OPTIMIZACIÓN DE MODELOS - COLPOS · 2006. 1. 30. · ALGORITMOS GENÉTICOS. 0 100 200 300 400 500...

OPTIMIZACIOPTIMIZACIÓN DE ÓN DE MODELOSMODELOS

José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. verano 2004

ALGORITMOS GENÉTICOS

0

100

200

300

400

500

600

700

0 500 1000 1500

3.8

15.4

AJUSTE A DIFERENTES DENSIDADES DE SIEMBRA

TOMATE



MODELO. OPCIÓN 1

−−−=

ejuc

).log()idensidadlog(*dc

exp*bidensidad*aj,iobservado

27182822

Dónde:

a,b,c,d,e son parámetros a optimizar

uc son unidades calor

Montecillo, México. verano 2004José Alfredo Carrillo Salazar


MODELO. OPCIÓN 2

a idensidad - 1 j

uc be a idensidad

juc be a idensidad ji,observado

∗+∗

∗∗

∗∗∗

=

Dónde:

a,b son parámetros a optimizar

uc son unidades calor



∑ ∑

−= = =

ni

mj

ji

jiji

observadoobservadopredicho

ss 1 1

2

,

,,



MODELO. OPCIÓN 1

Fitness Parámetro 1

Parámetro 2

Parámetro 3

Parámetro 4

Parámetro 5

14 34621 0.42 32887 10743 769652

8.7 89 0.68 19935 6930 226350

7.5 92 0.56 2147 500 146345

1.57 377 0.1 1888 224 426014

0.8 199 0.36 1719 175 386059

0.66 179.8 0.39 1607 144 354719

0.57 150 0.49 1499 117.31 326221

0.46 138 0.57 1554 108.8 332634


ALGORITMOS GENÉTICOSEJEMPLOS

ADQUISICIÓN DE CONOCIMIENTO Y ADAPTACIÓN:

UNA SOLUCIÓN GENÉTICA

Por Michel O. Odetayo.



ANTECEDENTES

¿CÓMO ADQUIRIR CONOCIMIENTO DEL COMPORTAMIENTO

DE UN SISTEMA?



OBJETIVO

Crear un sistema para construir controladores que evolucionen y se adapten a un sistema físico dinámico: un sistema de simulación para un carro unido a una barra.



Objetivos

� Aprender a controlar un carro rodante el cual está unido a una barra en la parte superior.

� El carro puede moverse a la izquierda o derecha libremente en línea recta sobre un camino definido.

� El algoritmo se requiere para para aprender cómo mantener el carro en ciertos límites del camino y prevenir que la barra caiga fuera de cierto ángulo a través de aplicar una fuerza de magnitud fija a la derecha o izquierda.



θ

FUERZA



NOTA

La dinámica del objeto físico son desconocidos para el algoritmo de aprendizaje. La única información que se evalua es la señal de falla para indicar que el el sistema está fuera de control.



El sistema

El estado del sistema en cualquier tiempo t se especifica por cuatro variables:

X= posición del carro en el camino

X�= velocidad del carro

Theta= ángulo de la barra con respecto a la vertical

Theta�= velocidad angular de la barra



El sistema

El sistema se modela con la ecuación de mivimiento derivada por Anderson (1987):

+

θ−

+

θθ−−θ+θ

=θ

pmcmcospm

L

pmcmtsentLpmtF

tcostgsen

t 2

34

2&

&&



El sistema

El sistema se modela con la ecuación de mivimiento derivada por Anderson (1987):

pmcmtcosttsentLpmtF

tx+

θθ−θθ+

=&&&

&&

2



Donde:

mc= 1.0 kg= masa del carro

mp= 0.1 kg= masa de la barra

L= 0.5 m= distancia del centro de la masa de la barra a el pivote

g= 9.8 ms-2 =aceleración por la gravedad

Ft= fuerza aplicada a la base del carro



El sistema

Se usaron las siguientes ecuaciones discretas:

tttttttxtxtxtxtxtx

θτ+θ=+θ

θτ+θ=+θ

τ+=+

τ+=+

&&&&

&

&&&&

&

1111

Donde:

Tao= 0.02 segundos=tamaño del tiempo



El sistema

Evaluador de la capacidadSistema carro-barra


Controles deaprendizaje

Agoritmos de aprendizaje


� Un controlado del aprendizaje es la productor de reglas para controlar el sistema

� Un controlador es un cromosoma

� Como se dijo anteriormente, el estado del sistema se especifica por cuatro variables, por lo que se puede considerar un espacio de cuatro dimensiones.

� El estado de cada variable define cada dimensión.



� En cada punto del espacio, el controlador del aprendizaje se requiere para decidir si el sistema debe ir a la derecha o a la izquierda para mantenerlo bajo control.

� Esto implica que hay un número ilimitado de posibilidades

� El espacio entonces es reducido a través de definir regiones discretas

� Una región es una regla con su condición para especificar el rango de valores que cubre y la acción que debe llevar a cabo, especificada por la dirección del sistema.



� Un cromosoma es una secuencia de estas regiones (una secuencia o población de reglas para controlar al sistema) con una región considerada un gene (para la producción de una regla)

� Un gene toma �1� para indicar un movimiento a la izquierda, y un �0� para moverse a la derecha.



La aptitud o evaluador de la aptitud

� Evalua a un cromosoma mediante la asignación de una aptitud. El valor indica que tan bien el cromosoma está balanceando el sistema.

� El evaluador usa el tiempo (número de pasos discretos de tiempo) que el cromosoma mantiene el sistema (a partir de una posición inicial) sin fallar.



Conclusiones

� El sistema fue capaz de aprender reglas de control para un sistema físico dinámico, un sistema de carro unido a una barilla.


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