TEMA: LOS NUMERO ENTEROS (Z)GRADO: 7MO. REALIZADO POR EDUARDO OLIVERO. 3Horas (135Minutos).

OBJETIVO GENERAL: QUE LOS ALUMNOS IDENTIFIQUEN LOS NUMEROS RACIONALES Y LAS FRACCIONES.

Competencias Indicadores Actividades

Competencias Conceptuales:

1.- Expresar el origen de los números racionales y

las fracciones.

2.- Identificar el concepto y la forma de

representar una fracción.

3.- Conocer los componentes de una

fracción.

4.- Definir las fracciones equivalentes.

5.- Demostrar la utilidad de las facciones en la

vida diaria.

6.- Reconocer la Adición y Sustracción de

Fracciones.

1.1.- Distinguir la fecha en que se origino los números

racionales y las fracciones.1.2.- Describir de donde provienen los números

raciones.1.3.- Interpretar el porque se

crearon las fracciones.

2.1.- Reconocer el concepto de fracción.

2.2.- Enumerar cuatro formas de representar una fracción.

3.1.- Enumeren los componentes de una fracción.3.2.- Definir los componentes

de una fracción.

4.1.-Describir el significado de fracción equivalente.

4.2.- Reconocer ejemplos de fracciones equivalentes.

5.1.- Explicar la utilidad de las fracciones en la vida diaria.

5.2.- Enumerar cinco ejemplos de fracciones utilizadas en

nuestro entorno.

6.1.- Distinguir el significado de sumar y restar fracciones.6.2.- Destacar las diversas

representaciones de sumar y restar fracciones.

6.3.- Comprobar las propiedades de la adición de

fracciones.

Se hará una lectura (Ver Anexo) como introducción de la clase, esta contendrá aspectos relacionados a la historia de las fracciones como: origen, personajes relevantes, motivo de creación, etc. Partiendo de esto, los alumnos deberán razonar en cuanto a este aspecto, ya que se harán preguntas al finalizar la lectura, algunas como: ¿Quién fue el principal autor de la creación de las fracciones? ¿En que fecha se crearon? ¿Por qué se crearon?.... Con el propósito de que los alumnos sinteticen o interpreten lo leído. (1, 10Minutos.)

Se explicara el concepto de fracción mediante varios ejemplos, (Ver Anexo). Por medio de estos ejemplos, los alumnos en conjunto con el profesor construirán el concepto de fracción. (2, 10 Minutos).

Se explicara los componentes de una fracción mediante un ejemplo numérico, con el propósito de definir cada uno de ellos. (3, 10Minutos)

Luego de esto, se dará a conocer lo que son fracciones equivalentes, mediante algunos dibujos y ejemplos (Ver Anexo), con el propósito de representarlos de manera mas especifica para que los alumnos se integren en si significado. (4, 10Minutos).

Por ultimo es importante resaltar, que los alumnos logren descifrar la utilidad de las fracciones dentro del entorno de la vida diaria, con el propósito que hagan uso del contenido no solo dentro del aula de clases, sino también fuera de ella. (5, 10Minutos).

Resaltamos el aspecto conceptual de la adición y sustracción de las fracciones, para que los alumnos, conozcan su significado, las diferentes formas de representación y las propiedades que estos conllevan. (Ver Anexo.) (6, 25Minutos).

Competencias Procedimentales:

6.- Resuelve problemas de fracciones.

3.1.- Comprende el problema.3.2.- Reconoce los datos e incógnitas del problema.

3.3.- Representa gráficamente el problema.

3.4.- Planea diversas soluciones y las aplica.

3.5.- Explicita las soluciones obtenidas.

Luego, de explicar teóricamente y de manera especifica las propiedades de las fracciones, es primordial explicar algunos problemas (Del Problemario) se escogerán dos ejercicios para que los alumnos en conjunto con el profesor intenten resolverlos. El alumno deberá leer cuidadosamente el problema y observarlo muy bien para que pueda comprender el problema, luego de esto, pasara a identificar cuales son los datos o incógnitas del cual esta compuesto y de ser necesario deberá representar mediante dibujos o gráficos correspondiente al problema. Con la ayuda del profesor se plantearan diversas soluciones de las cuales, la que el alumno considere mas adecuada la aplicara. Para luego explicitar los pasos que le conllevo analizar y conseguir la solución correspondiente. (6, 35Minutos)

Competencias Actitudinales:

7- Acata las indicaciones dadas por el profesor

para realizar las actividades

8.- Orientar a los alumnos en la dificultad del aprendizaje de las

fracciones.

1.1.- Valora las recomendaciones dadas por el

profesor.1.2.- Muestra esfuerzo e interés

en la realización de las actividades planteadas.

1.3.- Contempla los aprendizajes obtenidos.

2.1.- Mostrar a los alumnos los conflictos que pueden tener al de representar gráficamente

una fracción.2.2.- Aceptar los errores en la

resolución de problemas.2.3.- Admirar su esfuerzo en el

intento de aprender.

