Optimización de compras, inventarios y envíos de...

Optimización de compras, inventarios Optimización de compras, inventarios Optimización de compras, inventarios Optimización de compras, inventarios y envíos de materiales en la cadena de y envíos de materiales en la cadena de y envíos de materiales en la cadena de y envíos de materiales en la cadena de suministros bajo un régimen de suministros bajo un régimen de suministros bajo un régimen de suministros bajo un régimen de demanda estacionaldemanda estacionaldemanda estacionaldemanda estacional

M. Analia Rodriguez - Director: Dr. Aldo VecchiettiINGAR (CONICET – UTN)

Santa Fe, Argentina

Foro PAE – CELTIC Noviembre 2009

Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009

Temas de la Presentación

� Descripción del problema

� Formulación

� Resultados

� Conclusiones

Compañía


Descripción del problema

� Compañía manufacturera:

� Proveedores potenciales:

Proveedores de materiales

Compañía



� Proveedores potenciales:


Compañía



� Capacidad de

suministro limitada y

variable

� Familias de

materiales



� Familias de Materiales:� Un conjunto de materiales satisface la demanda del producto

� Flexibilidad a las decisiones de compra y producción

� Familias de Materiales:� Un conjunto de materiales satisface la demanda del producto

� Flexibilidad a las decisiones de producción y compra

� Qué pasa si no disponemos de cierto material en un periodo?

� Dos alternativas:� Comprar materiales por adelantado � Costos de Inventario

� Otros materiales de la familia � Costos de Producción



� Contratos de Provisión:

Costos e Incertidumbre

Varios Contratos


Compañía



� Demanda con patrón estacional

Varios Contratos


Compañía



Demanda Estacional

� Contratos de Provisión� Incrementan tamaño de las órdenes

� Negociación de envíos







t1 t2 t3 t4

Initial Stock

Average

Stock

Materialconsumption

Quantity orderedand delivered

Final Stock in t3

Safety Stock





t1 t2 t3 t4

Initial

Stock

Average Stock considering one delivery

Average Stock considering three deliveries

� Envíos de materiales




� Demanda Estacional

� Proveedores con Capacidad Variable y Limitada




� Demanda Estacional




Cantidad y tamaños de envíos variables por material, por proveedor y

por período



� Limitaciones/Características� Demanda Estacional


� Capacidad de stock de MP

� Familias de materiales

� Condiciones de compras

� Costos de transporte según tamaño de envíos



� Decisiones

� Proveedores

� Qué materias primas, momento y cantidad

� Contratos de compras

� Cuántos envíos y de qué tamaño

� Niveles de inventario de MP



� Objetivo

� Minimizar costos de:

� Inventarios

� Envíos

� Compra de materias primas



Contratos de compra

Gestión del inventario

Envíos de materiales

Selección de proveedores

Formulación

� Función Objetivo

)()()( 111 −

∈

−− −+= ∑ ∑ tf

j FKk

tjktfft dqss

fk

plf

PLp PLl

ptft

plf plf

Demandd α⋅= ∑ ∑∈ ∈

SCs

f

ft ≤∑

Valor Presente

Neto

Stock Inicial

Demanda de material

Capacidad de stock


( )∑

∑∑∑∑∑∑∑

+

+⋅⋅+−⋅

tt

f j

jft

f

ftft

j c k

jckt

p

ptpt

RR

tdcMSCOSTavgsavgmpriceDemand

Max1

( )

2

1+∑ ++

=

tf

j

jftft

ft

seoqs

savg

�Restricciones Algebraicas Lineales

Stock Promedio

Formulación

� Restricciones Disyuntivas

=

¬

∨

≤ ∑∑∑∈∈∈

0

11

fkfkfk FKk

jkt

jft

FKk

jkt

FKk

jkt

jft

q

y

Qq

y

max

=

¬∨

≤ 0

22

jkt

jkt

jktjkt

jkt

q

y

Qq

y

max

( )

