NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

LOGRO:

Distingue un número primo de un número compuesto.

SITUACIÓN PROBLÉMICA:

A un carpintero se le pide que corte en pedazos de igual longitud dos listones de madera de 36 y 17 cm. De largo. ¿ Cuál es la longitud de los pedazos que pueden obtenerse de cada listón?

TE ANIMASTES A HACERLO?

! Compara tus resultados.¡

El listón de 36 cm. de longitud puedes Cortarlo en:36 pedazos de 1 cm. 18 pedazos de 2 cm. 12 pedazos de 3 cm. 9 dedazos de 4 cm.

6 pedazos de 6.cm. 4 pedazos de 9 cm.3 pedazos de 12 cm. 2 pedazos de 18 cm.1 pedazo de 36 cm.

El listón de 17 cm. Lo puedes cortar en:17 pedazos de 1 cm. Y 1 pedazo de 17 cm.

Si acertaste califícate un 5. ¡Felicitaciones!

Si no aciertas. ¡ ánimo y sigue adelante!.

Las posibles longitudes de los pedazos que podemos obtener de cada listón corresponden a los divisores de la longitud total de cada uno. Por ejemplo los divisores de 36 son: 1,2,3,4,6,9,12,18 y 36.

Los divisores de 17 son sólo el 1 y 17.

¿Del anterior razonamiento que puedes concluir?

¿ Cuándo un número es compuesto?.

¿ Cuándo un número es primo?

Un número, distinto de cero, que tiene más de dos divisores diferentes se denomina COMPUESTO.

Un número que tiene sólo dos divisores diferentes (la unidad y el mismo número) se denomina PRIMO.

Un número compuesto siempre puede escribirse como producto de números menores que éste. Un número primo sólo puede escribirse como producto de la unidad y él mismo.

COMENTARIO.Si se representa con arreglos rectangulares

un número primo, sólo se tienen dos opciones, mientras que un número compuesto tiene más de dos representaciones.

Plantea dos situaciones que demuestren el anterior comentario.

Número compuesto: 8

2 x 4

1 x 8

8 x 1

4 x 2

NUMERO PRIMO

1 x 5

5 x 1

1x7

7x1

Clasifica los siguientes números en compuestos ó primos.NÚMERO DIVISORES CLASIFICACI

ON

36 1,2,3,4,6,9, 12, 18 y 36

41 1, 41

20 1, 2, 4, 5, 10, 20 compuesto

19 1, 19

72 1, 2, 3, 4,6,8,9,12,18,24,36,72

15 1, 3, 5, 15

23 1, 23

45 1, 3, 5, 9, 15, 45

29 1, 29 primo

33 1, 3, 11, 33.

PENSAMIENTO CRÍTICO.Eratóstenes ideó un método para hallar los

números primos entre 1 y 100. El método consiste en escribir la lista de los números de 1 a 100. Luego, se eliminan los números pares excepto 2; después los múltiplos de 3, excepto el 3, posteriormente los múltiplos de 5; excepto el 5; en seguida, los múltiplos de 7, excepto el 7; finalmente, los múltiplos de 11, excepto el 11. Los números que quedan sin tachar son los primeros buscados. ¿ Cuáles son estos números?. ¿ Cuántos son?.

Razonamiento Lógico.1°. Escribe en cada caso,

dos números compuestos que tengan como factores a los números indicados:

a. 4 y 7 b. 5 y 11 c. 3, 7 y 9

d. 18 y 5 e. 2, 17 y 23.

2° ¿ En cuánto difiere la cantidad de números compuestos respecto a la cantidad de números primos que hay entre 1 y 50

3° Para cada número compuesto ,encuentra el número primo más cercano.

a. 10 b. 24 c. 36 d. 484° Para cada una de las

siguientes afirmaciones, busca un ejemplo que muestre que es falsa.

a. Todos los números compuestos son pares.

b. Todos los números primos son impares

c. Todos los números impares son primos

CONEXIONES. 1° Dibuja todos los rectángulos

que se pueden formar con el número de cuadritos que se indica en cada caso.

a. 12 b. 21 c. 40 d. 56 e. 42

2°Escribe, en cada caso, los números que cumplen las condiciones.

a. Dos números primos cuyo producto sea un número par

b. Dos números compuestos tal que uno sea factor del otro.

c. Dos números primos cuya diferencia sea otro primo

3° Encuentra los posibles valores de las variables para que la igualdad se cumpla.

a. 35 = m x t b. 50 = k x d

c. 90 = s x t x u. d. 56 = r x p x n.

4° ¿ Cuáles son las posibles dimensiones de cada rectángulo?

Área 54 cm.

Área :132 cm

Área: 48 cm.

Área: 140 cm

RESOLUCION DE PROBLEMAS.1°. Un electricista trabaja

en un nuevo circuito. Para su diseño, debe dividir cada alambre en pedazos de igual longitud. Escribe al frente de cada alambre, la longitud de los pedazos en que se puede dividir.

A. B. C. D.

126 cm98 cm

112 cm

72 cm