Olimp Puno Vol Dos

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OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICAROMPECOCOS - 2011

13 de agosto Nivel: PRIMARIA

1ERGRADO

1. El doble del numero de manazanas es 24.Halle el Numero de manzanas

a)2 b) 4 c)12d)33e) 24

2. Soy un número de 3 cifras, formado por 2 ceros y un 3. ¿Quién soy?

a) 333b) 230c) 300 d) 003

3.¿Cuál es el número, que sumado así mismo, es igual a 8?

a) 8 b) 4 c) 3 d) 6 e) 1

4.El número que continúa en la serie es:

17; 14; 11; ?a) 15 b) 13 c) 4 d) 8 e) 16

5.¿Qué signo va en los espacios en paréntesis, para que sea verdadero?

13 ( ) 7 ( ) 4 = 16a) - ; - b) + ; + c) + ; - d) - ; + e) - ; x

6.Halle el número de triángulos

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 17

7.Halle el número que falta ,mas uno en el problema

4 2 79 2123 x8

a) 2 b) 6 c) 13 d) 5 e) 10

8.¿Cuánto es el resultado de la operación. Al restar 231 de 431

a) 24 b) 200 c) 44 d) 4 e) 48

9.Escribe los signos >, < ó = entre los recuadros y marca la alternativa correcta.

a) 33 78

b)25 21

c) 81 78

a) <, >, = c) <, <, =

b) >, >, = d)=,= > e)<,<,<

Los números gobiernan al mundo

Web: www.rompecocosconcursoscomE-mail: [email protected]

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12 12

12

x 32

32



10.Halla el valor de x.

a)43 b)25 c)13 d)45 e)32

11. ¿Qué número continua en la sucesión?

15 ;17; 19; 21; _______

a) 9 b) 10 c) 5 d)23 e)13

12.En el conjunto “P”. Halle la suma de los números pares.

P = {1; 2; 3 ,4,6,7,12}a) 24 b) 38 c)23 d)6 e)49

13.Escribe V, si la expresión es verdadera y F, si es falsa. Marca la alternativa.

96 < 66 ( )

4 U 8 D = 5 D 6 U ( )

44 + 5 = 40 + 9 ( )

a) FVF b) VFF c) FVV d)FFF e)FFV

14.Juan tiene 80 canicas pierde en un juego la mitad de sus canicas ,luego en un partido gana 20 canicas.¿Cuantas canicas tiene Juan?

a)15 b)29 c)60 d)80 e)40

15.Un chinito ve 13 chinitas,la colonia Peruana quiere saber ¿cuántos chinitos hay en total?

a)2 b)14 c)6 d)8 e)24

16.¿Cuántos elementos tiene el conjunto M?

M = {1; 2;3;3;1;8,9,11}a) 6 b) 15 c) 4 d) 3 e) 1

17.El número 308 equivale a:

a) 3C – 8U – 0D

b) 3U – 8D – 0C

c) 8U – 3D

d) 3D – 8C

18.De los 12pájaros que había en el árbol,7 se fueron volando. ¿Cuántos se quedaron?

a)12 b)6 c)8 d)3 e)5

19.Fernando tiene 21 conejos y Erick 9 conejos . ¿Cuántos conejos tienen juntos?

a)21 b)26 c)8 d)4 e )29

20.Una panadería vende 167 panes toletes y 458 panes franceses. ¿Cuántos panes vendió?

a) 625 b) 615 c) 610 d)432 e)123

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. 5

. 4

. 8. 6 . 10

. 2. 3. 1

. 7 . 9

A B

C

1.Sea la sucesión:

Hallar “a+b”

a) 64 b) 28 c) 36 d) 33

2. Para que 42 niños entren al parque de diversiones se pagó S/. 147. ¿Cuánto se deberá pagar por 60 niños?

a) S/.210 b) S/.254 c) S/.105 d) S/.357

3. Un número tiene 19 centenas más 10 decenas. ¿Qué número es?

a) 1910 b) 2000 c) 200 d) 29

4. Dado el gráfico:Halla: (A∩B)U(B–C)

a) {2; 4; 6; 8; 10}

b) {2; 4; 6}

c) {3; 1}

d) {2; 5; 8}

5. Si tengo 20 taps y cada día que juego gano 3 y pierdo 1, ¿Cuántos taps tendré después de jugar por 15 días?

a) 30taps b) 50taps c) 45taps d) 20taps

6. En el triángulo mágico, halla el valor de x+y al distribuir los números del 3 al 8 de modo que la suma de cada lado sea 18.

a) 13 b) 15 c) 14 d) 12

7. Pamela recibió S/. 25, Beatriz recibió S/. 10 más que Pamela, y Luisa recibió tanto como Pamela y Beatriz más S/. 5. ¿Cuánto dinero tienen las tres juntas?

a) 65 b) 100 c) 125 d) 60

8. Marco regaló 3/4 de la mitad de los 240 caramelos que tenía. ¿Cuántos caramelos no regaló?

a) 130 b) 150 c) 90 d) 160

9. En el establo del señor Samaniego se producen semanalmente 315 litros de leche. Si cada vaca produce 9 litros de leche, ¿Cuántas vacas hay en el establo del señor Samaniego?

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a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

10. Un albañil ha colocado losetas en un piso de 6 m por 4,5 m, quedando de la siguiente manera:

¿Qué parte del total de losetas representan las losetas oscuras?

a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 1/4

11. Alonso consume 3/5 de 70 manzanas y Valery 2/3 de lo que consume Alonso. ¿Cuántas manzanas consume Valery?

a) 16 b) 42 c) 28 d) 14

12. Un agricultor cosecha 1250 Kg. de pallar y de frijol cosecha 380 Kg. más que de pallar. ¿Cuánto cosechó de frejol?

a) 1630 b) 1530 c) 50501580 e) N.A.

