OPERACIONES CON CONJUNTOS

OPERACIONES CON CONJUNTOSUNIN DE CONJUNTOS Dados los conjuntos A y B, se llama conjunto unin al conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B.

Ejemplo:

Representndolo grficamente por diagramas de Venn, se tendra:

El conjunto A B estara formado por todos los elementos del rea oscura.

A la unin de conjuntos tambin se le denomina reunin.

Escrita en forma lgica se tiene:

INTERSECCIN DE CONJUNTOS Dados los conjuntos A y B, se llama conjunto interseccin al conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y a B, es decir, que son comunes a los dos conjuntos.

Ejemplo:

Representndolo grficamente mediante diagramas de Venn, se tendra:

Escrita en forma lgica se tiene:

DIFERENCIA DE DOS CONJUNTOS Dados dos conjuntos A y B cualesquiera, se llama diferencia AB entre A y B al conjunto formado por los elementos de A que no pertenezcan a B, es decir:

Ejemplo:

Escrita en forma lgica se tiene:

Ejercicio: Responda si la diferencia de conjuntos es conmutativa.

DIFERENCIA SIMTRICA DE DOS CONJUNTOS AB Dados dos conjuntos A y B cualesquiera, se llama diferencia simtrica de los mismos, A B, al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B y que no pertenecen a la interseccin de A y B.

Una representacin grfica de la suma booleana o diferencia simtrica de dos conjuntos A y B mediante diagramas de Venn est representada en la grfica siguiente: Ejemplo:

Ejercicio: Escriba en forma lgica ABCOMPLEMENTO AcEl complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A, pero s pertenecen al Universo. En otras palabras es la diferencia entre el conjunto Universo y el conjunto A.Ejemplo:

Escrita en forma lgica se tiene:

EJERCICIOS SOBRE OPERACIONES DE CONJUNTOS

A) Dados lo siguientes conjuntos, represente mediante un Diagrama de Venn Euler la solucin a cada operacin de conjuntos e indique qu elementos forman la solucin. U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15 }

A = { 4, 8, 10, 12 }B = { 3, 6, 9, 12, 15 }

C = { 1, 2, 3, 11, 12, 13 }D = { 1, 5, 6, 10, 11 }

E = { 12, 13, 14, 15 }

a) A ( Bb) (A ( B)c) (D ( E) A

d) B ( Ce) Af) B

g) E ( Dh) B ( Ei) B ( E

j) A ( Ck) ( B ( C)l) ( C ( D )

m) ( A ( D )n) ( E ( C )

B) Sombrea en cada uno de los diagramas la solucin que satisfaga a la operacin de conjuntos pedida.

S ( (R ( T)L ( K

( A B ) ( C( H G ) ( I

H ( I

C) De las tres operaciones proporcionadas para cada ejercicio subraye aquella que corresponda a la zona gris (zona sombreada)

1) U (T ( R ( S )1) I (H G )

2) (S R )2) H ( ( G I )

3) ( S ( R ) ( T3) ( H ( G ) I

1) ( U L ) ( K1) H ( I

2) K L2) H ( I

3) ( U ( L ) ( K3) U ( H ( I )

1) U ( A ( C ( B )

2) ( B ( C ) ( A

3) C ( ( B ( A )

D) Clasifique en verdadero o falsa las siguiente sentencias (utilizando diagramas):1)

2)

3)

E) Si de un conjunto se pueden obtener 16 subconjuntos, entonces por cuntos elementos est formado el conjuntoF) Dados los conjuntos A y B tales que # A = 4, # B = 5 y #, determine el nmero de subconjuntos de

G) Dado el conjunto A = { t, a, d }, represente al conjunto potencia de A ?

H) Determine cul(es) de las siguientes proposiciones es(son) falsas :

I. ' = U

II. A A' = U

III. A U A' = UI) Las proposiciones siguientes son verdaderas x A, x B, y A, y B, y C, z A, z B, z C .Determinar el valor de verdad de: a) y B v z A

b) x C v y B

c) x A y C

d) (x A z C) (y A z B)

e) (z A x B) y BJ) Mostrar que los siguientes conjuntos son vacos:

a) (A U B)' (C U B')'

b) A [B' U (C A')']'K) Demostrar que:

a) (A - C) U (B - C) = (A U B) - C

b) (A - B) (A - C) = A - (B U C)

c) (A - C) - (B - C) = (A - B) - C

d) (A - B) B = , ... ilustrar las igualdades anteriores con diagramas de Venn.

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