Operaciones en las funcionesMatemáticas IV

1. Inversas• Sea la función biyectiva f:A B• La función inversa, la contraria, f-1 se define como

f-1:BA• Los pares ordenados de f(x) se invierten para f-1x• Ejemplo: • f(x)={(-8,1) (-7,2) (-6,3) (-5,4)}• f-1x={(1,-8( (2.-7) (3,-6) (4,-5)}

• En las funciones cada valor en “x” tiene un valor en “y”, si al momento de invertirlas “y” tiene dos valores no tiene inversa

• Ejemplo:X=2 Y=4 tiene inversa X=-1, 3 Y=4 no tiene inversa

• Ejercicio:f(x)=3-5x 3-5x=y x=y-3/-5f-1 (x)=x-3/-5

2. Composición• Se define como (f•g)(x)=f(g(x))• Cuando tenemos dos funciones: f(x) y g(x) y

queremos que dominio de la 2ª esté incluido la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)]

• Ejemplo:• Obtener f•g y g•ff(x)= 2x-8 g(x)=5-3x(f•g)(x)= f(g(x)) (g•f)(x)= g(f(x))

= 2(5-3x)-8 =5-3(2x-8)=10-6x-8 =5-6x+24=2-6x =29-6x