Obras de Excedencia.2da.parte

7/25/2019 Obras de Excedencia.2da.parte

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Con esto se pretende evitar depresiones sobre el cimacio, reducir la erosin enel mismo y aumentar su eficiencia. Creager encontr el perfil que cumpla con estascondiciones, sin embargo existan diferencias en zonas alejadas de la cresta, entre elperfil propuesto y el del agua, debido a que el autor realiz mediciones nicamente enregiones cercanas a la cresta.

Scimemi .,!"#$, realiz una serie de experimentos tendientes a definir el perfildel agua en zonas alejadas de la cresta, y propuso la siguiente ecuacin%

85.15.0

=

oo H

x

H

y &!'

donde%

oH , Carga de dise(o

x,y , Coordenadas de un sistema cartesiano con origen en la arista superior delvertedor de cresta delgada, y sentidos positivos de los ejes )acia la derec)a y )aciaarriba respectivamente.

*(os m+s tarde +zzari .,!"-, obtiene una ecuacin para definir el perfilinferior de una vena libre de agua en vertedores de pared delgada y planta circular%

c

oo H

x

H

y

=

4.36 &/'

donde%

c, Coeficiente en funcin de la relacin RHo /

R, 0adio de la curvatura de la planta del vertedor

l 1nited States 2ureau of 0eclamation &1.S.2.0.' y el 1.S.*.C.., )andesarrollado una serie de criterios que son los que generalmente se usan para dise(oen nuestro pas.

evi . y *ldama *.,!"3", desarrollaron un criterio de dise(o basado en la teora delpotencial complejo.

*qu se presentar+ primeramente el criterio general del 1.S.2.0. y despu4salgunos casos particulares que permiten simplificar los procedimientos de dise(o.

6.1. Criterio General del U.S.B.R.. ste criterio recomienda dividir a la seccindel cimacio en cuadrantes, utilizando el cuarto, es decir, el que se encuentra aguasabajo de la cresta, y el tercero que se ubica aguas arriba de la misma, ver fig. !/

16


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Fig. 12 Divisin del cimacio en cuadrantes, criterio general U.S.B.R.,C.F.E.,197

a ecuacin que define la forma del cimacio en el cuadrante aguas abajo de la crestaes%

n

oo H

xk

H

y

= '

donde%

y, 5rdenadas al origen, ver fig. !/x, *bscisas en el mismo sistemaHo, Carga de proyecto en el vertedork y n , Constantes que dependen del talud del paramento de aguas arriba y de la carga

de velocidad de llegada%g

Vaha

2

2

=

siendo%

aV , 6elocidad de llegadag , *celeracin de la gravedad

os valores de ky npara diferentes taludes del paramento aguas arriba se presentangraficados, ver fig. !#

17

y

O r i g e n y c i m a d e l a c r e s t a

P a r a m e n t o a g u a s a r r i b a

P

X c

1

2!

" u # e r $ i c i e d e l a g u a a n t e s d e l r e m a n s o

% o & o

'

X

( a r g a d e) i s e n o

!

c


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Fig. 1! Constantes "ara determinar la #orma de los cimacios, U.S.B.R.,C.F.E.,197

7ara obtener los valores de ky n, es necesario conocer la carga de velocidadde llegada para ello se utilizan las siguientes ecuaciones%

2/3

oCHq=

&'

oa hP

q

V += &-'

aoo hhH += &8'

( )2

2

2 o

ahPg

qh

+

= &3'

18

0 0 . 0 4 0 . 0 8 0 . 1 2 0 . 1 6 0 . 2 00 . 5 6 0 . 5 6

0 . 5 2 0 . 5 2

0 . 4 8 0 . 4 8

0 . 4 4 0 . 4 4

0 0 . 0 4 0 . 0 8 0 . 1 2 0 . 1 6 0 . 2 0

1 . 8 8 1 . 8 8

1 . 8 4 1 . 8 4

1 . 8 0 1 . 8 0

1 . 7 6 1 . 7 6

1 . 7 2 1 . 7 2

* a l o r e s d e +

* a l o r e s d e n

% a& o

+ +

n n

% a& o

3,3

1,3

2 , 3

3 , 3

- a l u d d e l m o m e n t o d e a g u a s a r r i b a 2 % o r i o n t a l a 3 e r t i c a l

* e r t i c a l

* e r t i c a l y 1 , 3


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donde%

q , 9asto por unidad de anc)oVa,6elocidad de llegadaP , 7rofundidad de llegada

as dem+s variables ya )an sido definidas.

a seccin del cimacio ubicada aguas arriba de la cresta &origen del sistemax,y', se puede dibujar como una curva compuesta o como una curva simple y unatangente. sta parte del cimacio puede dibujarse auxili+ndose de la fig. !

