INGENIERIA QUIMICA

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JOAQUIN OCON GARClACatedrtico de Qumica, E.. T. S.. de Ingeniera Industrial,Las Palmas de Gran Canaria

y

GABRIEL TOJO BARREIROCatedrtico de Qumica Tcnica, Universidad deSantiago de Compostela

PROBLEMASDE

OPERACIONES BASICAS

AGUILAR

'111

PRLOGO A LA PRIMERA EDICIN "PRLOGO A LA SEGUNDA EDICIN

INDICE

Pg. IX

Xl

/

CAP. l.--TRANSPORIE DE FLUIDOSIntroduccin, pg.. 3.--Ecuaciones geneI'ales de flujo, 4--Prdidas por fliccin,II.-Conducciones en paralelo, 23.:-Conducciones ramificadas, 29.-TieIDpo dedescarga, 33..-Flujo de fluidos compresibles; 36..--Medida del gasto, 45 ,--Tubode Venturi, diafI'agroas y boquillas, 47.-Tubo de Pitor, 53.-ROtimetro, 56.-'Problemas pIopuestos, 60.

CAP. 2.--TRANSMISIN DEL CALORConduccin, pg. 68.-Area media, 69 -Conduccin a travs de paredes compues-tas, 72..-Espesor ptimo de aislante, 77.:-Conveccin, 79.-Fluidos en el inte-I'~or de tubos, 80.-Fluidos en el exterior' de tubos,8I.-ConveccinnatuI'al, 82,,-Condensacin de vapores, 92 ..-Radiacin, 97.-Radiacin de gasesiricandescentes,Io8 ..--Transmisin conjunta pOI' conduccin, conveccin y radiacin, .II4.--:-Calllbia-dores de calor, II9 ..-Coeficiente integral de la transmisin de calor, II9.-Dife-renca de temperaturas, 123.--Eficacia de un cambiador, 130.""':"'Transmisin decalor con flujo variable, I40,,-Fluidos, 14o,,-SHdos, I42.-Problemas propues-tos, ISO,; ..

CAP. 3.-EvAPORACINGenet'alidades, pg. r6I.-'ClcuIo de un evaporador simple, r66.-Evaporacin demltiples efectos, 179.-ClcuIo de un mltiple efecto, I84--Compresin mecnica,202,,-Termocompresin, z06,.--PI'oblemas propuestos, :208"

CAP. 4.--HuMIDIFICACINGeneralidades, pg. 2r6.-Humedad molar o saturacin molar, 216.-Humedadabsoluta o saturacin abSOluta, 216 _-Humedad relativa o saturacin relativa, 218.-Humedad porcentual o satw'acin pOI'centual, 2I8,,-P e roco, 218,,--Volu-men especfico del gas hmedo, 2I9.-Calor especfico gas hmedo, 219.-,Entalpa especfica, 219.-TempeI'atura hmeda te el termmetrohmedo, 224.-Temperatura de saturacin adiabtica, 225,,- lagr-ama psicomtrico,229.-Manejo del diagI'ama psicomtrico, 230.-Mtodos de humidificacin, 236,.--Clculo de humidificadOI'es adiabticos, 25I.-Deshumidificacin del aire, 255..-'EnfI'iamiento del agua por evaporacin, 2I,,----Pt'oblemaspropuestos, 273"

CAP" 5.-DESTILACINGeneI'alidades, pg. 280,-Relaciones de equilibrio, 280.--De.tilacin simple,287.-Destilacin de equilibrio o cerrada, 287,-Destilacin diferencial o abierta,298,---Condensacin parcial, 305 ...-Rectificacin, 309.--Columnas de platos, 3II.-Mtodo de McCabe-Thiele, 316.-Condicones de la alimentacin, 3IS.-Relacnde reflujo mnimo, 32o.--Refiujo total., nmero mnimo de platos, 320.--""Platosre3les; eficacia, 326,,-Determinacin del dimetro de_laco~umna, 3.27.-.columnasde agotamiento o stI'pping, 33I.-Columnas derellep,333,,-Rectificacin dis-continua, 344-SisteIDas inmiscibles, 356.--Destilacin por arrastre de vapor,359,-Problemas pI'opuestos, 362.. -

ApNDICEDatos fsicos y tcnicos, pg.. 373.--ResuItados de los probleIDas propuestos, 405,

68

161

216

280

371

XV

PROBLEMASDE

INGENIERIA QUIMICA

,

11

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1]]

,j

,

..

3[1-1]

[1-2]

[13]

Al u _ Azuz~_._-v;-

TRANSPORTE DE FLUIDOS

CAPITULO 1.

Introduccin.--La resolucin de los problemas que se presentanen la Ingeniera Qumica dentro del transporte de fluidos se llevaa cabo por aplicacin de balances de materia y energa, y haciendouso de relaciones deducidas de modo emprico referentes a la friccin de los fluidos,

En todas nuestras consideraciones supondremos-si no se espe-cifica lo contrario-que el fluido circula en rgimen estacionario,es decir, que todas las magnitudes que definen la corriente delfluido permanecen constantes con relacin al tiempo en cada puntodel sistema.

Aplicando el principio de conservacin de la masa a dos puntosde una canalizacin, se llega a que la cantidad de materia que pasapor ambos puntos en la unidad de tiempo es la misma; o bien, sidesignamos por A el rea de la seccin normal al flujo, por p ladensidad del fluido y por u su velocidad podremos escribir, paralos puntos 1 y 2:

y esta expresin, puesta en funcin del volumen especfico V, seconvierte en:

El producto A u = O se denomina gasto o caudal; la relacinu/V = G Se denomina velocidad msica, y el cociente O/V = W redbe el nombre de flujo de masa, que puede escribirse en la forma:

EJEMPLO 1-L-Por una canalizacin fluye agua con un caudalde 100 l/mino La canalizacin est constituida por una tubera Ade 1 F, conectada a otra tubera B de 3", que est provista de unadesviacin lateral F de 1". A su vez, la tubera B est conectada

..

ECUACIONES GENERALES DE FLUJO 5--_._._------ .-----------

en la que cada uno de los sumandos del segundo miembro. repre ..senta la variacin de energa interna por una causa determmada:el primero por efectos calorficos, el segundo por compre~in, eltercero por efectos superficiales, el cuarto por efectos qumICOS so ..bre el componente A, el quinto por efectos qumicos sobre el com-ponente B, incluyndose en la abreviatura etc. cualquier otro efectodistinto a los que hemos considerado.

Sustituyendo la Ec. [16] en la [1-4] tenemos

[1-61

[1-4]

, 2 )(

mu ., , .,.A .--' = VarIaCIn de energIa cmetica;2gc

A ( :~z)= variacin de energa potencial;A (PV) = variacin de energa de presin;q = calor suministrado 'al fluido desde el entorno;W = trabajo realizado por el fluido contra el entorno.Teniendo en cuenta la definicin de entalpa (H =~~+PV), la

Ec. [1-4] se puede poner en la forma

AH + A ( mU2.) + A: ( mgz ) = q- W [1-5]2gc gc

Hemos de tener en cuenta que en la Ec. [1-4] el trmino AVincluye todos los incrementos de energa interna que tienen l~garen el fluido, pudiendo expresarse dicho tr'mino por la. ecuaCIn:

212 f2 f2AV = f TdS -tJf p (e- dV) + ydu + /LA dmA +

I / I I 1

/' . (2 , ..+') /LB ~mB -r erc.

1

A V+A (m:2 )' +A ( .mgz) +A (PV) = q- W2"0 gc

siendoA.J!. = variacin de energa interna;

0,1 m3/min 01UA == .- = 16 '~. 60 m/seg = 1,266 m/seg13,16 cm2 13, -lv'-

_ 0,1 m3/min _ .---,--=,.....0::-c,1:--:--:-:~m/seg = 0,349 m/segUB ---47,7 cm2 -' 47,7 -10-4-60

4 CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS-_..__..- .._----- _._----~_..._--

con otra tubera e de 1". Si por las dos tuberas de 1" circula lamisma cantidad de agua, calclese en cada una de las tuberas:

a) el flujo de masa, en Kg/h;b) la velocidad lineal media, en m/seg;e) la ve10cidd msica, en Kg/seg-m2.(Para el peso especfico del agua puede tomarse el valor de

1 000 Kg/m3, y las caractersticas de las tuberas para los dimetrosnominales indicados se dan en la tabla A-19.)

Solucin: a) El flujo de masa a travs de las tuberas de 1 1"y de .3" antes de la desviacin es el mismo e igual a:

b) Las velocidades lineales medias sern

W A = W B = 100 1/min.1 000 Kg/m3-1o--3 m3/1 == 100 Kg/min = 6000 Kgh

Wc == WF = 3000 Kg/h

!--0,1 m3/min 0,05Uc = UF' = __o = O- 60' m/seg = 1,488 m/seg

.5,60cm2 .5,60-11I

e) Las velocidades msicas sern

CA = _6~~Kg/m2.h = 4,560-W> Kg/m2h = 1267 Kg[m2-seg13,1610-

CB = 6000 Kg/m2-h = 1,258-106 Kg/m2-h = 349,5 Kg/m2.seg47,710-,

Cc=CF' .3 000 Kg/m2-h=5,.357 .106l

Con respecto a la unidad de peso se transforma en

_____7ECUACIONES GENERALES DE FLifJO---"-_..._--- .

EJEMPLO 1-2.--En un cambiador de calor entra nitrgeno a 1.50 Ca la velocidad mema de 5 m/seg, saliendo del mismo a 30" C y a20 m/seg. Si el lugar de salida Se encuentra 6 m por encima del deentrada, y entre ambos puntos no existe bomba o turbina alguna,calclese :

a) La Cantidad de calor suministrado para elevar su temperatura.b) La variacin de su energa cintica.c) La variacin de su energa potencial.el) La cantidad total de calor suministrado.(El calor especfico molar para el nitrgeno en este intervalo

de temperaturas viene dado por cp = 6,50 + 0,0010 T.)Solucin: Refiriendo los clculos a 1 Kg de nitrgeno:

a) 11 H = f~'50+0,0010 T) liT~ 101,93 KcalfKmol= 3,64 KcalfKg288

(mu2 ) 202 ._..52

b) A '-' = -.---Kgm/Kg = 19,1 Kgm/Kg2gc 2'9,81

c) .6. ( ~~z ) = 6 Kgm/Kgel) De acuerdo con la Ec. [1...5]

19,1 6q = 3,64 + 427,1 . + 427,1 = 3,70 Kcal/Kg

[1 ..10]

CAP. 1: rRANSPORIE DE FLUIDOS6

ITdS +bo( ;:) +bo (:~Z)+ IVdP +I ~d

~

~

"\&

44a~~~

44~4

t1

..,

90 Kg/hu =---K-g-------lO-4- =

1 807 --~.3 }4.2 22.-m2, m3 ' , 4

La velocidad a la salida ser

ECUACIONES GENERALES DE FLUJO 9-- -._--------.-.- --- -' ----------~-

PA-Pa_-- = hA - hB = 0,0835 - 0,204+(0,035+0,011) = - 0,0745 m

"1

904= 1,807.3,14.2,22.1-Q-4-.-3-600 m/seg = 36,40 m/seg

Encontramos como resultado que el nivel del agua en el tubo situa-do en B es 74,5 mm superior al del tubo situado en A. La explica-cin de este hecho se encuentra en que la dismintcin de la cargacintica de A a B origina un aumento de carga de presin que nollega a ser contrarrestada por la prdida de carga debida a la friccin.

90.4T2U2 =-1;293.1,.-1-.2-7-3.-3,14"-,2-=-,2-2 ,-1-0-

10 _ CAP. 1:. TRANSPORTE DE FLUIDOS PERDIDAS POR FRICCION 11

este valor difiere ligeramente del valor supuesto, aunque ya resultasuficientemente correcto.

Por la expresin [a]AH = 1,242-0,144 = 1,098 Kcal/Kg

El calor recibido por cada kilograylO es:

- 130 vatios _ 0,130860 K l/K - 1243 K l/Kq - 90 Kgjh - '---"90--' ca g - ,. ca g

[113]

[1--14]uDpRe=---fL

L u2h = f---

D 2g

Prdidas por friccin.--Para la aplicacin de las Ecs. [1 ..9], (1-10)Y [l-ll] es necesaria la evaluacin del trmino correspondiente a lafriccin. La aplicacin del anlisis dimensional al estudio de estetrmino nos conduce a la expresin

en la que f recibe el nombre de factor o coeficiente de friccin, L esla longitud total de la canalizacin, D el dimetro, y u la velocidad lineal media. ,

. Antes de entrar en la determinacin de estos factores, indicaremaS que el estudio del mecanismo de la circulacin de fluidos noslleva a considerar dos tipos de flujo: laminar o viscoso--cllandoel flujo es paralelo a las paredes en cualquier punto que conside-l'emos--, y turbulento-cuando el flujo tiene alguna componenteperpendicular a las paredes-o La existencia de uno u otro tipo deflujo es funcin de la densidad y viscosidad del fluido, de su velocidad de desplazamiento y de una dimensin caracterstica"que paratubos cilndricos es el dimetro. Estas magnitudes se agrupan enun mdulo adimensional, denominado mdulo o ndice de Reynolds,definido por la expresin

Tomando para el segundo tanteo como t~peratura supuesta lade 297,7" K, llegamos al mismo valor para la temperatura calculada,que tomaremos como temperatura de salida.

que nos caracteriza el tipo de flujo, ya que existe un valor de Redenominado Reynolds crtico y que corresponde aproximadamentea 2 lOO, que marca la separacin entre el flujo laminar y el turbu,lento, de tal manera que cuando Re es menor que este valor, elrgimen de flujo es laminar.

