LICEO EDUCATIVO ARTE Y CULTURADOLORES, PETENPrimero Básico / plan diario III bimestreNombre: _______________________________________________ Clave: _________

NÚMEROS RACIONALES

Números racionalesSe llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por.

Fracción

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.a, numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas.

Tipos de fracciones

1. Fracciones propias Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador.

2. Fracciones impropias Son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador.

3. Número mixto es el que está compuesto de parte entera y fraccionaria. Para pasar de número mixto a fracción, se deja el mismo denominador y

el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.

Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.

EJERCICIOS

FRACCIÓN PROPIA FRACCIÓN IMPROPIA

1)48=¿ 1)

220100

=¿

2)1428

=¿2)

5614

=¿

1

3)1080

=¿ 3)9927

=¿

4)4

10=¿ 4)

824

=¿

5)1446

=¿ 5)11488

=¿

FRACCIÓN MIXTA

1) 324=¿ 2) 6

24=¿

3) 1012=¿ 4) 5

12=¿

5) 1313=¿ 6) 7

13=¿

7) 724=¿ 8) 14

24=¿

9) 925=¿ 10) 6

25=¿

Suma y diferencia de números racionales

Con el mismo denominadorSe suman los numeradores y se mantiene el denominador.

1)24+ 5

4+ 1

4=¿ 2) 6

24+2

14=¿

3)12+ 4

2+ 3

2+1

2=¿ 4) 5

12−3

12=¿

2

5)13−2

3−2

3=¿ 6) 7

13−4

23=¿

7)24+ 2

4−2

4=¿ 8) 4

24+1

14=¿

9)25+ 10

5−5

5=¿ 10) 6

25+4

15=¿

Con distinto denominadorEn primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

01.

25+ 2

10=

02.

53−3

4 =

03.

12+ 3

6=

04.

25−2

3 =

05.

16+ 3

6=

06.

79−2

3 =

07.

48+ 5

2=

08.

34−1

4 =

09.

18+ 2

2=

10.

87−3

5 =

11.48+ 4

2+ 4

6 12.

12+ 1

4=

3

13.

42+ 5

3=

14.−1

9+ 3

27−5

6−12

3=

15.

27− 3

14=

16.

315

+ 55−10

25+ 1

10=

17.

83−5

8=

18.

26−+3

12+ 1

8=

Producto de números racionales

El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:Por numerador el producto de los numeradores.Por denominador el producto de los denominadores.

1)

23×2

3=

2)

10100

×5025

× 220

=

3)

23×1

4=

4)

16913

×26×12=

5)

37×2

9=

6)

12112

×14413

×16911

=

7)

1144

×12 =8)

26×+3

12×1

8=

Cociente de números racionales4

El cociente de números racionales es otro número racional que tiene:Por numerador el producto de los extremos.Por denominador el producto de los medios.

Recuerda: “Para dividir fracciones se mantiene la primera fracción y la segunda se invierte, cambiando la división a multiplicación”.

5.- Calcula las siguientes divisiones:

1)

23

:23=

2)

10100

:5025

=

3)

23

:14=

4)

16913

:26=

5)

37

:29=

6)

26

:3

12:

18=

7)

1443

:12=8)

26

:( 312

:18 )=

OPERACIONES COMBINADASRecuerda: “Cuando hay paréntesis debes desarrollar primero el del centro luego el siguiente y así sucesivamente hasta llegar al paréntesis de afuera, para reducir así, el ejercicio a su mínima expresión”.

Calcula las siguientes expresiones:

01. {25+ 4

4−[ 2

4 ( 17 )÷

13 ]}

02. 25+

47

÷

27∗3

4

5

03. 15−

37∗1

7÷

32

04.106

+ 78

÷35

05. 15−

35+

13∗1

7

06.37

÷36+ 1

7

PRUEBA DE DESTREZA

Matías leyó 5/8 de un libro y luego la mitad de lo que le quedaba. ¿Qué fracción del libro leyó Matías?

En un incendio se quemaron dos quintos de un bosque de 60.000 árboles. De lo que quedó se taló uno de cada tres árboles. Responde:

a) ¿Cuántos árboles quedan en el bosque?

6

b) ¿Cuántos árboles habría que plantar para volver a tener la cantidad inicial de árboles?

De 120 encuestados 4/6 comen pescado una vez por semana. Entonces:a) ¿Cuántos encuestados no comen pescado una vez por semana?

b) Si 3/5 comen mariscos una vez al mes, ¿cuántos son?

Los 7/12 de un curso son varones, ¿cuál es el número de alumnos del curso, si en él hay 15 damas?

Potencia de fracciones

Propiedades

1. 

2. 3. Producto de potencias con la misma base:

7

4. División de potencias con la misma base:

5. Potencia de una potencia:

6. Producto de potencias con el mismo exponente:

7. Cociente de potencias con el mismo exponente:

Operaciones combinadas1º. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.2º. Calcular las potencias y raíces.3º. Efectuar los productos y cocientes.4º. Pasar a fracción los números mixtos y decimales.5º. Realizar las sumas y restas.

8

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Problema con Números Racionales

1. Calcula qué fracción de la unidad representa:a) La mitad de la mitad.b) La mitad de la tercera parte.c) La tercera parte de la mitad.d) La mitad de la cuarta parte.

2. Para preparar un pastel, se necesita:a) 1/3 de un paquete de 750 g de azúcar.b) 3/4 de un paquete de harina de kilo.c) 3/5 de una barra de mantequilla de 200 g.

Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.

3. Un depósito contiene 150 litros de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?

4. De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

9

5. Una familia ha consumido en un día de verano:a) Dos botellas de litro y medio de agua.b) 4 botes de 1/3 de litro de zumo.c) 5 limonadas de 1/4 de litro.

¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

6. ¿Cuántos tercios de litro hay en 4 litros?

7. Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada trozo?

8. Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2.a) ¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?b) ¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?

10

9. Ana ha recorrido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?

10. Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno?

11. En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular:

a) El número de votos obtenidos por cada partido.b) El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo

electoral.

12. Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda?

11

13. Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?

14. Un padre reparte entre sus hijos 1800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?

15. Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza.

16. Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?

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