Escuela secundaria técnica 118

Numero áureo Numero o Proporción Aurea y

La Serie de Fibonacci

Alumno:

Peña baños José Antonio

Prof.:

Luis miguel Villareal M.

MATERIA:

MATEMATICAS

GRADO:

3°

GRUPO:

“a”

Turno:

Matutino

Ciclo escolar:

2012-2013

Fecha de entrega: jueves 25 de octubre de 2012

Índice

IntroduccIón……………………………………………………1

contenIdo…………………………………………………………2

actIvIdad…………………………………………………………5

Conclusión y bibliografía…………………………….6

Introducción

A continuación se vera lo que es el numero

áureo o también conocido como proporción

aurea y la sucesión de Fibonacci y la

relación de ellas en el entorno que nos rodea

es decir la naturaleza, espacio, etc.

Contenido

Numero áureo:

Se trata de un número algebraico irracional decimal

infinito no periódico que posee muchas propiedades

interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no

como “unIdad” sIno como relacIón o proporcIón entre

segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto

en algunas figuras geométricas como en la naturaleza.

Puede hallarse en elementos geométricos, en las

nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor

de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los

flósculos de los girasoles, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos

cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos

incluso creen que posee una importancia mística. A lo

largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el

diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes.

El número áureo es el valor numérico de la proporción que

guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen

la siguiente relación:

El segmento menor es b. El cociente es el valor del número

áureo: φ.

Surge al plantear el problema geométrico siguiente:

partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la

longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo

resultado que al dividir la longitud del mayor entre la

del menor.

Cálculo del valor del número áureoDos números a y b

están en proporción áurea si se cumple:

Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la

igualdad será:

Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:

Igualamos a cero:

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

Que es el valor del número áureo, equivalente a la

relación.

Sucesión de Fibonacci:

En matemática, la sucesión de Fibonacci es la sucesión

infinita de números naturales:

La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es

la suma de los dos anterior es (0, 1, 1, 2, 3, 5,8...)

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de

Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por

Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII

también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas

aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y

teoría de juegos. También aparece en configuraciones

biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles,

en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la

alcachofa y en el arreglo de un cono.

Relación:

Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas

interesantes, y muchas operaciones aritméticas entre

ellos vuelven a dar números de Fibonacci. Una de ellas,

apuntada por el astrónomo Johannes Kepler es la

siguiente: si vamos dividiendo entre ellos números de

Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se

acerca al valor 1.618033... Esta constante se denomina

número de oro, número áureo o divina proporción, e

históricamente se le han atribuido propiedades estéticas.

Un rectángulo cuyo lado menor esté en la misma

proporción respecto al mayor, que el lado mayor respecto

a la suma de los dos lados, sigue las proporciones áureas.

Hay estudios psicológicos que consideran que la proporción

áurea está relacionada con la percepción de la belleza

por el cerebro humano. Así se cree que obras como las

pirámides o la acrópolis pudieron ser construidas

siguiendo esta proporción.

Actividad

Conclusión

en la poca vida que llevo e comprendido un

poco del tanto conocimiento en el significado

de la relación entre las matemáticas y todo

lo existente en el planeta y sin importarme

antes no sabia esa relación que ya compre y

me agrada

Bibliografía

http://www.portaleureka.com/accesible/matemati

cas/117-fibonacci-y-el-numero-de-oro

http://computacion.cs.cinvestav.mx/~acaceres/cou

rses/estDatosCPP/node38.html

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1u

reo

http://www.slideshare.net/angustiaschia/la-

proporcin-urea-2591755