13. Asistieron 23 de los 30 alumnos, para saber cuántos faltaron hay que:

a) sumarb) restar c) multiplicard) dividir

14. El papá de Fernando con lo que ha ahorrado desea comprar un televisor

de S/. 575, pero le faltan S/. 127. ¿Cuánto dinero tiene ahorrado el papá de Fernando?

a) 448 b) 575 c) 702 d) 452

15. .Si:

M = { 5; 6}

N = { 2 }

Cuántos elementos tiene el conjunto N x M

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

16. Si 1A5 +

46A

598

Calcular A + 3A

a) 3 b) 6 c)10 d)7 e)12

17. Dados los conjuntos:

A = { vocales de la palabra toronja }

B = { x/x es un planeta }

C = { a; a; b; b; a }

Hallar: n(A) + n(B) + n(C)

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14

18. ¿Qué número sigue en: 25; 22; 18; 13;?

a)4 b)5 c)8 d)6 e) 7

19.Encuentra el número que debe ir en el paréntesis.

823 (22) 423

456 ( ) 521

a) 22 b) 23 c) 24 d) 21 e) 13

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OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA

ROMPECOCOS - 201113 de agosto Nivel: PRIMARIA

3erGRADO

20.Sí:

mnp=8D+2C

Hallar el valor de “p”

a) 8 b) 2 c) 1 d) 0

1.En la siguiente distribución numérica:

Calcular la suma de los números ubicados en la fila 5.

a) 31 b) 64 c) 16 d) 32

2. ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar usando solamente los dígitos 2; 3; 4 y 5 mayores de 500?

a) 12 b) 6 c) 10 d) 4

3. Nancy, Hilda y Marleny se ubican en una fila; Nancy dice 7; Hilda dice 14, Marleny dice 21, Nancy dice 28, Hilda dice 35 y siguen contando de 7 en 7. ¿Quién dice 777 si siguen contando en el mismo orden?

a) Nancy o Hilda b) Hilda

c) Nancy d) Marleny

4. Si en 8 cajas iguales se han empaquetado 192 libros. ¿Cuántas cajas se necesitarán para empaquetar 720 libros?

a) 30 b) 60 c) 90 d) 120

5. En el colegio se realizó un campeonato de fulbito con las cuatro aulas de cuarto grado (A, B, C y D), jugando todos contra todos. ¿Cuántos partidos se jugaron?

a) 3 b) 6 c) 10 d) 4

6.

7. ¿Qué número falta en el espacio en blanco?

a) 87 b) 92 c) 100 d) 101

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Can

tidad

de a

lum

nos

24

1218

6AproBDesAPNo dio

8. Dos recipientes contienen 20 y 50 litros de agua y se les añade la misma cantidad de agua a cada uno. ¿Cuál debe ser esa cantidad para que el contenido del primer recipiente sea los 2/3 del segundo?

a) 30L b) 20L c) 10L d) 40L

9. David y Alfredo tienen 4 dados cada uno; ellos forman números de 4 cifras diferentes con los valores que tiene un dado. David forma el mayor número y Alfredo el menor número. Calcula la diferencia entre dichos números.

a) 5555 b) 5520 c) 5309 d) 3087

10. ¿Por qué cifra podemos reemplazar la letra b?

a) 1 b) 2 c) 5 d) 6

11. ¿Qué parte de la figura representa la región sombreada?

a) 2/4 b) 3/8 c) 1/4 d) 5/16

12. Se decide cercar el perímetro de un terreno colocando palos cada 3 m, y en

cada esquina se coloca un palo. Además, el terreno es rectangular y tiene el doble de largo que de ancho. ¿Cuántos palos se utilizará?

a) 14 b) 18 c) 16 d) 20

13. Indicar el número que falta:

a) 10 b) 14 c) 16 d) 23

14. ¿Qué número sigue?

28; 27; 24; 22; 20; 17; 16; …

a) 15 b) 14 c) 12 d) 10

15. El profesor del 4to A, hizo el siguiente gráfico, después de un examen:

¿Cuántos alumnos hay en el salón del 4to

A?

a) 24 b) 42 c) 18 d) 36

16. Tres cuartos de un kilo más medio molde de queso pesan como dos moldes de queso. ¿Cuánto pesa 6 moldes de queso?

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ROMPECOCOS - 201113 de agosto Nivel: PRIMARIA

4toGRADO

A

BC

D O

a) 6 Kg b) 3,5 Kg c) 0,5 Kg d) 3 Kg

17. Determine el valor de t + a en:

ttt= 3aa

a) 1 b) 3 c) 6 d) 9

18. Si: a58c 2 es un número capicúa hallar a + c.

a)23 b)21 c)9 d)4 e)31

19. Completa los espacios y vacíos y halla la suma:3 9 17 34

0 4 35 6

5 8 9

+ 4 57 8

2

4 7 68

9 19

+8

6

9 6847

6

3 11 54

23 73 0

46 0

+ 2 57

8 32

5 87

+3

6

7

a) b )

c) d )

a) 9 b)4 c)43 d)21 e)12

20.Si: a es un número par menor que 4

b es un número impar que se encuentra entre 7 y 10.

Hallar: aba

a)9 b)12 c)43 d)43 e)21

1. Halle el numero que continua en la serie

1 ; 2; 6; 24; …

a) 86 b)120 c) 84 d) 92 e) 128

2. Cuatro personas: A, B, C y D, viven en un edificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que C vive un piso más arriba que A, B vive

más arriba que D y C vive más abajo que D, ¿en qué piso vive C?

a) primer piso b) segundo piso

c) tercer piso d) cuarto piso

3. El conjunto A está formado por todos los múltiplos de dos comprendidos entre 1 y 60; además, el conjunto B está formado por todos los múltiplos de tres comprendidos entre 1 y 60. ¿Cuántos elementos tiene A∩B?

a) 12 b) 10 c) 9 d) 8

4. Si el ángulo BOC es recto y el ángulo AOB es la cuarta parte del ángulo COD, ¿Cuánto mide el ángulo BOD?

a) 120° b) 144° c) 108° d) 162°

5. Hallar “x”

295

3 8

224

3 6

x2

7 6

a) 44 b)84 c)74 d)54 e)32

6.Hallael número que falta en la siguiente

distribución numérica.