=

+−⋅⋅=

≥∨

∈∈

'

)',,(

min

'

jcktjckt

jcjcjktjktjckt

cjjkt

jckt

TPttcCc

mw

FCPCqw

Qq

y

ctt

δ1

3


Selección de materiales

Selección de contratos


Costos unitarios de envíos

=

≤∨

=

≤∨

=

≤

3

3

2

2

1

1

321

DCdc

EOQeoq

v

DCdc

EOQeoq

v

DCdc

EOQeoq

v

jft

jft

jft

jft

jft

jft

jft

jft

jft

Formulación

� Algunos conceptos básicos…� Decisiones � variables discretas

� Programación disyuntiva� Variables booleanas: True/False

� Cumplimiento de restricciones subordinado a ciertas decisiones

� Naturalidad de la representación � lógica

� LogMIP


=

¬∨

≤+⋅ 00 x

y

bxa

y

=∨

=∨

=zwy cx

z

cx

w

cx

y

Formulación

� Restricciones Disyuntivas

=

¬

∨

≤ ∑∑∑∈∈∈

0

11

fkfkfk FKk

jkt

jft

FKk

jkt

FKk

jkt

jft

q

y

Qq

y

max

=

¬∨

≤ 0

22

jkt

jkt

jktjkt

jkt

q

y

Qq

y

max

( )

=

+−⋅⋅=

≥∨

∈∈

'

)',,(

min

'

jcktjckt

jcjcjktjktjckt

cjjkt

jckt

TPttcCc

mw

FCPCqw

Qq

y

ctt

δ1

3


Selección de materiales

Selección de contratos


Costos unitarios de envíos

=

≤∨

=

≤∨

=

≤

3

3

2

2

1

1

321

DCdc

EOQeoq

v

DCdc

EOQeoq

v

DCdc

EOQeoq

v

jft

jft

jft

jft

jft

jft

jft

jft

jft

Formulación

� Restricciones Algebraicas Bilineales

Cantidad y tamaño de envíos

Costo total de envíos


jftjft

FKk

jkt eoqnq

fk

⋅=∑∈

jftjftjft dcntdc ⋅=

Formulación





jftjft

FKk

jkt eoqnq

fk

⋅=∑∈


PROBLEMA NO LINEAL, PROBLEMA NO LINEAL, PROBLEMA NO LINEAL, PROBLEMA NO LINEAL,

NO CONVEXO!!NO CONVEXO!!NO CONVEXO!!NO CONVEXO!!

Formulación





jftjft

FKk

jkt eoqnq

fk

⋅=∑∈


Formulación





jftjft

FKk

jkt eoqnq

fk

⋅=∑∈


¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?

Formulación





jftjft

FKk

jkt eoqnq

fk

⋅=∑∈


¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?

LinealizarLinealizarLinealizarLinealizar

Formulación





jftjft

FKk

jkt eoqnq

fk

⋅=∑∈


¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas? �njft�Variable entera por continuaLinealizarLinealizarLinealizarLinealizar

Formulación





jftjft

FKk

jkt eoqnq

fk

⋅=∑∈


¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas? �njft�Variable entera por continuaLinealizarLinealizarLinealizarLinealizar

Modelado

Disyuntivo

Formulación

� Linealización Disjuntiva


⋅=

⋅=

=

∨∨

⋅=

⋅=

=

∨

=

=

=

∑∑∑∈∈∈

jftjft

jft

FKk

jkt

jft

jftN

jftjft

jft

FKk

jkt

jft

jft

jftjft

jft

FKk

jkt

jft

jft

dcNtdc

eoqNq

Nn

z

dctdc

eoqq

n

z

dctdc

eoqq

n

z

fkfkfk

L

2

2

21

21

Resultados

� Resolución del problema (GamsGamsGamsGams –––– LogMIPLogMIPLogMIPLogMIP)