Todas las Recomendaciones dadas por el profesor serán necesarias para construir los aprendizajes que el alumno deberá de tener, ya que gracias a estas indicaciones el alumno podrá tener una guía en la realización de las actividades, haciendo más fácil el valorar y respetar los aprendizajes obtenidos. (8, 10Minutos).

Es importante hacerle ver a los alumnos que este tema es difícil de aprender por la nueva representación en que están expresadas las fracciones, ya que es difícil hacer uso de los conceptos y utilizarlos, por cuanto es complejo tener noción en cuanto a hacer uso de dicha expresión. Aunado a esto, es difícil no cometer errores en la resolución de ejercicios, por ende, en necesario admirar el esfuerzo por mejorar cada vez. (8, 15Minutos.)

CONTENIDO.1.- Origen de los números racionales y las fracciones. 2.- Concepto y forma de representar una fracción.3.- Componentes de una fracción.4.- Definición de las fracciones equivalentes.5.- Adición y Sustracción de fracciones.6.- Problemas de fracciones.

Anexo correspondiente a la competencia numero 1.

Origen de los Números Racionales

Los números racionales o fracciones aparecieron muy pronto en la historia de las matemáticas. Como la gran mayoría de los conceptos matemáticos, su descubrimiento fue debido a la necesidad de resolver un problema. Los antiguos necesitaban medir longitudes, áreas, tiempo, pesos y todo otro tipo de medidas. Al enfrentarse a esto en la vida cotidiana, pronto descubrieron que no era suficiente poder contar con los números naturales para hacerlo de manera exacta, ya que estas medidas eran susceptibles de divisiones más pequeñas que la unidad, o divisiones mayores que la misma pero que no eran números naturales, por lo que fue necesario ampliar el concepto de número natural. Así surgieron los números racionales.

Las fracciones aparecen ya en los primeros textos matemáticos de los que hay constancia, quizás uno de los más antiguos y más importantes sea el Papiro Rhind de Egipto, escrito hacia el 1.650 a.C. y que pasa por ser la mayor fuente de conocimiento de la matemática egipcia. En Occidente tuvieron que pasar muchos siglos hasta que los musulmanes introdujeron su sistema de numeración, conocido como indoarábigo. Este paso fue clave para la comprensión y el estudio de los números racionales en la vieja Europa. Sin embargo, no fue hasta el S. XIII cuando Leonardo de Pisa, más conocido por su apodo Fibonacci, introdujo el concepto de números quebrados o números “ruptus”, empleando además la raya para separar el numerador del denominador.

¿Por qué fueron creadas? En la historia, es posible distinguir dos motivos principales por los que fueron inventadas las fracciones. El primero de ellos fue la existencia de divisiones inexactas. Estas son aquéllas en que el cuociente no es factor del dividendo, y tiene residuo. Por ejemplo: 5/4 representa 5:3. Como no hay ningún número cardinal que multiplicado por 3 dé como producto 5, lo más exacto es escribir 5/3. Lo mismo sucede con 4/7.

Para medir Un segundo motivo por el cual se crearon las fracciones resultó de la aplicación de unidades de medida de longitud. En Geometría vimos que los trazos se podían medir. Para realizar las mediciones de trazos, se tomaba otro trazo como unidad de medida, y se veía las veces que contenía en el otro. Como no siempre cabía de manera exacta, se dividía el trazo que servía de unidad en partes iguales y más pequeñas, para que el resultado fuera exacto. Este resultado de la medición se expresaba en fracción.

Anexo correspondiente a la Competencia número 2.

Cuarto y mitad en el mercado (Educación del consumidor).Se les comenta a los alumnos que si se acercan algún día al mercado, comprobarán, entre otras cosas, para qué sirven las fracciones. Para pedir 125 gramos de jamón utilizamos la expresión “la mitad del cuarto”. ¿De qué otra manera podríamos encargar 375 gramos de queso al dependiente? “cuarto y mitad”, ¿y 750 gramos? “tres cuartos”, ¿Y 1250 gramos? “un kilo y cuarto”. Como veis los números racionales pueden ser útiles y muy sabrosos.

Escribe la fracción que representa la parte coloreada en estas figuras, y ordénalas de menor a mayor:

En efecto, existen varios campos o sistemas de representación para el con-cepto de fracción. Vamos a presentarlos –tomando como referencia un todo fraccionado en 5 partes congruentes, de las que consideramos 2– y, posteriormente, a describirlos:

1. Verbal, Los dos quintos de….2. Numérico, 2/5…3. Gráfico continuo (número de cuadrículas rayadas con respecto al

número total de cuadrículas congruentes):

4. Decimal: 0,40 (40 de las 100 centésimas que posee la unidad)5. Porcentual: 40% (40 de cada 100 partes)

Anexo correspondiente a la Competencia número 3.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

aNumerador

— -

bDenominador

El Numerador indica el número de partes iguales  que se han tomado o considerado de un entero. El  Denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero, este siempre debe ser diferente de 0.

Por ejemplo, la fracción   3 / 4  (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y como denominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total de 4 partes en que se dividió el entero o el todo.

La fracción  1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como denominador al 7. El numerador indica que se ha considerado 1 parte de un total de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales).