En cuanto a la velocidad de desplazamiento del fluido en el tubo,hemos de indicar que vara a lo largo del dimetro, alcanzando unvalor mximo en el centro del tubo, y disminuyendo despus hastaanularse en las paredes. Nosotros, a no ser que indiquemos lo contrario, al hablar de velocidad nos referimos a la velocidad media.La distribucin de velocidades a lo largo de Un dimetro es distintasegn se trate de flujo laminar o turbulento; en la figura 1-1 representamos la relacin entre la velocidad media y la mxima frente al

lb] H = 0,24 (T2 - 293)

Haciendo uso ide la Ec. [1-5J tendremosO16942T 2--36402AH = 1,243- '.' 2 '.2,342.10-3 KcalfKg [a]

29,81Por otra parte

El valor de T2 calculado por la expresin lb] ser1,098 2 977" KT2 = '---' + 293, = 2 ,0,24

Igualando las expresiones [a] Y.l.b] y reselviendo la ecuacinde segundo grado resultante podemos calcular la temperatura T,;pero resulta ms sencillo realizar el clculo por tanteo, el cual seefecta del modo siguiente: Se supone una temperatura de salid~T 2> calculando ei valor de AH por la expresin [aJ; se sustituyeen lb] el valor de AH calculado en [a]'y se despeja T2 de la ex-presin [bJ. Si el valor de T2 calculado coincide con el valor su-puesto, esta ser la temperatura de salida; en el caso de no darse talcoincidencia se efecta un segundo tanteo, suponiendo ahora paraT 2 en la expresin [a] el valor calculado en el primer tanteo, yrealizando los clCulos de forma semejante a como hemos hecho enel primer tanteo. Si con este tanteo tampoco hay coinciden~ia esnecesario recurrir a un tercer tanteo efectuado de modo analogo.Para el caso que estamos considerando, tendremos:

l.er tanteo: T2 supuesta = 2980 KUz = 0,1694.298 = .50,30 m/seg

_Ul-U2 = .50~?02- 36,402 =61,5 m = 0,144 Kcal/Kg2g 29,8

13

volumenenerga cintica

PERDIDAS POR FRICCION

P u2 850.2,362 2= ._-- = ---- = 241 Kgfm

2g, 29,81

2,36.3.10---2 .850Re = --'----,,--- = 109.105 (turbulento)5,5.10--4 '

Presin cintica =

, . ,. energa cintica u2Carga cmetlca = ---------- = __ opeso de sustancia 2 g

e)

b)

d)

2,3@h =--- = O284 m

cin 2.9,81 '

2,36uIDJX = 0,81 = 2,91 mfseg

100.10-3 .4a) u = 60'17.9.10-4 m/seg = 2,36 mfseg

e) la presin cintica media, en Kg/m2 ;d) la carga cintica en el centro. en metros de columna de

lquido.

Solucin:

En el centro se har mxima la carga cintica, por ser mxima lavelocidad. En la figura 1-1 encontramos que para Re = 1,091OSu/u . = 0,81; por tanto,

ma"

entonces:

Longitud equivalente.-La Ec. [1-13] se reiere a la prdida porfriccin para una tubera recta a 10 largo de una longitud L, consi"derando que la tubera no tiene tipo alguno de accesorios, talescomo llaves, codos, empalmes, etc. Las prdidas por friccin paraestos accesorios se pueden determinar haciendo uso de la grficaindicada en la figura 1-2, que permite determinar la longitud detubo recto a que equivale el accesorio que consideremos. No hay msque sumarle a la longitud de tubera recta la equivalente a los acce,sorios para calcular las prdidas por friccin aplicando la Ec; [1-13],sustituyendo la longitud de tubo recto por la longitud total resultantede la inclusin de la longitud eq~iva1ente de los accesorios.

podemos observar

u--=0,5u

mxima

u-'--=0,81u

mxima

-~ Remx

0,70 f--------f---fI---f+-_f_--+-+-+-+-1-- -'---+--

"...,,-;; ...1/ ~0.75 --- ----+-~e........"...q_+_f_-I-+---_+_--+-..- --+-++++-1//

--4IiII'oRe

0.85 -----""--"7--- -r--- ..,-,-,r-r-r-'-----.r--..-.,....-T"--,..-....-.-..,.....,~

FIG. } ..1,

__.__."" ~_---' _ _ "" ._ ---.J __ -'---'--'-...l..J

10' '2 3 4 5 6 7 8 910" 2 3 4 5 6 7 8 910 5

;,,

0,65 --._---+-~'_+_--i!-+-. -+--++-1+-.-_._- ------ - -+-+-+-+-1,,,,

0.60 f------+---1..--+--+--+-+ +-+---I-+-------t--.--I---+--_+_+,,,,

0,55 ---- -1---+---

[1-15]

[1-17]

[1-18][1-19]

[1-16]

. 15

64f=-Re

4 f = 0,0056 -1- 0,.500 (Re)~-O,321 -

-= = 2,01og (Re "V f) -- 0,80"Vf

f = 0,0140 + 1,056 Re--O,42f = 0,16 (Re)~,16

PERDIDAS POR FRICCION._-~----

Factor o coeficiente de friccin.-Cuando se tratcr de rgimen la-minar se puede deducir fcilmente que este factor viene dado por laexpresin

Para el rgiinen turbulento este factor se determina en funcin delRe y de la rugosidad relativa, e/D; se define esta rugosidad comoel cociente entre el espesor de las irregularidades de la cara internadel tubo y el dimetro interno del mismo. En la figura 1-3 se repre-senta el valor de esta rugosidad relativa frente al dimetro, paratubos construidos en materiales diversos. Conocida la rugosidadrelativa y el Re, el coeficiente de friccin se puede determinar conayuda de la grfica indicada en la figura 1:4.

Cuando no se dispone de grficas puede efectuarse el clculode este factor acudiendo a frmulas empricas tales como las indi-cadas a continuacrn:

La determinacin prctica de este factor cuando se conocen laspropiedades fsicas del fluido (densidad y viscosidad), las caracte-rsticas de la tubera (diIDetro y longitud) y el caudal de fluido,se lleva a cabo del modo siguiente:

1) Se determina la velocidad a partir del dimetro y el caudal.2) Se calcula el Re.3) Se determina E/d en la grfica 1-3.4) Se determina f en la grfica 1-4.5) Se determina la longitud equivalente en la figura 102.6) Se calcula h haciendo uso de la Ec. [1-13J.EJEMPLO 1-7.--Para transportar mi aceite desde un depsito. A

a otro B con un caudal de 200 l/min es necesario instalar un grupomotor-bomba cuya potencia se desea determinar, sabiendo que elrendiiniento es del 60 %' La tubera de conduccin es de hierro

CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS.------_._._---

8 ~ PARA LAS CONTRACCIONES YENSANCIlAMIEIf-TOS BRUSCOS LA LONGITUD EQUIVALENTE ES-TA DADA EN PIES DE TUBERIA DEL DIAMETROINFERIOR"LA LINEA OE TRA70S INDICA LAFORMA DE DETERMINAR LA LONGITUD EQUI-' ~VALENTE PARA UN CODO TIPO DE GPULGA-DASVALVULA DE ASIENTqABIERTA VAlVULA ATAJADERA 1000 3000

&-.....-.....~ L ..3/4CERRADA

-1/2 CERRADA E 2000rMCER"'" so,.-TODA ABIERTA w- 1000@~w 150- --'./'

-J-... ~500 100 -

VALVUI.A EN ANGUl.O, ABIERTA CONEXION EN T g~ 100 300 80[] 30200CODO ANGULAR 50 50 '20100g 40-u

w

'"50 o 3010

~ ::>1- E -lO .9'30 w- '0e eS :;)20 ~ '20 nEMPALME DE 180 z._ o: o: Offi _._~._.~ - zfEbJ '"

w10 ~ l-O ~

FIG. 1-2.

14

17

ooooo ;-r

... ~o

enX

~-t-.....'

oro -

'.....

o

'" -x

:J_-- m c:OO o o

18 CAP. 1: lRANSPORIE DE FLUIDOS._-_.- ....._---

------_.

PERDIDAS POR FRICCION 19

(

"

de 3" Y su longitud mide 300 m. Los accesorios de la instalacinson: dos vlvulas de asiento, ocho codos angulares, dos empalmesde 180; adems hay que tener en cuenta la embocadura al pasarel aceite del depsito A ~ la tubera y el ensanchamiento bruscoal pasar de la tubera al depsito B. El nivel del aceite en B semantiene 12 m por encima del nivel en A. En las condiciones detransporte, el peso especfico del aceite es de 840 Kg/mG, y su vis-cosidad 1,60 centipoises.

(Las caractersticas de la tubera de 3" se dan en la tabla A-19.)

Kgm Kg 0,2 m3potencia terica = 15,35 Kg' 840 m3 60 seg =

Kgm= 43-' = 0,58 CV

seg

Potencia real = 0,58/0,60 = 0,95 CVEn el caso de que s~onozcan las pr-

ti IJl1r1/ ~ 1- D=O,OIt..-f---.......-

....-1="' . ,! l!.1i=0,0'lS

/ 1-- ~=0.05~.UWJO LAMINAR ..

""1 =Rel/f17I--f I~i .._--...

..

-/ -11- . 1

11,010,510,09,9.08,58,07,57,06,5~ 6.0

5,55.0

1 u'/7 '/ 2 g (D/L)h

4,54,03,53,0'2,5

2,12845681 '2845G81 '2845681 2_a~568,....--xl0---+----~IO! 1" xI04.-----:-~x10 ---jI I NUMERO DE KARMAN = Re vr

FIG. 1-5.

frente a-- DPV' 2gDhRe,/ f=- ---p; L

que se denomina nmero de Krmn.

28 m5,5 ID6 ID1,5 ID2,5 m

0,2u = 47,i:1O--4.60m/seg = 0,699 m/seg

Re = 0,699.!,79.10-2 :840 = 286.1041,6l()-3 '

e/d = 0,0006 [Fig. 1-3]

f = 0,025 [Fig. 1-4]

416,5 0,6992 = 3 35h = 0,025 7,79.10-2 2.9,81 ' m.

vlvula de asientocodo angular .....empalme de 180embocadura .....ensanchamiento brusco

Solucin:

2)

1)

3)

4)

6)

Haciendo uso de la Ec. [1 .. U], Y teniendo en cuenta que lascargas de presin y cinticas son nUlas, resulta que la carga que hade vencer la bomba ha de ser igual a la suma de las cargas de alturay de friccin, es decir:

'_.

'..

En este caso la determinacin del caudal se hace del siguientemodo:

JJ

21

[1~23J._DS .= ._~. Q2 Lf h"r. g

___PE,-RD_IDAS POR FRICCION

Re = _0,0354.90~ = 25600 = 219.105l,2510-3.D D '

(e/D) = 0,00045ti = 0,0185

DI = 0,117 m

2)

1) u = 4.10.0__ = ~,03S43,H .,?650.Dz DZDS 8.1002 .350

--f- - 20.3,142.9,81'3 600z = 1,115.10-3

3) Suponiendo para el primer tanteo tI = 0,020 reslJ..lta:

5)

.4)

3) Se efecta el clculo pOI' tanteo suponiendo un valor (lo de-terminap.do D por la Ec. [1-23].

4) Se determinan Re y (e/D)I para el valor de DI'5) Se determina el valor de { en funcin de Re! y (e/D) con

ayuda de la figura 1-4. En el caso de que este valor de t coincidacon el valor supuesto, el dimetro DI es el buscado; en caso con-trario ser necesario efectuar un nuevo tanteo, suponiendo ahorapara f el valor calculado en el primer tanteo.

EJEMPLO 1-9.-A travs de una tubera horizontal de hierro cuyalongitud es de 350 m se ha de llevar amonaco 'del 26 % a 200 e conun caudal de 100 m3fh, disponiendo de una carga de. 20 m. Determ-nese el dimetro mnimo de la tubera que habr de emplearse.

(La densidad y viscosidad del amonaco del 26 % se pueden de-terminar a partir de la tabla AH.)

Solucin:

2) Se sustituye el valor de la velocidad en la Ec. [1-13], que-dando como ecuacin resultante

Como este valor difiere del valor supuesto t = 0,020, hemos deefectuar un segundo tanteo, tomando como valor supuesto para fel de 0,0185,[1-22]

Kg52,510--3 m 998,2 --3-- m

Re'J t =_. "---"1,009.10---,3~mseg

CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS-----=---'- ---~=-='-=-=--------

1)

4)

2)3)

20

1) Se calcula Re'JT aplicando la Ec. [1-21].2) Se determina e/D en la figura 1-3.3) Se determina l/Ven la figura 1-.5.4) Se calu.iael valor de u a partir de la Ec. [120].5) Se calcula el caudal a partir de la velocidad y el dimetro.