� MP, proveedores, cantidades y períodos


Nro. de

Ecuaciones

Nro. de

Variables

Positivas

Nro. De

Variables

Discretas

Tiempo de

Resolución

(s)

Perfomance del

modelo (gap 0%)2816 1533 1110 56

q jkt j 1k 1 j 1k 2 j 1k 3 j 1k 4 j 1k 5 j 1k 8 j 2k 4 j 2k 5

t 1 500 170

t 2 200 300 588 200 300 85 200 301

t 3 600 150 200 175 140 190

t 4 400 185 110 120

Resultados




Nro. de

Ecuaciones

Nro. de

Variables

Positivas

Nro. De

Variables

Discretas

Tiempo de

Resolución

(s)

Perfomance del

modelo (gap 0%)2816 1533 1110 56


t 1 500 170

t 2 200 300 588 200 300 85 200 301

t 3 600 150 200 175 140 190

t 4 400 185 110 120

Materiales

Resultados




Nro. de

Ecuaciones

Nro. de

Variables

Positivas

Nro. De

Variables

Discretas

Tiempo de

Resolución

(s)

Perfomance del

modelo (gap 0%)2816 1533 1110 56


t 1 500 170

t 2 200 300 588 200 300 85 200 301

t 3 600 150 200 175 140 190

t 4 400 185 110 120

Proveedores

Resultados




Nro. de

Ecuaciones

Nro. de

Variables

Positivas

Nro. De

Variables

Discretas

Tiempo de

Resolución

(s)

Perfomance del

modelo (gap 0%)2816 1533 1110 56


t 1 500 170

t 2 200 300 588 200 300 85 200 301

t 3 600 150 200 175 140 190

t 4 400 185 110 120

Períodos

Resultados




Nro. de

Ecuaciones

Nro. de

Variables

Positivas

Nro. De

Variables

Discretas

Tiempo de

Resolución

(s)

Perfomance del

modelo (gap 0%)2816 1533 1110 56


t 1 500 170

t 2 200 300 588 200 300 85 200 301

t 3 600 150 200 175 140 190

t 4 400 185 110 120

Cantidades

Resultados

� Contratos elegidos

� Tamaño de los envíos


y 3jckt j 1k 1 j 1k 2 j 1k 3 j 1k 4 j 1k 5 j 1k 8 j 2k 4 j 2k 5

t 1 c 2 c 4

t 2 c 3 c 4 c 2 c 3 c 2 c 2 c 2 c 2

t 3 c 3 c 3 c 3 c 3 c 3 c 3

t 4 c 3 c 3 c 3 c 3

eoq jft j 1f 1 j 1f 2 j 1f 3 j 2f 2

t 1 125 85

t 2 362.67 125 42.5 125.25

t 3 150 116.67 58.33 110

t 4 133.33 147.5 60

Resultados

� Comparación niveles de inventario


565811

.savgPI

tf =

47111

=PIDtfsavg

t1 t2 t3 t4

Initial Stock

Familiy f 1

Average Stock considering one delivery

Average Stock considering several deliveries

Resultados



871212

.savgPI

tf =

36512

=PIDtfsavg

t1 t2 t3 t4

Initial Stock

Familiy f 2

Average Stock

considering one delivery

Average Stock considering

several deliveries

Resultados



3901313

== PIDtf

PItf savgsavg

t1 t2 t3 t4

Initial Stock

Familiy f 3

Average Stock considering one delivery Average Stock considering

several deliveries

Conclusiones

� Se optimiza un problema con varios objetivossimultáneos

� Se propone un modelo disyuntivo� Niveles de inventario de MP

� Cantidades ordenadas

� Selección de proveedores

� Selección de contratos

� Cantidad y tamaño de envíos de MP

� Problema original es no lineal y no convexo

� Se propone una técnica disyuntiva para linealizar el problema de manera simple y eficiente


Muchas gracias por su atención…

Preguntas, Comentarios


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