Operaciones con matrices
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OPERACIONES CON MATRICES
a) SUMA Y RESTA DE MATRICESSean las matrices y La suma y resta de A y B es la matriz A±B de m filas y n columnas, dada por:
*(aijse refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta en la fila i columna j)
Ojo: La suma o resta de matrices están definidas cuando ambas matrices tienen el mismo tamaño.
b) MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALARSi y α es un escalar, entonces αA está dada por:
Es decir, αA se obtiene multiplicando por α cada componente A.
Propiedades: α,β Є K, A,B,C ЄM(K)mn, se cumple que:
1) A+(B+C)=(A+B)+C2) A+B=B+A3) A+0=A4) A+(-A)=05) (αβ)A=α(βA)6) 1.A=A7) (α+β)A=αA+βA8) α(A+B)=αA+αB9) 0.A=0
c) MULTIPLICACION DE MATRICES
Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
El elemento ci j de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
Matriz A Matriz B
3 x 5 5 x 2 Debe ser igual entonces si se puede multiplicar
El tamaño de la respuesta es 3 x 2
Si los números centrales son iguales entonces se puede multiplicar y el tamaño de la respuesta son los números de los extremos 3 x 2
Para poder multiplicar debemos revisar primero el numero de filas x columnas Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si
Propiedades
1) (αA)B= α(AB)2) (A α)B= α(AB)3) (AB)α=A(Bα) 4) A(B+C)=AB+AC5) (A+B)C=AC+BC6) (AB)C=A(BC)
7)AB≠BA (muy importante!)
Dado las siguientes matrices resolver:
2 1 3 -1 0 -2
A= 03B= -2 0 C= 3 -5
AB-C
Debemos tomar en cuenta todos los conocimientos adquiridos para la resolución de este ejercicio. Primero debemos resolver el factor AB puesto que es una multiplicación lo que hacemos después es:
Resolverlo de esta manera: B 3 -1 -2 0
A 2 1 0 3 AB
AB=(2*3)+(1*(-2)) (2*(-1))+(1*0)(0*3)+(3*(-2)) (0*(-1))
+(3*0)
AB= 4 -1 -6 0
Una vez obtenido este resultado procedemos a resolver toda la expresión inicial. AB-C
AB-C = 4+0 -1+2 = 4 1
-6-3 0+5 -9 5