Opt Com 2014

ESCOLA TÈCNICA SUPERIOR D'ENGINYERIA

DEPARTAMENT DE TELECOMUNICACIÓ

I D’ENGINYERIA DE SISTEMES

Comunicacions Òptiques

102691 Grau en Eng. Sistemes de Telecomunicació

Créditos: 9 OB

Profesor Dr Gary Junkin

Teoría, Problemas,

Prácticas

[email protected]

mailto:[email protected]

Laboratorios: Grupo G1 los martes, G2 los jueves. Se cierre la formación de grupos el día 13 a las 17:00. Este año los alumnos puedan formar sus propios sub-grupos el primer día de prácticas. http://neptu.uab.es/PSG/Login.do

El calendario de prácticas para Q6/2005 se puede consultar aquí… https://webmail.uab.es:443/uwc/[email protected]:Labcom

Recomendado utilizar el correo institucional con WebMail para evitar anuncios

basura.

x Todas las comunicaciones serán con esta dirección de correo-e.

x Todos los correos-e deben empezar el asunto con la palabra clave OPTCOM

x Todos los correos-e deben incluir el NIU del alumno, siempre.

x Cuando comunicas con el profesor, debes escribir correctamente con un estilo

formal (sin abreviaturas de sms). Todas las comunicaciones forman parte del

proceso de aprendizaje y por tanto puedan ser utilizados para evaluar el

alumno.

No respondo a correos del campus virtual. Prefiero utilizar e-mail para resolver dudas de los problemas

x .. Obliga el alumno a describir en escrito el problema x .. Es mucho más efectivo y el aprendizaje es mucho más eficaz x .. Produce material reutilizable x .. Mejora la gestión de tiempo de ambos partes x .. Etc

Entrega de respuestas de Problemas y cuestiones

.................................................................. mediante SIMAL http://labcomep.uab.es/ Usuario: el NIU ej 11112345 Contraseña: láser

El alumno debe cambiar la contraseña en seguida para evitar manipulaciones indeseadas. Repetidores o usuarios anteriores de SIMAL mantienen su contraseña anterior.

Entrega de resolución de los problemas, el cómo se ha resuelto el problema, en pdf entregado a la cuenta Gmail: [email protected] La cuenta Gmail solo se utiliza para entregas, NO para comunicar con el profesor. Las entregas de pdf deben estar sincronizadas con las de SIMAL.

http://neptu.uab.es/PSG/Login.do

https://webmail.uab.es/uwc/[email protected]:Labcom

http://labcomep.uab.es/


LIBROS

SISTEMAS Y REDES OPTICAS DE COMUNICACIONES de MARTIN PEREDA, JOSE A. 35.90 € Editorial: PEARSON EDUCACION Lengua: CASTELLANO 600 pgs (20.0x25.0 cm) ISBN: 8420540080 Número de Edición: 1ª Año de Edición: 2004 Optical Fiber Communications : Principles and Practice by John M. Senior Paperback - February 1993 - 2nd List price: $129.99 AUTOR: Kazovsky, Leonid TITOL: Optical fiber communication systems ; Leonid Kazovsky, Sergio Benedetto, Alan Willner PUBLICACIO: Boston [etc.] : Artech House, cop. 1996 DESCRIPCIO: XIX, 690 p., gràf. ; 24 cm ISBN: 0-89006-756-2 AUTOR: Campany, José TITOL: Dispositivos de comunicaciones ópticas ; José Campany, F. Javier Fraile-Peláez, Javier Martí PUBLICACIO: Madrid : Síntesis, DL 1999 DESCRIPCIO: 367 p. : il., gràf. ; 24 cm ISBN: 84-7738-634-X Fundamentos De Comunicaciones Ópticas, José Capmany Francisco Javier Fraile-Peláez; Javier Martí; (Sintesis), 2ª Edición Precio:30,75 € ISBN: 8477385998. 398 p.:il. ; 24x17 cm. - 2ª ed. (09/2001).

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS José Capmany Francoy (Universidad Politécnica de Valencia) Precio:27,19 € ISBN: 8497053818. 305 p. ; 24x17 cm. - 1ª ed., 1ª imp. (06/2003). Libro de Problemas y Ejercicios resueltos de la materia troncal Comunicaciones Opticas de la titulación de Ingeniero de Telecomunicación. Esta publicación abarca la práctica totalidad de los aspectos requeridos en la materia troncal mencionada, cubriendo aspectos relativos a propagación de señales sobre fibra óptica, fuentes ópticas LED y Láser, detección de luz y receptores ópticos, dispositivos fotónicos activos y pasivos, y finalmente sistemas de comunicaciones ópticas.

Libros que se han pedido recientemente…

http://images.bestwebbuys.com/muze/books/64/0240804864.jpgFiber Optic Reference Guide: A Practical Guide to

Communications Technology (3rd edition) Authors: David R. Goff, Kimberly S. Hansen Format: Book, 260 pages Publication Date: March 2002 Publisher: Focal Pr Dimensions:11.25"H x 8.75"W x 0.75"D; 0.65 lbs. ISBN: 0240804864 List Price: $44.99

http://images.bestwebbuys.com/muze/books/99/0139620699.jpgFiber-Optic Communications Technology Authors: Djafar Mynbaev, Lowell Scheiner Format: Book (Illustrated), 750 pages Publication Date: January 2001 Publisher: Prentice Hall Dimensions:10.25"H x 8.25"W x 1.25"D; 3.5 lbs. ISBN: 0139620699 List Price: $120.00

Fiber Optic Test and Measurement Authors: Dennis Derickson, Dennis Derickson (Editor) Format: Hardcover, 642 pages Publication Date: October 1997 Publisher: Prentice Hall Dimensions:9.75"H x 7.5"W x 1.25"D; 2.5 lbs. ISBN: 0135343305 List Price: $89.93

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http://www.bestwebbuys.com/David_R_Goff-author.html?isrc=b-compare-author

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ID Contenido Competencias Indicadores 1 Introducción a la asignatura,

Normativa. Exámenes, prácticas y problemas. Las prácticas. VPIsystems, Metodología de presentación del material. Libros, Contenido de la asignatura. Conceptos básicos de Óptica. Evolución histórica de las comunicaciones ópticas. Ventajas e inconvenientes de los sistemas de comunicaciones ópticas. Esquema de un sistema de comunicaciones ópticas. Tipos de Fibra.

Conocer a nivel básico la historia del LÁSER y las fibras ópticas y su desarrollo en las comunicaciones ópticas. Reconocer los elementos básicos de un enlace óptico. Conocer en términos simples el funcionamiento de los elementos de un enlace óptico.

Saber escribir una pequeña redacción sobre la historia de las comunicaciones ópticas, poniendo en contexto las partes relevantes. Saber explicar en términos sencillos los elementos de un sistema de comunicaciones ópticas.

2 La Luz. Onda Plana. Índice de refracción, refracción, reflexión, difracción, dispersión (scattering). Refracción total interna. Fibras de salto de índice. Diferencia relativa de índices.

Conocer por sus efectos físicos la naturaleza fotónica y la naturaleza ondulatoria de la luz. Conocer los cinco principales fenómeno de onda.

Saber calcular la energía de un fotón, saber relacionar la longitud de onda con la frecuencia. Apreciar la precisión numérica requerida en calcular la frecuencia óptica a partir de la longitud de onda. Saber relacionar espacio con tiempo mediante la velocidad. Saber calcular el ángulo crítico a partir de los índices de refracción. Saber relacionar el índice de refracción y la velocidad de propagación.

3 Atenuación y dispersión. Pérdidas. Scattering no lineal. Ventanas ópticas.

Conocer los mecanismos de la atenuación intrínseca y extrínseca en sílice en función de frecuencia. Conocer la diferencia entre dispersión temporal y dispersión espacial (scattering). Conocer las ventanas ópticas en términos históricos, en atenuación y en dispersión temporal.

Entender los mecanismos de la absorción intrínseca infrarroja y ultravioleta debido a las colas en las resonancias de la red cristalina de sílice a ambas frecuencias. Saber calcular las pérdidas Rayleigh a una longitud de onda si se conoce las pérdidas Rayleigh a otra longitud de onda.

4 Dispersión intermodal (multimodo, índice abrupto, índice gradual).

Conocer la geometría de los importantes tipos de fibra óptica. Apreciar el contexto de uso de las fibras multimodo, incluyendo OM1, OM2 y OM3 y fibras PMMA. Entender la limitación fundamental de las fibras multimodo en relación con la dispersión temporal. Apreciar las ventajas de la fibra multimodo.

Conocer a nivel introductoria las aplicaciones ópticas en Ethernet, en la industria automovilística, de fibra en casa (FTTH), de sistemas de audio. Entender por qué ancho de banda de fibra óptica se mide en unidades de BR.Km. Saber calcular el caso peor de ancho de banda de una fibra multimodo basándose en el tiempo de propagación. Apreciar el mecanismo que mejora el ancho de banda de fibras OM3. Apreciar el valor típico de contraste de índice.

5 Guía bidimensional. Análisis guía bidimensional. Modos Par, velocidad de fase, frecuencia de corte normalizada, diferencia relativa de índices de refracción, número de modos par.

Ser capaz de seguir el desarrollo matemático de las ecuaciones de modos en el ejemplo más sencillo, el de la guía bidimensional. Entender qué son los modos y ser capaz de resolver las ecuaciones de modos. Saber qué son las constantes k, alpha y beta y entender que son funciones de la frecuencia y de los

Encontrar la solución de la ecuación de modos en función de los parámetros de la guía bidimensional. Saber calcular las constantes transversales de propagación k (en el núcleo), alpha (en la cubierta) y beta (la constante de propagación axial) en función del grosor de núcleo, el contraste de índice, el índice de núcleo y la frecuencia óptica. Entender qué son modos par y modos impar y

ID Contenido Competencias Indicadores

parámetros de la guía. Conocer el concepto de frecuencia de corte normalizada.

saber calcular el número de modos que propagan por una guía bidimensional. Poder calcular la frecuencia de corte normalizada.

6 Distribución del campo, modos impar, número de modos impar, condición monomodo. Relación omega-beta.

Conocer el concepto de distribución de modos y distribución de campo óptico. Entender el concepto de campo evanescente en relación con la cubierta. Saber distinguir entre modos par y modos impar. Conocer la condición monomodo en guía bidimensional. Conocer la constante de propagación normalizada.

Entender que la distribución transversal de campo establecida dentro de la fibra, tanto núcleo como cubierta, puede representarse como una serie de modos par e impar. Saber explicar el concepto del campo que existe en la cubierta, el campo evanescente. Poder calcular las soluciones de modos impar en función de los parámetros de la guía bidimensional. Saber dibujar los modos y calcular el campo en cualquier parte del plano transversal. Entender que la energía asociado con un modo puede pasar a otro modo si la geometría de la fibra lo permite. Entender por qué se trabaja con constante de propagación normalizada y saber qué es el diagrama b-V.

7 Fibras cilíndricas, condición monomodo, modos LP, velocidad de fase, velocidad de grupo.

Conocer los modos híbridos, los modos LP en relación con los modos híbridos y el diagrama de dispersión b-V en función del modo LPnm. Apreciar cuándo el modelo de rayos no es adequeado. Entender los conceptos de velocidad de fase y de velocidad de grupo, índice de refracción e índice de grupo.

Saber utilizar el diagrama b-V para contar el número de modos en una fibra óptica en función de los parámetros de la fibra y la longitud de onda. Entender que son modos degenerativos. Utilizando el ejemplo de guía bidimensional, saber calcular velocidad de grupo a partir de la constante de propagación axial, beta. Poder decir las dimensiones de las constantes k, alpha, beta, velocidad de fase y de grupo.

8 Velocidad de fase, Velocidad de grupo, índice de grupo, retardo de grupo. Relación entre ȕ��\�'��Propagación de un pulso gaussiano. Ensanchamiento y estrechamiento. Reducción en amplitud.

Entender profundamente el significado de velocidad de fase, velocidad de grupo, índice de grupo, retraso de grupo, coeficiente de dispersión GVD, pendiente de dispersión S, dispersión por material. Seguir el desarrollo matemático de la propagación de un pulso gaussiano por una fibra monomodo. Conocer los efectos de la dispersión en un pulso. Conocer los efectos de la dispersión en términos del espectro óptico.

Saber aplicar la serie de Taylor para representar beta en función de omega. Saber relacionar D (GVD) con la constante de propagación, beta. Conocer la variación de índice de refracción de sílice con lambda y saber relacionar esta con dispersión. Reconocer y saber aplicar los términos en beta que dan lugar a la constante de propagación, el coeficiente de dispersión de primer orden y el coeficiente de dispersión de segundo orden. Reconocer los efectos de cada término: término lineal, cuadrático y cúbico. Entender porqué el pulso de salida puede ser mas estrecho que el de entrada.

9 Dispersión intramodal (cromática) en fibras monomodo (material, guía onda). Dispersión desplazada, dispersión aplanada.

Entender los mecanismos de dispersión temporal en fibras mono modo. Conocer el coeficiente de dispersión por velocidad de groupo, GVD. Saber relacionar GVD con la constante de propagación,

Conocer los términos dispersión cromática, dispersión intermodal, intramodal, dispersión por material y por guía de onda. Saber relacionar estos términos anteriores con el tipo de fibra, y longitud de onda. Conocer las característics de dispersión de fibra


beta. Conocer la variación de índice de refracción de sílice con lambda y saber relacionar esta con dispersión.

monomodo estándar y saber en qué ventana la dispersión es nula. Saber sacar de la variación de índice n con lambda la dispersión por material. Saber calcular la dispersión por guía de onda a partir de la variación de beta con omega. Saber encontrar la longitud de onda correspondiente a cero dispersión cromática. Saber calcular el valor de la segunda derivada de beta con respecto a omega con el constante de dispersión GVD, D. Saber calcular la dispersión a la salida de una fibra monomodo de longitud L km con dispersión D y ancho de línea ǻȜ�

10 Consecuencias de dispersión. Compensación por dispersión. Reducción de efectos no-lineales Kerr.

Conocer las fibras compensadoras y entender el mecanismo de compensación por dispersión. Empezar a tener un perspectivo de la historia del desarrollo de los enlaces. Empezar a conocer los efectos no lineales Kerr. Conocer PMD y DGD.

Saber calcular la longitud de fibra compensadora necesaria para compensar de primer y de segundo orden la dispersión de fibra estándar monomodo. Conocer las configuraciones de dispersión compensada que minimiza los efectos no lineales Kerr. Saber describir los efectos PMD y DGD.

11 Fibras Especiales Conocer los tipos de fibra especial. Contexto general del uso de los diferentes tipos de fibras. Entender que los índices de grupo y los retardos de grupo dependen del modo LP.

Conocer la denominación de las fibras con los términos MO1, OM2 y OM3. Conocer las aplicaciones Ethernet y fibra en casa.

12 Modulación en Intensidad. Formulación del espectro óptico de modulación en intensidad. El espectro óptico de un láser ideal modulado en intensidad. Demodulación IM. Relación entre espectro eléctrico detectado y el espectro óptico. Efecto de dispersión sobre la modulación IM.

Conocer el proceso de modulación y demodulación de intensidad óptica y los espectros ópticos y eléctricos correspondientes. Entender el efecto de dispersión.

Entender la relación entre el espectro óptico de modulación en intensidad y el espectro eléctrico detectado. Entender las matemáticas de modulación - demodulación.

13 En esta clase se analiza el efecto de la dispersión sobre el proceso de la modulación y demodulación en intensidad. Se demuestra que solo considerar las primeras bandas laterales es suficiente para anular la señal moduladora para una cierta distancia y frecuencia de modulación.

Conocer el efecto de la dispersión sobre el proceso de la modulación y demodulación en intensidad. Conocer el efecto del RIN inducido por dispersión de fibra.

Entender y ser capaz de seguir y tomar los pasos guiados en el análisis del efecto de la dispersión conjuntamente con la modulación/demodulación en intensidad.

14 Introducción a las fuentes luminosas en comunicaciones ópticas. Interacción radiación-materia. Modelo Bohr del átomo. Energy level diagrams de átomos. La población N(E) en un material. La emisión espontánea, absorción y emisión estimulada.

Entender los conceptos básicos de la interacción radiación-materia.

Saber trabajar con las unidades eV. Saber calcular la frecuencia de emisión de una unión pn en función de su anchura de banda (band gap). Saber calcular la eficiencia cuántica a partir de los coeficientes de recombinación.


Modelo de bandas en los semiconductores. Concentraciones de electrones y de huecos en un semiconductor intrínseco. Diagrama E-k de un semiconductor. Diagramas de bandas de la unión pn. Eficiencia cuántica interna ȘL��%DQGD�GLUHFWD�y banda indirecta.

15 La heteroestructura o heterounión. Los diodos electroluminiscentes LED. LED de emisión superficial. LED de emisión lateral. LED superluminiscente. LED de cavidad resonante.

Conocer las estructuras de los LED y las características de las mismas.

Saber dibujar los esquematicos básicos de los 4 tipos de LED presentados.

16 Espectro óptico del LED. La eficiencia cuántica. Ecuación de ritmo para un LED, respuesta LED en régimen permanente, respuesta modulación del LED, Potencial de salida del LED en función de tiempo de vida no-UDGLDWLYD��ĲBQU��UHVSXHVWD�transitoria del LED. Circuito equivalente LED.

Entender la respuesta dinámica del LED, tanto de frecuencia como de tiempo.

Saber calcular la respuesta transitoria y la de modulación a partir del tiempo de vida de portadores. Saber calcular la eficiencia del LED a partir de los coeficientes A, B, C y la densidad de portadores, n.

18 Componentes básicos de un oscilador LÁSER. Resonador Fabry-perot, condición amplitud, condición fase, espectro, ancho espectro, ancho línea. Coherencia espacial y temporal.

Entender el concepto del resonador Fabry Perot, los conceptos de resonancia, el concepto de ganancia óptica, el espectro del Láser Fabry Perot. Conocer la nomenclatura de los láseres mono-frecuencia y mono-modo.

Saber utilizar la condición de amplitud para calcular la ganancia umbral en términos de los parámetros del Láser. Saber utilizar la condición de fase para calcular la frecuencia de los modos y la separación entre líneas. Saber dibujar el espectro de un láser Fabry-Perot. Conocer la anchura de línea de un láser Fabry-Perot y el valor típico de tiempo de subida. Distinguir entre modos longitudinales y modos transversales.

19 El reflector Bragg ideal. Reflexiones Bragg, Láser de semiconductor. Tipos y propiedades. LASER DFB y DBR. LASER de cavidad vertical (VCSELs).

Conocer la estructura y funcionamiento del reflector Bragg. Conocer las estructuras de los láseres DFB, DBR y VCSEL.

Saber hacer una análisis de la estructura Bragg con diagramas de flujo y calcular el coeficiente de reflexión de Bragg. Saber dibujar las estructuras de Láser DFB, DBR y VCSEL. Saber explicar la ventajas y desventajas de los láseres DFB, DBR y VCSEL.

20 Ecuaciones de emisión (ritmo) del láser de semiconductor. Análisis del láser en onda continua. Curva potencia óptica-corriente eléctrica. Parámetros típicos de los parámetros para diferentes tipos de láseres de semiconductor: tiempo de vida portadores y fotones, coeficiente de pérdidas, factor de confinamiento, ganancia óptica, sección cruzada.

Descripción del Láser mediante ecuaciones de emisión del Láser. Corriente umbral, potencia emitida, frecuencia de relajación y factor de amortiguamiento.

Reconocer y saber escribir las ecuaciones de emisión del Láser. Saber encontrar la corriente umbral a partir de la curva P-I. Saber aplicar la condición de régimen permanente a las ecuaciones de ritmo para encontrar las expresiones para corriente umbral y potencia estática (régimen permanente).

ID Contenido Competencias Indicadores 21 Solución de las ecuaciones de

emisión LÁSER en régimen de pequeña señal. Respuesta escalón en un Láser por debajo de umbral- retardo de conmutación. Respuesta transitoria. Respuesta óptica de modulación. Factor de DPRUWLJXDPLHQWR�Ȣ�\�IUHFXHQFLD�de relajación. Relación entre IDFWRU�GH�DPRUWLJXDPLHQWR�Ȣ�\�OD�profundidad de modulación. La evolución temporal del número de electrones N(t) y el número de fotones.

Entender el análisis del láser mediante las dos ecuaciones acopladas de emisión del láser. Conocer las relaciones entre los principales parámetros físicos del láser y las propiedades eléctrico y ópticos del láser.

Saber seguir el método de solución de las ecuaciones de emisión del láser. Saber utilizar tanto la respuesta transitoria como la respuesta de modulación para encontrar el factor de amortiguamiento y la frecuencia de relajación del láser. Saber utilizar correctamente los modelos VPI de láser.

22 0HGLGD�GH�Į�\�ȦR�HQ�GRPLQR�GH�tiempo. VPI modelo para la respuesta de modulación. Definición de Ruido RIN en un Láser. Espectro de ruido RIN en función de la corriente de polarización. Espectros típicos de dispositivos reales. Ruido RIN, ruido de fase y anchura de línea. Medida de ruido RIN.

Saber medir amortiguamiento y frecuencia de relajación. Saber modelar ruido RIN con el simulador VPI. Conocer el espectro de ruido RIN en función de frecuencia y de la corriente de polarización. Conocer el efecto de dispersión sobre el ruido de fase. Conocer la relación entre anchura de línea y ruido de fase. Saber cómo medir el ruido RIN.

Utilizar tanto gráficos de respuestas de escalón como respuesta frecuencia de modulación para determinar Į�\�ȦR. Saber dibujar el espectro de ruido RIN. Saber describir el proceso de conversión PM-IM (hay que esperar hasta la clase de modulación IM en intensidad para completar este indicador). Saber calcular el nivel de ruido de fase dado la anchura de líneas de forma Lorentziana. Saber como medir el ruido RIN con los bloques del simulador VPI.

23 Detección de la radiación óptica. Relación entre flujo fotónico y fotocorriente. Ruido relativo y el número medio de fotones emitidos en un intervalo en tiempo. Ruido fotónico o ruido de cuantificación. Respuesta impulsional del detector. La relación señal-ruido fotónica. Respuesta R, eficiencia cuántica Ș��5XLGR�GH�&RUULHQWH�GH�oscuridad y ruido eléctrico. Potencia equivalente de ruido (NEP).

Conocer el concepto de flujo fotónico. Comprender el origin del ruido fotónico. Comprender que el proceso conversión fotón-electrón es de tipo Poissioniano cuando la fuente produce luz coherente. Conocer la relación señal a ruido fotónica, la responsividad, la corriente de oscuridad y el ruido eléctrico. Conocer la potencia equivalente de ruido.

Saber relacionar el ruido relativo óptico con el número medio de fotones emitidos en un intervalo en tiempo. Saber explicar el proceso de detección directa en términos de un contador de fotones. Saber escribir las diferentes formas de la responsividad R. Saber escribir y explicar las formulas de NEP.

24 Fotodetectores. El fotodiodo pn. Estructura diodo PIN. Respuesta corriente potencia PIN. Característica corriente-tensión de un PIN con y sin luz. Ancho de banda en relación con 'Reverse voltage'. Modelo de señal y ruido en un receptor PIN. Parámetros del modelo Photodiode PIN de VPIsystems. Diagrama de ojo típico de un PIN. Ejemplos de detectores PIN en comunicaciones ópticas

Conocer la estructura del fotodetector PIN y comprensión básica del funcionamiento. Entender las propiedades que afectan al ancho de banda. Conocer el circuito equivalente del fotodetector PIN, las fuentes de ruido y de señal. Empezar a relacionar ruido con la forma del diagrama de ojo. Conocer dispositivos comercialmente disponibles actualmente.

Saber explicar el funcionamiento de fotodector PIN. Saber relacionar ancho de banda con tensión inversa aplicada. Saber dibujar el circuito equivalente completo del fotodector PIN. Saber escribir la relación señal a ruido en régimen de pequeña señal y no pequeña señal. Apreciar el rango de frecuencias de operación disponibles actualmente.

25 Fotodiodo de avalancha, APD. Estructura del APD. Materials. Ganancia interna M, Ruido shot y factor de ruido F(M). Modelo de

Conocer la estructura del fotodetector APD y comprensión básica del funcionamiento. Entender las

Saber explicar el funcionamiento de fotodector APD. Saber relacionar ancho de banda con tensión inversa aplicada. Saber dibujar el circuito


señal y ruido en un receptor APD. Valor óptimo de M para optimizar SNR. Diagrama de ojo típico de un APD. Ejemplos de detectores APD en comunicaciones ópticas. Otros tipos de fotodetecfores

propiedades que afectan a la ganancia, el factor de ruido en exceso y el ancho de banda. Conocer el circuito equivalente del fotodetector APD, las fuentes de ruido y de señal. Empezar a relacionar ruido con la forma del diagrama de ojo. Conocer dispositivos comercialmente disponibles actualmente.

equivalente completo del fotodector APD. Saber escribir la relación señal a ruido en régimen de pequeña señal y no pequeña señal. Apreciar el rango de frecuencias de operación disponibles actualmente.

26 Recepción digital, diagrama de ojo, umbral decisor, probabilidad de error con estadística Gaussiana. BER Parámetro Q. Ruido térmico, “shot”.

Comprender el proceso de recepción digital mediante el caso de estadística gaussiana, la probabilidad de error, el parámetro Q.

Saber desarrollar la expresión para la probabilidad de error. Saber formular Q para los casos de ruido vistos, es decir ruido térmico y ruido cuántico.

27 Esta clase introduce conceptos físicos relacionados con enlaces Ethernet, de tipos de ruido y de señal. BER de un enlace sencillo con detector PIN sin amplificador óptico. Ruido de partición de modos (MPN). MMF OSL (Offset Launching) Bandwidth. OMA, TRANSMIT POWER, AND EXTINCTION. RATIO, Relación potencia acoplada (CPR), Modal Noise, Reflection Noise and Polarization Noise, VCSEL Spectral Output.

Conocer los conceptos de MPN, OSL, OMA, ER, CPR, MN, RN, PN, CVSEL speckle.

Entender y saber explicar MPN, OSL, OMA, ER, CPR, MN, RN, PN, CVSEL speckle. Saber distinguir entre los diferentes tipos de ruido encontrados en enlaces Ethernet en relación con fibra multimodo o fibra monomodo.

28 Ruido de batido - explicación rápida. Ruido batido - matemáticas rápidas, Ruido batido S-ASE derivación. Ruido batido ASE-ASE derivación. Espectros de ruido batido. Valor de densidad de ruido ASE en un láser con RIN.

Entender el concepto de ruido batido. Entender el ruido RIN, la densidad espectral de ruido ASE.

Saber escribir las expresiones para ruido batido y explicar sus orígenes. Saber explicar cómo se mide el ruido RIN en dominio óptico o eléctrico.

29 Amplificadores ópticos de Semiconductor, SOA. SOA-R amplificadores ópticos reflectivos en semiconductor. Otras funcionalidades de los SOA. Wavelength Converters Based on Cross-Gain Modulation (XGM). SOA de cavidad vertical (VC-SOA). Modelo adiabático de un SOA. Potencia de salida del SOA en régimen permanente. Solución para la ganancia óptica en R.P.

Conocer la estructura de un SOA. Apreciar cómo, dónde y porqué se utilizan los SOA. Entender el modelo adiabático de un SOA y su aplicación para determinar la ganancia en régimen permanente.

Poder dibujar y explicar la estructura de un SOA, un SOA-R y un VCSOA. Entender y saber explicar el uso de un SOA como XGM. Entender y explicar los usos de un SOA-R. Entender y saber explicar el modelo adiabático. Saber calcular la ganancia de un SOA a partir de la densidad de portadores. Saber explicar cómo se calcule la densidad de portadores.

30 Potencia de salida de saturación. Ganancia de un SOA en función de corriente. Noise figure (NF).

Entender el concepto de saturación en el amplificador óptico, el concepto de potencia de salida de saturación, potencia de entrada de saturación, la zona lineal y no-lineal. Entender la definición de factor de ruido de un

Saber encontrar la potencia de salida de saturación y la potencia de entrada de saturación a partir de la curva G/Pin o G/Po. Saber calcular el factor de ruido a partir de los datos relevantes.


amplificador óptico. 31 Amplificadores de fibra dopada

con erbio: EDFA. Amplificadores de fibra: RAMAN. El espectro de ganancia y de ruido en amplificadores EDFA y RAMAN. Caractísticas en función de aplicación. Comparación entre Raman y EDFA. Estandardización en amplificadores ópticos por la ITU-T y la IEC.

Entender los conceptos básicos de los amplificadores ópticos de fibra.

Saber distinguir entre las características de los AO EDFA y RAMAN. Saber explicar las varias configuraciones.

32 In this module, the following basic photonic measurements are introduced: Optical Power Measurement Time Domain Measurement Techniques Oscilloscope, Streak Camera, Autocorrelator Optical Spectrum Analyzers RF Spectrum Analyzers BER Test Set

Conocimientos del los instrumentos básicos de medición en las comunicaciones ópticas.

Saber explicar a nivel introductoria los siguientes instrumentos: • Optical power meters • Oscilloscopes • Optical spectrum analyzers • RF spectrum analyzers

33 34 Problemas en amplificadores

ópticos Conocimientos de amplificadores ópticos y sus aplicaciones.

Entender el concepto de factor de ruido en el contexto de los amplificadores ópticos, entender el concepto de OSNR y su uso en cascada de amplificadores ópticos.

COMUNICACIONES ÓPTICAS 25665 [email protected]

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Tema: Introducción a comunicaciones ópticas

Clase Nº 1 Semana: Hora:

Contenido

Introducción a la asignatura, Normativa. Examenes, prácticas y problemas. Las prácticas. VPIsystems, Metodología de presentación del material. Libros, Contenido de la asignatura. Conceptos básicos de Óptica. Evolución histórica de las comunicaciones ópticas. Ventajas e inconvenientes de los sistemas de comunicaciones ópticas. Esquema de un sistema de comunicaciones ópticas. Tipos de Fibra.

Competencias

Conocer a nivel básico la historia del LÁSER y las fibras ópticas y su desarrollo en las comunicaciones ópticas.

Reconocer los elementos básicos de un enlace óptico. Conocer en términos simples el funcionamiento de los elementos de un enlace óptico.

Indicadores

Saber escribir una pequeña redacción sobre la historia de las comunicaciones ópticas, poniendo en contexto las partes relevantes.

Saber explicar en términos sencillos los elementos de un sistema de comunicaciones ópticas.

1-1 Introducción a la asignatura, Normativas. Planificación

Ver INTRO.pdf

1-1 Examenes, prácticas y problemas. Metodología. Libros

El examen parcial podría ser de tipo test. El examen final será como en años anteriores con la excepción de que NO se dará la hoja de fórmulas. NO se suele repetir problemas de un año al otro. La clase de problemas y los trabajos están integrados. Para entregar las respuestas a los problemas, se utilizará la aplicación



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http://labcomep.uab.es 1234567 Oliver Heaviside 1850

1-1 Historia de las Comunicaciones Ópticas Referencias: Fundamentos de Comunicaciones Ópticas, Capmany, Fraile Peláez,

Martí., Cap. 1.

*La historia de las comunicaciones ópticas

se describen detalladamente en el primer capítulo del libro de Capmany y se recomienda leerlo.

Optical communication systems date back to the 1790's, to the optical semaphore telegraph invented by French inventor Claude Chappe.

Pre-semiconductor device era

Post-semiconductor device era

*Development of solid state LASER, 1960. *Development of semiconductor LASER, LED. *Development of Optical Fiber *Generations of Optical Comunications Systems *Development of Optical Amplifiers *Development of dispersion compensated fiber



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Figure 1-2 : Claude Chappe's semaphore telegraph

1-2 Historia del LASER Referencias: http://en.wikipedia.org/wiki/Laser#History

Albert Einstein y los fundamentos para el desarrollo de los lásers. In 1917 Albert Einstein, in his paper Zur Quantentheorie der Strahlung (On the Quantum Theory of Radiation), laid the foundation for the invention of the laser and its predecessor, the maser, in a ground-breaking rederivation of Max Planck's law of radiation based on the concepts of probability coefficients (later to be termed 'Einstein coefficients') for the absorption, spontaneous emission, and stimulated emission of electromagnetic radiation. El MASER

In 1951, Charles Hard Townes conceived the idea of the maser, and a few months later he and his associates began working on a device using ammonia gas as the active medium. In early 1954, the first amplification and generation of electromagnetic waves by stimulated emission were obtained. Townes and his students coined the word "maser" for this device, which is an acronym for microwave amplification by stimulated emission of radiation. El LÁSER



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Townes y Arthur Leonard Schawlow son considerados los inventores del láser, el cual patentaron en 1960. Dos años después, Robert Hall inventa el láser semiconductor.

Figure 1-3 : On The Quantum Theory of radiation. Albert Einstein 1917. Zur Quantentheorie der Strahlung

1-3 Historia de la fibra óptica Referencias: City of Light: The Story of Fiber Optics, Oxford University Press, New

York, 1999. (ISBN 0-19-510818-3)

Daniel Colladon (University of Geneva 1841) - propagación de luz en agua. Babinet demostró que el fenómeno también funcionaba en vidrio - dentistas utilizarían este efecto para illuminar la boca de sus pacientes. By 1960, glass-clad fibers had attenuation of about one decibel per meter, fine for medical imaging, but much too high for communications. El diseño de la fibra óptica en su forma actual se debe a la propuesta de Kao en 1966 (Nobel Prize 2009). London meeting of the Institution of Electrical Engineers. The April 1, 1966 issue of Laser Focus noted Kao's proposal: "...described STL's device as consisting of a glass core about three or four microns in diameter, clad with a coaxial layer of another glass having a refractive index about one percent smaller than that of the core. Total diameter of the waveguide is between 300 and 400 microns. Surface optical waves are propagated along the interface between the two types of glass." September 1970, Corning Glass Works (now Corning Inc.), Robert Maurer, Donald Keck and Peter Schultz announced they had



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made single-mode fibers with attenuation at the 633-nanometer helium-neon line below 20 dB/km.

Figure 1-4 : "La Fontaine Colladon", 1884. Colladon´s fountain sparkles with light from

an arc lamp, illustrated in his 1884 article in La Nature, p325.

1-4 Tres generaciones de fibra óptica en 5 años (1975-1983).

First generation

- multi-mode fibers with a refractive-index gradient between core and cladding, and core diameters of 50 or 62.5 micrometers. The first generation of telephone field trials in 1977 used such fibers to transmit light at 850 nanometers from gallium-aluminum-arsenide laser diodes. ...could transmit light several kilometers without repeaters, but were limited by loss of about 2 dB/km in the fiber.

A second generation

soon appeared, using new InGaAsP lasers which emitted at 1.3 micrometer, where fiber attenuation was as low as 0.5 dB/km, and pulse dispersion was somewhat lower than at 850 nm.

Third generation

: operate at 1.55 micrometers, where fiber loss is 0.2 to 0.3 dB/km, allowing even longer repeater spacings.

Figure 1-5 : A laser beam bouncing down a perspex rod illustrating the total internal reflection of light in a multimode optical fibre.

Http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Laser_in_fibre.jpg



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1-5 El diseño de la fibra óptica

Hoy día el diámetro de la cubierta en las fibras de vidrio estándares suele ser de 125 micras. El diámetro del núcleo es de unas 9¿m micras en fibras 'mono-modo' y de 50¿m o de 62,5¿m en fibras multimodo. Existen fibras de vidrio de núcleo 200¿m además de fibras de plástico de núcleo 1000¿m.

