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Nmeros ndicecapitulo 15-Libro estadstica aplicada a los negocios y la economaCurso de Estadstica IIProfesora: Alejandrina De Boutaud

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ObjetivosDescribir el trmino ndiceComprender la diferencia entre un ndice ponderado y no ponderadoElaborar e interpretar un ndice de precio de LaspeyresElaborar eintrepretar ndice de precios de Paasche.Elaborar e interpretar ndice de valoresExplicar como se elabora el ndice de precio al consumidor.

Detalles introductorios del curso y/o libros/materiales necesarios para una clase/proyecto.2

Qu es un nmero ndice?Un ndice o nmero ndice mide el cambio en un articulo en particular (un producto o servicio) entre dos periodos.NMERO NDICE: Nmero que expresa el cambio relativo en precio, cantidad o valor comparado con un perodo base


ConceptoEs un instrumento estadstico que permite establecer comparaciones entre grupos de datos en el tiempo o el espacio con respecto a un punto o un perodo de referencia llamado BASE.

Refleja la evolucin de una variable en el tiempo o las diferencias entre distintos puntos y el utilizado como base.


AplicacinEs una herramienta adecuada para describir la evolucin en el tiempo de una caracterstica de la poblacin.

Son especialmente tiles cuando queremos comparar como evolucionan dos poblaciones en relacin a una misma caracterstica, o cmo evolucionan dos caractersticas de una poblacin


Clasificacin nmeros ndiceSIMPLES:

COMPLEJOS

NO PONDERADOSPONDERADOS

ndices Simples Son los que se refieren a una sola magnitud o concepto, y, por tanto, nos proporcionan la variacin que ha sufrido esa magnitud en dos perodos distintos

Promedio simple de los ndice de precios

Momento t

Valor de la variable en el momento t

Valor de la variable en el momento 0

Ejemplo No. 1: De acuerdo con el Bureau of Labor Estatistics, en enero de 1995 el salario promedio por hora de los obreros era $11.47. En junio de 2006 fue de $16.47. Cul fue el ndice de salarios por hora de los obreros para junio 2005 con base a enero 1995?


Ejemplo No. 1: Solucin

P= Salario por hora promedio en febrero 2006 *100% Salario por hora promedio en enero 1995

P= $16.47 *100% =143.6 $11.47Por lo tanto el salario por hora de febrero de 2006 comparado con el de enero 1995 fue de 143.6%. Esto significa que hubo un aumento de 43.6% (143.6-100) en el salario por hora durante el periodo.


Ejemplo No. 2: Un ndice tambin compara un artculo con otro. La poblacin de la provincia canadiense de Columbia Britnica en 2004 fue de 4,196,400, y en Ontario, 12,392,700. Cul fue el ndice de poblacin de la Columbia Britnica con Ontario?


Ejemplo No. 2: Solucin

P= Poblacin de Columbia Britnica *100% Poblacin de Ontorio

P= 4,196,400 *100% =33.9% 12,392,700 Esto indica que la poblacin de Columbia Britnica es 33.9% la poblacin de Ontario, o que la poblacin de la Columbia Britnica es 66.1% (100-33.9)menor que la poblacin de Ontario.


AutoevaluacinAeropuertoNmero de pasajeros en millonesAtlanta, Hartsfield79.1Chicago, OHare69.5Los ngeles55.0Dallas/Ft. Worth53.3Denver37.5

Cul es el ndice de Atlanta, Chicago, Los ngeles y Dallas en comparacin con Denver?


Autoevaluacin-SolucinAeropuertoNmero de pasajeros en millonesndiceDeterminado porAtlanta, Hartsfield79.1210.9(79.1/37.5)*100Chicago, OHare69.5185.3(69.5/37.5)*100Los ngeles55.0146.7(55.0/37.5)*100Dallas/Ft. Worth53.3142.1(53.3/37.5)*100Denver37.5100(37.5/37.5)*100


CarectersticasDe lo anterior observe:El ndice de salario por hora de los obreros (143.6) es un porcentaje, pero el smbolo de porcentaje casi siempre se omite.Cada ndice tiene un periodo base.La mayora de los ndices en negocios y economa se calculan hasta el nmero entero ms cercano, o hasta el dcimo ms cercano de un porcentaje, como 83.4


ndices complejosSe utilizan cuando el fenmeno que se quiere comparar es ms complejo y est compuesto por diferentes elementos. Cuando queremos estudiar la evolucin de ms de una variable en forma conjunta.Por ejemplo, si queremos ver la evolucin en el tiempo de la canasta bsica: la misma est compuesta por diferentes bienes y servicios. Por tanto, tendremos una variable por cada bien, que tendr el precio del mismo en distintos perodos (o lugares).A partir de all habr que construir un valor del ndice que sea nico para cada perodo (o lugar).

