1 Números reales

E J E R C I C I O S P A R A E N T R E N A R S E

Números fraccionarios

Escribe las fracciones que representan las partes coloreadas.

a) b)

a) �16

� b) �194�

Averigua el valor de x en cada caso.

a) —35

— de 225 � x c) —73

— de x � 938

b) —x4

— de 320 � 1 360 d) —23

— de x � 300

a) �3 �

5225� � 135 � x � 135 c) �

73x� � 938 ⇒ x � �

9387

� 3� � 402

b) � 1 360 ⇒ x � �1 3

36200� 4

� � 17 d) �23x� � 300 ⇒ x � �

3002

� 3� � 450

Halla el valor de cada letra para que todas las fracciones sean equivalentes.

—2a1—

�2a1� � �

173� ⇔ 7a � 273 ⇒ a � 39

�1

b04� � �

173� ⇔ 13b � 728 ⇒ b � 56

�6c3� � �

173� ⇔ 7c � 819 ⇒ c � 117

�70

14�3

d� ⇔ �

173� � 1 001 � 910 � 13d ⇒ d � 7

Realiza estas operaciones.

a) 3 � —14

— c) 4 � —76

— � —12

— e) �—�

31—� � (�4) � —

57

—

b) —370— � —

23

— � —145— d) —

56

— � (�3) f) (�2) � —�

43— � �—

16

—�

a) �12

4� 1� � �

141� c) � �

260� � �

130� e) � �

2201�

b) �7 � 2

300

� 8� � �

13

90� d) � ��

165� � ��

52

� f) �(�2)

��34 � 6� � �

116�

5 � (�3)�

6

(�1) � (�4) � 5��

3 � 724 � 7 � 3��

6

1.37

143—70 � d

13—7

c—63

104—

b

1.36

x � 320�

4

1.35

1.34

0 1 2–39

–1 97

65

10 30 1 2

1 Números reales

Indica la abscisa de los puntos indicados.

a) b)

a) �45

� b) 2 � �56

� � �167�

Ordena las fracciones de menor a mayor utilizando en cada caso el método que se indica.

a) —19

—, —17

—, —18

— Observando las fracciones.

b) —34

—, —45

—, —67

— Reduciendo a común denominador.

c) —97

—, —�

93—, —

65

— Representándolas en una recta.

a) �19

� � �18

� � �17

� Ya que se trata de fracciones con igual numerador, es más grande la que menor denominador tenga.

b) �11

04

50

�, �11

14

20

�, �11

24

00

� ⇒ �34

� � �45

� � �67

�

c)

⇒ � �39

� � �65

� � �97

�

Escribe en cada caso la fracción irreducible.

a) —13500

— b) —2482— c) —

1231— d) —

138—

a) �15

� b) �23

� c) �1231� d) 6

Realiza las siguientes operaciones.

a) 4 � —23

— � —45

— � 1 c) �2 � —34

—� � —35

— � —45

—

b) 2 � �—56

— � 1� � 2 � —13

— d) —43

— � —15

— � —34

— � —16

—

a) 4 � �23

� � �45

� � 1 � �122� . �

45

� � 1 � �41

80� � 1 � �

3180� � �

159�

b) 2 ���56

� � 1� � 2 � �13

� � 2 � ���16

�� � 2 � �13

� � ��16

� � �13

� � �16

�

c) �2 � �34

�� � �35

� � �45

� � �54

� � �35

� � �45

� � �2152� � �

45

� � �16205

� � �4680� � �

7670�

d) �43

� � �15

� � �34

� � �16

� � �145� � �

148� � �

16

60� � �

26700

� � ��26504

� � ��13207

�

1.41

1.40

1.39

1.38

1 Números reales

Efectúa esta operación.

�3 � —45

— � �1 � —34

—� � 2 � —13

— � —25

— � 3 � —14

—

�3 � �45

� � �1 � �34

�� � 2 � �13

� � �25

� : 3 � �14

� � �3 � �45

� : �14

� � 2� � �13

� � �125� � �

14

� � �3 � �156� � 2� � �

13

� � �125� � �

14

� �

� �95

� � �13

� � �125� � �

14

� � �195� � �

125� � �

14

� � �1630�

En mi cumpleaños, he partido la tarta en 6 trozos iguales, pero un amigo me dice que le dé —1442— de la

tarta. ¿Cuántas porciones de la tarta le tengo que dar? ¿Por qué?

Le tengo que dar dos trozos, ya que: �14

42� � �

26

�

Números decimales

Encuentra una fracción que esté situada entre —47

— y —35

—.