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7. Un obrero gana S/. 14 por día de trabajo. Durante el primer trimestre del año (año bisiesto), ha trabajado 62 días. Si en los días de trabajo gasta en promedio S/. 8 diarios y en los días de descanso sus gastos aumentan S/. 1, ¿Cuánto pudo ahorrar?

a) S/. 156 b) S/. 517 c) S/. 121 d) S/. 111

8. Ya completé los 2/3 del álbum. Para llenar 1/5 de lo que me falta, necesito 90 figuras. ¿Cuántas figuras, en total, lleva el álbum?

a) 675 b) 1350 c) 135 d) 450

9. Si el costo de una manzana es igual que el de un plátano y, además, se tienen las siguientes ofertas:

¿Cuánto cuesta cada melocotón?

a) S/.0,60b) S/.0,50 c) S/.0,80 d) S/.0,40

10. Se sabe que:

m # n = (m + n)2 – m2 – n2

Hallar: 9 # (3 # 2)

a) 108 b)144 c) 288 d)208 e) 216

11. Halle el máximo número de triángulos que hay en la siguiente figura:

a) 15 b) 25 c) 18 d) 17

12. Rosario para llenar su álbum necesita 150 figuritas, si cada sobre trae 5 figuritas (sin repetir) y cuesta S/. 0,50 ¿Cuánto gastará para llenar su álbum?

a) 150 soles b) 45 soles

c) 30 soles d) 15 soles

13. En un bidón de 60 litros la cantidad de vino es el triple de la cantidad de agua. Calcula la diferencia entre dichas cantidades.

a) 45 b) 15 c) 30 d) 20

14. Un padre le da mensualmente a su hijo S/ 680 de los cuales gasta 1/4 en alimentación y la mitad de lo que le queda en educación. ¿Cuánto dinero le sobra?

a) S/. 255 b) S/. 270 c) S/. 170 d) S/. 265

15. En una granja entre cerdos y pollos hay 40 animales y 100 patas; ¿Cuál es la diferencia entre el número de pollos y cerdos?

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OS OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA

ROMPECOCOS - 2011


a) 30 b) 10 c) 20 d) 25

16. Si los numerales están correctamente escritas

705(m); 8m 0(n ); 2n7

Hallar: m + na)23 b)21 c)33 d)54 e)18

17.Mi abuelito nació en el año 1 913 y murió a la edad de 84 años. ¿En qué año murió? (dar la respuesta en romanos)

a) MCMCVII b) DDCMXCVII

c) MCMXCVII d)VVMCD E)IIICCVV

18. Halle el valor de “x”.

a) 14 b) 41 c) 23 d) 33

19. César tiene sólo billetes de veinte nuevos soles. Si tiene tantos billetes como el valor de cada billete. ¿Cuántos nuevos soles tiene?

a) 40 b) 100 c) 200 d) 400

20. Si : ABB +BBB +BBB +BBB = CABA

Halla CAB + BBC +CAA

a)432 b)654 c)432 d)167 e)4322

1.Teófilo tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando Pedro tenga la edad de Teófilo, este tendrá 75 años. ¿Cuál es la edad de Teófilo?a) 30 b) 35 c) 40

d) 45 e) 50

2. Trabajando durante 15 días, 25 hornos consumen 15 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas serían necesarias para mantener trabajando durante 16 días, los 25 hornos?

a) 16 b) 42 c) 32 d) 28

3. Un comerciante ha comprado cierto número de caballos por 43200 nuevos soles y las vende por 52800 nuevos soles, ganando 200 nuevos soles en cada uno. ¿Cuántos caballos compró?

a) 58 b) 48 c) 50 d) 68

4. La edad de Roy y Karen están en la relación de 8 a 5 respectivamente, si la diferencia de sus edades es 6. Halle la edad de Roy.

a) 16 b) 15 c) 24 d) 10

5. ¿Cuántos números impares de tres cifras se pueden formar con las cifras 8; 5; 4 y 0?

a) 12 b) 18 c) 9 d) 24

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3 6 12 24 4 8 325 20 40

6- Reduce:

[411÷(47÷45 ) ]3÷426

a) 7 b) 2 c) 4 d) 16 e) 64

7. A una varilla de metal se le hacen 6 cortes y luego a cada parte obtenida se le hace 3 cortes. ¿Cuántas partes en total se obtendrá al final?

a) 9 b) 12 c) 18 d) 28

8. Halle el numero que falta en la serie. 6; 6; 3; 6; 2; …

A) 6 B) 8 C) 4

D) 3 E) 10

9. Los números que faltan en el esquema son:

a) 10,16 b) 16,15

c) 16,10d) 18,10

e) 16,12

10.Subraya la alternativa correcta.

4√9 . 5√9 . 10√940√81

a) 1 b) ½ c) 1/3 d) 2 e)3

11. Hallar el valor de E, si:

E = 2430,8 + 2430,6

a) 10 b) 102 c) 108 d) 95 e) 98

12. En un terminal de transporte se observa que los buses de una empresa A tienen una frecuencia de salida de cada 15 minutos, y los buses de la empresa B tienen una frecuencia de salida de cada 31minutos. Si ambos buses salen por primera vez a las 6:35 a.m. ¿A qué hora coinciden por segunda vez en su salida?

a) 2:20a.m. b) 2:20p.m.

c) 1:20p.m. d) 3:20 p.m.

