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CAPÍTULO I / EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Ejemplo Nº 11: (problema de distribución de carga)Una Cía. naviera posee una dotación de 3 barcos para el transporte decarga general. Cada uno de estos barcos posee 3 bodegas: una en laproa, otra en el centro y la última en la popa. Los límites de capacidadde estas bodegas son los siguientes:

Bodega Peso (tons) Volumen (m3)Proa 2.000 100.000Centro 3.000 135.000Popa 1.500 30.000

Las siguientes cargas están disponibles, pudiendo aceptarse la totali-dad o parte de ellas, contándose con sólo uno de los barcos para ello:Artículo Cantidad Volumen Utilidad(tons) (m3/ ton) ($ /ton)

A 6.000 60 12B 4.000 50 16C 2.000 25 10

Para mantener la línea de flotación del barco, el peso en cada bodegadebe ser proporcional a su capacidad en toneladas. El problema escómo distribuir la carga en el barco para obtener el máximo de utili-dad total. Plantear como PPL.Desarrollo:

Sea xi j = toneladas carga “i” a almacenar en bodega “j”.i = 1 carga A j = 1 Proa2 carga B 2 Centro3 carga C 3 Popa

Max Z x x xjj jj jj= + +

= = =

12 16 10113

213

313

s.a. las siguientes restricciones:

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RENZO DEVOTO RATTO / EDUARDO RUIZ VIDAL

CARGA DISPONIBLE1)2)3)CAPACIDAD EN PESO4)5)6)CAPACIDAD EN ESPACIO O VOLUMEN7)8)9)LINEA DE FLOTACION (una de ellas es redundante)10)11)12)13)Nota: Las restricciones 10), 11) y 12) han sido expresadas en laforma convencional.Ejemplo Nº 12: (problema de arrendamiento)Una compañía necesita arrendar espacio de almacenamiento durantelos próximos 5 meses. La compañía sabe con precisión cuánto espaciorequerirá en cada uno de estos meses. Sin embargo, como estos re-

x...

iiii jj =

=

=

=1

3 6 0004 0002 000

123

x ...

jjji ji =

=

=

=1

3 2 0003 0001500

123

60 50 25100 000135 00030 000

1231 2 3x x x

.

..

jjjj j j+ +

=

=

=

3 000 2 000 01 213

13. x . xi iii

===

1500 2 000 01 313

13. x . xi iii

===

1500 3 000 02 313

13. x . xi iii

===

x i , , j , ,i j 0 = =12 3 12 3