Tipos de ndices no ponderados

COMPLEJOS NO PONDERADOS

MEDIA ARITMTICA SIMPLE (tambin con media geomtrica y armnica)MEDIA AGREGATIVASIMPLE


ndices no ponderadosEn muchas ocasiones se desea combinar varios artculos y elaborar un ndice para comparar el costo de este agregado de artculos en dos periodos distintos. Por ejemplo, podra necesitarse un ndice para los artculos que se relacionan con el gasto de operacin y mantenimiento de un automvil. Los artculos en el ndice pueden abarcar los preccios de los neumticos, cambio de aceite y gasolina.


Clculo del ndice de precios de alimentos 2005, 1995=100ArtculoPrecio en 1995Precio en el 2005ndice SimplePan blanco, costo por libra$0.77$0.89115.6Huevos, docena1.851.8499.5Leche blanca, galn0.881.01114.8Manzanas, 1 libra1.461.56106.8Jugo de naranjas, 12 onzas1.581.70107.6Caf, 1 libra4.404.62105Total10.9411.62

Promedio Simple de los Precios Relativos

P, se refiere al ndice simple de cada uno de los artculos, n, al nmero de artculos.

Esto indica que la media del grupo de ndices aument 8.2% de 1995 a 2005.Una caracterstica positiva del promedio simple de ndices de precios es que se obtendra el mismo valor para el ndice sin importar la unidad de medida.


ndice agregado simplePara su calculo se se suman los precios del periodo base $10.94 y los del perodo dado $11.62

El ndice agregado simple es de 106.2. Esto significa que el grupo de precios agregado aument 6.2% en el perodo de 10 aos.Como en el valor de un ndice agregado simple pueden influir las unidades de medicin, no se emplea con frecuencia.


Pero en realidad al tomar todas las variables juntas, no estoy viendo cunto gasto de cada una. Necesito por tanto, saber qu cantidad compr. O sea, necesito conocer la estructura de los gastos.Por ello, las herramientas ms adecuadas en estos casos son los INDICES COMPLEJOS PONDERADOS, es decir, ndices en los cuales es posible dar diferente peso a los elementos que componen el valor final.

Mtodo LaspeyresToma la estructura de la canasta (es decir, las cantidades de cada bien), en el perodo base y hace el supuesto que siempre seguimos comprando la misma cantidad de esos bienes y servicios y slo actualizar los precios de cada uno. O sea, se mantiene la misma estructura de gastos.Al estudiar el el Indice de Precios del Consumo (IPC) y el Indice Medio de Salarios (IMS); veremos que se utiliza este mtodo

ndice Ponderado ndice de Layspeyres:Precios(P):

P= ndice de preciospt=precio actualp0=precio en el periodo baseq0=es la cantidad en el perodo base


Precio y cantidad de artculos de alimentos en 1995 y 2005ArtculoPrecio en 1995Cantidad en 1995Precio en el 2005Cantidad en el 2005Pan blanco, costo por libra$0.7750$0.8955Huevos, docena1.85261.8420Leche blanca, galn0.881021.01130Manzanas, 1 libra1.46301.5640Jugo de naranjas, 12 onzas1.58401.7041Caf, 1 libra4.40124.6212Total

Determine un ndice de precios ponderado con el mtodo de Laspeyres e interprete los resultados

q0ptqtp0

ArtculoPrecio en 1995Cantidad en 1995P95*Q95Precio en el 2005P05*Q95Pan$0.775038.50$0.8944.50Huevos,1.852648.101.8447.84Leche0.8810289.761.01103.02Manzanas,1.463043.801.5646.80Jugo 1.584063.201.7068.00Caf4.401252.804.6255.44Total336.16365.60

Clculo del ndice de LaspeyresCon base a estos resultados se concluye que el precio de este grupo de artculos aumento en 8.8% en el perodo de 10 aos.La ventaja de este mtodo sobre el ndice agregado simple es que se considera la ponderacin de cada artculo.

Mtodo PaascheImplica considerar en cada nuevo mes la estructura de bienes y servicios que efectivamente se compraron en ese mes y calcular cunto habra costado esa canasta en el perodo base, con los precios de ese perodo, si hubiera comprado con la estructura actual de bienes y servicios.

DIFICULTAD: COSTO

ndice Ponderado ndice de Paasche(P):Precios(P):

P= ndice de preciospt=precio actualp0=precio en el periodo base


ArtculoPrecio en 1995Cantidad en 2005P95*Q05Precio en el 2005P05*Q05Pan$0.775542.35$0.8948.95Huevos,1.852037.001.8436.80Leche0.88130114.401.01131.30Manzanas,1.464058.401.5662.40Jugo 1.584164.781.7069.70Caf4.401252.804.6255.44Total369.73404.59

Clculo del ndice de PaascheEste resultado indica un aumento de 9.4% en el perodo de 10 aos. Es decir cuesta 9.4% ms comprar estos artculos en el 2005 que en 1995.El ndice de Paasche refleja mejor la situacin actual. El ndice de Laspeyres se emplea con mayor frecuencia debido a que hay menos datos que actualizar.