13. Si reparto tantos caramelos a cada niño como niños tengo, me faltan 6 caramelos; pero, si doy un caramelo a cada niño, me sobran 50 caramelos. ¿Cuántos niños tengo?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9

14. Martín y Rosa tienen 14 y 17 años respectivamente. ¿Cuál será la suma de sus edades dentro de 12 años?

a) 43 b) 55 c) 26 d) 29

15. Observa la siguiente secuencia y halla x + y + z.

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a) 83b) 225 c) 150d) 122

16. De una finca de 20

hectáreas, se venden los 25 y

se alquilan los

34 del resto.

¿Cuánto queda?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.

17. La gráfica representa los inicios de los cursos en una academia y la cantidad de estudiantes matriculados.

¿Cuántos estudiantes se matricularon, si cada estudiante se matriculó en una sola disciplina?

a) 27 b) 37 c) 34 d) 42

18. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son incorrectas?

_ _ _I. 3 + 2 = 5II. Si dos radicales tienen el mismo

índice, éstos son homogéneos.III. Es posible multiplicar radicales

homogéneos.IV. El índice de todo radical es un

número natural.

a) solo I b) solo II c) solo IIId) I y II e) I y III

19. ¿Cuál es la medida del ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 4 p.m.?

a) 120° b) 90° c) 150° d) 140°

20.Simplificar:3√ (√19+1 ) (√19−1 )+(1+√10 ) (√10−1 )

a) –2 b) –3 c) 1

d) 2 e) 3

1.Dado:

Determine el residuo al dividir E entre 8.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7

2.Calcule “a” si : . a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3.Si se sabe que :

¿Cuántas cifras no periódicas genera

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

4. Calcule el valor de M donde : M = 999982 – (99997) (99999)

a) 1 b) 2 c) 99999

d) 10000 e) 0

5. Calcule el residuo al dividir 20 31 40 170 1500 entre 7.

a)2 b)5 c)3 d)4 e)6

6. Al dividir un número entre 56 el residuo es 37 ¿Cuál es el residuo al dividir dicho número entre 8?.

a)5 b)32 c)12 d)18 e)9

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7.En una urna hay 8 bolos numerados con los dígitos del 1 al 8.¿Cuál es el mínimo número de bolos que se debe extraer al azar para tener la certeza de haber extraído entre ellos 2 bolos cuyos números sumen 10?

a)3 b)5 c)6 d)7 e)8B)4C)6D) 7E)8

8.¿Cuál es el menor número de cerrillas palitos de fósforos que se deben mover para invertir el sentido de la flecha?

A) 3 cerrillas B) 4 cerrillasC) 5 cerrillas D) 2 cerrillasE) 1 cerrilla

9.Un número de tres cifras es igual a 5 veces el producto de sus cifras. Hallar la suma de las cifras de dicho número

A) 11 B) 14 C)15 D)12 E)13

10. Efectuar y simplificar:

[[ (√5 + √3 )2 − (√5 + √3)2 − (3√15 )]a) -40 b) 30 c) 15 d) -15e) N.a.

B)4C)6D) 7E)8

.

11.Calcular el valor numérico de:

N = 3 x2−5 xy+3 y2. Si: x = √2 + 1 ; y =

√2− 1a) 5 b) 0 c) –3d) -9 e) 1312 De un grupo de 50 personas, se observa que 18 varones no están bailando. Si hay 20 mujeres, ¿cuántas mujeres no están bailando?

A)8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

13. .- Maribel tiene la misma cantidad de lápices de color rojo que azules, Andrea tiene el doble de lápices azules que de rojos. Si en total la cantidad de lápices de color rojo no es menor que 12, sabiendo que el número de lápices que tienen entre Maribel y Andrea en total no es mayor que 30. ¿Cuánto lápices de color rojo tiene Maribel como mínimo?

A) 9 B) 8 C) 10 D) 6 e)7

14. Efectuar:

( x2+x+6 ) ( x2+x−3 ) − ( x2+x+9 ) ( x2+x−6 )

a) 12 b)18 c) 15 d) 36 e) 45

15. Siendo jueves el mañana de hoy, ¿qué día será el anteayer del mañana de pasado mañana?

A) Miércoles B) Martes C)

Sábado

d) Jueves E) Lunes

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13 de agosto Nivel: SECUNDARIO

16.En la figura, ¿por lo menos cuantos ficha numeradas deben ser cambiados de posición, para que la suma de los tres grupos sean iguales entre si y tengan igual número de fichas?

A) 5 B)7 C) 3 D) 4 E) 6

17.Determina la suma de cifras de: 6 (b−4 )(b−a )ab si es capicúa.

a) 10 b) 15 c) 20d) 25 e) 30

18.Siplifica: −

(7m−3 )(3m−7 )(7−3m)(3−7m)

a) 1 b) –1 c) 2 d) 4 e) 2

18. Halla el valor de :

Q = 1 + 4 + 9 + 16 + 25+ . . . +169

a) 819 b) 820 c) 823

d) 845 e) 874

19- Dado A = {a2 + b2 + c2, d + e}, B = {c2 + 1, d – e + 4, 5}. Si A=B, A es unitario c>a>b y son negativos.