Figure 1-6 : Geometría de las fibras ópticas estándares.

1-6 El modelo de rayos Referencias: http://es.wikipedia.org/wiki/Reflexi%C3%B3n_interna_total

xCada rayo guiado con un ángulo de inclinación diferente se denomina MODO xLos ángulos de inclinación deben de estar de acuerdo con el fenómeno de reflexión interna total. xNo todos los ángulos son aceptables, es decir - no es un continuo de ángulos sino que solo existan rayos con ángulos discretos que obedezcan las condiciones de contorno (boundary conditions). xEl modelo de rayos solo es válido si el diámetro de la fibra es de unos centenares de longitudes de onda, no es el caso en las fibras de incluso 62,5¿m. xConcepto de dispersión INTERMODAL.



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Figure 1-7 : Mecanismo de propagación de rayos en una fibra óptica.

1-7 Clasificación básica de tipos de fibra óptica. Referencias: p18, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas

Los tres tipos importantes de fibra óptica y el concepto de rayos en la interpretación de sus mecanismos de propagación. En fibra mono-modo el concepto de rayos no es muy adecuado para explicar ni cualitativamente ni cuantificativamente los fenómenos de propagación de un solo modo, ya que la representación con un solo rayo se debe entender en un contexto de guía de onda.

Figure 1-8 : Secciones transversales y trayectorias típicas de propagación de rayos en

diferentes fibras ópticas.



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1-8 Concepto de dispersión INTRAMODAL Referencias: p21, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas

En fibras mono-modo la dispersión es debido a la diferencia en velocidad de propagación del espectro de frecuencias que componen la señal óptica, dentro del mismo modo - por lo tanto se lo denomina dispersión INTRA-modal. Este tipo de dispersión se denominaba también dispersión cromática por razones evidentes.

Figure 1-9 : Concepto de dispersión INTRAMODAL en fibra mono-modo.

1-9 El sistema de telecomunicaciones

Un sistema de telecomunicación se compone fundamentalmente de 5 bloques: (1)una fuente de datos, (2)un transmisor, (3)un medio donde pasa la transmissión, (4)un receptor que recibe la señal trasmitida, (5) un destino para los datos, que puede ser un almacen de datos.

Figure 1-10 : Esquema general de un sistema de telecomunicación.



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1-10 El enlace punto a punto. Referencias: p17, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas

Esquemático de un tipo de enlace punto a punto de larga distancia en el que se ve un repetidor regenerativo, es decir la señal óptica recibida se convierte en señal eléctrica y se vuelve a pasar a señal óptica. Azul indica señal eléctrica, verde señal óptica.

Figure 1-11 : Esquemático de un enlace punto a punto de comunicaciones ópticas.

1-11 Estado del arte en velocidad de transmisión Referencias: http://en.wikipedia.org/wiki/Fiber-optic_communication

Año Organ. Eff. speed

Tbit/s Nº

WDM ch Per ch. Gbit/s

Dist. km

2009 Alcatel-Lucent

15 155 100 90

2011 KIT 26 1 26000 50 2010 NTT 69.1 432 171 240 2011 NEC 101 370 273 165

2012 NEC, Corning

1050 12 core fiber

52.4


http://en.wikipedia.org/wiki/Alcatel-Lucent

http://en.wikipedia.org/wiki/Alcatel-Lucent

http://en.wikipedia.org/wiki/Karlsruhe_Institute_of_Technology

http://en.wikipedia.org/wiki/Nippon_Telegraph_and_Telephone

http://en.wikipedia.org/wiki/NEC

http://en.wikipedia.org/wiki/NEC

http://en.wikipedia.org/wiki/Corning_Inc.


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Las bandas ópticas en comunicaciones

Banda Descripción ¾ (nm)

O band original 1260-1360 E band extended 1360-1460 S band short wavelengths 1460-1530

C band conventional ("erbium

window") 1530-1565

L band long wavelengths 1565-1625 U band ultralong wavelengths 1625-1675



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Tema: Guías de Onda


Contenido

La Luz. Onda Plana. Índice de refracción, refracción, reflexión, difracción, dispersión (scattering). Refracción total interna. Fibras de salto de índice. Diferencia relativa de índices.

Competencias

Conocer por sus efectos físicos la naturaleza fotónica y la naturaleza ondulatoria de la luz. Conocer los cinco principales fenómeno de onda.

Indicadores

Saber calcular la energía de un fotón, saber relacionar la longitud de onda con la frecuencia. Apreciar la precisión numérica requerida en calcular la frecuencia óptica a partir de la longitud de onda. Saber relacionar espacio con tiempo mediante la velocidad. Saber calcular el ángulo crítico a partir de los índices de refracción. Saber relacionar el índice de refracción y la velocidad de propagación.

2-1 La luz y el espectro electromagético Referencias: http://mc2.gulf-pixels.com/?p=281

Radiación electromagnética tiene características de partículas y de ondas. La naturaleza undulatoria es más aparente a frecuencias bajas ( < 1 THz) mientras que a frec. > 1 THz aparentan un comportamiento de fotón, además de onda. Existe una relación directa entre longitud de onda y frecuencia, la velocidad de luz. La frecuencia de onda y la energía de fotón están relacionadas por la constante de Planck. Frecuencia más altas corresponden a longitudes de onda más cortas y con mayor energía fotónica.

c=f¾ e=hÀ [Julios]

c=299.792.458 m/s (speed of light in vacuum)

and h=6,62606896(33)×10-34J.s (Planck's constant). es decir

h=6,626.068.96±0,000.000.33×10-34J.s http://en.wikipedia.org/wiki/Mass-energy_equivalence#Background



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Figure 2-1 : Diagram of the electromagnetic spectrum.

2-2 El espectro electromagnético en las comunicaciones. Referencias: Fundamentos de Cominicaciones Ópticas, Capmany, Fraile Peláez,

Martí. Una clasificación del espectro electromagnético que demuestra la relación entre longitud de onda y la frecuencia de oscilación, y el medio de transmisión habitual.

Figure 2-2 : Clasificación del espectro electromagnético utilizado en comunicaciones y medios de transmisión empleados.



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2-3 Ondas en tiempo y espacio. La onda plana Referencias: http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_plana

Tiempo y espacio se relacionan mediante la constante velocidad de propagación. La constante omega en variación temporal es análoga a la constante beta en variación espacial.

La onda se representa por la parte real de la función analítica expj(wt-kx).

Figure 2-3 : Relación entre omega y k. La función analítica.

2-4 Relación entre ¾�\�I�\�HQWUH��¾�\��I En óptica se suele trabajar en longitud de onda. Es imprescindible entender que el número de decimales significativos que utilizas como valor de la velocidad de luz tendrá una consecuencia importante en la precisión del cálculo de la frecuencia óptica a partir de la longitud de onda. Nunca

se debe utilizar

3×108 m/s.

Pregunta: Encontrar el ancho de banda en frecuencia que corresponde a un ancho de línea de 1 nanómetro (a) a la longitud de onda de ¾ = 1,55 µm, (b) ¾ = 1,3 µm.



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Figure 2-4 : Relación entre anchos de banda en unidades de frecuencia y en unidades de longitudes de onda.

2-5 Esparcimiento (Scattering) y Dispersión (espacial o temporal).

Referencias: http://en.wikipedia.org/wiki/Scattering

Curiosamente, Scattering y el término utilizado a menudo en español, llamado dispersión, NO son los mismos fenómenos. Wikipedia versión Inglés... Scattering is a general physical process where some forms of radiation, such as light, sound, or moving particles, are forced to deviate from a straight trajectory by one or more localized non-uniformities in the medium through which they pass. In conventional use, this also includes deviation of reflected radiation from the angle predicted by the law of reflection. Reflections that undergo scattering are often called diffuse reflections and unscattered reflections are called specular (mirror-like) reflections. Wikipedia vesión Española... En Física se denomina dispersión al fenómeno de separación de las ondas de distinta frecuencia al atravesar un material. Todos los medios materiales son más o menos dispersivos, y la dispersión afecta a todas las ondas; por ejemplo, a las ondas sonoras que se desplazan a través de la atmósfera, a las ondas de radio que atraviesan el espacio interestelar o a la luz que atraviesa el agua, el vidrio o el aire. Nota en discusión: "El vinculo del articulo Scattering en la version ingles esta mal unido a este articulo, la traduccion correcta es esparcimiento, la dispersion es un fenomeno fisico completamente diferente al esparcimiento." Dispersión temporal produce ensanchamiento en un pulso al pasar por una fibra, debido a que cada componente frecuencia sufre una velocidad diferente. Dispersión espacial (scattering) es un proceso físico relacionado con la desviación en el trayecto de la onda al pasar por no uniformidades en el medio de propagación.



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Figure 2-5 : Scattering o dispersión?

2-6 Difracción Referencias: http://en.wikipedia.org/wiki/Diffraction

Wikipedi versión inglés... Diffraction is normally taken to refer to various phenomena which occur when a wave encounters an obstacle. It is described as the apparent bending of waves around small obstacles and the spreading out of waves past small openings. Similar effects are observed when light waves travel through a medium with a varying refractive index or a sound wave through one with varying acoustic impedance. Wikipedi versión española.. En física, la difracción es un fenómeno característico de las ondas que consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de radio.

Figure 2-6 : The intensity pattern formed on a screen by diffraction from a square aperture

2-7 Refracción Referencias: http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction

Refraction is the change in direction of a wave due to a change in its speed. This is most commonly observed when a wave passes from one medium to another. Refraction of light is the most commonly observed example, but any type of wave can refract when it interacts with a medium, for example when sound waves pass from one medium into another or when water waves move into water of a different depth. Refraction is described by Snell's law, which states that the angle of incidence £1 is related to the angle of refraction £2

by



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1

2

2

1

2

1

nn

vv

sinsin

TT

where v1 and v2 are the wave velocities in the respective media, and n1 and n2 the

refractive indices.

Figure 2-7 : The straw appears to be broken, due to refraction of light as it emerges into the air.

2-8 El índice de refracción Referencias: http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_refracci%C3%B3n

Figure 2-8 : Refraction of light at the interface between two media of different refractive indices, with n2 > n1. Since the velocity is lower in the second medium (v2 < v1), the angle of refraction »2 is less than the angle of incidence »1; that is, the ray in the higher-index medium is closer to the normal.

2-9 Diferencia relativa de índices Referencias: Pág. 49, Fundamentos de comunicaciones ópticas.

Figure 2-9 : La diferencia relativa de índices, o contraste del índice.



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Contenido

Atenuación y dispersión. Pérdidas. Scattering no lineal. Ventanas ópticas.

Competencias

Conocer los mecanismos de la atenuación intrínseca y extrínseca en sílice en función de frecuencia. Conocer la diferencia entre dispersión temporal y dispersión espacial (scattering). Conocer las ventanas ópticas en términos historicos, en atenuación y en dispersión temporal.

Indicadores

Entender los mecanismos de la absorción intrínsica infraroja y ultravioleta debido a las colas en las resonancias de la red cristalina de sílice a ambas frecuencias. Saber calcular las pérdidas Rayleigh a una longitud de onda si se conoce las pérdidas Rayleigh a otra longitud de onda.

3-1 Atenuación en las fibras ópticas

La atenuación en fibras de sílice (SiO2) es debida a dos efectos: 1. Absorción intrínseca y extrínseca

: absorción intrínseca ocurre porque la red cristalina de sílice tiene resonancias a frecuencias infrarrojas y a frecuencias ultravioletas. Las colas de estas dos resonancias entran en el espectro óptico de comunicaciones. La absorción extrínseca es debida a la presencia de varias impurezas en forma de iones, Ej. OH a 0,003ppm da 20dB/Km. El pico principal en la atenuación por impurezas ocurre a 2,7µm con sobretonos a 1,4¿m 0,95¿m y 0,725¿m. Hoy día la pureza de sílice para fibras ópticas es <0,001ppm.

2. Scattering (dispersión espacial) Rayleigh, Mie, Brillouin y Raman. Como se ve en la figura abajo, el scattering Rayleigh domina completamente la atenuación teóricamente posible hasta 1,65¿m donde la intrínseca infrarroja predomina. Scattering Rayleigh es debido a inhomogeneidades en densidad del sílice a escala pequeña comparada con la longitud de onda (scattering Rayleigh ocurre en gases, Ej. el cielo es azul debido principalmente de scattering Rayleigh).



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El valor mínimo de la atenuación debida a la colas IR y Rayleigh es 0,154dB/Km. y ocurre a la longitud de onda de 1,55µm (193THz). Scattering Mie también puede ocurrir debido a irregularidades a escalas de longitudes de onda en la estructura de la fibra, Ej. cambios de diámetro del núcleo. Hoy día solo es importante Rayleigh. Pérdidas debido a Rayleigh son proporcionales a la reciproca de longitud de onda elevado a la potencia cuatro. Tanto Rayleigh como Mie son efectos lineales, es decir no generan otras frecuencias. Luego hay dos tipos más de scattering (en FO) de naturaleza no lineal: Brillouin y Raman. Para más detalles... http://www.electronics.dit.ie/staff/tfreir/optical_1/Unit_1.4.pdf http://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_scattering

Figure 3-1 : Atenuación en sílice (dB/km) en función de longitud de onda. (Fig. 3.3 Optical

Fiber Communications, John M. Senior)

3-1 Rayleigh Scattering Referencias: http://www.ciscopress.com/articles/article.asp?p=170740&seqNum=6

As light travels in the core, it interacts with the silica molecules in the core. Rayleigh scattering is the result of these elastic collisions between the light wave and the silica molecules in the fiber. Rayleigh scattering accounts for about 96 percent of attenuation in optical fiber.



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If the scattered light maintains an angle that supports forward travel within the core, no attenuation occurs. If the light is scattered at an angle that does not support continued forward travel, however, the light is diverted out of the core and attenuation occurs. Depending on the incident angle, some portion of the light propagates forward and the other part deviates out of the propagation path and escapes from the fiber core. Some scattered light is reflected back toward the light source. This is a property that is used in an optical time domain reflectometer (OTDR) to test fibers. The same principle applies to analyzing loss associated with localized events in the fiber, such as splices. Short wavelengths are scattered more than longer wavelengths. (Blue is shorter than red, so blue is filtered out by the atmosphere). Any wavelength that is below 800 nm is unusable for optical communication because attenuation due to Rayleigh scattering is high. At the same time, propagation above 1700 nm is not possible due to high losses resulting from infrared absorption.

Figure 3-2 : Rayleigh scattering is more dramatic after sunset. This picture was taken

about one hour after sunset at 500m altitude, looking at the horizon where the sun had set.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_scattering



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3-2 La dispersión Raman: Stokes y anti-Stokes Referencias: http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Raman

El scattering Raman es una dispersión inelástica, es decir las moléculas cambian de estado después del choque con la sílice, y los fotones dispersados tienen una frecuencia diferente, normalmente menor. En cambio el scattering Rayleigh es elástica y los fotones dispersados tienen la misma frecuencia, la estructura (la sílice) no cambia de estado a nivel molecular. En scattering Raman, si las moléculas absorben la energía de los fotones, a esto se le denomina dispersión Stokes. El fotón resultante es de inferior frecuencia y genera una línea de Stokes en el lado rojo del espectro incidente. En cambio, si la molécula pierde energía, se donomina dispersión anti-Stokes. Los fotones incidentes son desplazados a frecuencias más elevadas (azul) del espectro, y generan por lo tanto una línea que se denomina anti-Stokes. En la sílice la frecuencia de Stoke es de unos 12THz inferior a la frecuencia de onda incidente. La diferencia en energía corresponde a niveles de estados de excitación de los átomos, y da lugar a la llamada fonón óptico. La sílice = el dióxido de silicio Si O2 El silicio se utiliza en la fabricación de circuitos integrados.

Figure 3-3 : Las diferentes posibilidades de una luz dispersada: dispersión de

Rayleigh (sin efecto Raman), la dispersión Stokes (la molécula absorbe energía) y la dispersión anti-Stokes (molécula pierde energía)



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3-3 Dispersión de Brillouin Referencias: http://en.wikipedia.org/wiki/Brillouin_scattering

From a quantum point of view, Brillouin scattering is an interaction of light photons with acoustic or vibrational quanta (phonons), with magnetic spin waves (magnons), or with other low frequency quasiparticles interacting with light. Brillouin scattering denominates the scattering of photons from quasiparticles, while for Raman scattering photons are scattered by interaction with vibrational and rotational transitions in molecules. Scattering Brillouin es la dispersión de fotons causada por cuasipartículas, ej los FONONES (no fotones) son cuasipartículas (paquetes de vibración), mientras que scattering Raman es el resultado de interacciones a nivel de transiciones vibracional y rotacional de las moléculas. Los huecos ('holes' en inglés) en semiconductores también son cuasipartículas.

Figure 3-4 : Dispersión de Brillouin produce un fotón de menos energía y un fonón

acústica



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3-4 Monostatic radar cross section [RCS] of a perfectly conducting metal sphere

Referencias: http://en.wikipedia.org/wiki/Mie_theory

Figure 3-5 : Monostatic radar cross section [RCS] of a perfectly conducting metal

sphere as a function of frequency (calculated by Mie theory).

3-5 Las ventanas en comunicaciones ópticas

El espectro óptico utilizado en fibras de sílice se compone de tres ventanas, correspondientes a las primeras tres generaciones de sistemas de comunicaciones ópticas. La primera generación, multi-modo, 1977, 850nm, Laseres GaAlAs, 2dB/Km. Segunda generación, nuevos Laseres InGaAsP 1,3 µm 0,5dB/Km menos dispersión. Tercera generación 1,55¿m 0,2dB/Km.



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Figure 3-6 : Atenuación en las fibras ópticas

Las bandas ópticas en comunicaciones (notar que la tecnología de fabricación de fibra ha mejorado tanto en los últimos años que se ha podido extender el uso en comunicaciones al rango 1360-1460nm, banda E.

Banda Descripción ¾ (nm)

O band original 1260-1360 E band extended 1360-1460 S band short wavelengths 1460-1530

C band conventional ("erbium window") 1530-1565

L band long wavelengths 1565-1625 U band ultralong wavelengths 1625-1675



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Contenido

Dispersión intermodal (multimodo, índice abrupto, índice gradual).

Competencias

Conocer la geometria de los importantes tipos de fibra óptica. Apreciar el contexto de uso de las fibras multimodo, incluyendo OM1, OM2 y OM3 y fibras PMMA. Entender la limitación fundamental de las fibras multimodo en relacioón con la dispersión temporal. Apreciar las ventajas de la fibra multimodo.

Indicadores

Conocer a nivel introductoria las aplicaciones ópticas en Ethernet, en la industria automobilística, de fibra en casa (FTTH), de sistemas de audio. Entender por qué ancho de banda de fibra óptica se mide en unidades de BR.Km. Saber calcular el caso peor de ancho de banda de una fibra multimodo basándose en el tiempo de propagación. Apreciar el mecanismo que mejora el ancho de banda de fibras OM3. Apreciar el valor típico de contraste de índice.

4-1 Análisis de dispersión intermodal mediante teoría de rayos

Referencias: p51, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas

En fibras PMMA de diámetro de núcleo 1000 micras, la teoría de rayos puede ofrecer una buena aproximación a la hora de calcular la dispersión temporal intermodal. Se calcula el tiempo más largo basándose en el recorrido de rayos cuyo angulos de reflexión están al limite de la reflexión total interna. El tiempo más corto es un hipotético camino directo de ángulo cero respecto al eje de la fibra. Este análisis sólo toma en cuenta los rayos cuya trayectoria está contenida siempre en un plano que comprende al eje de la fibra. Estos rayos se denominan meridionales.



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Existe otro tipo de rayos guiados que se denominan oblicuos y se caracterizan por seguir trayectorias dentro del núcleo de tipo helicoidal, formando ángulos oblicuos con el eje del núcleo.

Figure 4-1 : Cálculo de tiempo más largo y tiempo más corto

4-1 Relación entre tasa de bit y dispersión intramodal

En general, el cálculo de la tasa de bit de un enlace óptico requiere la consideración de efectos como atenuación de fibra, potencia emitida, sensibilidad detector, relación de extinción del modulador, ruido óptico y eléctrico, ancho de banda óptico y eléctrico, además de la dispersión de la fibra. Sin embargo, cuando la dispersión intermodal domina los demás efectos, un cálculo rápido de la tasa de bits (BER) se puede hace basándose en el siguiente criterio. Para que un pulso óptico no se solape demasiado con otro, se puede decir que el ensanchamiento debido a la dispersión intermodal debe ser menor del 25% del tiempo de bit.



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En la realidad, depende de cómo se lanzan los pulso ópticos, es decir, que la fuente óptico tiene mucho que ver con la tasa de bits final. Imagínate que sólo se lanza el modo de propagación directo, pues la dispersión sería mucho menor.

Figure 4-2 : Estimación de tasa de bit (bitrate) en un enlace de fibra salto de índice,

multimodo, basándose en un criterio sencillo.

4-2 Dispersión temporal en fibras de índice gradual Referencias: p52, Fundamentos de Cominicaciones Ópticas, Capmany

La fibra de índice gradual posea un índice de refracción en el núcleo cuyo valor es variable con la coordenada radial r, siendo máximo en el eje del núcleo r = 0 y decreciendo gradualmente de acuerdo con una función arbitraria hasta coincidir con el índice de refracción de la cubierta en la interfaz entre ambas zonas n1 (r = a) = n2 La variación gradual del índice de refracción del núcleo con r suele obedecer a la conocida ley alpha (alpha profile or power-law profile). La idea de las fibras de índice gradual es la siguiente: modos de orden mayor (valores mayores en el ángulo alpha, el ángulo



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del trayecto del haz respecto al eje de la fibra) pasan más tiempo en la región del núcleo donde el índice de refracción n es menor y la velocidad es mayor. Modos de orden menor correspondientes a ángulos alpha más próximos a cero recorren más por el centro del núcleo donde la velocidad es reducida y por lo tanto tardan más tiempo.

Figure 4-3 : Perfile de índice de refracción en fibras de índice gradual: azul es

parabólica (m=2) , rojo es lineal (m=1).



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4-3 Fibra Multimodo OM1, OM2, OM3 Referencias: http://en.wikipedia.org/wiki/Multi-mode_optical_fiber

Multi-mode fibers are described by their core and cladding diameters. Thus, 62.5/125 µm multimode fiber has a core size of 62.5 micrometres (µm) and a cladding diameter of 125 µm. In addition, multi-mode fibers are described using a system of classification determined by the ISO 11801

For many years 62.5/125 µm (OM1) and conventional 50/125 µm (OM2) multi-mode fiber were widely deployed in premises applications. These fibers easily support applications ranging from Ethernet (10 Mbit/s) to Gigabit Ethernet (1 Gbit/s) and, because of their relatively large core size, were ideal for use with LED transmitters. Newer deployments often use laser-optimized 50/125 µm multi-mode fiber (OM3). Fibers that meet this designation provide sufficient bandwidth to support 10 Gigabit Ethernet up to 300 meters. Optical fiber manufacturers have greatly refined their manufacturing process since that standard was issued and cables can be made that support 10 GbE up to 550 meters. Laser optimized multi-mode fiber (LOMMF) is designed for use with 850 nm VCSELs.

standard OM1, OM2, and OM3 which is based on the bandwidth of the multi-mode fiber.

The migration to LOMMF/OM3 has occurred as users upgrade to higher speed networks. LEDs have a maximum modulation rate of 622 Mbit/s because they can not be turned on/off fast enough to support higher bandwidth applications. VCSELs are capable of modulation over 10 Gbit/s and are used in many high speed networks. VCSEL power profiles, along with variations in fiber uniformity, can cause modal dispersion which is measured by differential modal delay (DMD). Modal dispersion is an effect that is caused by the different speeds of the individual modes in a light pulse. The net effect causes the light pulse to separate or spread over distance, making it difficult for receivers to identify the individual 1's and 0's. The greater the length, the greater the modal dispersion. To combat modal dispersion, LOMMF is manufactured in a way that eliminates variations in the fiber



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which could affect the speed that a light pulse can travel. The refractive index profile is enhanced for VCSEL transmission and to prevent the pulse spreading. As a result the fibers maintain signal integrity over longer distances, thereby maximizing the bandwidth.

Figure 4-4 : http://www.panduit.com/stellent/groups/mpm-

op/documents/technicalpaper/102972.pdf

4-4 LIGHT SOURCE LAUNCH CONDITIONS

Han habido muchos estándares que han intentado resolver el problema de las condiciones de lanzamiento de modos en fibra multimodo, uno de ellos es el denominado CPR o 'Coupled-Power Ratio'. En las especificaciones de las fuentes ópticas multimodo se habla de CPR (coupled power ratio) o relación potencia acoplada; las pérdidas en acoplar la fuente con una fibra monomodo. Over Filled Launch (OFL) - excitación uniforme de modos



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Underfilled Launch - excitación selectiva de modos

UNDERSTANDING LAUNCH CONDITIONS FOR MULTIMODE CONNECTOR AND CABLE-ASSEMBLY TESTING

Coupled-Power Ratio

http://documents.exfo.com/appnotes/anote092-ang.pdf Coupled-power ratio (CPR) is a qualitative measurement that is commonly used to describe the mode-power distribution (MPD) in multimode fibers. It is the ratio of the total power out of a multimode fiber to the power measured when a singlemode fiber is coupled to the multimode fiber. The CPR is often used to evaluate the launch conditions of transmitters and light sources into multimode fibers and is used in some standards for establishing attenuation measurement criteria for installed fiber plants.

Figure 4-5 : A CPR measurement is made by comparing the light output from a patchcord with the light coupled into a singlemode fibre that is butt coupled to the end of the

patchcord. The following diagram shows the principle of the CPR measurement



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4-5 The Gigabit Ethernet Story Referencias:

http://books.google.es/books?id=pAbRHEbLuEwC&printsec=frontcover&source=gbs_v2_summary_r&cad=0#v=onepage&q=&f=false

The Gigabit Ethernet Story P.51 Optical fiber telecommunications IV, Volumen .1 Ivan P. Kaminow, Tingye Li Work on the Gigabit Ethernet standard began shortly after the completion of Fast Ethemet in 1995. Much of the early effort of the committee went into ensuring that the known issue of modal noise would not be a problem. However, relatively late in the process an unforeseen problem was uncovered, namely unpredictable bandwidth performance with the use of laser transmitters. This resulted in the formation of the Effective Modal Bandwidth Investigation ad hoc committee. Their results raised many issues about the use of MMF with laser transmitters that influenced the development of the 10 GbE standard, as described below. The bandwidth problem discovered during the GbE standard development was that certain combinations of transmitters and fibers resulted in lower link bandwidth than was expected from the measured overfilled bandwidth of the fiber. Furthermore, the impulse response shapes produced by such combinations were such as to produce unacceptably large jittcr. These problems were observed in both laboratory experiments and installed links in the field . This situation was completely unexpected to the committee; indeed, it originally surfaced during a set of round-robin measurements designed to probe how much bandwidth improves under laser launch relative to overfilled. The root of the problem was a mismatch between the way fiber was specified versus how it was used. Historically, standard MMF was specified in terms of overfilled bandwidth. The overfilled launch condition matches the way in which LEDs launch into a fiber, so overfilled bandwidth is a good predictor of fiber pcrformance under LED launch. However, the modal power distributions of the lasers (both edge emitters and



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VCSELs) used as Gigabit Ethernet sources can be very different from that of LEDs, and in particular can vary dramatically from laser to laser. The overfilled launch condition puts much more power into high-order modes than low-order modes because of the larger degeneracy of the high order mode groups. Therefore, a fibcr measured to have high overfilled bandwidth is guaranteed to have well behaved high-order mode groups, but may have very poorly behaved low-order modes. In other words, the overfilled bandwidth measurement is insensitive to lower-order mode behavior. Lasers, as opposed to LEDs, can put most of their power into these low-order fibcr modes. Therefore, one should not expect a fiber with known overfilled bandwidth to behave predictably under laser launch. This was the basic fact that was discovered during the development of Gigabit Ethernet. Figure 20 displays the measured DMD of a fiber that has an overfilled bandwidth more than adequate to support 10Gb operation over 300m. However, the DMD contains structure that is wide in comparison to the bit period, demonstrating that this fiber would cause a link failure under some restricted launches. Gigabit Ethernet was designed to support the installed base of fiber. Therefore, the solution to the unpredictable bandwidth problem was to study the distribution of fiber defects that caused this behavior in the installed fiber base, and ensure that laser launches were conditioned to avoid the problem regions in the fiber. The primary culprits were perturbations near the fiber axis that primarily affected the delays of the low-order modes. Such axial perturbations are common in all major MMF manufacturing methods. They are a factor only for launches that concentrate most of their power near the fiber axis, which for Gb sources translates into 1300 nm edge emitters. The solution to the bandwidth collapse problem in this case was to employ a patch cord that offsct the launch into the MMF so as to avoid the centcr. This conditioning was found through simulation and experiment to be sufficient to rescue the standard. VCSEL sources at 850 nm, by contrast, tend to be



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highly multimoded, and such conditioning was not found to be necessary. Instead, the sources must meet a requirement on the coupled power ratio, defined to be the ratio of power coupled into a single-mode fiber as compared to a MMF.

Figure 4-6 : Differential Mode Delay (DMD). Medidas con una fibra de ancho de banda

OFL BW de 3427 MHz.Km. El ancho del patrón de modos de bajo orden supera el periodo del bit (indicado por la línea sólida abajo).

4-6 Tipos y especificaciones de fibra óptica Referencias: http://www.techoptics.com/pages/Fiber%20Optics%20-

%20Optical%20Fiber.html

Multimode fibres originally came in several sizes, optimised for various networks and sources, but the data industry standardised on 62.5 core fibre in the mid-80's (62.5/125 fibre has a 62.5 micron core and a 125 micron cladding.) Recently, as gigabit and 10 gigabit networks have become widely used, an old fibre has been revived. The 50/125 fibre was used from the late 70s with lasers for telecom applications before singlemode



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fibre became available. It offers higher bandwidth with the laser sources used in the gigabit LANs and can go longer distances. While it still represents a smaller volume than 62.5/125, it is growing.

Figure 4-7 : Tipos y especificaciones típicas de fibra óptica

4-7 Laser-optimised OM3 fibre for 10GBASE-S application Referencias: http://www.drakact.com/files/C11.pdf

This fibre is a graded-index multimode fibre with extended reach, optimised for 10 Gb/s transmission speeds. It has a 50 ¿m core diameter and a 125 ¿m cladding diameter. The fibre is designed for use at 850nm, but can also be used at 1300nm. The fibre is compliant or better than all relevant network standards.



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Figure 4-8 : Características de fibra multimodo C11 MacCap 550 OM3.



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Contenido

Guía bidimensional. Análisis guía bidimensional. Modos Par, velocidad de fase, frecuencia de corte normalizada, diferencia relativa de índices de refracción, número de modos par.

Competencias

Ser capaz de seguir el desarollo matemático de las ecuaciones de modos en el ejemplo más sencillo, el de la guía bidimensional. Entender qué son los modos y ser capaz de resolver las ecuaciones de modos. Saber qué son las constantes k, alpha y beta y entender que son funciones de la frecuencia y de los parametros de la guía. Conocer el concepto de frecuencia de corte normalizada.

Indicadores

Encontrar la solución de la ecuación de modos en función de los parámetros de la guía bidimensional. Saber calcular las constantes transversales de propagación k (en el núcleo), alpha (en la cubierta) y beta (la constante de propagación axial) en función del grosor de núcleo, el contraste de índice, el índice de núcleo y la frecuencia óptica. Entender qué son modos par y modos impar y saber calcular el número de modos que propagan por una guía bidimensional. Poder calcular la frecuencia de corte normalizada.

5-1 Guía bidimensional. Referencias: Capitulo 1, Leonid Kazovsky, Optical Fiber Communication Systems

Utilizaremos guía de onda bidimensional (2D) como ejemplo de análisis, ya que este es bastante más sencillo que el caso de fibra cilíndrica. Las guías planas se utilizan dentro de dispositivos ópticos fabricados en semiconductor, por lo tanto el ejercicio tiene un valor añadido práctico. Este análisis es el primer paso en una técnica, llamada 'Effective Index Method' (Benson, Stern, Kendall), de análisis 3D que se utiliza para encontrar las constantes de propagación en guías ópticas denominadas 'Slab waveguide' en inglés, donde la dimensión en y es finita.



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Figure 5-1 : Geometria y relación entre ángulo de aceptación e índices de refracción.



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5-1 Análisis guía bidimensional.

El método utiliza la ecuación de onda, y busca una solución de la misma que satisfaga la zona del núcleo y la zona del revestimiento simultáneamente.

Figure 5-2 :

5-2 Desarrollo de las ecuaciones de modos par en guía bidimensional, paso 1

La primera parte del análisis consiste en hacer dos suposiciones:



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(1) En núcleo, hace falta una solución sinusoidal o cosinusoidal, - la constante de propagación transversal será k, que debe ser un número real - podemos decir que la solución debe tener forma de onda estacionaria en la dirección transversal (es decir perpendicular a la dirección de propagación de la fibra). (2)En revestimiento, la solución es una función exponencial con argumento real - para representar la falta de propagación fuera del núcleo. La constante de atenuación transversal en el revestimiento será ´ . Si k y ´ deben ser reales, ¿qué condiciones existen entre µ, k1 y

k2 ?

Figure 5-3 : Buscar el tipo de solución que representa ondas guiadas dentro del núcleo

y ondas evanescentes fuera del núcleo.



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5-3 Paso 2: Continuidad de campo eléctrico.

Figure 5-4 : Continuidad de campo eléctrico.



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5-4 Paso 3. Continuidad de campo magnetico.

Figure 5-5 : Continuidad de campo magnetico.



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5-5 Paso 4 Referencias: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trascendente

Haber llegado a tener dos ecuaciones (A) y (B) en dos incognitas (´ y k), nos encontramos con la situación de que acabamos con una ecuación trascendente (C). Utilizaremos el método de Newton-Ralphson para buscar la solución.

Figure 5-6 : Ecuación trascendente para k. Contraste de índice ��

5-6 Constante de propagación normalizada, b.

Diagrama beta-omegaLos diagramas µ-Ì demuestran una dispersión en guía de propagación cuando la relación µ contra Ì no es puramente lineal. En el caso óptico, resulta que la escala de µ contra Ì no es muy útil ya que ambos tienen valores muy grandes y cualquier variación pequeña no se aprecia.

:

Para ver las variaciones se define una constante de propagación normalizada, denominado b:

b = 1 - (ka)2/V2

donde



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V=ako(n12-n2

2)1/2

es la llamada 'frecuencia de corte normalizada'

Figure 5-7 : Diagramas beta-omega y b-V en función de modo.



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Tema: Modos


Contenido

Distribución del campo, modos impar, número de modos impar, condición monomodo. Relación omega-beta.

Competencias

Conocer el concepto de distribución de modos y distribución de campo óptico. Entender el concepto de campo esvanescente en relación con la cubierta. Saber distinguir entre modos par y modos impar. Conocer la condición monomodo en guía bidimensional. Conocer la constante de propagación normalizada.

Indicadores

Entender que la distribución transversal de campo establecida dentro de la fibra, tanto núcleo como cubierta, puede representarse como una serie de modos par e impar. Saber explicar el concepto del campo que existe en la cubierta, el campo esvanescente. Poder calcular las soluciones de modos impar en función de los parámetros de la guía bidimensional. Saber dibujar los modos y calcular el campo en cualquier parte del plano transversal. Entender que la energía asociado con un modo puede pasar a otro modo si la geometria de la fibra lo permite. Entender por qué se trabaja con constante de propagación normalizda y saber qué es el diagrama b-V.

