Optica
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Naturaleza de la luz
Física 2
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Contenido
• Velocidad de la luz
• Óptica geométrica
• Ley de reflexión
• Ley de refracción
• Principio de Huygens
• Dispersión y prismas
• Reflexión total interna
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Velocidad de la luz
En 1675 Ole Roemer, midió la velocidad de la luz mediante el periodo del satélite Io de Júpiter. Valor 2.3 x 108 m/s.
En 1848 Fiseau midió la velocidad utilizando un aparato como el de la figura
A un espejo distante
C = 2.9979 x 108 m/s
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Naturaleza de la luzLa luz es una clase de radiación electromagnética.
Espectro electromagnético visible
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Aproximación del rayo
La óptica geométrica estudia la propagación de la luz, con la suposición de que la luz viaja en una dirección fija en línea recta y cambia de dirección al encintrar una superficie diferente.
La aproximación del rayo supone que éstos son líneas perpendiculares a los frentes de onda.
Frentes de onda
Rayos
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Propagación de la luz
La luz se propaga en línea recta
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Dispersión de la luz
d
<< d
~ d >> d
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Reflexión
Reflexión especular Reflexión difusa
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Ley de reflexión
11’
Rayo incidente Rayo reflejado
Normal
El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.
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EjemploReflexión en espejos perpendiculares
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Imágenes en espejos planos
Punto luminoso
Imagen
P
A B
C
D
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Refracción
La luz cambia de dirección al pasar de un medio a otro.
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Ley de refracción
1 1’
2
Rayo incidente Rayo reflejado
Normal
Rayo refreactado
Aire
Vidrio
v1
v2
constante1
2
1
2 vv
sensen
Donde v1 es la velocidad de la luz en el medio 1 y v2 es la velocidad de la luz en el medio 2.
1 > 2
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1
2
Rayo reflejado
Normal
Aire
Vidrio v1
v2
2 > 1
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Índice de refracciónDefinimos el índice de refracción de un medio como:
Rapidez de la luz en el vacío c
Rapidez de la luz en el medio vn = =
A medida que la luz viaja de un medio a otro, su frecuencia no cambia pero su longitud de onda si.
v1 = f 1 y v2 = f 2
Ya que v1 ≠ v2 se concluye que 1 ≠ 2.
1
2
2
1
2
1
2
1
//
nn
ncnc
vv
1n1= 2n2
n1sen 1 = n2sen 2
2
1
v1
n2
n1
v2
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Índices de refracción
Sustancia Índice de refracción
Sustancia Índice de refracción
Sólidos a 20° Líquidos a 20°C
Circona cúbica 2.20 Benceno 1.1501
Diamante (C) 2.419 Disulfuro de carbono 1.628
Fluorita (CaF2) 1.434 Tetracloruro de carbono 1.461
Vidrio de cuarso (SiO2) 1.458 Alcohol etílico 1.361
Fosfuro de galio 3.5 Glicerina 1.575
Vidrio óptico 1.52 Agua 1.333
Cristal 1.66
Hielo 1.309 Gases a 0°C 1 atm
Poliestireno 1.49 Aire 1.000293
Cloruro de sodio (NaCL) 1.544 Dioxido de carbono 1.00045
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Ejemplo
El láser de un reproductor de discos compactos genera una luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en aire. A) encuentre la rapidez de esta luz una vez que entra en el plástico de un disco compacto (n = 1.55). B) ¿cuál es la longitud de onda de esta luz en el plástico? C) encuentre la frecuencia en el aire y en el plástico.
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TareaEncuentre la dirección del rayo reflejado en el siguiente sistema de espejos
135°70°
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EjemploUn rayo luminoso de 589 nm de l viaja a través del aire e incide en una placa de vidrio (n = 1.52) con un ángulo de 30° con la normal, Determine el ángulo de refracción.
30°
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Ejemplo
1
2
2
3
d
Mostrar que 1 = 3
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Ejemplo
El láser de un disco compacto genera una luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en el aire. A) encuentre la rapidez de esta luz una vez que entra en el plástico de un disco compacto (n = 1.55). B) ¿Cuál es la longitud de onda de la luz en el plástico?