Hallar a + b + c + d.e

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

20. Si el siguiente conjunto es unitario:

H = { a+15 ; b2 –4 ; 45 }

Calcula ( a + b )

a) 33 b) 24 c) 25 d) 50 e) 37

Web: www.rompecocosconcursoscom Cel: 964-586328E-mail: [email protected] Jr. Junín Nº 871 - Huancayo

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1..Se define ¥ como operador para:

m ¥ n = m2 – n2 + 2

Hallar “a”, si se cumple: 13 ¥ a = 2

a) 12 b) 16 c) 169 d) 17 e) 13

2. Si:

a3 p4m8es un número capicúa

Hallar a x m - p

a) 3 2 b) 82 c) 5 d) 20 e)30

3.Halla la suma de los 15 primeros múltiplos de 3,excluyendo el cero.

a)23 b)234 c)360 d)238 e)360

4.Calcular el dividendo más el cociente en:

0

4

0

-

3

1

-

0

6

9

-

0

4

8

0

2

0

8

a)2343 b)6523 c)12 d)3793 e)3739

5.Enrique es 12 años mayor que Fabrizio. Si hace 8 años la suma de sus edades era 40 años. ¿Cuántos años tendrá Enrique dentro de 9 años?

a)44 b)45 c)65 d) 32 e)43

6.¿Cuánto vale A en?

(22). 10∆ + 200 2 = (101). 22

a) 5 b) 4 c) 6 d) 2 e) 1

7.La diferencia de dos números es 3 y su producto es 10. Hallar la suma de sus cuadrados. (a – b)2 = a2 + b2 - 2aba) 9 b) 19 c) 14d) 29e) 21


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3 6

x

1 2

y

6 3

9 7

1 48

10

175431643210321

M

9999)4445(4444)9996(

A A + B BC C

B A C

8.Calcular la suma de las cifras que van en los recuadros en blanco:

a) 45 b) 55 c) 35 d) 28 e) 59

9.Si los siguientes numerales están escritos correctamente. Hallar x .y

___ ___ ___

yy2(7) ; 3x2(y); 224(x)

a) 30 b) 28 c) 34d) 40 e) 45

10Completa los números que faltan en la siguiente pirámide y da como respuesta el valor de «5x - y»

a) 56 b) 57 c) 58 d) 59 e)67

11.Calcular la suma de todos los términos de la matriz:

a) 338 b) 335 c) 1000 d) 1355 e) 1375

12.¿En qué cifra termina el resultado de la siguiente operación?

a) 6 b) 4 c) 0 d) 9 e) 1

13.Considere la siguiente suma:

Sabiendo que A, B y C son dígitos diferentes, el valor de A + B + C es:

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 16

14.Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I.3√−1000=−10

II.4√−81 No existe en Z

III. √(−2)4+9=+5a) VVV b) VFV c) FVV

d) FFV e) FFF

15.Si en una multiplicación de tres enteros se duplica cada uno de ellos, ¿qué sucede con el producto?

a) queda multiplicado por 2b) queda multiplicado por 4c) queda multiplicado por 6d) queda multiplicado por 8e) no se altera

16. Si pagué una deuda de $305 con 43 billetes de 5 y 10 dólares. ¿Cuántos billetes de $5 he usado?

a) 25 b) 18 c) 15 d) 12 e) 24

17. Un padre de familia dice : si a cada uno de mis hijos les doy S/.3 me sobraría S/.19, pero si a cada uno les doy S/.5 me sobraría S/.5. ¿Cuánto tiene el padre de familia?

a)23 b)45 c)23 d)12 e)40

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18.Si pienso en un número, lo multiplico por 3, luego le resto 7 y al resultado lo divido entre 5, obtengo 4. ¿Qué número pensé?

a) 7 b) 5 c) 9 d) 8 e) 10

19.Si: n[P(A)] = 64 ; n[P(B)] = 32 ; n[P(A B)] = 8.

Hallar; n[A B]

a)88 b)91 c)66 d)14 e)34

20.En una mansión de cuatro pisos viven los

monstruos Frankenstein; Freddy, Jason y la

Momia, uno por piso, si se sabe que Franky

vive entre Freddy y Jason y la Momia un piso

más arriba que Fredy.

¿En qué piso vive Jason?

a) 1º b) 2º c) 3º d) 4º e) Sótano

1.Halle sabiendo que:

Sabiendo que: m < 9 y b > 4

a) 27 b)3 c)-5

d) -3 e)5

2.Tres niños tienen como mascota a un perro, a un gato y a un loro y les han puesto como nombres: Lolita,

Milkito y Kukín. Se sabe que Kukín no ladra y que Lolita maulla. ¿Cuál es el nombre del loro?

a)Lolitab)Melkitoc)Kukind)Michie)Lee

3.Si al triple de mi edad se le quita 16 años, tendría lo que me falta para tener 88 años. ¿Qué edad tengo?

a)34 b)65 c)26 d923 e)23

4.Calcular: __ __ _ _(13 +1)(13 –1) + (5 +1)(5 –1)

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8e) 10

5.Hallea+b+c

a) 20 b) 21 c) 24 d) 23 e) 22

6.Dados los conjuntos unitarios

A = {a + b; a + 2b3; 12} y

B = {xy ;yx ; 16};

Halle el valor de (x + y + a² + b)

a) 81 b) 92 c) 96

d) 87 e) 90


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124¤ 8 ¤¤¤¤ 5 ¤¤¤7

¤ 6

¤¤

7.Hallar la suma de las cifras de C.A de un numeral de tres cifras, cuya suma de cifras es 23.

a)23 b)2 c)5 d)4 e)12

8.Calcular la cantidad total de números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente corresponde.

a) 13 b) 4 c) 10

d) 11 e) 12

9. . Distribuya en los círculos de la cruz, los

números del 1 al 9, de tal manera que la suma

de los círculos verticales como los horizontales

sea Halle el numero que va en el termino central.

a)12 b) 8 c) 5 d)7 e)8

10.El MCD (A y B) = 25 y el MCM (A y B) = 1250.

