OPERACIONES BINARIAS. Sistema binario de números Un número binario sólo tiene ceros y unos. Este...
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OPERACIONES BINARIAS
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Sistema binario de números
• Un número binario sólo tiene ceros y unos.
Este número es 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1 + 1×(1/2) + 0×(1/4) + 1×(1/8)(=13,625 en decimal)
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• 0.0112 = 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3 = 0x0.5 + 1x0.25 + 1x0.125 = 0 + 0.25 + 0.125 = 0.37510
• 0.1012 = 1x 2-1 + 0x 2-2 + 1 x 2-3 = 1x0.5 + 0x0.25 + 1 x0.125 = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.62510
• 110.0102 =1x22 + 1x21 + 0x20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-31x4 + 1x2 + 0x1 + 0x0.5 + 1x0.25 + 0x.1254 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 06.2510
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• En este ejemplo convertiremos el número fraccionario 0.62510
• 0.625 x 2 = 1.250 (bit mas próximo al punto binario)0.250 x 2 = 0.500 (bit a la derecha del uno obtenido anteriormente)0.500 x 2 = 1.000 (bit a la derecha del cero obtenido anteriormente)
• La operación concluye porque no queda parte fraccionaria para seguir multiplicando.
• 0.62510 = 0.1012
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UASF - Computo I
SUMA EN BINARIO
Para realizar la suma o adición hay que seguir las siguientes reglas:0 + 0 = 0 y llevamos 0.0 + 1 = 1 y llevamos 0.1 + 0 = 1 y llevamos 0.1 + 1 = 0 y llevamos 1.
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Operaciones con números binariosSuma de números Binarios
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación
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Ejemplo :
• Sumar 10112 + 1112
1011101122
11111122
100101001022
1er Orden 1 + 1 = 10 pones 0 y llevas 1
2do Orden 1 + 1+ 1 = 11 pones 1 y llevas 1
3er Orden 1 + 1 = 10 pones 0 y llevas 1
4to Orden 1 + 1 = 10
11
Recuérdate que la respuesta de la suma se encuentra sumando de derecha a izquierda y poniendo al lado superior lo que llevo.
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Operaciones básicas: suma
8
1 1 1 1
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Suma de números Binarios
• Ejemplo
10011000
+ 00010101
———————
10101101
1
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Ejercicios :
1. Sumar : 1112 + 10012
a) 100002 b) 1111112
a) 1001112 b) 101002
a) 101102 b) 1111112 Como
Revisa la tabla de la suma
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Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1) La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.
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UASF - Computo I
SUSTRACCIÓN EN BINARIO
Para realizar la sustracción se deben seguir las siguientes reglas:0 – 0 = 0 y llevamos 0.0 – 1 = 1 y llevamos 1.1 – 0 = 1 y llevamos 0.1 – 1 = 0 y llevamos 0.
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Operaciones básicas: resta
13
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Resta de números binarios
• Ejemplos
10001 11011001
-01010 -10101011
—————— ————————
00111 00101110
En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.
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Resta de números binarios
• Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos:
• Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:
100110011101 1001 1001 1101 -010101110010 -0101 -0111 -0010 ————————= ——— —— ——
010000101011 0100 0010 1011
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Producto de números binarios • El algoritmo del producto en binario es
igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.
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UASF - Computo I
MULTIPLICACIÓN BINARIA
Para poder multiplicar dos números binarios hay que seguir las siguientes reglas:0 x 0 = 0 cero por cero es igual a cero.0 x 1 = 0 cero por uno es igual a cero.1 x 0 = 0 uno por cero es igual a cero.1 x 1 = 1 uno por uno es igual a uno.
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Operaciones básicas: multiplicación
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Producto de números binarios
• Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001: 10110 1001 ————————— 10110 00000 00000 10110 ————————— 11000110
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Multiplicar :
112 x 112
10112 x 102
100112 x 1112
1010112 x 1012
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División de números binarios
• La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario
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División
Te explico con un ejemplo
Dividir : 1002 entre 102
1002 102
102 10
00
Comprobando
102 x 102 = 1002
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Operaciones básicas: división
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UASF - Computo I
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