6-1 Solución gráfica para k

El método gráfico para encontrar la solución de la ecuación trascendental es la más fácil, pero no es lo suficiente preciso para trabajar en óptica. En años anteriores hemos utilizado un método numérico iterativo, no muy rápido.



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Figure 6-1 : Método gráfico de solución de la ecuación trascendental.

6-1 Método de Newton. Referencias: http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton

El método de Newton resulta ser bastante rápido en esta ecuación. Ejemplo numérico: n1=1,5 �=0,01 f=293THz, a=9¿m, m=1

FO_ka(1.5,0.01,293,9,1) 1 4,39647867021293 2 4,33439293413817 3 4,33375829136766 4 4,33375812748208 5 4,33375812745865 6 4,33375812745864 Vemos que en 5 iteraciones tenemos 13 decimales de convergencia.



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¿Porqué tantos decimales? ¿Son necesarios 13 decimales de precisión?

Figure 6-2 : El método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson)

aplicado a nuestra ecuación trascendental.



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6-2 Distribución campo de modos par

En este ejemplo los datos de la guía corresponden a los del libro de Leonid Kazovsky, es decir 2a=45¿m �n =n1-n2 = 0,1% (n1)

n1=1,5 --> n2= (1-0.001)1.5=1,4985

--> � = 0,001 ¾=1,55¿m. Solo existen dos modos par (y veremos luego que también hay un modo impar). Nota que el segundo modo par tiene más campo en la interfaz entre n1 y n2.

La distribución de campo que existe en una fibra dada iluminada por una fuente de luz depende del nivel de excitación de cada modo, lo que se llamada el perfil de excitación de modos en la fibra o 'mode excitation profiles'. Cualquier combinación de modos es válida. Veremos que el diodo LED excita un amplio perfil de modos mientras que un LASER excita un número mucho más pequeño de modos.



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Figure 6-3 : Dos modos par.

6-3 Análisis de modos impar

El análisis de los modos impar es identico al caso par excepto que la solución dentro del núcleo debe ser impar, es decir seno en vez de coseno.



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Figure 6-4 : Ecuación trascendental para modos impar en guía óptica bidimensional.

6-4 Distribución campo de modos impar

En el gráfico se ven los dos primeros modos impar, es decir modos 1 y 3, suponiendo que empezamos a contar modos par desde 0.



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Figure 6-5 : Ejemplo de los modos impar en guía bidimensional

6-5 Distribución total del campo en guía bidimensional



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El valor del campo en función de posición dentro de la guía se llama la distribución del campo. Ya hemos visto la forma de cada uno de los posibles modos. La distribución del campo total, incluye combinaciones de todos los posibles modos que existen. Para saber qué combinación de modos está presente en la guía, hay que saber cómo se ha excitado la guía, es decir hay que saber algo de la fuente luminosa. En este ejemplo hemos elegido una ponderación de A= {1;-0,5;0,25;0,125} para los modos {0;1;2;3}. Hay que tener en cuenta que los coeficientes, A, pueden tener valores de números complejos según el retraso de cada modo. Cuando hay rebotes en un enlace de fibra multimodo, la fase relativa de los modos puede variar de manera aleatoria debido al efecto de 'mode hopping' donde energia de un modo se transfiere a otro modo por culpa de algún cambio en el trayecto (dobladuras, no-uniformidades en la fibra, empalmes etc). Al cambiar continuadamente la distribución de modos a lo largo del enlace, la velocidad y el tiempo de retraso de cada modo es algo aleatorio. Este es uno de los mecanismos del llamado 'mode partition noise', el otro mecanismo tiene que ver con el ruido que produce la fuente luminosa.



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Figure 6-6 : La suma ponderada de modos en la guía.



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Tema: Modos


Contenido

Fibras cilíndicas, condición monomodo, modos LP, velocidad de fase, velocidad de grupo.

Competencias

Conocer los modos híbridos, los modos LP en relación con los modos híbridos y el diagrama de dispersión b-V en función del modo LPnm. Apreciar cuándo el modelo de rayos no es adequeado. Entender los conceptos de velocidad de fase y de velocidad de grupo, índice de refracción e índice de grupo.

Indicadores

Saber utilizar el diagrama b-V para contar el número de modos en una fibra óptica en función de los parámetros de la fibra y la longitud de onda. Entender que son modos degenerativos. Utilizando el ejemplo de guía bidimensional, saber calcular velocidad de grupo a partir de la constante de propagación axial, beta. Poder decir las dimensiones de las constantes k, alpha, beta, velocidad de fase y de grupo.

7-1 Teoría electromagnética para Fibras cilíndicas 1/#2 Referencias: p55, #2.3 Fundamentos de Comunicaciones Ópticas (con permiso del

autor principal)

Empezando con ecuación [2.29] que supone que el medio es no magnético y que las pérdidas son despreciables. La constante de propagación o 'número de onda' es k. Nabla cuadrado expresado en coordinado cilíndricos [2.30] [2.32] primero de las suposiciones para la separación de variables. Solo hace falta buscar dos de los seis campos, ya que las ecuaciones de Maxwell nos dan las relaciones entre campos mediante [2.33-2.36] [2.37] es el resultado de aplicar [2.31] a [2.32], es decir hacer la derivación respecto a z.



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Figure 7-1 : Resumen del desarrollo matemático de las soluciones de la ecuación de

onda en fibra cilíndrica (siguiendo Capmany) #1

7-1 Paso 2: Representación transversal

Con [2.38] se supone que podamos representar la variación transversal del campo por el producto de una función radial ²(r) y una función acimutal exp (±jl»). Aplicando [2.31] nos da [2.40], y su solución es [2.41] o [2.43]. El método sigue con la aplicación de continuidad de campos en la interfaz entre núcleo y cubierta, dando [2.51] a [2.54].



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Figure 7-2 : Separación de variables y continuidad de campo.

7-2 Solución de las ecuaciones modales Referencias: p64, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas

[2.51]-[2.54] es un conjunto de ecuaciones homogéneas (faltan el término independiente de la incógnita, es decir RHS=0) .



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Para que este sistema de ecuaciones tenga una solución no trivial, el determinante debe ser cero, dando [2.55], la ecuación de dispersión.

Figure 7-3 : Ecuaciones de dispersión. Solución especial l=0.



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7-3 Caso especial, modos NO híbridos (TE_om TE_om). Referencias: p67, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas

Como ejemplo, consideraremos primero la resolución para el caso de los modos para los que no existe variación acimutal en su componente z, es decir aquellos para los que l = 0. --> [2.63] Las ecuaciones [2.63] constituyen un caso especial, ya que dan lugar a la aparición de modos no

híbridos.

Las asíntotas verticales vienen dadas por las raíces de la ecuación Jo (ha) = 0.

Los cortes de ambas curvas nos darán las constantes de propagación de los modos TE y TM guiados por la fibra.

Figure 7-4 : Solución gráfica para los modo TE0m y TM0m



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7-4 Frecuencia normalizadas de corte (TE_om TE_om) y condición monomodo

Referencias: p67, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas

Condición monomodo

Figure 7-6 : Frecuencia normalizadas de corte para los modos TE_om TE_om



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7-6 Modos exactos Referencias: p73, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas

La figura demuestra los modos exactos dentro de la fibra cilíndrica. Por ejemplo, el grupo de modos TE01, TM01 y HE21

tienen constantes de propagación muy parecidas. Cuando el contraste de índice es muy pequeño (�<<1) estos modos son indistinguibles y se llaman modos degenerados.

Figure 7-7 : Variación de Beta y b en función de V para los modos exactos de una

fibra de salto de índice.

7-7 Aproximación de guiado débil Referencias: p80, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas

Cuando �<<1 la guía está en regimen de guiado débil y algunos modos combinan de tal manera que sus componentes transversales son dominantes, por lo que se llaman modos de polarización lineal o LP. El modo fundamental HE11 se convierte en modo LP01 por



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que el componente en z es despreciable bajo la condición de guiado débil. Los modos HElm tienen dos posibles orientaciones

(ortogonales) y por lo tanto cuentan como dos modos en realidad. El grupo de modos TE01, TM01 y los 2 HE21 combinan para formar

el modo LP11.

Nota: en VPI empiezan a contar desde 1, en vez de desde 0, es decir, en VPI, LP11 es el fundamental.

Figure 7-8 : Variación de la constante de propagación normalizada b en función de V

para los modos linealmente polarizados. Modos exactos que combinan a formar los modos LP.



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7-8 Distribución de campo en los modos LPlm Referencias: http://www.rp-photonics.com/index.html

LPlm

El índice l indica la variación azimutal, mientras que el índice m indica la variación radial del modo. Modos con índice azimutal, l, tendrán, 2l máximos de potencia (un cíclo da 2 picos en campo, el primero positivo y el segundo negativo).

Figure 7-9 : Electric field amplitude profiles for all the Guided modes of an optical

fiber. In general, light launched into a multimode fiber will excite a superposition of different modes.



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7-9 Número aproximado de modos en guía cilíndrica índice escalon

Referencias: p82

El conjunto de modos guiados por una fibra óptica es finito y se obtiene al considerar únicamente aquellos modos que, estando incluidos en dicho semiespacio no están al corte. Para determinar el número de modos propagados es preciso hallar la frontera geométrica entre los modos propagados y los modos al corte. El número de modos propagados será el conjunto de puntos comprendido en la región limitada por los ejes coordenados y la curva frontera entre las zonas de guiado y corte.

Figure 7-10 : Número aproximado de modos en una fibra multimodo cuando el número de

modos es grande.



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Tema: Dispersión temporal.


Contenido

Velocidad de fase, Velocidad de grupo, índice de grupo, retardo de grupo. Relación entre µ�� \� '�� 3URSDJDFLón de un pulso gaussiano. Ensanchamiento y estrechamiento. Reducción en amplitud.

Competencias

Entender profundamente el significado de velocidad de fase, velocidad de grupo, índice de grupo, retraso de grupo, coeficiente de dispersión GVD, pendiente de dispersión S, dispersión por material.

Seguir el desarrollo matemático de la propagación de un pulso gaussiano por una fibra monomodo. Conocer los efectos de la dispersión en un pulso. Conocer los efectos de la dispersión en términos del espectro óptico.

Indicadores

Saber applicar la serie de Taylor para representar beta en función de omega. Saber relacionar D (GVD) con la constante de propagación, beta. Conocer la variación de índice de refracción de sílice con lambda y saber relacionar esta con dispersión.

Reconocer y saber applicar los términos en beta que dan lugar a la constante de propagación, el coeficient de dispersión de primer orden y el coeficiente de dispersión de segundo orden. Reconocer los efectos de cada término: término lineal, cuadrático y cúbico. Entender porqué el pulso de salida puede ser mas estrecho que el de entrada.

8-1 Velocidad de fase

La fase de una onda refiere a qué punto en el cíclo harmónico se encuentra el observador. Al cambiar la fase en 360º o 2pi radianes uno se encuentra en el mismo punto del cíclo, aunque en otro cíclo distinto. La frecuencia de la señal harmónica refiere a tasa de cambio de "este punto en el cíclo harmónico" con respecto a tiempo. La velocidad de fase refiere a la distancia recorrido por "este punto en el cíclo harmónico" en un segundo. Cuando uno mira



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en la dirección de propagación de una onda, la distancia que mueve este punto es lambda (¾) en un periodo de tiempo T. Si uno mira por otra dirección se verá que la distancia transcurrida en el mismo intervalo en tiempo es mayor que ¾, solo por el hecho de cambiar de referencia la dirección de observación. No quiere decir que la onda propaga más rápido. La velocidad de fase en otra dirección distinta a la de la propagación siempre da una velocidad de fase mayor.

Figure 8-1 : Relación entre velocidad de fase, constante de propagación y frecuencia.

8-1 Velocidad de grupo

Se transmita información por cambios en la onda, lo cual quiere decir que habrá más de una frecuencia. La información se transmita por la envolvente o amplitud de la onda.



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Para ver el orígen de la expresión de la velocidad de grupo hay que considerar una modulación en amplitude de la portadora óptica. Respresentamos la variación en µ respecto a Ì por una serie de Taylor. La velocidad de grupo es la velocidad de la envolvente (la velocidad del observador que observa una fase de envolvente sin cambio). µ0 es el valor de la constante de propagación a la frecuencia Ì0. µ1, la primera derivada de µ respecto a Ì es la reciproca de la velocidad de grupo. µ2, la segunda derivada de µ respecto a Ì es el coeficiente de dispersión de primer orden. µ3, la tercera derivada de µ respecto a Ì es el coeficiente de dispersión de segundo orden.

Figure 8-2 : Portadora óptica modulada en amplitud por una señal sinusoidal.



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8-2 Dispersión de velocidad de grupo en fibras monomodo (GVD)

Referencias: http://en.wikipedia.org/wiki/Dispersion_(optics)

p174, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas Definimos un coeficiente de dispersión denominada D (en inglés (Group Velocity Dispersion GVD) el coeficiente de dispersión, cuyas dimensiones son ps/(nm.km) o s/(m^2). 1 ps/(nm.km) = 1e-12/(1e-9 × 1e3)=1e-6 s/(m.m) La dispersión introducida es �Ç, es decir el ensanchamiento de un impulso óptico es �Ç. �¾ es el ancho de línea de la fuente óptica, es decir la anchura espectral expresado en longitud de onda.

Figure 8-3 : Definición del coeficiente GVD.

8-3 Relación entre µ��\�'

µ2 es la segunda derivada de µ con respecto a Ì, es decir el

coeficiente de dispersión de primer orden

. Utilizamos D cuando trabajamos con ¾. Utilizamos µ2 cuando trabajamos con Ì.

El valor de µ2 depende de dos efectos:

(1)la variación del índice de refracción n respecto a ¾



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(2)Debido al efecto guía de onda, la dependencia de µ2 en los

parámetros de la fibra: el índice n, el contraste de índices �, y el diámetro del núcleo 2a.

Figure 8-4 : Relación entre µ��\�'

8-4 Dispersión de sílice en función de ¾� Referencias: p146, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas

"El origen de la dispersión intramodal radica en la dependencia con la frecuencia de los índices de refracción (o equivalentemente, de las constantes dieléctricas) de los materiales que conforman la fibra óptica."



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El valor del índice de refracción de sílice no es perfectamente constante sobre el rango de ¾�GH�ODV�YHQWDQDV�ópticas, sino que hay una 0,5% variación entre 0,6¿P�\��¿P. Además el valor de índice n depende ligeramente de la temperatura. La dispersión por material es un concepto de espacio infinito, es decir que no dice nada de los parametros de la fibra. La dispersión en fibra es integramente formada por el efecto conjunto de dispersión de guiado y dispersión por material. Como dice en Capmany, no son efectos linealmente sumables estrictamente, debido a que la dispersión por guiado depende de n.

Figure 8-5 : Variación de índice de refracción de sílice en función de ¾��'LVSHUVLón por

material Dm en función de ¾�



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8-5 Propagación de un Pulso Gaussiano (1) Referencias: Handbook of mathematical function, Abramovitz

La transformada de Fourier de una función gaussiana con argumentos complejos tiene la misma forma a la del caso con argumentos reales, mientras que la parte real sea positivo. Este resultado es fundamental en el procedimiento del análisis del pulso gaussiano.

Figure 8-6 : Transformada de fourier de un pulso Gaussiano con argumentos complejos.

8-6 Propagación de un Pulso Gaussiano (2)

El espectro de salida E(Ì,L), después de L metros de fibra, está relacionado con el espectro de entrada E(Ì,0) mediante la relación

E(Ì,L)=E(Ì,0)exp(-jµL) µ es una función de frecuencia dada por la serie de Taylor.



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Figure 8-7 : Espectro del pulso Gaussiano en la salida de la fibra.


Consideramos el efecto (como si fueran independientes) de cada uno de los términos en la expressión para µ� µ0 el término constante de µ�es la constante de propagación a la

frecuencia ópcica, Ì0.

El término constante µ0 genera un cambio en la fase de la

portadora » µ0L, pero no modifica ni la amplitud ni la fase de

la envolvente Gaussiana.



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Figure 8-��µ��- Término constante en µ


El término lineal µ1 genera un retraso t0 � µ1L en la amplitud

del pulso y un retraso en la fase de la portadora

° = µ1/Ìc - t0Ì0 = 0 .

Como hemos visto antes, la velocidad de grupo Vg está

relacionada con µ1.

Figure 8-��µ��- término lineal en µ�



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El término cuadrático µ2 genera un ensanchamiento simétrico en

la amplitude del pulso y modifica el valor pico del pulso.

Figure 8-��µ��- término cuadrático en µ�



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Contenido

Dispersión intramodal (cromática) en fibras monomodo (material, guía onda). Dispersión desplazada, dispersión aplanada.

Competencias

Entender los mecanismos de dispersión temporal en fibras mono modo. Conocer el coeficiente de dispersión por velocidad de groupo, GVD. Saber relacionar GVD con la constante de propagación, beta. Conocer la variación de índice de refracción de sílice con lambda y saber relacionar esta con dispersión.

Indicadores

Conocer los términos dispersión cromática, dispersión intermodal, intramodal, dispersión por material y por guía de onda. Saber relacionar estos términos anteriores con el tipo de fibra, y longitud de onda. Conocer las característics de dispersión de fibra monomodo estándar y saber en qué ventana la dispersión es nula. Saber sacar de la variación de índice n con lambda la dispersión por material. Saber calcular la dispersión por guía de onda a partir de la variación de beta con omega. Saber encontrar la longitud de onda correspondiente a cero dispersión cromática. Saber calcular el valor de la segunda derivada de beta con respecto a omega con el constante de dispersión GVD, D. Saber calcular la dispersión a la salida de una fibra monomodo de longitud L km con dispersión D y ancho de línea �¾�

9-1 Dispersión en fibra Referencias: p146, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas.

"Aunque la dispersión intramodal también existe en las fibras multimodo (en cada uno de los modos), por lo general su efecto es despreciable frente al de la dispersión intermodal en ese tipo de fibras. .... Sólo cuando consideramos una fibra monomodo, en la que el problema de la dispersión intermodal ha desaparecido, debemos preocuparnos por la dispersión intramodal, hasta entonces despreciable en comparación con la otra.



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Figure 9-1 : Mecanismos de dispersión en fibra: VPI University Program "Basic of Fiber

Propagation"

9-1 Dispersión intramodal GVD (1) Dispersion de material Referencias: p146

Por dispersión de material se refiere a la contribución de dependencia de los índices de refracción con la frecuencia a la no linealidad de beta en función de omega.

Figure 9-2 : Dispersión de sílice en función de longitud de onda. VPI University

Program "Basic of Fiber Propagation"



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9-2 Dispersión intramodal GVD (2) Dispersión de guiado Referencias: VPI University Program "Basic of Fiber Propagation"

80% de la potencia óptica en fibra SMF (single mode optica fiber) está confinada al núcleo. La velocidad del modo depende de la proporción de la potencia confinada en el núcleo. A longitudes de ondas más grandes, el confinamiento del modo es menor y por lo tanto el índice de refracción promediado es menor

Figure 9-3 : Dispersión de guiado en función de longitud de onda.

9-3 Dispersión intramodal GVD combinación de (1) y (2) Referencias: p166

La dispersión por guiado es la que existiría incluso aunque los índices de refracción fueran constantes con la frecuencia. En los textos se dice, a veces, que ésta es la dispersión "debida a las propiedades de guiado de la fibra". Los dos efectos dispersivos no son "aditivos", sino que, como se puede adivinar, están entremezclados de forma más o menos complicada. Eso sí, puede predominar un efecto sobre el otro según el diseño de la fibra, e incluso pueden compensarse entre sí."



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La dispersión de guiado es negativa en las fibras estándar monomodo (SMF) y el efecto combinado entre los dos mecanismos da lugar a una dispersión de cero alrededor de 1,3 ¿P.

Figure 9-4 : Dispersión de total en fibra monomodo en función de longitud de onda. VPI

University Program "Basic of Fiber Propagation"

9-4 Fibras de dispersión desplazada (Dispersion shifted fiber, DSF).

Existen fibras denominadas DSF donde se ha modificado el diseño de la fibra para introducir más dispersión por guiado, desplazando de esta manera la longitud de onda de cero dispersión hasta 1550nm para aprovechar del mínimo de atenuación.



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Figure 9-5 : Fibra de dispersion desplazada. VPI University Program "Basic of Fiber

Propagation"

9-5 Fibras de dispersión aplanada (Dispersion Flattened Fibers DFF)

Fibras de dispersión aplanada utilizan un perfil de índice de refracción para aumentar el ancho de banda de la fibra respecto a las anteriores tipos.

Figure 9-6 : Fibras de dispersión aplanada. VPI University Program "Basic of Fiber

Propagation"



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9-6 Efecto de dispersión sobre el diagrama de ojo en un enlace de fibra SMF.

Ensanchamiento de los pulsos en el dominio de tiempo se traduce en el cierre del diagrama de ojo a medida que el enlace va acumulando dispersión Dacc [ps/nm]

Figure 9-7 :

9-7 Compensación por dispersión GVD (primer orden) Referencias: p191, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas.

"El empleo de la técnica descrita para compensar la dispersión de enlaces ya instalados puede exigir grandes longitudes de fibra adicional. Si, por ejemplo, |µ�_� �HV�GHO�PLVPR�RUGHQ en las dos fibras, será necesario añadir casi el mismo número de kilómetros de fibra a los ya existentes, l0 cual, aparte consideraciones económicas, redunda negativamente en la atenuación. Sin embargo, el tendido de nuevas líneas puede aprovechar ventajosamente la compensación dispersiva si se distribuye desde el principio la longitud total entre tramos de dispersión positiva y negativa." µ� en fibras SMF es de +17ps/(nm.km) @1550nm



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µ� en fibras DCF es ttípicamente -80 ps/(nm.km)

Figure 9-8 : Compensación por dispersión GVD

9-8 Dispersion compensation modules Referencias:

http://www.teraxion.com/html/en/products/clearspectrum/fiche.php?p=29



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Dispersion Compensation Fiber Optic Modules Applications xDynamic compensation in 40 Gb/s networks xFine dispersion trimming at DWDM terminals xDispersion emulation for test & measurement xPerfect fit for submarine network applications http://www.mrfiber.com/Dispersion_Compensation.htm DCM's are usually one of two types. The first type is DCF or Dispersion Compensating Fiber. This is simply a spool of a special type of fiber that has very large negative dispersion. Typically DCF dispersion can be in the range of -80 ps/(nm.km), so a 20 km length of DCF can compensate for the dispersion in a 100 km length of NDSF. The second type of DCM is a FBG (Fiber Bragg Grating) type. Here, a series of FBG's or one very long FBG is written into a tens of meter length of fiber to perform the dispersion compensation. Both of these types of DCM's have relatively high insertion loss. Usually DCF has a small core size which may make it prone to certain types of nonlinearities.

Figure 9-9 : Un modulo para compensación de dispersion en fibra.



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Contenido

Consecuencias de dispersión. Compensación por dispersión. Reducción de efectos no-lineales Kerr.

Competencias

Conocer las fibras compensadoras y entender el mecanismo de compensación por dispersión. Empezar a tener un perspectivo de la historia del desarrollo de los enlaces. Empezar a conocer los efectos no lineales Kerr. Conocer PMD y DGD.

Indicadores

Saber calcular la longitud de fibra compensadora necesaria para compensar de primer y de segundo orden la dispersión de fibra estándar monomodo. Conocer las configuraciones de dispersión compensada que minimiza los efectos no lineales Kerr. Saber describir los efectos PMD y DGD.

10-1 Compensación por pendiente de dispersión S (dispersión de seguundo orden)

Referencias: P174, Fundamentos de Com. Ópt.

Pendiente de dispersion (dispersión slope S) refiere a la dispersión de segundo orden, debido al término µ3 de la

expansión de µ por serie de Taylor.

S=·'/·¾

Sus unidades son [ps/(nm.nm.km)].



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Figure 10-1 : Compensación por pendiente de dispersión S

10-1 Compensación por pendiente de dispersión S - origen de la expressión

Referencias: ITU-T Recommendation G.652(06/2005)

La pendiente de dispersión, S=·'�·¾ es una función de ¾, µ3 y µ2.

Volviendo a la expansión de Taylor para µ(Ì), la relación entre µ3, µ2 y Lsmf, Ldcf se establece.

Dado que términos cuadráticos y cúbicos en Ì deben sumar a cero para una compensación en dispersión hasta segundo orden (µ3),

Ssmf/Sdcf = Dsmf / Ddcf

para todas las ¾.



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Figure 10-2 : Derivación de la ecuación de compensación por pendiente de dispersión.



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10-2 Efecto de pendiente de dispersión, S. Referencias: p180, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

El parámetro W es la semianchura de la densidad espectral de potencia

(con caída a 1/e del valor máximo).

Figure 10-��(IHFWR�GH�µ��HQ�OD�SURSDJDFL ón de un pulso gaussiano.

10-3 La anchura de pulsos con forma arbitraria Referencias: Capmany, Fundamentos de C. O., p181

Para un pulso de forma arbitraria, la anchura se mide con un parámetro universal denominado anchura eficaz, Æ, definido de la siguiente forma:



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En el caso de un pulso gaussiano, se obtiene Æ= T/Ò2 ¿Alguien ve un error? - tiempo medio de llegada?

µ2= µ'2- µ2

(µ'2 is the second moment about the origin, µ2 is the second

moment about the mean µ )

Figure 10-4 : Anchura eficaz, tiempo medio de llegada.

10-4 Birrefringencia. DISPERSION DE MODO DE POLARIZACION - PMD

Referencias: http://es.wikipedia.org/wiki/Birrefringencia

p21, Fundamentos de Comunicaciones Ópticas En condiciones reales, las fibras ópticas presentan considerables variaciones en la uniformidad y forma del núcleo a l0 largo de su longitud, y, además, sufren tensiones de tipo mecánico y estructural que rompen la circularidad del núcleo. En estas condiciones, las constantes de propagación de las dos polarizaciones posibles del modo fundamental son diferentes: µX01Õ µY01 La diferencia entre los valores de los

índices modales correspondientes a ambas constantes de propagación se denomina birrefringencia.



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Figure 10-5 : Birrefringencia sobre fibras de corta distancia

10-5 Retardo diferencial de grupo, DGD (Differential group delay)

Referencias: http://orbita.starmedia.com/fortiz/Tema11.html

La PMD y el DGD se miden en picosegundos. Debido a la naturaleza estadística de la PMD, la PMD no es linealmente proporcional a la longitud de la fibra pero si lo es a su raíz cuadrada.

El coeficiente de la PMD esta dado en ps/km½, "



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Figure 10-6 : Retardo diferencial de grupo para una fibra corta.

10-6 Birrefringencia en una fibra larga Referencias: http://orbita.starmedia.com/fortiz/Tema11.html

"Cada sección de la fibra exhibe un eje rápido y otro lento que son rotados aleatoriamente en relación uno del otro. Entre secciones, la luz es acoplada desde una pareja de ejes rápido y lento a otra pareja de ejes, a través de un proceso denominado modo de acoplamiento. Debido al modo aleatorio de la orientación de los ejes rápidos y lentos y del modo de acoplamiento para los diferentes elementos de la fibra, la PMD es de naturaleza estadística, y no es posible tener un modo simple de compensación"



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Figure 10-7 : Retardo diferencial de grupo para una fibra larga.

10-7 Comportamiento temporal de la PMD y DGD Referencias: http://orbita.starmedia.com/fortiz/Tema11.html

Para ilustrar el comportamiento temporal de la PMD y DGD, la figura muestra las mediciones durante un periodo largo de la DGD/PMD en una fibra de dispersión desplazada en un periodo de 36 días. En la figura, el retardo diferencial de grupo se le da un código de colores. El color azul oscuro corresponde a DGD bajos < 0.5 ps, y el rojo oscuro corresponde a DGD elevados > 5.5 ps. La PMD puede ser obtenida tomando el promedio de la DGD en un punto particular de longitud de onda en un periodo de tiempo.



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Figure 10-8 : DGD/PMD en una fibra de dispersión desplazada en un periodo de 36 días.

10-8 Relación anchura espectral y mínima dispersión Referencias: Capmany

Caso 1: Tercera ventana, domina D y desprecia S. Determinamos el valor óptimo de anchura espectral de la fuente para un determinado valor de D y longitud de enlace, L.

Æz=(|µ2|z)1/2



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Figure 10-9 : Caso 1

10-9 Anchura espectral óptima en seguna ventana

Caso 2: Seguna ventana, D (µ2) es despreciable, S (µ3) domina.

Caso ideal de chirp cero.

Æz=(3/2)1/2(|µ3|z/4)1/3



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Figure 10-10 : Caso 2

10-10 Chirp y dispersion

Un cálculo aproximado para indicar si es posible compensar la dispersión por fibra por el chirp de la fuente.



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Figure 10-11 :



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Tema: Modulación en Intensidad Óptica


Contenido

Modulación en Intensidad. Formulación del espectro óptico de modulación en intensidad. El espectro óptico de un láser ideal modulado en intensidad. Demodulación IM. Relación entre espectro eléctrico detectado y el espectro óptico. Efecto de dispersión sobre la modulación IM.

Competencias

Conocer el proceso de modulación y demodulación de intensidad óptica y los espectros ópticos y eléctricos correspondientes. Entender el efecto de dispersión.

Indicadores

Entender la relación entre el espectro óptico de modulación en intensidad y el espectro eléctrico detectado. Entender las matemáticas de modulación - demodulación.

12-1 Modulación en Intensidad (IM).

AM. La transmisión de información analógica mediante la variación en amplitud de la portadora (o la potencia del envolvente) se conoce como Modulacion en Amplitud (AM). AM se basa en una portadora coherente y puede ser detectado o bien mediante un detector de potencia, un detector de envolvente, o un detector síncrono (por ejemplo en banda lateral única). IM. Dado que las fuentes ópticas como los LED son incoherentes e incluso en muchos diodos láser la coherencia es limitada, la detección directa domina en las comunicaciones ópticas. Se refiere a la modulación de Intensidad (IM) en vez de modulación en amplitud porque se trata de modular la potencia óptica con la información analógica, y no el campo óptico. La diferencia principal entre IM y AM se destaca en que la IM sólo es detectable con un detector de potencia y no con un detector síncrono. Funciona mientras que el ancho de banda óptico del detector es lo suficientemente ancho para captar todo la señal óptica transmitida.



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Figure 12-1 : Caso RF, AM con portadora

12-1 Formulación del espectro óptico de modulación en intensidad

La INTENSIDAD óptica modulada por la tensión moduladora es:

P(t) = Cos(wot)2{1 + m Cos(wmt)}

Uno podía equivocarse en penser que sólo hace falta calcular la transformada de Fourier de la potencia óptica... Evidentemente NO sirve. Hay que volver al campo óptico... Analizamos el caso de una fuente óptica con ancho de línea cero! y una señal moduladora coseno...

EIM(t) = Cos(wot){1 + m Cos(wmt)}1/2

Normalmente se trabaja con la función analítica A(t) del campo óptico, que equivale decir que se desplaza el espectro óptico hasta cero frecuencia, convertiendo la modulación, ruido del LASER etc en banda base.



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EIM(t) = A(t){1 + m Cos(wmt)}1/2

A(t) es compleja y representa la variación del campo óptico respecto a la portadora Cos(wot). El problema en encontrar el

espectro óptico del campo óptico es aplicar la transformada de Fourier al raiz cuadrado. Expandimos

{1 + m Cos(wmt)}1/2

en una serie en a = mCos(wmt).

El espectro óptico IM tendrá una serie infinita de bandas laterales dobles. The binomial series:

(1+x)´ = 1 + ´x + ´(´-1)/2! x2 +...

Figure 12-2 : Coeficientes del espectro óptico de modulación en intensidad para una

fuente óptica ideal.



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12-2 El espectro óptico de modulación en intensidad

El espectro eléctrico de AM en cambio solo tiene una banda lateral doble. Vemos que la primera banda lateral doble del espectro óptico

IM tiene una potencia óptica relativa de (m/4)2 mientras que la

segunda banda lateral doble tiene una potencia de (m2/32)2 con respecto a la portadora sin modular.

La portadora modulada IM tiene un nivel de (1+m2/16)2 respecto al no modulada.

Figure 12-3 : Multiples bandas laterales del espectro óptico de la modulación en

intensidad de una fuente ideal.



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12-3 El espectro óptico de un láser ideal modulado en intensidad

Considerando un láser ideal emitiendo a la frecuencia fo, con

ancho de línea infinitésimo, modulado por una señal moduladora sinusoidal, el espectro óptico es simétrico centrado en fo con una

serie infinita de bandas laterales. Nota: en el gráfico se ve la respuesta de la ventana, o lo que es equivalente, el filtro de resolución.

Figure 12-4 : Espectro óptico de un láser ideal modulado en intensidad calculado por

la FFT.

12-4 Demodulación IM

La demodulación IM de una fuente ideal moduladada en intensidad es sencillamente la operación

I(t) = R|E(t)|2 donde R es la respuesta y E es el campo óptico. La potencia eléctrica es

P(t) = |I(t)|2 en 1 ³ Si no se modifica la fase del campo óptico E(Ì) de manera no-lineal respecto a la frecuencia, entonces la corriente detectada I(t) es una replica perfecta de la señal moduladora eléctrica.



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Figure 12-5 : Demodulación IM de una fuente ideal moduladada en intensidad.

12-5 Mod. IM: Nivel de banda lateral en el espectro eléctrico

El espectro eléctrico de la señal demodulada tiene componente continua y una banda lateral correspondiente con la frecuencia de modulación. Notar que las bandas laterales del espectrico óptico son dobles, mientras que el espectro eléctrico tiene una banda lateral única, por eso el factor 2 en la potencia de la misma. En este ejemplo, el indice de modulación m definido en estos apuntes es diferente al constante k del modelo en VPI, donde en vez de...

{1 + m Cos(wmt)}

utilizan {1 -k + k Cos(wmt)}

(la potencia óptica no puede superar la potencia máxima de la fuente).



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Figure 12-6 : Cálculo del nivel de señal eléctrica detectada

12-6 Comprobación del cálculo anterior en VPI

Fijaros bien en los niveles eléctricos. Debéis entender al final de la asignatura porqué son así (ver 12.8). En realidad, ningún RFSA permite medir señal cc. Se mide la potencia continua con un medidor de potencia óptico, después de filtrar las bandas laterales.



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Figure 12-7 : Espectro eléctrico correspondiente al cálculo 12.6

12-7 Relación entre espectro eléctrico detectado y el espectro óptico

Dado que la señal eléctrica es la corriente eléctrica y es proporcional a la potencia óptica, el espectro de potencia eléctrica tiene cambios en nivel de potencia respecto a la potencia óptica, incluso para el caso ideal de R=1. ej Po = 3dBm óptico, detector ideal R=1

Pe = (2×10-3)2 W en 1³

= 4×10-6 = 6dB¿W = -24dBm

Óptico: Primera banda lateral doble



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-10log10(m2/16) dBc

Eléctrico: Banda lateral única

-10log10(m2/2) dB

respecto a la potencia dc

Figure 12-8 : Relación entre espectro eléctrico detectado y el espectro óptico en el

caso de que NO haya fibra óptica con dispersión apreciable.

