Operadores Matemáticos-solucionario Cepu 2016-i
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7/25/2019 Operadores Matemticos-solucionario Cepu 2016-i
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MATEMTICA ACADEMIA DELTA
SOLUCIONARIO CEPU-UNJBG 2016-I Pgina de Facebook: Delta Academias
PRCTICA N. 7: OPERADORESMATEMTICOS
PREGUNTA 01
Si 1,yx x y calcular el valor de
3 5 6
2 4 1E
a) 24 b) 26 c) 22 d) 33 e) 42Resolucin
3 5 62 4 16 10 8 24
E
E
Respuesta: a) 24
PREGUNTA 02
Se sabe que 3 31
3 y .4
a
a m n mn
Calcular: 2a
a) 6 b) 10 c) 14 d) 18 e) 22
Resolucin
3 33 3 3
33 3
333
3 3 3 3
1 1Pide: 3 2 3 2 3 8 6
4 4
a
a a
Respuesta: a) 6
PREGUNTA 03Dada las definiciones de los operadores
3 2 y 2 1x x x x Hallar n
en 2 3 3 1n n a) 7 b) 9 c) 11 d) 15 e) 13Resolucin
2 3 3 1 ; aplicando las definiciones.
3 2 2 2 3 1 7 1
3 8
11
n n
n n
n
n
Respuesta: c) 11
PREGUNTA 04
Se define el operador " " por la ley de
correspondencia:3
,2 5
a ba b
entonces
calcular: , si 10 6 y 7 6x y x y a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
Resolucin;10 6 7 6
3 10 7 36 6
2 5 2 5
x y
x y
314
52
5 5
Pide: 10
yx
x y
x y
Respuesta: b) 10
PREGUNTA 05Se define 2 1 y 3 2.x x x x hallar " "n en:
2 3 4n n
a) 7 b) 5 c) 11 d) 15 e) 3Resolucin
2 3 4 ; aplicando las definiciones
3 2 2 2 3 1 4
1 4
3
n n
n n
n
n
Respuesta: e) 3
PREGUNTA 06
Si 3 1 14x x hallar a en: 2 1 42a
a) 6 b) 4 c) 2 d) 8 e) 10
Resolucin
3
3
Comparando y dando la forma de la definicin.
2 1 42 14 3
2 1 3 1 28 14 2
2 1 2 1
4
a
a
a
a
Respuesta: b) 4
PREGUNTA 07
Tenemos que2
3 2
3y
a ba b b a
b a
Hallar 6 2 6 4R x y y x
a)10
8
x
y b)
8
6
x
y c)
6
4
x
y d)
4
2
x
y e)
2
x
y
Resolucin
3 3 2
2 2 2 2
4
2 2 102
62 8
6
Dando la forma de la definicin.
R x y y x
x
x y xyR
yy x y
x
Respuesta: a)10
8
x
y
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PREGUNTA 08Se definen:
2 1 y 1 2 5 3x x x x x x
Calcular 12 .
a) -1 b) 1 c) 3 d) 5 e) 7Resolucin
Si 6 12 6 6 1
Si 7 6 212 7 3
x
x
12 2 12 1
12 1
Respuesta: a) -1
PREGUNTA 09
Si:2 3
2 1 , calcular " " en 2 2 .
2
x
x n n
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5Resolucin
2Cambio de variable: sea 2 1
2
2 2Si 2 2 2 2
2
Dato.
2 2 ; reemplazando.
2 22 2
1
a
x a a
n
n
n
Respuesta: a) 1
PREGUNTA 10
Se define 3 21 3 2x x calcular 26 .
a) 19 b) 23 c) 27 d) 29 e) 31
Resolucin
2
De la definicin.
Si 3 26 3 3 2 29x
Respuesta: d) 29
PREGUNTA 11Si 21 2 3,f x x x calcule 3g
Si 4 15.f g y y a) 9 b) 7 c) 12 d) 11 e) 10Resolucin
2
2
2
4
1 2 1 1 3
1 1 4 ; Cambio de variable
4
Dato: 15 ; aplicando definicin
f x x x
f x x
f a a
f g y y
24
4
4 15
19
Pide: 3 81 19 10
g y y
g y y
g
Respuesta: e) 10
PREGUNTA 12Se define los operadores
% 2 ,a a
a b a b a ba b
calcular 6%2.
a) -3/4 b) 4/3 c) 1/3 d) 2/3 e) 3/2Resolucin
6 2 66 6 6 36%2
8 8 8 4
Respuesta: a) -3/4
PREGUNTA 13
Si
1
32 ,*
,a
a b si a ba b
b si a b
Calcular 6 * 2 * 3 9 * 9 .
a) 13625 b) 15625 c) 14625 d) 15262 e) 15562
Resolucin
3 3
6
6 * 2 * 3 9 * 9
6 * 2 2 3 9 2 9
6 * 2 3
6 *5 5 15625
Respuesta: b) 15625
PREGUNTA 14
Calcular 5 32, si 2x y yE x y x y x a) 51 b) 61 c) 71 d) 81 e) 91Resolucin
5 2 2Dando la forma y aplicando la regla de definicin
5 2 2 5 2 5 46 25 71E
Respuesta: c) 71
PREGUNTA 15
Se define2
.2
x x
x
El valor de " "n en:
3 1 21n
a) 4 b) 2 c) 3 d) 1 e) 5
ResolucinDe la regla de definicin se observa:
1
2
x x
x
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Comparando el operador y su resultando.
