Operaciones con Proposiciones · MODUS TOLLENDO PONENS (Negando afirmo) p q “Es muy trabajador o...
16
Operaciones con Proposiciones
-
Upload
nguyenkhue -
Category
Documents
-
view
219 -
download
0
Transcript of Operaciones con Proposiciones · MODUS TOLLENDO PONENS (Negando afirmo) p q “Es muy trabajador o...
Operaciones con
Proposiciones
ES UNA AFIRMACIÓN QUE PUEDE SER VERDADERA O FALSA
EJEMPLOS DE PROPOSICIONES:
La capital de España es Sevilla
El Ebro pasa por Zaragoza
Alicante tiene 45 millones de habitantes
¡Ojalá llueva mañana!
Ponte el vestido rojo
¿Cómo te llamas?
NO SON PROPOSICIONES:
(Es un mandato)
(Es una pregunta)
(Es un deseo)
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
SE UTILIZAN PARA COMBINAR DOS O MÁS PROPOSICIONES
DANDO LUGAR A PROPOSICIONES COMPUESTAS.
EXISTEN CUATRO CONECTORES LÓGICOS:
El mar está en calma y sopla una ligera brisa
LA NEGACIÓN
LA DISYUNCIÓN
LA CONJUNCIÓN
EL CONDICIONAL
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
La negación de la proposición p se representa
por p y se lee “no p”
VALOR DE VERDAD: Es la verdad o falsedad de una
proposición
p es falsa cuando p es verdadera y es verdadera
cuando p es falsa.
TABLA DE VERDAD:
p p
V F
F V
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
La conjunción de las proposiciones p y q se simboliza por p q
y se lee “p y q”
VALOR DE VERDAD: p q es verdadera cuando lo son
simultáneamente p y q y es falsa en los demás casos.
TABLA DE VERDAD:
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F F
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
p q p q
V V V
V F V
F V V
F F F
La disyunción de las proposiciones p y q se simboliza por p q
y se lee “p o q”
VALOR DE VERDAD: p q es verdadera cuando lo son
alguna de las proposiciones p y q y es falsa cuando ambas
proposiciones lo son.
TABLA DE VERDAD:
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
Se simboliza por p q y se lee: “si p, entonces q”.
A la proposición p se le llama antecedente y a la proposición
q consecuente
VALOR DE VERDAD: El condicional p q es siempre
verdadero, excepto cuando p es verdadero y q falso.
TABLA DE VERDAD:
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
Es un conjunto de proposiciones donde una de ellas,
llamada conclusión, se infiere o está fundada en las
otras llamadas premisas.
p
q
…
premisas
r conclusión
ESQUEMA DE UN
RAZONAMIENTO:
El símbolo se lee: “luego”
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
VALIDEZ DE UN RAZONAMIENTO
Para probar la validez de un razonamiento se forma la tabla
de verdad de las premisas y la conclusión, y se comprueba
que siempre que las premisas son verdaderas la conclusión
también lo es. EN ESTE CASO EL RAZONAMIENTO ES: LÓGICAMENTE VÁLIDO
UN RAZONAMIENTO QUE NO ES LÓGICAMENTE VÁLIDO SE LLAMA FALACIA
premisas conclusión
p q p q p q
V V V F F
V F F F V
F V V V F
F F V V V
p q
p
q
Un ejemplo
Este razonamiento es una falacia
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
Las reglas de inferencia se utilizan para asegurar
la validez de ciertos esquemas de razonamiento.
Cualquier razonamiento puede analizarse mediante la
tabla de verdad correspondiente, pero si intervienen
muchas proposiciones puede resultar muy trabajoso.
LA VALIDEZ DE UNA REGLA SE DEMUESTRA
MEDIANTE LA CORRESPONDIENTE TABLA
DE VERDAD.
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
MODUS PONENDO PONENS
(Afirmando afirmo)
p q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)
p “Llueve” (premisa)
q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)
La validez de esta regla se demuestra formando la tabla de verdad:
premisas conclusión
p q p q p q
V V V V V
V F F V F
F V V F V
F F V F F
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
MODUS TOLLENDO TOLLENS
(Negando niego)
p q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)
q “Las calles no se mojan” (premisa)
p “Luego, no llueve” (conclusión)
Tabla de verdad de esta regla:
premisas conclusión
p q p q q p
V V V F F
V F F V F
F V V F V
F F V V V
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
MODUS TOLLENDO PONENS
(Negando afirmo)
p q “Es muy trabajador o tiene mucha suerte” (premisa)
p “No es muy trabajador” (premisa)
q “Luego, tiene mucha suerte” (conclusión)
Tabla de verdad de esta regla:
premisas conclusión
p q p q p q
V V V F V
V F V F F
F V V V V
F F F V F
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
LEY DEL SILOGISMO HIPOTÉTICO
p q “Si no me despierto, no puedo ir a la fiesta” (premisa)
q r “Si no voy a la fiesta, no me divertiré” (premisa)
p r “Si no me despierto no me divertiré” (conclusión)
SE COMPONE DE DOS PREMISAS CONDICIONALES
LA CONCLUSIÓN ES UNA PROPOSICIÓN CONDICIONAL
OTRO EJEMPLO:
Si llueve, florecerán los romeros. (premisa)
Si florecen los romeros, las abejas harán miel. (premisa)
Si llueve, las abejas harán miel (conclusión)
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
RAZONA LA VALIDEZ DE LOS
SIGUIENTES RAZONAMIENTOS
r (s t)
r
s t
(p q) r
r
p q
(p q) (r s)
(r s)
(p q)
p q
q
p
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
