DOCENTE:

ROSA ADELA MORALES NIZAMA

CURSO:

FISICA II

TEMA:

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)

AUTORES:

• Cojal Aguilar Carlos Iván 711096

• Diaz DIaz Lorena Lilibeth

• Hoyos Valencia Ayde Milagros 712551

•

08/09/2015

CAJAMARCA - PERÚ

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL

Práctica de laboratorio N° 1

RESUMEN

El presente laboratorio consistió en dos actividades relacionadas con el movimiento armónico simple (MAS). En la primera actividad añadíamos al resorte masas, formando un sistema masa -resorte de tal manera que se mantenga en equilibrio, y tomamos medida a la elongación experimentada por el resorte. Con todos los datos obtenidos se puede encontrar la constante elástica del resorte. En la segunda actividad se hizo oscilar el sistema masa-resorte y con el software Data Studio se halló el periodo. Como ya se tiene la constante elástica, entonces podemos encontrar el periodo experimental para poder comparar el periodo teórico con el experimenta.

ABSTRACT

This lab consisted of two activities related to simple harmonic motion (SHM). In the first activity we added to the spring mass system forming a mass -Spring so that equilibrium is maintained, and we measured the elongation experienced by the spring. With all the data you can find the spring constant of the spring. In the second activity it swung the mass-spring system and the software Data Studio the period was found. As it is the spring constant, then we can find the experimental period to compare the theoretical period with experience.

INTRODUCCIÓN

El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Las características de un M.A.S. son:

Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.

La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p . P=2π/ω

Objetivos:

• General:

• Estudiar las 3 formas de energía respecto al tema.

• Identificar correctamente los valores de cada mesa como la fuerza posición y velocidad.

• Especifico:

• Hallar la constante de elasticidad del resorte de dichas masas dadas.

• Una vez hallado todos los valores necesarios para poder remplazar en las formulas acudimos a ellos para determinar cada tipo de energía.

MARCO TEORICODefiniciones sencillas:

Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor.

Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo.

Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales.

Ley de Hooke: determina que la fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la posición y de signo contrario. La expresión de la ley es: F = - kx (1)

La 2ª ley de Newton:

F = ma (2)

Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego:

−Kx=m d2xdt 2

Donde se ha expresado la aceleración como la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo. A partir de esta ecuación se encuentran dos soluciones para el valor de la posición en función del tiempo:

Siendo x la elongación, A la amplitud, ω la pulsación o frecuencia angular y ϕ el desfase, que indica la discrepancia entre el origen de espacios (punto donde se empieza a medir el espacio) y el origen de tiempos.

CONSULTA

Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple Cinemática de un M.A.S.

Sistema masa-resorte Otro ejemplo de Movimiento Armónico Simple es el sistema masa-resorte que consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la figura. Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal.

Ahora bien el resorte cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica. Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a:

Montaje experimental

Coloque el sensor de fuerza en el soporte universal y del extremo inferior colgar el resorte. Colocar el sensor de movimiento por debajo de éste.

Por último, suspenda una masa de 100g en el resorte haga que el sistema este inmóvil. Registre los datos de fuerza y posición a través del LabQuest2..

Repita el procedimiento para cada una de las siguientes masas: 200, 300, 400, 500 y 1000 g. Registrar los datos en la tabla 1

Graficar los datos de la tabla Nº1 en Excel o LabQuest2 y determinar la pendiente (constante del resorte “k” en N/m). Registre valor de k.

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)

Para la masa de 1 kg en este mismo sistema, hacer que la masa oscile en una dirección sólo vertical, con una amplitud pequeña. Pulse play en el labquest2 para registrar los datos de posición y velocidad, previamente calibrando el labquest2 (todo a cero desde la posición de equilibrio).

Paso 5

DIAGRAMA DE FLUJO CON LOS PASOS REALIZADOS EN EL EXPERIMENTO

COMO SE HIZO EL

EXPERIMENTO:

Acudimos a armar respectivamente, para poder trabajar y hallar cada dato necesario en nuestra rubrica.

1. Inicialmente pesamos cada masa,

2. Hacemos que estas cuelguen en un resorte (medimos la constante y el estiramiento del resorte sufrió al colocar cada masa). Llevamos

los datos obtenidos tanto como la posición y fuerza al labQues2 para obtener

nuestra constante de elasticidad. Finalmente

calculamos todos los tipo de energía

remplazando cada formula.

• MONTAJE EXPERIMENTAL

MATERIALES - EQUIPOS E INSTRUMENTOS:• 01 LabQuest2

• 1 Resorte (16.5 cm)

• Masas de: 100, 200, 300, 400, 500 y 1000 g

• Regla metálica. • Rejilla

• Sensor de Fuerza

• Sensor de Movimiento

• Soporte universal (1 varilla más 1 nuez)

ANALISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

TABLA 1: Fuerza (N) y posición para cada masa.