6 73 1 21
2
3 43 1 6
2
2 33 1 3
2
3 1 2
1
n
n
n
n
n
Respuesta: d) 1
PREGUNTA 16
Si det ,a c
ad bcb d
hallar " "y en:
4 1 3 5 1det det det
6 5 1
x
y x y
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9Resolucin
4 1 3 5 1Dato: det det det
6 5 1
Aplicando la regla de definicin.
20 6 3 5
14 2
7
x
y x y
y x y x
y
y
Respuesta: d) 7
PREGUNTA 17Dada las siguientes operaciones:
3x x
1 2x x ,
2 5x x
Calcular:
3
2008 operadores
a) 4016 b) 4009 c) 4043 d) 4150 e) 4019ResolucinPrimero aplicando definicin de operador cuadrado.
Despejando el operador tringulo y luego el crculo.
2 1
2
1 2x x
1 3 2x x
1 2 3x x
2 5x x
1 2 5x x
2 2 4x x
2x x
2
3
2008 operadores
Pide: 3 2 2008 4019
Respuesta: e) 4019
PREGUNTA 18Si:
2 3a b a b ; 3a a
3 2x 9 x 3
Entonces el valor de x ser:
a) 100 b) 91 c) 90 d) 89 e) 88Resolucin
3 2 2 3 3 2 12
12 3 12 36
Reemplazando.
36x 9 x 3
2 108x 27 3x 3
3 2 108 2 27 3 3 3
270 3 3
267 3
89
x x
x
x
x
Respuesta: d) 89
PREGUNTA 19Si: 1 2E n E n n y 1 2E
Calcular: 98 99K E
a) 100 b) 91 c) 190 d) 99 e) 98Resolucin
Si 2 1 2 2 2
Si 3 2 3 2 3
Si 4 3 4 2 4
n E E
n E E
n E E
Si 98 97 98 2 98n E E
1 98 2 2 3 4 ... 98
98 992 98 2 12
2 98 2 4850
98 9702
E E
E
E
E
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Pide: 9702 99 9801 99K
Respuesta: d) 99
PREGUNTA 20Se define los siguientes operadores
33 5x x ; 8 2x x
4Hallar
a) -4 b) 1 c) 4 d) -6 e) 6ResolucinDe la regla de definicin se observa:
33
5x x
9
5
8 2x x
95 8 2x x
Dato: ; aplicando definicin.
9 9
Cambio de variable: 5 5x a x a
9
8 5 2a x
94 8 4 5 2 6 Pide:
Respuesta: e) 6
PREGUNTA 21
Si 4 22 13
y 5 ,2
a b
a b m n m n
Calcular " "x en 2 44 2.x
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9Resolucin
4 2
2
2
Dato: 2 44 2
2 44 13 25 2
2
80 31
49
7
x
x
x
x
x
Respuesta: c) 7
PREGUNTA 22Se define los operadores
3 y 3 2 9yy e x x
346Entonces calcular
a) 21e b) 22e c) 23e d) 2e e) 11e
Resolucin
346Si 7x 232 7 9 23 e
Respuesta: c) 23e
PREGUNTA 23
Si 5 2 1x y xx y xy y
Calcular768 3
3 12
a) -101 b) 121 c) -133 d) 402 e) 261Resolucin
24
4
Simplificando y dando la forma.768 3 1
256 4 23 12 4
5 4 2 2 2 1
5 24 1
121
Respuesta: b) 121
PREGUNTA 24
Se define 22x x x ; calcular2
2 3 1I n n
Si 6 1540n
a) 169 b) 144 c) 196 d) 225 e) 121
ResolucinDe la regla de definicin se observa:
2 1x x x
Comparando el operador y su resultando.
6 1540 28 55 28 2 28 1
6 28 4 7 4 2 4 1
6 4
10
n
n
n
n
Dato:
2
Pide: 2 10 3 10 1 169I
Respuesta: a) 169
PREGUNTA 25
Se define9 2
4
x
x
2Calcular 53E
a) 15,7 b) 17,3 c) 16,4 d) 13,9 e) 14,8
Resolucinx ax b Si
9 2
4
x
x
Dato:
9 2
4
xax b
9 2
4 4
xa ax b b
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2
2
9 1
4 2
Comparando los coeficientes.
9 31,5
4 2
3 1 5 1 10,2
2 2 2 2 5Reemplazando.
xa x ab b
a a
b bb b
1, 5 0, 2x x
Pide: 2 53E
3 3, 2 7, 7
17,3
E
E
Respuesta: b) 17,3
PREGUNTA 26
Se define
,
@
,
a csi a c
ba b c
c asi c a
b
Calcular 2 4 1@3 @ 2 . a) 2 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1Resolucin
3 4Por la 2da condicin: 4 1@3 1
1
Reemplazando en: 2 4 1@ 3 @ 2
2 2Por la 1era condicin: 2 1 @ 2 0
1
Respuesta: d) 0
PREGUNTA 27
ySea 2 1a a 2
1x x x
Calcule 1
a) 3 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1Resolucin
; aplicando la definicin 2
1x x x
22 1 2 1
2
x x x x
x x x
1 1 Pide: 1
Respuesta: c) -1
PREGUNTA 28
Sea 2
5 , es positivo
7 , es negativo
n n
n
n n
Calcular 4 . a) -1 b) 1 c) -3 d) 4 e) 2Resolucin
4 3 16 1
Respuesta: a) -1
Edwin L.