EJEMPLO 1-8.-Determnese el caudal de agua en m3/da a 200 Cque puede transportarse a travs de 2 000 m de tubera de hierrode 2" con una diferencia de presiones de 5 ato

(A 200 C el peso especfico del agua es 998,2 Kg/m3 y la vis-cosidad 1,009.10-3 Kg/m.seg, tabla A-5.)

Solucin:

V - . 500002.981 m.seg-z.52 510-3 m----m, -' 998,2. --_.- 2000 m ------ = 8,35 103e/D = 0,0009 [Fig. 1-3J1/"'17= 6,5 [Fig. 1-5]

V'52,S-10-3 SO 000u =6,5 2-981.------ --- = 1 04 m/seg, 2000 998,2 ' .5) Q = 1,0421,6.10---4'.86400 = 194 m3/da

1.

1."' tanteo: Dimetro supuesto 3"

E/D = 0,0006

23

5u = 2l,6.1(f-4.3 600 = 0,643 m/seg

Re = 0,64~2,5'1()-J~998,2::!: 3 34.1041,009.10-3 . ,

E/D = 0,0009f = 0,0262

h = 0,026 1 .500.0,6432

= 1.5,6 m52,5.10-.3,2.9,8]

CONDUCCIONES EN PARALELO

2.0 tanteo: Dimetro supuesto 2"

Conducciones en paralelo.-Cuando dos o ms tuberas partiendode un Dismo punto A vuelven a reunirse en otro punto B, se diceque el sistema constituye una conduccin en paralelo.

Aplicando la Ec. [1-11J a cada uno de los brazos de la conduccin, encontramos que la prdida de carga por frIccin es la mismapar todos los brazos, de modo que

PA-PB---- + ZA --. ZB = hft = h2 = hf3 = ... [1-24J

'YPor otra parte, ha de cumplirse que el caudal total que Circula

vi

En consecuencia, el dimetro mnimo que ha de emplearse serel de 21".

Como el valor de h resultante es mayor' que el de que dispo-nemos, el dimetro supuesto ha sido bajo.

3.er tanteo: Dimetro supuesto 2!"5

u = 30,8,10-4.3 60 = 0,412 m/seg

Re = O,~_~.62,8 .1(r-3 998,2_= 2 83.1041,009,10---3 '

E/D = 0,0007t = 0,026

h - 0026 1500.0,4122 - 64f-' 62,8.iQ=a---:l.9,81 - , m

D2 = 0,1155 mRe2 = 2,221OS

(E{D)2 = 0,00045f = 0,0185

CAP. 1: lRANSPORTE DE -=-F=-LU::.:I=-DO-=-S=-- ~ _

n4')

5')

22

5U =------= 0291 m{seg47,7 10-43600 '

= 0,29177,9l()-J998,2 = 224.10"Re 1,009,10-3 '

t = 0,02615000,2912hf = 0,026--------- = 2,16 m77,9.10-3 '2.9,81

Luego el dimetro mnimo deber ser de 0,115 m.En el caso de suponer que el dimetro resultante ha de ser pe-

queo, puede efectuarse el clculo suponiendo un valor del di-metro y calculando la prdida de carga correspondiente; si estevalor coincide con el que disponemos, el dimetro supuesto es eladecuado; en caso contrario es necesario tomar otro dimetro yefectuar nuevamente el clculo.

EJEMPLO 1-10.-Determnese el menor dimetro de tubera dehierro que debe emplearse para trasladar agua con un caudal de5 mi3/h a lo largo de una conduccin uya longitud total es de 1 500 m,si se dispone de una carga de 6,5 m y la temperatura es 20 C.

Solucin: Efectuaremos el clculo por tanteo suponiendo un di-metro de tubera y calculando la prdida de carga, hasta que coincidacon los 6,5 m.

Como el valor de h resultante es menor que el disponible, elvalor supuesto para el dimetro resulta excesivo.

por el sistema ha de ser igual a la suma de los caudales que circulana travs de los diversos brazos:

1) Caudal supuesto a travs de la tubera de 6"01 = 40 m3fh

25CONDUCCIONES EN PARALELO

fl = 0,020_ 1600'0,5962 - 7' m

h/1 - 0,0215,42,10-2,2.9,81 - 3, 6

40Ul =----.---= 0596 m/seg186,41()-43600 '

Re = _0,59_~~5,42.lo-2.1~_ = 9,2'10410-3

2)

_V 3,76.10,23.10...:..z.-Z.9,81 -0704 IU3 - -----. -, m seg8000,019

Para la tubera de 4"

U2 = V3,76.12,83.1~-Z'2~9,8~.-: = 0688 m/seg10000,020 '

02 = 0,688.129,1.io---4.3 600 = 32 m3fh

Re3 = 7,2'104

800'U323,76 = f3 -10-,2-3-.1-=-0-'2,2,9,81

3) Para la tubera de 5"1000,ul

3,76 = f2 12,83.10-2.2.9,81suponiendo f2 = 0,019

u - V3,76'12,83.10-.2.2.9,81 .= 0,707 m/seg2- 1000.0,019

Re2 = 9,05.104

para este valor de Re le corresponde f3 = 0,021, luego

para este valor de Re el correspondiente valor de f2 es 0,020 y esteser el valor que utilizaremos en el clculo de U2 :

suponiendo f3 = 0,019,

E/DDimetroLongitud

CAP. 1: T1UNS>OR1E DE FLUIDOS

--;---' ---;- ._-----Tubera

--__-'-1---_.

24

La resolucin prctica de este problema se efecta por tanteocuando se conoce el caudal total y las caractersticas del fluido ylas de la tubera correspondientes a cada uno de los brazos, delmodo siguiente:

1) Se supone un c:!:qdal en uno de los brazos.2) Se calcula la prdicla de carga en ese brazo.3) Se determina el caudal en cada uno de los brazos conocida

la prdida de carga determinada en 2). .4) Se determina la suma de caudales de los brazos, que ser

igual al caudal total. si la hlPtesis 1) ha sido correcta.5) De no cumplirse 4) seo corrigen los caudales calculados para

que su suma sea igual al caudal total.6) Se determinan las prdidas de carga por friccin en cada

uno de l

26 CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS._-------

COj'iDUCCIONES EN PARALELO 27

5) Como el caudal total resulta menor que el indicado, es neceosario hacer una correccin sobre los diversos caudales, y tomaremos

Re2 = 9,6.104

f2 = 0,020hf2 = 4,46 m

U3 = 0,670 m/seg03 = 0,67010,2310"-4-3600 = 19,8 m3fh

O = 40 + 32 + 19,8 = 91,8 m3jh

1000 ro3/da 1 0004Ui = -7{ (0,25)2/4 m2 = 86400'7{.0,252 m/seg = 0,236 m/seg

0,236.0,25920 1"" ~ . ,0,5 = V:J vammar)Re=

y la carga de friccin:

hf = 16049 30 OO~ .02362. = 201 m

0,25 2.9,8

. 100 KgmP = (4,40 + 3,00)--103 = 205--- = 2,74 CV

3600 seg

U na vez hecha la conexin, como se conservan las mismas pre-siones de entrada y salida, la carga de friccin hl de ser la mismaque en el caso anterior, despreciando la variacion de carga cintica.

7) El valor medio de la prdida de carga por friccin eshf = 4,40 m

Con este valor de hf podamos recalcular los valores de las velocidades U, U2 Y U3 Y con ellas las de O, 02 Y 03; pero la concor-dancia encontrada es suficiente para poder admitir como correctoslos valores de O determindos en 5).

La potencia de la bomba a instalar ser

EJEMPLO 1-12.-Por una tubera de 25 cm de dimetro internose transporta petrleo a lo largo de una longitud total de 30 Kmcon un caudal de 1 000 m3/da. Con objeto de aumentar el caudal-conservando las mismas presiones de entrada y de salida-se co-necta a .. la tubera primitiva, 5 Km antes del lugar de descarga,

""---otra tubera del mismo dimetro y paralela a la primitiv. Si enlas condiciones de transporte la densidad del petrleo es 920 Kg/m3y su viscosidad .5 poises, determnese el aumento de caudal.

Solucin: Calcularemos, en primer lugar, la carga de friccinantes de hacer la conexin, que en el caso de que se encuentren enla misma horizontal los puntos de entrada y salida del petrleo enla tubera, ser la carga que ha de vencer la bomba para el transporte, ya que las cargas cintica y potencial son nulas.

La velocidad de desplazamiento antes de hacer la conexin ser:= 0,749 m/seg

U2 = 129,1.10---4.3600

_ 100_ 3O - 40 91,8 - 43,6 m jh

100 4 3jh02 = 32 01 8 = 3 ,8 m./~,

03 = 19,8 I~' = 21,6 m3jhO == 100,0 m3jh

43,6 5 /U = ------- = 0,6 m seg186,4.10-4 .3600

Re ::::; lOSt = 0,0195

hf = 4,36 m34,8

21,6 24 /U - =0,7 mseg3 - . 82,1.10--4:3600

Re3 = 7,41.104

f3 = 0,021hf3 = 4,38 m

4)

6)

28 . CAP. 1: rRANSPORTE DE FLUIDOS CONDUCCIONES RAMIFICADAS 29

Si designamos por Ul a la velocidad antes de llegar a la conexin,la carga de friccin correspondiente a esta porcin de tubera ser

ki = _64. ,25000~

Re 0,25 2.9,8

Designado por U2 a 'la velocidad en cualquiera de los dos brazosdespus de la conexin, la prdida de carga a lo largo de los 5 Kmde tubera ser:

64 5000 u}kfz

=~-- o _

Re2 0,25 29,8

Por otra parte, el caudal antes de la ramificacin ha de serigual a la suma de los caudales a lo largo de las tuberas paralelas,es decir,

U A = U2 A + U2 A

U2 = ! Uluego

hf2

=~ 5 000 , -.!!!.2__Rej2 0,25 4.29,8

Comokfl + kf2 = 201

tendremos:

64 2,5 000 U2 64 .5 000 U2::-::-:::-::-:c=- ------+------ ---- --- = 201

u0,25920 0,2529,8 u0,25920 0,25 429,8-------

0,.5 20,5640,50,25~920.0,25.2.9,8-(25000u + 2500u) = 201

u = .201.0,25.9200,2529,8 - O m/seg 64.0,5.27500 - ,258

El gasto despus de efectuar la conexin ser:

G = 0,2581T [(0,25)2/4] 86400 = 1093 m3/daEn consecuencia, el gasto habr aumentado en un 9,3 %.

Hay tendencia a considerar la arga de friccin hfz como la sumade cargas correspondientes a cada uno de los brazos; sin embargo,

hemos de tener en cuenta que, estando las tuberas montadas enserie, el caudal es el mismo en cada tubera, mientras que las prdidasde energa mecnica son acumulativas; por el contrario, si las tube-ras estn en paralelo las prdidas de energa mecnica son lasmismas en cualquiera de los brazos, mientras que los caudales sonacumulativos.

Conducciones ramificadas.--Cuando dos o ms tuberas conver-gen en uno o ms puntos y el fluido circula por el conducto prin,cipal y las ramificaciones, el sistema de conduccin se denominaramificado. Los problemas que pueden presentarse en este caso sonmuy variados, y pata su resolucin puede seguirse el mtodo indi-cado en el siguiente ejemplo.

EJEMPLO 1-B.-Una instalacin petrolfera descarga el petrleoen dos depsitos A y B situados a 25 m y 10 m de altura sobreun tercer depsito almacn C. De los depsitos A y B parten sendastuberas de 30 cm de dimetro que confluyen en un punto D, conec,tndose all con una tubera de dimetro 50 cm que va hasta el depsito C. La longitud de las tuberas que parten de los depsitosA y B es de 800 m, y la que va desde la confluencia de las tuberasanteriores hasta e mide 200 m. Si en las condiciones del transportela viscosidad del petrleo es 7.10-4 Kg/m seg, y la densidad870 Kg/m3, determnese el caudal horario de petrleo descarga-do en C.

Solucin: Considerando como nivel de referencia para las alturas el del depsito ms bajo, y prescindiendo de las cargas cin-ticas, la aplicacin de la Ec. [1-11] a cada ramificacin entre cadadepsito y el punto de confluencia de las tuberas, nos lleva a

PD--PA--.--"- + ZD'-ZA =--hf

'YPD--PB-.---- + ZD- ZB = ,_o k f2

'YPD---Pe------'-1- ZD

'Y

Teniendo en cuenta que PA = Ps = Pe = presin atmosfrica, lascargas de presin son anlogas en las ecuaciones anteriores; Desig-

30 CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS CONDUCCIONES RAMIFICADAS 31

1 -U = -=- 0,0867- Vhft = 3,30 m/segVf01 = 820 m 3jh

E d 1, . ald' mayor" n caso e no cump Irse esta 19U ad, si resulta---" nos, menor

. d' . l d" baJom lca que el va or toma o para hD es --"-, siendo necesario variaralto

el valor de hv hasta que se cumpla la igualdad [A].Si tomamos para hD un valor mayor que ZB, ha de cumplirse que

UI = 3,46 m/seg01 = 920 m3/h

Como este valor de 03 es mayor que 01 + 02 = 1 230, hemos toomado para hv un valor muy alto.