12-8 Efecto de dispersión sobre la modulación IM

La dispersión modifica la fase del espectro óptico en sentido cuadrático con frecuencia, por lo tanto produce distorsión en la señal demodulada ya que la potencia óptica

P(t,L) = Re{E(t,L).E*(t,L)}



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ha sido modificado repecto a P(t,0). Para entender la anterior enunciación, hay que buscar el especto a la salida de una fibra con dispersión, cosa que haremos en la siguiente clase. En la simulación representada en la figura, intenta verificar que el nivel de potencia eléctrica en continua es

-40,7dBm y que la primera banda lateral tiene una potencia eléctrica de -64,1dBm. La potencia óptica es Po = 1mW y el índice de modulación m=0,1 correspondiente a ModulationIndex k=0,091 de VPI. La fibra es de 25Km con una atenuación de 0,2dB/Km y un coeficiente de dispersión D=16ps/nm/Km. La respuesta del detector es R=1.

Figure 12-9 : Simulacro del efecto de la dispersión sobre el espectro eléctrico.



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Tema: Modulación en Intensidad Óptica


Contenido

En esta clase se analiza el efecto de la dispersión sobre el proceso de la modulación y demodulación en intensidad. Se demuestra que solo considerar las primeras bandas laterales es suficiente para anular la señal moduladora para una cierta distancia y frecuencia de modulación.

Competencias

Conocer el efecto de la dispersión sobre el proceso de la modulación y demodulación en intensidad. Conocer el efecto del RIN inducido por dispersión de fibra.

Indicadores

Entender y ser capaz de seguir y tomar los pasos guiados en el análisis del efecto de la dispersión conjuntamente con la modulación/demodulación en intensidad.

13-1 Efecto de dispersión sobre la modulación en intensidad.

La pregunta que contestamos en esta clase es, para una fibra monomodo estandar SMF, ¿existe una longitud donde el efecto de la dispersión es de cancelar la señal modulada? Desarrollamos una expresión para el nivel de fotocorriente demodulada en función de la longitud del enlace, suponiendo una señal sinusoidal de modulación y despreciando bandas laterales en el espectro óptico superiores a fo±fm.

El análisis da la potencia óptica a la salida de la fibra como

P(t) = 1 + m2/8 + m cos Ìst cos °d

+ m2/8 cos 2Ìst

donde

°d = µ2 Ìs2 L/2

La potencia eléctrica detectada a la frecuencia de Ìs será

Pe(Ìs) = 2{R m/2 cos °d}2

Cuando L = Ã / {µ2 Ìs2}

Pe(Ìs)=0



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La potencia eléctric detectada a la frecuencia de 2Ìs será.

Pe(2Ìs) = 2{R m2/16}2

Figure 13-1 : Análisis de la dispersión sobre modulación en intensidad.



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13-1 Ejemplo del efecto de dispersión sobre la modulación IM.

Esquemático del modelo VPI de modulación en intensidad donde la señal moduladora es una sinusoidal de frecuencia RF de 40GHz, la fibra tiene una longitud variable y se mide la potencia eléctrica sobre un ancho de banda estrecho (1Hz) centrado en 40GHz.

La longitud de onda es 1,55 ¿m y la GVD es 18ps/nm/km.

La mínima longitud de fibra que produce cero potencia RF (40GHz) en la salida es 2,166Km:

L = Ã / {µ2 Ìs2}

Ìs2 = {2×Ã×40e9}2

µ2 = ¾2D/ 2Ãc = (1,55e-6)2 × 18e-6 /(2Ã×2.998e8)

= 2,296e-26 L = 2166 m

Figure 13-2 : Esquemático del modelo VPI y potencia eléctrica de señal demodulada en

función de longitud de enlace.



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13-2 Fiber-induced intensity noise Referencias: Javier Marti, Francisco Ramos, Valentin Polo: "Experimental

reduction of fiber-induced intensity noise in analog optical links employing chirped fiber Bragg gratings"

Intensity noise seriously impairs the performance of analogue optical systems [l]. Lasers with built-in optical isolator provide a relative intensity noise (RIN) as low as -155 dB/Hz. However, an increase in the overall system RIN is expected due to multiple feedback reflections in connectors and splices [2] as well as laser phase noise to intensity noise conversion due to chromatic dispersion in standard single mode fibers, as operating near 1550 nm [3]-[4]. Multiple-reflection-induced RIN can be made negligible by employing optimized APC connectors and optical isolators. On the other hand, linearly chirped fiber Bragg gratings (CFG) have been proposed to compensate for fiber dispersion in analogue optical systems [5], and the use of a CFG to reduce dispersion-induced RIN was previously proposed theoretically [6]. In this Letter, the experimental demonstration of reducing the RIN arising from both chromatic dispersion and fiber nonlinearities is provided. The results show that a RIN level reduction of 20 dB is achieved in a 50 km standard single-mode optical span by employing a 4 nm CFG with a dispersion slope of nearly 850 ps/nm.



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Fiber-induced intensity noise is caused by the laser phase noise to intensity noise conversion that occurs through the fiber span.

Figure 13-3 : Measured RIN and fiber-induced RIN versus frequency



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Tema: Fuentes luminosas de semiconductor, el diodo LED


Contenido

Introducción a las fuentes luminosas en comunicaciones ópticas. Interacción radiación-materia. Modelo Bohr del átomo. Energy level diagrams de átomos. La población N(E) en un material. La emisión espontánea, absorción y emisión estimulada. Modelo de bandas en los semiconductores. Concentraciones de electrones y de huecos en un semiconductor intrínseco. Diagrama E-k de un semiconductor. Diagramas de bandas de la unión pn. Eficiencia cuántica interna ºL��Banda directa y banda indirecta.

Competencias

Entender los conceptos básicos de la interacción radiación-materia.

Indicadores

Saber trabajar con las unidades eV. Saber calcular la frecuencia de emisión de una unión pn en función de su anchura de banda (band gap). Saber calcular la eficiencia cuántica a partir de los coeficientes de recombinación.

14-1 Introducción a las fuentes luminosas en comunicaciones ópticas

Referencias: http://www.ecse.rpi.edu/~schubert/Light-Emitting-Diodes-dot-org/

p204, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS Las fuentes ópticas de semiconductor pueden clasificarse en dos grandes grupos: (1) Diodos electroluminiscentes o LEDs xemisión espontánea xBajo coste. xGran anchura espectral en ausencia de modulación xIneficiencia de acoplo de potencia a la fibra óptica xApropiadas para baja distancia y hasta 200 Mb/s xFibra multimodo (2)Los láseres de semiconductor xemisión estimulada xEntre 300 Mb/s hasta varias decenas de Gb/s)



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xGrandes distancias xGran pureza espectral xEficiencia de acoplo a la fibra óptica monomodo

Figure 14-1 : Oblea de InP (fosfuro de indio) con diodos LED de GaInPAs para comunicaciones ópticas.

14-1 Interacción radiación-materia Las energías de los átomos, moléculas o electrones de un medio material sólo pueden tomar valores discretos. A estos valores se les denomina niveles de energía. (Max Planck, 1900, E=hf --- "Experimental observations on the wavelength distribution of the energy emitted by a black body as a function of temperature were at variance with the predictions of classical physics. Planck was able to deduce the relationship between the energy and the frequency of radiation. In a paper published in 1900, he announced his derivation of the relationship: this was based on the revolutionary idea that the energy emitted by a resonator could only take on discrete values or quanta. The energy for a resonator of frequency v is hv where h is a universal constant, now called Planck's constant.")

Figure 14-2 : Max Planck,

The Nobel Prize in Physics 1918.

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/planck-bio.html


http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/planck-bio.html


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14-2 Modelo Bohr del átomo Referencias: http://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_model

In atomic physics, the Bohr model, devised by Niels Bohr, depicts the atom as a small, positively charged nucleus surrounded by electrons that travel in circular orbits around the nucleus, similar in structure to the solar system, but with electrostatic forces providing attraction, rather than gravity. This was an improvement on the earlier cubic model (1902), the plum-pudding model (1904), the Saturnian model (1904), and the Rutherford model (1911). Since the Bohr model is a quantum physics-based modification of the Rutherford model, many sources combine the two, referring to the Rutherford-Bohr model. The Rutherford-Bohr model of the hydrogen atom (Z=1) or a hydrogen-like ion (Z>1), where the negatively charged electron confined to an atomic shell encircles a small, positively charged atomic nucleus and where an electron jump between orbits is accompanied by an emitted or absorbed amount of electromagnetic energy (hÀ). The orbits in which the electron may

travel are shown as grey circles; their radius increases as n2, where n is the principal quantum number. The 3-2 transition depicted here produces the first line of the Balmer series, and for hydrogen (Z = 1) it results in a photon of wavelength 656 nm (red light).

Figure 14-3 : Niels Henrik David Bohr, 7 October 1885 - 18 November 1962) was a Danish

physicist who made fundamental contributions to understanding atomic structure and quantum mechanics, for which he received the Nobel Prize in Physics in 1922.



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14-3 Diagramas de Energía de los átomos. Referencias:

http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=AtomicNuclear_EnergyLevelDiagrams.xml

Energy level diagrams are a means of analyzing the energies electrons can accept and release as they transition from one accepted orbital to another. These energies differences correspond to the wavelengths of light in the discrete spectral lines emitted by an atom as it goes through de-excitation or by the wavelengths absorbed in an absorption spectrum. Using the Bohr Model, the energy levels (in electron volts, eV) are calculated with the formula:

En= -13.6 (Z2/n2) eV

where Z is the atomic number (number of protons in the nucleus) and n is the energy level. The ground state is represented by n = 1, first excited state by n = 2, second excited state by n = 3, etc. Using Bohr's formula, a hypothetical, doubly-ionized atom with Z = 3 could have the following energy level diagram.

Figure 14-4 : Diagrama de niveles de energía en un hipotético átomo de Z=3 (tiene 3

protones), doblement ionizado (ha perdido dos electrones)



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14-4 La población N(E) en un material. Referencias: p204, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

El número de átomos o moléculas de un material que se encuentran con un cierto nivel de energía, E, se denomina la Población N(E) y es estadísticamente gobernada en equilibrio termodinámico por la ecuación de Boltzmann. Supongamos dos niveles contiguos de energía en un medio material dado, E1

y E2 tal y como se ilustra en la figura de manera que N1 y N2 indiquen

respectivamente el número o población de átomos, moléculas o electrones de los niveles E1 y E2.

Hay tres procesos de interacción radiación-materia que se pueden originar por transferencia de átomos, moléculas o electrones entre los niveles contiguos E1 y E

Figure 14-5 :

Población N1 y N2 de niveles contiguos de energía E1 y E2 en un medio material dado.

14-5 La emisión espontánea Referencias: p205, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Un átomo, molécula o electrón situado en el nivel E2 puede pasar al nivel E1

liberando en este proceso un fotón con energía E2-E1 o, lo que es lo mismo,

radiación electromagnética de frecuencia: À = (E2-E1)/h Hz

donde h = 6.626e-23 J.seg es la constante de Planck. Este proceso denominado emisión espontánea es completamente aleatorio y no requiere la



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presencia de un campo electromagnético externo. Los fotones generados por este mecanismo poseen la misma frecuencia, aunque sus fases no guardan relación entre sí. Son por tanto incoherentes. La emisión se realiza con igual probabilidad en todas las direcciones del espacio y la polarización de los fotones es completamente arbitraria. La variación temporal del la población N2 debido a emisión espontánea

viene dada por la siguiente ecuación: Rspon= A N2

siendo A el coeficiente de Einstein de emisión espontánea

Figure 14-6 : Proceso de emisión espontánea

14-6 La absorción Referencias: p206, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

El segundo proceso, conocido como absorción, se produce cuando la energía de un fotón de frecuencia

À= (E2-E1)/h

proveniente de una radiación electromagnética externa se aprovecha para transferir un átomo, molécula o electrón del nivel E1 al nivel E2

haciendo desaparecer por tanto el fotón y en consecuencia reduciendo la potencia de la señal electromagnética externa al propagarse a través del medio material.



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Si Ä( À) representa la densidad espectral de energía de la radiación electromagnética incidente sobre el material, entonces la variación temporal del la población N1 debido a absorción viene dada por

Rabs= B12 N1 Ä( À)

donde B12 es el coeficiente de Einstein de absorción.

Figure 14-7 : Proceso de absorción de la radiación electromagnética

14-7 La emisión estimulada Referencias: p206, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Por último, en determinadas condiciones, la presencia de un fotón de frecuencia

v = (E2-E1)/h

proveniente de una radiación electromagnética externa puede provocar la transferencia de un átomo, molécula o electrón del nivel E2 al nivel E1

generando un nuevo fotón de la misma frecuencia, fase, dirección de propagación y estado de polarización que el incidente. Este proceso se conoce como emisión estimulada y genera como resultado radiación electromagnética coherente. El término coherente hace referencia a que todos los fotones generados por emisión estimulada guardan una relación de fase determinista entre



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sí, a diferencia de la radiación incoherente, donde las fases de los fotones generados guardan una relación de fase aleatoria.

Figure 14-8 : Proceso de emisión estimulada de radiación

14-8 Modelo de bandas en los semiconductores Referencias: p208, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Los semiconductores son materiales cuyas propiedades eléctricas se encuentran a caballo entre las de los conductores y las de los aislantes. Los semiconductores poseen una estructura cristalina, donde los átomos o grupos de átomos se distribuyen según un patrón espacial periódico o red. El período de dicha estructura se conoce por el nombre de constante de red ao y su valor típico es de algunos Angstroms. Uno de los materiales semiconductores más conocidos es el silicio (Si), que pertenece al grupo IV del sistema periódico.



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El átomo de silicio posee cuatro electrones en su capa más externa, mediante los que realiza enlaces covalentes con el resto de los átomos de silicio que configurando una red cristalina. Para estudiar el comportamiento de los semiconductores se acude a los diagramas de bandas de energía. Los dos niveles energéticos de interés se muestran en la figura son la banda de valencia (E1,N1) y la banda de conducción (E2, N2). A muy bajas temperaturas (cerca del cero absoluto), la banda de valencia está completamente llena de electrones y la de conducción está completamente vacía. Dichas bandas están separadas por un escalón o gap de energía Eg = E2 - E1 dentro del cual no existen niveles de energía

intermedios. Al elevarse la temperatura algunos electrones de la banda de valencia adquieren energía suficiente para subir a la banda de conducción. El origen de esta energía es térmico y en concreto para el silicio ha de ser del orden de 1 eV. Como consecuencia de dicho proceso, se produce una concentración n de electrones en la banda de conducción, denominados electrones o portadores libres, que ocasiona una concentración p de vacantes o huecos en la banda de valencia.

Figure 14-9 : Representación esquemática de los niveles de energía correspondientes a

la banda de valencia y la banda de conducción de un semiconductor.

14-9 Concentraciones de electrones y de huecos en un semiconductor intrínseco.

Referencias: p211, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Tanto los electrones libres como los huecos son partículas móviles dentro del material, haciendo que la conductividad de éste pueda aumentar, ya que por ejemplo, debido a la presencia de un campo eléctrico interno o externo al material, un electrón en la banda de valencia puede ocupar la vacante correspondiente a un hueco, desplazando a éste en sentido contrario. Como puede observarse en la figura el flujo de electrones libres y de huecos en un material semiconductor sometido a un campo eléctrico se produce en sentidos opuestos.



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Los semiconductores sin impurezas se denominan intrínsecos y en ellos la concentración de electrones en la banda de conducción n y la de huecos p en la banda de valencia

Figure 14-10 : la concentración de electrones en la banda de conducción n y la de

huecos p en la banda de valencia de un semiconductor intrínseco

14-10 Diagrama E-k de un semiconductor Referencias: p212

La emisión espontánea en un semiconductor puede ocurrir sólo si el nivel de energía E2 posee un electrón y el nivel de energía E1 está vacío (es decir

está ocupado por un hueco). Las probabilidades de ocupación por electrones de un nivel energético de la banda de conducción y de la de valencia vienen dadas respectivamente por las siguientes distribuciones de Fermi-Dirac: la condición de inversión de Población para un semiconductor Rstim > Rspon , que se traduce en:

Efc-Efv > E2-E1 > Eg



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para obtener inversión de población en un semiconductor la separación entre los niveles de Fermi de electrones libres y de huecos ha de exceder al del gap de energía entre la banda de valencia y la de conducción.

Figure 14-11 : Diagrama E-k de un semiconductor de banda directa

14-11 Diagramas de bandas de la unión pn En ausencia de tensión aplicada (situación de equilibrio térmico) el nivel de Fermi debe ser continuo a lo largo de la unión pn. Ello se consigue al difundirse los portadores mayoritarios de cada zona a través de la unión. Los electrones provenientes de la zona n rellenan huecos de la zona p y, al mismo tiempo generan nuevos huecos en la zona n. Lo mismo ocurre con los huecos que se difunden de la zona p a la zona n. Como consecuencia de



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la acumulación de portadores minoritarios a ambos lados de la unión (huecos en la zona n y de electrones en la zona p) se crea una barrera de potencial que previene que dicho flujo de difusión continúe al llegar al equilibrio. El resultado es que la zona central de la unión pn está desprovista de portadores móviles, denominándose por ese motivo zona de deplexión. Para favorecer la generación de la luz en alguna de las dos zonas se suele dopar de forma asimétrica. Por ejemplo, si la zona p se dopa mas que la n se forma una unión np+, siendo mayoritaria la difusión de huecos y por lo tanto la generación de luz se produce predominantemente en la zona n de la unión. Más aún, como puede observarse en la parte inferior de la figura, al romperse el equilibrio, el nivel de Fermi se desdobla en dos: uno para electrones Efc en la banda de conducción y otro para huecos Efv en

la banda de valencia. Si la tensión aplicada a la unión es lo suficientemente elevada Efc estará dentro de la banda de conducción,

Efv dentro de la de valencia, y por lo tanto se darán las condiciones para

la generación de emisión estimulada.

Figure 14-12 : Diagramas de bandas de una unión pn en equilibrio (superior) y bajo la aplicación de una tensión directa (inferior).



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14-12 Eficiencia cuántica interna ºL Referencias: p215, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

La generación de luz es el resultado de un proceso de recombinación radiativa entre un electrón de la banda de conducción con un hueco de la banda de valencia. El resultado de dicho proceso es la transición de dicho electrón desde la banda de conducción a la de valencia, generando como resultado un fotón. Los mecanismos de recombinación electrón-hueco pueden ser radiativos o no radiativos, siendo estos últimos aquellos que no generan un fotón sino un fonón, partícula que se emplea en hacer vibrar la red cristalina del semiconductor. Los mecanismos de recombinación no radiativos más importantes son la re combinación en defectos del material, la recombinación superficial y la recombinación Auger. La recombinación de Auger es especialmente importante en fuentes para comunicaciones ópticas que emitan en segunda y tercera ventanas. En este proceso, la energía que se libera en el proceso de recombinación electrón-hueco en vez de generar un fotón de luz se comunica a otro electrón o hueco para aumentar su energía cinética. En un material de semiconductor los procesos radiativos y no radiativos compiten entre sí, de forma que para caracterizar su calidad en l0 concerniente a la generación de luz se define un parámetro denominado eficiencia cuántica interna ºi que expresa el cociente entre la tasa de re

combinación radiativa y la tasa de recombinación total en el material. Como se ha mencionado anteriormente, un material para una fuente óptica será tanto mejor cuanto más se aproxime ºi a la unidad. En general, la

contribución a la tasa de recombinación radiativa se deberá al efecto combinado de la emisión espontánea y estimulada, por lo que Rrr = Rstim + Rspon. Para los diodos electro-luminiscentes o LEDs, domina la emisión espontánea, Rspon » Rstim, mientras que para fuentes láser ocurre justo lo contrario, es decir, Rspon « Rstim. Como típicamente Rspon es comparable a la tasa de recombinación no radiativa Rnr, ºi Ô 0.5 para fuentes LEDs,

mientras que ºi Ô 1 para fuentes láser.



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Figure 14-13 : tasa de recombinación

14-13 Banda directa y banda indirecta Los materiales semiconductores tradicionales como el Ge y el Si son de banda indirecta con valores de ºi Ô 1e-5 y por lo tanto no son adecuados

para la implementación de fuentes para comunicaciones por fibra óptica. Para obtener semiconductores de banda directa donde ºi >= 0.5 se acude

a compuestos binarios, ternarios y cuaternarios basados principalmente en materiales del grupo III del sistema periódico (Al, Ga, In) y materiales del grupo V del sistema periódico (As, P, B). Estos compuestos se conocen como materiales III-V.



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Figure 14-14 : Diagramas E-k correspondientes a un semiconductor de banda directa

(izquierda) e indirecta (ej el Ge y el Si).

14-14 Quantum wells Control sobre la longitud de onda (ej de 470nm a 504nm) al cambiar solamente el grosor del pozo cuántico.... ++?

Figure 14-15 : Multiple Quantum Well structure MQW



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Contenido

La heteroestructura o heterounión. Los diodos electroluminiscentes LED. LED de emisión superficial. LED de emisión lateral. LED superluminiscente. LED de cavidad resonante.

Competencias

Conocer las estructuras de los LED y las características de las mismas.

Indicadores

Saber dibujar los esquematicos básicos de los 4 tipos de LED presentados.

15-1 Heteroestructura o heterounión Referencias: p213

"La configuración estructural más empleada en la fabricación de fuentes de semiconductores para comunicaciones ópticas no es la unión pn simple u homounión, sino una configuración más compleja denominada heteroestructura o heterounión. Una heteroestructura es una configuración estructural que permite el confinamiento tanto de electrones como de fotones dentro de una zona muy reducida, dentro del dispositivo, compatible con las dimensiones del núcleo de la fibra óptica."

Figure 15-1 : Fabricación de fuentes de semiconductores



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"Los electrones y huecos inyectados en la zona activa no pueden salir ya que ésta está rodeada por zonas de mayor gap de energía, por tanto quedan confinados en dicha región donde se recombinan. Otra ventaja fundamental de la heteroestructura es que las regiones que rodean a la zona activa poseen un índice de refracción inferior al de ésta, por l0 que la zona activa se comporta como una guiaonda óptica confinando en su interior los fotones generados."

15-1 Los diodos electroluminiscentes LED Referencias: http://en.wikipedia.org/wiki/LED#History

p221, FUNDAMENTOS DE COMUNICA-CIONES ÓPTICAS. Los diodos electroluminiscentes (LEDs) se caracterizan por las siguientes propiedades ventajosas: 1) Poseen altos valores de eficiencia cuántica interna (50-80%). 2) Su geometría y patrón de radiación es apto para el acoplo de luz a la fibra óptica (multimodo), especialmente en los LED de emisión lateral. 3) Son de fácil fabricación ya que a diferencia de los láseres no llevan incorporados espejos. 4) Pueden ser modulados sin dificultad hasta velocidades de 100-200 Mb/s, (si bien es posible llegar en algunos casos hasta velocidades de 1-2 Gb/s - falta referencia, hay que aumentar el nivel del dopante y la eficiencia es peor). 5) Su coste es bajo, sobre todo en comparación con los láseres de semiconductor, ya que su estructura es más sencilla. 6) Son dispositivos fiables, ya que no sufren la degradación de tipo catastrófico y son menos sensibles que los láseres de semiconductor a la degradación por envejecimiento. 7) Su circuitería de alimentación control es muy sencilla, debido a los bajós niveles de corriente que son necesarios para que funcione el dispositivo, y a su relativa inmunidad frente a variaciones de la temperatura, al no ser un dispositivo basado en una corriente umbral como el láser de semiconductor. 8) Su característica potencia óptica de salida vs corriente eléctrica de entrada es a diferencia de la del láser de inyección bastante lineal, 10 que les hace adecuados para la transmisión de señales analógicas.

15-1 LED de emisión superficial Referencias: p222, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Los LED de emisión superficial se caracterizan porque la emisión de luz es perpendicular al plano de la unión pn. La región activa suele tener forma



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circular (para adaptarse a la geometría del núcleo de la fibra multimodo) de unas 50 ¿m de diámetro y unas 2.5 pm de anchura.

Figure 15-2 : Configuración de un lED de emisión superficial tipo Burrus

La figura (5.15 del libro) muestra la configuración de un LED de emisión superficial tipo Burrus, que incluye un trozo de fibra convenientemente enfrentada a la zona activa para optimizar el acoplo de potencia. La fibra está unida de forma permanente al LED mediante el empleo de una resina Epoxy. El diagrama de radiación de este tipo de LED es isótropo con



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una anchura de haz a 3 dB de 1200 en ambos planos perpendiculares al de la unión pn. En consecuencia, puede considerarse como una fuente de tipo Lambertiano (apartado 2.2.1 y [2.7]-[2.8] de manera que la potencia acoplada a una fibra óptica de apertura numérica AN es proporcional a

AN2. Una de las primeras estructuras de LED orientados a las comunicaciones ópticas, desarrollado por Charles Burrus (AT&T Labs, Burrus and Miller, 1971)

15-2 LED de emisión lateral Referencias: p222, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

En el LED de emisión lateral la luz generada en la zona activa se emite en el plano de la unión pn. Las capas que rodean a dicha zona están formadas por materiales de índice de refracción inferior, por l0 que la zona activa se comporta como una guiaonda dieléctrica plana encaminando la luz generada en su interior hacia las superficies laterales del dispositivo, donde sale al exterior para inyectarse entre la fibra óptica. La estructura básica de un LED de emisión lateral se muestrá en la figura 5.16 Y es en esencia muy similar a la de un láser de inyección.

Figure 15-3 : Configuración de un LED de emisión lateral



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El LED de emisión lateral proporciona menos potencia al exterior (unas 2 o 3 veces menos) que el de superficie, ya que presenta problemas de reabsorción de la luz generada así como de recombinación superficial. Sin embargo, el LED de emisión lateral acopla más potencia óptica a fibras de apertura numérica baja (AN < 0.3) que el de emisión superficial debido a la mayor directividad de su patrón de radiación.

15-3 LED superluminiscente (SLD) El SLD es similar a un láser porque genera luz mediante emisión estimulada, pero al igual que un LED no posee realimentación de señal en la zona activa, por lo que no se comporta como un oscilador coherente. Los diodos LED superluminiscentes o SLDs proporcionan altos valores de potencia óptica de salida y anchura de línea más reducida que las de los LEDs normales. Travelling wave in active region. Sensitive to external optical feedback. Used in Optical Coherence Tomography for their high power and broad linewidth.

Figure 15-4 : Configuración típica de un LED superluminiscente



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15-4 Resonant Cavity Light Emitting Diodes (RCLED) Referencias: http://www.firechip.com/tech-RCLED.html

"Firecomms RCLEDs (Resonant Cavity Light Emitting Diodes) are high-speed light emitting diodes designed to operate at speeds up to 400 Mbps, eight times faster than conventional LEDs. Specifically designed to meet the specifications of POF data bus standards, such as IEEE 1394b and MOST, our RCLEDs offer all the attractive features of a conventional LED, plus high speeds, high temperature operation, and superior coupling efficiency into optical fiber due to a compact optical output." "The structure of Firecomms visible RCLEDs shares many of the same features as Firecomms visible VCSELs in that they use the same semiconductor compounds, have a similar vertical cavity structure using epitaxial DBR mirrors, and use the same fabrication process steps. Although the two device types share much in common in terms of their manufacture, each operates according to quite different physical principles. The RCLED's cavity and thin active region combine to significantly increase both the extraction efficiency of light out of the front surface of the device and the maximum modulation frequency. Thus a RCLED compared to a conventional LED can generate more light for each mA of drive current and be modulated to a higher data rate."

Figure 15-5 : El primer RCLED (Schubert et al 1994). Estructura del RCLED.

http://www.ecse.rpi.edu/~schubert/Light-Emitting-Diodes-dot-org/



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The distance between the DBR mirrors is set to a small multiple of half the optical wavelength. The QW active region is placed on a maximum of the RC standing wave.

15-5 Campo lejano de los LED en función del lente Referencias: p50 FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Lambertiano - diagrama de radiación tiene la forma cos(£) p227, FCO Si el LED es una fuente óptica de tipo Lambertiano, la eficiencia de acoplo

LED-fibra ºc es proporcional a AN2.

Figure 15-6 :



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Contenido

Espectro óptico del LED. La eficiencia cuántica. Ecuación de ritmo para un LED, respuesta LED en régimen permanente, respuesta modulación del LED, Potencial de salida del LED en función de tiempo de vida no-UDGLDWLYD��ÇBQU��UHVSXHVWD�WUDQVLWRULD�GHO�/('��&LUFXLWR�equivalente LED.

Competencias

Entender la respuesta dinámica del LED, tanto de frecuencia como de tiempo.

Indicadores

Saber calcular la respuesta transitoria y la de modulación a partir del tiempo de vida de portadores. Saber calcular la eficiencia del LED a partir de los coeficientes A, B, C y la densidad de portadores, n.

16-1 Espectro óptico del LED Referencias: p229, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Aproximación analítica suponiendo que el coeficiente de Einstein de absorción es no nulo sólo dentro de un rango de energías muy estrecho alrededor a la del fotón (hf)



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Figure 16-��(VSHFWUR�GH�SRWHQFLD�SDUD�XQ�O('�GH�*D$V��¾� ��XP��\�XQ�O(2�GH�

,Q*D$V3��¾� ��XP��D�diferentes temperaturas.



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16-1 La eficiencia cuántica Referencias: p216, p227 Fundamentos de Com. Ópt.

La eficiencia cuántica interna expresa el cociente entre la tasa (n/Çrr)

de recombinación radiativa y la tasa de recombinación total (n/Çrr+n/Çnr) en el material.

ºi �Çnr / (Çnr+Çrr)

La eficiencia cuántica externa es la proporción de los fotones que generados en la zona activa del dispositivo se extraen fuera de éste (es decir, que no son reabsorbidos en el interior del dispositivo antes de salir de él) ºe es muy pequeña en un LED normal, típicamente 1-2% .

Tf es el diagrama de campo lejano, en un LED de superficie plana es de

forma coseno (Lambertiano).

Figure 16-2 : Cálculo de la eficiencia cuántica externa de un LED de superficie plana.



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16-2 Ecuación de ritmo del LED: Respuesta en regimen permanente xLa dinámica del LED se describe por una ecuación diferencial, la ecuación de ritmo (rate equation).

dn/dt �

I/eVact - n/Çc

xn/Çc es el número de portadores por unidad de volumen que recombinan

por segundo (radiativa mas no-radiativa) xVact es el volumen en la zona activa

xLa densidad de portadores es n (p215, n representa la concentración (dividido por unidad de volumen) de exceso de los portadores minoritarios) xdn/dt es la tasa de cambio de la densidad de portadores xLa generación de portadores dentro de la cavidad es debida a la corriente inyectada. I/(eVact) es el número de portadores por unidad de

volumen que entran en la zona activa por segundo xlos mecanismos de recombinación dominantes son la emisión espontánea y la recombinación no radiativa.

Figure 16-3 : Analisis regimen permanente



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16-3 Respuesta de modulación del LED Referencias: p230, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

La máxima frecuencia de modulación del LED es inversamente proporcional al tiempo de vida de los portadores inyectados Çc por l0 que para

aumentar dicha frecuencia es necesario reducir el valor de Çc. Para

diodos LED estándar, Çc varia entre 1 y 5 ns, por l0 que las máximas

frecuencias típicas de modulación están comprendidas entre 32 y 160 MHz.

Figure 16-4 : Respuesta de modulación de un diodo LED



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16-4 Potencial de salida del LED en función de tiempo de vida no-UDGLDWLYD��ÇBQU

Referencias: http://www.ecse.rpi.edu/~schubert/Light-Emitting-Diodes-dot-org/chap24/chap24.htm

En este ejemplo de Schubert, se ve como la relación entre Çnr y Çrr

controla la potencia de salida del LED y el ancho de banda de modulación.

ºi �Çnr / (Çnr+Çrr)

�5spon / ( Rspon+Rnr )

Figure 16-5 : Potencia salida LED calculada en función de frecuencia de modulación para diferentes valores de tiempo de vida no-UDGLDWLYD��ÇBQU�



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16-5 Respuesta transitoria del LED Se aplica una función escalón (Heaviside, H(t)) a un LED en condiciones de reposo, es decir corriente cero. Utilizamos la transformada de Laplace..

Laplace de Heaviside H(t) es 1/s

Figure 16-6 : Análisis transitoria del LED



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16-6 Circuito equivalente LED Referencias: p232 FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPT

Cj representa la capacidad (eléctrica) de la unión p-n, y RD y CD son

respectivamente la resistencia y capacidad de difusión. (doesn´t explain in the book where this comes from - looks like there is an error in [5.46])

Figure 16-7 : Circuito equivalente del LED



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16-7 Variación de potencia con temperatura Referencias: S��)&2

Dice en el libro FCO: "Obsérvese que la pendiente de la curva P-I varía al sobrepasar un determinado valor de la corriente inyectada, ello es debido a que al aumentar significativamente la temperatura de la zona activa también lo hace la tasa de recombinaciones no radiativas y, en consecuencia, disminuye la eficiencia cuántica interna." Creo que en VPI el modelo con tiempo de vida Çc siempre da una respuesta

lineal. Cuando se modela con los coeficientes (A,B,C) es cuando aparecen efectos no-lineales para corrientes altas - es decir que el efecto no-lineal es debido a recombinación Auger.

Figure 16-��&XUYDV�3-I de un LED para diferentes temperaturas de operación, p229 FCO.



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Tema: El diodo LASER


Contenido

Componentes básicos de un oscilador LÁSER. Resonador Fabry-perot, condición amplitud, condición fase, espectro, ancho espectro, ancho línea. Coherencia espacial y temporal.

Competencias

Entender el concepto del resonador Fabry Perot, los conceptos de resonancia, el concepto de ganancia óptica, el espectro del Láser Fabry Perot. Conocer la nomenclatura de los láseres mono-frecuencia y mono-modo.

Indicadores

Saber utilizar la condición de amplitud para calcular la ganancia umbral en términos de los parámetros del Láser. Saber utilizar la condición de fase para calcular la frecuencia de los modos y la separación entre líneas. Saber dibujar el espectro de un láser Fabry-Perot. Conocer la anchura de línea de un láser Fabry-Perot y el valor típico de tiempo de subida. Distinguir entre modos longitudinales y modos transversales.

18-1 Componentes básicos de un oscilador LÁSER LASER Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, Amplificación de Luz por Emisión Estimulada de Radiación 1968láser de doble heteroestructura de AsGa 0,85 ¿m

1970emisión continua, vida de pocas horas.

vida de 1000 horas 1973

7000 horas 1977

100 000 horas. 1979



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Figure 18-1 : Elementos básicos de un LÁSER y estructura de un láser de semiconductor

doble-heteroestructura

18-1 Realimentación: el resonador Fabry Perot El LÁSER Fabry Perot es el más comun en las comunicaciones ópticas, utilza un resonador Fabry Perot de dos espejos sencillos. Una resonancia se establece cuando las ondas ópticas rebotan entre dos superficies de manera que se produce una serie cuasi-infinita de rebotes. Un resonador debe tener una longitud eléctical de un multiple entero de ¾ para permitir la formación de la onda estacionaria. Hay dos condiciones que deben cumplirse, una para la amplitud del campo óptico, y otra para la fase de campo óptico.



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Figure 18-2 : el resonador Fabry Perot

18-2 Fabry-Perot: condiciones de resonancia (1) amplitud La condición de amplitud para el campo óptico simplemente exige que la onda, al dar una vuelta por el resonador, debe tener exactamente la misma amplitud a la que empezó una vuelta antes.