Halla A x B.

a)31250 b) 342 c)1234 d)234 e)23455

11.Indicar la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

I. xa + xb = xa+b

II. (xa + xb)n = xan + xbn

III.n√ xn+ yn = x + y

IV. [42 - 24]0 = 1

a) FFFF b) FFFV c) VVVVd) VFVF e) FVFV

12.Calcule el resultado de:

[(1001)(999) – (1002)(998)]2

a) 3 b) 9 c) 2d) 4 e) 0

13.¿Cuántos apretones de manos se producirán

al saludarse las 40 personas asistentes a una

reunión?

a) 500 b) 600 c) 700 d) 780 e) 40

14. Luis, para demostrar su habilidad matemática plantea el siguiente problema:

Hallar un número de 5 cifras si:- El 2 se encuentra a la izquierda del 3.- El 4 se halla a la derecha del 3.- A la izquierda del 1, no hay ninguna cifra.- A la derecha del 5, no hay ninguna cifra.

María le dice a Luis que el problema es sencillo y le muestra la respuesta. ¿Cuál es el número que encontró María?

a) 12345 b) 52341 c) 14325 d)54321 e)56432

14323

15. Reconstruir la siguiente división y dar como

respuesta la cifra mayor del residuo.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 5

16. Si se cumple que:

0,872 - = ; a ≠ 0

Calcule: a × b × c.

a) 42 b) 11 c) 12 d) 21 e) 35

17. . Si se cumple la siguiente condición:

Hallar el valor de “x + y + w + z”

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99996333598776A


ROMPECOCOS - 2011 13 de agosto Nivel: SECUNDARIO

2do AÑO 13 de agosto Nivel: SECUNDARIO

2doAÑO

a) 94 b) 82 c) 92 d) 81 e) 104

18. Calcular la suma total

S=(1+5)+(2+5)+(3+5)+(4+5)+...+(20+5)

a) 34 b)765 c)654 d)432 e )310

19. Indicar en qué cifra termina el resultado

de:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 7

20. En la figura distribuye los números: 1; 2; 3; 4; 5; 6 y 7, de modo que:

B

- 1; 2; 4 y 5 se encuentran en A- 2; 3; 4 y 6 se encuentran en B- 4; 5; 6 y 7 se encuentran en C- 2 y 4 se encuentran en A y B- 4 y 5 se encuentran en A y C- 4 y 6 se encuentran en B y C- 4 se encuentra en A, B y C

¿Qué número se encuentra en A y C, pero no en B?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

1.Calcular el máximo número de triángulos.

a) 30

b) 32

c) 34

d) 36

e) 38

2.Si en una división, el residuo por exceso, residuo por defecto, divisor y cociente son números pares consecutivos. ¿Cuál es el valor del dividendo?

a) 25 b) 52 c) 48

d) 60 e) 56

3.La edad de Rosa es la mitad de la edad de Eva. La edad de Iris es el doble de la de Eva. Luego:a) Rosa tiene tres veces la edad de Iris.

b) Eva tiene el cuádruplo de la edad de Rosa

c) La edad de Rosa es la cuarta parte de la edad de Iris

d) La edad de Iris es la mitad de la edad de Rosa.

e) N.a.

5.

4.

4 4.Al PrenguntasIven a Efraín, cuánto había gastado de los S/. 270 que tenía, éste responde: He gastado los 4/5 de lo que no he gastado. ¿Cuánto gastó?

a ) 120 b)23 c)188 d)54 e)150

Los números gobiernan al mundo número 1 en el Perú

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5.Oscar compra 9 baldes de pinturas de diferentes colores. Los mezcla en igual proporción. ¿Cuántos nuevos matices se pueden obtener?

a)512b) 246 c) 247

d) 503 e) 502

6.Dado el siguiente polinomio x3 – 3 x2 y + 3 x y2 – y3 es un polinomio :

a) Heterogéneo b) Irracional c) Homogéneo d) Mixto e) N.a.

7.Los ángulos de un triángulo son proporcionales a 4 ; 5 y 6. ¿Cuánto mide el ángulo externo adyacente al menor ángulo interno?

a)1200 b)1390 c)2310 d)530 e)132089.

¿Qué

8.número falta?

a) 840 b) 1010 c) 1200d) 920 e) 1040

9.¿Qué figura continua en la serie?

10.Una campana demoró 8s para tocar 7 campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en 20s?

a)32 b)12 c)16 d)32 e)26

11.Si P(x), es completo y ordenado en:P(x) = axa-b – bxb-c – cxc+d + dxd+e – exe-2

Hallar la suma de coeficientes.

a) -2 b) 3 c) 2 d) 5 e) -312.Hallar x+0.5 si:

172X-7=112X-7

a) 4 b) 3,5 c) –3d) 2 e) imp.

13.Si el conjunto “C” tiene (P + 1) elementos y (2P + 3) subconjuntos propios; además

n(A) = 4P + 2 ; n(B) = 3P + 6 y

n(AB) = 2P 2

Halle n(AB)

a) 14 b) 16 c) 18

d) 17 e) 20

14.Halle el residuo de dividir el número 13579…959799 con 9.a) 6 b) 7 c) 3 d) 1 e) 0

15.Dado los conjuntos A; B y C contenidos en el universo de 98 elementos, tal que:

n(A B) = 21 ;n(B C) = 25 ;n(C A) = 32

3n (A B C) = n(A B C

Hallar:

a)93 b)95 c)87 d)77 e) 91

16.Calcular el máximo número de sectores circulares.