2. tanteo: Valor supuesto para h~ = 2 mRamificacin AD

Re '1' = 1,06IOSRamificacin BD

Re '1' = 1,64IOS1

--"= = 8,5'Vf

'1-f 0,5870 V2 9,81 :0,5htJ" -'Re = -".lO''= __o 200 = 1,2671OS '1 h f3 = 2,83' OSE/D = 0,000091

"-=-= 9,0'Ir

1 -U3 =--=0,221 '1 hf3 = 4,46 m/seg

'If03 = 3150 m3/h

Ramificacin BDRe '1' = 7,66.104

E/D = 0,000161

-=82'11 '

Uz = 1,5i m/seg02 = 410 m3/h

Ramificacin De

lB]

[A]

nando por hv a la suma de la carga de presin y la carga de alturaen D, tendremos:

ZA -hv = hlzB"-hD = hf2

hv = hf3

El problema podemos resolverlo por tanteo, dando un valor arbi-trario a hD, determinando los valores de las cargas de friccin paraeste valor de hD, y calculando despus los valores de O O y Osegn el mtodo indicado en el ejemplo 1-8. ,2 3.

Si tomamos para hv un valor menor que Zv ha de cumplirse que

E d 1, 'Id' mayorn caso e no cump Irse esta 19ua ad, SI resulta --- nosb . menor

, d' lId aJom lca que e va or toma o para hD es ._--, siendo necesario variaralto

el valor de hD hasta que se cumpla la igualdad lB].l.e' tanteo: Valor supuesto para hD = 5 ID

Ramificacin AD_". 0.3870 y/2.9.ll.O.i h" _.

Re V t = 7. 1O-i-" - -'-~O;'::...:..::!.:. = 34260" hi = 1,53.105e/D = 0,000161

"--= = 8,5

"f

3.er tanteo.: Valor supuesto hD = 1,25 m

Ramificacin AD

33

[A]o= A ( -- -!!_)dep dt

Re -v7 = 1,4i2-.H)51

--=-= 8,65-Vf

U3 = 2,14 m/seg03 = 1 513 m3jh

El valor de 01 + Q2 = 1 506 m3jh; por tanto, para este valor dehD = 1,25 m se cumple la concordancia deseada, y podemos tomarpara el caudal total el.valor de 1 506 m3/h.

Tiempo de descarga.--Cuando un depsito en el que est con-tenido un lquido se est descargando, desciende el nivel del lquidoen el mismo; la velocidad de salida disminuir a medida que vadescendiendo el nivel del lquido, y por tanto el tiempo de des-carga de un volumen determinado de lquido depender de aquelnivel. En el ejemplo siguiete hacemos un estudio de este problema.

Re "17= ]"Q[1051 .

---= = 8',,41Vf

lit! - 2,1] m~egQ2=m mJjh

Ram#icaci6f& De

EJENI~LO 1-14..-Un depsito cilndrico de 1. m de diJnetro y 4 mde altura est lleno de agua a 20" C. Perpendieularme~te al fondodel. depsito est conectado un tubo de 1,5" y 5 m de longitud atravs del cual se vaca. Calclese el tiempo que tarda en descender1 m el nivel de agua en el depsito.

Solucin: Considerando un punto del depsito a una altura z,al descender el nivel dz en el tiempo dt, el caudal vendr dado por:

PROBIBMAS DE INGBNIERIA 1.-3

U3 = 2,73 mjseg03 = 1 930 m3jh

1---= = 8,2-Vf

uz = 1,96 mjseg02 = 520 m3jh

Re -Vi=- 1,80l()51~'-yf .- 8,7

CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS32

Ramificacin De

Re -V7 = 1,67.1051

---= = 8,5-Vf

U = 3,51 mjseg01 = 936 m3jh

03 = 1500 m3jhU3 = 2,20 mjseg

143 = 1,25 m

Para el valor tomado de hD = 2 m, an resulta 03 mayor que lasuma O + 02 = 1 440; sin embargo, ya nos encontramos ante valoresprxinios, y podemos observar que, aun siendo muy diferentes losvalores encontrados para 03 en los dos tanteos anteriores, el valorde 1j-VTvara poco, siendo tambin pequea la variacin relativade 01 +02 frente a la de 03' Esto nos lleva a poder invertir el razo-namiento y suponer para 03 un valor prximo al de 01 + 02 encon-trado en el segundo tanteo, y calcular el valor de hD que le corres-ponde a este caudal, efectuando el tercer tanteo con el valor calcu-lado de hD

Tomamos

34 CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS. TffiMPO DE DESCARGA 35

En este instante, a travs del tubo de seccin Az circular el mismocaudal

Podemos considerar que la velocidad UI del agua dentro del depsito es despreciable frente a la velo.cdad Uz en el tubo. Si tomamoscomo plano de referencia para alturas el punto inferior. del tubo(zz = O), la aplicacin de la Ec. [1-11] nos conduce a la expresin

Igualando las expresiones [A] y [B], una vez sustituido el valorde Uz en [B], tendremos

-Al'-~i-=AzV-l :~~/D'dt = __ Al. '\ /1 + f L/D_ z_ f dz

A z V 2g

2." tanteo: Suponemos Uz = 6,81 m/segRe = 2,78.105

f = 0,0212Uz = 6,73 m/seg

1."" tanteo: Suponemos U2 = 10 m/segRe = 4,08.105

e/D = 0,0012f = 0,0205

Uz = 6,81 m/seg

3.ex tanteo: Suponemos u'J. = 6,73 m/segRe = 2,75.105

f = 0,0212Uz = 6,73 m/seg

En consecuencia, el valor de f al principio de la operacin esf = 0,0212

[B]

, /-2g;-Uz = V 1 + f LIDui2"g-'Zl + h = O;

El valor de f lo determinaremos por tanteo:

La longitud total sern los 5 m de tubera ms la longitud equiva-lente al estrechamiento brusco, que vale 0,6 m; por tanto L = 5,6 m

Para efectuar la integracin hemos supuesto que f es constante;en realidad no ocurre esto y debemos operar con un valor medioadecuado, cuyo clculo se verifica del modo siguiente:

Cuando empieza a descargarse el depsito (z = 9)

Despus de descender 1 ro el nivel de agua en el depsito, lavelocidad de salida vendr dada por:

12,53Uz = --:==;::;:=.:-

'Y 1 + 137fy el valor de f lo determinamos por tanteo igual que en el casoanterior.

l.ex tanteo: Suponemos Uz = 6 m/segRe = 2,45.105

f = 0,0210Uz = 6,37 m/seg

2." tanteo: Suponemos Uz = 6,37 m/segRe = 2,60.105

f = 0,0210Uz = 6,37 m/seg

[1-25]

13,3Uz= .-y 1 + 137f

Al '\ / l+fL/D -- ._-t = 2~ V 2 g . (y zinicial- 'Y zfinal)

y

36 FLUJO DB FLumos COMPRESIBLES, 37

En consecuencia, el valor de , al final de la operacin es

f = 0,0210El valor medio de , ser' = O,021!.

El tiempo necesario para descender el nivel en el depsito desdelos 4 m hasta los 3 m ser

Para integrar esta expresin es necesario tener en cuenta que f esfuncin del Re = DGlfL, que es independiente de la densidad delfluido, pero que depende de la viscosidad del mismo. De todosmodos, la variacin de , con la viscosidad es pequea, y prctica-mente podemos tornar la media aritmtica de los valores correspon-dientes a las condiciones extremas

udu dp u2 dL--+'-'-- + f __ o = O

g Y 2gD

Esta ecuacin no puede integrarse directamente debido a que lavelocidad u vara al variar p, que a su vez es funcin de la longi-tud L.

Es conveniente poner la ecuacin anterior en funcin de la velo-cidad msica G, que es la misma en cualquier punto de la canali-zacin. Tendremos en cuenta las relaciones que indicarnos segui-damente para su sustitucin en la ecuacin anterior:

[l-28J

[1-291

[1-30J

[1-31}

[1321

.dp_. = __1_/2 P dp = pi - p2 .V pV 2p V

IFlujo isotermo de un gas ideal.-En este caso particular

p + P2 ~ . T72 Vm=PVI

, =.J!..+- '22

y considerar este valor constante para efectos de integracin. En ta-les condiciones la integracin de la Ee. [1-27] entre los estados1 y 2 nos lleva a .

/

2

-

38 CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS------- - - -----_. --------------

FLUJO DE FLUIDOS OOMPRESTBLES---------

39

[1-34J

[1-33J

l.eI tanteo: Presin supuesta, PI = 12 at

3.e tanteo: Presin supuesta, PI = 11,80 at1m = 7,40 Kgjm3p = 9,81 + 2 = 11,81

JIP, at

1m = 1,17087.~~: = 7,.50 Kgjm372,6

PI = -- + 2 = 11,67 at7,50

2. tanteo: Presin supuesta, p = 11,67 at1m = 7,42 Kgjm3PI =9,79 + 2 = 11,79 at

Como resulta 10 encontramos que la presin a que ha de entrar enla tube:r.:a ha de ser 11,80 at.

EJEMPLO 1-16.-Por una tubera de hierro de 3" circula unacorriente de hidrgeno con un caudal de 500 m3jmin, medido a0 C y 1 ato La longitud total de tubera, incluidos los accesorios,es de 400 m y la presin de entrada del hidrgeno en la tuberaes de 30 ato Determnese la presin de salida, si el flujo es isotr-mico a 20 C.

El factor de compresibilidad para el hid~6geno a 20 C en fun-cin de la presin es el indicado en la tabla siguiente:

queo y despreciable frente a los otros dos, y en tales condiciones

_P2-PI + ..!!._ -!:_ = OVm 2gc D

2_ 1 Um, L 1 2 L-V ---_-='-U 'r-'

m 2gc v;,. D 2g m m Dsien~o Um y 'rm la velocidad y el peso especifico del fluido a la presinmedIa de PI y P2.

G = ~_0.1,1708 = 151 KgJm2.seg60129,110-

151'128,3 1 (}--JRe = . 9,5.10---6 ,= 2,04.106

y de aqu:(J2 L

PI --. P2 = Vm -- --=2gc D

EJEMPLO 1-15.--Desde una instalacin productora de acetilenohas!a el lugar de aplicacin situado a .5 000 m se transporta este arazon, de 109 m3jmin (medidos en condiciones normales) por unatubena. de hIerro de 5". Determnese la presin a que se encuentrael acetil~no cuando en~ra en la tubera si en el lugar de aplicacin(a la ~ahda de l~ tubena) ha de encontrarse a 1 at de sobrepresin.El flUJO del acetIleno a travs de la tubera es isotermo a 25 C.. (L~ densidad del acetileno a 0 C y 1 at es 1,1708 Kgjm3, y su

VIscosIdad a 25 C es 9,5.10-5 paises. Las caractersticas de la tu-bera se dan en la tabla A-19.) .

Solucin:

La viscosidad puede suponerse invariable con la presin, y a 20 Cvale 0,009 centipoises. La densidad a 0 C y 1 at es 0,0898 Kgjm3

Solucin: A partir de la Ec. [1-30J despreciando el primer tr-mino y haciendo PI V = zRTjM, tenemos

IT"t. _ l'\ 1"\".,.. AE/U = U,UUU't

f= 0,016Haciendo uso de la Ec. (1-33]

_ 15125000 7,26105 72.,6p- P2 - 0,016 '- = ---- Kgjm2 = --- at2.9,8l.128,31O---il'rm 'rm 1mA continuacin se determina el valor de 1m correspondiente a

la presin media, efectundose el clculo por tanteo:

---------_........_ .......====-=====~.-------

110203040

1,07321,07911,08551,09201,0985

1I1;

I1:

lii.1l'illi

1:

Por tanto. la p1P.esitt !J2 vendr dada por

pi = 900- 301,2 zLa resolucin de esta ecuacin la efectuaremos por tanteo:

La presin pedida es de 24 at, o sea que la prdida de presinpor fricc~n a lo largo de la tubera es de 6 ato

En realidad, podamos haber resuelto el problema admitiendoque el hidrgeno se comporta como gas perfecto en este intervalo depresiones, ya que aproximadamente es as, como podemos observaren la pequea diferencia del factor de compresibilidad respecto a launidad para el intervalo de presiones que hemos considerado.

