Olimpiada 195

8/18/2019 Olimpiada 195

http://slidepdf.com/reader/full/olimpiada-195 1/6

Scoalanr. 195

Bucuresti,

sector

3

Subiecte;

Olimpiada de

matem atica

~ faza pe scoala ~

clasa

a

VH-a

16. XH.

2002

1. Calculati:

1 1 1 1 1

-

+ •—- + + —+-

.222 333 444 555 666.

1 1 1 1 1

— — — — —

2 3 4 5 6

2. Rezolvati in Q :

7x l_ x

+ U

2x-5

12

3. Sa se determine

multimea

Ar\

B, unde

4 . Fie ABCD un paralelogram cu

AD= —

AB,M este mijlocul lui

AB ,

DMoBC-{P} iar

a). Dem onstrati ca (DM este bisectoarea unghiului AD C.

b).

Aratati

ca DM

_ L

MC.

c). Fie DMn AC={E},

aratati

ca EO- AC.

6

d).

Daca [CM] = [DB] aflati

m(Z£>PC).

Succes

8/18/2019 Olimpiada 195


$coala

nr.

195

Sector

3,

Bucure§ti

Olimpiada

de matematica

etapa pe

§coala

- 22.01.2004

Ciasa

a Vll-a

1. Calculati:

^ 1 1

[l-2 2-3

f 202

f-if

5j

101]

k

h

1

1

3 -4

'

'

200-201

,(-ir«°r.

2.

Ffe

a,6,C€O

astfel tncSt

26-c

=

2c-a

=

23-

_____ _ , a /) /-.

*̂̂

H/

O

a-6-c

3. Fie A ABC

echilateral,

M este mijiocul segmentului [ec], A/este simetricul lui M

fata

de A C

si P este simetricul

lui

N fata

de SC.

BB'

§

CC' sunt Tnaltimi

Tn A

ABC

,

cu

B

I

e[/lC]

1

C

I

e[/lB].

a) Demonstrati

ca A AMN

este echilateral;

b)

Demonstrati

ca BMNB este

paralelogram;

c)

Aratati ca dreptele

CC',

MB

si

BN sunt concurente;

d)

Aratati ca AP1MN.

Succes

8/18/2019 Olimpiada 195


Scoalanr. 195

Bucuresti,

sector

3

Subiecte

:

Olimpiada de matematica

Etapa pe scoala -20.01.2005

Clasa

a VII~a

1.5p I. Rezolvati in Z :x+2- -

4-3*

x-3

2x

Ix

5 2

15

2.5p H.

Se dau

m ultimile

:

A={xeN/

3x-2

1

e

Z }

B={xeZ/2-|l-x+(-l)

3

2|jc-lJ<2-0,(3)}

Calculati

A-B.

Ip

HI. Fie x,y,z num ere rationale pozitive. Calculati

+ 4x) 5x + 4y)

xyz

stiind

ca

5y + 4z

c _ 5z + 4x - y _ 5x + 4y - z

3x 3v 3z

4p IV. Fie trapezul AB CD cu AB//CD, AB>CD si M mijlocul lui (AD).

a). Daca P este sim etricul lui C

fata

de punc tul M, stabiliti natura lui APD C.

b). Calculati raportul dintre aria A BMC si aria trapezului ABC D .

c). Daca AC o

BD={O)

si N este

mijlocul

lui

(BC),

aratati ca Og MN.

Of f luff

d). Daca

ADn BC={Q)

si NE//AD, Ee (AB), aratati ca : +

—

— =

constant.

AB QA

Nota:

Se acorda Ip din oficiu.

Timp de

lucru

2 ore.

8/18/2019 Olimpiada 195


Scoalanr.

