NUMEROS

REALES

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS ENTEROS

NUMEROS NATURALES

NUMEROS ENTEROS NEGATIVOS

FRACCIONES

NUMEROS DECIMALES FINITOS

DECIMALES PERIODICOS

NUMEROS IRRACIONALES

NUMEROS DECIMALES

INFINITO NO PERIODICOS

NUMEROS REALES ℝ

Los números naturales sirve para designar la cantidad de

elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de

dicho conjunto. Los números naturales son infinitos. El conjunto de

todos ellos se designa por N:

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.

Además de cardinales (para contar), los números naturales son

ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:

1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…

Número entero NEGATIVOS esta formado por los opuestos de

los números naturales. El conjunto de los números enteros se

designa por ℤ−:

ℤ− = {…, -11, -10,…, -2, -1}

Un ejemplo de números enteros negativos se utilizan en la

temperatura cuando se nombra bajo cero. 5 grados bajo cero = -5

grados

por debajo del nivel del mar, 120 metros debajo el nivel del mar =

- 120 metros

Cuando hablamos de deudas… entre otros ejemplos.

El conjunto de los Números Enteros esta formado por los enteros

negativos, los enteros positivos(naturales) y el cero. El conjunto de

los números enteros se designa por Z:

ℤ = ℤ+ ∪ ℤ− ∪ 0

Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, 0, 1, 2,…, 10, 11,…}

Se llama valor absoluto de un número entero a, a un número natural

que se designa |a| y que es igual al propio a si es positivo o cero, y a

-a si es negativo. Es decir:

• si a > 0, |a| = a ; por ejemplo, |5| = 5;

El valor absoluto de un número es, pues, siempre positivo.

Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones

internas porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos

números enteros sólo se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor.

Suma de Números Enteros. Para sumar dos números enteros se procede del

siguiente modo:

• Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al resultado se le

pone el signo que tenían los sumandos: • 7 + 11 = 18 • -7 - 11 = -18

• Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro negativo, se

restan sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor:

• 7 + (-5) = 7 - 5 = 2 • -7 + 5 = - (7 - 5) = -2 • 14 + (-14) = 0

La suma de números enteros tiene las propiedades siguientes:

Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)

Conmutativa: a + b = b + a

Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma, a + 0 = a

Elemento opuesto: todo número entero a, tiene un opuesto –a, a + (-a) = 0

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

Multiplicación de Números EnterosPara multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y elresultado se deja con signo positivo si ambos factores son del mismo signo o sele pone el signo menos si los factores son de signos distintos. Esteprocedimiento para obtener el signo de un producto a partir del signo de losfactores se denomina regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo:+ · + = + + · - = - - · + = - - · - = +La multiplicación de números enteros tiene las propiedades siguientes:Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)Conmutativa: a · b = b · aAnulativa o absorbente: a.0 =0.a =0Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación, a · 1 = aDistributiva de la multiplicación respecto de la suma: a · (b + c) = a · b + a · c

Resta de Números EnterosPara restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto delsustraendo: a - b = a + (-b) .Por ejemplo: | 5 - (-3) = 5 + 3 = 8

-2 - 5 = (-2) + (-5) = -7

Una fracción es una expresión de la forma𝑎

𝑏, en la que a y b son

números enteros, con b≠0. En dicha expresión llamaremos: a →

numerador y

b → denominador

La fracción como cociente La fracción𝑎

𝑏, expresa el cociente de dos

números enteros a y b (a:b). Calculamos su valor dividiendo elnumerador entre el denominador.

Ejemplo: Tenemos 28 gomitas iguales para repartir entre 4 niños. El

número de gomitas que le corresponde a cada niño es28

4→ 28 : 4 =7

gomitas le tocan a cada niño.

Las fracciones que tienen el numerador igual que el denominador son iguales ala unidad, y recíprocamente, el 1 se puede expresar como una fracción en la quecoinciden numerador y denominador.

Ejemplo:8

8=1 ; :

81

81=1 ; :

13

13=1

Ejemplo: Fracción decimal 𝟏𝟐

𝟏𝟎𝟎= 𝟎, 𝟏𝟐 Número decimal

FRACCIONES ORDINARIAS

son las que tienen por denominador un número que no es la unidad seguida

de ceros; para escribir una fracción ordinaria en forma de número decimal

basta con dividir el numerador por el denominador, y el cociente obtenido es

un número decimal.

Fracción ordinaria 𝟔

𝟒= 𝟏, 𝟓 Número decimal

Un decimal es FINITO O EXACTO cuando al realizar las cifras son finitas, es

decir que en algún momento aparece cero en el residuo.

DECIMALES FINITOS FRACCIONES DECIMALES

son las que tienen por denominador una potencia de 10, es decir, la unidad

seguida de ceros.

DECIMALES PERIODICOS

Cuando al realizar la división las cifras decimales son infinitas y

se repiten inmediatamente después de la coma, se llaman

decimales periódicos puros.

La raya sobre el numero indica que éste es el que se repite

infinitamente.

Ejemplo: 7

9; se realiza la división 7/9=0,77777…. =0, 7

Decimales periódico mixta: cuando al realizar la división las

cifras decimales que se repiten no aparecen inmediatamente

después de la coma.

Ejemplo: 13

6; se realiza la división

13/6=2,166666.... =2,1 6

Los números racionales son aquellos que pueden representarse como

el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero, o sea,

como una fracción común. Se representa por ℚ.

.

Ejemplo: ℚ = … . . , −5,−4,

3, −2, −1,0, 1, 2, 3,

16

4, 5, ……

Con números racionales se realizan las operaciones: adición,sustracción, multiplicación y división,

ADICION Y SUSTRACCION

• Suma y resta de números racionales con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene eldenominador.Ejemplos:

•

• Suma y resta de números racionales con distinto

denominador

En primer lugar se reducen los denominadores a común

denominador, y se suman o se restan los numeradores de las

fracciones equivalentes obtenidas.Ejemplos:

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS

RACIONALES.

Propiedad clausurativa o interna

El resultado de sumar dos números racionales es otro númeroracional.

Propiedad asociativa. El modo de agrupar los sumandos no

varía el resultado.(a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo: