decidido hacer pulseras con su madre. Quiere

adornarlas con perlas. Si tiene 24 perlas blancas y 36 azules, y quiere hacer el máximo número de

pulseras posibles de manera que haya la misma cantidad de cada color de perla en cada una de ellas

¿cuántas pulseras podrá hacer como máximo?

b) Bray está practicando al béisbol con dos lanzadoras de bolas y su hermana Elisa está anotando los

resultados. Como de momento Bray no ha fallado ningún tiro, Elisa programa las lanzadoras para que

una dispare cada 12 segundos y la otra, cada 16 segundos. ¿Cuánto tiempo tardarán las máquinas en

lanzar una bola al mismo tiempo por primera vez?

c) En un laboratorio se están mezclando tres compuestos. Del primero se tienen 20 mg, del segundo 30

mg y del tercero 180 mg. Se necesita hacer el máximo número de muestras posibles de manera que

haya la misma cantidad de cada compuesto en cada una de ellas. ¿Cuántas muestras podremos hacer?

d) En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde cada 3 minutos y el

otro, cada 5 minutos. Una vez se conectan los semáforos, ¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en

verde al mismo tiempo por primera vez?

e) Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortarlas de modo que todos los

trozos sean iguales pero lo más largos posible. ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá?

https://www.youtube.com/watch?v=JO_SRpmojdM

https://www.youtube.com/watch?v=Hxkb3i85qDw

https://www.youtube.com/watch?v=JoHfq8hswmY


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

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f) Edna, Ricardo, Andres y Francy van a correr a un parque todos los días. Edna le da una vuelta al

parque en 2 minutos, Ricardo le da 3 vueltas al parque en 7 minutos, Andres le da 4 vueltas en 9

minutos y Francy le da 2 vueltas al parque en 4 minutos.

Si todos parten al mismo tiempo y del mismo lugar, contesta:

I. ¿Quién es el más y el menos veloz? II. ¿Cuánto tardarán en encontrarse todos en el punto de partida?

D) Resumen

Descomposición en factores primos.

Utilizando criterios de divisibilidad


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los

conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más

práctica

⚫⚫⚫ Comprendí

muy bien el

tema

1.

2.

3.

4.

Evidencias actividad 1:

1. Comprendo qué es un múltiplo, un divisor y la

descomposición en factores primos.

2. Diferencio entre el mínimo común múltiplo (MCM) y

el máximo común divisor (MCD).

3. Analizo problemas relacionados con el MCM y el

MCD.

ii) Preguntas de comprensión

1) ¿Cuál es el MCM y MCD de 6 y 4 es?

________________.

2) ¿Los números compuestos me ayudan a

descomponer números?

[ ] Sí. [ ] No.

3) ¿Cuál es el m.c.d. (12, 24 y 36)?

___________.

4) Escribe con tus palabras las utilidades

del MCM y MCD en contextos reales.

- _________________________

- _________________________

(Verifica las respuestas con tu profesor)

“Recuerda que eres el mejor de colombia”

iii) Resuelvo un problema En una institución hay 64 alumnos y 80 alumnas entre todos los grupos de séptimo. Se quiere organizar

a esos alumnos en varios grupos, de forma que en cada grupo haya el mismo número de chicos y el

mismo número de chicas sin que sobre ningún alumno.

¿Qué tamaño puede tener como mínimo cada grupo?

8 estudiantes

¿Cuántos grupos de ese tamaño se pueden hacer?


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

2

18

ACTIVIDAD 2: EL MARAVILLOSO MUNDO DE

LOS NÚMEROS NEGATIVOS

Aprendamos a identificar los números relativos y los números enteros

en la recta, y a comprender las relaciones de orden.

A) Activando saberes previos

RECUERDA QUE...

LOS NÚMEROS NATURALES (N)

Un número es una idea de cantidad que se

representa a través de símbolos llamados cifras,

que en el sistema numérico decimal (S.N.D.) son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Sistema numérico decimal: Recibe este nombre

porque tiene como base el diez. Donde 10 unidades

de un orden cualquiera forman una unidad del

orden inmediato superior.

Ejemplo:

● 10 unidades = 1 decena ------------- 10 U = 1 D

● 10 decenas = 1 centena ------------- 10 D = 1 C

● 10 centenas = 1 unidad de millar -- 10 C = 1 UM

Una concentración de peces que está a 4 metros

bajo el nivel del mar, primero baja 3 metros y

luego baja 2 metros. ¿A qué nivel del mar se

encuentran ahora?

La concentración de peces se encuentra a 9 metros

bajo el nivel del mar.