ndice ideal de FisherEl ndice de Laspeyres tiende a ponderar demasiado los artculos cuyos precios aumentaron. Por otro lado, el ndice de Paasche pondera demasiado los artculos cuyos precios disminuyeron. En un intento para compensar esta desventajas, Irving Fisher, en 1922 propone el ndice ideal de Fisher.

ndice ideal de Fisher(3) ndice de Fisher(F):Precios(P):

109.1


Comparacin de los ndices de Precios

El ndice de Laspeyres mantiene siempre la misma cesta de la compra(cantidades en el periodo base), mientras que el ndice de Paasche compara el precio de la cesta de la compra de cada ao con el precio de la misma cesta en el ao inicial. El ndice de Paasche una cestas variables. Las diferencias que se observen en este ndice son debidas a cambios en los precios o al efecto de variaciones en la cesta de la compra. El ndice de Laspeyres suele dar mejores resultados, aunque al no variar la cesta de la compra, sta puede quedar obsoleta, y utilizar productos que ya no se consuman, proporcionando informacin errnea. Sin embargo, se utiliza ms que el de Paasche, ya que en este ltimo se tiene que determinar la cesta anualmente, lo que resulta ms costoso.


Comparacin de los ndices de Precios

El ndice de Laspeyres mantiene siempre la misma cesta de la compra(cantidades en el periodo base), mientras que el ndice de Paasche compara el precio de la cesta de la compra de cada ao con el precio de la misma cesta en el ao inicial. El ndice de Paasche una cestas variables. Las diferencias que se observen en este ndice son debidas a cambios en los precios o al efecto de variaciones en la cesta de la compra. El ndice de Laspeyres suele dar mejores resultados, aunque al no variar la cesta de la compra, sta puede quedar obsoleta, y utilizar productos que ya no se consuman, proporcionando informacin errnea. Sin embargo, se utiliza ms que el de Paasche, ya que en este ltimo se tiene que determinar la cesta anualmente, lo que resulta ms costoso.


AutoevaluacinArtculo20002006PrecioCantidadPrecioCantidadVestidos (piezas)$75500$85520Zapatos(par)401200451300

Se elaborar un ndice de precios de ropa para 2006 con base al 2000. Las prendas de ropa consideradas son zapatos y vestidos. Los precios y las cantidades de los dos aos se dan en la siguiente tabla. Utilice 2000 como perodo base.Determine el promedio simple de los ndices de precios.Determine el ndice de precios agregado para los dos aosDetermine el ndice de precios de Laspeyres.Determine el ndice de precios de PaascheDetermine el ndice de precios ideal de Fisher


SolucinP1=($85/$75)(100)=113.3 P2=($45/$40)(100)=112.5 P=(113.3+112.5)/2)=112.9P=($130/$115)(100)=113.0

c)d)

e)


ndice para fines especialesMuchos ndices se elaboran y publican por organizaciones privadas, por ejemplo ndice de satisfaccin del consumidor hecho por la empresa J.D. Power & Associates.Algunas de las asociaciones de comerciantes elaboran ndices de precios para las regiones donde se ubican.

Ejemplo de como elabora ndicesLa Seattle Chamber of Commerce desea elaborar una medida de la actividad de negocios general para la zona noroeste de Estados Unidos. AoVentas de tiendas departamentalesndice de empleoEmbarque en transporte de cargaExportaciones199520100505002000411103090020054412518700

Despus de revisar y consultar los datos, el director asigno ponderaciones de 40% a las ventas de las tiendas departamentales, 30% al empleo, 10% a los embarques en transporte de carga y 20% a las exportaciones.

ndice general de actividades20002005Ventas de tiendas departamentales($41/$20)(100)(0.40)=82.0($44/$20)(100)(0.40)=82.0

ndice de empleo($110/$100)(100)(0.30)=33.0($125/$100)(100)(0.30)=37.5

Embarque en transporte de carga($30/$50)(100)(0.10)=6.0($18/$50)(100)(0.10)=3,6

Exportaciones($900/$500)(100)(0.20)=36.0($700/$500)(100)(0.20)=28.0

Total157.0157.1

El ndice General de Actividades de Negocio del Noroeste de 2000 es 157, y de 2005 es 157.1. La interpretacin es que las actividades de negocio aumento 57% de 1995 a 2000, y 57.1% de 1995 a 2005

ndice de precio al consumidorEste ndice mide el cambio de precios de una canasta fija de bienes y servicios de un periodo a otro.

Pginas de consultahttp://www.laestrella.com.pa/online/impreso/2011/05/14/inflacion-aumento-63-durante-abril.asphttp://analisisdelentorno1.blogspot.com/2011/11/el-indice-de-precio.htmlhttp://www.contraloria.gob.pa/inec/Temas/20/50/Cuadro4.pdf

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