7/23/2019 Numeros Reales Tarea1

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Tarea 1.

Nmeros Reales.

I.- Resuelve las siguientes inecuaciones.

1.- 5x

4x2

2 x sol.

,1 2.-

6x2x12x33x2 sol.

,8

9

3.-x1

2x2x1

0 sol. 12 ,1 1, 4.- 22x1 3

3x4 sol. 12 , 43

5.-3x

23x8

x2x1

2 sol. [,2 ][3,] 6.- x1

x 1 sol. , 012 ,

7.-1

x30 sol.

,33, 8. -

3x1

x12

sol.

1

5 ,

3

9.- 6x53x5 sol. [0,109] 10.- 5x213x11x28x21 II.- Demuestra que para cualquier x , y se cumple que:

1.- xy=xy 2.- xyxy 3.- xyxy 4.- Si y0 entonces xy=x

y

III.- Para que valores de x tienen sentido las siguientes expresiones.

1.- y=7x27x10 2.- y=x7x6 3.- y= 9x3

2x1

IV.- Resuelve las siguientes ecuaciones.

1.- 9x11=8x17 2.- 4x2x4=2x5 3.- 3x5x=13

V.- Demuestra que:

1.- Si x31 entonces 6x48 2.- Si x11 entonces x

2x24x1

3.- Si x31 entonces 18 1

x416

4.- Si x41 entonces1

3

1

x21

VI.- Resuelve las siguientes desigualdades para x , suponiendo que 0abc

a) abxcbc b)x

2ab xab

xc 0

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VII.- Para cul valor de m la desigualdad x22 m1 x2m

23m10 es verdadera para cualquier

x ?

VIII. Si x satisface7

4x

9

4, Cules son los valores posibles de y , si y=4x8 ?

IX.- a) El triple de un entero ms cuatro, menos el doble de este entero estentre 10 y 15. Determine todos los enteros quesatisfagan la expresin anterior.

b) La suma de un entero ms cinco menos tres veces este entero estentre 34 y 54. Determine todos los posibles pares

de enteros que satisfagan lo anterior.

X.- Un fabricante puede vender todas las unidades que produce a $80 cada una. Tiene costos fijos de $1500 al mes; y

adems, le cuesta $30 producir cada articulo. Cuntas unidades debe producir y vender la compaa para obtener

utilidades?.

XI.- Se requiere fabricar una puerta, tal como se muestra en la figura. La puerta tiene un rea de 10m2 . Si el ancho

x toma valores entre 2 y 3 metros. Encuentra los valores que pueda tomar y .

4

y

x

XII.- Las instrucciones en una caja de pelcula indican que sta debe almacenarse a una temperatura entre 5C y 30C. A

qurango en la escala Fahrenheit corresponden estas temperaturas?

XIII.- Demostrar que n 2 es irracional.

Propiedad equivalente de los nmeros primos.

p es un nmero primo si y solo si pab entonces pa o pb .

XIV.- Usar la propiedad anterior para demostrar que p es irracinal, con p nmero primo.

XV.- Demostrar que153

153 es irracional.

XVI.- a)Encontrar un nmero irracional wy un nmero racional r entre1

2y

3

4.

b)Encontrar un nmero irracional wy un nmero racional rentre 7 y 5 . c) Encontrar un nmero irracional wy un nmero racional rentre 1 y 2 .

Nota: Es requisito entregar la tarea, para poder realizar el examen correspondiente.

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