INGENIERIA INDUSTRIAL

Investigacin de OperacionesIng. Marko Castillo Pea

Mclobely System

Programacin Lineal

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Introduccin Mtodo Grfico Mtodo Smplex Aplicaciones

Introduccin a la Programacin Lineal

"Los que mandan generalmentemueven las manos y dicen 'He considerado todas las alternativas'. Pero eso es casi siempre basura. Lo ms probable es que no pudiesen estudiar todas las combinaciones." George B. Dantzig , el creador de la programacin lineal, en una entrevista publicada en The College Mathematical Journal, marzo de 1986.

Introduccin a la Programacin Lineal Una de las tcnicas ms difundidas de la (IO) es laprogramacin lineal (PL).

El xito de est herramienta se debe al hecho de quees muy flexible para describir un gran nmero de situaciones reales en reas tales como:

Militar, industrial, agrcola, transporte, de laeconoma, de sistemas de salud, e incluso en las ciencias sociales y de la conducta.

Un factor que ha ayudado a su amplio uso es ladisponibilidad de programas de computadora muy eficientes para resolver problemas de grandes magnitudes de PL .

Introduccin a la Programacin Lineal De hecho, la PL debera considerarse como una baseimportante del desarrollo de otras tcnicas de la IO, incluidas la programacin entera, la estocstica, la de flujo de redes y la cuadrtica. Desde este punto de vista, el conocimiento de la PL es fundamental para implementar estas tcnicas adicionales.

Por lo que resulta interesante saber que programacinlineal y que no lo es, a continuacin se mencionan algunas definiciones.

Definiciones de PL

... trata la planeacin de las actividades para obtener un resultado ptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (segn el modelo matemtico) entre todas las alternativas de solucin. Frederick S. Hiller

... es un problema de minimizar o maximizar una funcin lineal en la presencia de restricciones lineales del tipo de desigualdad, igualdad o ambas. Mokhtar S. Bazara

Definiciones de PL

... es una tcnica matemtica para encontrar los mejores usos de la organizacin. El adjetivo lineal se usa para describir la relacin en dos o ms variables, una relacin que es directa y precisamente proporcional. El trmino programacin se refiere al uso de ciertas tcnicas matemticas para obtener la mejor solucin posible a un problema que involucra recursos limitados. Richad I. Levin

Mtodo de Solucin Grafica1Plantear el Modelo MatemticoLectura del problema, anlisis del problema, organizacin del a informacin, definir la variable, identificar el tipo de problema, definir la funcin objetivo, establecer las restricciones.

EVALUAR EL PUNTO O LOS PUNTOS OPTIMOS OBTENER LA SOLUCION OPTIMA

GRAFICAR LAS RESTRICCIONES INTERPRETAR LA SOLUCION IDENTIFICAR LA REGION FACTIBLE IMPLANTAR(Tomar decisiones) GRAFICAR LA FUNCION OBJETIVOANALISIS DE SENSIBILIDAD

ENCONTRAR EL PUNTO O PUNTOS OPTIMOS 1

CONTROLAR RETROALIMENTAR TOMAR NUEVAS DECISIONES.

Ejemplo La heladera Donofrio, produce dos tipos de helados, uno de crema en leche y otros de chocolate. Cada uno de los productos requiere un proceso distinto, teniendo un costo e ingreso diferente. El helado de crema requiere de 6 minutos-hombre para su elaboracin, mientras que el de chocolate necesita de 4 minutos-hombre. Se dispone de 1200 minutos hombre diariamente para la fabricacin de ambos tipos de helados. De igual manera se tiene una capacidad de almacenamiento de 300 unidades. El ingreso por venta de los helados esta dado por 4 soles para los de Crema y 3 para los de Chocolate. El gerente de la heladera, desea saber los niveles de produccin diarios de ambos helados, con el fin de maximizar los ingresos por ventas, sin exceder la capacidad de almacenamiento y el tiempo disponible para su fabricacin.

SOLUCION1. Organizar la Informacin:

Nombre del Producto Factor ConsideradoManos de obra requerida por producto(minutos-hombre) Ingresos por producto(S/.) Capacidad de almacenamiento (Numero de helados)

Helados de Crema

Helados de Chocolate

Recursos Disponibles

6 4 300

4 3

1200

2. Definir las Variables: X1:Cantidad de Helados de Crema a producir Diariamente X2:Cantidad de Helados de Chocolate a producir Diariamente

3 1

Identificar el tipo de problema Se trata de un problema de maximizacin de ingresos

4

Definir la funcin Objetivo:

Max Z= 4X1+3X2

5

Establecer las restricciones

6X1 + 4X2