195

Sector

3,

Bucure?ti

OEimpiada de rnatematica

etapa pe §coala

-14.01.2006

Cfasa

a

Vll-a

(2p)

(2p)

LSasecalculeze.

a

2997

Q

1998

C

1332

-5

10

I

15J 20

25.

f 2006^

5

2006

10035J

2. Sa se determine numerete de forma

abc §tiind

ca

a bc

ftca

§i cab sunt

direct

proportionate cu numerete 38,47

§i

26.

3. Tn trapezul

isoscel ABCD ,

AB II CD

, AD =

BC

= CD

§i irA

60°

;Linia

mijlocte

MN ,

cu

M e (AD) §i N e

(6C)

intersecteaza diagonatete AC

si BD

T n

P,

respectiv

Q. Sa se

arate

ca:

(0,5 p

pt.

desen)

(0,75 p)

O P )

O P )

(0,75

p)

Toate

subiectele sunt obiigatorii.

Se acorda

un^punct

din oficiu.

Timpui

efectiv de lucru

este

de 2

ore.

b) ADEQ

este echilateral, undeDE X AB, E

e

c EP J L DQ

d dreptete

X\Q, EP §i

MF sunt concurente

Tntr-un punct,

ftiind

ca

Succes

8/18/2019 Olimpiada 195


Scoala nr. 195

Bucuresti sector 3

OLIMPIADA

DE

MATEMATICA

Etapa pe scoala--18.01.2007

Clasa a VH-a

2p. 1) Sa se calculeze:

J_

64

1,5p.

2) Sa se

compare numerele

A si

B,unde:

1 1 1

1

A —

_j

I I

Si

— ...

1 -2 2 - 3 3 - 4

2006-2007

2006

~

2007

l,5p. 3)Sa se determine numerele

a5c

, stiind ca numerele

aF; Be; ca

sunt

direct

proportionale

cu

3;2;6,iar suma cifrelor numarului

abc

este divizibila

cu 7.

4p . 4)Se da triunghiul isoscel ABC ,[AB]

=

[AC] si se ia un punct oarecare

M pe bisectoarea AA a unghiului BAC.Se

construiesc

simetricele punctului M

fata de laturile congruente: N fata de AB si P fata de A C. Perpendicularele din B

si C pe dreptele AN si AP le intersecteaza in D si E.Sa se arate ca:

1,5p.

a)[CA - bisectoarea unghiului BCE;

Ip .

b)BC

=

2CE;

1,5p.

c)triunghiu rile ABE si ACD sunt congruente.

Nota:

Timp

de

lucru:

2 ore

Se

acorda Ipd ino f i c iu

8/18/2019 Olimpiada 195


Scoala nr. 195

Sector

3, Bucuresti

Olimpiada de matematica

eta

pa pe §coala

-15.01.2009

Clasa

a

Vll-a

dp)

d,5p)

(2,5 p)

(0,5 p

pt-

desen)

OP)

dp)

(0,5

p)

1.

Aflati valorile

Tntregi ale

lui

x

pentru care

2. Comparati numerate a

§i

b daca

_

2009

_ 1 1 1

~

§

'

+

+

7x

2x-1

N

^

1

2010

3 4

2008-2009

3. Calculati

media aritmetica

§i

geometrica

a

numerefor

x

§i

y

x

=

o

_

13

0,0(6) -0,0(5)

4.

Fie

A

ABC

echilateral, M este mijlocul segmentului [8C], N este

simetricul lui M fata de

AC

§i P este simetricul lui

N

fata de BC.

BB

§i

CC'suntTnaltimi Tn

AABC

, cu

B'e[yAC],C'e[>AS].

a)

Demonstrati

ca

A AMN

este echilateral;

b) Demonstrati ca

BMNB este

paralelogram;

c) Aratati ca

dreptele

CC', MB §i BN

sunt concurente;

d) Aratati ca AP1MN

Toate

subiectele sunt obligatorii.

Se

acorda

un

punct

din

oficiu.

Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

Succes

Olimpiada 195

Documents

Transcript of Olimpiada 195