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

2

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PRACTICA

1. Completa la tabla realizando las operaciones indicadas:

2. Dibuja una recta númerica y ordena los siguientes números:

a. (+12); (0); (+8)

b. (+3); (+5); (+11)

c. (0); (+10); (+5)

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

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B) Conceptos: Números relativos, Enteros (Z) en la recta y relaciones de orden

Durante una carrera contrarreloj (para saber las posiciones en las que iniciaran)

en el autódromo de Tocancipá, el motor de un vehículo alcanza temperaturas de 50

°C, en la contrarreloj el motor del vehículo estalla, por ende el personal de

emergencia debe apagar este motor aplicando un líquido refrigerante que permite

que quede a una temperatura de 10 °C bajo cero. ¿Cuántos grados descendió la

temperatura del motor?

Para saber cuantos grados descendió la temperatura del motor debemos analizar:

1. La temperatura que alcanza el motor (En esta contrarreloj) asciende hasta los 50 °C.

2. Se le aplica un líquido refrigerante que hace que la temperatura descienda hasta los 10 °C bajo

cero.

3. Realizaremos una recta numérica en donde anotaremos nuestros 2 valores de 50 °C (a la derecha

del cero), y 10 °C bajo cero (a la izquierda del cero).

4. Dando salticos de 10 en 10, nos damos cuenta en nuestra recta numérica que la distancia que hay

entre los 10 °C bajo cero, y nuestra temperatura de 50 °C es de 60 °C.


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

2

21

En conclusión podríamos decir que aplicando el líquido refrigerante al motor, la temperatura descendió

60 °C.

Tu turno individual

Una persona va al autódromo para divertirse y apostar. En la primera carrera ganó 500.000, en la segunda

carrera perdió 700.000 y en la tercera carrera ganó 100.000.

● ¿Las apuestas que realizó en las tres carreras le trajeron pérdidas o ganancias?

● Por medio de una recta numérica justifica la respuesta del punto

anterior.

4. Alistamiento para la Mini-explicación.

En la siguiente Mini-explicación vamos a utilizar tarjetas rojas y amarillas.

Asegúrate de imprimir los anexos y recortarlas para poder trabajar.

Mini explicación - números enteros y relativos

¿Qué son los Números Enteros?

Un número entero es cualquier elemento del conjunto

formado por los números naturales (0, 1, 2, …) y sus

opuestos. El conjunto de los números enteros se designa

por Z:


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

2

22

Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…}

Los números negativos permiten contar nuevos tipos de

cantidades (como los saldos deudores) y ordenar por

encima o por debajo de un cierto elemento de

referencia (las temperaturas superiores o inferiores a

0 grados, los pisos de un edificio por encima o por

debajo de la entrada al mismo…).

La recta numérica

Los números enteros pueden ordenarse de

menor a mayor:

A = - 5 B = 5 C = 10

ORDENAR Y COMPARAR

Cuanto más a la derecha esté un número situado en la recta numérica mayor es.

-3 está a la izquierda de -1 -3 es menor que -1

-3 está a la izquierda de +5 -3 es menor que +5

+3 está a l derecha de -1 +3 es mayor que -1

+5 está a la derecha de +3 +5 es mayor que +3


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

2

23

Ahora vamos a utilizar tarjetas de colores Rojo y Amarillo

que alistaste antes para divertirnos haciendo las

operaciones.

Trabaja de forma individual en los pasos 1, 2, 3 y 4.

Paso 1:

En los anexos encontrarás rectángulos como los de

la imagen para imprimir y recortar. En este juego

los colores rojo y amarillo son opuestos.

Paso 2:

Indica qué números se están armando en cada

caso. Observa el ejemplo.

Con las fichas arma los números: 10, -5, 2, -3, 6, -

11.

Paso 3:

Paso 4:

Utiliza las tarjetas para representar las

situaciones e indica qué número se expresa en

cada caso.

● A tres tarjetas amarillas agrego 2 tarjetas

rojas. ¿Cuántas tarjetas me quedan y de

qué color?

El color de la tarjeta

- 1

El

opuesto

e

Acá hay 3 fichas rojas o

- 1

El

opuesto

e


GUÍA 64

GRADO 7

ACTIVIDAD

2

24

● Con tus tarjetas arma lo que se indique en

cada caso:

●

● ¿Cómo crees que podríamos escribir lo que

hiciste con las tarjetas?

● Armemos con las tarjetas - (-(-3)) y

escribamos a qué es igual.

● Utiliza las tarjetas y escribe a qué es igual

cada expresión:

-(-(6)) = ______

- (-2) = ______

- (-7) = ______

- (-(11)) = _____

● A cinco tarjetas rojas agrego 9 tarjetas

amarillas. ¿Cuántas tarjetas me quedan y

de qué color?