7ara usar esta gr+fica se emplea la relacin oa Hh / , con ella se calculaxcy yc,

con las cuales puede definirse el punto de tangencia entre la seccin y el talud delparamento aguas arriba, ver fig. ! .

* continuacin se calcula 1R , radio de la curva !, y se traza sobre el eje de las

ordenadas a partir del origen y )acia abajo, esto permite conocer el centro de la curva!. Con las mismas gr+ficas se calcula 2R , radio de la curva /. :aciendo centro en el

punto de coordenadas &xc, yc' se traza el arco abde radio 2R .

;esde el centro de la curva ! se traza el arco cdde radio 21 RR que interceptaal arco ab, por el punto de intercepcin de los dos arcos se pasa 1R a partir del centro

de la curva !, y se puede definir as el sector de la curva !.

l sector de la curva / estar+ definido )aciendo centro en el punto deintercepcin de los dos arcos, y trazando desde el punto &xc, yc' )asta unirse con la

curva !, ver fig. !.

*dem+s existen una serie de criterios particulares para el trazo de seccionestransversales de cimacios sin control.

6.2. Otro criterio6.2.1. Velocidad de lle!ada de"reciable y tal#d a!#a arriba $ertical. 1na velocidadde llegada se considera despreciable cuando%

1oH

P.$$ &


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Fig. 1$ Constantes "ara calcular el sector aguas arri%a en un cimacio de acuerdoal criterio general del U.S.B.R., C.F.E., 197.

20

1 2

2

2

1 2

( r e s t a

- a l u da g u a s a r r i b a

c

b

a

d

y

c

' c

* e r t i c a l

* e r t i c a l

-alu d de l #aram e n to d e agua s a rriba

1 , 3

1 , 3

2 , 3

2 ,3

# ara

2

2 0 ert ic al

1 #

a ra 2

, 3

1

#ara

2,3

(on 2

3 , 3# a r a 2

1 # a r a3 , 3

3 , 3

3 , 3

2 , 3

* a l o r e s d e ' c

* a l o r e s d e y c

2y1 d e* a l o r e s

1 #a r a

1 ,3

0 e r t i1 cal


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n este caso se emplean generalmente los criterios del 1.S.2.0. o del1.S.*.C.. l criterio del 1.S.2.0. es el m+s sencillo, pues permite dise(ar la seccindel cimacio como una curva circular compuesta, donde los radios est+n expresados en

funcin de la carga de proyecto oH , ver fig.!-

l Cuerpo de =ngenieros recomienda para el dise(o del cuadrante aguas abajo

emplear la ecuacin%

yHx o85.085.1

2=&"'

Fig. 1& Seccin de un cimacio #ormado con curvas circulares com"uestas.Criterio del U.S.B.R., C.F.E, 197

21

0 . 1 4 7 & o0 . 2 8 4 & o

0 . 2 1 7 & o

0 . 5 8 3 & o

1 . 2 3 0 & o

1 . 8 4 0 & o

2 . 7 5 8 & o

0

.0

2

&

o

0

.1

8

7

&

o

0

.7

3

4

&

o

1

.5

5

6

&

o

3

.3

3

6

&

o

0

.0

2

1

&

o

0

.1

2

7

&

o

0

.2

4

7

&

o

0

.8

2

5

&

o

1

.3

8

&

o

0 . 1 5 4 & o2

.5

7

5

&

o

0 . 8 8 0 & o

3 . 6 6 8 & o

8 . 3 2 & o

5

.0

0

7

&

o

7

.

