INSTITUTO POLITÈCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÌA MECÀNICA Y ELÈCTRICA

NOMBRE: LOPEZ CARMONA ERICK.

TORRES DÌAZ CONTI GERARDO EDUARDO.

TORRES ROSAS MONSERRAT.

PROFESOR: BRITO RODRÌGUEZ ROLANDO

LÍNEA DE TRANSMISIÓN CON PÉRDIDAS, TERMINADA ENCORTO CIRCUITO (ZL= 0) Y CIRCUITO ABIERTO (ZL=∞)

Una línea de transmisión además de ser utilizada para transmitir información (como en la mayor parte de los casos), puede servir también como elemento de un circuito.

En el rango de frecuencias de UHF (Ultra High Frequency, ‘frecuencia ultra-alta’) que va desde los 300 MHz a 3 GHz, es difícil fabricar elementos de circuitos con estos parámetros, pues la longitud de onda varia entre 10 cm a 1m.

En estos casos se pueden diseñar segmentos de transmisión que produzcan una impedancia inductiva o capacitiva.

A estas altas frecuencias, las perdidas en una linea se pueden considerar como despreciables.

Por lo tanto el calculo de Zo, de γ y de la impedancia vista en cualquier punto de

la línea, puesto que ωL=2πƒL >> R y ωC=2πƒC >> G

En donde l es la longitud total de la linea.

De esta ultima ecuación se utilizara para los dos casos especiales en que la linea termina en corto o en circuito abierto:

Ecuación 1

LINEA DE TRANSMISION EN CORTO CIRCUITO

En este caso, Z0 = 0 de la ecuación anterior se reduce a:

LINEA DE TRANSMISION EN CIRCUITO ABIERTO

Ahora ZL -> ∞ de la ecuación toma la forma:

Ecuación 2

Ecuación 3

De las ecuación 2 y 3 muestran cuando una linea sin perdidas, de

longitud arbitraria l termina en corto circuito o en circuito abierto, la

impedancia de entrada es puramente reactiva (jXi).

En cualquiera de los dos casos, la reactancia puede ser inductiva o

capacitiva, dependiendo del valor de βl , ya que las funciones tan

βl y cot βl pueden tomar valores positivos o negativos.

Forma de la grafica de la reactancia de entrada en función de la longitud eléctrica de

la linea para los dos tipos de terminación

Ondas Estacionarias en una línea abierta

Cuando las ondas incidentes de voltaje y corriente alcanzan unaterminación abierta, nada de la potencia se absorbe; toda se reflejanuevamente a la fuente.

La onda de voltaje incidente se refleja exactamente, de la misma manera,como si fuera a continuar a lo largo de una línea infinitamente larga.

Sin embargo. La corriente incidente se refleja 180 invertida de comohabría continuado si la línea no estuviera abierta. Conforme pasen lasondas incidentes y reflejadas, las ondas estacionarias se producen en lalínea.

Las ondas estacionarias de voltaje y de corriente, en una línea detransmisión que está terminada en un circuito abierto. La ondaestacionaria de voltaje tiene un valor máximo, en la terminación abierta, yuna longitud de onda de un cuarto de valor mínimo en el circuito abierto.

La onda estacionaria de corriente tiene un valor mínimo, en la terminaciónabierta, y una longitud de onda de un cuarto de valor máximo en el circuitoabierto. Es lógico suponer que del voltaje máximo ocurre a través de uncircuito abierto y hay una corriente mínima.

Características

Las características de una línea de transmisión terminada en

un circuito abierto pueden resumirse como sigue:

1. La onda incidente de voltaje se refleja de nuevo

exactamente como si fuera a continuar (o sea, sin inversión de

fase).

2. La onda incidente de la corriente se refleja nuevamente 1800

de como habría continuado.

3. La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e

incidente es mínima a circuito abierto.

4. La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e

incidente es máxima a circuito abierto.

Grafica

Ondas Estacionarias en una línea de corto circuito

Así como en una línea de circuito abierto nada de la potencia incidente

será adsorbida por la carga, cuando una línea de transmisión se

termina en un cortocircuito.

Sin embargo, con una línea en corto, el voltaje incidente y las ondas

de corriente se reflejan, nuevamente de la manera opuesta

La onda de voltaje se refleja 1800 invertidos de como habría

continuado, a lo largo de una línea infinitamente larga, y la onda de

corriente se refleja exactamente de la misma manera como si no

hubiera corto.

Características

Las características de una línea de transmisión terminada en

corto puede resumir como sigue:

La onda estacionaria de voltaje se refleja hacia atrás 180

invertidos de cómo habría continuado.

La onda estacionaria de corriente Se refleja, hacia atrás, como

si hubiera continuado.

La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es

máxima en el corto.

La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es cero

en el corto.

Grafica

“LINEAS DE TRANSMISIÓN SIN

PÉRDIDAS EN CORTO CIRCUITO Y EN

CIRCUITO ABIERTO”

Si la línea está terminada en su impedancia característica, Z0, la impedancia que se ve desde las terminales AA’ del generador, será también Z0. Si ZL ≠ Z0, la impedancia vista desde el generador será ahora Zi, diferente de Z0. Puede demostrarse que la impedancia de entrada de la línea en estas condiciones está dada por:

En que l es la longitud total de la línea. Es importante notar que la fórmula anterior

es igualmente válida para calcular la impedancia vista desde las terminales de la

carga, BB’, hacia el generador, si la impedancia de éste no es igual a la impedancia

característica.

En líneas de bajas pérdidas, α ≈ 0, con lo que coshγl ≈ cosβl y senhγl ≈ senβl y la

impedancia de entrada se reduce a:

Impedancia de entrada de una línea terminada en cortocircuito. En este caso ZL= 0 y ΓL = 1∠180º y:

Impedancia de entrada de una línea terminada en circuito abierto. En estas condiciones, ZL = ∞ y ΓL = 1∠0º. La impedancia de entrada es:

Donde Zsc y Zoc denotan las impedancias en cortocircuito (short circuit) y en circuito abierto open circuit), respectivamente.

COEFICIENTE DE REFLEXIÓN DE VOLTAJE Y

CORRIENTE.

El coeficiente de reflexión por voltaje en cualquier línea es la razón de la magnitud de la onda reflejada por voltaje a la de la onda incidente. Esto es: