INTRODUCCIÓN

Para dimensionar la estación de bombeo nece-saria en una red colectiva de riego a presión a la de-manda hay que: a) localizar las tomas de las parce-las buscando el trazado óptimo que minimice elcoste total de la red (Granados 1990); b) calcularlas dotaciones de las tomas según el tamaño de lasparcelas a abastecer (Monserrat et al. 1997, Cama-cho et al. 1998, Planells et al. 1999); c) determinarlos caudales de diseño por línea (asociados a unadeterminada garantía de suministro) (Clément yGalant 1986); d) dimensionar cada una de las líne-as buscando el mínimo coste total (inversión y fun-cionamiento) (Labye et al 1988, Martínez y Pérez1992), para llegar a conocer las necesidades de al-tura piezométrica y caudal en cabecera de la redque debe garantizar la estación de bombeo, a no serque se disponga de agua con energía suficiente pa-ra no necesitar bombeo. A partir de aquí queda unatarea fundamental como es el análisis del funciona-miento de la red bajo distintas condiciones de tra-

bajo, comprobando la presión existente en las to-mas cuando se manejan distintos supuestos de to-mas abiertas que distribuyen el caudal de cabecera(Arviza 1996). Una regulación óptima de la esta-ción de bombeo será aquella que, con alto rendi-miento, se adapte lo más posible a la “curva de de-manda o de consigna” de la red, que relaciona lasnecesidades de altura piezométrica y caudal en ca-becera (García-Serra y Madalena 1992, López-Lu-que et al. 1995, Martínez y Vela 1993), minimizan-do los excesos de presión en la cabecera para cadacaudal demandado.

En el caso de riego a turnos, el caudal de dise-ño de cada línea de la red es la suma de los cauda-les de las tomas abiertas aguas abajo en cada turnode riego. En el caso de riego a la demanda el méto-do más utilizado para su determinación es el deClément (Clément 1966).

En redes de riego ramificadas a la demanda,para un mismo caudal en cabecera, los caudales cir-

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Resumen:Se ha desarrollado un método sencillo para definir las curvas máximas y mínimas de altura piezo-métrica-caudal en la cabecera de una red de distribución de agua para riego, lo que constituyenlas envolventes de los posibles puntos de funcionamiento de la red. La curva de máximo se pue-de utilizar tanto para el dimensionamiento de la estación de bombeo como para su regulación ycontrol en tiempo real, introduciéndola en el módulo PID (Proportional, Integral and Derivative) deun autómata programable. Además, se presenta un método simplificado para evaluar el consumode energía durante la campaña de riegos, válido para las distintas tarifas eléctricas y sus corres-pondientes discriminaciones horarias. Los resultados muestran las condiciones de funcionamien-to de la estación de bombeo que minimizan el consumo energético anual, indicando el númerode bombas iguales acopladas en paralelo que funcionan a velocidad fija o variable, habiendo di-mensionado previamente la estación de bombeo para poder suministrar el caudal de diseño encabecera a una presión que garantice la presión mínima en cualquiera de las tomas de la red pa-ra cualquier condición de funcionamiento.

Palabras clave: Diseño, optimización, redes de riego, bombeo, riego a la demanda.

Centro Regional de Estudios del Agua. Instituto de Desarrollo Regional. Universidad de Castilla-La Mancha. Campus Universitario s/n, 02071 Albace-te. Tfno.: 967 599200; Fax: 967-599233

P. Planells: planells@pol-ab.uclm.esJ. M. Tarjuelo: tarjuelo@prov-ab.uclm.esJ. F. Ortega: jalvarez@prov-ab.uclm.es

OPTIMIZACIÓN DE ESTACIONES DE BOMBEO

EN RIEGO A LA DEMANDAPlanells P., Tarjuelo J.M. y Ortega J.F.

culantes por cada línea pueden variar en funcióndel número de tomas en funcionamiento aguas aba-jo de la misma, de su dotación y de su localizaciónen la red (Arviza 1996), dando lugar a unas necesi-dades de presión en cabecera variables para garan-tizar que el nudo de menor presión tenga la mínimanecesaria. Esto conduce a que, en realidad, no sepueda hablar de una única “curva de demanda o deconsigna” de la red sino de una “franja” de valoresde presión para cada caudal demandado.

En este trabajo se aborda el análisis de la cur-va de consigna para el caso de redes de riego rami-ficadas a la demanda con un solo punto de suminis-tro, bien por bombeo con inyección directa o ali-mentada por un depósito. También se presenta unmétodo simplificado para estimar las condicionesde funcionamiento de la estación de bombeo queminimicen el coste energético. Para cada caudal de-mandado en cabecera se determina cuáles debenser las tomas abiertas que originan la mayor caídade presión en la red, y con ello la curva de consig-na más desfavorable que envuelven a la nube depuntos anteriormente comentada. Esta curva es elpunto de partida para el dimensionamiento de la es-tación de bombeo y su posterior regulación, siendonecesario deducir el número de bombas con veloci-dad fija o variable que debe funcionar dentro de ca-da intervalo de caudales para minimizar los costesde inversión y operación de la estación de bombeo.

METODOLOGÍA

Curva de consigna con reparto proporcional

La curva de consigna viene definida por unaserie de puntos en el plano Hc-Qc (altura piezomé-trica-caudal) del nudo de cabecera de la red de rie-go, que hace que los nudos del sistema ramificadose mantengan dentro de unos límites de altura pie-zométrica (Hmin, Hmax). La altura piezométrica mí-nima en los nudos de la red es la necesaria en las to-mas para que los emisores (aspersores, goteros,etc.) trabajen a su presión nominal, teniendo encuenta que existirá una caída de presión desde la to-ma hasta el emisor.