'. EJEMPLO l-17.-Ha de llevarse aire a 25 e por una tubera de3" a lo largo de una conduccin de 2 000 m de longitud total. Elaire entra en la tubera a 2 at de sobrepresin, y se desea conocer

41

P calculada(at)

2,852,442,582,56

Kg---- = .58,3 Kg/m2.segm2seg

FLUJO DE FLUIDOS COMPRESmLES

22,85 ...2,502,56

P supuesta(at)

58,32 20000019------ = 844.104 Kg2/mS, 2-9,8 77,9-10--3 '

4 8,441()4 RTP2 = 3-10 "'--' p 29 .

la presin de salida si en el lugar de aplicacin se necesitan 1 000 Kgjh.(Las caractersticas del tubo se dan en la tabla A-19, Y las delfluido en la tabla A-4_)

Solucin: Teniendo en cuenta que el flujo es isotrmico y supo-niendo que el gas se comporta como ideal, haremos uso de la Ec. [1-32],calculando, en primer lugar, el ltimo trmino de esa ecuacin, quees el correspondiente a la friccin.

En las condiciones del problema:

G = 1 000.-!

42 CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS FLUJO DE FL.UIDOS COMPRESIBLES 43

EJEMPLO 1-18.-Por una tubera lisa de 3" circula nitrgeno a17 C. La presin de entrada del nitrgeno en la tubera es de 50 aty su longitud (incluidos los accesorios) es de 300 m. Determnesela presin de salida correspondiente al flujo mximo y el valor deeste.

[1-37]

[1--38]

L+[-=0

2DPI [ (PI)2 ]lnr;:' +! 1- "P;-

Por tanto,

-'\/ V -V gcPe VieRT-U e - y ge Pe e - -.- = --'Ye M

~sta ecuacin que encontramos para la velocidad es la de propa-gaclOn de una onda sonora en condiciones isotrmicas.

El valor de Pe, correspondiente al flujo ptimo para un valordeterminado de Pb puede calcularse fcihnente sustituyendo en laEc. [1-30] el valor de G correspondiente al flujo mximo (despusde multiplicar la Ee. [1-30J por g/CZ).

y finalmente

( PI .) Z (PI ) Z Lln-p~- + 1'-'p: + f .D . =

PI ge pl--p/ LIn -- +._-. ,---- + [_. = Opz G2 2 PI VI 2D '

ln-~ + _.~-- p/ - PI2 + rl:- = OPe Pe 2 Pe Ve 2Dge v 'e

Solucin: Haremos uso de la Ec. [1-38], teniendo en cuentaque, como el flujo ha de ser mximo, el Re ser elevado, y enprimera aproximacin le daremos el valor 0,008 al coeficiente defriccin.

El trmino correspondiente a la friccin vale.:

Con esta presin calculada determinamos ahora el valor del tr-mino cintico

_ .. =-~-,~Pe G/ PI VI

GZ (PI)' .58,3z 3 Kgz-In -- =---2,303 log--= 55_

g P2 9,8 2,56 mS

Observamos que este trmino resulta casi despreciable frente al co-rrespondiente al de la friccin, siendo innecesario efectuar correc-cin alguna para el valor de este trmino que no hemos tenido encuenta en primera aproximacin.

Si este trmino resultara significativo, sera necesario incluirloal efectuar el clculo por tanteo. En general, suele ser despreciable,y su supresin facilita los clculos.

Velocidad mxima de descarga.-Segn las ecuaciones anterio-res, si la presin aguas arriba PI se mantiene constante, el valor deG variar al variar la presin aguas abajo P2' Aparentemente, elvalor de G ser tanto mayor cuanto mayor sea la diferencia entrelas presiones PI y pz; sin embargo, si permanece constante PI y vadisminuyendo el valor de P2' cuando esta alcance el valor cero,G ser igual a cero, como se deduce de la Ec. [1-30J. Anlogamente,G = O cuando P2 = PI' Deducimos de aqu que habr un valor dePz, comprendido entre PI y cero, para el cual el valor de G sermximo. Este valor lo deducimos por tratamiento matemtico aplicando el criterio de mximo, es decir, .

Multiplicando la Ec. [1-30] por g/GZ y derivando con respectoa Po permaneciendo constante p, tendremos:

de aqu

v, 1 gr 2 v, l2,. . . I 2 \ laG \ _ f\-'-::'~2'-P~+ GZ-lPI'V;+2;I-v; (pl-p/) ~ --(3) \ -a'pz )p - v

el valor de P2 correspondiente al flujo mximo vamos a indicarlopor P" entonces

G 2 =ge Pe Pe .e PI VI '

[1-36] f L 300'-- = 0008---'- = 308D ' 77,9-10-3 .,

44 CAl!. 1: TRANSPORI'E DE FLUIDOS,--_._--------'_. MEDIDA DEL GASTO 45

Llamando x a la relacin pfpCJ y sustituyendo el valor correspon-diente al trmino de friccin en la Ec. [1-38], tendremos:

x2 -- 2,303 log x2 = 31,8

Resolviendo esta ecuacin por tanteos, calculamos para x el valor:

x = pfpc = 5,95Por tanto, la presin de salida ser

Pc = 50/5,95 = 8,40 at

El valor de la velocidad msica correspondiente al flujo mximo,determinado mediante la Ec. [1-36], es

G _V9;8l.28.8,402.l08 - 2760 K' / 2c- -- - g m seg848290

Hemos supuesto para f el valor 0,008, y ahora lo recalculare-mos con los valores que hemos determinado al objeto de compro-bar si el valor supuesto ha sido correcto.

mayor del 20 %, resultando inferior al 5 % cuando la longitud deltubo es superior a 1 000 veces el dimetro.

Medida del gasto.-Los aparatos para la medida del gasw permitendeterminar la cantidad de fluido que circula a travs de una canali-zacin en la unidad de tiempo_ De los mtodos empleados para lamedida del gasto, los ms importantes son los dinmicos, los cualesconstan de un elemento primario y de otro secundario, incficandoel ltimo la medida del efecto del primario sobre el fluido o viceversa.En algunos medidores de caudal {rotmetro} ambos estn combi-nados, pero en general el elemento secundado est separado delprimario, limitndose aquel a medir diferencias de presin y estando,por tanto, constituido por un manmetro.

Los tipos ms importantes de nmanmetros son los siguientes:

a) Manmetro diferencial simple.-Consta de un tubo trans-parente en forma de U que lleva conectadas las ramas a los puntosentre los cuales quiere medirse la diferencia de presin (Fig. 1-6).El tubo contiene el fluido A que circula por la canalizacin y unfluido manomtrico M ms denso que aquel e inmiscible con l.La diferencia de presiones entre los puntos 1 y 2 viene dada porla expresin -

Re = 2 7~~.. 77,9.1~: = 1,18.1071,8.10-5

f = 0,0080

[1-40Jb) Manmetro diferencial invertido.--Consta de un tubo en U

transparente provisto de una llave, la cual permite la admisin oexpulsin del aire que se encuentra sobre el uquido manomtrico

TLm

J.

FIG. 1-7

h11

FIG. 1-6

P.II

(1-39]

Este valor coincide con el supuesto.

Flujo adiabtico de un gas ideal.--8i consideramos que el flujoes adiabtic'o, las ecuaciones que podemos deducir son ms com-plejas, llegando para la velocidad mxima de descarga a la expresin

siendo x la relacin de capacidades calorficas a presin y a volumen constantes. Esta velocidad es la correspondiente a la de pro-pagacin de una onda sonora considerando la compresin adiabtica.

En la prctica se emplean las ecuaciones correspondientes al flujoisotrmico por ser ms sencillas y porque la diferencia mxima calcu-lada, considerando la compresin adiabtica o la isotrmica nunca es

47

[1-46Jfraccin perdida = 1 - (DoIDJ2

TUBO DE VENTURI, DIAFRAGMAS Y. BOQUILLAS

Tubo de Venturi, diafragmas y boqnilIas.-Estos elementos prima-rios provocan en la canalizacin un estrechamiento con lo cualaumenta la velocidad del fluido y con ello su carga cintica, a lavez que originan una disminucin de presin que se determina enel elemento secundario. Por aplicacin de las ecuaciones de flujose puede relacionar con el gasto la cada de presin provocada. Parafluidos incompresibles (o si la diferencia de presiones es tan peque-a que la densidad resulta prcticamente constante), se deducenlas expresiones siguientes:

1-- .

W = e A V2geP (_. A P) [1-44J1- (DoIDI )4

Q = e AoV2gcC;=;PP [1-45]1-- (DoID)4

siendo:DI = dimetro del tubo.Do = dimetro del estrechamiento.P = densidad del fluido que circula por la canalizacin.

AP = diferencia de presiones determinada en el manmetro.e =coeficiente de descarga que se determina grficamente en

funcin del Re y de la relacin de dimetros Do/DI'El valor de e para el tubo de Venturi vale 0,98 en la mayor parte

de los casos.En la figura 1-10 puede determinarse el valor de este coeficiente

para diafragmas de bordes rectos. Obsrvese que cuando el Re esmayor de 30 000, su valor es 0,61.

Para orificios de bordes afilados, el valor de este coeficiente os-cila entre 0,70 y 0,88. .

Aunque al ser menor la relacin de dimetros es mayor la dife-rencia de presiones en el manmetro y menos errnea su lecgIra,hemos de tener en cuenta que la presin diferencial tiene limita-ciones de tipo econmico y prctico debido a que tal presin dife-rencial no es enteramente recuperable (a no ser en el venturmetro,que tiene una aplicacin limitada debido a que es un instrumentodelicado y caro). En el caso de los diafragmas (de aplicacin msextendida) la presin diferencial provocada origina una prdida depresin permanente que es una fraccin de la presin diferencialy viene dada por la expresin

[1-41]

[1-42J

[1-43]

FIG. 1-9

CAP. 1: TRANSPORTE DE FLumos

Manmetro diferencial inclinado.--Consta de un pequeo de..que lleva conectado un tubo acodado formando un deter..

minado ngulo con la horizontal, permitin-donos este dispositivo aumentar la lecturaentre los niveles del lquido manomtrico (figu-ra 1-9). El depsito ha de tener una seccinsuficiente para que el nivel del lquido mano-mtrico en el mismo permanezca prctica-

FIG. 18

P,

TJ

46

M para ajustar el nivel del mismo (Fig. 17). El manmetro secoloca invertido entre los puntos cuya diferencia de presiones quieremedirse, y el lquido manomtrico es el mismo que circula por lacanalizacin. La diferencia de presiones viene dada por la expresin

d)psito

c) Manmetro diferencial de dos lquidos.-Consta de un tuboen U transparente (Fig. 1-8) que contiene dos lquidos inmisciblesM y M2 de diferencia de densidades pequea. En los extremos deltubo en U hay dos ensanchamientos de seccin suficiente para queal desplazarse los niveles de separacin de Jos lquidos manomtri-cos se conserven prcticamente constantes los niveles entre el l-quido manomtric.o y el fluido que circula por la canalizacin. La diferencia de presiones viene dada por la expresin

mente constante al desplazarse este a lo largo del tubo inclinado.La diferel!-cia de presiones viene dada por la expresin

\

FIG. 1-10

49IUBO DE VENTIlRI; DIAFRAGMAS y B_OQ.;:.,.U_ILLA__S .

=.~ 710 .273 = 1 088 Kg/m3p 22,4 760 293 ,.

Con este valor podemos recalcular el valor de e pan comprobarsi es adecuado el valor que hemos tomado:

e = 0,61

Re = 2,.1IOS

Do/DI = 0,318; (D/lJ1)4 = 0,0103=_~~- ' . 3'

')( O;082..J0.3' - 0,121. KgJm

Ll.P= 51O'--2'~n6DtJ)=680 Kg/in2

(iJ:'R -li- (B5.001()1 6:iOJY=~- -"-- . ~. ' .....-------],;41 ]S~l!~

en la figura 1-10

El caudal ser:

Solucin: En. primer lugar, calculamos el factor emprico decorreccin por la Ec; LI -47J

v--------4,. 29,81-0.121680 .'W =0,98:7fJ 61---.-, lOi--4l . --_._.' . . = O00736 W ...I,SeIe, 4 1-.0.0103" -""-lf:tli 1:>.

Q = 7,~~;~~ = 5,98.1(}-2 m3/segen las condici~:mes del problema.

PROBLEMAS DE INGENIBRIA 1 ...,4

EJEMPLO l-20..-Una corriente de nitrgeno seco a 200 e y 10 cmde agua de sobrepresin fluye a travs de un tubo de hierro de 4"con caudal constante. Para su medida se dispone un tubo de Ven-turi con estrechamiento gradual hasta una garganta de 32 mm dedimetro. La lectura del manmetro conectado a ambos lados dela bocina es equivalente a 1,24.5 m de agua. Determnese el caudalsi la presin atmosfrica es de 710 mm Hg.

Solucin:

[1-47J

CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS

y _ 1 0,41 + 0,35 (Do/D1)4 Pz--'P1- -- ----x--~_ P

z.

1~1k~~R~~~C~T~R9[iglg~~TBrwffdE~RM~b l.Jh11 I I i I).. 'g'DlAME RIOR,oEL TUB~' >< ROTAMETRO CON nOTADOR DE TIPO

v,/' /'-........

/.,.. '7 '\i\70-~;1.li5.......

O.G(

. ! ,.-..............r'. l'\ ~9T,AI~~~~fg~ r:LOTADD ./. ~

. ,

-- ~~r- ;J-...'';;::~ -lA V ~/ , ' , CON I'LDTAOORDE TI P ROTAMETROV - ..- _o..~--)

!oo ..-

11VL.._-

.