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Figure 18-3 : La condición de ganancia umbral requerida para conseguir radiación

láser

18-3 Fabry-Perot: condiciones de resonancia (2) fase La condición de fase para el campo óptico exige que la onda, al dar una vuelta entera por el resonador, debe tener exactamente la misma fase relativa, lo cual quiere decir que la fase añadido al dar una vuelta es un múltiple entero de 360º. Terminología modos referente a los láseres Si la guía solo suporta un único modo transversal - monomodo. Un LÁSER monomodo puede suportar varios modos longitudinales - modo transversal único - longitudinal múltiple. Para simplificar la terminologia monomodo - si es modo transversal único monofrecuencia - si es monomodo y modo longitudinal único frecuencia multiple

(ej Fabry Perot) - si produce más de una línea en el espectro



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Figure 18-4 : Condición de fase

18-4 Ganancia óptica Referencias: p238, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Ver referencia. La ganancia óptica es una función de la anchura de banda prohibida (gap) del material de semiconductor y por tanto depende entre otras cosas en la longitud de onda (recordar diagrama E-k). La anchura espectral de ganancia útil en semiconductores puede ser de unos 50 nm, igual que en la anchura espectral de un LED. La ganancia óptica proviene de la inversión de población de portadores eléctricos (nsp), es decir la banda de conducción tiene un exceso de

electrones mientras que la banda de valencia tiene un déficit. Al mantener la inversión de población, la probabilidad de recombinaciones de tipo R21

es mayor que la de tipo R12 y la emisión estimulada augmenta respecto a la

emisión espontánea.



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Figure 18-5 : Espectros del coeficiente de ganancia tomando la densidad de

portadores en la zona activa como parámetro. la gráfica de la izquierda corresponde a un material para emisión en segunda ventana, mientras que la de la derecha caracteriza a un material para emisión en tercera ventana. p239, FCO

18-5 Espectro de emisión de un láser Fabry-Perot Solo aquellos modos cuya ganancia supera el valor de la ganancia umbral son emitidos por el láser.



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Este punto puede observarse en la figura, donde se representan equiespaciadas en el espectro las frecuencias propias de la cavidad Fabry-Perot junto con la curva de ganancia del material y las pérdidas. Sólo aquellas frecuencias para las que g >gth serán emitidas por el láser.

Figure 18-6 : Espectro de emisión de un láser Fabry-Perot a partir del producto de la

curva espectral de ganancia que compone su medio activo y del espectro periódico de la cavidad Fabry-Perot.

18-6 Características del LÁSER Fabry Perot con estructura MQW. Referencias: www.laser2000.co.uk

Figure 18-7 : Datos de www.laser2000.co.uk



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Contenido

El reflector Bragg ideal. Reflexiones Bragg, Láser de semiconductor. Tipos y propiedades. LASER DFB y DBR. LASER de cavidad vertical (VCSELs).

Competencias

Conocer la estructura y funcionamiento del reflector Bragg. Conocer las estructuras de los láseres DFB, DBR y VCSEL.

Indicadores

Saber hacer una análisis de la estructura Bragg con diagramas de flujo y calcular el coeficiente de reflexión de Bragg. Saber dibujar las estructuras de Láser DFB, DBR y VCSEL. Saber explicar la ventajas y desventajas de los láseres DFB, DBR y VCSEL.

19-1 Reflector Bragg En la estructura Bragg, una repetición periodica de cambios de índice (espejos semi-transparentes con un coeficiente de reflexión pequeño) produce un espejo equivalente cuyo coeficiente de reflexión es próximo a la unidad.

Figure 19-1 : Estructura Bragg



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19-1 Análisis simplificado de la estructura Bragg Utilzamos diagramas de flujo y despreciamos rebotes de segundo orden.

Figure 19-2 : Análisis Bragg mediante diagramas de flujo

19-2 Ejemplo Bragg Una estructura Bragg ideal tiene 12 espejos. Cada espejo tiene el mismo coeficiente de reflexión de 0,04. A las frecuencias que coinciden con la condición de Bragg, calcular el coeficiente de reflexión de la estructura.



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Figure 19-3 : Cálculo del coeficiente de reflexión de Bragg para una estructura

periódica de espejos

19-3 LÁSER DFB y DBR Referencias: p66, OPTICAL FIBER COMMUNICATION SYSTEMS, Leonid Kazovsky

Hay dos tipos de láser que utilizan espejos distribuidos de tipo Bragg y consigan eliminar líneas secundarias. Los láseres DFB utilzan una estructura (Grating) Bragg que actua como reflector distribuido Bragg, fabricada encima de la zona activa. Los láseres DBR también utilizan la estructura Bragg, en forma de dos espejos distribuidos en los extremos longitudinales. DFB lasers tend to have a broader modulation bandwidth, less frequency and intensity noise, better sidemode suppression, and smaller linewidth. However, DFB lasers have overlapping gain and grating sections and therefore suffer from chirp: when the drive current changes, both output power and frequency change simultaneously. DBR lasers have the distinct advantage of having the distributed reflector separate from the gain section. Thus, we can control the DBR laser output power (by changing the current through the active section) and the laser frequency or wavelength (by changing the current through the grating section) independently. DBF are available with high power output for pumping applications.



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Figure 19-4 : Esquemáticos del láser DFB y del láser DBR

19-4 LÁSER de cavidad vertical (VCSEL) Referencias: Manual VPI

A diferencia a los láseres DFB, la longitud de la cavidad en un VCSEL es típicamente más pequeña, de unas decenas de nanómetros. Encima y por debajo del disco de la zona activa se encuentran espejos de tipo DBR que son altamente reflectantes con una reflectividad cercana a la unidad. Factor de confinamiento en vertical - tiene un valor pequeño (0,06 a 0,014) aumentado por el efecto de la onda estacionaria. La cavidad tiene una longitud efectiva. El volumen es cilíndrico.



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Figure 19-5 : Geometría del LASER VCSEL. Ver modelo VCSEL_SM de VPI.



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Contenido

Ecuaciones de emisión (ritmo) del láser de semiconductor. Análisis del láser en onda continua. Curva potencia óptica-corriente eléctrica. Parámetros típicos de los parámetros para diferentes tipos de láseres de semiconductor: tiempo de vida portadores y fotones, coeficiente de pérdidas, factor de confinamiento, ganancia óptica, sección cruzada.

Competencias

Descripción del Láser mediante ecuaciones de emisión del Láser. Corriente umbral, potencia emitida, frecuencia de relajación y factor de amortiguamiento.

Indicadores

Reconocer y saber escribir las ecuaciones de emisión del Láser. Saber encontrar la corriente umbral a partir de la curva P-I. Saber aplicar la condición de régimen permanente a las ecuaciones de ritmo para encontrar las expresiones para corriente umbral y potencia estática (régimen permanente).

20-1 Ecuaciones de emisión (ritmo) del láser de semiconductor Referencias: p270, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

The analysis in this section of the book FCO follows an identical development to that presented in the book by Petermann in reference [6] K. Petermann (1988): Laser Diode Modulation and Noise. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. The interesting part of the development is the use of the frequency domain amplitud and phase conditions to develop 2 time domain rate equations (1) for the optical power density S(t) and (2) the phase of the optical field É(t). N es el número de portadores eléctricos en la cavidad. S es el número de fotones en la cavidad. I es la corriente eléctrica applicada. e es la carga elemental (normalmente llamada q). Rst es la tasa de generación estimulada [1/s]

G (= Rst) es la ganancia linealizada

Çc es el tiempo de vida de portadores eléctricos



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Çph el el tiempo de vida de fotones

Vact es el volumen de la zona activa

N0 es el número de portadores para que la ganancia óptica cancele las

pérdidas - la condición de transparencia Nth es el número de portadores para llegar a la condición umbral -

cuando empieza a producirse radiación estimulada. Æg es un coeficiente de ganancia llamado sección cruzada, cuyo unidadas

son [m2] vg es la velocidad de grupo. [m/s]

� es un coeficiente llamado factor de confinamiento - es la fracción (de la potencia) del modo óptico que se encuentra dentro de la zona activa.

Figure 20-1 : Las ecuaciones de emisión del láser de semiconductor .

20-1 Ecuaciones de emisión (ritmo) del MODELO vpi LaserSM_RE

Referencias: VPI modules.chm module LaserSM_re

This module simulates the dynamics and noise characteristics of a directly-modulated single-mode laser, such as a DFB laser as commonly used in metro networks. It takes an input current waveform (in amperes), and produces an optical waveform. Turn-on-delays, transient overshoots, ringing, chirping, data patterning, timing jitter, intensity noise and linewidth are all calculated from commonly available physical parameters.



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[1] M. Ahmed, M. Yamada, and M. Saito, "Numerical modeling of intensity and phase noise in semiconductor lasers," IEEE J. Quantum Electron., vol. QE-37, pp. 1600-1610, 2001

Figure 20-2 : Las ecuaciones utilizadas en el modelo 'single mode rate equation' de VPI, LaserSM_RE.



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20-2 Ecuaciones de ritmo utilizadas anteriormente en años anteriores.

Referencias: Leonid Kazovsky, Optical Fiber Communication Systems, p68

Nota: La expresión para la frecuencia de relajación dada en Kazovsky es algo errónea - falta el término qnoV - esta diferencia en la formulación

viene porque el término CnÉ debe ser C(n-no)É

Figure 20-3 : Ecuaciones de emisión del libro de Leonid Kazovsky

20-3 Ecuaciones de emisión de Tucker Referencias: Tucker, High-speed Modulation of Semiconductor Lasers, IEEE,

TRANSACTIONS ON ELECTRON DEVICES, VOL. ED-32, NO, 12, DECEMBER 1985

Figure 20-4 : Ecuaciones de emisión de Tucker.



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20-4 Parámetros típicos de los parámetros para diferentes tipos de láseres

de semiconductor Referencias: p276, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

El alumno debe entender el significado de todos los parámetros en el cuadro 6.1. n representa densidad de portadores N representa número de portadores. ¸ es el denomindo coeficient de Peterman, introducido para modelar efectos no lineales. El coeficiente de Tucker tiene la misma funcionalidad.

Figure 20-5 : Parámetros típicos para la resolución de las ecuaciones de emisión.

20-5 Curva potencia óptica-corriente eléctrica Referencias: p228 FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

El cambio de pendiente de la curva nos muestra la frontera entre el funcionamiento del dispositivo como LED y como láser. Valores típicos de corriente umbral de los láseres de GaAs e InGaAsP a temperatura ambiente están comprendidos entre 10 y 50 mA



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Figure 20-6 : Curva P-I típica de un láser de semiconductor (parte izquierda).

Evolución de la curva P-I con la temperatura de la zona activa (parte derecha).

ºd es la denominada eficiencia cuántica diferencial (pendiente P-I) -

valores típicos son del 80% para láseres de GaAs y del 50% para láseres de InGaAsP. en general ºext < ºd , tendiendo a hacerse iguales si I » Ith



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ºtot es la eficiencia cuántica total - expresa el cociente entre la potencia

óptica extraída del dispositivo y la potencia eléctrica suministrada Para láseres de GaAs, ºtot es del orden del 50%, mientras que para los

láseres de InGaAsP su valor típico es del 20%.

20-6 Medida de corriente umbral (Threshold current) Referencias: Repeatability of Laser Diode Threshold Current Measurement,

TN#9424-2, www.ilxlightwave.com

"There are three common analysis methods to calculate laser diode threshold current as defined by the Bellcore standard for Generic Reliability Assurance Requirements of Optoelectronic Devices used in Tele-communications Equipment (GR-468-CORE, Issue 1, December 1998). They are the two-segment fit, first derivative, and second derivative methods." Using the first derivative method, threshold current is determined as the current at which the first derivative of the light vs. current curve reaches half of its peak value along the leading edge of the curve.

Figure 20-7 : Respuesta Potencia Óptica - Corriente de un láser típico, y su primera

derivida respecto a corriente.



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20-7 Análisis del láser en onda continua Referencias: p276, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Figure 20-8 : Potencia de salida del láser en régimen permanente.



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El número de portadores que hay que inyectar para conseguir operación láser

es superior al número de portadores necesarios para conseguir transparencia o inversión de población No.

Para conseguir oscilación, además de generar emisión estimulada, hay que vencer las pérdidas inherentes a la cavidad (segundo término de [6.89]. Si No < N < Nth el dispositivo se comportará como un LED superluminiscente.

Una vez suministrado el número de portadores umbral a la cavidad, este valor permanece cuasi constante incluso si se incrementa el valor de la corriente inyectada, ya que el exceso de portadores se recambian por medio de la emisión estimulada. El número de fotones generados por emisión estimulada por encima del umbral será proporcional a (I - Ith) donde I es la corriente aplicada.

Para corrientes de alimentación por debajo del umbral, el número de fotones generado en la cavidad será debido a emisión espontánea siendo su valor muy bajo.



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Contenido

Solución de las ecuaciones de emisión LÁSER en régimen de pequeña señal. Respuesta escalón en un Láser por debajo de umbral- retardo de conmutación. Respuesta transitoria. Respuesta óptica de modulación. Factor de amortiguamiento Å�\�IUHFXHQFLD�GH�UHODMDFL ón. 5HODFL�Q� HQWUH� IDFWRU� GH� DPRUWLJXDPLHQWR�Å� \� OD� SURIXQGLGDG� GH�modulación. La evolución temporal del número de electrones N(t) y el Q�PHUR�GH�IRWRQHV�

Competencias

Entender el análisis del láser mediante las dos ecuaciones acopladas de emisión del láser. Conocer las relaciones entre los SULQFLSDOHV�SDU�PHWURV�I�VLFRV�GHO�O�VHU�\�ODV�SURSLHGDGHV�HO�FWULFR�\�ópticos del láser.

Indicadores

Saber seguir el método de solución de las ecuaciones de emisión del láser. Saber utilizar tanto la respuesta transitoria como la respuesta de modXODFL�Q� SDUD� HQFRQWUDU� HO� IDFWRU� GH�DPRUWLJXDPLHQWR� \� OD� IUHFXHQFLD� GH� UHODMDFL�Q� GHO� O�VHU�� 6DEHU�utilizar correctamente los modelos VPI de láser.

21-1 Solución de la ecuación de emisión para pequeña señal. 5HIHUHQFLDV�� p282, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

La solución en régimen de pequeña señal supone que el número de electrones \�GH�IRWRQHV�WLHQH�XQD�YDULDFL�Q�SHTXH�D��N y �S respecto a los valores estacionarios de N y S indicados con barra. El FRHILFLHQWH�GH�JDQDQFLD y de emisión espontánea se han aproximado por sendos desarrollos en serie de Taylor centrados en los valores de estado estacionario [6.103] �N = N – Nth

�S = S -Sth

�N = 1/Çc+GN

�s = Rsp/S-GsS

Gs = - ¸NL/ Çph

�N y �s VRQ�FRHILFLHQWHV�TXH��UHSUHVHQWDQ�ODV�

tasas de decaimiento del número de electrones y IRWRQHV��



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Figure 21-��'HULYDYL�Q�GH�OD�IUHFXHQFLD�GH�UHODMDFL�Q�D�SDUWLU�GH�ODV�HFXDFLRQHV�GH�

emisión del Capmany.



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21-1 Respuesta escalón en un Láser por debajo de umbral- retardo de conmutación.

5HIHUHQFLDV�� p281, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Figure 21-2 : Cálculo del retardo de conmutación del láser polarizado por debajo de

la corriente umbral Jth.



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Cuando el LASER se encuentra polarizado con una corriente por debajo del valor umbral, se comporta como un LED y su velocidad de conmutación es lenta. Supondremos que inicialmente el dispositivo está polarizado con una corriente Ib < Ith y que en t = O se aplica un escalón Im , GH�IRUPD�TXH�Ib

+ Im > Ith. El retardo de conmutación consiste en calcular el tiempo Çd

que tarda N(t) en llegar a Nth

21-2 Respuesta transitoria. Estudiamos la respuesta transitoria de un ascalón de corriente que empieza con el valor Ith y termina a Is.

1XHVWUD�UHIHUHQFLD�HQ�WLHPSR��W ��VH�DSOLFD�HO�HVFDO�Q��R�IXQFL�Q�+HDYLVLGH� En la sección anterior el término en corriente ha sido eliminado para GHWHUPLQDU�OD�IUHFXHQFLD�QDWXUDO�GH�UHODMDFL�Q��3DUD�YHU�OD�UHVSXHVWD�transitoria debemos volver a incluir la corriente... dN(t)/dt = I(t)/e - N(t)/Çc - GS(t)

/D�HFXDFL�Q�GLIHUHQFLDO�VHU��

d2/dt2�N + 2´ d/dt�N+ Ìo2�N = d/dt�I/e

donde �I es el escalón de corriente. /D�VROXFL�Q�VH�REWLHQH�PHGLDQWH�OD�DSOLFDFL�Q�GH�OD�WUDQVIRUPDGD de Laplace. Después de encontrar �N hay que buscar �S mediante la segunda ecuación GH�HPLVL�Q�VLPSOLILFDGD�� d/dt�S Ô GNS�N



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Figure 21-3 : Respuesta transitoria de un Láser en régimen de pequeña señal.



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21-3 Respuesta óptica de modulación. La respuesta de modulacióQ� UHILHUH� DO� FRPSRUWDPLHQWR� GHO� O�VHU� HQ�régimen harmónico, es decir excitado por una corriente sinusoidal.

d2/dt2�N + 2´ d/dt�N+ Ìo2�N = d/dte

jÌmt/e

La respuesta de modulación �S es una respuesta óptica, es decir �S nos proporciona la potencia óptica. Cuado hablamos de el punto de 3dB en la respuesta, debemos aclarar si es la respuesta óptica o la eléctrica. La segunda es el cuadrado de la primera. Si ´ = 1/Ò2 la variación en la potencia óptica, �S, será la mitad de su valor máxmimo cuando Ìm Ô 4Ìo/3 (valor calculado es 1,316074) .

(Q�W�UPLQRV�GH�SRWHQFLD�HO�FWULFD��KDEU��TXH�UHFRQRFHU�TXH�XQ�IRW�Q�VH�convierte en un electrón, que da lugar a una corriente cuya potencia

eléctrica es proporcional al cuadrado de la misma. Cuando |�S|2= 0,5 de su

valor máximo, es decir |�S(Ìm=0)|2��OD�IUHFXHQFLD�GH�PRGXODFL�Q�Ìm será

igual a Ìo para el mismo caso de ´ = 1/Ò2.



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Figure 21-4 : Derivación de la respuesta de modulación de un láser operando en

régimen de pequeña señal y por encima de umbral.

21-��)DFWRU�GH�DPRUWLJXDPLHQWR�Å�\�IUHFXHQFLD�GH�relajación. (O� IDFWRU� GH� DPRUWLJXDPLHQWR� HQ� VLVWHPDV� GRQGH� KD\� UHDOLPHQWDFL�Q� HV�dado por

Å = ´/Ìo ´ SXHGH� VHU� HQFRQWUDGR� DO� LQVSHFLRQDU� OD� JU�ILFD� GH� UHVSXHVWD�transitoria.



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Quizá un método más precisio para encontrar ´ y Ìo es el de examinar la

JU�ILFD� GH� OD� UHVSXHVWD� GH� PRGXODFL�Q�� \D� TXH� PHGLGDV� HQ� GRPLQR�IUHFXHQFLDO�SXHGHQ�WHQHU�PHMRU�VH�DO�D�UXLGR y rango dinámico. El valor SLFR� GH� OD� UHVSXHVWD� GH� PRGXODFL�Q� HVW�� UHODFLRQDGR� FRQ� HO� IDFWRU� GH�DPRUWLJXDPLHQWR��/D�IUHFXHQFLD�GH�UHODMDFL�Q�Ìo puede encontrarse con

PXFKD�SUHFLVL�Q�DO�LQVSHFLRQDU�OD�IDVH�

Figure 21-��)DFWRU�GH�DPRUWLJXDPLHQWR�Å�HQ�UHODFL ón con los parámetros del láser.

21-��5HODFL�Q�HQWUH�IDFWRU�GH�DPRUWLJXDPLHQWR� Å�\�OD�SURIXQGLGDG�GH�PRGXODFL�Q� La SURIXQGLGDG�GH�PRGXODFL�Q�se mide respecto al nivel umbral.



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En el primer ejemplo el Jmod / Jbias = 0,25

En el segundo ejemplo, Jmod/Jbias = 1 , la respuesta en tiempo es

evidentemente más rápida y el espectro óptico es más amplio.

:KHQ� D� TXDQWLW\� VXFK� DV� WKH� WUDQVPLVVLRQ� RI� DQ� RSWLFDO� PRGXODWRU� LV�sinusoidally modulated, the modulation depth FDQ� EH� GHILQHG� DV� the modulation amplitude (i.e. one-KDOI�RI� WKH� SHDN-to-peak changes) divided by the mean value�� $� PRGXODWLRQ� GHSWK� RI� �� WKus corresponds to a VLWXDWLRQ�ZKHUH�WKH�PLQLPXP�YDOXH�RI�WKH�PRGXODWHG�TXDQWLW\�LV�]HUR��DQG�the maximum is twice the mean value.

http://www.rp-photonics.com/modulation_depth.html

Figure 21-6 : El modelo LaserSM_RE (single mode rate equation) de VPI demuestra el

HIHFWR�TXH�WLHQH�VREUH�Å�HO�DXPHQWDU�OD�SURIXQGLGDG�GH�PRGXODFL ón.



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21-6 La evolución temporal del número de electrones N(t) y el Q�PHUR�GH�IRWRQHV�

5HIHUHQFLDV�� p280, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

(Q�OD�SDUWH�L]TXLHUGD�GH�OD�ILJXUD��VH�PXHVWUD�OD�HYROXFL�Q�WHPSRUDO�del número de electrones N(t) \�HO�Q�PHUR�GH�IRWRQHV�Si(t) i = O, ±1, ±2, ±3 de

un láser de semiconductor de InGaAsP a 1300 nm al pasar su corriente de polarización de I = O a I= 1.5Ith en t = O.

retardo de conmutación Çd

oscilaciones de relajación, en el rango de los GHz

Figure 21-7 :



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21-7 Constante de amortiguamiento 5HIHUHQFLDV�� p283, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Can anyone spot an error?

Figure 21-8 : Can anyone spot the error?



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Contenido

0HGLGD� GH� ´� \� ÌR� HQ� GRPLQR� GH� WLHPSR�� 93,� PRGHOR� SDUD� OD�UHVSXHVWD� GH� PRGXODFL�Q�� 'HILQLFL�Q� GH� 5XLGR� 5,1� HQ� XQ� /�VHU��(VSHFWUR� GH� UXLGR� 5,1� HQ� IXQFL�Q� GH� OD� FRUULHQWH� GH� SRODUL]DFL�Q��(VSHFWURV� W�SLFRV� GH�GLVSRVLWLYRV� UHDOHV�� 5XLGR� 5,1�� UXLGR�GH� IDVH� \�anFKXUD�GH�O�QHD��0HGLGD�GH�UXLGR�5,1�

&RPSHWencias

6DEHU�PHGLU�DPRUWLJXDPLHQWR� \� IUHFXHQFLD�GH� UHODMDFL�Q�� 6DEHU�PRGHODU� UXLGR� 5,1� FRQ� HO� VLPXODGRU� 93,�� &RQRFHU� HO� HVSHFWUR� GH�UXLGR�5,1�HQ�IXQFL�Q�GH�IUHFXHQFLD�\�GH�OD�FRUULHQWH�GH�SRODUL]DFL�Q��&RQRFHU� HO� HIHFWR� GH� GLVSHUVL�Q� VREUH� HO� UXLGR� GH� IDVH�� &RQRFHU� OD�UHODFL�Q�HQWUH�DQFKXUD�GH�O�QHD�\�UXLGR�GH�IDVH��6DEHU�F�PR�PHGLU�HO�ruido RIN.

Indicadores

8WLOL]DU� WDQWR� JU�ILFRV� GH� UHVSXHVWDV� GH� HVFDO�Q� FRPR� UHVSXHVWD�IUHFXHQFLD�GH�PRGXODFL�Q��SDUD�GHWHUPLQDU�́ �\�ÌR��6DEHU�GLEXMDU�HO�HVSHFWUR�GH�UXLGR�5,1��6DEHU�GHVFULELU�HO�SURFHVR�GH�FRQYHUVL�Q�30-,0� �KD\�TXH�HVSHUDU�KDVWD� OD�FODVH�GH�PRGXODFL�Q�,0�HQ� LQWHQVLGDG�SDUD�FRPSOHWDU�HVWH�LQGLFDGRU��6DEHU�FDOFXODU�HO�QLYHO�GH�UXLGR�GH�IDVH�GDGR� OD�DQFKXUD�GH� O�QHDV� GH� IRUPD�/RUHQW]LDQD�� 6DEHU� como PHGLU�HO�UXLGR�5,1�FRQ�ORV�EORTXHV�GHO�VLPXODGRU�93,�

22-��0HGLGD�GH�´�\�ÌR�HQ�GRPLQR�GH�WLHPSR Medida de ´ y Ìo

8QD�PHGLGD�U�SLGD�GH�´ VHU�D�PHGLDQWH�GRV�SXQWRV�HQ�HO�JU�ILFR��6H�PLGH�HQ� GRV� SXQWRV� HQ� WLHPSR� t1 y t2 OD� GLIHUHQFLD� HQ� SRWHQFLD� UHVSHFWR� D� OD�

SRWHQFLD�HQ�U�JLPHQ�HVWDFLRQDULD��----��P1 y P2 UHVSHFWLYDPHQWH��

e-´(t2-t1��= P2/P1

´ = ln {[P1]/P2}/(t2-t1�

Ì = 2Ã/T

Ì2 = Ìo2 - ´2

Ìo2= Ì2 + ´2



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Figure 22-1 :

22-��5HVSXHVWD�GH�PRGXODFL�Q��DPSOLWXG�\�IDVH Figure 7 shows the small-signal intensity modulation DPSOLWXGH�DQG� SKDVH�UHVSRQVH�FRPSXWHG E\�WKH�PRGXOH�IRU�D�ELDV�FXUUHQW�RI��P$�� 7KH� FRUUHVSRQGLQJ� DPSOLWXGH�DQG� SKDVH� UHVSRQVHV� REWDLQHG� E\� XVLQJ� PRUH�FRPSOH[��DQG�VLJQLILFDQWO\�PRUH�WLPH�FRQVXPLQJ��simulation VZHHS�VHWXSV�DUH�shown in Figure 8 and Figure 9 UHVSHFWLYHO\�� 7KH� UHVXOWV� DUH� H[WUHPHO\�VLPLODU��LQGLFDWLQJ�WKH�EHQHILW�RI�XVLQJ�WKH�DQDO\WLFDO�IXQFWLRQV�EXLOW�LQ�WR�the LaserSM_RE PRGXOH�IRU�SHUIRUPLQJ�VPDOO-VLJQDO�UHVSRQVH�FDOFXODWLRQV�



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6XFK�UHVSRQVH�FXUYHV�FDQ�EH�FRPSDUHG�ZLWK�PHDVXUHG�GDWD��DQG�XVHG�WR�assist in ILWWLQJ� WKH� PRGHO� SDUDPHWHUV� WR� UHDO� GHYLFHV�� 2QFH� D� VXLWDEOH�SDUDPHWHU� VHW�KDV�EHHQ�IRXQG�� WKH�PRGXOH�FDQ�EH�XVHG�IRU� VLPXODWLRQV� LQ�ZKLFK� WKH� ODVHU� LV�GLUHFWO\�PRGXODWHG�ZLWK�DUELWUDU\� ODUJH� VLJQDO� LQSXW�data.

Figure 22-��)LJXUD��$QDO\WLFDOO\�FDOFXODWHG�ODVHU�UHVSRQVH��6XFK�UHVSRQVH�FXUYHV�

FDQ�EH�FRPSDUHG�ZLWK�PHDVXUHG�GDWD��DQG�XVHG�WR�DVVLVW�LQ�ILWWLQJ�WKH�PRGHO�SDUDPHWHUV�WR�UHDO�GHYLFHV�

22-��'HILQLFL�Q�GH�5XLGR�5,1�HQ�XQ�/�VHU 5HIHUHQFLDV�� S�� &DSPDQ\�� 93,� 3KRWRQLF� 0DQXDO�� $JLOLW\� &RPPXQLFDWLRQV�� ,QF��

$SSOLFDWLRQ�1RWH�0.6-046-01.

�/D� SRWHQFLD� HPLWLGD� SRU� HO� O�VHU�GH� VHPLFRQGXFWRU� IOXFW�D� HQ� HO� WLHPSR��incluso cuando se encuentre en estado estacionario"... debido a ruido.



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+D\�YDULRV� WLSRV�GH�UXLGR�HQ�XQ� O�VHU�� SRU�HMHPSOR�UXLGR�GH�SDUWLFL�Q�GH�modos �0RGH�3DUWLWLRQ�1RLVH��GHELGR�D�LQWHUFDPELRV�DOHDWRULRV�GH�HQHUJ�D�HQWUH� PRGRV�� UXLGR� GH� IDVH y ruido de intensidad cuyo origenes son SULQFLSDOPHQWH�OD�GH�OD�HPLVL�Q�HVSRQW�QHD�� Normalmente FHUFD�GH�OD�O�QHD�GH�HPLVL�Q�GRPLQD�HO�UXLGR�GH�IDVH��GDQGR�P�V� DQFKR� D� OD� PLVPD� O�QHD� HVSHFWUDO�� )XHUD� GH� OD� EDQGD� GH� HVWH�GHQRPLQDGR� DQFKXUD� HVSHFWUDO�� HO� UXLGR� GH� LQWHQVLGDG� HV� GRPLQDQWH� �HQ�diodos O�VHU�GH�FRPXQLFDFLRQHV�� /DV�IOXFWXDFLRQHV�HQ�OD�LQWHQVLGDG��SWLFD�GHO�O�VHU�YLHQHQ�GHVFULWDV�SRU�HO�denominado UXLGR�GH�LQWHQVLGDG�UHODWLYR�o 5,1��(5HODWLYH�,QWHQVLW\�1RLVH��GHO�O�VHU�TXH�HV�XQD�IXQFL�Q�GH�IUHFXHQFLD��GDGR�SRU�

RIN(Ì�� <|�S(Ì�_2>/Sm2

donde Sm HV�OD�SRWHQFLD�PHGLD�GH�HPLVL�Q��1RWD��HV�XQD�GHILQLFL�Q�SHQVDGD�

HQ�HO�GRPLQR�HO�FWULFR��\D�TXH�SRWHQFLD��SWLFD�FXDGUDGD�HV�SURSRUFLRQDO�D�SRWHQFLD�HO�FWULFD��&RPR�HV�HO�FXVWXPEUH�PHGLU�5,1�HQ�HO�GRPLQLR�HO�ctrico FRQ�XQ�5)6$��VH�HQFXHQWUD�H[SOLFDFLRQHV�FRPR� "Intensity noise is caused by RSWLFDO� LQWHUIHUHQFH� EHWZHHQ� WKH� ODVHU� VLJQDO� DQG� VSRQWDQHRXV� HPLVVLRQ�ZLWKLQ�WKH�FDYLW\�� Unidades de RIN son G%�+] \D�TXH�OD�SRWHQFLD�GH�UXLGR�GHSHQGH�GHO�DQFKR�de banda uWLOL]DGR� 5,1�QRUPDOPHQWH�VH�HVSHFLILFD�FHUFD�GH�OD�IUHFXHQFLD�GH�HPLVL�Q��6H�WLHQH�TXH�EXVFDU�XQD�PHGLGD�GH�UXLGR�TXH�QR�HQFOX\H�HO�UXLGR�GH�IDVH� 5XLGR�GH� IDVH�GH�XQ� O�VHU� SXHGH� FRQYHUWLUVH� HQ� UXLGR�GH� LQWHQVLGDG�DO�SDVDU�SRU�XQD�ILEUD�FRQ�VXILFLHQWH�GLVSHUVL�Q� $OJXQDV�IDEULFDQWHV�GH�O�VHUHV�VLPSOHPHQWH�HVSHFLILFDQ�5,1�FRPR��

RIN = (�P�2/PDYJ2

donde �P es la media cuadrática o YDORU�FXDGU�WLFR�PHGLR��506� del ruido y PDYJ HV�OD�SRWHQFLD�PHGLD�HPLWLGD�

,Q�JHQHUDO��5,1�LV�D�IXQFWLRQ�RI�IUHTXHQF\��5,1�YDOXHV�PD\�EH�VSHFLILHG�LQ�WHUPV�RI�SHDN�5,1�or DYHUDJH�5,1. Peak RIN UHIHUV�WR�WKH�highest RIN YDOXHV�LQ�D�FHUWDLQ�IUHTXHQF\�UDQJH� 7KH�UDQJH�RI�LQWHUHVW�GHSHQGV�RQ�WKH�system architecture and bit rate. $YHUDJH�5,1 UHIHUV�WR�WKH�DYHUDJH�



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YDOXH�RI�5,1�RYHU�D�IUHTXHQF\�UDQJH� Agility lasers DUH�VSHFLILHG�XVLQJ�SHDN�5,1�IURP��WR��*+]�

Figure 22-3 : Figure 6-��7\SLFDO�5,1�VSHFWUXP�DIWHU�DYHUDJLQJ��1RWH�FRQWURO�VHWWLQJV�

DQG�WKH�UHVRQDQW�SHDN�DW�D�IHZ�*+]

22-��(VSHFWUR�GH�UXLGR�5,1�HQ�IXQFL�Q�GH�OD�FRUULHQWH�GH�SRODUL]DFL�Q

Figure 22-4 :



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(O�YDORU�GHO�RIN WLHQH�VX�YDORU�P�QLPR�FXDQGR�Ì << Ìo incrementándose al

llegar a Ìo GHELGR�D�OD�UHVRQDQFLD�SURSLD�GHO�O�VHU�D�GLFKD�IUHFXHQFLD�

9DORUHV�W�SLFRV�GH�XQ�O�VHU�EXHQR��')%��HV� RIN Ô -��G%�+] FI�N7o = -��G%P�+]

22-��(VSHFWURV�W�SLFRV�GH�GLVSRVLWLYRV�UHDOHV� 5HIHUHQFLDV�� $JLOLW\�&RPPXQLFDWLRQV��,QF��5HODWLYH�,QWHQVLW\�1RLVH��3KDVH�1RLVH��DQG�

Linewidth"

(VWH� HV� HO� HVSHFWUR� UHDO� GH� XQ� GLVSRVLWLYR� IDEULFDGR� SRU� Agility &RPPXQLFDWLRQV��,QF� 3DUD�HQWHQGHU�HVWH�HVSHFWUR�KD\�TXH� VDEHU�FX�l era el ancho de banda del OSA.