El coeficiente de simultaneidad de la red (CS)(Clement y Galand 1986) se define como el cocien-te entre el caudal de diseño en cabecera (Qc) y elcaudal total (Qt) que se obtendría con todas las to-mas abiertas a la vez.

Para poder realizar el análisis de la red es ne-

cesario que se cumpla la ley de continuidad en losnudos, es decir, que la suma de los caudales entran-tes sea igual al de los salientes. Una opción sencillapara repartir el caudal de cabecera en una red co-lectiva de riego a la demanda es utilizar el mismoCS en todas las líneas, consiguiendo así un repartoproporcional del caudal total (Arviza 1996). Si sequisiera comprobar el comportamiento de la redcuando circulan los caudales de diseño por cadauna de las líneas, habría que suponer tomas ficticiasen los nudos que absorbieran la diferencia entre loscaudales de entrada y de salida para que se cumplala ley de continuidad en los mismos.

Curvas de consigna máxima y mínima

Para determinar las alturas piezométricas má-xima y mínima correspondientes a un cierto caudalde cabecera, a la dotación de cada una de las tomasde la red (di) se multiplica por un coeficiente ai, quepuede tomar los valores de 0 ó 1 dependiendo deque la toma esté cerrada o abierta, respectivamente,en un momento determinado, obteniéndose así elcaudal de cada toma (qi) para cada una de las con-diciones de funcionamiento supuestas como:

Asignando a cada línea el mismo número deidentificación que al nudo aguas abajo de la misma,el caudal que circula por la línea i (Qi) será la sumade los caudales de las tomas a los que abastece la lí-nea i,

siendo Ci = conjunto de tomas a las que alimenta lalínea i.

Se elige la fórmula de Darcy-Weisbach para elcálculo de las pérdidas de carga de las tuberías de lared,

siendo: Hr= pérdida de carga, (m/m); f= factor defricción; L= longitud de la tubería, (m); g= acelera-ción de la gravedad (9,81 m/s2); D= diámetro inter-no, (m); Q= caudal, (m3/s); r= coeficiente de resis-tencia (s2/m5).

Utilizando la programación no lineal entera(Rios 1988) se pueden identificar los coeficientes aique hacen máxima o mínima la altura piezométricanecesaria en cabecera para garantizar la presión mí-nima necesaria en cada toma bajo distintos supues-

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tos de caudales en cabecera, probando todas las po-sibles localizaciones de tomas abiertas que sumenel caudal de cabecera.

Para encontrar el máximo de la altura piezo-métrica en cabecera (Hc), se utiliza el método antesindicado con las restricciones siguientes:

a) Energéticas (para todas las líneas de la red):

siendo: Hi = altura piezométrica aguas abajo de lalínea i; Han = altura piezométrica aguas arriba de lalínea i.

b) Excedente de presión en los nudos (Pi/γ)respecto a la presión de tarado de la válvula reduc-tora (Pti/γ), que para cada toma se define como: y se aplica la función de mínimo:siendo: Hg= cota geométrica del hidrante; Pt/γ =

presión de tarado de la válvula reductora, de acuer-

do con la presión mínima necesaria en la toma, quepodría ser distinta para cada toma dependiendo deltamaño y forma de la parcela que abastece y del ti-po de emisor utilizado (aspersor o gotero si, porejemplo, en la misma red existen ambos métodosde riego en diferentes parcelas).

c) De los coeficientes ai.

d) Del caudal de cabecera Qc:

siendo: Qp = caudal prefijado en cabecera; n = nú-mero de tomas de la red.

De esta manera se identifica el conjunto devalores ai que maximizan la altura piezométrica decabecera, indicando las tomas abiertas o cerradas.

De forma semejante se plantea la obtencióndel mínimo de Hc, con las mismas restricciones queantes, a excepción de la d), pues para encontrarconvergencia en el proceso de cálculo debe ser aho-ra Qc ≥ Qp.

Las curvas de consigna máxima y mínima en

el plano Hc-Qc, son las envolventes de los posiblespuntos de funcionamiento de la red de riego. La es-tación de bombeo debería dimensionarse para lacurva de consigna máxima si se quisiera garantizarpresión suficiente en las tomas en todos los casosposibles.

Mediante autómatas programables que reci-ban información del caudal y presión en cabecerase puede regular el funcionamiento de la estaciónde bombeo para que siga la curva de consigna de-seada. A partir de los caudales y presiones en cabe-cera, se pueden obtener el número de bombas develocidad fija o variable que deben funcionar a lavez, así como sus rendimientos y consumos ener-géticos a lo largo de toda la campaña de riegos.

El método permite también la posibilidad defijar nudos de caudal constante que no intervenganen el proceso de optimización así como la anula-ción de hidrantes por no existir riego en la parcela.

Estudio del consumo energético de la estación de bombeo

a) Caudales de diseño por línea:

Cuando en las instalaciones de riego colectivose contratan tarifas eléctricas que contemplan ladiscriminación en horas valle, llano y punta, condistinto precio de la energía, resulta necesario co-nocer la evolución de los caudales en cabecera pa-ra cada uno de estos intervalos horarios durante to-da la campaña de riegos, tanto para dimensionarcorrectamente la estación de bombeo como parapoder calcular los costes energéticos de funciona-miento. Esta situación de discriminación horariadel consumo se va a seguir manteniendo en los nue-vos planteamientos de tarifas eléctricas, dondeexisten seis periodos tarifarios y cuatro tipos de dí-as a los que pueden añadirse otros periodos de dis-criminación por el comercializador de la energía.Aunque en la nueva situación de liberalización demercados, que terminará de implantarse en el año2000, se establecen contratos individualizados en-tre la compañía eléctrica y los consumidores cuali-ficados (con un consumo superior a un cierto ni-vel), donde se pacta un precio único para la energíadurante todo el año, se sigue manteniendo unacuerdo de consumo máximo en distintas franjashorarias durante los diferentes meses del año, confuertes penalizaciones si se sobrepasa la potenciaconsumida respecto a la contratada en cada periodopactado. La metodología aquí planteada permite asímismo identificar la potencia óptima a contratar en

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cada periodo tarifario para minimizar el precio aque resulta la energía eléctrica consumida, garanti-zando el poder satisfacer las necesidades de los cul-tivos a lo largo de la campaña de riegos, y haciendoque la estación de bombeo funcione dentro de lasfranjas horarias de cada uno de lo cuatro tipos dedías según las especificaciones del contrato.

Si consideramos constante la pluviosidad me-dia del sistema en toda la zona regable, la dotaciónde las tomas se puede calcular según la ecuación(Planells et al.1999):

donde: di= dotación de la toma en la parcela i (l/s);Pms= pluviosidad media del sistema de riego,(mm/h); Si= superficie de la parcela i, (ha); Nsi= nú-mero de subunidades o posiciones de riego de laparcela i.

En el planteamiento a desarrollar se considerala posibilidad de que en el manejo del riego duran-te el ciclo de cultivo se puedan utilizar distintos in-tervalos entre riegos. La igualdad entre el volumende suministro de agua a la zona regable durante elintervalo k y el volumen de necesidades conduce a:

siendo: VIk = volumen de agua que es necesario su-ministrar a la zona regable durante el intervalo en-tre riegos k (m3); Vdk = volumen diario dentro delintervalo k (m3); n= número de tomas (y de parce-las) conectadas a la red; tpi = tri Nsi = tiempo de rie-

go de la parcela i (h); tri = tiempo de riego de la su-bunidad o posición de riego (h); Nrk = necesidadesbrutas medias de riego durante el intervalo k(mm/día); Irk = intervalo entre riegos k (día).

Estableciendo un tiempo medio de riego tpmkpara la zona regable durante el intervalo entre rie-gos k, se tendrá:

y al ser las dotaciones constantes durante la campa-ña de riego, se cumple (figura 1) :

siendo: Vmk = volumen medio diario suministrado ala red en el intervalo entre riegos k (Vmk= VIk/Irk);tmk = tiempo medio de riego diario dentro del inter-valo k (tmk= tpmk/Irk).

Al despejar de la ecuación (11) tmk se tendrá:

Establecida la jornada efectiva de riego (JER)diaria, la probabilidad media dentro del intervalo kde que la toma esté funcionando (pk) viene dada por(Clément 1966):

La red y la estación de bombeo habrá que di-mensionarlas para el periodo (intervalo entre rie-

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Figura 1. Evolución del volumen de riego consumido: a) dentro del intervalo entre riegos k, y b) durante la campaña de riegos

(13)

gos) donde se encuentre el mayor tiempo de riegomedio diario (tmmax) y mayor volumen a suminis-trar (Vmmax) (figura 1). Al igual que hacen Pulido etal. 1998, el volumen de riego al día se repartirá en-tre los distintos periodos horarios valle (Vv), llano(Vll) y punta (Vp), con unos tiempos medios diariosde riego tv, tll, tp (figura 2), según la discriminaciónhoraria de la tarifa eléctrica contratada.

donde Vmk = Vvk +Vllk +Vpk y tmk = tvk + tllk + tpk.

Si llamamos hv, hll y hp al número de horas va-lle, llano y punta posibles durante la JER, se tendráque JER = hv + hll + hp, y las probabilidades mediasde funcionamiento en horas valle (pv), llano (pll) ypunta (pp) serán:

El caudal de diseño en cabecera Qc viene da-do por la fórmula de Clément (1966) generalizada:

siendo: U= percentil de la función de distribuciónnormal asociado a una determinada calidad de fun-cionamiento, pi = probabilidad de funcionamientode la toma i y di = dotación de la toma i.

Utilizando las probabilidades medias corres-pondientes a los tiempos de riego medios en horasvalle, llano y punta, los caudales de diseño en cabe-cera en estos periodos horarios vendrán dados por:

Tanto las tuberías como la estación de bom-beo habrá que dimensionarlas para las condicionesmás desfavorables de caudal de diseño y altura pie-zométrica máxima necesaria en cabecera de la redde riego de manera que se garantice la presión mí-nima en toma, en cualquiera de los periodos de dis-criminación horaria. Esto conducirá a un mayor so-bredimensionamiento de tuberías y bombas cuantomás se concentre el caudal de suministro en ciertosperiodos horarios respecto a la hipótesis de igualprobabilidad de caudales demandados en cabeceradurante todas las horas de la JER, que suele ser elcriterio normalmente manejado.

Para poder realizar un estudio preciso del con-sumo energético en el bombeo habría que conocerla evolución diaria del caudal demandado en cabe-cera durante toda la campaña de riegos, donde lascostumbres de riego de los propios agricultores, eluso de discriminación de costes de riego en las dis-tintas horas del día, e incluso el propio sistema deriego (por ejemplo, evitando regar en horas de ma-yores pérdidas por evaporación y arrastre por el

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(14a)

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(14b)

(14c)

(15a) (15b)

(15c)

Figura 2. a) Volumen medio de riego al día (Vm), y b) su distribución en horas valle (Vv), llano (Vll) y punta (Vp)

(17)

(18)

(19)

viento en riego por aspersión) condicionan la de-manda de riego. Puesto que la evolución real esmuy difícil de conocer, se puede recurrir a distintostipos de simplificaciones que proporcionan unaaproximación al tema. Una de las aproximacionesmás sencillas es utilizar el caudal medio en el pe-riodo considerado, obtenido como cociente entre elvolumen de riego a suministrar y el tiempo de fun-cionamiento del sistema en ese periodo. Tambiénpodría hacerse una estimación utilizando el caudalde diseño en cabecera, en cuyo caso se reduciría eltiempo de utilización del sistema, obteniendo unaaproximación de uno de los consumos energéticosmás altos posibles de alcanzar en la red. Por el con-trario, si se supone el caudal ficticio continuo parala JER, lo que implica que la estación de bombeodebería funcionar todos los días de la campaña deriegos durante la JER, el consumo energético esta-ría próximo al mínimo al utilizar la potencia míni-ma, aunque durante mayor número de horas. Decualquier manera, las propias características de lasbombas que se seleccionen para abastecer las nece-sidades de presión y caudal máximo en la red con-dicionarán las diferencias entre las estimaciones deconsumo energético planteadas.

b) Regulación con bombas de velocidadvariable:

En el supuesto general de una estación debombeo compuesta por nBV bombas iguales de ve-locidad variable y regulación compartida (todas lasbombas giran a la misma velocidad) (García-Serray Madalena 1992), la altura manométrica suminis-trada (H, en m) y el rendimiento del grupo moto-bomba (η), en función del caudal (Q, en l/s), vienendados por:

siendo: C, E, F, G = coeficientes de la bomba (ob-tenidos mediante análisis de regresión a partir delas curvas características dadas por el fabricante); α= número de revoluciones relativo de la bomba (α=Nb/N0) en un momento dado; N0 = número de re-voluciones nominal de la bomba; Nb= número derevoluciones de la bomba en un momento dado.

La potencia absorbida por la estación de bom-beo (Pabs, en kW) vendrá dada por:

El número mínimo de bombas de revolucio-nes variables nmin que verifican el punto H-Q de lacurva de consigna para cada supuesto de funciona-miento, se obtendrá a partir de la ecuación (20) co-mo:

El tiempo medio de funcionamiento de la es-tación de bombeo (T, en h) necesario para suminis-trar el volumen (V, en m3) en el período de funcio-namiento considerado, dependerá del caudal consi-derado (Qc en l/s), resultando:

La energía consumida por la estación de bom-beo (NE , en kW h) durante este tiempo, será:

Para obtener el número de bombas funcionan-do que conduce al mínimo coste energético, se rea-liza una minimización de la ecuación (25), sujeta alas restricciones de: nBV≥1 (entero), 0≥α≥1 (aunquepuede ser algo mayor que 1 si el motor lo permite),

c) Con bombas de velocidad fija y variable:

Si la estación de bombeo se compone de nBbombas iguales asociadas en paralelo, de las cualesnBV son bombas de velocidad variable y regulacióncompartida y nBF son de velocidad fija, la potenciaabsorbida por la estación de bombeo (Pabs) vienedada por:

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(20)

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(25)

, y η>0

(26)

(25)

siendo: QBV = caudal total de las bombas de veloci-dad variable; QBF = caudal total de las bombas develocidad fija; QC=QBV+QBF = caudal total de la es-tación de bombeo.

La energía consumida por la estación de bom-beo (NE) se calcula con la ecuación (25).

Para obtener el número de bombas funcionan-do que conducen al mínimo coste energético, habráque minimizar la ecuación (25) sujeta a las restric-ciones:

QT=QBV+QBF; (nBV, nBF)≥1 (entero); 0≤α≤1, y (ηBV,ηBF)>0

A partir de lo anterior se obtiene nBV, nBF y αpara cada altura piezométrica y caudal.

Por último indicar que en los procesos de op-timización se ha utilizado un software general yasequible como es la hoja de cálculo EXCEL, y elprograma de análisis de redes EPANET (1997) pa-ra la simulación de la red de distribución del aguade riego.

RESULTADOS. EJEMPLO DE APLICACIÓN

La metodología planteada se ha aplicado a lared de riego a la demanda de la figura 3 (Arviza1996). La superficie de riego es de 127,7 ha, dedi-cadas al cultivo de agrios en Valencia, con un mar-

co de plantación de 5m x 4m. En el diseño agronó-mico resultan necesarios 6 emisores por planta de 4l/ h de caudal nominal, a una presión de 10 m.c.a. loque origina unas necesidades de presión mínima enlas tomas de las parcelas de 25 m. Con estos datos,la pluviosidad media del sistema equivale a:

En la tabla 1 se indica la cota, superficie abas-tecida y dotación de las diferentes tomas para elmes de consumo punta (julio), estas últimas obteni-das mediante la ecuación (8) para Ir = 1 día y Ns =1en todas las parcelas. La suma de dotaciones en lastomas resulta Σdi = 425,7 l/s.

