OPERACIONES Y PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS

NÚMEROS RACIONALES

Los números fraccionarios se simbolizan con la letra Q . Se clasifican en

Números Racionales Q y Números Irracionales Q. Se pueden representar en

la recta numérica al igual que otros números reales. Los números fraccionarios tienen tres partes a saber:

adordeno

vínculo

numerador

min b

a

Un fraccionario puede ser negativo o positivo, lo que indica el signo es que operación está realizando frente a otras fracciones y si se ubica en la recta numérica el sentido en el cual se localiza. CLASIFICACION DE NÚMEROS FRACCIONARIOS Los números fraccionarios se clasifican de la siguiente manera: FRACCIONARIOS HOMOGÉNEOS Son aquellas fracciones que tienen el mismo denominador, pero diferente

numerador. En símbolos: etc

b

d

b

c

b

a,...,,,

Ejemplo: etc,...,

3

7,

3

4,

3

1

FRACCIONARIOS HETEREOGÉNEOS Son aquellas fracciones que tienen diferente denominador. En símbolos:

etcg

d

f

c

e

a,...,,,

Ejemplo: etc,...,

6

7,

5

4,

3

1

FRACCIONARIOS PROPIOS Son aquellas fracciones que tienen el numerador menor que el denominador. En

símbolos: e

a

donde ea Ejemplo: etc,...,

6

7,

5

4,

3

1

FRACCIONARIOS IMPROPIOS Son aquellas fracciones que tienen el numerador mayor que el denominador. En

símbolos: e

a

donde ea Ejemplo: etc,...,

6

17,

5

14,

3

19

OPERACIONES ENTRE NÚMEROS FRACCIONARIOS Los números fraccionarios se operar de la siguiente manera: ADICIÓN DE FRACCIONARIOS Para adicionar fraccionarios existen dos maneras, una es obteniendo el mínimo común múltiplo entre los denominadores y la otra forma es realizando una serie de productos entre los términos de las fracciones, cabe aclarar que este último método se utiliza bastante en la forma de resolver operaciones algebraicas, por tal motivo es en esta manera que se realiza la siguiente explicación:

bd

bcad

d

c

b

a

Ejemplo 1: Hallar el resultado de sumar 7

5

3

2

21

29

21

1514

73

3572

7

5

3

2

Ejemplo 2: Hallar el resultado de sumar 2

1

3

8

5

4

Para solucionar este sistema de fraccionarios se utiliza la propiedad asociativa

30

119

30

15104

2

1

15

52

2

1

15

4012

2

1

3

8

5

4

2

1

3

8

5

4

SUSTRACCIÓN DE FRACCIONARIOS Para resolver la sustracción entre fraccionarios se utiliza el mismo proceso empleado en la adición de fracciones, con la variación en la operación. Es decir,

bd

bcad

d

c

b

a

Ejemplo 1: Hallar el resultado de restar 5

7

8

6

20

13

40

26

40

5630

58

8756

5

7

8

6

Ejemplo 2: Hallar el resultado de la sustracción 2

1

3

8

5

4

Para solucionar este sistema de fraccionarios se utiliza la propiedad asociativa

30

71

30

1556

2

1

15

28

2

1

15

4012

2

1

3

8

5

4

2

1

3

8

5

4

MULTIPLIACIÓN DE FRACCIONARIOS Para resolver la multiplicación entre fraccionarios, se realiza el producto entre los numeradores sobre el producto de los denominadores. En esta operación al igual que las anteriores se deben tener en cuenta las leyes de los signos en operaciones con números reales. Es decir,

bd

ac

d

c

b

a

d

c

b

a

Ejemplo 1: Hallar el producto entre

5

7

8

6

20

21

40

42

5

7

8

6

Ejemplo 2: Hallar el producto de

2

1

3

8

5

4

Para solucionar este sistema de fraccionarios se realiza el producto de los numeradores entre si y se ubican sobre el producto entre los denominadores:

15

15

30

32

235

184

2

1

3

8

5

4

DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS La solución del cociente entre números fraccionarios depende de la presentación en la cual se ubiquen los números, así: Si se presenta la división en forma horizontal, se realiza el producto en forma diagonal, y en la respuesta se ubica el producto de la diagonal principal como numerador y el producto de la diagonal secundaria como denominador, es decir;

bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

Ejemplo 1: Resolver el siguiente cociente

5

7

3

4

En este caso se realiza 21

20

73

54

7

5

3

4

5

7

3

4

En el caso en que se presente la división en forma vertical, es decir, una fracción sobre otra en forma de cociente, basta con realizar, el producto de extremos y se ubica sobre el producto de medio. Así:

Ejemplo 2: Resolver el siguiente cociente

5

7

3

4

En esta caso

21

20

73

54

5

7

3

4

bc

ad

d

c

b

a