Ejemplos:

Hay 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la fracción que representa matemáticamente este dibujo

es 5 / 8 (se lee cinco octavos).

Anexo correspondiente a la Competencia número 4.

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. Estas fracciones son en realidad lo mismo:

1

 = 

2

 = 

4

2 4 8

¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fraccióntambién lo tienes que hacer a la parte de abajo!

Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:

  × 2   × 2  

 

1

 = 

2

 = 

4

2 4 8

 

  × 2   × 2  Y en un dibujo se ve así:

PROBLEMARIO

1. Envían a un niño a comprar 2 kilogramos de té, regresa con 5 paquetitos de (1/8kg), 3 de (1/4kg) y 1 de (1/2kg). ¿Cuántos kilogramos le faltaron para completar los 2 kilogramos?

2. Al preparar una comida, se compraron 3 ½ Kg. de carne de pollo y 2 ¼ Kg. de carne de vacuno; se desea saber cuál es el total de kilogramos de carne que se compró para la comida.

3. La suma de una fracción y su inversa es 17/4 y la diferencia entre ambas, 15/4. ¿Cuáles son las fracciones?

4. Si a los 2/3 de un número se le suman 24 unidades, se obtiene el doble del número. ¿De qué número se trata?

5. El 30% de un número es igual al 20% de otro número. Averiguar cuáles son, si ambos números suman 50.

Evaluación Escrita

Institución:

Asignatura: Matemática.

Unidad II: Números Racionales y Fracciones.

Nombre: Grado: Sección: Fecha:

Parte A: Selección Simple.

1.- Las Fracciones que tienen el mismo valor, aunque parezcan y se escriban diferentes, ¿Cuales Son?

Fracciones Compuestas Fracciones Únicas Fracciones Equivalentes Fracciones Equipolentes

2.- Uno de los propósitos por el cual se crearon las fracciones fue: Necesidad de complementar los números enteros. La existencia de divisiones inexactas. Quería nuevos métodos de para mejorar Evaluar desproporciones en los cuerpos

3.- Los babilonios utilizaron fracciones cuyos “denominadores” eran potencias de:

0 10 60 7

4.- Las propiedades de la suma de fracciones son: propiedad asociativa, existencia de elemento neutro y…..?

Existencia de elemento inverso

Propiedad distributiva Propiedad conmutativa Existencia de elemento opuesto

Parte B: Pareo.

A continuación se presentan dos columnas, la primera referida a algunas representaciones matemáticas referentes a las fracciones y la segunda algunas respuestas. Marca en el paréntesis al lado de la operación la letra que le corresponde a cada respuesta.

Operaciones: Soluciones:

1.- ( ) Decimal A) 40%

2.- ( ) Numérico B) Cuatro quintos

3.- ( ) Porcentual C)

4.- ( ) Gráfico continuo

5.- ( ) Verbal D) 2/5

6.- ( ) Punto sobre la recta E) 0.25

F)

Parte C: Verdadero y Falso.

A continuación se presentan los siguientes enunciados del cual se deberá señalar si es verdadero o falso. Por favor escriba en el paréntesis de la izquierda la respuesta de su agrado. (V) si la considera Verdadera y (F) si la considera Falsa.

( ) Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

( ) El Numerador indica el número de partes diferentes  que se han tomado o considerado de un entero.

( ) Si hay más de dos sumandos, el orden progresivo en que “entran” en la suma es indiferente: el resultado siempre es el mismo, a esta propiedad se le llama propiedad conmutativa.

( ) Existen infinitas fracciones entre 3/5 y 4/5.

( ) El  Denominador de una fracción indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero, este siempre debe ser diferente de 0.

Parte D: Resolución de Problemas.

1.- Después de gastar 1/5 del sueldo en ropa, 1/4 en comida, 1/3 en alquiler y 1/6 en otros gastos, me quedaron 120 pesos. ¿Cuál es mi sueldo?

2.- El promedio de tres fracciones es 1. Si dos de las fracciones son 6/5 y 3/2, ¿cuál es la otra fracción?

3.- Los alumnos de noveno grado de una escuela obtienen los siguientes resultados en una prueba sobre 20 puntos: 30% salen aplazados; 1/4, con notas entre 10 y 13 puntos (ambas puntuaciones incluidas); 15 alumnos, con notas entre 14 y 17 puntos (ambas puntuaciones incluidas); y 1/5, con notas entre 18 y 20 puntos (ambas puntuaciones incluidas). Decida si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Hay 15% de alumnos con notas entre 14 y 17 puntosb) Hay un total de 90 alumnos de noveno gradoc) 7/10 de los alumnos aprobarond) Hay un total de 60 alumnos de noveno gradoe) Hay 25% de alumnos con notas entre 14 y 17 puntosf) El número de alumnos que sacaron entre 10 y 13 puntos es mayor que

el de los alumnos que sacaron entre 14 y 17 puntosg) Hay un total de 80 alumnos de noveno grado

4.- Adela gana 120 bolívares diarios, más el 4% sobre el monto de las ventas del día. Al cabo de 18 días laborales recibe 4.220 bolívares. ¿Cuál fue el monto total de las ventas durante esos días?