�47

� � �47

��55

� � �23

05� �

35

� � �35

��

77

� �

�23

05� � �

2305,5� � �

23

15� �

2305,5� � � �

4710�

Indica, sin realizar la división, qué tipo de expresión decimal tiene cada fracción.

a) —1125— c) —

1315—

b) —4231— d) —

27

—

a) 125 � 53. Es decimal exacto. c) 35 � 7 � 5. Es periódico mixto.

b) 21 � 7 � 3. Es periódico puro. d) Es periódico puro.

Escribe en forma fraccionaria los siguientes números decimales.

a) 45,777… c) 3,4222…

b) 1,2323… d) 0,53636…

a) �457

9� 45� � �

419

2� c) �

3429�0

34� � �

39008

� � �14554

�

b) �123

99� 1� � �

19292

� d) �536

99�0

5� � �

593910

� � �15190

�

Realiza las siguientes operaciones, expresando los decimales previamente en forma de fracción.

a) 0,46vv � —25

— � 3,4 b) —13

— � 2,4vw � —35

—

a) �46

9�0

4� � �

25

� � �31

40� � �

49

20� � �

140� � �

3140� � �

1340� � �

3100� � �

143�0

90� � �

13004

� � �5125�

b) �13

� � �24

9� 2� � �

35

� � �22

27� � �

35

� � �110

13�5

81� � �

12395

�

1.47

1.46

1.45

205�350

21�35

1.44

1.43

1.42

0 137

–1 0–310

0 6163

= 5 + 13

163

1 2 3 4 5

0 265

= 1 + 15

65

1

1 Números reales

Representa estas fracciones utilizando el teorema de Tales.

a) —37

— c) —65

—

b) �—130— d) —

136—

a) c)

b) d)

Números reales

Clasifica estos números en racionales o irracionales. Justifica la respuesta.

a) �7� c) �121�

b) 4,252552555... d) 4,5252...

a) Irracional. No podemos expresar su parte decimal de modo exacto o periódico.

b) Irracional. En la parte decimal, después de cada 25 se le añaden sucesivamente 0, 1, 2… cifras de 5. De este modo, nuncalo podremos expresar de forma periódica o exacta.

c) Racional. �121� � 11. Número entero

d) Racional, de período 52

Realiza estas aproximaciones del número 463,2673.

a) Aproxima por defecto a la centésima.

b) Aproxima por exceso a la milésima.

c) Redondea a la parte entera.

d) Redondea a la décima.

a) Aproximación por defecto a la centésima: 463,26

b) Aproximación por exceso a la milésima: 463,268

c) Redondea a la parte entera: 463

d) Redondea a la décima: 463,3

Calcula el error absoluto y el error relativo que se comete al elegir 5,67 como aproximación de —137—.

a) Error absoluto: Eabs � � 5,67 � 0,00333...

b) Error relativo: Erelat � � 0,00058823...Eabs��137�

17�3

1.51

1.50

1.49

1.48

1 Números reales

Efectúa estas operaciones con una aproximación de tres cifras decimales, por exceso y por defecto.

a) �7� � 2 �3� b) �5� � �12�a)

b)

Representa cada uno de estos números irracionales en una recta.

a) �12� c) �21�b) 5,42422... d) 3,01001...

a) c)

b) d)

Halla el valor de x e y para que se cumpla la relación.

�13� � —xy

— � �14�

�13� � �xy

� � �14�. Respuesta abierta. Por ejemplo:

�13� � 3,6; �14� � 3,7 ⇒ �xy

� � 3,65 � �316050

� � �7230� (Fracción irreducible)

Dibuja en una recta estos intervalos y semirrectas.

a) [�3, 3) c) (��, �4]

b) [�3, ��) d) (2, 4)

a) c)

b) d)

1.55

1.54

1.53

1.52

0

8 = 22+22

128

12 = ( 8)2+22

0

17 = 42 + 1

21

21 = ( 17)2 + 22

4

3 4

[3, 4]

[3; 3,1]

[3,01; 3,02]

3 4

5 6

[5, 6]

[5,4; 5,5]

[3,42; 3,48]

5 6

–3 30

–3 0

–4 0

42

�7� �3� 2�3� �7� � 2�3�

Por exceso 2,646 1,733 3,466 6,112

Por defecto 2,645 1,732 3,464 6,109

�5� �12� �5� � �12�

Por exceso 2,237 3,465 7,752

Por defecto 2,236 3,464 7,745

1 Números reales

Indica el intervalo que representa cada dibujo.

a) c)

b) d)

a) [�2, �1] c) (6, ��)

b) (�3, 2] d) (��, 1]

Representa la relación � x � � 5 en una recta y escribe el intervalo que la determina.

� x � � 5 ⇒ �5 � x � 5

El intervalo que determina es (�5, 5).

1.57

1.56

0–2 –1

0 2–3

0 6

0 1

50–5