3.3. OPERACIONES ENTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SUMA O ADICION:

Es la operación entre expresiones algebraicas donde se reducen términos semejantes en una sola expresión.

SUMA ENTRE MONOMIOS: Para sumar dos monomios deben tener la misma parte literal, en la solución se mantiene ésta y se suman los coeficientes cuando son semejantes o dejando indicada la operación si no son semejantes..

Ejemplo:a. Sumar

Escribiendo los términos en forma de adición tenemos:

Eliminamos paréntesis y como no hay términos semejantes la respuesta es:

b. Sumar Escribiendo los términos en forma aditiva tenemos:

Eliminamos paréntesis nos queda: Reduciendo términos semejantes la respuesta es:

SUMA ENTRE POLINOMIOS:

Dos o más polinomios se suman agrupando términos de uno y otro; y simplificando los monomios semejantes.

Ejemplo:

a. Sumar

Lo primero que haremos es escribir los polinomios en forma de adición:

Eliminamos paréntesis:

Reducimos términos semejantes de mayor a menor grado:

zcba 5,8,7,5

zcba 5875

zcba 5875

cabcba 7,,4,8,3;

cabcba 7483

cabcba 7483 cb

;2739 24 xxx ;685 32 xxx

.7546 32 xxx

7546685)2739( 323223 xxxxxxxxx

75466852739 323223 xxxxxxxxx

34124 23 xxx

RESTA O SUSTRACCION:Es la operación que consiste en encontrar la diferencia que hay entre dos términos. Al primer término se le denomina minuendo y al segundo término sustraendo.

RESTA ENTRE MONOMIOS:

Para la resta nos darán dos monomios como mínimo , el minuendo (Primer monomio) se escribe primero y el sustraendo (Segundo monomio) se escribe en seguida con su respectivo signo, y se resuelven los coeficientes dejando la misma parte literal cuando son semejantes o dejando indicada la operación si no son semejantes.

Ejemplo:a. De restar por tanto,

b. Restar de por tanto,Eliminamos paréntesis: Reduciendo términos semejantes:

RESTA ENTRE POLINOMIOS:

A los términos del minuendo se le resta los términos del sustraendo, así que se escribe primero polinomio y luego el segundo polinomio con signo contrario para luego reducir términos semejantes si los hay.

Ejemplo:

a. De restar

Escribimos el primer polinomio y luego el segundo:

Destruyendo paréntesis:

Reduciendo términos semejantes:

b. Restar de

Escribimos primero el polinomio y luego el segundo polinomio:

Destruyendo paréntesis:Reduciendo términos semejantes:

a2 b3 ba 32

2311 ma 235 ma 2323 115 mama 2323 115 mama

236 ma

xyyx 322 xyxy 43 22

xyxyxyyx 433 2222 xyxyxyyx 433 2222

22 22 yxyx

mnnm 322 mnnm 65 22

mnnmmnnm 365 2222

mnnmmnnm 365 2222 mnm 96 2

MULTIPLICACION O PRODUCTO:

Es la operación que consiste en tomar los dos factores y hallar una tercera cantidad llamada producto.

MULTIPLICACION ENTRE MONOMIOS:

Dado dos monomios se multiplican signos aplicando la ley de los signos en la multiplicación, luego se multiplican los coeficientes y por último se escriben las variables en orden alfabético, se suman los exponentes de los elementos con la misma base.

Ejemplo:

a. Multiplicar por

Multiplicando signos, coeficientes y variables entre si tenemos:

b. Multiplicar por

Multiplicando signos, coeficientes y variables entre si tenemos:

MULTIPLICACION DE POLINOMIOS POR MONOMIOS

Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la ley de los signos de la multiplicación y se suman los exponentes de los elementos con la misma base. Se separan los productos parciales con los signos que se producen en la multiplicación.Ejemplo:

a. Multiplicar 3 x2−6 x+7 por 4 ax

2

Tendremos que (3 x2−6 x+7 ) (4 ax2 )Multiplicando los términos obtenemos

(3 x2) (4ax2 )−(6 x ) (4ax2 )+7 (4ax 2)12ax4−24 ax3+28ax2

b. Multiplicar 3 x3−x2 por −2 x

Tendremos que (3 x3−x2 ) (−2x )

Multiplicando los términos obtenemos (3 x3) (−2 x )−(x2) (−2 x )−6 x4+2x3

ba 24 cab2

cabba 22 .4cba 334

328 nm )9( 42mxa

4232 9.8 mxanm 433272 xnma

MULTIPLICACION ENTRE POLINOMIOS:

Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada término algebraico del primer polinomio por cada término algebraico del segundo. Luego sumamos aquellos términos que sean semejantes. Ejemplo:

a. Multiplicar por

Por tanto

Multiplicando los términos entre si obtenemos Reduciendo términos semejantes

b. Multiplicar por

Por tanto Multiplicando monomiosReduciendo términos semejantes

DIVISION O COCIENTE:

Es una operación inversa a la multiplicación o residuo, donde se descompone una expresión y consiste en averiguar cuántas veces una expresión (divisor) está contenida en otra expresión (el dividendo):

DIVIDENDO DIVISOR

RESIDUO COCIENTEQue también puede expresarse:

DIVIDENDO= (COCIENTE x DIVISOR) +RESIDUO

DIVISION ENTRE MONOMIOS:

Dados dos monomios se dividen los signos aplicando ley de los signos, simplifican los coeficientes y se restan los exponentes de las variables de la parte literal que son semejantes.

a.

8x 4 y5 z−2x3 y2

=4 xy3 z

−1=−4 xy 3 z

b.

−10 x5 y3

−20 x6 y2 z= y2 xz

22 yxyx yx

yxyxyx 22

322223 yxyyxxyyxx 33 yx

13 23 aa 3a

313 23 aaa

3933 2334 aaaaa39 24 aaa