El espritu Divino hall una sublime expresin en esa maravilla del anlisis, ese portento del mundo ideal, ese anfibio entre el ser y el no ser que llamamos la raz imaginaria de la unidad negativa. (Leibniz)Nombres y apellidos: ______________________________________Fecha: _______________

Profesora: Liz Gabriela Nuez Marcos

4to sec.

Los numeros imaginarios

Creado en el siglo XVI y conocidos como irreales. A qu se debi?

La unidad imaginaria se simboliza por , y se define como:

es decir

Si a lo multiplicamos por un factor real, excepto el cero; damos como origen a un imaginario puro, que se simboliza por:

; Ejemplos: ____________________________ Expresamos las siguientes races cuadradas de nmeros negativos como nmeros imaginarios puros:

Propiedades: Al operar con nmeros imaginarios se cumple que ( a, b R:

Ejemplos:1. ________________2. ________________3. _________________4. _______________5. ____________________ Potencias de Las potencias de la unidad imaginaria se logran a partir de las siguientes potencias bsicas:

y

Los nmeros complejosSe denomina Conjunto de los Nmeros Complejos al conjunto de todos los nmeros de la forma binmica:_________ donde a y b son nmeros reales, es decir:

Ejemplo:

Representacin cartesiana de un nmero complejo:Todo nmero complejo tambin se puede expresar en la forma cartesiana como un par ordenado (a, b) de nmeros reales, donde la segunda componente del par corresponde al coeficiente de la unidad imaginaria.

Completamos:

Ejemplo:

Representar en el plano al nmero complejo:

Actividades en clase1. Reduce la siguiente expresin y exprsala como nmero imaginario:

2. Calcula el valor de A:

3. Calcula el valor de E si:

4. Calcula:

a)

b)

c) 5. Representa en el plano los siguientes nmeros complejos:

a)

b) Actividades para la casa

1. Calcula en tu cuaderno el valor de cada expresin:

a)

b)

c) 2. Representa en el plano cartesiano los siguientes nmeros complejos:

a) b) c)

LOS NUMEROS COMPLEJOS

No existe ningn nmero real cuyo cuadrado sea un nmero _____________

Z=