Las longitudes de las tuberías y sus diámetros(utilizando PVC de 0,63 MPa para diámetros hasta200 mm y fibrocemento en diámetros superiores),se han obtenido mediante el método de programa-ción lineal de dimensionado económico con el pro-grama DIOPRAM (U.D. Mecánica de Fluidos1992). Estos vienen recogidos en la tabla 2, donde

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NudoCota (m)

Superficie (ha)Dotación (l/s)

2821500

292141,896,3

302130,331,1

3121200

322135,7019

332115,7619,2

34210,57,0223,4

NudoCota (m)

Superficie (ha)Dotación (l/s)

102205,1617,2

112213,8412,8

12221,53,9313,1

132222,558,5

1423300

15222,5

00

16223,54,9216,4

172242,588,6

182195,4918,3

NudoCota (m)

Superficie (ha)Dotación (l/s)

19218,58,0726,9

202175,2217,4

21217,5

00

22216,57,0223,4

23215,55,8219,4

242164,9816,6

25216,55,4018

262175,2217,4

272164,4714,9

NudoCota (m)

Superficie (ha)Dotación (l/s)

122000

22155,0416,8

321400

42138,6428,8

52145,9119,7

621700

7217,54,3814,6

821900

92168,3727,9

Tabla 1. Características básicas de la red de riego

Figura 3. Numeración de nudos y líneas en el esquema de la redde riego a la demanda considerada en este ejemplo (Arviza 1996)

(27)

se han incluido además los coeficientes de resisten-cia de las tuberías calculados por la ecuación (3). Elcaudal de diseño por línea se ha calculado con laecuación (16) en el periodo punta (mes de julio)(tabla 4). Así mismo se han tomado 2562 h de fun-cionamiento al año (tabla 3) según los datos obteni-dos de campañas anteriores, 9,5 pta/kWh para elcoste medio estimado de la energía eléctrica, 0,7 derendimiento en la estación de bombeo, 9% de tasade interés del capital ajeno, y 20 años de vida útil dela inversión.

Determinación de las curvas de consigna

Para obtener la curva de consigna con repartoproporcional del caudal de diseño en cabecera (fi-gura 4) se ha realizado una simulación dinámicamediante el programa EPANET (1997), con unoscoeficientes de simultaneidad de 1; 0,9; 0,8; 0,7;0,6; 0,5; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1, suponiendo una alturapiezométrica en cabecera (nudo 1) constante eigual a 260 m.c.a., siendo su cota de 220 m. En fun-ción del exceso o déficit de presión obtenido en elnudo más desfavorable respecto a la presión de 25m (presión mínima en toma), se ha corregido la pre-sión en cabecera.

Las curvas de consigna máxima y mínima (fi-gura 4) se han obtenido aplicando la metodologíaantes indicada. La curva de consigna máxima, quese ajusta a la ecuación de la recta: H=25,84 +0,081Q (R2 =0,994) (con H en m y Q en l/s), cons-tituye la base para el dimensionamiento, regulacióny control de la estación de bombeo.

Evaluación energética

a) Evaluación de presiones y caudales en lared:

Para el ejemplo se ha supuesto que se contrata

la tarifa de riego con discriminación horaria tipo 3,con lo que se tendrán hv= 8 h valle, hll= 12 h llano yhp= 4 h punta al día, al ser una de las que normal-mente viene conduciendo a un menor coste energé-tico (Pulido y Roldán 1996), aunque no hay ningúnproblema para manejar cualquier otro supuesto.

Las necesidades brutas de riego (Nr) en los di-ferentes meses son las indicadas en la tabla 3, don-de se incluyen además los volúmenes de agua a su-ministrar a las parcelas, calculadas según la ecua-ción (9), así como su distribución en horas valle yllano, en la misma proporción que ocurrió en añosanteriores, donde no se utilizaron horas punta.

De la ecuación (10) se obtiene el tiempo me-dio de riego por parcela en el intervalo entre riegos(tpm) (tabla 4) que, en este caso, coincidirá con eltiempo medio diario (tm) al ser Ir =1 día. A partir deél se calcula tv y tll con la ecuación (14), y poste-riormente las probabilidades de funcionamiento delas tomas para cada intervalo de tiempo considera-do (meses del año en este caso) mediante la ecua-ción (15) (tabla 4), considerando hv = 8 h y hll = 12h, para una JER = 20 h. Los resultados de caudales

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TuberíaDiámetro (mm)Longitud (m)

r (s2/m2)

2520040198

26110117

13750

2718084736

2890114

39840

2940125

4069214

30180205

1819,55

3112535

2132

3218089

825,8

3314076

2587

TuberíaDiámetro (mm)Longitud (m)

r (s2/m2)

135029858,9

235014528,8

320098

528,3

4125122

7396,9

535035871,8

635020543

735058

12,3

81601452483

91251056488

1030080

37,4

1111095

11370

1230075

35,7

Tabla 2. Características básicas de las tuberías

TuberíaDiámetro (mm)Longitud (m)

r (s2/m2)

1330084

40,3

14250125186

1514045

1612,8

1616072

1499

1725087

105,7

18200135

678,8

19125101

6228,3

201180103

955,3

2114089

3030

221251086560

23250228270

241251106753

Figura 4. Curvas de consigna máxima, mínima y con reparto proporcional del caudal de diseño

de diseño en cabecera para los períodos de horasvalle, y llano (tabla 4) se han obtenido mediante lasecuaciones (17), (18) y (19).

El reparto de las horas de funcionamiento enjulio entre horas valle y llano se consideró inicial-mente de 7h valle y 11 h llano al día, pero se haajustado a 7,2 h valle y 10,8 h llano para que coin-cida el caudal de diseño en cabecera necesario enambos casos.

b) Evaluación de la energía consumida:

b.1) Se supone que la estación de bombeo es-ta constituida por bombas iguales, acopladas en pa-ralelo, cuyas ecuaciones características son:

con H en m, Q en l/s y η en porcentaje.

Considerando que la estación de bombeo de-be seguir la curva de demanda máxima antes obte-nida (H=25,84 + 0,081Q), se ha calculado la poten-cia útil (Pu = 0,00981 Q H) para los diferentes cau-dales y se ha representado en la figura 5. En la mis-ma figura se ha representado además la evoluciónde la potencia eléctrica absorbida por la estación debombeo para poder seguir la curva de demanda condistintas combinaciones de bombas a velocidad fijay variable, teniendo en cuenta que para satisfacer elcaudal de diseño máximo de 157,8 l/s (tabla 4) auna presión en cabecera de 38,6 m, se necesitancuatro bombas iguales a la seleccionada, acopladasen paralelo. Evidentemente, en la figura 5 aparecensolo los intervalos de caudal donde son válidas lasdistintas combinaciones de bombas.

Una primera observación de los resultadospone de manifiesto que la solución que consumemenor potencia es la que utiliza sólo bombas de ve-locidad variable. A medida que aumenta el uso debombas de velocidad fija crece en general el consu-

EneroFebreroMarzoAbrilMayoJunioJulio

AgostoSeptiembr.Octubre

Noviembr.Diciembre

0,5200,3000,7201,1901,9303,2304,3103,8002,2100,7900,5500,540

664,092383,313919,5121519,7492464,8034125,0335504,3014852,9802822,3911008,909702,405689,634

2,21,33,04,05,66,77,27,15,53,32,32,3

100100100807050404560100100100

1,02,46,710,88,73,7

000203050605540000

2,21,33,05,08,013,418

15,89,23,32,32,3

6836931492494045574902761016970

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OPTIMIZACIÓN DE ESTACIONES DE BOMBEO EN RIEGO A LA DEMANDA

INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 8 · Nº 1 MARZO 2001

Mes Nr(lm-2día-1) VT(m3/día)

Funcionamientoen valle

Funcionamientoen llano

Tiempos defuncionamiento total

Media(h/día)

%Media(h/día)

% h/día h/mes

Tabla 3. Necesidades brutas de riego (Nr) y volúmenes de agua (VT) necesarios en los diferentes meses.

MesEnero

FebreroMarzoAbrilMayoJunioJulio

AgostoSeptie.Octubr.Noviem.Diciem.

tm (h)0,4330,2500,6000,9921,6082,6923,5923,1671,8420,6580,4580,50

Pv

0,0540,0310,0750,0990,1410,1680,1800,1780,1380,0820,0570,056

Pll

0,0000,0000,0000,0170,0400,1120,1800,1450,0610,0000,0000,000

Qcv(l/s)71,050,287,7105,5133,6150,8157,8156,9131,993,273,672,7

Qcll(l/s)0,00,00,034,058,7114,6157,8136,477,00,00,00,0

Tabla 4. Resultados de las probabilidades medias de funciona-miento de las tomas y caudales de diseño en cabecera según cur-

va de demanda máxima para los diferentes meses del año.

(28a)

(28b)

Fig. 5. Evolución de la potencia útil y la potencia absorbida por laestación de bombeo con el caudal.(BVV = Bomba de velocidad

variable; BVF = Bomba de velocidad fija)

Total año 2562

De la comparación entre ambos resultados sededuce que para el supuesto A) al utilizar el caudalde diseño (Qd) como caudal en cabecera, el consu-mo anual de energía con una bomba de velocidadvariable y el resto fija es de 116911 kWh, bajando a100531 kWh cuando todas las bombas son de velo-cidad variable, lo que supone un 14% de reduccióndel consumo. Para el supuesto B) al utilizar un cau-dal de cabecera igual al 50% de Qd, los valores res-pectivos de energía consumida son 114660 kWh y

83870 kWh, lo que supone una reducción del con-sumo del 26,8% al utilizar todas las bombas de ve-locidad variable. Para el supuesto C) de utilizar elcaudal ficticio continuo como caudal de cabecera,los valores respectivos de consumo de energía son113004 kWh y 80130 kWh, lo que supone una re-ducción del consumo del 29,1% con todas las bom-bas de velocidad variable.

Llama la atención también en los resultados la

mo de potencia, aunque hay ciertos intervalos decaudales en que distintos tipos de combinacionesde bombas tienen un consumo semejante.

La figura 5 sirve además para identificar losintervalos de caudal con menor consumo de ener-gía para cada una de las combinaciones de bombas.A partir de la figura 5 se han elaborado las tablas 5y 6 que contienen los consumos de energía corres-pondientes a horas valle y llano respectivamente enlos diferentes meses y en el conjunto del año para elcaso de utilizar una sola bomba de velocidad varia-ble y el resto fijas en tres supuestos de caudal en ca-becera:

A) El primer supuesto es el de utilizar un cau-dal igual al de diseño para cada uno de los meses,indicando además los tiempos de bombeo (T) nece-sarios para repartir el volumen de agua que necesi-ta el cultivo en cada mes y el número de bombasnecesario de cada tipo.

B) El segundo supuesto consiste en utilizarun caudal en cabecera igual al 50% del caudal dediseño anterior al ser prácticamente ésta la propor-ción que representa el caudal medio de bombeo (85l/s) durante las horas de funcionamiento real de lainstalación en el mes punta (18 h en julio) respectoal caudal de diseño en dicho mes (157,8 l/s).

C) El tercer supuesto corresponde a utilizaren cabecera el caudal ficticio continuo (Qr) referi-do para la JER (20 h/día) durante los diferentes me-ses del año, obtenido como:

siendo p la probabilidad media de funcionamientode cada mes.

El mismo procedimiento se ha aplicado al ca-so de que todas las bombas sean de velocidad va-riable, mostrándose los resultados obtenidos en laparte inferior de las tablas 5 y 6.

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Planells P., Tarjuelo J.M. y Ortega J.F.

INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 8 · Nº 1 MARZO 2001

(29)

EneroFebr.Mar.AbrilMayoJunioJulio

Agos.Sept.Oct.Nov.Dic.

664,1383,1919,51215,81725,42062,52201,72183,81693,41008,9702,4689,6

71,050,287,7105,5133,6150,8157,8156,9131,993,273,672,7

2,602,112,913,203,593,803,883,873,533,002,652,63

111111111111

101123332111

3261,21549,64061,25931,87690,19358,39994,19945,57295,64491,03242,83315,9

35,525,143,852,766,875,478,978,466,046,636,836,3

5,204,225,826,407,177,607,757,737,136,005,305,27

111111111111

000011111000

2129,41012,83469,35717,88919,59368,510051,79997,28577,44086,62224,42235,0

23,013,231,942,160,071,576,675,858,734,924,323,8

888888888888

111111111111

000011111000

1959,21238,42807,24264,89935,29724,810247,210210,49624,03192,01994,42018,4

MesVv

(m3)

Máximo (caudal de diseño, Qd) Medio (50% Qd) Mínimo (caudal ficticio para JER)

QC

(l/s)T

(h)nBV nBF

NE mes(kWh)

QC

(l/s)T

(h)nBV nBF

NE mes(kWh)

QC

(l/s)T

(h)nBV nBF

NE mes(kWh)

TOTAL anual 70137,1 TOTAL anual 67789,6 TOTAL anual 67216,0

TOTAL anual

Reducción (%)

58811,7

16,1

TOTAL anual 50445,9

25,6

TOTAL anual 49545,3

26,3

Todas las bombasde velocidad

variable

Tabla 5. Resultado del consumo energético en horas valle con una bomba de velocidad variable y el resto fijas

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OPTIMIZACIÓN DE ESTACIONES DE BOMBEO EN RIEGO A LA DEMANDA

INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 8 · Nº 1 MARZO 2001

AbrilMayoJunioJulio

Agos.Sept.

303,9739,42062,53302,62669,11129,0

34,058,7114,6157,8136,477,0

2,483,505,005,815,444,07

111111

012321

921,14350,89507,014965,411973,45056,2

17,0029,357,378,968,238,5

4,967,0010,011,610,98,14

111111

000110

938,92205,011412,015045,213586,83682,5

7,217,047,776,661,726,0

121212121212

111111

000110

1638,02347,28344,815370,814890,83196,8

MesVv

(m3)

Máximo (caudal de diseño, Qd) Medio (50% Qd) Mínimo (caudal ficticio para JER)

QC

(l/s)T

(h)nBV nBF

NE mes(kWh)

QC

(l/s)T

(h)nBV nBF

NE mes(kWh)

QC

(l/s)T

(h)nBV nBF

NE mes(kWh)

TOTAL anual 46773,9 TOTAL anual 46870,4 TOTAL anual 45788,4

TOTAL anual

Reducción (%)

41719,2

10,8

TOTAL anual 33424,6

28,7

TOTAL anual 30584,5

33,2

Todas las bombasde velocidad

variable

Tabla 6 Resultado del consumo energético en horas llano con una bomba de velocidad variable y el restofijas

escasa diferencia en consumo de energía anual quese obtiene entre los tres supuestos cuando se usauna bomba de velocidad variable y el resto con ve-locidad fija (4% entre valores extremos), contras-tando con la gran diferencia de consumo que se ob-tiene entre el primer supuesto y los otros dos cuan-do todas las bombas son de velocidad variable(23,8% entre valores extremos). Estos resultadosponen de manifiesto que las diferencias de consu-mo energético entre distintos supuestos están liga-das a los intervalos de caudales en que se muevanlos supuestos considerados, según puede verse enla figura 5.

Los resultados indican (y puede verse en la fi-gura 5) que, en el intervalo de caudales de 40 l/s a130 l/s, la opción de que todas las bombas sean develocidad variable, utiliza prácticamente una bom-ba más que la opción de una bomba de velocidadvariable y el resto fija, pero, a pesar de ello, consu-me menos energía por trabajar con mayores rendi-mientos.

La solución de utilizar todas las bombas convelocidad variable, a pesar de trabajar con buenrendimiento y menor consumo energético, necesitauna mayor inversión (Cabrera et al. 1983). El costede los variadores de velocidad está en torno a unos0,5 Mpta para potencias de unos 20-25 kW y llegaa 3-4 Mpta para 150-200 kW.

En el caso manejado, para las condiciones defuncionamiento del mes de julio se necesitaríancuatro bombas de unos 22 kW. Suponiendo que losvariadores de velocidad cuesten 0,5 Mpta, la dife-rencia de coste entre la solución de todas las bom-bas de velocidad variable y la de una sola bomba develocidad variable y el resto fijas sería de 1,5 Mpta.

A esto en realidad hay que quitar el coste de losarrancadores electrónicos necesarios para el buenfuncionamiento de las bombas de velocidad fija,que se puede estimar en unas 100000 pta por uni-dad. De esta manera el ahorro de inversión real es-taría en torno a 1,2 Mpta. Suponiendo que el ahorroenergético anual fuera de 30790 kWh, que es el quecorresponde al segundo supuesto de un caudal encabecera igual al 50% de Qd (tablas 5 y 6), y que elprecio de la energía fuera de 9 pta/kWh, se tendríaun ahorro de coste energético de:

30790 kWh. x 9 pta/kWh = 277110 pta/año

que comparado con los 1,2 Mpta de incremento decoste de inversión tiene un plazo de recuperación de4,3 años, que es un periodo razonable, no debiendodescartar por tanto en este caso la solución de ponervariador de velocidad en todas las bombas.

CONCLUSIONES

Para el dimensionado, regulación y evalua-ción energética de la estación de bombeo es funda-mental el conocimiento de la evolución durante lacampaña de riegos de los caudales de cabecera y delas alturas piezométricas máximas necesarias paradichos caudales.

Para la determinación de los caudales de dise-ño en cabecera en distintos periodos de discrimina-ción horaria de la tarifa eléctrica se consideran unostiempos de riego medios para la zona regable, queson función de las dotaciones de las tomas y del vo-lumen total suministrado a la red de riego en el pe-riodo considerado, lo que permite una notable sim-plificación de los cálculos.

Se ha desarrollado además un método paradefinir cómodamente las curvas de consigna máxi-mas y mínimas de la red. La primera pueden utili-zarse también para dimensionar la estación debombeo, así como para su regulación y control ins-tantáneo, una vez implementada en el módulo PID(Proportional, Integral and Derivative) (Creurs1981) de un autómata programable, controlando elfuncionamiento de las diferentes bombas, ya seande velocidad fija o variable, con el objetivo de mi-nimizar el consumo energético.

Para buscar la solución óptima de regulaciónde una estación de bombeo resulta necesario haceruna valoración de los costes de inversión y de loscostes energéticos dependiendo del tipo de tarifa-ción eléctrica contratada. Aquí se ha presentado unprocedimiento sencillo para realizar una evaluaciónsimplificada del coste energético durante una cam-paña de riego teniendo en cuenta los tiempos debombeos en cada intervalo de discriminación hora-ria de la tarifación eléctrica y el manejo de la zonaregable. Los resultados ponen de manifiesto que eltipo de regulación adoptado condiciona el tipo ynúmero de bombas que conduce al mínimo coste defuncionamiento del sistema.

LISTA DE SÍMBOLOS

coeficiente de valor 0 ó 1 indicativode toma cerrada o abierta, respectiva-mentecoeficientes de la bombacoeficiente de simultaneidad (Qc/Qt), dotación de la toma de la parcela, (l/s) aceleración de la gravedad, (9,81 m/s2)altura piezométrica, (m)horas valle, llano y punta respectiva-menteintervalo entre riegos, (días)Jornada Efectiva de Riego, (horas/día) número de tomas de la red número de bombas iguales trabajandoa una velocidad fijanúmero de bombas iguales trabajandoa velocidad variablenúmero de revoluciones de la bombaen un momento determinado, (r.p.m)energía absorbida por la estación debombeo, (kW h)número de revoluciones de la bomba avelocidad nominal, (r.p.m)necesidades brutas de riego en períodode consumo punta, (mm/día)

número de subunidades o posicionesde riego por parcelaprobabilidad de funcionamiento deuna tomapotencia absorbida por la estación debombeo, (kW) pluviosidad media del sistema, (mm/h) presión de tarado de la válvula reduc-tora de presióncaudal de línea, (l/s) caudal en cabecera, (l/s)caudal total acumulado al estar todaslas tomas abiertas aguas abajo, (l/s)coeficiente de resistencia (s2/m5) superficie de la parcela, (ha) tiempo medio de riego diario dentrodel intervalo entre riegos, (h)tiempo medio de riego para la zona re-gable dentro del intervalo entre riegos,(h) tiempo de riego para cada subunidad oposición de riego, (h) tiempo medio de funcionamiento de laestación de bombeo, (h)percentil de la función de distribuciónnormal asociado a una determinada ca-lidad de funcionamiento volumen de agua que es necesario su-ministrar a la zona regable dentro delintervalo entre riegos, (m3)volumen diario que es necesario sumi-nistrar a la parcela dentro del intervaloentre riegos, (m3)volumen medio diario que es necesa-rio suministrar a la parcela dentro delintervalo entre riegos, (m3)número de revoluciones relativo de labomba

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Planells P., Tarjuelo J.M. y Ortega J.F.

INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 8 · Nº 1 MARZO 2001

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C, E, F y G CSdgH hv; hll; hp

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OPTIMIZACIÓN DE ESTACIONES DE BOMBEO EN RIEGO A LA DEMANDA

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