Figure 22-��2XWSXW�6SHFWUXP�RI�$JLOLW\��DW�7KUHH�'LIIHUHQW�3RZHU�/HYHOV



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22-��5XLGR�5,1��UXLGR�GH�IDVH�\�DQFKXUD�GH�O�QHD� 5HIHUHQFLDV�� $JLOLW\�&RPPXQLFDWLRQV��,QF��5HODWLYH�,QWHQVLW\�1RLVH��3KDVH�1RLVH��DQG�

Linewidth"

/DVHU� SKDVH� QRLVH� PXVW� DOVR� EH� FRQVLGHUHG� LQ� RSWLFDO� OLQNV�� 'XH� WR� WKH�GLVSHUVLYH� QDWXUH�RI�RSWLFDO�ILEHU�� SKDVH�PRGXODWLRQ� �30�� LV�FRQYHUWHG�WR�LQWHQVLW\� PRGXODWLRQ� �,0�� GXULQJ� WUDQVPLVVLRQ� 7KLV� SURFHVV� LV� RIWHQ�described as PM-IM FRQYHUVLRQ��7KH�QRLVH�FRQWULEXWLRQ�IURP�WKLV�FRQYHUVLRQ�is known as GLVSHUVLYH�LQWHQVLW\�QRLVH and reduces the signal-to-noise ratio DW�WKH�UHFHLYHU� 7UDGLWLRQDOO\�� WKH�SKDVH�QRLVH� OHYHO�KDV�EHHQ�H[WUDFWHG�E\�PHDVXULQJ�WKH�VSHFWUDO�OLQHZLGWK�RI�WKH�ODVHU�

Figure 22-��(IIHFWLYH ��G%�/LQHZLGWK�([WUDFWHG�IURP�:KLWH�3KDVH�1RLVH�'HQVLW\�IRU�

DOO�&KDQQHOV�RI�$JLOLW\��7/$

,Q�UHDOLW\��WKH�SKDVH�QRLVH�VSHFWUXP�LV�IUHTXHQF\-GHSHQGHQW��6SHFWUDO�OLQHZLGWK�PHDVXUHPHQWV�FDQ�EH�DIIHFWHG�E\��I�SKDVH�QRLVH�DW�ORZ�IUHTXHQFLHV��7KLV�EURDGHQLQJ�SUHYHQWV�DFFXUDWH�PHDVXUHPHQW�RI�WKH OLQHZLGWK�DQG�H[WUDFWLRQ�RI�WKH�SKDVH�QRLVH�OHYHO� 7KH�SHUIRUPDQFH�RI�KLJK-VSHHG�RSWLFDO�QHWZRUNV�LV�LPSDFWHG�PRUH�E\�KLJK�IUHTXHQF\�SKDVH�QRLVH�WKDQ�E\�ORZ�IUHTXHQF\�SKDVH�QRLVH��ZKLFK�LV�ORFDWHG�outside the transmission bandwidth.



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,I�WKH�GRPLQDQW�VRXUFH�RI�SKDVH�QRLVH�LV�VSRQWDQHRXV�HPLVVLRQ��WKH�ODVHU�OLQHVKDSH�LV�/RUHQW]LDQ��DQG�WKH�UHODWLRQVKLS�EHWZHHQ�SKDVH�QRLVH�VSHFWUDO�GHQVLW\�DQG�OLQHZLGWK�LV�JLYHQ�E\�

SÀ (I�� À/«

where �À is the HIIHFWLYH�3 dB linewidth FRUUHVSRQGLQJ�WR�WKH�PHDVXUHG�ZKLWH�SKDVH�QRLVH density.

22-6 Medida de ruido RIN 5HIHUHQFLDV�� 93,�3KRWRQLFV�8VHU�0DQXDO��S��

7KH� IROORZLQJ� 93,� VLPXODWLRQ� GHPRQVWUDWHV� WKH� XVH� RI� DQ� 5)� 6SHFWUXP�$QDO\]HU� �9L5)6$�� WR� PHDVXUH� WKH� LQWHQVLW\� QRLVH� VSHFWUXP QRUPDOL]HG� WR�WKH�RXWSXW�SRZHU�RI�WKH�ODVHU��7KLV�LV�FDOOHG�WKH�5HODWLYH�,QWHQVLW\�1RLVH��5,1�� VSHFWUXP�� 7KH� YDOXH� RI� 5,1� LV� LQGHSHQGHQW� RI� DWWHQXDWLRQ� DORQJ� D�OLQN��DQG�JLYHV�D�IXQGDPHQWDO�OLPLW�WR�WKH�WUDQVPLVVLRQ�FDSDFLW\�FKDQQHO�RI�high-VSHHG�OLQNV��DQG�WKH�FDUULHU-to-QRLVH�SHUIRUPDQFH�RI�analog links. 7KH�5,1�VSHFWUXP�FDQ�EH�REWDLQHG�XVLQJ�WKH�5)6$��ZLWK�H[WHUQDO�FRPSRQHQWV�to HQVXUH�WKDW�WKH�RSWLFDO�SRZHU�LQWR�WKH�LQVWUXPHQWDWLRQ�LV��-:��DQG�WKH�GLVSOD\�LV�LQ�VSHFWUD�GHQVLW\�WHUPV��7KLV�FDQ�EH�DFKLHYHG�XVLQJ� $ DQ�RSWLFDO�DPSOLILHU�VHW�WR�JLYH�D�FRQVWDQW�RXWSXW�SRZHU�RI��-:� $ D�SKRWRGLRGH�ZLWK�D�UHVSRQVLYLW\�RI��-$�:��DQG $ D�YROWDJH�DPSOLILHU�ZLWK�D�JDLQ��G��VHW�WR�EH�WKH�LQYHUVH�RI�WKH�UHVROXWLRQ�EDQGZLGWK�RI�WKH�5)6$��SOXV�D�FRUUHFWLRQ�IDFWRU�WR�FRQYHUW�WKH�5)6$�FDOLEUDWLRQ�RI�P:�LQWR�:��L�H�� G�G%�� ORJ�^7LPH:LQGRZ`�ORJ��- �� Note: 7KH�GLVSOD\HG�5,1�LV�RYHU�D�IUHTXHQF\�VSDQ�RI�RQH-KDOI�RI�WKH�6DPSOH0RGH%DQGZLGWK��7KLV�ZLOO�VKRZ�PL[LQJ�SURGXFWV�EHWZHHQ�WKH�ODVHU�modes. Only the low-IUHTXHQF\��0-50 *+]��SDUW�RI�WKLV�VSHFWUXP�LV�YDOLG IRU�5,1�PHDVXUHPHQWV��7KXV��WKH�IUHTXHQF\�VFDOH�VKRXOG�EH�VHW�DFFRUGLQJO\� $YHUDJLQJ�RYHU�VHYHUDO�WHQV�RI�EORFNV�ZLOO�LPSURYH�WKH�DFFXUDF\�RI�WKH�5,1�SUHGLFWLRQ��7KLV�FDQ�EH�DFKLHYHG�ZLWK�WKH�DYHUDJLQJ�IXQFWLRQ�RI�WKH�26$��DQG�E\�UXQQLQJ�WKH�VLPXODWLRQ�RYHU�PDQ\�LWHUDWLRQV� 7KH�ILUVW�IHZ�blocks (the turn-RQ�WUDQVLHQW��PXVW�EH�LJQRUHG�LQ�WKH�DYHUDJLQJ�SURFHVV��DV�these will dominate the RIN. A 9L6FRSH FDQ�EH�XVHG�WR�PRQLWRU�WKH�SURJUHVV�RI�WKH�WUDQVLHQW�WR�HQVXUH�WKDW�LW�KDV�GLHG�DZD\�EHIRUH�DYHUDJLQJ��The SURFHGXUH�IRU�DYHUDJLQJ RYHU�DOO�EXW�WKH�ILUVW�IHZ�EORFNV��DIWHU�FRPSOHWLRQ�RI�WKH VLPXODWLRQ��LV� 1. 8QFKHFN�WKH�FKHFNER[�FRQWLQXRXV�RQ�WKH�26$� 2. Set Mode to Single Trace ��*R�WR�%ORFN��&OLFN�WKH�QXPEHU�EHWZHHQ�WKH��!!�DUURZV�



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��$GYDQFH�WKH�EORFN�QXPEHU�ZLWK�!!�XQWLO�WKH�WUDQVLHQW�LV�RYHU ��6HW�0RGH�WR�$YHUDJHG 6. Re-FKHFN�WKH�FRQWLQXRXV�FKHFNER[��7KH�EORFN�QXPEHU�ZLOO�LQFUHPHQW�DV�WKH�DYHUDJLQJ�LV�SHUIRUPHG� 7KH�7LPH:LQGRZ�PXVW�EH�VHW�WR�EH�WKH�LQYHUVH�RI�WKH�UHTXLUHG�UHVROXWLRQ�EDQGZLGWK��WKDW�LV�D�IHZ�QV��7KH�0DUNHU�IXQFWLRQ�RI�WKH�26$�FDQ�EH�XVHG�WR�ILQG�WKH UHVRQDQW�IUHTXHQF\�DQG�SHDN�5,1��WRJHWKHU�ZLWK�WKH�ORZ-IUHTXHQF\�5,1��

Figure 22-��0RGHOR�93,�SDUD�FDUDFWHUL]DU�HO�UXLGR�5,1�



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Tema: Fotodetectores de semiconductor.


Contenido

Detección de la radiación óptica. Relación entre flujo fotónico y fotocorriente. Ruido relativo y el número medio de fotones emitidos en un intervalo en tiempo. Ruido fotónico o ruido de cuantificación. Respuesta impulsional del detector. La relación señal-ruido fotónica. Respuesta R, eficiencia cuántica º��5XLGR�GH�&RUULHQWH�GH�RVFXULGDG�\�ruido eléctrico. Potencia equivalente de ruido (NEP).

Competencias

Conocer el concepto de flujo fotónico. Comprender el origin del ruido fotónico. Comprender que el proceso conversión fotón-electrón es de tipo Poissioniano cuando la fuente produce luz coherente. Conocer la relación señal a ruido fotónica, la responsividad, la corriente de oscuridad y el ruido eléctrico. Conocer la potencia equivalente de ruido.

Indicadores

Saber relacionar el ruido relativo óptico con el número medio de fotones emitidos en un intervalo en tiempo. Saber explicar el proceso de detección directa en términos de un contador de fotones. Saber escribir las diferentes formas de la responsividad R. Saber escribir y explicar las formulas de NEP.

23-1 Detección de la radiación óptica. Relación entre flujo fotónico y fotocorriente. Referencias: p308-320

Nos centramos exclusivamente en los detectores utilizados en las comunicaciones ópticas. xLa foto-detección directa es parecida al proceso de contar fotones. xLa fotocorriente es proporcional, primariamente, al flujo de fotones incidente

xEl flujo de fotones, denominado Q (s-1) xLa energía de cada fotón es hv Julios xla potencia promediada de la onda es P = hvQ (J/s=W) Por ejemplo, una potencia de 1mW a una longitud de onda de ¾=1,55µm

(v=193,4 THz) equivale a un flujo Q de 7,8×1015 fotones/segundo. La fotocorriente i(t) = eQ(t) electrones/seg.



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23-1 Distribución de Poisson Referencias: WikiPedia

La distribución se introdujo por primera vez por Siméon-Denis Poisson (1781-1840) y publicado, junto con su teoría de la probabilidad, en el año 1837 en su obra "La investigación sobre la probabilidad de resoluciones judiciales en materia penal y civil" .es En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. .en In probability theory and statistics, the Poisson distribution is a discrete probability distribution that expresses the probability of a given number of events occurring in a fixed interval of time and/or space if these events occur with a known average rate and independently of the time since the last event.

Figure 23-1 : Versión abreviada de la derivación de ruido de disparo



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23-1 Ruido relativo y el número medio de fotones emitidos en un intervalo en tiempo.

Referencias: p320-327

La probabilidad de que n fotones sean emitidos en un intervalo de tiempo T viene dada por

p(n) = Ñne-Ñ/n!

donde Ñ es el número medio de fotones emitidos en un intervalo en tiempo T La desviación es Æn

El ruido relativo Æn / ñ = 1/ÒÑ es mayor cuanto menor sea el número medio

de fotones Ñ. Si Ñ no varía con el tiempo, el proceso es estacionario - es indiferente el instante de tiempo t que se elija. El caso de que Ñ sea constante con el tiempo se corresponde con el de un láser no modulado, es decir, un láser que emite una potencia constante. Proceso es ergódico -"promedio del ensamble" <n> = "promedio temporal" ñ (= Ñ).

23-2 Ruido fotónico o ruido de cuantificación La propia radiación, por ser cuantificada (fotones), es intrínsecamente ruidosa - ruido fotónico o ruido de cuantificación. La recuperación de una señal (la que modula la potencia de la onda) a partir de la fotodetección requiere contar el número de fotones detectados nt durante un cierto intervalo de tiempo T centrado en tk.

Potencia X Tiempo = Nº Fot. X Ener. Fot. P(tk)T = nthv

P(tk) = nthv/T = hvQ(t)

donde nt/T es el flujo fotónico

Q es un promediado estadístico, Flujo fotónico instantáneo

Q(t) = Ɨ ·(t-tk)



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Figure 23-2 : La función de probabilidad de Poisson -la probabilidad de que n

fotones sean emitidos en un intervalo de tiempo T

Q , el valor medio temporal de Q(t) (que coincide con el estadístico por ser un proceso estacionario y ergódico) es

Q = <Q(t)> y nos interesa caracterizar la energía de las fluctuaciones �Q(t).

�Q(t) = Q(t)-Q



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si los instantes tk vienen determinados por un proceso de Poisson, la

densidad espectral de potencia de �Q(t), digamos S�Q , es constante con la

frecuencia, de valor S�Q (f) = Q

La potencia de ruido P�Q en un ancho de banda �f será...

P�Q es la varianza ÆQ2 de Q(t) en �f

ÆQ2 = 2 Q �f

Puesto que i(t) = eQ(t)

S�i (f) = e2S�Q (f) = e2Q = e.eQ = ei

i = eQ es la corriente media la corriente de ruido es �i(t) = i(t) - i suponiendo que filtramos la corriente con un filtro paso-bajo rectangular ideal de ancho de banda �f

P�i = Æi2 = 2e i �f

Figure 23-3 : Flujo fotónico, promedio de flujo fotónico, densidad espectral de

variación en flujo fotónico, potencia de ruido fotónico.



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23-3 Respuesta impulsional del detector. En la práctica, la fotocorriente originalmente entregada por cualquier fotodetector nunca tiene la forma de un tren de deltas, sino, la de

i(t) = j=1,nƗ hd(t-Çj)

donde hd es la respuesta de impulso del detector.

Cada fotón genera una carga de un electrón, pero esta carga nunca se incorpora de forma "instantánea" a la corriente, sino que l0 hace como un impulso de corriente de duración finita.

S�i (Ì) = e i |H(Ì)|2

si el fotodetector se comporta como un filtro pasobajo rectangular ideal de amplitud 1 y anchura �f se obtiene,

Æi2 = 2ei �f

Figure 23-4 : (a) Flujo fotónico da lugar a fotocorriente ideal, (b) al pasar por el

detector de ancho de banda limitado la fotocorriente observable demuestra la respuesta impulsional del detector, (c) fotocorriente observada para alta tasa de flujo de fotones, (d) densidad de probabilidad de corriente.



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23-4 La relación señal-ruido fotónica.

Potencia (eléctrica) de "señal" Q2 dado que la fotocorriente media es proporcional a Q, y la potencia eléctrica es proporcional a la corriente al

cuadrado, es decir a Q2

relación señal-ruido fotónica ??

ÆQ2 = 2 Q �f

{S/N}f tiene su raíz en la naturaleza de

la radiación, de

{S/N}f = Q2/ÆQ2 = Q /2�f [FCO 7.19]

siempre existe una relación señal-ruido finita aun en ausencia de cualquier fuente de ruido electrónico o perturbación externa también en términos de la corriente

{S/N}f = i2/Æi2 = i2/(2ei�f)

= (eQ)2/(2e2Q�f) = Q /2�f

NOTA: FCO definen el ratio señal a ruido fotónico (veremos que se llamará ruido shot también). NO es lo mismo que OSNR. OSNR es simplemente Po/No

Figure 23-5 : TIA/EIA OSNR estándar de medida



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23-5 Respuesta R, eficiencia cuántica º� Se define la eficiencia cuántica º de un fotodetector como la probabilidad de que un fotón incidente sea absorbido contribuyendo con una carga e=-q a la fotocorriente. º es también el número medio de electrones generados por unidad de tiempo, por cada fotón incidente por unidad de tiempo

º = (i / e) /

Q

donde i es la corriente media generada por un flujo Q. La respuesta o responsividad del detector

R

i = RP donde P es la potencia óptica dado que Q = P(t)/(hÀ)

R = e º/hÀ = [e º/hc] ¾ = I/Po I = R.Po

Figure 23-6 : La respuesta o responsividad del detector R es una función de longtud

GH�RQGD��IRWRQHV�FRQ�PD\RU�¾�WLHQHQ�PHQRV�HQHUJ ía, es decir hay más de ellos por watio.



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23-6 Ruido de Corriente de oscuridad y ruido eléctrico. Introducimos dos fuentes de ruido adicionales en el modelo (1) además de la señal óptica deseada, incide radiación electromagnética proveniente del entorno - La agitación térmica de las moléculas del entorno produce esta radiación, parte de cuyo contenido espectral puede corresponder a la zona sensible del fotodetector. A esta radiación se le denomina radiación de fondo (background radiation, en inglés). El valor medio del flujo fotónico de fondo es constante en tiempo, por lo que no tiene relevancia sobre el proceso de fotodetección: su contribución sería una corriente continua a la salida del fotodetector iB.

Fluctuaciones en el flujo de la radiación de fondo producen una fluctuación aleatoria de la fotocorriente sobre su valor continuo: iB(t) = iB. + �iB(t), y en consecuencia, se manifiestan en una corriente de

ruido aditivo QB(t) = QB + �QB(t)·

aproximadamente,

ÆB2 = 2QB�f

(2) i*(t) ruido puramente "electrónico", producido por las resistencias del

circuito de polarización del detector, el amplificador que sigue al mismo, etc. La varianza de la corriente de ruido total,

in(t) = �i(t) + �iB(t) + i*(t),

Figure 23-7 : Circuito equivalente de señal y ruido de un receptor óptico genérico



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23-7 Potencia equivalente de ruido (NEP). Se define la potencia equivalente de ruido, NEP (acrónimo inglés de Noise Equivalent Power), como la potencia de señal óptica necesaria para alcanzar una relación señal-ruido (SNR) unidad a la salida del receptor.

NEP es la potencia P que hace S/N = 1 Reduciendo el ángulo sólido de la radiación incidente y disminuyendo la temperatura arbitrariamente, se puede conseguir hacer tender a cero la potencia de fondo. El primer término, por el contrario, es de naturaleza más fundamental, porque está asociado a la propia señal y, por tanto, no hay posibilidad de suprimirlo - El NEP fotónico ideal NEPf se obtiene considerando sólo este

término. Muy frecuentemente en la práctica, el receptor se encuentra lejos del límite fotónico y es el ruido electrónico (por ejemplo, el del amplificador) el que domina y determina la máxima sensibilidad. Es decir,

NEP Ô {< �i* 2>}1/2 / R

Figure 23-8 : La potencia equivalente de ruido, NEP



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Contenido

Fotodetectores. El fotodiodo pn. Estructura diodo PIN. Respuesta corriente potencia PIN. Característica corriente-tensión de un PIN con y sin luz. Ancho de banda en relación con 'Reverse voltage'. Modelo de señal y ruido en un receptor PIN. Parametros del modelo Photodiode PIN de VPIsystems. Diagrama de ojo típico de un PIN. Ejemplos de detectores PIN en comunicaciones ópticas

Competencias

Conocer la estructura del fotodetector PIN y comprehensión básica del funcionamiento. Entender las propiedades que afectan al ancho de banda. Conocer el circuito equivalente del fotodetector PIN, las fuentes de ruido y de señal. Empezar a relacionar ruido con la forma del diagrama de ojo. Conocer dispositivos comercialmente disponibles actualmente.

Indicadores

Saber explicar el funcionamiento de fotodector PIN. Saber relacionar ancho de banda con tensión inversa aplicada. Saber dibujar el circuito equivalente completo del fotodector PIN. Saber escribir la relación señal a ruido en régimen de pequeña señal y no pequeña señal. Apreciar el rango de frecuencias de operación disponibles actualmente.

24-1 Fotodetectores - el fotodiodo p-n. Referencias: p327 FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

El fotodetector más común en comunicaciones ópticas es, sin duda, el fotodiodo p-i-n.

p-i-n = p-intrínseco-n Primero, la descripción del fotodiodo p-n, una unión p-n polarizada en inversa La tensión inversa aplicada, Vo produce un despoblamiento (ausencia de

electrones y huecos libres) en una zona de carga de espacio (zce) que se forma alrededor de la unión. zce tiene una anchura W = Wp + Wn que depende de la tensión aplicada.



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Si los fotones tienen una energía hv > Eg, donde Eg es la anchura de la

banda prohibida del material, cada uno de ellos podrá ser absorbido al ceder su energía a un electrón del borde de la banda de valencia, que ascenderá a la de conducción. Se eligen semiconductores de diagrama de bandas directo para maximizar la probabilidad de absorción fotónica - por cada fotón absorbido se genera un par electrón-hueco (e-h) potencialmente detectable en forma de corriente Tres problemas asociados a este proceso de fotodetección. (1) no todos los fotones incidentes son absorbidos: además de la luz reflejada en la cara del fotodetector, que se pierde, sólo una fracción del flujo que llega a penetrar en el mismo será, en general, absorbida. - longitud zce (2) incluso considerando el flujo realmente absorbido, no todos los pares e-h fotogenerados llegan a incorporarse a la corriente externa del dispositivo. - concentración dopantes (3) un fotodiodo optimizado en cuanto a las dos consideraciones precedentes puede, sin embargo, tener mal comportamiento en altas frecuencias y, por tanto, un ancho de banda muy limitado. - capacidad eléctrica grande zona p donde entra la luz muy delgada, supondremos que todos los pares e-h generados en la zce van a la corriente, mientras que ninguno de los generados en la zona n volumétrica contribuye a la misma

P(x) ´ exp(-´x) Flujo absorbido Qab =

(número de fot./s incidentes) - (número de fot./s reflejados)

-(número de fot. que pasan de x=W

Qab= P/hv - RP/hv - P(1-R)exp(-´W)/hv = P(1-R)[1- exp(-´W)]/hv La eficiencia

º = Qab / Qinc

º = (1-R)[1- exp(-´W)]



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Figure 24-1 : Esquema de un fotodetector de unión p-n.

24-1 Estructura diodo PIN. Para que el producto ´W sea lo más grande posible, y estando ´ determinada por el material, la anchura de la zce debería ser lo mayor posible. Desgraciadamente, esta anchura en una unión p-n polarizada en inversa es del orden de una fracción de micra, con lo que una parte significativa de la radiación no es absorbida en ella. Por este motivo se ha desarrollado la estructura p-i-n, que incorpora una capa de semiconductor intrínseco (en realidad de tipo n o p muy débilmente dopado) entre las capas p y n. Al no disponer de impurezas ionizables, la zona intrínseca tiene una densidad muy baja de electrones y huecos en ausencia de radiación luminosa incidente - consigue un fuerte campo estático en toda su extensión. La anchura de la zona i puede aumentarse arbitrariamente a la hora de fabricar (típicamente, hasta - 10 ¿m) La eficiencia

º = (1-�)[ 1- exp(-´W)/(1+´Lp) ]

Lp es una propiedad del diseño del semiconductor denominado longitud de

difusión de huecos.



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Figure 24-2 : Estructura del fotodiodo PIN.

24-2 Respuesta corriente potencia PIN. la fotocorriente en función de la potencia óptica incidente, la relación es lineal. La respuesta R = I/Po

La pendiente de la curva I (=i) contra Po es R

La pendiente de la curva I-Po es independiente de la tensión inversa

aplicada, en el ejemplo dado.

24-3 Característica corriente-tensión de un PIN con y sin luz En polarización directa, la curva tiene la típica forma correspondiente a una unión p-n.



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En polarización inversa, y sin iluminación, sólo circula la corriente inversa de oscuridad, que alcanza un valor constante, Id cuando la tensión es

moderadamente alta. Id es de muy pequeña magnitud.

Figure 24-3 : Relación entre fotocorriente y potencia óptica incidente. Medidas de un

dispositivo real con varias tensiones.

Figure 24-4 : Característica corriente-tensión de un PIN con y sin luz



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24-4 Ancho de banda en relación con 'Reverse voltage' Referencias: p342, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Los parámetros que determinan el ancho de banda del fotodetector son (1) la capacidad parásita que podría disminuirse reduciendo la superficie del detector o aumentando a tensión inversa, y (2) los tiempos de tránsito (a) El circuito equivalente para señal (b) I(Ì) es la corriente en función de frecuencia. Po es la potencia óptica

Ìc = 1/RC

La capacidad parásita del detector (debido del efecto de placas paralelas sobre zona intrínseca) es

C = ¸ A/W

donde A es el área y W el grosor. R es la resistencia que incluye la external y la internal. (c) Because photodiodes generate a power due to the photovoltaic effect, they can operate without the need for an external power source. However, frequency response and linearity can be improved by using an external reverse voltage VR. It should be borne in mind that the signal current

flowing in a photodiode circuit is determined by the number of photovoltaically generated electron-hole pairs and that the application of a reverse voltage does not affect the signal current nor impair the photoelectric conversion linearity. Figure (c) shows examples of the effect of reverse voltage on cut-off frequency. While application of a reverse voltage to a photodiode is very useful in improving frequency response and linearity, it has the accompanying disadvantage of increasing dark current and noise levels along with the danger of damaging the device by excessive applied reverse voltage. Thus, care is required to maintain the reverse voltage within the maximum ratings and to ensure that the cathode is maintained at a positive potential with respect to the anode.

Hamamatsu Corporation



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24-5 Modelo de señal y ruido en un receptor PIN La corriente eléctrica detectada es dada por el producto entre la Responsividad (o respuesta) y la potencia óptica entregada al detector

I = RPo

La potencia eléctrica de señal entregada en un ohmio es el cuadrado de la corriente...

I2 = (RPo)2

Figure 24-5 : (a) Circuito equivalente (a efectos de señal) de un fotodiodo poi-n,

teniendo en cuenta su respuesta a la frecuencia de modulación. (b) Forma de la respuesta en frecuencia de un fotodiodo p-i-n cuando ésta se ve

limitada fundamentalmente por la capacidad parásita. (c) Cut-off frequency vs. reverse voltage (S5973 series, S7911, S7912). Hamamatsu

Corporation La potencia eléctrica entregada en 1³ correspondiente al ruido shot (debido a la radiación) es...

<Ish2> = 2q RPo Be

El ruido shot de corriente de oscuridad Id es...

<Ish,d2> = 2q Id Be

El ruido térmico depende del ancho de banda eléctrico del receptor Be, la

constante de Boltzmann

k=1,3806504×10-23 J/K



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y la temperatura T en grados Kelvin. El espectro de ruido térmico es prácticamente uniforme hasta 300GHz y la potencia de ruido térmico en 1³ es dada por...

<ith2> = 4k T Be

en VPI <ith2> = Nth

2Be

Figure 24-6 : (a) Receptor PIN con amplificador transimpedancia y etapas

amplificador de tensión, filtro paso bajo, recuperación de reloj y decisor.

(b) circuito equivalente de señal y ruido, y ancho de banda equivalente de ruido (NEB)



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24-6 Parametros del modelo Photodiode PIN de VPIsystems. This module simulates a PIN photodiode, including shot noise. White Gaussian noise source can be specified to represent the equivalent input noise of electronics around the photodiode, such as transimpedance amplifiers, load resistors or other forms of preamplifier.

Often the photodiode can be fed directly into instrumentation, but more usually it is followed by an electrical filter to limit the noise bandwidth, before being fed into BER estimators, for example. Because (equivalent input) noise and signal scale together, it is often not necessary to follow the photodiode by an amplifier when estimating BER, as the amplifier's noise can be represented by the thermal noise in this model.

Responsivity The current generated per unit optical power.

R [A/W] default value = 1.0 ThermalNoise The 'input equivalent' thermal noise of the following electronics. This is included into the photodiode model for convenience. Nth A/ÒHz 10.0e-12 DarkCurrent The current generated by the photodiode when it is not illuminated, due to thermally-induced transitions. id A 0.0 ShotNoise Shot noise (proportional to the sum of the dark and signal currents) can be turned off. This is useful when using the photodiode as a perfect measurement instrument or within some BER estimators. ON

24-7 Diagrama de ojo típico de un PIN. Debido a que el ruido térmico normalmente domina el ruido shot en los fotodetectores PIN, el nivel de ruido del bit uno y el nivel de ruido del bit cero son prácticamente iquales, por lo tanto (suponiendo modulación ideal) el diagrama de ojo es simétrica con la desviación Æ0 = Æ1.



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Figure 24-7 : Modelo PhotodiodePIN de VPI Systems



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Figure 24-8 : PIN Diagrama de ojo ruido térmico dominante

24-8 Ejemplos de detectores PIN en comunicaciones ópticas Referencias: $27.8

40Gb/s tasa de bits.

Sensibilidad de -9,5dBm @BER=10-12 (ver capítulo 27 sección 8)

Figure 24-9 : 40 Gb/s Linear PIN-TIA Optical Receiver.



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Contenido

Fotodiodo de avalancha, APD. Estructura del APD. Materials. Ganancia interna M, Ruido shot y factor de ruido F(M). Modelo de señal y ruido en un receptor APD. Valor óptimo de M para optimizar SNR. Diagrama de ojo típico de un APD. Ejemplos de detectores APD en comunicaciones ópticas. Otros tipos de fotodetecfores

Competencias

Conocer la estructura del fotodetector APD y comprensión básica del funcionamiento. Entender las propiedades que afectan a la ganancia, el factor de ruido en exceso y el ancho de banda. Conocer el circuito equivalente del fotodetector APD, las fuentes de ruido y de señal. Empezar a relacionar ruido con la forma del diagrama de ojo. Conocer dispositivos comercialmente disponibles actualmente.

Indicadores

Saber explicar el funcionamiento de fotodector APD. Saber relacionar ancho de banda con tensión inversa aplicada. Saber dibujar el circuito equivalente completo del fotodector APD. Saber escribir la relación señal a ruido en régimen de pequeña señal y no pequeña señal. Apreciar el rango de frecuencias de operación disponibles actualmente.

25-1 Fotodiodo de avalancha, APD. Referencias: http://www.eece.unm.edu/faculty/hayat/spie_03.pdf "High Speed

Heterostructure Avalanche Photodiodes"

"Avalanche photodiodes (APDs) are the detector of choice in many high-speed lightwave systems mainly due to their internal optoelectronic gain, which results in significant improvement in the receiver sensitivity in comparison to the traditional PIN-based receivers." The APD gain results from a cascade (or avalanche) of carrier impact ionizations in a high-field depletion region, called the APD's multiplication region. ¨ "In fact, as long as their speeds can meet the required transmission rates (including 2.5 Gbps transmission), APDs can provide a cost-effective alternative to the costly PIN-based receiver modules that employ Erbium-doped optical amplifiers (EDFAs), which perform the optical pre-



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amplification necessary for boosting the otherwise poor performance of PIN photodetectors." - APD author bias? However, the performance of APDs at ultra-high transmission speeds (i.e., 10 Gbps and beyond) is generally plagued by their limited bandwidth. This is due to their notorious and inherent avalanche buildup time, which is the time required for all the carrier impact ionizations to complete. Since the ionizations do not occur simultaneously (in fact they almost occur sequentially, due to what is known as the dead-space effect, in most modern thin APDs that are designed for high speed applications), the very avalanche multiplication gain that is sought to boost the photocurrent's signal-to-noise ratio limits the APD's operable speed.

25-1 Estructura del APD Referencias: www.optoelectronics.perkinelmer.com "Understanding Avalanche

photodiode for improving system performance

The basic structural elements provided by the APD designer include an absorption region "A", and a multiplication region "M". Present across region "A" is an electric field "E" that serves to separate the photo-generated holes and electrons, and sweeps one carrier towards the multiplication region. The multiplication region "M" is designed to exhibit a high electric field so as to provide internal photo-current gain by impact ionization. The gain region must be broad enough to provide a useful gain, M, of at least 100 for silicon APDs, or 10-40 for germanium or InGaAs APDs. In addition, the multiplying electric field profile must enable effective gain to be achieved at field strength below the breakdown field of the diode.



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Figure 25-2 : Reach-through structure: The multiplication region "M" is designed to exhibit a high electric field so as to provide internal photocurrent gain by impact ionization.

25-2 Materiales Referencias: http://www.en.wikipedia.org/wiki/Avalanche_photodiode

En la figura se representa la forma típica de R para los tres fotodiodos más comunes en el rango de las comunicaciones ópticas. Los de silicio, como se ve, sólo son apropiados para la primera ventana (cerca de 0.8 ¿m). Los de germanio, por el contrario, cubren todo el rango espectral de interés (0.8 a 1.6 ¿m). Sin embargo, su corriente de oscuridad es mayor (hecho relacionado con la menor anchura de la banda prohibida de este material), lo que repercute negativamente en el ruido shot. Por ello se prefiere utilizar el silicio en lugar del germanio, lo cual es posible hasta <1¿m. Para >1¿m la zona espectral no cubierta por el silicio, se han desarrollado aleaciones de materiales III-V.

In principle any semiconductor material can be used as a multiplication region:

Silicon will detect in the visible and near infrared, with low multiplication noise (excess noise).



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Germanium (Ge) will detect infrared out to a wavelength of 1.7 µm, but has high multiplication noise.

InGaAs will detect out to longer than 1.6 µm, and has less multiplication noise than Ge.

xIt is normally used as the multiplication region of a heterostructure diode, most typically involving InP as a substrate and as a multiplication layer.[2]

xThis materials system is compatible with an absorption window of roughly 0.9-1.7 µm.

xInGaAs exhibits a high absorption coefficient at the wavelengths appropriate to high-speed telecommunications using optical fibers, so only a few microns of InGaAs are required for nearly 100% light absorption.[2]

xThe excess noise factor is low enough to permit a gain-bandwidth product in excess of 100 GHz for a simple InP/InGaAs system,[3] and up to 400 GHz for InGaAs on silicon.[4] Therefore high speed operation is possible: commercial devices are available to speeds of at least 10 Gbit/s.[5]

Figure 25-3 : Dependencia espectral de la respuesta m para fotodiodos de diversos



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25-3 Ganancia interna M, Ruido shot y factor de ruido F(M) Referencias:

http://www.laserfocusworld.com/display_article/161817/12/none/none/Feat/Impact-ionization-engineering-improves-APDs

Output signal current, Is, from an APD equals Is = M R(¾) Ps , where R(¾) is

the intrinsic responsivity of the APD at a gain M=1 and wavelength ¾, M is the gain of the APD, and Ps is the incident optical power.

The gain is a function of the APDs reverse voltage, VR, and will vary with

applied bias. A typical gain-voltage curve for a silicon APD manufactured by PerkinElmer is shown (top) Measured excess noise factors F(M) for four types of APDs show (bottom) the relatively high noise of the indium-phosphide/indium-gallium-arsenide (InP/InGaAs) APD that has been widely deployed for telecommunications, compared to a aluminum-indium-arsenide/InGaAs APD, a silicon APD, and

the I2E APD. (Impact Ionization Engineering) The dotted lines are plots of F(M) for k = 0, 0.02, 0.05, and 0.3 using the local field model.

Figure 25-4 :



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25-4 Modelo de señal y ruido en un receptor APD Referencias: Optical communication receiver design, Escrito por Stephen B.

Alexander

En los APD, tenemos la amplificación M y el factor de ruido F(M). La corriente eléctrica detectada es dada por el producto entre la Responsividad (o respuesta) y la potencia óptica entregada al detector

I = MIp donde Ip=RPo

La potencia eléctrica de señal entregada en un ohmio es el cuadrado de la corriente...