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Principio de Huygens
Frente de onda viejo
Frente de onda nuevo
ct
Todo punto alcanzado por un frente de ondas actúa como fuente de nuevas ondas
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Ley de Reflexión
1 2 3
A
A’
B C
D
A’ D
A C
A’C = AD
1 2
ACAD
sen
ACCA
sen
2
1
'
sen 1 = sen 2
1 = 2
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Ley de Refracción
A
A’
B
C
2
1
1
2
v1t
v2t
ACtv
sen
ACtv
sen
22
11
1
2
2
1
2
1
2
1
//
nn
ncnc
vv
sensen
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Tarea
Un buzo ve al sol bajo el agua en un ángulo aparente de 45º desde la vertical ¿Cuál es la dirección real del Sol?
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Dispersión y Prismas
Ángulo de desviación
Dispersión de colores
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Reflexión total interna
1
2
nn
sen c
Cuando un rayo va de un medio con índice de refracción mayor a otro con índice de refracción menor se puede producir la reflexión total interna. Esta consiste en que toda la luz es reflejada hacia la región con mayor índice de refracción.
1 2 3
4
5
n1sen 1 = n2sen = n2
Ángulo crítico
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Ejemplo
Encuentre el ángulo crítico para la frontera agua aire (n = 1.33).
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Fibras ópticas
Variación abrupta
Variación continua
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ejemplo
Para luz de 389 nm calcule el ángulo crítico para los siguientes materiales rodeados de aire: a) diamante, b) cristal y c) hielo (n = 2.42, 1.66, 1.31) . Repita para materiales rodeados por agua (n = 1.33).
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Tarea
Una fibra de vidrio (n = 1.5) esta sumergida en agua (1.33). ¿Cuál es el ángulo crítico para que la luz permanezca en la fibra?
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Principio de Fermat
Cuando un rayo de luz viaja entre dos puntos cualesquiera su trayectoria es aquella que necesita el menor tiempo.
Como consecuencia, si el medio es homogéneo la luz se propagará en línea recta ya que esta es la trayectoria del tiempo mínimo.
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Ley de refracción y principio de Fermat
P
Q
d
x d – x
n1
n2
a
b
r1
r2
1
2
2
22
1
22
2
2
1
1
// nc
xdb
ncxa
vr
vr
t
El tiempo que toma el rayo es
Derivando e igualando a cero.
2/122
22/122
1
222
221
][ xdbc
xdn
xac
xndx
xdbd
cn
dxxad
cn
dxdt
Lo cual se puede escribir como
n1sen 1 = n2sen 2
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Tarea
Demostrar la ley de reflexión usando el principio de Fermat.
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Espejos planos
p q
p – distancia al objeto
q – distancia a la imagen
La distancia de la imagen es igual a la distancia del objeto
O I
espejo
Una imagen real se forma cuando los rayos pasa por y divergen desde el punto de la imagen, una imagen virtual se forma cuando los rayos de luz no pasan por el punto de la imagen sino que divergen de él
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Formación de imágenes en espejos planos
p q
Objeto
I
espejo
P P’P
Q
R
Imagen
h h’
Altura de la imagen
Altura de la objeto h
h’=M =
Aumento lateral o magnificación
p = q
M = 1 (no hay amplificación)
La imagen se invierta de atrás hacia adelante no izquierda-derecha.
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Imágenes múltiples
Espejo 1
O
I1 I3
I2
Espejo 2
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Espejos esféricos
Centro de curvatura
C V
R
Eje principal
Espejo
C VO I
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Aberración esférica
Aberración esférica
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Espejos parabólico
Reflector parabólico
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Espejos esféricos
C
V
p
R
q
I
O
hh’
![Page 42: Optica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062420/55b4513fbb61ebf57d8b45a7/html5/thumbnails/42.jpg)
Imágenes en espejos cóncavos
objeto
imagen
objeto
imagen
objeto
imagen
objetoimagen
Rqp211
fqp111
p
q f
R
Donde f es la distancia focal
C C
CC
f f
f
f
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Imágenes en espejos convexos
objetoimagen
p q
Para espejos convexos el radio de curvatura es negativo.
La imagen producida siempre es virtual y sin invertir.
f C
![Page 44: Optica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062420/55b4513fbb61ebf57d8b45a7/html5/thumbnails/44.jpg)
Ejemplos de imágenes
![Page 45: Optica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062420/55b4513fbb61ebf57d8b45a7/html5/thumbnails/45.jpg)
Ejemplo
Suponga que cierto espejo esférico tiene una longitud focal de +10.0 cm. Localice y describa la imagen para distancias al objeto de a) 25.0 cm, b) 10.0 cm y c) 5.0 cm.