0,90

siendo x la relacin de capacidades calorficas a presin y a vo-lumen constante.

0.0010 'lO 40 60 80 10'" 103 10"

NUMERO DE REVNOLDS ATRAVES DEL ORlr:CfO

1,00

Cuando se trata de fluidos compresibles y Al' es relativamente gran-de, la ecuacin anterior debe modificarse mediante un factor empricoque. para el caso en que se considere comportamiento ideal en losgases. es

48

q40

EJEMPLO 1-19.-En una planta de hidrogenacin se conduce elhidrgeno a travs de una tubera de 2" a 30 C. Para la medidadel caudal se instala un diafragma de cantos vivos de 2 cm dedmetro d orificio. La lectura obtenida en un manmetro diferen-cial de Hg conectado a ambos lados del diafragma es de 5 cm, yla presin del hidrgeno en las proximidades del diafragma es 1,50 atDetermnese el caudal.

0,80

Seccin del estrechamiento:

A P = 1,245 mH20 = 1 245 Kg/m2

Q = 0,98.8,04.10-4"\ ~81'1~::1,~88-=0,119 m3/seg=427 m3/hV 1-,( 82,1')

51_______I_U_BO_ DE VEN IURI, DIAFRAGMAS y BOQUILLAS

como esta rela.cin suele ser menor que 0,5, normalmente el factor

1 - ( . ~: )4se omite, luegoQ = CoA JV-'2g~.6oP) = CoAnV2g~;P)

QAo =

CoV2 g ( )- A P)

CAP. 1: TRANSPORI'E DE F'LUIDOS50

..

EJEMPLO 1-21.---En las mismas condiciones del problema ante-rior se dispone para la medida un diafragma centrado de bordesnormales con 50 p.m de dimetro de orificio. Las tomas de pre-sin estn a distancias adecuadas del diafragma. La lectura manom-trica es 475 mm de agua. Cul es el caudal calculado con esteaparato?

Solucin: En este caso:

Do =5.10-2 m

A P = 475 Kg/m2

Q = 061 .~~5~ ..~(}-4,\ /(2'.9,81.475)/1,088 = 411 m3/h, 4 V 1 - (5/1 0,23)4

EJEMPLO 122.--Para la medida del caudal de petrleo brutoa 150 C a travs de un tubo ce hierro de 2" se dispondr un dia-fragma entre bridas. Se desea que para un caudal de 3 l/seg el ma-nmetro marque una diferencia de niveles de unos 40 cm. El lquidomanomtrico es mercurio. Calclese:

a) el dimetro del orificio, en mm;b) la prdida de potencia originada por el diafragma para el

caudal de 3 l/seg.(El pesO especfico del petrleo es de 965 Kg/m3, y su viscosi-

dad 3,50 Kg/seg m.)

Para las condiciones del problema:Q = 3 l/seg '= 3,10-3 m3/segCn = 0,61

3.10-3 48,5 10-4 2A o= -= " m0,61'\/ 29,81 m/seg2~0,40.12 635 Kg/m2

965 Kg/m3

Do = -y 4 A~Tii = 2,48.10-2 m ~ 25 mmb) La prdida de carga temporal es

.. A: = 0,~:42_ 'Co~~J = 2'~81 ( 0~~~:::;:~~34 y= 4,97 mLa fraccin de presin diferencial convertida en prdida permanenteviene dada por la Ec. [1-46],

n/,l,rpennanente-_.._, = 1-0,4742= 0,776 ~ 0,78

Ptcmporal

Ppe,mancnte =0,78 4,97 965 = 3740 Kg/m2 ~ 0,36 atm

Potencia perdida = 3740 ,.!g, .3 '10-3_~13. =11,22 Kgm_~ 0,15 CVm2 seg seg

..

Solucin: a) El caudal viene dado por la Ec. [1-45J. Cuandola relacin entre los dimetros llega a ser 0,5, 1 -- (Do/D)4:::::. 1;

EJEMPLO 1-23.~Una corriente de agua a 150 C pasa por un tubode hierro de 2". El manmetro conectado a ambos lados del dia

',/-4'll,,8~-1Q-4 = '3 88.lf\-c2 mDo == V._- 3,14 ' , v

53

[1-48}

t:.. H p = 0,540.0,454 = 0,245 m

e) Potencia perdida = 0,245 m1000 Kgfm3 .10 m3fh =1,163

= 2450 Kgm/h = 24.50 427,1 1()--B Kw = 6,67.10-.3 Kw

Prdida permanente:

TUBO DE PITOT------------

Ahorro del gasto de energa con el Venturi = 1600,9 = 144 ptas.En consecuencia, resulta ms barato el diafragma.

Energa perdida en 10 aos = 6,6710---3 Kw 1030024 h = 480 Kwh

r dI' 480 '60,,-,aste e a energla = ---0,2 = 1 ptas.0,6

Tubo de Pitot.-Consta de un tubo abierto por un extremosituado en direccin normal al flujo y con el otro extremo canee,tado a una de las ramas del manmetro diferencial. Este tubo varodeado por otro que tiene varios orificios perpendiculares a la di"reccin del flujo y que est conectado a la otra rama del manmetrodiferencial. El tubo interior transmite al manmetro la presin est-tica y la presin dinmica del fluido, mientras que el tubo exteriorslo transmite al manmetro la presin esttica, dndonos el man"metro la lectura correspondiente a la presin dinmica en el puntoen donde est colocado el Pitot. Se dednce fcilmente que la velo-cidad del fluido en el punto en que se hace la lectura viene dada por

siendo C una constante del aparato que hay que determinar expe-rimentalmente.

Si se coloca el aparato en el centro del tubo, la velocidad serla correspondiente al flujo mximo, y conocida esta y las caracters-ticas del flujo puede determinarse la velocidad media con ayudade la figura 1-1.

EJEMPLO 124.--Supongamos que la medida de la corriente denitrgeno del ejemplo 120 se hiciera con un tubo de Pitot colo-cado en el centro de la tubera. Para apreciar mejor la lectura em-

12,4.10--411,4.10--'\11,8.10--4

Aa (calculada)m'

A o )221,6'10--4

CAP. 1: IRANSPOR'IE DE FLUIDOS

10,0.10--412,4.10--411,7.10--4

Aa (supuesta)m'

Q - 2Ao

= 1J 1 __ o (Ao/A I )CoY 2 g(t:..P/y)

10 , :~~O--)2A o = 3600.0,61:Y2.9,81.0,54 V 1- (2:16.}0=3A o = 1,40.10-3 y:-- (

a)

Por tanto

Tomamos como superficie del orificioAo = 11,8,10-4 m2

Resolviendo esta ecuacin por tanteo

b) La fraccin de presin perdida es1 '-._. ( Do _.)2 = 1 .__ (3,8~Y 1-- 0,546 = 0,4.54

DI 5,25

fragma nos indica una prdida de carga de 540 mm de agua cuandoel caudal es 10 m3/h.

a) Cul es el dimetro del orificio?b) ; Qu prdida permanente de carga produce el diafrag~a?e) fa prdida total producida. ,por un ~bo de VentuI} es solo

1/10 de aquella, pero su instalaclO~.costara 30~ ptas mas. Sup~niendo que esta diferencia se amortIza en 10 anos, que el rendI-miento intearalde la bomba sea el 60 %, y que la energa cuest~a razn de 0,20 ptas/Kw-hora, ser ms barato el tubo de Ven~nque el diafragma? La instalacin trabajq. 300 das de 24 h al ano.

Solucin:

52

Como la medida se hace en el centro de la tubei:a._._-----_.

29,81.18,81!mx =V 1,088' = 18,3 m/seg

Re = -.!.~,3.J0,231()-2.1,088 = ll7.1OSinx 1,75,10-5 '

55

Lecturadel

manmetro,mm

228204168

,.. 13284

obtendramos situando el tubo

TUBO DE PITOl

31,654,870,783,794,8

Distanciaal centrodel tubo,

Oh del radio

hK = h .10-.3 pC4C - PH20 = h.6 .1Q..,.4 mPH 20

Determnese:

a) La carga cintica vendr dada por la expresin

Solucin:

a) el caudal de agua, en m3/h;b) la lectura manomtrica que

de Pitot en el centro de la tubera.

En los cinco puntos explorados las cargas cinticas valen:

CAP. 1: TRANSPORlE DE FLUIDOS

hb = 0,215 sen

57

[1-50]

ROrAMErRO

~-----_..2g(H + 5)U5 = -1-'-(-'5"+'2,8-)+ f 5,25,10-1V2g(H+3)Ul = 1+ t(_3,+_'2,~_)5,25,10--1

Para el tubo de 5 m:

del caudal. Sin embargo, si se calibra con un fluido A de densidadPAI y despus se emplea para medir el caudal de otro fluido B dedensidad PB' la relaci6n de caudales viene dada por la expresi6n

u2 L u2H+h=----+f-- -,

2g D 2g

EjEl\1PLO 1-26.--En el fondo de un depsito de grandes dimen-siones que contiene agua y est abierto a la atmsfera se ha de conec-tar verticalmente una tubera de 2" que descarga a la atmsfera, em-pleando una longitud de tubo de 3 m o de 5 m; Determnese cul delas longitudes de tubo debe emplearse para que el caudal de agua a sutravs sea mayor.

Solucin:

De acuerdo on la ecuacin general de flujo y suponiendo que elnivel de agua en el dep6sito permanece constante a una altura Hsobre el fondo, tendremos:

carga de altura = carga cintica + carga de friccin

siendo h la carga de altura correspondiente a la longitud de tuboconectada al fondo del dep6sito, u la velocidad de salida del aguay L la longitud 'total de tubera conectada. Para cualquiera de las dostuberas empledas, a sus longitudes propias hemos de sumarle la Ion,gitud equivalente a una contraccin brusca (0,9 m) y a un ensancha-miento brusco (1,9 m).

Para el tubo de 3 m:

Q = K 2 17 7f h ( tg -~ ) ..V;-~(-;I PI ~-E:) [1-49]

teniendo cada magnitud, el signi-ficado indicado en la figura lH.

Generalmente, el rotmetro secalibra con el fluido para el cual seemplear despus como medidor

= 1,367 m/seg

CAP. 1: TRANSPOR1E DE FLUIDOS

u2hK = --' = 0,1452g0,145}()3 ,h =----- = 242 mm.0;6

CAUDAL.a-FLUIDO /

eh DENSIDAD,p

u . = 1,688 m{'segroax .

Q = 1,367''17"0,112 = 0,052 m3/seg = 187 m3fh.

R 1,3670,22} 000 = 2,31.105e = -, 1,3.10-3u/u. =0,81

roax

La velo.cidad media correspondiente a estos cinco valores es

El caudal ser

b)

1t

p

Tomando para el coeficiente de friccin el valor f = 0,02 resulta:

H+3 H+5Tt:UOr - -1+ 149 r h. = h + hopt sup inf

16f _~. Q2, _L_ _ 1 Q2 Lxpt 2 ' 7"\, - 16 f '-- '--- '-- +g 'Fr-.t.r. sup 2 g 'Fr2 D5

opc sup

tro m~yor que el ptimo, y por 1 - x a la fraccin de dimetro menory temendo en cuent.a que ~ar~ una conduccin larga las prdidas d~carga son todas debIdas practlcamente a la longitud, tendremos:

h = f-~ ~~, = 16 t_1_ .~ --!:_D 2g 2g -n-2 D5

Como

resulta

ROTAMETRO 59._-_.._-----,--,

+ 16 f .-.!_,~ (1- x) Lini 2 g-n-2 D5

1l

fpt X fsup (l-x)fin!.D5. -, = .DS- + ---ss.-'-- (A)

Opt sup ,in!

El clculo de f podemos efectuarlo de acuerdo con la Ec. [1.16]:f oc Re-{!,32

f oc (4 Qh )-~'32--- DO,32

'Frf.L

Sustituyendo este valor en la Ec. (A) y efectl1~do operaciones resulta:1 x 1-x

(D. )4,68 = (D )4,68' + '(D. )4,68"'opt sup m

de donde:(D. ID. )4,68,_1

m optX =-,------ _

(D. ID )4,68_1inf sup

De acuerdo con los datos del problema:

DinfID. = 0,70OptDsu/Dpt = 1,40

DinlDsup = 0,50

H= 5,2 m

CAP. 1: TRANSPORTE DE FLUIDOS------

H+3 H+5-3,20" = 3;98'

58

En estas expresiones podemos observar que el caudal, adems de serfuncin de las caractersticas de la tubera empleada, depende dela altura del agua en el depsito sobre el fondo del mismo.

Igualando las expresiones correspondientes a las velocidades encada uno de los tubos podemos calcular la altura de agua en el dep-sito para la cual el caudal es el mismo empleando cualquiera de lasdos tuberas:

Por comparacin de las expresiones para U3 Ypara Us se deduce que sila altura del depsito es superior a 5,2 m el caudal ser mayor por eltubo ms corto (3 metros); en caso contrario ser mayor por elde 5 m.