I2 = M2Ip2

En un detector APD la intensidad de corriente eléctrica, tanto ruido como señal como corriente de oscuridad, se amplifica por un factor M debido al proceso de avalancha. La potencia eléctrica asociado con la corriente

por tanto se multiplica por M2. La potencia de ruido shot se multiplica por

M2 y el factor de ruido F(M) que depende de la amplificación M y el coeficiente de ionización ki.

<ish2> = 2qIp M

2 F(M) Be

La contribución al ruido shot debido a la corriente de oscuridad, Id,

es...

<ish,d2> = 2qId,m M

2 F(M) Be

Donde Id,m representa la corriente de oscuridad (multiplicada), de valor

0,1 nA típicamente y F(M) es

F(M) = kiM + [2 - 1/M](1-ki)

siendo ki el factor de ionización y M la magnificación.

Material ¾(nm) ki M

Silicio 190-1100 0,002-0,06 500-100 Germanio 800-1700 0,9 10 InGaAs 800-2600 0,45 10

El ruido térmico en 1³ es dada por...

<ith2> = 4kTBe

<ith2> = Nth

2Be en VPI



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Figure 25-5 : Optical communication receiver design. Escrito por Stephen B. Alexander

25-5 Parametros del fotodetectores APD en el modelo de VPIsystems.

Referencias: Photodiode APD

The module simulates an avalanche photodiode, including shot noise and excess noise associated with avalanche multiplication. White Gaussian noise source can be specified to represent the equivalent input noise of electronics around the photodiode, such as transimpedance amplifiers, load resistors or other forms of preamplifier.

Responsivity The current generated per unit optical power before avalanche multiplication. r A/W 1.0

ThermalNoise The 'input equivalent' thermal noise of the following electronics. This is included into the photodiode model for convenience. Nth A/Ò+] 10.0e-12



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DarkCurrent Part of dark current amplified by avalanche effect. id,m A 0.0

DarkCurrNonMult Part of dark current not amplified by avalanche effect. id,n A 0.0

AvalancheMult Avalanche multiplication factor. M - 1.0

IonizationCoeff Ionization coefficient determining the noise properties of the diode. k - 1.0

ShotNoise Shot noise can be turned off. This is useful when using the photodiode as a perfect measurement instrument or within some BER estimators. ON

Figure 25-6 : El modelo VPI del APD incluye corriente de oscuridad multiplicada y no-

multiplicada.



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25-6 Valor óptimo de M para optimizar SNR. Existe un valor de M que maximiza la relación señal a ruido de un detector APD. Potencia eléctrica de señal (en 1³) es

Ps = I2 = M2Ip2

Despreciando corriente de oscuridad; potencia de ruido eléctrico más fotónico en un ancho de banda B

e es

N = Nth2Be + 2qIpM

2F(M)Be donde

F(M) = kiM + [2 - M-1](1-ki)

SNR = Ps/N

= Ip2 / [2qIpF(M)Be + M

-2Nth2Be]

Para maximizar SNR hace falta minimizar el denominador (D). F(M) es una función de M, hay que sustituir la expresión para F(M)...

D = Be{2qIpF(M) + M-2Nth

2}

= Be {2qIp[kiM+(2-M-1)(1-ki)]+M-2Nth2}

d/dM [D] = 0 -->

0 = 2qIp{ki + M-2(1-ki)}-2M-3Nth2

M=[Nth2/ qIp{ki + M-2(1-ki)}]

1/3

Figure 25-7 : Valor óptimo de M para lograr el mejor ratio señal a ruido.



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25-7 Diagrama de ojo típico de un APD. En este diagrama de ojo del receptor APD, el simulador no toma en cuenta los efectos de la fibra, ni de los oscilaciones "overshoot" en la respuesta del Láser, es decir todo lo demás es ideal, aparte del ruido térmico y el ruido 'shot'. Es apreciable el aumento en varianza del bit uno respecto al bit cero.

Figure 25-8 : Diagrama de ojo típico de un receptor APD.

25-8 Ejemplos de detectores APD en comunicaciones ópticas Referencias: California Eastern Laboratories

NEC's NR8501 Series are InGaAs avalanche photo diode (APD) coaxial modules with optical fiber pigtail. They are designed for long wavelength 2.5 Gb/s optical communication systems and are ideal as a receiver for Synchronous Digital Hierarchy (SDH) system, STM-16 ITU-T recommendations. FEATURES

xSMALL DARK CURRENT: ID = 7 nA

xHIGH SENSITIVITY: S = 0.94 A/W at ¾�= 1310 nm, M = 1 S = 0.96 A/W at ¾�= 1550 nm, M = 1

xHIGH SPEED RESPONSE:

fc = 2.5 GHz at M = 5

xCOAXIAL MODULE WITH SINGLE MODE FIBER (SMF) or GI-50 Fiber



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Figure 25-9 : NEC's É50 µm InGaAs APD IN COAXIAL PACKAGE FOR 2.5Gb/s

APPLICATIONS

25-9 Otros tipos de fotodetectores Referencias: p350, FUNDAMENTOS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

El foto transistor Be < 1 GHz

Barrera Schottky Be hasta 100 GHz. -evaluación de radiación solar,

P-I(MQW)-N zona intrínseca formada por múltiples pozos cuánticos (MQW) - detector sintonizable en longitud de onda - sistemas de WDM Fotodiodos de microcavidad



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Contenido

Recepción digital, diagrama de ojo, umbral decisor, probabilidad de error con estadística Gaussiana. BER Parámetro Q. Ruido térmico, “shot”.

Competencias

Comprender el proceso de recepción digital mediante el caso de estadística gaussiana, la probabilidad de error, el parámetro Q.

Indicadores

Saber desarrollar la expresión para la probabilidad de error. Saber formular Q para los casos de ruido vistos, es decir ruido térmico y ruido cuántico.

26-1 Receptores digitales Referencias: p369

La fotocorriente muestra fluctuaciones, debidas a las distintas fuentes de ruido, que pueden inducir error a la hora de determinar el bit recibido en los instantes de muestreo. La tensión realmente entregada por el amplificador TIA será la tensión media más una componente aleatoria producida por el ruido térmico, el ruido shot de señal, y el ruido shot de la corriente de oscuridad del diodo, el ruido RIN del láser en forma de ruido batido. En los instantes de muestreo, y a la vista de la tensión de salida, el decisor ha de juzgar si el bit recibido es 0 o 1, según la tensión sea inferior o superior a un umbral previamente establecido. Si, por efecto del ruido, la tensión muestreada en un bit 0 es superior al umbral, se interpretará erróneamente que el bit transmitido era un 1 y viceversa.



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Figure 26-1 : Esquema de la recepción digital: (a) sequencia de bits (b) Potencia óptica

entregada al detector en un enlace ideal (c) diagrama de ojo señal con ruido térmico (d) estadística Gaussiana con nivel umbral o decisor

26-1 Types of Noise in Optical Systems Referencias: Understanding and Selecting BER Estimators, VPI Photonic and Signal

Processing Modules Help

In systems without optical amplifiers, the dominant source of noise is the thermal noise in the electronics of the receiver.

There are other sources of noise, such as shot noise due to the quantum nature of the photons, and the intensity noise of the laser, which may itself contain noise from the drive electronics to the laser.

Thermal noise is Gaussian in nature, and so if the noise power is known, it is easy to calculate the spreads in 1 and 0 signals that the noise will cause. These spreads will cause errors, as 1-bits will occasionally be detected as zero bits, and vice versa.

Because the shapes of the spreads (their probability density functions) are known, the BER can be calculated analytically from a knowledge of the thermal noise power. For example, the BER for any received power level may be plotted, given that the signals have no distortion or additional noise.



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26-1 Probabilidad de error BER #1 Referencias: Understanding and Selecting BER Estimators, VPI Photonic and Signal

Processing Modules Help

Optical systems are designed to meet requirement specifications, and one of the most common requirements is for the system to have less than a specified

Bit Error Ratio (BER). Because BERs are required to be very low: 1 in 1015 commonly, the BER requirement is sometimes for the system to be "error free", meaning less than one bit error per day at 10 Gbit/s. Thus to get a confident measure that this performance is being met, either:

x errors have to be counted over tens of days

x BER data has to be averaged over a number of channels

x BER has to be inferred from OSNR measurements

x BER has to be inferred from Probability Distribution Function fits to sampled of 1's and 0's

x the BER at an optimum decision threshold has to be extrapolated from BER measurements at sub-optimum thresholding.

The difficulty in measuring BER by counting errors is far worse for simulations, because numerical simulations take microseconds to simulate

each data bit, then to simulate a system and find an error for a BER of 10-

15 would take tens of years. However, because there are different ways to represent signals in numerical simulations, and because noise and signal can be kept as separate numerical measures (with some transmission effects being neglected), BER can be successfully estimated in simulations with more ease than in a laboratory. The best choice of BER estimation method therefore depends on the type of system under investigation.

A continuación desarrollaremos la expresión matemática para tasa de error or 'bit error rate' BER. La probabilidad total de error, Pe será, utilizando la regla de Bayes,

Pe = P(1/0)P(0)+P(0/1)P(1)

Los bits 0 y 1 son equiprobables en las comunicaciones ópticas, de forma que P(0) = P(1) = 1/2.

Pe = 1/2[P(1/0)+P(0/1)]

donde P(1/0) es la probabilidad de detectar un 1 cuando en realidad se ha transmitido un 0, P(0/1) es la probabilidad de detectar un 0 cuando en realidad se ha transmitido un 1, y P(0) y P(1) son las probabilidades de transmitir un 0 y un 1, respectivamente.



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Figure 26-2 : Probabilidad de error #1

26-2 Probabilidad de error #2 - función de error complementaria Campana de Gauss Función de densidad (pdf)

pdf(i)=1/Ò(2ÃÆ2) exp{-(i-¿)/2Æ2} ¿1 es el valor medio de la corriente correspondiente al bit uno

¿0 es el valor medio de la corriente correspondiente al bit cero

Æ1 es la desviación estándar de la corriente de ruido correspondiente al

bit uno Æ0 es la desviación estándar de la corriente de ruido correspondiente al

bit cero




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26-3 Probabilidad de error #3 El nivel del decisor Según el libro de Martín, el nivel umbral normalmente es

id = (¿1 + ¿0)/2

Sin embargo, este es un caso muy especial que supone que

Æ0 = Æ1

La probabilidad de error en este caso es

PE = 1/2 erfc{ (¿1 - ¿0) / (2Ò2 Æ) }

En general (según Kazovsky, p222) el nivel umbral se elige basándose en

P(0|1)=P(1|0) En tal caso la probabilidad de error PE será

PE = 1/2 erfc{ (¿1 - ¿0) / (Ò2 (Æ1 + Æ0))}




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26-4 Probabilidad de error #4 - Función f(Q) Valores que deben saber los alumnos:

BER = 10-9 Q=6

BER = 10-12 Q=7

Figure 26-5 : La función probabilidad de error en función de Q



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Tema: Detección, BER, Q


Contenido

Esta clase introduce conceptos físicos relacionados con enlaces Ethernet, de tipos de ruido y de señal. BER de un enlace sencillo con detector PIN sin amplificador óptico. Ruido de partición de modos (MPN). MMF OSL (Offset Launching) Bandwidth. OMA, TRANSMIT POWER, AND EXTINCTION. RATIO, Relación potencia acoplada (CPR), Modal Noise, Reflection Noise and Polarization Noise, VCSEL Spectral Output.

Competencias

Conocer los conceptos de MPN, OSL, OMA, ER, CPR, MN, RN, PN, CVSEL speckle.

Indicadores

Entender y saber explicar MPN, OSL, OMA, ER, CPR, MN, RN, PN, CVSEL speckle. Saber distinguir entre los diferentes tipos de ruido encontrados en enlaces Ethernet en relación con fibra multimodo o fibra monomodo.

27-1 BER de un enlace sencillo con detector PIN sin amplificador óptico Es este caso despreciamos los siguientes efectos xchirp láser xdispersión de la fibra xrespuesta escalón láser xruido RIN láser xruido de partición de modos Esto es razonable para, por ejemplo, enlaces Gigabit Ethernet (GbE) de pocos metros de longitud. El ratio entre la potencia del bit uno y la del bit 1 se llama la relación de extinción:

re = P0 / P1



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Figure 27-1 : El enlace más básico donde todo es ideal menos el ruido térmico y el

ruido cuántico.

27-1 Ruido de partición de modos (MPN): Referencias: Moncef B. Tayahi, Sivakumar Lanka, Jan Carstens, Lutz Hoffmann

"Effect of the spectral width on mode partition noise in multimode VCSELs"

Individual laser mode fluctuations are anticorrelated. Each laser mode's noise has a power spectral density When modes propagate in dispersive media, noise in different modes is no longer anticorrelated at the receiver Mode partition noise becomes a limiting factor at high transmission speeds/long distances In multimode VCSELs, the dispersion induced power penalty caused by MPN is given as

·mpn = -5log10[1 - Q2Æmpn2]

where nmpn=(Æ2/u) is the relative noise level of the received power in the

presence of MPN, and Q is the Q-factor ( Q = 6, BER = 10-9). In a digital lightwave system the nmpn can be expressed as



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nmpn = k/Ò2 [1 - exp(-(ÃBrL·¾D)2)]

where Br, L, ·¾ and D are the bit rate, the fiber length, the root mean

square spectralwidth of the laser source, and is the fiber dispersion, respectively. The k factor is known as the mode partition noise coefficient with values between 0-1. An accurate value of k is difficult to measure and it is likely to vary from one VCSEL to another. Measured k values for edge emitters are in the range of 0,6 - 0,8. In VCSELs, a single longitudinal mode is supported in a cavity that can support multiple transverse modes. Transverse mode can have significant differences in their coupling efficiency into a fiber. Therefore, mode selective loss is easily introduced and MPN noise becomes a dominant factor in the optical link. We expect the value of the k coefficient to be dependant on the cavity size of the VCSEL, however; the rms spectralwidth and the carrier lifetime are also representative of the cavity size. Lasers with large cavity lase in many modes and have wider spectral width. Therefore, we expect that large cavity VCSELs will exhibit higher value for k. Until we measure this value accurately we are going to assume that k to be 0.5 which is an underestimation for VCSELs with large aperture and there is a possibility of overestimation for high speed VCSELs that are either single moded or have two modes at most.

In the limit (ÃBLÆmpn) << 1, MPN has a square law dependence on the source

spectral width. We used the above equations to calculate the power penalty due to degradation caused by MPN with a k coefficient of 0.5.

Figure 27-2 : Mode-Partition Noise (from Fiber-Optic Communication Systems, AGRAWAL)



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27-2 MMF OSL (Offset Launching) Bandwidth Referencias:

http://www.ieee802.org/3/10GMMFSG/public/jan04/bottacchi_1_0104.pdf

MMF OSL Bandwidth

Multimode Fiber Offset Launch Bandwidth The Differential-Mode-Delay (DMD) (lecture 2.1) is highly dependent on the subset of excited bound modes. Refractive index pin or dip in the axial region makes the pulse propagation mostly distributed among delayed contributions. Offset Launching (OSL) conditions must therefore be carefully defined in order to guarantee proper MMF bandwidth when laser sources are deployed. Joint measurements of OSL conditions over existing MMF plant are needed to guarantee consistency.

Offset Launch Drawbacks

Higher order mode characteristic of OSL excitation are more sensitive to perturbations affecting outer core region. Depending on the launching radial coordinate, the higher order mode group can exhibit low or high value of DMD. Any displacement due to connector junctions modifies the launching conditions and then the output pulse DMD. Bent radius has stronger effect on the higher order mode component, making the output pulse more sensitive to microbending and cable assembling stresses. Different MMF samples have different OSL optimum conditions, according to their refractive index profile. bottacchi_1_0104.pdf Optical Modules are divided into several industry types. One type are known as Receptacle Modules. This type is represented by a TOSA (Transmitter Optical Sub-Assembly) and ROSA (Receiver Optical Sub-Assembly) Assemblies. The other types are known as Coaxial Modules which consists of Fiber Pigtails, and Butterfly Modules.



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Figure 27-3 : Desplazamiento axial de luz láser en fibras multimodo es una ténica

consistente con OFL (Over filled Launch) de los LED.

27-3 OMA, TRANSMIT POWER, AND EXTINCTION RATIO Referencias: Cisco Systems, White Paper "Clarifying Optical Parameters, Power

Budgets, and Fiber Plant Requirements for 10GBASE-E and 10GBASE-L"

The transmitter side of the optical specification for Gigabit Ethernet, typically found under the transmit table of the PMD (Physical Medium Dependent) to MDI (Medium Dependent Interface) specification in 802.3 documents, reports two mandatory parameters in the 1000BASE-LX (L for long wavelength) transmit table:

Average launch power (min) Extinction ratio (min)

The extinction ratio (Er) is defined as the ratio of the power to transmit a

"1" symbol to the power to transmit a "0" signal. It is necessary but not sufficient to look at the average launch power - how strong the light is. We need to also consider the difference between the two digital levels (zero and one) that the transmitter puts out to properly assess the signal-to-noise ratio at the other end of the link. The argument above presents an interesting question. Can we trade off launch power for extinction ratio, and vice versa, while maintaining the quality of the link? The answer is yes.



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This answer makes intuitive sense as one can see how at higher extinction ratios less power would be needed to overcome the impediments in the channel while maintaining the same quality of the link. To that effect IEEE 802.3ae-2002 introduces a new mandatory measurement called OMA (Optical Modulation Amplitude), which is the difference between the optical power in the ones and the optical power in the zeros. It is related to the average power Pout and the extinction ratio

Er and summarizes them into one measurement:

OMA = 2Pout(Er - 1)/(Er + 1)

where Er=P1/P0

where Pout is the optical power in milliwatts and Er is the extinction ratio

reported as a pure ratio. Note the following two points about the three quantities: xBy definition, fixing two of the quantities automatically generates the third quantity as they are related through a linear mathematical equation, thus one only needs to measure two quantities at any one point. xTo satisfy a minimum OMA, a range of power and extinction ratio numbers can be found.

Figure 27-4 : Bit Error Rate for four values of OMA. "Important Considerations For

Assuring 10Gb/s Ethernet Channel Link Performance" Rick Pimpinella, Panduit Laboratories, Panduit Corp.



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27-4 Relación potencia acoplada (CPR) A CPR measurement is made by comparing the light output from a patchcord with the light coupled into a singlemode fibre that is butt coupled to the end of the patchcord. The following diagram shows the principle of the CPR measurement

Figure 27-5 : CPR es una medida hecha para cuantificar la distribución de modos en

la fibra multimodo. Se acopla la fibra multimodo a una fibra monomodo y se mide las pérdidas.

27-5 Modal Noise, Reflection Noise and Polarization Noise Referencias: "Important Considerations For Assuring 10Gb/s Ethernet Channel Link

Performance", Rick Pimpinella

This article demonstrates that when constructing a 10Gb/s Ethernet MMF channel link, it is important to deploy the link with high quality connector interfaces, high quality optical fiber and to be careful in maintaining bend radii during installation. Failure to follow these suggestions may result in systems that exacerbate the spatial mode filtering and increase the modal noise in the link. Although the use of higher bandwidth fiber (enhanced OM3) offers additional optical power margin, it is strongly recommended that this additional power budget not be used for higher link insertion loss, but be reserved for next generation network architectures. Modal Noise: As the various modes are guided through a multimode fiber they constructively and destructively interfere with each other generating a "speckle pattern" at the endface of the fiber. The speckle



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pattern is extremely sensitive to changes in laser output, mechanical distortions of the fiber, and fiber mating interfaces. When two fibers are mated and a lateral or axial offset between them exits, only the speckles aligned with the core of the second fiber are coupled. Consequently, changes in the optical power distribution across the fiber end-face, results in fluctuations in coupled optical power, which appears as an unwanted amplitude modulation at the detector. The three conditions necessary for modal noise are: (1) A coherent laser source with narrow spectral width, (2) the presence of modal or spatial filtering, and (3) a time variation of either modal or spatial filtering. Reflection Noise: When light encounters a discontinuity in refractive index a back reflection occurs resulting in echoes. In the case of multiple discontinuities in close proximity to each other, interference between the desired signal and its reflections results, causing interferometric or reflection noise. Reflection noise is often associated with optical receivers, and appears as an unwanted amplitude modulation noise. Polarization Noise: Due to the azimuthal symmetric birefringence of a VCSEL laser cavity the output polarization is undefined, resulting in relatively large switching between polarization states. In combination with longitudinal and transverse variations in the refractive index profile along the fiber and elements exhibiting polarization dependent loss, fluctuations in the output intensity (amplitude modulation) can occur.

Figure 27-6 : (a) 802.3ae Power Budget Allocation (b) Reflection noise



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27-6 VCSEL Spectral Output Referencias: Rick Pimpinella, Panduit Laboratories, Panduit Corp

The figure shows two speckle patterns captured at the input of a 10Gb/s BER receiver. These two images were taken 1 minute apart. The difference in speckle pattern is due to the time variations in the VCSEL's output modes, no mechanical changes were introduced to the system during this time.

Figure 27-7 : Near Field Images of MMF end-face, 1-minute interval, Rick Pimpinella,

Panduit Laboratories, Panduit Corp

27-7 Sensibilidad de un detector Referencias: [1] VPI, "Photonic and Signal Processing Modules Help", Module

PhotodiodePin

La sensibilidad se define como la potencia media (Pav) requerida para

obtener una tasa de error (BER) especificada en la salida del detector, dado una señal con una relación de extinción perfecta (re = Po0/P01 = 0,

¿o=0).

En este apartado se demuestra la relación entre la potencia media Pav

que corresponde con la sensibilidad Ps del detector, el BER (mediante Q),

el ancho de banda eléctrica Be del detector y la densidad espectral de

ruido equivalente térmico Nth. Es importante reconocer que inherente en la

definición es la suposición que el ruido térmico es dominante, es decir

Nth2 >> 2q¿1

entonces Ps = ÒBe Q (Nth + qQ ÒBe) /R



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Conociendo Ps (del fabricante) uno puede calcular la densidad espectral

de ruido de corriente térmico equivalente, Nth

Nth = {RPs } / (ÒBe Q) - qQ ÒBe

o aproximadamente, despreciando el ruido shot cuántico Nth = RPs / ÒBe Q

Nota: la ecuación (7) en VPI [1] es errónea. No debe tener el término q. VPI, "Photonic and Signal Processing Modules Help" PhotodiodePin

Calculating the Thermal Noise from the Receiver Sensitivity

In data sheets, an optical receiver sensitivity is often specified. The sensitivity is the mean optical power required to obtain a specified Bit Error Ratio out of the receiver, for an input signal with a perfect extinction ratio.

Some experimental receivers sensitivities are given in

The thermal noise in the PhotodiodePIN module can be used to mimic this sensitivity (this also applies to the RxDirectPIN module).

[2]. These are around -20 dBm for PIN-HBT receivers, and -23 dBm for PIN HEMT receivers operating at 10 Gbit/s at BER of

10-9. For a photodiode with a Responsivity of 1.0, and an electrical noise bandwidth of 7.5

GHz, -20 dBm corresponds to thermal noise currents of 1.93×10-11 , and -23 dBm to 9.7×10-12 . These sensitivities will be degraded by intersymbol interference and extinction ratio in non-amplified systems.

[2] B. L. Kaspar, O. Mizuhara, and Young-Kai Chen, "High bit-rate receivers, transmitters and electronics", in Optical Fiber Telecommunications IIVA, Ivan Kaminow and Tingye Li (Eds.), (Academic Press, San Diego, 2002), Chapter 16, pp. 784-851

Figure 27-8 : Aproximaciones utilizados en relacionar Ps con Q, Be y Nt



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Tema: Detección, BER, Q


Contenido

Ruido batido - explicación rápida. Ruido batido - matemáticas rápidas, Ruido batido S-ASE derivación. Ruido batido ASE-ASE derivación. Espectros de ruido batido. Valor de densidad de ruido ASE en un láser con RIN.

Competencias

Entender el concepto de ruido batido. Entender el ruido RIN, la densidad espectral de ruido ASE.

Indicadores

Saber escribir las expresiones para ruido batido y explicar sus origenes. Saber explicar cómo se mide el ruido RIN en dominio óptico o eléctrico.

28-1 Ruido de batido - explicación rápida Suponemos que el campo óptico coherente es S y el campo incoherente o ruido es N. N puede ser representado por una serie de sinusoidales con fases aleatorias y amplitudes constantes, con frecuencias en el rango fo-Bo/2

hasta fo+Bo/2. La suma de señal y ruido es el campo total E

E = S + N La potencia óptica total es

Pt = Re { E.E* / Zo }

Expandiendo..

Pt = Re { (S + N).(S + N)* }

= S.S* + Re { S.N* + N.S* } + N.N*

=|S|2 + 2|S|.|N| + |N|2

En términos sencillos, esta es la explicación rápida del ruido batido. Dado

que |E|2= E.E* tiene 3 términos, habrán 2 tipos de ruido batido y una señal. El ruido 2|S|.|N| se denomina ruido batido señal-ASE (Amplified Spontaneous

Emission), y normalmente es el dominante de los dos. El ruido |N|2 se denomina ruido batido ASE-ASE. Ruido batido ocurre cuando se detecta la potencia óptica de manera directa (direct detection), es decir a partir de la potencia óptica se genera la corriente electrica...

I = R.|E|2



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Es importante destacar que el ruido ASE (óptico) se considera ruido blanco cuyo densidad de potencia espectral es constante.

Figure 28-1 : Esquematico del proceso que ruido batido

28-1 Ruido batido - matemáticas rápidas Referencias: N. A. OLSSON, Lightwave Systems With Optical Amplifiers

Los dos tipos de ruido batido son ruidos eléctricos, es decir, solo existen en el dominio eléctrico. El ruido ASE, en cambio, es ruido óptico que proviene de la emisión espontánea. El ruido óptico genera ruido shot eléctrico, como se ve en la ecuación (1). El ruido batido S-ASE (eléctrico) tiene una densidad espectral de

SS-ASE = 4R2PoSASE W/Hz

|E|2=Po

<N2>=SASE

Donde SASE es la densidad espectral del ruido óptico. El factor 4 viene

del factor de 2 en 2|S|.|N| por otro factor de 2 al pasar de doble banda en la representación analítica del espectro eléctrico del ruido al espectro real un banda única. El ruido batido ASE-ASE tiene una densidad espectral de

SASE-ASE = R2SASE2 (2Bo-Be) W/Hz



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Donde Bo y Be son los anchos de banda óptico y eléctrico respectivamente.

El factor de Bo viene por la convolución del rect(t)*rect(t), dado que el

ancho de rect(t) es Bo en este caso. El factor 2 en 2Bo viene por pasar a

doble banda a banda única. El término '-Be' no aparece en el artículo de Olsson, ni tampoco en Gupta

,

"The Handbook of Photonics"

- ellos utilizan el valor máximo de SASE-ASE.

Sí que aparece (-Bo) en Martín

, p373, "Sistemas y Redes Ópticas de

Comunicaciones" y el VPI "Optical Amplifier´s User Manual"

- ellos usan el valor promedio de SASE-ASE.

Figure 28-2 : Formulas para en ruido batido y el componente de ruido shot añadido

por tene ruido ASE.

28-2 Ruido batido S-ASE derivación Referencias: OLSSON, Lightwave Systems With Optical Amplifiers

En este apartado del apendice A del artículo, se ve la representación del ruido ASE como una serie de -M hasta M, donde

M = Bo/2·v

(A7) es una representación en domino de tiempo. Cada coseno da dos deltas en frecuencia, cada delta con la misma amplitud pero fase aleatoria. La potencia de las deltas es constante y la suma en (A7) será

(2M+1) Ô Bo/·v

La potencia de ruido es

{(2e)2 PinNo·v/(hÀ)2} Bo/·v



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en un ancho de banda (doble) de Bo

Por lo tanto, si º=1, la densidad espectral de ruido es

SS-ASE = 4R2 PinNo

Donde No es la densidad de potencia de ruido óptico, No=SASE

Figure 28-3 : DERIVATION OF THE SIGNAL BEAT NOISE TERMS



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28-3 Ruido batido ASE-ASE derivación Referencias: OLSSON, Lightwave Systems With Optical Amplifiers

La clave de entender esta derivación es el paso (A9) a (A11). Además del ruido ASE-ASE batido, hay una componente

Idc = RNoBo que genera el ruido shot que hemos visto.

Figure 28-4 : DERIVATION OF THE SPONTANEOUS BEAT NOISE TERMS

28-4 Espectros de ruido batido La ganancia G=1 si no se trata de un amplificador.

Nsp(G-1)e = RNo = R SASE

(1) Ruido batido S-ASE (2) Ruido batido ASE-ASE (3) Idcsp que genera ruido shot



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Figure 28-5 : Los espectros de ruido batido

28-5 Definición de densidad de ruido espontáneo amplificado Tomar nota En este artículo, y en nuestra formulación, la densidad del ruido espontáneo amplificado, S_ase se refiere a UNA SOLA POLARIZACIÓN. Es evidente desde la figura Fig.21 del artículo de Olsson que se trata de una polarización.



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Figure 28-6 :

28-6 Valor de densidad de ruido ASE en un láser con RIN Nos interesa relacionar el nivel de RIN de un láser con la densidad óptica de ruido ASE del láser. El ruido RIN se puede medir de 3 maneras (por lo menos)

Se mide la potencia coherente Po y la potencia de ruido sobre un ancho de

banda Bo de resolución. El RIN es

Método óptico con OSA

RIN = Po / (4No / Bo) definición positiva

RIN = 4No/(Po Bo) definición negativa

Si la potencia óptica coherente que entra en un detector ideal es 1W, la potencia de ruido que se mide sobre un ancho de banda Be da el nivel de

RIN como

Método eléctrico con RFSA

RIN = Ne / Be



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Si la potencia óptica coherente que entra en el detector de respuesta R es Po, y se mide la potencia de ruido eléctrico Ne sobre un ancho de banda

Be, el RIN será

RIN = Ne / {Po2Be}

check RIN = Ne / {R2Po

2Be}

Se separa la señal continua de la señal de ruido y se mide la potencia de ruido eléctrico sobre un ancho de banda grande, y la potencia de señal continua. El nivel de RIN

Método eléctrico con medidor de potencia eléctrico

RIN = Ne / {Po2Be}

\References\Noise\RIN\Characterising RIN in VPI.pdf

Figure 28-7 :



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Tema: Amplificadores ópticos de semiconductor


Contenido

Amplificadores ópticos de Semiconductor, SOA. SOA-R amplificadores ópticos reflectivos en semiconductor. Otras funcionalidades de los SOA. Wavelength Converters Based on Cross-Gain Modulation (XGM). SOA de cavidad vertical (VC-SOA). Modelo adiabático de un SOA. Potencia de salida del SOA en régimen permanente. Solución para la ganancia óptica en R.P.

Competencias

Conocer la estructura de un SOA. Apreciar cómo, dónde y porqué se utilizan los SOA. Entender el modelo adiabático de un SOA y su aplicación para determinar la ganancia en régimen permanente.

Indicadores

Poder dibujar y explicar la estructura de un SOA, un SOA-R y un VCSOA. Entender y saber explicar el uso de un SOA como XGM. Entender y explicar los usos de un SOA-R. Entender y saber explicar el modelo adiabático. Saber calcular la ganancia de un SOA a partir de la densidad de portadores. Saber explicar cómo se calcule la densidad de portadores.

29-1 Amplificadores ópticos de Semiconductor, SOA Referencias: www.ciphotonics.com

El amplificador óptico de semiconductor (SOA) utiliza un medio activo de semiconductor (GaAs/AlGaAs, InP/InGaAs, InP/InGaAsP y InP/InAlGaAs) cuya estructura es similar a un láser Fabry-Perot sin espejos. Es esencial no tener ondas estacionarias que pueden provocar comportamiento láser, es decir oscilaciones en vez de amplificación. La idea es tener una onda progresiva viajando desde la entrada hasta la salida, y se consigue con la presencia de un antireflectante en los extremos. Tipos de antireflectante incluyen (1) capas de lambda cuartos y (2) la guía de onda cortada en ángulo para direccionar rebotes fuera de la zona activa. Los SOA suelen ser de pequeño tamaño (<2mm) y el 'bombeo' o inversión de población se implementa de forma eléctrica, igual que en un láser de semiconductor. Podría ser menos caro que un EDFA y puede ser integrado con otros dispositivos (láseres, moduladores ...).



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En la actualidad, las prestaciones no son tan buenas como las que presentan los amplificadores de fibra dopada por erbio, los EDFAs. Los SOAs (en general) presentan mayor factor de ruido, menos ganancia, son sensibles a la polarización, son muy no lineales cuando se operan a elevadas velocidades, principalmente porque el tiempo de vida de los portadores en estado excitado es de orden de nanosegundos, como es de esperar de un semiconductor. En cambio, en EDFA el tiempo de vida es de millisegundos y la ganancia no reacciona o cambia con la señal. Su comportamiento no-lineal hacen atractivos los SOAs para aplicaciones de procesado como la conmutación todo óptica o la conversión de longitud de onda. También se está estudiando su uso para implementar puertas lógicas.

Figure 29-1 : SOA-S-OEC-1550 Semiconductor Optical Amplifier (SOA)

29-1 SOA-R amplificadores ópticos reflectivos en semiconductor Existen tipos de SOA de un solo puerto, con un espejo de alta reflectividad en un extremo, como este diseño SOA-R de CIP que logra un alto valor de ganancia descriminada en polarización PDG (>20dB), así que solo una polarización es suportada en la cavidad, mejorando así la estabilidad y potencia de salida. La alta ganancia (camino ida y vuelta) permite reducir la corriente de alimentación. El puerto de entrada tiene una faceta de baja reflectividad donde la guía de onda acoplando la zona activa con la faceta ha sido expandido. La baja reflectividad consigue asegurar que el espectro de ASE no tiene picos debidos a ondas estacionarias. Uso para ganancia, para absorción (pérdidas de retorno >50dB) y para moduladores electro-absorbentes (EAM).



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Uso en sistemas de FTTH. El problema principal con transmisores ópticos en el domicilio es la estabilidad necesaria para trabajar específicamente en los canales ópticos sobre un rango de temperaturas típicamente variable. En vez de utilizar un láser estable y caro en el domicilio, una idea más económica es de enviar las portadoras ópticas estables desde el central al usuario. El usuario tendría un amplificador SOA-R para devolver su señal óptica, modulada con sus datos.

Figure 29-2 : CIP Technologies SOA-R-OEC-1550-CO

Schematic diagram of reflective SOA operation.

29-2 Otras funcionalidades de los SOA. Referencias: http://www.inphenix.com/pdfdoc/Application_Notes_for_SOAs.pdf

The Enhanced Functionalities of Semiconductor Optical Amplifier and their role in Advanced Optical Networking The fast nonlinear characteristics of SOAs are very attractive for a number of applications such as xoptical signal processing, xclock recovery, xultra fast optical time multiplexing / demultiplexing, xpulse shaping, xoptical routing, xdispersion compensation and xwavelength conversion in WDM applications.



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SOAs can be used for gating optical signals, i.e. signals can be either amplified or absorbed by SOAs. The blocking properties of SOAs at low bias currents are extremely useful because they enable channel routing functions, such as reconfigurable add/drop multiplexers (ROADM), to be produced with off-channel isolation better than 50 dB. SOAs can provide a cost-effective solution that is physically small and has tremendous potential for integration with a wide variety of active and passive components.