● A tres tarjetas amarillas le quito 5

tarjetas rojas. ¿Cuántas tarjetas me

quedan y de qué color?

El es...

El es...

3 - Se puede interpretar como

¿3 -

Se escribe así: 3

Dibuja las tarjetas, escribe las operaciones y averigua el resultado.

El opuesto de 4 fichas

1

Se escribe así: 3 +


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ACTIVIDAD

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25

Reúnete en grupos de

aprendizaje cooperativo y resuelvan las

siguientes sumas entre enteros

utilizando las tarjetas.

● -6 - (4)

● - 3 + 10

● -12 - 2

● 2 - 15

● 5 + (-8)

Socializamos los resultados obtenidos y las

estrategias que cada uno utilizó para realizar las

operaciones.

Tu profesor(a) guiará una

socialización con todo el grupo frente

a las siguientes preguntas:

● ¿Aprendiste a sumar enteros con ayuda de

las tarjetas rojas y amarillas?

● ¿Qué dudas tienes o qué cosas no

comprendes aún muy bien?

● ¿Qué cosas crees que entiendes tan bien

que podrías enseñárselas a otros

compañeros?

5. Dibuja las tarjetas rojas o amarillas que hacen falta para que la igualdad sea verdadera.

6 Se puede interpretar como

6 -

y

y

=

-

=b

=c.


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26

6. Reúnete con un compañero y traten de expresar de forma general cómo razonar para restar dos

números enteros cualesquiera. Pueden empezar estudiando un caso conocido con las tarjetas, luego

pueden pensar en un caso que involucre números más grandes y por lo mismo ya no podrían usar las

tarjetas. ¿Cómo restarían estos números? Consideren plantear una regla general para hacerlo. Luego

pongan a prueba esta regla restando otros números.

7. Realicen lo mismo que antes pero para el caso en que se pidan sumar dos números enteros

cualesquiera.

8. Reúnanse en grupos de aprendizaje cooperativo y socialicen sus estrategias para sumar y

restar enteros. Pónganlas a prueba y traten de encontrar ejemplos en los que esta regla no se

cumpla.

9. Resuelve en tu cuaderno las siguientes sumas entre enteros.

a. -12 + (-21) - (-54) b. 10 - 5 + (-65) - (-4) c. 12 - (-34) + (-25) + 19

Mini explicación -multipliquemos y dividamos enteros

PASO 1: Pensemos en la multiplicación de

enteros.

● ¿Cómo crees que podría expresarse

con tarjetas el producto de enteros 4 x

-2?

● Con fichas expresa las siguientes

multiplicaciones entre enteros y encuentra el

resultado.

2 x 5 = ? - 4 x 5 = ?

● ¿Cómo crees que podría expresarse con fichas el

producto de un número por -1, por 1 y por 0?

Ejemplo resuelto: 10 - 5 + (-65) - (-4)

Considera expresar todas las restas como “sumar

el opuesto”, así:

10 - 5 + (-65) - (-4) = 10 + (- 5) + (-65) + 4

Luego podrás sumar normalmente:

10 - 5 + (-65) - (-4) = 10 + (- 5) + (-65) + 4


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27

4 x -2 = - 8

● Utilicemos fichas para expresar -3 x -

4

-3 x - 4 = - 12

PASO 2: Pensemos ahora en la división de enteros.

● Expresemos con fichas la tercera parte y el

opuesto de 6 fichas amarillas.

Se escribe así: 6 ÷ - 3 = - 2

● Expresa con fichas y calcula “la mitad y el

opuesto de 8 fichas rojas”

Se escribe así: - 8 ÷ - 2 = 4

10. Otra forma de entender la división es pensando en esta operación como la inversa de la multiplicación.

Observa los ejemplos y utiliza razonamientos parecidos para calcular las divisiones.