EJEMPLO 1-27.-Se ha efectuado el clculo del dimetro ptimo detubera a emplear para el transporte de un fluido 'en rgimen turbu-lento utilizando una conduccin larga en la que el desplazamientodel fluido se logra exclusivamente por carga de altura.

En el mercado no se dispone de la tubera del dimetro calculadO,y los dimetros superior e inferior ms prximos difieren del ptimoene140 %yen el 30 %, respectivamente. Se ha decidido instalar unaconduccin combinada constituida por tuberas en serie de los dimetros disponibles, para el mismo caudal que el ptevist() empleandoel dimetro ptimo sin el uso de bombas. Calclese:

a) La longitud relativa de la tubera de mayor dimetro.b) El ahorro logrado empleando la conduccin combinada en

lugar de la de mayor dimetro, si el coste de la tubera por unidad delongitud es proporcional al dimetro.

Solucin:Como por la conduccin combinada ha de circular el mismo

caudal a 10 largo de la misma longitud y con la misma carga de alturaque en la conduccin de dimetro ptimo, la prdida de carga en laconduccin combinada ha de ser la misma que si se empleara eldimetro ptimo, Designando por x a la fraccin de tubera de dime

60 CAP. 1: IRANSPOR1E DE=--.::P-=L-=U..,:.ID_O.:...S=-- _ PROBLEMAS PROPUESTOS 61

PROBLEMAS PROPUESTOS

En consecuencia, el ahorro logrado sera del 7,75 %.

x = 0,7()4,68.- 1 .= 0,8450,504,68-1

que nos lleva a la conclusin 'de que la conduccin combinada h~ dehacerse con el 84,.5 % de la tubera de dimetro mayor que el ptImo.

cidad msica, en Kg/m2 .seg, si la prdida de presin a lo largo de la con-duccin es de 20 mm de Hg.

~ Una instalacin fabril' consume 40 m3jh de agua que toma de unro prximo situado a 15 m de desnivel del depsito de la fhrica. Calcleseel coste diario de bombeo si el agua se conduce a travs de una tubera de3" y de 240 m de longitud total, incluyendo los accesorios. El kilovatio-horacuesta 0,30 ptas, y el rendimiento es del 80 %'

~ Determnese el vado alcanzado por una trompa de agua por laque ci?'culan 3 l/min, si las secciones estrecha y ancha son de 5 mm2 y100 mm2 La temperatura del agua es 15 C y la presin externa 740 mmde Hg.

f::8.. Para concentrar una disolucin de CINa se bombea desde un de-psito aImacn hasta un evaporador, a travs de una tubera lisa de cobre: de3 cm de dimetro interno, a razn de 150 m3/da. A la temperatura debombeo la disolucin tiene una densidad de 1 150 Kg/m3 y su viscosidad es2,3 centipoises. Calclese: ' ,

a) la prdida de presin por fricci6n si la longitud total de la tuberaes de 50 m;

b) la potencia necesaria para vencer la friccin.~ El ~bastecimiento de agua en una fbrica con caudal de 160 m1jda

se hace mediante una tubera de 1" y 2 350 ID de longitud, desde un ma,nantial situado a 240 m de altura (sobre el suelo de la fbrica). En lashoras de mximo consumo la presin del agua desciende considerablemente,y con ello el caudal de agua en algunas de las arlicaciones. Se trata de renovar la conduccin, estableciend'o al mismo tiempo un depsito> general simad'OJsobre la misma fbrica ccm la en.tr.ada a 48 m del suela.

a) Si se respeta la. atlltigua conduccin de 1", cuill ser la po,tencia dela bomba que ha de infI:uducim>e en la cana1i2lacil1 para e:m;seguir el caUdaldeseado?

b) Determnese el dimetro qtte ha de tener la: eooolm:e:ci6n para lograrel

5"350

._---_.~

4"230

3"165

PROBLEMAS PROPUESIOS

del nivel del agua en e! primero. La tubera tiene tres ,codos, y su longitudtotal es de 50 metros. DIsponemos de los datos siguientes:

Coste del motor instalado=800 ptas+2 500 ptaslCV.Coste de la tubera:

L..-_..,A VAlvuJDr , -----____'1- [ATAJADERA ~ 12rn

o' /:l~LB1.r_ VALVULA10m j{j=3" ,_ 1 " J DEASIENTO.L ~-112 13m~l--.::::::;~r---i/~~-1 B]~~m J

" ~~.=ji==JJ~-I~.!!WI ,. 1

Frc. 1-12.

Dimetro", 2" 2-,\"Ptas/m 98 130

Accesorios e instalacin: 70 % del coste/m.Cost~ d~ la electricidad: 0,40 ptas/Kwh.R7ndlmIentos: motor = 80 %; bomba = 60 %'TIPOS de motores .disponibles: 5, 7,5, 10, 15, 20 y 25 ev.TemI?eratu~'a medIa del agua = 150 C.FunCI

PEOBI,BMAS DE INGENIERIA 1,,--'5

determina por medio de un diafragma de cantos vivos de 6 cm de dimetrodndonos el manmetro diferencial conectado a ambos lados del diafragm~una .lectura de 20 cm de Hg. Diez metros aguas abajo del diafragma sebifurca la coniente de agua hacia dos depsitos A y B. El depsito A esta 3 m por encima de la bifurcacin, y la longitud de tubera desde la bifur.,cacin hasta este depsito es de 30 m. El depsito B est en la mismahorizontal que la bifurcacin y la .longitud desde esta al depsito es de 250metros. Determnese el caudal que llega a cada uno de los depsitos.

")..z7. Se ha de llevar agua desde el depsito A hasta los depsitosB y e con un caudal de 2,5 m3/min, a travs de la instalacin representadaen la figura 1.13. Calclese:

a) potencia terica de la bomba a instalar;b) caudales de agua que llegan a B yaC.

~~. Los gases ~e combustin de un horno contienen 12,7 % de CO"0,6 % de CO y 6,2 % .de O2 (efectuado el anlisis sobre la base de gasessecos). La presin parcial del vapor de agua es de 95 mm Hg. La chimeneatiene 30 m de altura y se ,calcula que la temperatura media de los gases enella es de 350 C. Si despreciamos' las prdidas de tiro por friccin y otrosconceptos, determnese el tifO terico en la base de la chimenea expresadoen milmetros de agua, si la presin atmosfrica es 710 mm Hg, la temperaturaexterior es 8 C y la presin parcial del vapor de agua en el exterior es4,4-{nm Hg. .

1~9. El hidrgeno empleado en una planta de sntesis de amonacoha de entrar en los convertidores a 75 ato Si en el gasmetro disponemosde hidrgeno.a 90 at y la lnea de conduccin tiene una longitud de 220 m,determnese el dimetro de tubera a emplear si el flujo de masa ha de serde 6.Q Kg/min, en condiciones isotrmicas a 27 C.

l-lQ. El nitrgeno que se emplea en una planta de fabricacin de amo-naco por sntesis se almacena en un gasmetro a 130 at y 14 C. Si desdeel gasmetro hasta el lugar de utilizacin se lleva isotrmicamente por unatubera lisa de 3{4" a razn de 2 000 Kgjh, calclese la prdida de presina loJargo de 600 m de tubera.

1.:');(.. Ha de llevarse hidrgeno a presin desde un recinto qu~ seencuentra a 20 at hasta el lugar de utilizacin a donde ha de llegar a lamisma presin de 20 ato La tubera de conduccin es de acero de~longitud total es de 500 m. Para llevar a cabo la operacin es necesarioelevar la presin hasta 25 at a la ,salida del primer recinto por medio deuna bomba. Si el flujo de gas se hace en condiciones. isotrmicas a 20 C,determnese su valor y la potencia de la bomba, a instalar. (Se supondr queel factor de compresibilidad es invariable e igual a la unidad, y para laviscosidad puede tomarse el valor de 9 .10... ,poises.)

'l..32. A travs de una tubera de 200 m de longitud total y 5" dedimetro nominal circula una corriente de oxgeno en condiciones isotrmicasa 25 C. El oxgeno entra en la tubera a 10 at con caudal de 3 m3/segmedi.do a 760 mm Hg y 0 C. Determnese la presin de salida.

1..)..3. Por una tubera de hierro de 2" se transporta una corriente dehidrgeno hasta un reactor para amonaco. En el reactor ha de entrar a30 at y 20 C. Si la longitud total de tubera es de 300 m, determnese elcaudal, en Kg/seg, y la potencia de la bomba a instalar, sabiendo que enel lugar de almacenamiento se encuentra a 20 at y 20 e:~. Una caldera de vapor produce 1 000 Kgjh de vapor de agua a10 at y 200 e, que se transportan en condiciones sotrmicas a travs de una

._._-----_..._-~_ .PROBLEMAS PROPUESTOS

FIG. 1-13.

la presin absoluta es 0,20 Kg/cm2 hast.a un depsito cerrado en el que lapresin absoluta es 1,70 at., El sistema de conduccin est constituido por20 m de 1;Ubelia de 1 t n , un diafragma de 20 mm de dimetro, una vlvulade asiento, dos codos y una bomba. El nivel del lquido en el depsito es14,5 m por debajo del que tiene en el evaporador. Calclese:

a) la potencia terica que ha de desaITollar la bomba. inter.

tubera de 2.1" con una longitud total de 450 m hasta el lugar de aplicacin.Calclense la~ condiciones del vapor a la salida de la tubera.-~5. Un gasmetro contiene SO, a la presin de 5 ato El gas ha de

llevarse hasta el lugar de aplicacin a travs del una tubera de 2" ylongitud total 250 m. Determpese la presin que ~ .de manten~rse en ellugar de aplicacin para que el flujo de SO, sea maxuno, supomendo queel flujo es isotrmico a 16 C, y hllese el valor del mismo.

~ Por una tubera de hierro de 2 i" circula agua con un caudal de6 l/seg. La tubera est provista ~e un e~trech~iento de 1.1"". Determ-nese la lectura obtenida en un manometro dIferencIal de merCUTlO, conectadoa ambas secciones.-!-1-7. Por un conducto de secclOn cuadrada llega a una ,habitacin

aire a 30 C. La velocidad se mide mediante un tubo de Pitot conectado aun manmetro multiplicador con dos lquidos inmiscibles de densidades rela-tivas 1,015 y 1,050. La lectura media del manmetro, resultante de la explo,racin en diversos puntos del conducto, es 30 mm. En el lugar en q~e serealizan las medidas la presin atmosfrica es de 760 mm Hg. Determlneseel caudal de aire, en m3/h, si el conducto tiene 50 cm de lado.

~8. Una corrientli: de S04H, (p,=25.10-3 poises, d=I,84) pasa desdeun depsito a otro situado en un plano ms bajo, a, travs .de un tubo. deacero de 2" en condiciones tales que la fuerza motnz efectIva es de 5 m.Para la medida del caudal se dispone un diafrag!I?a de 80~ de diJ;n.etroen un tubo de 6" que se instala en la conducclOn. La Calda de preslon atravs del orificio es 0;41 m de cido. Determnese:

a) el caudal de S04& en la conduccin; . .b) la prdida de carga por friccin en la tubera, prescmdlendo de lasp~idas de carga por los cambios de seccin.

N9. A travs de una tubera circula una corriente ?e benceno a. 20 C(p=81O Kg/m3). En la tubera se provoca u,n estr~chamlento, conect~dosea ambos lados del mismo un' manmetro diferenCIal de agua. Detezmmesela cada de presin a lo largo del estrechamiento si la diferencia de niveles~ agua en las dos ramas del manmetro es de 20 cm.

'1,..40. Para medir el caudal de una disolucin dbilment~. salin~ atravs de una tubera de 4" se emplea un venturmetro cuya secclon mnImaes de 2". Para contrastar el venturmetro se ~a afi~~ido continuamente a ~adisolucin salina un caudal de 1 l/min de disoluclOn de ClNa 1 N, anah-zndose una muestra del lquido tomada en un punto en el que se sup~>neque la mezcla es completa. Antes. de afia.dir e~t!1 disolucin, 1 I de la d?-so-lucin primitiva requiere 10 cml de dlsolucl.or;. 0,1 N ?e NOaA~ en ladeterminacin de cloruros; despus de la adlclon, la mIsma cantIdad dedisolucin requiere 23,5 cm3 de la misma disolucin de NOaAg. Un man-metro de mercurio conectado al venturimetro da. una lectura .de 16,4 cm..Determnese el coeficiente de descarga del ventunmetro, supomend,? que ~adensidad de la disolucin primitiva no est ~ectada por la pequena cantI,dad de sal disuelta. '

NI. Por una tubera de acero del i" se lleva hasta ~~ d~~sito elbenzol procedente

68

[2-3J

[2-4]

[2-5]

69----_._----

AREA MEDIA

k = k1 + kz.m 2

vara a lo largo del espesor de la pared, para poder aplicar la ecua-cin [2-2] hemos de operar Con la conductividad media, dada por laexpresin

que pone de manifiesto que la conductividad media es igual a lamedia aritmtica de las conductividades correspondientes a las tem-peraturas extremas, O bien que el valor de la conductividad mediaes el correspondiente a la temperatura media aritmtica de las tem-peratras\ extremas.