2

7

&

o

( 7

( 6

( 5

( 4

( 3( 1

( 2

7 1 2 . 0 & o

6 6 . 5 0 & o

5 2 . 8 0 & o

4 1 . 4 1 0 & o 3 0 . 8 2 5 & o

2 0 . 5 3 0 & o

1 0 . 2 3 5 & o

&

o


7/18

donde%

x,y son las coordenadas de un sistema cartesiano como el indicado en la fig. !8

oH , es la carga de dise(o

a seccin del perfil en el cuadrante aguas arriba del cimacio se calcula con laecuacin%

( ) 625.0375.085.1

85.0 270.04315.0126.0

270.0724.0 ooo

o

oHxHH

H

Hxy ++

+= &!$'

as variables de esta ecuacin ya )an sido definidas y puede usarse comoauxiliar para dise(o la fig. !8

Fig. 1' Criterio de dise(o de cimacios seg)n el U.S.*.CE., "ara 1H

P

o

, C.F.E,

197

6.2.2 Velocidad de lle!ada de"reciable y tal#d del "ara%ento a!#a arribainclinado. Criterio U.S.&.C.'.

n este caso para el cuadrante aguas abajo puede emplearse la ecuacingeneral%

22

y


& d &

'

O r i g e n

6 2 5.03 7 5.0

8 5.1

8 5.0

2 7 0.0

4 3 1 5.01 2 6.0

2 7 0.07 2 4.0 H dxH dH d

H d

H dx y ++

+=

yH dx8 5.08 5.1

0 0.2=

0 . 2 7 0 & d

0 . 1 2 6 & d

% a


8/18

yHkx n

o

n 1=&!!'

23


9/18

as variables de esta ecuacin ya )an sido definidas, y los valores de k y n parataludes # a !, # a / y # a # se pueden obtener de las figs. !3,!< y !" respectivamente,donde tambi4n se anotan los valores necesarios para calcular la seccin del cuadranteaguas arriba

Fig. 17 Criterio U.S.*.C.E., "ara 1oH

P+ talud aguas arri%a !1, C.F.E., 197

Fig. 1- Criterio U.S.*.C.E., "ara 1oH

P+ talud aguas arri%a !2, C.F.E., 197

24

y !

& d

% a

&

'

X

( a r g a d eP r o y e c t o

0 . 2 3 7 & d

O r i g e n

1

3

0 . 1 3 & d

0 . 2 1 & d

0 . 6 8 & d

'1 . 8 3 6

1 . 3 6 & d0 . 8 3 6

y

e

d

e

la

(

re

sta

y

& d

% a

&

'

0 . 2 1 4 & d

O r i g e n0 . 1 1 5 & d

0 . 2 2 & d

0 . 4 8 & d

2

3

'

1 . 8 1 0 1 . 3 & d

0 . 8 1 0y

e

d

e

l

a

(

re

sta


10/18


P+ talud aguas arri%a !!, C.F.E.,

197

n la fig./$ se presentan gr+ficas para obtener los valores de k y n paracualquier talud del paramento. a forma del perfil aguas arriba se obtiene porinterpolacin de otros perfiles.

6.2.(. Velocidad de lle!ada coniderable y tal#d 1 a 1. Criterio U.S.&.C.'.

a velocidad de llegada se considera cuando la relacin oHP/ es menor que !.

Se emplea tambi4n la ecuacin%

25

Cuadrante *guas *rri%a

$.$$!8

$.$$#8

$.$$8-

$.$!$#

$.$!/-

$.$!-$

$.$!33

$.$/$3

$.$//#

$.$/#"

$.$/-3

$.$/3-

$.$/"#

$.$#!#

$.$###

$.$#-

$.$#38

$.$#""

$.$/

$.$$$$$.$$$

$.$-

$.$$$$

$.$$-$

$.$!$$

$.$!-$

$.$/$$

$.$/-$

$.$#$$

$.$#-$

$.$$$

$.$-$

$.$-$$

$.$$$ $.$/$ $.$$ $.$8$ $.$


11/18

yHkx n

o

n 1=&!/'


P + cualuier talud aguas arri%a, C.F.E.,

197

os valores de k y nse pueden obtener de las figs. /! y //, teniendo enconsideracin lo siguiente%

26

1 . 0

0 .

0 . 8

0 . 7

0 . 6

0 . 5

0 . 4

0 . 3

0 . 2

0 . 1

1 . 6 5 1 . 7 0 1 . 7 5 1 . 8 0 1 . 8 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 0 2 . 0 50

* a l o r e s d e n y :

3 a 3

3 a 2

3 a 1

e r t i c a l

( u r a :

( u r a n

'

y& o:'& o

y

H o

P1

n

n 1


12/18

Si 58.03.0


13/18

donde%

)a, la carga de velocidad de llegada.

