OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIN, SUSTRACCIN, MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE NMEROS NATURALES Si la expresin no presenta signos de coleccin, entonces se efectan las operaciones siguiendo el siguiente orden: 1 Efectuamos las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparecen, luego las adiciones y sustracciones siguiendo el orden indicado. Por ejemplo: 15 x 6 : 3 x 2 : 10 + 12x 3 8 = 90 : 3 x 2 : 10 + 36 8

= 30 x 2 : 10 + 36 8 = 60 : 10 + 36 8 = 6 + 36 8 =42 8 = 34 Si la expresin presenta signos de coleccin, entonces se efectan las operaciones entre signos de coleccin, para luego proceder como el caso anterior. Por ejemplo: 64 x (28 : 7) : (128 : 4) = 64 x (4) : (32)

= 256 : 32 = 8 PROBLEMAS CON OPERACIONES ADICION, SUSTRACCIN, MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE NMEROS NATURALES Para siguiente: 1. plantear y solucionar problemas debes tener en cuenta lo

En todo problema existen datos conocidos y por lo menos un valor desconocido al que se le denomina incgnita. Resolver un problema es hallar el valor de la incgnita, haciendo uso adecuado de los datos conocidos. Comprobar un problema es constatar que el valor hallado para la incgnita satisface las condiciones del problema.

2.

3.

ARITMTICA: SEXTO GRADO

EJERCICIOS DE APLICACIN: OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIN, SUSTRACCIN, MULTIPLICACIN Y DIVISIN EN N 1. Efectuar las siguientes operaciones: a) 7 x 8 4 x 2 5 x 7 b) 100 12 : 11 x (64 . 8) + 35 c) * , ( ) ( ) ( )(9 3) + 4 )+ d) 200 + , (

e) 25 x [10 + (12 - 5)] + 56

2. Si a3b5 x 3 = 13c2d hallar ( a + b) ( c + d) 3. Si a + c = 15 b . calcular: aab+ bbc + cca 4. Un comerciante puede ahorrar mensualmente S/. 236. Cunto habr ahorrado luego de un ao? 5. En una cajita hay 50 lapiceros, en una caja hay 24 cajitas y en un cajn hay 8 cajas. Cuntos lapiceros hay en total si tenemos 3 cajones? 6. Cul es el nmero que restado de 39 deja como resultado un nmero que excede a 17 en 18 unidades? 7. En una sustraccin, al minuendo le disminuimos 24 unidades y al sustraendo le aumentamos 36 unidades, En cunto vara la diferencia? 8. Se reparte 576 dlares entre dos personas. Si una de ellas recibe 144 dlares ms que la otra, cunto le corresponde a la que recibe ms? 9. Rosa tiene 4 aos. Carlos tiene el doble de la edad de Rosa aumentado en 5 . Si Martha tiene el triple de la edad de Carlos. Qu edad tiene Martha? 10. En una divisin, el dividendo es 19 763 y el divisor es 98. Calcula la suma del cociente y el residuo. 11. En una divisin, el residuo es mximo. Calcula el dividendo, si el cociente es el triple del residuo y el divisor es 8? 12. Un nmero se divide entre 17 y se obtiene como cociente la cuarta parte del residuo. Si el residuo es el mximo posible, Cul es el nmero?. 13. Ana compr una refrigeradora cuyo precio al crdito es S/. 2 925. Si dio de inicial la tercera parte del valor y el resto lo pagar en 10 cuotas iguales. Cul es el valor de cada cuota? 14. Un comerciante compr 30 camisas por S/. 600 A cunto debe vender cada camisa para que al vender todas puedas obtener una ganancia de S/. 120. 15. Sofa recibe 10 cajas con 7 docenas de cuadernos en cada una. El primer da vende 96 cuadernos, el segundo da el doble del primer da y el tercer da tanto como los dos das anteriores. Cuntos cuadernos le queda por vender?

TAREA DOMICILIARIA: 1. Efectuar: a) 36.(10 3) b) 18., c) 208 d) 6.* ( , , ( ( )( , ( )* )-+ , * ) )( , , ( )-+ ( )-+ )-

2. Si se cumple que: a96 + 3b7 + 48c = d137 . Hallar a . b - c +d 3. Hallar a+ b + c, sabiendo que: 7a4 29b = c87 4. Carlos tiene S/. 987 entre billetes de S/. 50, S/. 20 y S/. 10 y monedas de S/. 5 y S/. 1. Si tiene 27 billetes de S/. 20 ; 13 billetes de S/. 10; 5 billetes de S/. 50 y 7 monedas de S/. 1. Cuntas monedas de S/. 5 tiene?. 5. Por una artefacto cuyo costo es de 960 dlares se da 204 dlares de inicial y por el saldo se firman 9 letras. Qu valor en dlares tiene cada letra? 6. Una botella pesa 425 gramos y llena de agua 1 175 gramos. cuntas botellas semejantes sern necesarias para vaciar en ellas el contenido de un barril de 225 litros? 7. Un comerciante ha comprado cierto nmero de vacas por S/. 43 200 y los vende por S/. 52 800, ganando S/. 400 en cada una. Cuntas vacas compr? 8. Cuando un nmero se divide entre 10, el cociente es 14 y el resto es la mitad del divisor. Hallar el resto de dividir dicho nmero entre 11. 9. En una divisin exacta, el cociente de dos nmeros es 12 y la suma de ellos es 143, hallar el nmero mayor. 10. Al dividir un nmero por 12, su residuo es 5, pero si dicho nmero se divide por 7, el cociente aumenta en 2 y el residuo aumenta en 1. Hallar dicho nmero.

POTENCIACIN DE NMEROS NATURALES

Observa los ejemplos:

Se llama potenciacin a una multiplicacin de factores iguales. general tenemos Exponente

En forma

Potencia n veces Base

..

25= = ..

Completa los cuadrados y cubos perfectos: Nmeros Cuadrados Perfectos Cubos Perfectos x X2 X3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

PROPIEDADES Completamos el cuadro con ejemplos de las propiedades:PROPIEDAD Exponente uno Exponente cero Producto de Potencias de Igual Base Cociente de Potencias de Igual Base Potencia de un Producto Potencia de Un Cociente Potencia de Potencia .=.=.. EJEMPLO SIMBOLOGA

EJERCICIOS DE APLICACIN