NÚMEROS NÚMEROS DECIMALESDECIMALES

1º ESO1º ESO

1. CIFRAS DECIMALES1. CIFRAS DECIMALES

Un número decimal está formado por una parte llamada entera Un número decimal está formado por una parte llamada entera y otra decimal, ambas separadas por una coma.y otra decimal, ambas separadas por una coma.

Ej: 123,168 son 123 unidades y la parte decimal 168 milésimas.

Parte entera Parte decimalC D U , d c m1 2 3 , 1 6 8

Un número decimal se puede descomponer de distintas maneras:2,375 = 2 + 0,3 + 0,07 + 0,005 = 2U + 3d + 7c + 5m2,375 = 2 + 0,375 = 2U + 375m2,375 = 2 + 0,37 + 0,005 = 2U + 37c + 5m

2. FRACCIONES Y DECIMALES2. FRACCIONES Y DECIMALES

Las fracciones se pueden expresar como números decimales,Las fracciones se pueden expresar como números decimales,

dividiendo el numerador entre el denominador.dividiendo el numerador entre el denominador.

4,05

2Ej:

Tipos de decimales:

- Exactos: Si el resto es cero. Ej:

- Periódicos: Si el resto no da cero. Su parte decimal se repite indefinidamente. El grupo de cifras que se repite se llama periodo.

*Periódicos puros: Toda su parte decimal es periódica. Ej:

*Periódicos mixtos: Hay cifras que no se repiten delante del período. Ej:

4,05

2

...151515,033

5

...5833333,012

7

Todo número decimal exacto se escribe en forma de fracción.

100

27676,2

3. ORDENACIÓN DE DECIMALES3. ORDENACIÓN DE DECIMALES

Para ordenar números decimalesPara ordenar números decimales::1º Comparamos las cifras de los distintos órdenes de unidades, 1º Comparamos las cifras de los distintos órdenes de unidades,

empezando por la izquierda.empezando por la izquierda.2º Cuando sean distintas, es mayor el número cuya cifra es mayor.2º Cuando sean distintas, es mayor el número cuya cifra es mayor.

46,016

7y

5 > 0

Ej: a) 0,057 y 0,0565

Son distintos:

7>6

0,057 > 0,0565

b) 1,24 y 1,245 . En este caso hay que añadir ceros.

1,240 y 1,245 1,245 > 1,24

Para ordenar fracciones y decimales, expresamos las fracciones como números decimales y comparamos.

Ej:

46,04375,016

7

6 > 3

16

746,0

4. SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES

Ayer recorrí 123,45 km y hoy 162,38.

¿Cuántos km ha recorrido el ciclista en los dos días? ¿Cuántos más ha recorrido hoy?

Para sumar o restar números decimales:

1º Escribimos uno debajo del otro, de modo que coincidan las comas.

2º Sumamos o restamos como si fueran enteros.

3º En el resultado, colocamos la coma debajo de las comas.

123,45 162,38

+ 162,38 - 123,45

285,83 Km 38,93 Km

¡Cuidado! 12,34 – 8,254 =

12,340 Ponemos

- 8,254 un cero

4,086

5. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR 5. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR 10,100,1000…10,100,1000…

Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000… desplazamos la Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000… desplazamos la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros haya.coma hacia la derecha tantos lugares como ceros haya.

Ej: 2,75 . 10 = 27,5 1,5 . 1000 = 1500

0,0123 . 100 = 1,23

Para dividir un número decimal por 10, 100, 1000,… Para dividir un número decimal por 10, 100, 1000,… desplazamos la coma hacia la izquierda tantos lugares como desplazamos la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros haya.ceros haya.

Ej: 91,34 : 10 = 9,134 127 : 1000 = 0,127

134,5 : 10000 = 0,01345

6. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS 6. MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS DECIMALESDECIMALES

Para multiplicar dos números decimalesPara multiplicar dos números decimales::1º Multiplicamos como si fueran enteros.1º Multiplicamos como si fueran enteros.2º En el resultado, ponemos la coma de manera que tenga el mismo 2º En el resultado, ponemos la coma de manera que tenga el mismo

número de decimales que la suma de decimales de los dos número de decimales que la suma de decimales de los dos factores.factores.

Ej: 0,023 . 1,5 =Ej: 0,023 . 1,5 =

0,0230,023 Tiene 3 cifras decimales Tiene 3 cifras decimales

x 1,5x 1,5 1 cifra decimal 1 cifra decimal

115115

2323

0,03450,0345 En total, son 4 cifras En total, son 4 cifras decimalesdecimales

Para Para dividir dos números decimalesdividir dos números decimales, multiplicamos dividendo y , multiplicamos dividendo y divisor por 10, 100, 1000,… de modo que el divisor se transforme divisor por 10, 100, 1000,… de modo que el divisor se transforme en entero. Luego, hacemos la división.en entero. Luego, hacemos la división.

7. DIVISIÓN CON NÚMEROS DECIMALES7. DIVISIÓN CON NÚMEROS DECIMALES

Recuerda: : Al bajar la primera cifra decimal, ponemos la coma en el cociente.

El resto es un número decimal: 44 milésimas

Ej: 1,0987 : 0,052 = 1098,7 52

x 1000 058 21,128

067

150

460

44

CURIOSIDADCURIOSIDAD

LA IMPRECISIÓN DE UN VIAJE A LA IMPRECISIÓN DE UN VIAJE A MARTEMARTE

Con frecuencia, en los cálculos Con frecuencia, en los cálculos cotidianos se tiende a usar dos cotidianos se tiende a usar dos decimales; pero cuando se decimales; pero cuando se necesita más precisión, hacerlo necesita más precisión, hacerlo así puede ser catastrófico.así puede ser catastrófico.

Los ingenieros de la NASA, a la Los ingenieros de la NASA, a la hora de calcular trayectorias hora de calcular trayectorias deben tener cuidado. Una deben tener cuidado. Una desviación de 0,2 mm en el inicio desviación de 0,2 mm en el inicio de la trayectoria de la nave que de la trayectoria de la nave que vaya a posarse en Marte, se vaya a posarse en Marte, se convierte en una desviación de convierte en una desviación de 100000 km, lo que significa que 100000 km, lo que significa que pasará de largo.pasará de largo.