Admitiendo que k vara linealmente con la temperatura, la ex-presin anterior se convierte en

Area media.-Hemos de tener en cuenta que la aplicacin prc-tica de la ecuacin [2-2] exige ~u integracin, y la forma integrada.depender de la variacin del rea a lo largo del espesor de lapared. Lo mismo que en el caso de la conductividad, hemos deoperar con un rea media adecuada, que vendr dada por la ecua..cin general

A = Ax

ti-."'

El valor del rea media para las formas geomtricas ms impor-tantes se determina como indicamos a continuacin.

1) Seccin normal constante.~En este caso el valor del reaes el mismo en cualquier seccin normal al flujo de calor, y. portanto, A m = A. Se presenta este caso en ls paredes de un hornolimitadas por superficies planas.

EJEMPLO 2-1.-Calclese la intensidad de paso de calor a travsde la pared de un horno de ladrillo refractario limitada por dssuperficies planas de dimensiones 4 X 2 X 0,2 m, si las temperaturasde las caras interna y externa son 350 C y 80 C, respectivamente.

[2-1]

[2-2]

2TRANSMISIONDEL CALOR

dQ-- = -k A dtfdxd(J

q = -k Adtfdx

CAPITULO

Las unidades en' que viene expresan~ k en el sistema tcnico sededucen de la ecuacin [2-1]. Teniendo en cuenta que en los pro-blemas de transmisin del calor se ha generalizado el empleo dela hora como unidad de tiempo, en este sistema k vendr dado enKcal/(mi.h.oC/m), o lo que es lo mismo, en Kcal/(m\1C).

Los valores de la conductividad calorfica de diversos materialespara distintas temperaturas se encuentran en las tablas A-15', A-16,A-17 YA-1S, en las que observamos que k puede VcUiar dentro de unintervalo de 1()4 para los slidos, siendo su variacin mucho inenorpara los lquidos y los gases.

Hemos indicado que la conductividad trmica de cada sustan-cia depende de la temperatura, y como quiera que la temperatura

Conduccin.--La intensidad de paso de calor por conduccin esproporcional al rea de la seccin normal al flujo de calor A, algradiente de temperturas --dtfdx, y a un factor de proporcionalidaddenominado conductividad calorfica k, caracteristico de cada sustan-cia y que vara con la temperatura y el estado .de agreg~cin. Laexpresin matemtica para la intensidad de paso de calor es

En el caso de que la temperatura de cualquier punto del siste-ma no vare con el tiempo, el mecanismo de transmisin del calorse denomina conduccin del cillor en estado estacionario, siendoeste el caso ms frecuente con que nos encontramos en la prctica.En estas condiciones tampoco var~a con el tiempo el gradiente detemperaturas, y, en consecuencia, la intensidad de paso de calor esconstante. Para este caso la forma diferencial general de intensidadde paso de calor (Ec. [2~1]) podemos expresarla en forma integradamediante la ecuacin

0,83 42(350 _0_' 80)q = 0,2 = 8 964 Kcal/h

,

La conductividad del ladrillo refractario a 0 C es 0,71 Kcaljm h oC,y a 500 C es 1,00 Kcaljm'h oC.

Solucin: La temperatura media de la pared es 215 oC y paraesta temperatura la conductividad vale km = 0,83 Kcaljm.hoC (in-terpolada entre 0 C y 500 C). El rea media es A", = 42 m2 = 8 mlLa' intensidad de paso de calor ser:

[2-7J

71.._-.,.---_._-_._-

AREA MEDIA

A m = 2'1il1,60 = 10,048 m2

Intensidad de paso de calor

EJEMPLO 2'3.-Calclese la intensidad de paso de calor a travsde las paredes de un horno semiesfrico de 60 cm de espesor de pa ..red y 2 m de dimetro interno, si las temperaturas de las carasinterna y externa son 9000 e y 1500 C, respectivamente. La con-ductividad media del material de construccin del horno es de0,22 Kcaljm hoc.

Solucin:Area media

3) Seccin normal proporcional al cuadrado del camino.--Se pre-senta este caso cuando un recinto est limitado por dos superficiesesfricas concntricas de radios X Y X2 *. En estas condiciones

. .__CA_P_._2_:_T_RA_N_S_M_IS_IO_N__DE_L_C_A_L?_R _70

2) Seccin normal proporcional al camino.--Se presenta estecaso cuando un slido est limitado por dos superficies cilndricascoaxiales, de altura L grande frente al radio. El" rea media vienedada por la expresin

A2 --A A 2 --,AIA m =, In (A

2jA

I) = 2,303 log(A

2jA:r = 2 'TI' L (rm)og [2-6]

[210]

[2-11]

2.78 y xmax

Area media

1o~(A2IAl)0,79'\1 Al A;'

Al +0,542 xI y+ l,2X" [2..8J

4) Cuerpos rectangulares con paredes de espesor superior a lamitad de la arista interior mnima.-En este caso la determinacindel rea media se efecta acudiendo a relaciones empricas que serefieren a un slido limitado por dos paraleleppedos rectangulares,y son aplicables cuando el espesor de pared x es constante.

900-150q = 0,2210,048 .--_._.__o = 2766 Kcaljh0,60

Dimensin ,'eIativa de las aI'istas intetnas

2) Cuatro aristas menores que x/.5

3) Ocho aristas menores que x/S

1) Todas las aristas mayores que x/5y menOIes qlle 2x ",

4) Las doce aristas menores que x/5.

* Tamb~n puede aplicarse a las paredes de un horno paralelepipdico,desco~pomendo el

72 CAP. 2: TRANSMISION DEL CALOR._--------

CONDUCCION A 1RAVES D PAREDES COMPUESIAS 73

Intensidad de paso de calor:.. 1000--100 .

q = 0,600,3496-- 0,15 = 1260 Kcaljh

t' = 9.5 C

t = 325,50 C

31.5= 5 0428 = 1 510 Kcal/h

38h--6.50,1.5 0,10 0,05.-+--+-0,85 0,15 0,25

1510 =5 t' ---650,025/0,25

1.510 =.5 380-t .0,15/0,8.5

q=5

e) Anlogamente al caso bY:

~ J?:JEMPLO 2-5.-La pared de un horno est formada por una pri-mera capa de ladrillo refractario de 1.5 cm de espesor, sobre la queva colocada otra de ladrillo ordinario de 10 cm de espesor, y final-mente lleva una capa externa de chamota de 5 cm de espesor.

Calclese:. a) La prdida horaria de calor por conducci6n a su travs, si

tIene una superficie de5 m2 y las temperaturas de la cara internadel ladrillo refractario y la externa de la chamota son 380 C y65 C, respectivamente.

b) La temperatura de la cara interna del ladrillo ordinario.e) La temperatura de un punto en la seccin media de la chamota.(Los valores de las conductividades medias del ladrillo refrac..

tario, del ladrillo ordinario y de la chamota son 0,85, 0,15 Y 0,25Kcal/m .h0e.)

Solucin:

a) La intensidad de paso de calor es

b) Para calcular la temperatura de la cara interna del ladrilloordinaro, podemos escribir

EJEMPLO 2-6.-Un horno limitado por paredes planas est cons-truido por los siguientes materiales dispuestos en serie:

1.0 ladrillo refractario; 2. magnesita, y 3.0 arcilla.La temperatura de la magnesita no ha de ser superior a 800 e

y la de la arcilla no sobrepasar los 350 C. Determnese el espesorque ~a de darse a cada una de las capas si la temperatura de lacara mterna del ladrillo es 1 3000 C y la de la cara externa de la

[2-12J

[2-13]~ (A t)q=----~R

A t A tq=-----=--x/(kmAm). R

En el caso de una pared compuesta(Fig. 2-1) en rgimen estacionario, pode-mos escribir

to- tI tI .-.. t2 t2.- t3q = ---- = ----- = ._----~a Rb Re

o 10 que es lo mismo:

F,IG .. 2-1.

En el caso de que las paredes tengan distinto espesor se tratacada una por separado, Illodificando las ecuaciones convenientemente.

En las ecuaciones anteriores x representa el espesor constantede pared, ~y la suma de las aristas internas, Al el rea internatotal y A 2 el rea externa total.

EJEMPLO 2-4.-Cal~lese la intensidad de paso de calor a travsde un horno con una pared de 15 cm de espesor, si las dimensionesde las caras intrrna yextertla son 20x10 cm y 30x20 cm, respec-tivamente. La cara interna est a 1 000 C y la externa a 100 e.La conductividad media del material de que est construida lapared es k = 0,60 Kcal/mh. 0e.

Solucin: Haciendo uso de la ecuaci6n [2-8]A m = 4O,2O,1+2'O,2.0,2+0,5420,15,(8~O,2+4.0,1)+1,20,152 =

= 0,3496 m2

Conduccin a travs de paredes compuestas.--Cuando la conduc-ci6n del calor se realiza a travs de paredes compuestas es de granutilidad la aplicaci6n del concpto de resistencia al paso del calor,que resulta de establecer una analoga entre la conducci6n delcalor y la de corriente elctrica. La ecuaci6n para la intensidad depaso de calor. a travs de un s6lido puede ponerse en la forma

,

Al

CAP. 2: rRANSMISION DEL CALOR

arcilla 800 C, siendo la cantidad de calor transmitida a su travs,por metro cuadrado y hora, 5 000 Kcal. . .

(Para las conductividades calorficas del ladrIllo refractano, mag-nesita y arcilla en las condiciones medias pueden tomarse los va-lores 0,40, 3,20 Y 1,10 Kcal/mh.oC.)

Solucin:Para el ladrillo:

1 300-- 800 Xl = 4,0.11\-2 m'______ = 5000; v

xl/0;40

Para la arcilla:350-80

_________ = 5000; X3 = 5,9.10--2 mx3/1,10

EJEMPLO 2-7.---Un tubo de acero de .10 cmoest rec~bie~to.por los

siguientes materiales dispuestos en serie: 1. corcho, 2. fIeltro, y3," aerogel de sfiice, cuyos espesores son 5 cm, '3 cm y 2 ~m, y susconductividades 0,037, 0,045 Y 0,019 Kcal/mh .0C, respectivamente.

El tubo de acero se encuentra a ISO" C y la temp~ratura.externadel aerogel es 30" C. Calclese la cantidad de calor perdido porhora y por mZ de superficie externa del aeroge1.

Solucin: Los valores de las reas medias de los materiales por me,tro lineal de tubo son

A. ='1T _~~~-0,1O_=0.453m2. -, .. 020'

2 303 log -'--, 0,10

0,26 - 0,20 . -O 722 ZA 2 =1T o 0,26 -, m2,303 log 0,20

A3=1T~=-0,26 =O,SSO m20,30

2,303 lag 0,26'

II'1

:1

,__-=75

29,4 Kcal/h

5. 10-2R I = = 2,982 "C' h/Kcal

0,0370,453

3.10- 2Rz=-----= 0,923 "C' h/Kcal0,0450,722

2.1O- zR3 = 0,019'0,880= 1,197 "C' hjKcal

~ R = 5.102 "C' h/Kcal

~T 180- 30q= ~ R =- 5,102

CONDUCCION A 'RAYES DE PAREDES COMPUESTAS

Los valores de la resistencia al paso de calor sern

Luego la intensidad de paso de calor por metro cuadrado deaerogel ser:

Un metro cuadrado de la superficie externa d aerogel equivalea una longitud de tubera

L=,_1-=l061 m0,301T '

q = 29,4.1,061 = 31,19 Kcal/h

La intensidad de paso de calor por metro lineal de tubo es

EJEMPLO 2-S.-Por un tubo de porcelana de 3 cm de dimetroy 1 cm de espesor circula un fluido a una temperatura tal que lacara interna del tubo se encuentra a 1100 C. La pared externa semantiene a 300 e refrigerada por aire. Calclese;

a) La cantidad de calor perdida por hora y metro de tubo.b) Lo mismo en el caso de que el tubo est recubierto con una

capa de amianto de 2 cm de espesor, manteniendo la temperaturade la cara interna de la porcelana a 1100 C y la externa del amiantoa 300 C.

e) La temperatura de la pared externa de la porcelana en lascondiciones bJ.

(La conductividad media de la porcelana puede tomarse igual a1,30 Kcal/m h oC, y para el amianto a 00 C su conductividad es0,130 KcaI/mh.oC y a 100C es 0,165 Kcal/m.h.oC.) .

X2 = 28,S .10--2 m

Para la magnesita:800-'.350.,------- = .5 000;

x2/3,2

1,

76 _ CAP. 2: IR.~NSMISION DEL CALOR--------_.-

ESPESOR OPTIMO DE AISLANTE------_. -

77

116 = -!!...~3~, 62,64

ti == 102,74 e

Calculando nuevamente la temperatura media del amianto paraesta intensidad de paso de calor, el valor obtenido para la conduc-tividad a esta temperatura es prcticamente el mismo que hemostomado (k = 0,153).

e) Temperatura externa de la porcelana:

110-- 30 80 Kcalq =---~-_.. = --- = 1,19--...61,36 67,36 mh

Conocida esta temperatura encontramos para la temperaturamedia del amianto, tm = 66 C; y a ella corresponde k = 0,153Kcal/m