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3roAÑO

a)60

b) 90

c) 110

d) 120

e) 132

17.De los s/ 60 que tenía; si no hubiera comprado un regalo que me costó s/ 16;

tan solo hubiera gastado los 23 de lo que no

hubiera gastado. ¿ Cuánto gasté ?

a)34 b)23 c)35 d)55 e)40

18.Hace 10 años la edad de A era el doble de la de B. Actualmente sus edades suman 56 años. ¿Cuál es la edad de B?

a) 22 b) 36 c) 24 d) 12 e) 50

19.Si: y ab +cd = 2500, halle el valor de (a + d)a) 75 b)80 c)90 d)95 e) 100

20.Halle el termino que continua24, 14, 9 ,13/2 ,21/4,..

a) 37/8b)1 c)9 d) e)

1.Calcular el número de subconjuntos binaros del conjunto D, si:

D = {(x² 1)Z / 0 < x 4}

a) 132 b) 126 c) 105

d) 124 e) 120

2. Sea P(x) un polinomio lineal tal que verifica la relación

Para todo valor de “x”. Halle P(4)

a) 17 b) 18 c) 19

d) 32 e) 33

3. Si: a + b + c = 17

Hallar: abbab+baaba+ccccc

a) 188 887 b) 177 778 c) 166 998d) 178 887 e) 179 997

4. ¿Cuántas cajitas de dimensiones 2; 3 y 5 cm se necesitan para construir un cubo compacto, cuya arista sea la menor posible?

a) 450 b) 750 c) 900

d) 890 e) 600

5.Si la ecuación paramétrica en “x” presenta infinitas soluciones calcule el valor de a + b.

a) -2 b) 2 c) 3

d) -2 e) -3

6.Si :√u+v + √u−v = 20

√u+v - √u−v = 10

Hallar : u/v

a) 1,25 b) 1,50 c) 1,80 d) 2,60 e) 0,80

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7.Si el inverso multiplicativo de es

; halle el opuesto de b; si:

a) c b) 2 c c) 2b+c d) c-ae) 1

8. Si: −2≤x≤0 , a que intervalo

pertenece la expresión:

a) b)

c) d)

e)

9.Un número de cuatro cifras es impar; su única cifra par no tiene ningún dígito a su izquierda y es el menor posible. Las cifras impares se encuentran ordenadas de menor a mayor (leídas de izquierda a derecha) y ninguna de ellas es 3 ni 9. ¿Cuál es el número?

a) 2157 b) 2751 c) 1572 d) 7512e) 1571

10.Calcular el máximo número de cuadrados.

a)2n + 3 b) 4n + 6 c) 6n + 4

d) 8n 2 e) 8n + 2

11 .Un segmento se divide en “n” partes, y a cada parte se le da “m” cortes, entonces el segmento queda dividido en “x”,segmentos totales. Halle “x”:

a)nm b) (m+1)

c) (n+1)n d) (n-1)m

e) (m+1)n

12.Si el triple de la tercera parte de la mitad de un número es 100 entonces ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?

I. El número citado es 200II. El doble de la mitad del número citado

es 400III. El doble de la cuarta parte del número

citado es 100

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III

d) I y II e) I y III

13. Si:

Halle: “n” en:

a) -3 b) 3 c) 6

d) 9 e) 4

14. Calcule la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión:

S = (111 ...11 + 222 ....22 + 333 ....33)2

100 cifras 100 cifras 100 cifras

a) 100 b) 870 c) 900 d) 810 e) 800

15.Halla “n”, si la suma de raíces de la ecuación es 12.

(n - 1)x2 - 3(n + 5)x + 10 = 0

a)6 b)4 c)3 d)8 e)2

16.Hallar el MCD de: 84 495 y 550 108

a) 5940 b) 1980 c) 2970 d) 1188 e) 540

17.Calcular el número de cuadriláteros no cuadrados.

a) 620

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS



4ºAÑO

b) 621

c) 622

d) 623

e) 624

18.Los hijos de Pedro tienen tres hermanas cada uno y sus hijas tantos hermanos como hermanas. ¿Cuántos varones, por lo menos hay en la casa de Pedro?

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

19. Hallar el valor de “a”, si: 2a55 =0,a36363636...........

a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 3

20.Sabiendo que:

24 � 15= 349 � 26 = 2418 � 23 = 2A5 � 3 B= 8

Calcule : a + b

a) 12 b) 15 c) 18d) 13 e) 16

1.Una persona que nació en 19ab observa

que en 19ba cumplirá (a + b) años. ¿Qué año será cuando cumpla (a .b) años?

a) 1960 b) 1965 c) 1970d) 1975 e) 1980

2.¿Cuál es el máximo valor que puede tomar la siguiente expresión:

M= 2

1+( x−1 )2( x+3)2

a) 2 b) 3 c) 2/3 d) 1/2e) 3/2

3.Calcular el resultado de la siguiente operación:

√997 . 998 . 999.1000a)99706 b)997006 c)6697 d)9648

e)997001

4. El siguiente cuadro muestra las distancias (en km) entre cuatro pueblos situados a lo largo de una carretera. ¿Cuál de las siguientes podría ser el orden correcto de estos pueblos a lo largo de la carretera?

A B C DABCD

0551

50

104

51006

1460

a) A-C-D-E b) A-D-B-C

c) B-A-D-C d) C-A-D-B

e) D-A-C-B

5.Si: An = (-1)n + 1

Sn = A1 + A2 +A3 .... + An

Halar: S21 -S20

a) 76 b)32 c)21 d) 9 e)0

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

6.Sea una función definida en el conjunto de los números reales, por

y además

hallar: (3a-2b)

a) 17 b) 16 c) 15d) 19 e) 23

7.Se forma un paralelepípedo de dimensiones 216 cm, 126 cm 72 cm con ladrillos cúbicos que tengan el mayor volumen posible. ¿Cuántos ladrillos son necesarios?

a)341 b)215 c)656 d)336 e)98

8.Hallar la suma de los tres primeros términos de la siguiente progresión aritmética:

__

21a ; 221; ...... ; 1001

262 términos

a) 660 b) 663 c) 770

d) 773 e) 763

9.Halla el valor de la “S” :

S = 2 + 6 + 12 + 20 + . . . + 210

a)456 b)234 c)1236 d)1236 e)1120

10. Si: a + 2b + 3c = 0

Reducir:

a) -6b) -10c) -12d) 14 e)16

11.Hallar: a – b , si la división:

24x 4 + 34x 3 – 12x 2 – ax – b 4x2 + 7x – 3

deja como resto: 10 – 20x

a) 26 b) –26 c)- 29

d) 56 e) –56

12. Halle el residuo de dividir el número 5678…979899 con 11.a) 5 b) 6 c) 7d) 2 e) 4

13. Un automóvil parte del kilómetro a0 (2b ), con una velocidad b (2b )km/h. Luego de qué

tiempo llegará al kilómetro a (2b )0

a) 1,2 h b) 1,5 c) 2

d) 2,5 e) 3

14.María desea pintar la siguiente figura de modo que no existan 2 cuadriláteros adyacentes del mismo color. ¿Cuál es el mínimo número de colores que utilizará?

a) 2b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

15.Halla un número mcdu cuadrado perfecto, tal que m + d = c + u = 9

a)234 b)2143 c)4356 d)2144 e)45

.

16.Determina “n” para que las raíces de la

ecuación:

nx2 –2(n-1)x + n = 0

sean simétricas.( a+2bc )+( a+3cb )+( 2b+3ca )

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS



5ºAÑO

a) 1 b) 2 c) 3 d)4 e) 5

17.En la figura: a+b = 36. Calcule el mayor valor entero de “x”.

a) 20 b) 21 c) 22

d) 26 e) 25

18.Si al dividir por exceso:

con no deja residuo, halle el valor de b.

a) 1 b) 2 c) 5

d) 7 e) 8

19Si el exceso, del duplo del cuadrado de mi edad sobre 3 excede a 507 y el exceso de 51 sobre el triple de mi edad excede a 2, entonces 90 excede al cuadruplo de mi edad en:

a)32 b) 28 c) 26 d)24 e) 20

20.Hallar el valor de P para el cual la diferencia de las raíces de la ecuación:4x2 + 8x + P = 1 es nula.

a) 5 b) 3/2 c)1/2d) 1/5 e) –5

1.Si:

Halle

a) 2 b)1 c) 0 d) -1 e) 4

2.Indicar la cifra de unidades del producto

67891 cifras

a) 1 b) 3 c) 9 d) 7 e) 4

3. En cuántos ceros termina 60!A) 9 B) 11 C) 12

D) 13 E) 14

4.En el siguiente gráfico se sabe que el

número total de triángulos es de del número total de segmentos que se puede contar. Halle “n”.

A) 5 B) 6 C) 7D)8 E) 10

5. Si: 4 Senα Cosα=√3Hallar: E=Sen4 α+Cos4α

A) 5/4 B) 5/8 C) 3/2

D) 6/7 E) 5/2

6. Simlificar:

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

E=2 Sen10 °Cos80 °

+ Tg72 °Ctg18 °

+ SenxCos (90 °−x )

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

7.Se inventan 2 sistemas de medición angular “x” e “y”, tal que: 25x<>

50g , además 80y<> 90º.Determinar la relación de conversión entre estos 2 sistemas x/y.

A) B) C) D) E)

8.A mery, Ana, Mimi y Lola le dicen: la rubia, la colorada, la pintada y la negra, aunque ninguna en ese orden.I. La pintada le dice a Lola que la

colorada está sin tacos.

II. Ana, la negra, es amiga de la rubia.

¿Quién es la colorada?

a) Mery b)Ana c) Lola d)Mimi e)F.D

9.En la figura, halle el perímetro del

rectángulo OABC si se conoce “θ ”, y el radio del cuadrante MON es “r”.

a) b)

c) d) e)

10.Señale el valor máximo de la función f, si la regla de correspondencia es:

A) - 1 B) - 2 C)- 3 D) - 4 E) - 5

11.Isabel multiplica la fecha del día de su nacimiento por 18 y el número del mes por 39, luego suma estos dos productos obteniendo 246. ¿Cuándo nació Isabel?

A) 5 de Abril B) 4 de Mayo

C) 2 de Mayo D) 6 de Junio

E) 12 de Agosto

12.Si al multiplicando y multiplicador se le disminuye en 2 y 4 respectivamente, el producto disminuye en 198. Halle la suma de los factores de dicha multiplicación si su diferencia es 8.

A) 63 B) 65 C) 67 D) 66 E) 69

13.Calcula

E = Sen15°.Sen75°

a)2/3 b)4/3 c)21 d)2/6 e) 1/4

14.Juanito, fabrica una cantidad determinada de mesas. Si duplica su producción y vende 60, le quedan más de 24. Luego fabrica 10 más y vende 28. Tendrá entonces menos de 10 mesas. ¿Cuántas mesas fabricó Juanito?

a)43 b)67 c)86 d)87 e)96

15.Si: Calcule: (a + b)

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

16.Calcule “y”, sabiendo que “x” es el mínimo valor entero.

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

RO

MP

EC

OC

OS

A) 62º B) 82ºC) 88º

D) 92º E) 98º

17.Resolver:

(12346 )2−(24691)2

(12344 )2−(24689 )2= 3x+23x−2

a) 12345 b) 11365 c) 13564d) 14395 e) 16345

18.-Convertir 0,6875 a base 8.

a) 4,2 b)2,4(8) c) 0,54(8) d)0,4(8) e)2,3(8)

19.Si las raíces de:

x2 –(k2-2)x + k-2 = 0

son recíprocas, calcula la suma de las raíces de ésta ecuación

a) 10b) 7 c) 13 d) 14 e) 6

20.Establecer la verdad (V) o la falsedad (F) de las proposiciones compuestas siguientes:

I. (p q) qII. (p q) (p q)III. q (p q)

A) FFF B) VVV C) FVF

D) FFV E) VFV

Olimp Puno Vol Dos

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