29-2 Wavelength Converters Based on Cross-Gain Modulation (XGM) Due to their nonlinear characteristics, SOAs can be used to achieve all-optical cross-connects without OEO conversion by converting an optical signal to another wavelength by xCross-Gain Modulation (XGM) xCross-Phase Modulation (XPM) xFour-Wave Mixing (FWM) XPM can be used to provide 2R (re-amplification, pulse reshaping) or 3R (re-amplification, pulse reshaping and retiming) regenerations. Amplification of an Input signal results in the carrier density depletion in an SOA. Optical gain in an SOA can be reduced by this carrier density depletion in high input power applications. This phenomenon distorts the transmitted signal for SOAs used as in-line amplifiers but it can be used to realize optical wavelength conversions (WCs). For this purpose, two signals, Pump (input signal, ¾S) and Probe (converted output signal, ¾C), are simultaneously injected into an SOA. The pump signal is amplitude modulation (AM) format while the probe is a continuous wave (CW). When the Pump is in a low power state the SOA will not be saturated and therefore the probe will experience unsaturated gain. In a high power state the gain is saturated and the probe signal will experience a lower gain. The degree of gain decrease depends to a large extent on the pump power and the injection current applied to the amplifier. In this way, pump modulation is transferred to the probe with the signal being inverted. The figure shows the principles of cross gain modulation using an SOA.



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Figure 29-3 : Schematic of the co- and counter-propagation XGM wavelength conversion

principle.

29-3 SOA de cavidad vertical (VC-SOA) Referencias:

http://www.ece.ucsb.edu/uoeg/publications/papers/kimura_ecoc_04.pdf

Given their vertical-cavity geometry, VCSOAs are resonant cavity optical amplifiers that operate with the input/output signal entering/exiting normal to the wafer surface. In addition to their small size, the surface normal operation of VCSOAs leads to a number of advantages, including low power consumption, low noise figure, polarization insensitive gain, and the ability to fabricate high fill factor two-dimensional arrays on a single semiconductor chip. Vertical-cavity semiconductor optical amplifiers (VCSOAs) are an interesting alternative to conventional amplifier technologies, especially for preamplifier applications. The vertical-cavity geometry results in polarization independent gain and high coupling efficiency to optical fiber, which is critical for low noise operation. It enables monolithic integration with other surface-normal devices and fabrication of 2-dimensional arrays. Furthermore, vertical-cavity devices are compatible with low-cost fabrication and testing techniques. One very important characteristic of VCSOAs is their narrow gain bandwidth, which allows them to function as amplifying filters, thereby eliminating the need for an optical filter after the amplifier.



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Optical preamplification at 10 Gb/s has been demonstrated in the 1310-nm wavelength range [4], but no VCSOA-preamplifier results have yet been presented for the important 1550-nm wavelength range.

Figure 29-4 : Schematic of the operating modes of VCSOAs, including transmission mode

(left) and reflection mode (right).

29-4 Modelo adiabático de un SOA Referencias: AmpSOA, VPI Photonic and Signal Processing Modules Help.

Este modelo analítico sirve para un amplificador óptico de semiconductor de onda progresiva. Utiliza una integración longitudinal semi analítica. Se conocer como modelo adiabático(1) y es válido para pulsos cuyos duración es mucho mayor que el tiempo de tránsito por el cavidad del SOA (básicamente la longitud sobre la velocidad). El sentido de adiabático aquí refiere a la densidad de portadores, y no al calor.

g(n) is the material gain coefficient (per unit length), dependent on the carrier density n

Ntr is the carrier density at trans-parency (CarrierDensityTransp)

dg/dn is the differential gain (DifferentialGain) characterizing the slope

of the dependence g(n).

� is optical confinement factor (OptConfinement) defined as the fraction of the mode power within the active layer

´s is the waveguide (scattering) loss as (InternalLosses)

gtot(n) is the net gain coefficient

G(n,z) is total optical wave gain at location z in the SOA

n(z) = const, carrier density over the amplifier length is assumed

Pav is the average light power over the length of amplifier

Pav is a function of time because the input signal power Pin(t) and the

carrier density n(t) are time-dependent

dn/dt = I / qV - R(n)

- �g(n) Pav(n,t) L / Vhf



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I is the injection current (InjectionCurrent), q is the electron charge, V = Lwd is the volume, w is the width (Width), and d is the thickness (Height) of the active layer.

The last term describes a depletion of inversion due to the stimulated emission. f denotes the light frequency and h the Planck constant.

The recombination rate R(n) includes the spontaneous emission and the non-radiative transitions, in particular the Auger recombination

R(n) = An + Bn2 + Cn3 (1)Definition: An adiabatic process is a thermodynamic process in which there is no heat transfer (Q) into or out of the system. In other words Q = 0. An adiabatic process is generally obtained by surrounding the entire system with a strongly insulating material or by carrying out the process so quickly that there is no time for a significant heat transfer to take place.

Figure 29-5 : Análisis SOA mediante una ecuación de ritmo y suponiendo invariable la

densidad de portadores en función de longitud z (NO en tiempo).



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29-5 Potencia de salida del SOA en régimen permanente. Con las dos ecuaciones anteriores (1) y (2) podemos calcular la potencia de salida en régimen permanente. En R.P. dn/dt = 0. Substituiendo (1) en (2) tenemos una ecuación transcendental en n. De las diferentes maneras de organizar

n = f(n) hay que separar la expresión (3) para que el término más dominante queda

a la izquierda, en este caso Cn3 (se podría probar aislando el término exp(gt(n)L), pero el esquema iterativo es más sensible.

La solución para n se obtiene mediante un métdodo como Newton Ralphson, o un método de relajación (quizá más rebusto en este caso). Por ejemplo

n1 = 1.5 no donde no es la densidad de portadores en transparencia y...

ni+1 = (1-µ)ni + µf(ni)

i = 1..m donde 0 < µ < 1 es el factor de relajación.

Figure 29-6 : Análisis SOA en régimen permanente



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29-6 Solución para la ganancia óptica en R.P. El gráfico demuestra nuestra solución en Excel contra el resultado de AmpSOA. En nuestro caso no hemos romado en cuenta el factor de incremento de línea ´ (IndexToGainCoupl)

Physical Parameters del modelo AmpSOA

InjectionCurrent Injection current of SOA. I en A [0, 1] 0.15 Length Length of the amplifier. L en m [0, 1e-3] 500.0e-6 existen algunos de 2mm!! Width Width of the active layer. w en m [0, 50e-6] 3.0e-6 Height Thickness of the active layer. d en m [0, 5e-6] 80.0e-9 OptConfinement Confinement of the optical mode in the active region. � sin unidades [0, 1] 0.15 InternalLosses Waveguide losses. ´s en 1/m [0, 5e4] 40.0e2 DifferentialGain Differential modal gain. dg/dN en m2 [0, 50e-20] 2.78e-20 CarrierDensityTransp Carrier density at the transparency point. Ntr en m-3 [0, 5e25] 1.4e24 IndexToGainCoupl Linewidth enhancement factor. ´ [-20, 20] 5.0 RecombConstA Linear recombination coefficient A. A en 1/s [0, 1e11] 1.43e8 RecombConstB Bimolecular recombination coefficient B. B en m3/s [0, 1e13] 1.0e-16 RecombConstC Auger recombination coefficient C. C en m6/s [0, 1e-37] 3.0e-41



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Figure 29-7 : Potencia de salida en función de potencia de entrada

calculada con el Modelo AmpSOA de VPI y Excel.



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Tema: Amplificadores ópticos de semiconductor


Contenido

Potencia de salida de saturación. Ganancia de un SOA en función de corriente. Noise figure (NF).

Competencias

Entender el concepto de saturación en el amplificador óptico, el concepto de potencia de salida de saturación, potencia de entrada de saturación, la zona lineal y no-lineal. Entender la definición de factor de ruido de un amplificador óptico.

Indicadores

Saber encontrar la potencia de salida de saturación y la potencia de entrada de saturación a partir de la curva G/Pin o G/Po. Saber calcular el factor de ruido a partir de los datos relevantes.

30-1 Potencia de salida de saturación. Nota: al subir la potencia de entrada, el amplificador empieza a saturarse (en el ejemplo a -12dBm entrada la ganancia ha caido 3dB hasta 23,1dB). Se habla de la potencia de salida en saturación, en este caso

-12dBm + 23,1dB = 11,1dBm.

Se refiere a la potencia de entrada en saturación, en este caso

-12dBm. Cuando la potencia de entrada es tan grande que no hay suficientes portadores para amplificarla, el amplificador se comporta (si no se quema) como un atenuador cuya atenuación es dado por

10log10(exp({�Æg(n-no)-´s}L))

En este ejemplo -6,5dB Comparado con las pérdidas

10log10(-4000×500×10-6) = -8,686dB



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Figure 30-1 : Ganancia SOA en función de Pin calculado con Excel. Potencia de entrada

de saturación es -12dBm.

30-1 Ganancia de un SOA en función de corriente El gráfico a la izquierda se ha generado en Excel para una potencia óptica de entrada de -30dBm. Vemos que, para una corriente de 25mA, la ganancia es prácticamente 0dB. Es decir

exp({�Æg(n-no)-´s}L)) = 1

�Æg(n-no) = ´s

Cuando la corriente es cero, la ganancia es

10log10(exp(-´sL))

en este caso 8,686dB El gráfico a la derecha se ha hecho con el modulo AmpSOA de VPI



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Figure 30-2 : (I) Ganancia de un SOA en función de corriente de injección. (D) Po contra

Pin para diferente corrientes, AmpSOA VPI.

30-2 Noise figure (NF) Referencias: Theory and Measurement Techniques for the Noise Figure of Optical

Amplifiers, Optical Fiber Technology 6, 122-154 (2000).

Las características de ruido en un amplificador óptico están descritas en el domino eléctrico por el factor de ruido, F

F = SNRent / SNRsal

Normalmente expresado en dB, FdB = 10 log10 F.

Veremos que el factor de ruido mínimo que puede tener un amplificador óptico es 3dB (en contraste con el mundo RF donde puede ser <1dB). En la definición de F es inherente el supuesto que ambas polarizaciones de ruido están incluidos, y la fuente coherente es ideal y polarizada. La relación señal a ruido en la entrada SNRent es definida por el límite

cuántico, es decir que la señal que entra es ideal sin ruido ASE y el ruido térmico es ausente

Nent = 2q(RPent)Be = 2qIentBe

Dando

SNRent = Ient2 / 2qIentBe = RPent/ 2qBe

La SNR en la salida puede contener todas las formas de ruido, shot, térmico, batido S-ASE, batido ASE-ASE.



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Nsal = [ 2qR{GPent + SASEBo} + Nth2

+ 4R2GPentSASE + R2SASE2{2Bo-Be} ] Be

La potencia de señal detectada a la salida, después de ser amplificada es

Ssal = {RGPent}2

F = {RPent / 2qBe} / SNRsal

F = {RPent / 2qBe} × [ 2qR{GPent + SASEBo} + Nth2 + 4R2GPentSASE +

R2SASE2{2Bo-Be} ] Be / {RGPent}

2

F = [ 2qRGPent + 2qRSASEBo + Nth2

+ 4R2GPentSASE + R2SASE2{2Bo-Be} ] / {2qRG2Pent}

Como la respuesta R aparece en el numerado y el denominador...

F = 1/G+ SASEBo / G

2Pent + Nth2 / 2qRG2Pent

+ 2RSASE / qG + RSASE2{2Bo-Be} / 2qG2Pent

Normalmente el término dominante es

2RSASE / qG

En estas circunstancias, no es necesario saber su valor de R. Dado que la densidad óptica de emisión espontánea es

SASE = nsp(G-1)hÀ = nsp(G-1)q/R ( si º=1, R = q/hÀ)

nsp es el factor de inversión de población

F = 1/G + 2RSASE / qG = 1/G + 2nsp(G-1)/G

Cuando G>>1, el factor de ruido es aproximadamente F Ô 2nsp(G-1)/G

Para valores grandes de G, (G-1)/G Ô 1 Teóricamente, el valor mínimo de F es

Fmin Ô 2nsp = 2 = 3dB

En todo caso nsp normalmente es Ô 2.

Factor de ruido de 6dB es considerado bueno (en los SOA).



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The SOA fundamental lower limit for the noise figure is not substantially different from any phase insensitive linear amplifier e.g. erbium doped optical fibre amplifier (EDFA). Traditionally the major difference in the NFs between the two has been the efficiency of the input coupling to optical fibre. This is no longer the case since with proper on chip design and techniques that improve coupling, noise figures of <6dB can be realised.

Baney, Gallion y Tucker:

F = 2SASE / Ghf + 1/ G

Figure 30-3 : (a) Measurement of input SNR, SNRin (b) Measurement of output SNR,

SNRout showing sources of noise from optical amplifier.

30-3 Figura de Ruido con ASE en ambas polarizaciones. Referencias: Theory and Measurement Techniques for the Noise Figure of Optical Amplifiers

Nuestro desarrollo de la expresión para NF hemos considerado un amplificador óptico con polarización única.

Nsal = [ 2qR{GPent + SASEBo} + Nth2

+ 4R2GPentSASE + R2SASE2{2Bo-Be} ] Be



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Referente al artículo de Baney, Gallion y Tucker, nuestro definición SASE

corresponde a su ÄASE la densidad espectral de ruido espontaneo

polarizado en línea con la señal óptica coherente. El ruido batido ASE-ASE tendrá el doble de potencia al haber dos estados de polarización. Es por esto que en el artículo se ve el factor 4 en vez de 2 en el término Sp-Sp en Fig.2(b).

Cuando hay ambas polarizaciones de ASE y una de señal, el ruido eléctrico en la salida será:

Nsal = [ 2qR{GPent + 2SASEBo} + Nth2

+ 4R2GPentSASE + 2R2SASE2{2Bo-Be} ] Be

Figure 30-4 : Importante: Batido entre señal y ruido ASE selecciona solo el componente

ASE polarizado en el mismo sentido que la señal coherente.



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30-4 Relación entre Ganancia y Ruido Referencias: Spectral gain and noise evaluation of SOA..

The population inversion factor for an optical amplifier is defined as: nsp = ¶ / (¶-Å)

where ¶ and Å are, respectively, the probability of photon stimulated emission and absorption [2]. When dealing with SOAs, some authors [4] use a linear relationship between material gain gmat and carrier density n (phenomenological gain model

[5]), which is: gmat = a (n-n0)

where n0 is the carrier density at transparency and a is a

phenomenological constant. As a consequence, the inversion factor is calculated as:

nsp = n / (n-n0)

however, n and n0 are not truly proportional to the stimulated emission and

absorption rates.

nsp is defined only when ne > ng (i.e. inversion) VPI OA1_Lecture1 (Fiber Amplifiers)

Noise ´ ne

higher ne -> more spont. emission

Absorption ´ ng

higher ng -> greater absorption

Gain (G) ´ (ne - ng)

can only have gain if emission is greater than absorption An interpretation of nsp:

nsp Ү Noise / Gain

Low inversion Ѝ low gain Ѝ noise dominates Noise PSD (SASE) depends on nsp

SASE = hf nsp (G - 1)

High inversion:



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ng Ѝ 0

nsp Ү ne / (ne-0) Ѝ 1

amplifier less noisy as nsp Ѝ 1

High inversion also desirable because

G ´ ne - ng

ng Ѝ 0

nsp Ѝ 1

G Ѝ maximum value For optical amplifiers, high inversion and high gain is the best.

Figure 30-5 :



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Tema: Amplificadores ópticos de fibra


Contenido

Amplificadores de fibra dopada con erbio: EDFA. Amplificadores de fibra: RAMAN. El espectro de ganancia y de ruido en amplificadores EDFA y RAMAN. Características en función de aplicación. Comparación entre Raman y EDFA. Estandarización en amplificadores ópticos por la ITU-T y la IEC.

Competencias

Entender los conceptos básicos de los amplificadores ópticos de fibra.

Indicadores

Saber distinguir entre las características de los AO EDFA y RAMAN. Saber explicar las varias configuraciones.

31-1 Amplificadores de fibra dopada con erbio: EDFA Referencias: http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador_%C3%B3ptico

más común es el EDFA (del inglés, Erbium Doped Fiber Amplifier) características típicas EDFAs * Frecuencia de operación: bandas C y L (approx. de 1530 a 1605 nm). *en banda S (< 1480 nm) son necesarios otros dopantes (ej Iterbio). * Baja figura de ruido

(típicamente entre 3 y 6 dB) * Ganancia entre

15-40 dB * Baja sensibilidad al estado de polarización de la luz de entrada * Máxima potencia de salida:

14 - 25 dBm * Ganancia interna:

25 - 50 dB * Variación de la ganancia ¿polarización?:

+/- 0,5 dB * Longitud de fibra dopada:

10 - 60 m para EDFAs de banda C 50 - 300 m para los de banda L

* Longitud de onda de bombeo: 980 nm o 1480 nm



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Figure 31-1 : Amonics EDFA Módulo para CATV.

31-2 EDFA - el espectro de ganancia y de ruido El coeficiente de ganancia del amplificador óptico es una ponderación de las secciones cruzadas de ganancia y de absorción, donde los coeficientes de ponderación dependen de las poblaciones en el estado superior e inferior:

GdB(¾) = 4.343{Ñ2Æe(¾) + Ñ1Æa(¾)}�sL - Pérdidas intrínsecas

donde �s es un factor de solapamiento entre el campo óptico y la densidad

de iones dopantes. Dado que N2 y N1 son funciones de distancia, se utilizan los valores

promedios Ñ2 y Ñ1.

El espectro de ganancia típico de un amplificador EDFA se demuestra en la figura, junto con el factor de ruido. Cuando la ganancia óptica es pequeña, el factor de ruido puede ser inferior a los 3dB.



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Figure 31-2 : Los espectros de ganancia y de ruido típicos de un amplificador EDFA.

31-3 Amplificadores de fibra: RAMAN se basan en el efecto no-lineal Raman. bombeo de alta potencia. la fibra convencional ya instalada puede ser usada como medio con ganancia para la amplificación Raman. Sin embargo, es mejor emplear fibras especialmente diseñadas (fibra altamente no lineal) - se introducen dopantes - se reduce el núcleo. bombeo codireccional o bombeo contradireccional. Es más habitual el bombeo contradireccional para evitar la amplificación de las componentes no lineales. El máximo de ganancia se consigue 13 THz (unos 100 nm) por debajo de la longitud de onda de bombeo. es necesario usar potencias de bombeo elevadas (de hasta 1 W y hasta 1,2 W para amplificación en banda L en fibra monomodo estándar).



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Normalmente se emplean más de dos diodos de bombeo. El nivel de ruido que se obtiene es bajo especialmente cuando se usa junto con EDFAs.

Figure 31-3 :

31-4 RAMAN - el espectro de ganancia y de ruido Potencialmente, los amplificadores RAMAN cubren todas las bandas ópticas, ya que la frecuencia de bombeo determina su frecuencia de operación. La ganancia aumenta de forma casi lineal hasta llegar al valor pico a unos 13THz de la frecuencia de bombeo. Veremos que tienen un ancho de banda útil de unos 6THz.



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Figure 31-4 :

31-5 Características en función de aplicación.

Figure 31-5 :



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31-6 Comparación entre Raman y EDFA Referencias: VPI Optical Amplifiers User Manual. P38.

Figure 31-6 : Comparación entre amplificadores Raman y EDFA óptica: VPI Optical

Amplifiers User Manual.



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31-7 Optical amplifiers and their standardization in ITU-T & IEC

Referencias: Akira Hirano, NTT Network Innovation Labs, NTT Corporation

http://en.wikipedia.org/wiki/International_Electrotechnical_Commission A la CEI se le debe el desarrollo y difusión de los estándares para algunas unidades de medida, particularmente el gauss, hercio y weber; así como la primera propuesta de un sistema de unidades estándar, el sistema Giorgi, que con el tiempo se convertiría en el sistema internacional de unidades. AWG Arrayed Waveguide Grating

Figure 31-7 :



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Tema: Temas avanzadas de fibras ópticas


Contenido

In this module, the following basic photonic measurements are introduced: Optical Power Measurement

Time Domain Measurement Techniques, Oscilloscope, Streak Camera, Autocorrelator Optical Spectrum Analyzers

RF Spectrum Analyzers

BER Test Set

Competencias

Conocimientos del los instrumentos básicos de medición en las comunicaciones ópticas.

Indicadores

Saber explicar a nivel introductoria los siguientes instrumentos:

• Optical power meters

• Oscilloscopes

• Optical spectrum analyzers

• RF spectrum analyzers

32-1 Medidas fotónicas básicas. The following notes are taken from the VPI University Program lecture series, specifically:

TaM1 Basic Photonic Measurements Module Objectives ��2SWLFDO�SRZHU�PHWHUV ��2VFLOORVFRSHV � Optical spectrum analyzers ��5)�VSHFWUXP�DQDO\]HUV

Figure 32-1 :



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32-2 Optical power meters Optical power is generally defined on the basis of electrical power, because electrical power can be precisely measured through current and voltage. Two main groups of optical power meters can be identified:

x power meters with thermal detectors, in which the temperature rise caused by optical radiation is measured,

x photodetectors, in which the incident photons generate electron-hole pairs.

Although photodetector type power meters suffer from arelatively small wavelength coverage and need for absolute calibration, their astounding sensitivity usually makes them the preferred choice. Nevertheless, power meters with thermal detectors are sometimes preferred in the calibration laboratories because of their wide and flat wavelength characteristics.

Figure 32-2 :



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32-3 Power Meters with Thermal Detector A typical example of power meters with thermal detector is shown in the slide.

This detector uses a method called substitution radiometry, which can be understood as a self-calibration method.

In this method, the power meter is first exposed to the optical radiation. Then the radiation is switched off (with a shutter or chopper) and replaced by electrically generated power. This electrical power is controlled so that a time independent temperature is maintained.

The incident light hits an absorptive layer, for example, one made from black paint. The substitution is accomplished with a heating resistor that is thermally well coupled to the absorptive layer. The back of the heating resistor carries an isolated sheet of silver for the purpose of equalizing any temperature differences. The silver is also coated with black paint. The temperature rise is measured with a thermopile (a series connection of thermocouples), which is brought into close proximity to the silver.

The thermopile produces a voltage proportional to the temperature difference between the absorptive layer and the reference layer, in this case the surface of a relatively large thermal mass.

Figure 32-3 :



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32-4 Power Meters with Photodetector A big advantage of photodetectors is that they can measure power levels down to less than 1 pW (-90 dBm). High modulation frequency response is another advantage.

On the other hand, a relative strong wavelength dependence is observed. In contrast to thermal detectors, there is no self-calibration for photodetectors.

The figure in this slide shows a cross-sectional view of a planar InGaAs p-i-n diode as a typical example of a photodetector.

Ideally, each incident photon is absorbed in the intrinsic (I-) layer and an electron-hole pair is created, as long as the photon energy is at least as large as the (material dependent) bandgap energy. The holes and electrons are swept out of the I-region by the large built-in electric field. This creates the photocurrent.

Figure 32-4 :

32-5 Temporal profile of Laser Output The simplest and most direct method of recording the temporal intensity profile of a laser output is provided by the photodetector-oscilloscope combination. If the pulses to be measured are repetitive, sampling



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oscilloscopes are normally used. The time resolution of this technique is determined by the detection bandwidth of the photodetector and by the rise time of the oscilloscope characteristics.

High speed photodiodes that have a rise time down to 6ps (a detection bandwidth of 60 GHz) at all most important wavelengths of 0.85, 1.3, and 1.5 mm are commercially available at present. Much progress in the development of ultra-broadband photoconductive detectors has been made over the past several years. The speed of a photodetector can be limited by either the carrier transit time or the carrier recombination rate. However, the resistance and capacitance (RC) constant of the photodetector can become the limiting factor if it is greater than the two characteristic times.

The most common approaches to increasing the bandwidth are (a) to reduced the photodetector dimensions to get a smaller RC product, (b) to reduce the carrier lifetime of the material, and (c) to shorten the carrier transit time by reducing the electrode spacing.

Sampling oscilloscopes that are presently available have a typical bandwidth of 18 GHz. The fastest sampling oscilloscope currently available is the Hewlett-Packard 54124A, which has a rise time of about 7 ps (corresponding bandwidth is dc to 50 GHz).

Figure 32-5 :



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32-6 Streak cameras: time resolution of 500 fs If a better time resolution (than oscilloscopes/sampling scopes) is required, electron-optical streak cameras may be used.

Streak cameras have the advantages of (a) the ability to determine directly the profile of optical pulses with picosecond and subpicosecond time resolution, (b) the capability of two dimensional analysis, such as time-resolved spectroscopy and spatially time-resolved measurement, and (c) wide spectral range, from X-rays to the near-infrared region. Streak camera measurements often utilize a video readout system, which allow nearly real-time measurement and analysis.

Generally speaking, a streak camera is a device that converts information concerning the phenomenon under investigation from the time domain into the spatial domain. It combines the operation principle of a photomultiplier and an oscilloscope.

Figure 32-6 :

The figure in this slide shows a schematic of a single-shot streak camera. The laser pulses to be measured are projected on to the camera slit. The slit image of the incident light is focused on the photocathode of the streak tube. The photoelectrons are accelerated by the electro-static field between the photocathode and the mesh electrode and then swept at a high



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speed in a direction perpendicular to the slit. A deflection voltage is synchronized with the arrival of photoelectrons. After multiplication by a microchannel plate (MCP), the electrons impinge upon a phosphor screen, which forms a streak image. A readout device analyzes this image. The experimental data is normally processed by a computer.

The fastest streak cameras have a time resolution of about 500 fs.

Hamamatsu C6138 (FESCA-200) 280-850nm, 200fs resolution

32-7 Autocorrelator: time resolution of tens of fs The most commonly used technique of ultrashort laser pulse width measurement is concerned with the study of the temporal intensity profile through its second order correlation function (obtained via the second-harmonic generation). This technique is a simple, inexpensive method that has a considerable practical advantage over the methods described previously. It provides an extremely high time resolution down to tens of femtoseconds. However, being an indirect technique, the intensity autocorrelation cannot provide unequivocal information on the pulse shape and, in particular, its asymmetry.

The basic elements of SHG autocorrelation set-up are presented in figure on the slide. The pulse train generated by a laser is split into two beams that are recombined again after having passing through a fixed and variable optical delay lines. The Michelson interferometer is the simplest and most widely used optical autocorrelator.

Figure 32-7 :



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The recombined beam is focused into a nonlinear crystal, where the second harmonic of the fundamental frequency of the laser emission is generated. The SHG signal is detected by a photomultiplier tube (PMT), amplified, and recorded as a function of the variable delay in the interferometer. All phase information is averaged out in conventional intensity autocorrelations.

Fringe-resolved autocorrelations are possible, provided the optical delay is varied with interferometric (femtosecond) accuracy. Since the second harmonic may be generated in an ultrafast diode laser accompanying the laser pulse at the fundamental frequency, a filter blocking the second harmonic is often placed in front of the nonlinear crystal. To block the fundamental frequency, another filter is used in front of the PMT in order to get the proper contrast ratio of SHG traces.

32-8 Optical Spectrum Analyzers A simplified OSA block diagram is shown above. The incoming light passes through a wavelength-tunable optical filter which resolves the individual spectral components. The photodetector then converts the optical signal to an electrical current proportional to the incident optical power. The current from photodetector is converted to a voltage by the transimpedance amplifier and is then digitized. The signal is then applied to the display as the vertical or power axis. A ramp generator determines the horizontal location of the trace as it sweeps from left to right. The ramp also tunes the optical filter so that its centre wavelength is proportional to the horizontal position. A trace of optical power versus wavelength results. The displayed width of each mode of the laser is a function of the spectral resolution of the wavelength tunable optical filter

Figure 32-8 :



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32-9 The FP Interferometer-Based OSAs The FP interferometer, shown in the slide above, consists of two highly reflective, parallel mirrors that act as a resonant cavity which filters the incoming light. The resolution of FP-interometer-based OSAs depends on the reflection coefficient of the mirrors and mirror spacing. Wavelength tuning of the FP interferometer is accomplished by adjusting the mirror spacing or by rotating the interferometer with respect to the input beam. The advantage of the FP interferometer is its potential for very narrow spectral resolution and its simplicity of construction. The added resolution allows measurements such as laser chirp to be performed. The major disadvantages is that the filters have repeated (periodic) passbands.

Figure 32-9 :

32-10 Michelson Interferometer-Based OSA Another type of spectrum analyser is based on the Michelson interferometer, as shown in this slide.

The input signal is split into two paths. One path is fixed in length, and the other is variable. The Michelson interferometer creates an interference pattern between the signal and a delayed version of itself at the detector. The resulting waveform is the autocorrelation function of the input signal and is often referred to as an interferogram.

Michelson interferometer based spectrum analyzers make direct measurements of coherence length.

If the period of the zero crossings in the interferogram are accurately measured by comparison to a wavelength standard, the wavelength of the unknown signal can be determined with high accuracy. Its potential for



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high wavelength accuracy is what distinguishes this instrument. For example, a 1550 nm laser could be measured to ±0.0015 nm.

The Michelson interferometer can also provide displays for power versus wavelength. To determine the power spectra of the input signal, a Fourier transform is performed on the interferogram. The resolution of the instrument is determined by the path length delay that is used to create the interferogram. Because this instrument does not depend on a tunable bandpass filter for wavelength identification, Michelson-interferometer-based designs can not be used in applications where a true bandpass filter is required.

This type of analyzer also tends to have less dynamic range than diffraction-grating-based OSAs, due to the shot noise that is always present in the optical receiver for large input signals.

Figure 32-10 :

32-11 Diffration-Grating-Based OSA The most common OSAs for fiber optic applications use diffraction gratings as the basis for a tunable optical filter. The figure in this slide shows what a diffraction grating based OSA might look like.

In the monochromator, a diffraction grating (a mirror with finely spaced corrugated lines on the surface) separates the different wavelengths of light. The diffracted light comes off at an angle proportional to wavelength. They provide a greater separation of wavelength, allowing for better wavelength resolution.



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Only the wavelength that passes through the aperture reaches the photodetector (to be measured). The angle of the grating determines the wavelength to which the OSA is tuned. The size of the input and output apertures, together with the size of the beam on the diffraction grating, determines the spectral width of the optical filter.

Figure 32-11 :

32-12 RF Spectrum Analyzers The photodetector converts optical signals from the optical domain to the electrical domain. Then, a spectrum analyzer indicates the frequency characteristics of the signal.

A basic function of an RF spectrum analyzer is to provide the user with the ability to make accurate, calibrated amplitude measurement for various frequency components of a signal. Amplitude may be measured on either a logarithmic or linear scale.

However, most measurements are done with signals that span a very large dynamic scale. For this reason, the vertical scale is usually selected to be a logarithmic scale, calibrated in decibels per division.



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Figure 32-12 :

32-13 Basic bit error ratio tester (BERT) The concept behind bit-error-ratio (BER) testing is illustrated in the figure in this slide. The BER test-set (or BERT) consists two sections: a pattern generator and an error detector.

The pattern generator creates the test pattern together with a separate clock signal at the selected data rate. This pattern is injected into the system under test and received at the error detector's data input.

The error detector includes its own pattern generator that produces an exact replica of the known test pattern and a comparator that checks every received bit against this internally generated pattern. Each time the received bit differs from the known transmitted bit, an error is logged.

More details on BER measurements can be found in a separate (VPI) module.



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Figure 32-13 :

32-14 Field Correlation and Intensity Correlation Referencias: Optical Autocorrelation

Note that an OSA using the Michelson interferometer principle is actually an optical field correlator, where the intensity of the total field is detected directly. Compare this with the temporal profiler that has an almost similar configuration of Michelson interferometer, except that here there is a SHG crystal (plus filters) in front of the detector. See wikipedia for nice explanation of optical field and optical intensity correlators.



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Figure 32-14 : Two ultrashort pulses (a) and (b) with their respective field

autocorrelation (c) and (d). Note that the autocorrelations are symmetric and peak at zero delay. Note also that unlike pulse (a), pulse (b) exhibits an instantaneous frequency sweep, called chirp, and therefore contains more bandwidth than pulse (a). Therefore, the field autocorrelation (d) is shorter than (c), because the spectrum is the Fourier transform of the field autocorrelation (Wiener-Khinchin theorem).



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Tema: Problemas


Contenido

Problemas en amplificadores ópticos

Competencias

Conocimientos de amplificadores ópticos y sus aplicaciones.

Indicadores

Entender el concepto de factor de ruido en el contexto de los amplificadores ópticos, entender el concepto de OSNR y su uso en cascada de amplificadores ópticos.

34-1 Determinar la relación señal a ruido óptico a la salida de M tramos

Referencias: Optical Fiber Telecommunications IV

Optical Signal to Noise Ratio (OSNR), defined as the ratio of the signal channel power to the power of the ASE in a specified optical bandwidth, usually taken by convention to be �¾ = 0.1 nm. Tenemos un enlace de M tramos idénticos de fibra más amplificador óptico, donde la ganancia de cada amplificador es igual a la pérdida de cada tramo. Determine la relación señal a ruido óptico OSNR para un canal (�¾ = 0,1nm) a la salida del enlace. À = 193,1THz. La potencia de entrada es Po

= 1mW.

Figure 34-1 : Un enlace de M tramos idénticos de fibra más amplificador óptico.



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34-2 Solución del problema Referencias: Capítulo 5 (John Zyskind), "Optical Fiber Telecommunications IV: B.

Systems and impairments", Volume 2, edited By Ivan P. Kaminow

La potencia de entrada es Po (mW) => 10log(Po) -30 dBW

La respuesta es OSNRdB = 58 + Po(dBW) - G(dB) - NF(dB) - 10logM



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Figure 34-2 : Utilizar OSNR para calcular la relación señal a ruido equivalente

34-3 Comentarios sobre el problema Este problema surge al intentar verificar los apuntes de Igor Khrushchev (University of Aston) sobre amplificadores ópticos en cascada. Estos apuntes ya no son disponibles en la red.



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Figure 34-3 : Apuntes de Igor Khrushchev (University of Aston) sobre el tema de

amplificadores ópticos en cascada:

34-4 Formula para F de una cascada de AO Referencias: The Noise Figure of Optical Amplifiers

En este artículo de Haus, se explica todo sobre factor de ruido, y se explica que la definición utilizada en CO no es independiente de la señal, como ya sabemos. Esto es debido a que nuestra definición de NF es conceptualmente en el dominio eléctrico. Si se quiere profundizar en el tema, leer este artículo.... The cascading formula applies, of course, to the excess noise figure

F - 1 = F1 - 1 + (F2 - 1) / G (5)

These definitions have served the engineering community well in all applications within the "low-frequency" regime, all the way to millimeter waves. The noise figure defined on the basis of photon number fluctuations, Fpnf ,

becomes Fpnf Ô 2nsp (G - 1)/G (10)

However, this definition has problems. First of all, the cascading formula (5) does not hold for (10).

Figure 34-4 :



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34-5 Mistery source discovered! Referencias: Optical Fiber Communications: Principles and Practice, Edición: 3 -

2008 - 1128 páginas Escrito por John M. Senior

John Senior, University of Hertfordshire Publisher: Prentice Hall Copyright: 2009 Format: Paper; 1128 pp ISBN-10: 013032681X ISBN-13: 9780130326812 Help icon Our Price: £58.99 Status: Instock Published: 03 Dec 2008

La fórmula que utiliza Igor Khrushchev es idéntica a la que presenta Senior. Misterio resuelto.

Figure 34-5 : Fórmula de factor de ruido para una cascada de tramos de (fibra+AO)


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