● - 8 ÷ 2 = - 4 porque 2 x - 4 = - 8

● - 8 ÷ - 2 = ? porque - 2 x ? = - 8

● 8 ÷ - 2 = ? porque - 2 x ? = 8

● 8 ÷ 2 = ? porque 2 x ? = 8

11. Utiliza las fichas o la estrategia del anterior ítem para calcular las divisiones y las multiplicaciones.

a. - 12 x -4 b. -5 ÷ 1 c. -2 ÷ 4 d. 6 x 3 e. -5 x 2 f. 10 ÷ - 5


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28

C) Resuelve y practica

1. Dados los siguientes números enteros

A. Ordena de menor a mayor los siguientes

números:

+11, −2, +8, 0, −1, +5, −6, +3, −3, +7, −4, −9,

+17

__________________________________________

B. Ordena de mayor a menor estos

números:

−8, +5, −2, +13, +3, −4, −9, +9, 0, +18, −10

________________________________________

2. Usando los símbolos de menor y mayor,

organiza los números:

3. Usando los símbolos de menor (<), mayor (>) e

igual (=), compara los siguientes números

enteros.

a) 5 __ -5 d) -3 __ 0

b) 15 __ 50 e) 0 __ 5

c) -6 __ -1 f) -3 __ 5

4. Realizar las operaciones indicadas:

a) 5 - (-12) =

b) 8 + (-2) =

c) 11 - (+2) =

5. Completa la tabla:

Registra en tu cuaderno las operaciones que

realizaste para llegar al resultado que

presentarás en la tabla.

6. Observar la recta numérica y luego resolver:

a) ¿Qué número entero se encuentra a 4

unidades a la izquierda de -3?

b) ¿Qué números enteros están entre -2 y

3?

7. Juan tiene una panadería. A principio de mes

pagó $205.000 por la compra de harina de trigo,

huevos y levadura. Recibió $460.000 de la venta

de los panes producidos y, al final del mes pagó

$45.000 en mantenimiento de equipos.


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29

a) ¿Cuál fue el balance de Juan a fin de mes

en términos de pérdidas y ganancias?

8. Representa y resuelve en la recta numérica la siguiente situación:

En una ciudad, la temperatura en la noche fue de -5° C y en la madrugada llegó a -9° C. ¿Que diferencias

de temperaturas hubo en esas horas?

9. Un agente de bienes raíces, observa que cada semana gana $300.000, si se ausenta del trabajo 4

semanas. ¿cuánto dejó de ganar el asesor?

Tema: Números enteros en la recta numérica

(Mira el siguiente video, practica y responde las preguntas)

https://es.khanacademy.org/math/1-secundaria-pe/xc734090530553e83:numeros-operaciones-con-numeros-

enteros/xc734090530553e83:sumar-y-restar-numeros-enteros/v/adding-and-subtracting-negative-number-examples

Es hora de practicar: https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-sub-neg-

number-line/e/adding-negative-numbers-on-the-number-line

a) ¿Qué puntaje obtuviste en la práctica de las sumas de enteros en la recta numérica?

b) ¿Puedes efectuar operaciones con números enteros sin hacer uso de la recta numérica?

https://es.khanacademy.org/math/1-secundaria-pe/xc734090530553e83:numeros-operaciones-con-numeros-enteros/xc734090530553e83:sumar-y-restar-numeros-enteros/v/adding-and-subtracting-negative-number-examples

https://es.khanacademy.org/math/1-secundaria-pe/xc734090530553e83:numeros-operaciones-con-numeros-enteros/xc734090530553e83:sumar-y-restar-numeros-enteros/v/adding-and-subtracting-negative-number-examples

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-sub-neg-number-line/e/adding-negative-numbers-on-the-number-line

https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-add-and-subtract/cc-7th-add-sub-neg-number-line/e/adding-negative-numbers-on-the-number-line


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D) Resumen

En la recta numérica se representan así:


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2

31

E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los

conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más

práctica

⚫⚫⚫ Comprendí

muy bien el

tema

1.

2.

Evidencias actividad 1:

1. Comprendo el concepto de número entero y su valor

absoluto.

2. Representa números enteros en la recta y se mueve

a través de ella dando saltos a izquierda y derecha

del cero.

ii) Preguntas de comprensión

Escribe las palabras “mayor” o “menor”

según corresponda:

1) Entre dos números enteros, uno

positivo y otro negativo, es _____

el número negativo y es _______

el número positivo.

2) Entre dos números enteros

negativos -8 y -4 es ______ el -8.

3) ¿Puedes ordenar correctamente

los números: -9, +8, -3, +5, +7?

4) Escribe F o V según corresponda:

● -3 < 5 ____

● 8 > 10 ____

● - x - = + ___ (Verifica las respuestas con tu profesor)


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iii) Resuelvo un problema Un comerciante realizó un negocio en la mañana y perdió $460.000; en la tarde realizó un nuevo

negocio y ganó 610.000.

● Representa con un número entero cada negocio realizado durante el día.

● Determina cuánto dinero tiene si al comienzo del día tenía una deuda de 85.000

● ¿Cómo le fue al comerciante en términos de pérdidas y ganancias? justifica

ANEXOS


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NUEVO CONJUNTO NUMÉRICO

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