![Page 46: Optica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062420/55b4513fbb61ebf57d8b45a7/html5/thumbnails/46.jpg)
EjemploLa altura de una imagen real formada por un espejo cóncavo es cuatro veces mayor que la altura del objeto cuando este se encuentra a 30. cm frente al espejo. A) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?, b) emplee el diagrama de rayos para localizar esta imagen.
![Page 47: Optica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062420/55b4513fbb61ebf57d8b45a7/html5/thumbnails/47.jpg)
ejemploUn espejo convexo tiene un radio de curvatura de 40 cm. Determine la posición de la imagen virtual para distancias al objeto de a) 30.0 cm, b) 60 cm y c) ¿las imágenes están verticales o invertidas?
![Page 48: Optica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062420/55b4513fbb61ebf57d8b45a7/html5/thumbnails/48.jpg)
ejemplo
Se va a utilizar un espejo esférico para formar, sobre una pantalla localizada a 5.0 m del objeto, una imagen cinco veces el tamaño del objeto. A) describa el tipo de espejo requerido, b) ¿Dónde debe colocarse el espejo en relación con el objeto.
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ejemplo
Un rectángulo de 10.0 x 20.0 cm se coloca de manera que el borde derecho está a 40.0 cm a la izquierda de un espejo esférico cóncavo, como se muestra. El radio de curvatura del espejo es de 20.0 cm. A) Dibuje la imagen formada por este espejo. B) ¿cuál es al ártea de la imagen?
40.0 cm
20.0 cm
10.0 cm C
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Imágenes formadas por refracción
O CR
d
p q
n1n2
I
P
2
1
Supondremos ángulos pequeños, entonces:
n1 sen 1 = n2 sen 2
Se simplifica a n1 1 = n2 2
Por trigonometría se cumple 1 = + y = +
Para ángulos pequeños hacemos tan x = x, y sustituyendo se obtiene
Rnn
qn
pn 1221
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Convención de signos
p es positiva si el objeto está enfrente de la superficie (objeto real)
p es negativa si el objeto está detrás de la superficie (objeto virtual)
q es positiva si el objeto está detrás de la superficie (imagen real)
q es negativa si el objeto está enfrente de la superficie (imagen virtual)
R es positiva si el centro de curvatura está detrás de la superficie convexa.
R es negativa si el centro de curvatura está enfrente de la superficie cóncava.
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Superficie plana
O
p
q
n1 n2
I
pnn
q1
2
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ejemplo
Un pez nada en el agua a una profundidad d, ¿Cuál es su profundidad aparente?
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Lentes delgadas
p1
q1
p2
q2
R1R2
O
I1
I2
t
n
La imagen generada por la primera superficie es usada como objeto en la segunda superficie.
111
11R
nqn
p
Primera imagen Segunda imagen
222
11R
nqp
n
2121
111
11RR
nqp
Simplificando
21
111
1RR
nf
Ec. Del fabricante de lentes
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Convención de signosp es positiva si el objeto está enfrente de la superficie (objeto real)
p es negativa si el objeto está detrás de la superficie (objeto virtual)
q es positiva si el objeto está detrás de la superficie (imagen real)
q es negativa si el objeto está enfrente de la superficie (imagen virtual)
R1 y R2 son positiva si el centro de curvatura están detrás del lente.
R1 y R2 son negativas si el centro de curvatura están enfrente del lente.
f es positivo si el lente es convergente.
f es negativa si el lente es divergente.
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Lentes convergentes y divergentes
![Page 57: Optica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062420/55b4513fbb61ebf57d8b45a7/html5/thumbnails/57.jpg)
Lentes delgadas
fqp111 p
qM
![Page 58: Optica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062420/55b4513fbb61ebf57d8b45a7/html5/thumbnails/58.jpg)
Lente convexa
![Page 59: Optica](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062420/55b4513fbb61ebf57d8b45a7/html5/thumbnails/59.jpg)
Lente convexa
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Lente cóncava
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Microscopio simple
objeto
Imagen virtual
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Microscopio compuesto
objeto
Imagen real aumentada
F2
F1
objetivoocular
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Telescopio refractor
Rayos paralelos del objeto distante
Imagen real
objetivo
ocular
Imagen virtual