Ondas

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ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

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Descripción de las características de ondas electromagnéticas e inducción de fórmulas.

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ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

1. Las OEM viajan a través del vacío con la rapidez de la luz.

2. Las componentes de los campos eléctrico y magnético de una OEM plana son perpendiculares entre sí y también son perpendiculares a la dirección de propagación; lo que indica que las OEM son ondas transversales.

3. Las magnitudes relativas entre E y B en el vacío están relacionadas por E/B = c

4. Las ondas electromagnéticas obedecen el principio de superposición.

Propiedades de OEM

Ondas electromagnéticas

Propiedades de producto vectorial

1. Una onda plana electromagnética senoidal de frecuencia 40 MHz viaja en el vacío en la dirección x. En un punto y en algún instante, el campo eléctrico E tiene su valor máximo de 750 N/C y está dirigida a lo largo del eje y. a) Determina la longitud de onda y el periodo de la onda. b) Calcula la magnitud y dirección del campo magnético B, cuando E = (750 N/C )j c) Escriba las expresiones para los componentes eléctrico y magnético de la onda plana en términos de las variaciones del tiempo y del espacio.

2. La amplitud del campo magnético de una onda electromagnética es 5,4x10-7 T. Calcule la amplitud del campo eléctrico si la onda se propaga en a) el vacío y b) un medio donde la rapidez de la onda es 0,8c.

Ejemplos

3. Un láser de dióxido de carbono emite una onda electromagnética sinusoidal que viaja en el vacío en la dirección x negativa. La longitud de onda es de 0,6 μm y el campo eléctrico E es paralelo al eje de las y, con una magnitud máxima de 1,5 MV/m. Escriba ecuaciones vectoriales de E y B en función del tiempo y posición.

4. Una onda electromagnético sinusoidal con una frecuencia de 6,10×1014 Hz viaja en un vacío en la dirección +z. El campo B es paralelo al eje de las y y tienen una amplitud de 5,8х10-4 T. Escriba las ecuaciones vectoriales de E(z; t) y B(z; t)

5. Una onda electromagnética tiene un campo eléctrico dado por: E(y; t) = -(3,10×105 V/m)k sen [ky – (12,65×1012 rd/s)t]. a) ¿En qué dirección viaja la onda?b) ¿Cuál es la longitud de onda?c) Escriba la ecuación vectorial de B(y; t)

La fem inducida en una espira cerrada es igual al negativo de la relación de cambio con respecto al tiempo de flujo magnético a través de la espira.

Ley de Faraday

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Ecuación general de una onda lineal

Ecuación de onda para E

Ecuación de onda para B

Velocidad de las ondas electromagnéticas

Ondas electromagnéticas

Energía transportada por las ondas electromagnéticas

La razón de flujo de energía en una onda electromagnética se describe por el vector S, llamado vector de Poynting:

Estas ecuaciones de S se aplica en cualquier instante del tiempo.

Intensidad de una onda electromagnética

Densidad de energía de una onda electromagnética

1. Las OEM viajan a través del vacío con la rapidez de la luz.

2. Las componentes de los campos eléctrico y magnético de una OEM plana son perpendiculares entre sí y también son perpendiculares a la dirección de propagación; lo que indica que las OEM son ondas transversales.

3. Las magnitudes relativas entre E y B en el vacío están relacionadas por E/B = c

4. Las ondas electromagnéticas obedecen el principio de superposición.

Propiedades de OEM

Ondas sinusoidal, rectangular y triangular

1. Una onda plana electromagnética senoidal de frecuencia 40 MHz viaja en el vacío en la dirección x. En un punto y en algún instante, el campo eléctrico E tiene su valor máximo de 750 N/C y está dirigida a lo largo del eje y. a) Determina la longitud de onda y el periodo de la onda. b) Calcula la magnitud y dirección del campo magnético B, cuando E = (750 N/C )j c) Escriba las expresiones para los componentes eléctrico y magnético de la onda plana en términos de las variaciones del tiempo y del espacio.

2. La amplitud del campo magnético de una onda electromagnética es 5,4x10-7 T. Calcule la amplitud del campo eléctrico si la onda se propaga en a) el vacío y b) un medio donde la rapidez de la onda es 0,8c.

Ejemplos

3. Una onda electromagnética plana tiene una frecuencia de 6,4x1014 Hz y una amplitud de campo eléctrico de 320 N/C. Escriba las ecuaciones que describen los campos eléctrico y magnético.

4. Verifique que las siguientes ecuaciones son soluciones de las ecuaciones de onda eléctrica y magnética:

E = Em.cos(kx – ωt)

B = Bm.cos(kx – ωt)

5. Una fuente puntual de radiación electromagnética tiene una potencia promedio de 900 W. Calcule los valores máximos de los campos eléctrico y magnético en un punto que se encuentra a 3,6 m de la fuente. Halla el valor de la densidad de energía en un punto localizado a 3,6 m de la fuente.

Densidad de energía promedio de una onda electromagnética

Intensidad de una onda electromagnética

Cantidad de movimiento transferido a una superficie absorbente

Las ondas electromagnéticas transportan cantidad de movimiento lineal así como energía. Siendo U, la energía incidente sobre una superficie; la cantidad de movimiento total p cedida a la superficie está dado por: Absorción

completa

Deflexión completa

Presión de radiación ejercida sobre una superficie

Presión de radiación que se ejerce sobre una superficie reflectora para incidente normal de la onda

Ejemplo

1. Una fuente puntual de radiación electromagnética tiene una potencia promedio de 800 W. Halla los valores máximos de los campos eléctrico y magnético en un punto que se encuentra 3,50 m de la fuente.Resolución:

2. El Sol entrega aproximadamente 1 000 W/m2 de flujo electromagnético a la superficie terrestre. a) Calcula la potencia total que incide sobre una azotea cuyas dimensiones son 8 m x 20 m.Resolución:Potencia = Sef.A = (1 000 W/m2).(8 m x 20 m) Potencia = b) Determina la presión de la radiación y la fuerza de la radiación sobre la azotea, suponiendo que su recubrimiento es un absorbente perfecto.

Presión de la radiación

La fuerza de la radiación

F = Pr.A = (3,33ₓ10-6 N/m2).(160 m2) =

c) ¿Cuánta energía solar incide sobre la azotea?

Energía = Potencia x tiempo = 1,6x105 W x 3 600 s

Energía =

3. Una bombilla eléctrica emite onda electromagnéticas esféricas uniformemente en todas direcciones. Calcular: a) la intensidad b) la presión de radiación y c) los módulos de los campos eléctrico y magnético a una distancia de 3 m de la bombilla, suponiendo que se emiten 50 W de radiación electromagnética.

4. La amplitud de una onda electromagnética es Eo = 400 V/m. Calcular: a) Eef, b) Bef, c) la intensidad, I, y d) la presión de radiación, Pr.

Líneas de transmisión

a) Línea coaxial b) Línea bifilar c) línea plana d) alambre sobre un plano conductor e) línea de microcinta