Si 158.0


14/18

Fig. 22 Criterio U.S.*.C.E., 158.0


15/18

Si los cimacios son bajos y est+n sujetos grandes cargas es decir 1H

P

o

< , se

recomienda que el paramento aguas arriba del cimacio se incline con un talud ! a !por razones de estabilidad.

Ejemplo 1 Disear un cimacio sin control utilizando el criterio general delU.S.B.R., con las siguientes condiciones:

9asto de dise(o% sm006500Qo /;.=

Carga de dise(o% m00.21Ho =Coeficiente de descarga% 92.1C=ongitud efectiva de la cresta% m18.35Le =7aramento aguas arriba% $erticallevacin de la cresta% *++.++ % n %Coordenadas de la cresta% 2+*.++,*++.++-levacin del piso del canal de llegada% /6.*+ % n %, ver fig. /#7endiente de la r+pida% +.*

Fig. 2! Datos del e4em"lo 5o. 1

l sector del cimacio aguas abajo de la cresta se calcula con la ecuacin #%

n

oo H

xk

H

y

=

30

y

X c

!


& o &

'

X

l e . 5 0 0 . 0 0

l e . 4 6 . 5 0


16/18

7ara obtener los valores de k y nse emplea la fig. !#, pero antes es necesariocalcular la carga de la velocidad de llegada, ello puede )acerse resolviendosimult+neamente las ecuaciones 8 y 3%

( ) 22

2o

ahPg

qh

+=

aoo hhH +=

Sabiendo que 7 > -$$.$$ m ? "8.-$ m > #.-$ m y que%

msm!6.18"18.35

00.6500

L

Qq

3

e

===

a solucin de este sistema de ecuaciones es%

mha 24.4

=

mho 76.16=

a)ora se puede calcular la relacino

a

H

h

20.000.21

2"."

H

h

o

a ==

Con este nmero y sabiendo que el talud es vertical se puede utilizar la fig. !#,para obtener los valores de k y nque resultan ser%

83!.1n#"66.0k ==

Sustituyendo estos valores en la ecuacin #, se puede conocer la frmula quedescribe la forma del cimacio en el cuadrante aguas abajo, que es la siguiente%

83!.1

00.21

x"66.0

00.21

y

=

desarrollando%

83!.1x036".0y = &!#'

31


17/18

os valores de los par+metros que permiten definir la forma del cimacio en el

cuadrante aguas arriba, se obtienen con la relacino

a

H

h de la fig. ! y son los

siguientes%

xc> #.3 myc> !.$! mR1> 3.3" mR2> .!/ m

7ara conocer la longitud del cimacio, de la cresta )acia aguas abajo, esnecesario definir el punto de tangencia, P0entre el cimacio y la r+pida.

l P0se puede conocer derivando la ecuacin que define la forma del cimaciode la cresta )acia aguas abajo, e igualando este valor con el de la pendiente de la

r+pida.

;erivando la ecuacin &!#' se obtiene%

837.00665.0< xy =

Si esta ecuacin se iguala al valor de la pendiente de la r+pida% +.* seobtienex /. %yy 2.(3 %, teni4ndose as el punto de tangencia entre cimacio yr+pida%

P 0> &/!.3, "3.8/'

Con estos datos es posible obtener el perfil del cimacio. n la tabla 8 se presenta elc+lculo del sector aguas abajo de la cresta empleando la ecuacin !#%

3a%la ' C6lculo del "er#il del cimacio aguas a%a4o de la cresta

stacin ! / # - 8 3 < " !$ !$.3x /$-.$$ /$8.$$ /$3.$$ /$


18/18

Fig. 2$ er#il del cimacio del e4em"lo no.1

Ejemplo 2 Disear un cimacio sin control para un vertedor con las siguientescondiciones:

9asto de dise(o% 4o 6*++.++ %(5

Carga de dise(o% Ho *.++ %Coeficiente de descarga% C 1./27aramento aguas arriba% $erticallevacin de la cresta. *++.++ % n %Coordenadas de la cresta% 2+*.++,*++.++-7endiente de la r+pida% +.3+levacin del piso del canal de llegada% /(.2+ % n %, ver fig. /-

Solucin

7rimeramente debe revisarse si puede considerarse despreciable la velocidadde llegada. 7ara ello se calcula la relacin%

136.100.5

80.6

H

P

o

>== .++

por lo tanto se considera despreciable la velocidad de llegada.

7ara resolver el problema se utilizar+n los dos criterios propuestos en el inciso8./.!. de este captulo.

33

"

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