MASA FUERZA (N) POSICIÓN (m)

200 1.956 10.5 – 6.5 = 4300 2.940 12.5 – 6.5 = 6400 3.028 14.8 – 6.5 = 8.3500 4.790 16.8 - 6.5 = 10.31000 9.870 28 - 6.5 = 21.5

CONSTANTE DE ELASTICIDAD: 0.339 N/m

TABLA 2: Posición, velocidad

N° X (m) VELOCIDAD (m/s)1 0.018 0.3352 0.035 0.2943 0.052 0.1984 0.060 0.0245 0.055 -0.1676 0.039 0.2737 0.021 -0.2408 0.010 -0.0859 0.011 0.11510 0.029 0.259

TABLA 2: Energias

En la discusión se hace la comparación de los resultados medidos versus los resultados estimados y se responde a las siguientes interrogantes: - ¿Qué indican los resultados? - ¿Qué se ha encontrado? De tal forma que finalmente se expresa que es lo que se conoce con certeza y en base a esto se va bosquejando las conclusiones.En la parte de interpretación es necesario responder a las siguientes preguntas:

N° Ek (J) EPE (J) EM (J)1 11.222 -5.492 8.643 -2.0763 3.920 -4.584 0.05 -6.105 2.788 -5.126 1.452 -2.577 5.76 -7.478 0.722 -1.699 1.322 -2.0510 6.708 -9.76

- ¿Qué es importante de los resultados obtenidos?

¿Qué ambigüedades existen? Esto nos lleva a formular una explicación lógica para posibles problemas con los datos. Es importante señalar que en este caso no se puede manifestar que el problema con los datos experimentales proviene de errores humanos, pues esto significa que el experimentador no es capaz de llevar a cabo el experimento.Es necesario también hacer un análisis del error experimental. Para esto se responde a las siguientes interrogantes:

- ¿Se puede evitar el error experimental?

No, porque no existe un instrumento de medición cuya incertidumbre sea igual a 0, cuando se consideraron las medidas de longitud como definiciones, es decir "un metro es la distancia que recorre la luz en X segundos" se normalizo la medida

- ¿De qué fue resultado el error experimental?

- Si no se puede evitar, ¿Está dentro de la tolerancia del experimento?

- En caso de ser resultado del diseño del experimento ¿cómo es posible mejorar el experimento?Al final, en el análisis y discusión de los resultados es necesaria la explicación de los mismos en función de losplanteamientos teóricos y los objetivos de aprendizaje. Además de relacionar los resultados con los objetivos delexperimento.

CONCLUSSIONES Y RECOMENDACIONES

• CONCLUSIONES

Se observó que el resorte cuya constante (K) es mayor, tarda más tiempo en recuperar su posición de equilibrio, en comparación con el resorte de constante (K) menor.El tiempo de oscilación de un resorte es directamente proporcional a la masa que se suspende de éste, es decir, a mayor masa suspendida la longitud de oscilación es mayor y por consiguiente, ésta va a ser más lenta.La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio.

RECOMENDACIONES

Que los compañeros de grupo cuidan mucho las cosas ya que en el

Labquest2 lo utilizan sin el lápiz que sirve exclusivamente para trabajar en

laboratorio.

Formular una metodología para lograr el ajuste simultaneo de varios

conjuntos de datos

Tener más precisión a la hora de medir la variación de longitud del

resorte cuando está sosteniendo una masa.

Tener paciencia y cuidado con los instrumentos

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

• https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm %C3%B3nico_simple

• http://www.monografias.com/trabajos30/movimiento-armonico- simple/movimiento-armonico-simple.shtml

LIBROS

Física para Ingenieros Serway - Jewett. Biblioteca de consulta Microsoft Encarta 2006.

MATERIAL CONSULTADO DE INERNET

http://www.fatela.com.ar/trabajo_final_svga/5pag3.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm http://amrs17.wordpress.com/2-movimientos-ondulatorios/movimiento-

armonico-simple/sistema-masa-resorte/

APORTES EN INTERNET

-Estroboscopio

El estroboscopio StroboCop se emplea para la medición de las revoluciones y de las oscilaciones o también para el análisis de movimientos

En esencia un estroboscopio está dotado de una lámpara, normalmente del tipo de descarga gaseosa de xenón, similar a las empleadas en los flashes de fotografía, con la diferencia de que en lugar de un destello, emite una serie de ellos consecutivos y con una frecuencia regulable. Si tenemos un objeto que está girando a N revoluciones por minuto y regulamos la frecuencia del estroboscopio a N destellos por minuto e iluminamos con él el objeto giratorio, éste, al ser iluminado siempre en la misma posición, aparecerá a nuestros ojos como parado.

-Oscilaciones

Las oscilaciones pueden encuadrarse dentro de la dinámica de una partícula, pero hay muchos más sistemas oscilantes que una masa unida a un muelle elástico o un péndulo simple. Las oscilaciones tienen, por tanto, entidad propia como unidad aparte. La dificultad matemática del capítulo, se puede sobrellevar con la ayuda de los applets que hemos programado para que el estudiante obtenga un conocimiento intuitivo del tema, capte la esencia física de los distintos sistemas que se estudian.

-Osciladores caóticos

El oscilador caótico es un tema complementario que pretende introducir al estudiante en el estudio de los sistemas no lineales. El comportamiento de un oscilador forzado se puede predecir con toda exactitud puesto que está descrito por una ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes, y tiene una solución analítica más o menos complicada dependiendo de las condiciones iniciales

-Osciladores no lineales

Un modo de hacer que este sistema sea no lineal, consiste en introducir una barrera que bloquee el movimiento de la masa unida al muelle elástico. Se considera que la barrera situada en el origen x=0, posee una masa infinita y que las colisiones son perfectamente elásticas, por tanto, la barrera lo que hace es devolver la masa en la misma dirección en que vino pero con sentido opuesto y con el mismo valor de su velocidad. Para muchos valores de la frecuencia de la fuerza oscilante el movimiento resultante es simple y periódico. Sin embargo, para ciertos intervalos de valores de dicha frecuencia el movimiento deja de ser periódico y por el contrario, nunca se repite.

ANEXOS: