¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de...
-
Upload
feliciano-alvarez -
Category
Documents
-
view
225 -
download
0
Transcript of ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de...
![Page 1: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/1.jpg)
¿Optimización por ¿Optimización por Simualción u Optimización Simualción u Optimización
para la Simulación?para la Simulación?
Universidad Central de Universidad Central de VenezuelaVenezuela
Escuela de Ingeniería Escuela de Ingeniería EléctricaEléctrica
Dr. Ebert BreaDr. Ebert Brea
Profesor Profesor AsociadoAsociadoE-mail: [email protected]: [email protected]
![Page 2: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/2.jpg)
ContenidoContenido
La optimización y la SimulaciónEl algoritmo de Nelder-Mead bajo Restricciones Lineales
Método de Particiones JerarquizadasOptimizando la SimulaciónConclusiones
![Page 3: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/3.jpg)
La optimización y La optimización y la Simulaciónla Simulación
Hoy en día la simulación de Sistemas de Eventos Discretos ha constituido ser una poderosa herramienta de análisis de sistemas, como soporte para la toma de decisiones
Sin embargo, actualmente está siendo empleada en la optimización de las operaciones de sistemas.
![Page 4: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/4.jpg)
La optimización y La optimización y la Simulaciónla Simulación
Enfoque Newtoniano:
•Análisis Infinitesimal de Perturbación
•Función de Registro
Enfoque de Búsqueda Directa
•Método de Nelder-Mead
•Patrón de Búsqueda
![Page 5: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/5.jpg)
1.1. El método de N-M El método de N-M bajo Restriccionesbajo Restricciones
Sujeto aSujeto a
dondedonde
![Page 6: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/6.jpg)
1.11.1 Definiciones Definiciones BásicasBásicas
Símplex completo
Diremos que un símplex en el espacio Euclidiano de dimensión d es completo, si la matriz de aristas es de rango completo. Es decir,
Snv[q] =[x1:x2::xnv-1:xnv]
Ej[q] =[x1-xj:x2-xj::xnv-1-xj:xnv-xj]
![Page 7: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/7.jpg)
Grado de Colapso
Decimos que un símplex de d+1 vértices en el espacio Euclidiano de dimensión d ha colapsado en grado r, si los d+1 vértices pertenencen simultaneamente a r fronteras dadas por las restriciones lineales.
Restrición activa
Una restricción se dicer se activa, si todos los vértices del símplex pertenencen a la frontera de al restrición.
1.21.2 Definiciones Definiciones BásicasBásicas
![Page 8: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/8.jpg)
1.31.3 Basic Basic definitionsdefinitions
Menor Símplex
Decimos que un símplex de grado de colapso r está suficientemente definido sobre r fronteras lineales, si su número de vértices v es igual a d+1-r.
![Page 9: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/9.jpg)
1.41.4 Operaciones del Operaciones del NMLRNMLR
x1
x2
Reflexión Restringida
xref
![Page 10: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/10.jpg)
x1
x2
Expansión Restringida
xref
xex
p
1.51.5 Operaciones del Operaciones del NMLRNMLR
![Page 11: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/11.jpg)
x1
x2
Contracción Interna
xcon
1.61.6 Operaciones del Operaciones del NMLRNMLR
![Page 12: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/12.jpg)
x1
x2
Reducción
1.71.7 Operaciones del Operaciones del NMLRNMLR
![Page 13: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/13.jpg)
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
![Page 14: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/14.jpg)
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
![Page 15: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/15.jpg)
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
![Page 16: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/16.jpg)
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
![Page 17: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/17.jpg)
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
![Page 18: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/18.jpg)
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
![Page 19: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/19.jpg)
xmi
n
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
![Page 20: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/20.jpg)
)6y 4 ( 12
04
202
12
43
21
21
21
dxx
xx
xx
xx
a) Función de Rosenbrock
Sujeto aSujeto a
3.13.1 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
![Page 21: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/21.jpg)
d LCNM LCNM-G
LCNM-R
LCNM-RG
SM
0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 2 NE 167 42 127 75 176 DTP 7.7E-3 13.27 7.7E-3 7.7E-3 16.49 0.95 0.95 0.95 0.95 0.80 4 NE 502 440 708 646 919 DTP 7.8E-3 7.8E-3 7.8E-3 7.8E-3 6.28 0.90 0.95 0.94 0.95 6 NE 3344 1349 4170 3831 DTP 8.1E-3 40.93 7.5E-3 1.101
SM: Metodo de Subrahmanyam
3.13.1 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
![Page 22: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/22.jpg)
b) Función cuadrática
Sujeto aSujeto a
3.23.2 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
![Page 23: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/23.jpg)
xinicial=[400, -400, 400, 400]t
xmin=[50, -15, 22.5, 22.5]t
3.23.2 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
![Page 24: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/24.jpg)
0102030405060708090
100
0 1 2 3 4 5 6 7
Distance to true point
Freq
uenc
y [%
]
0.1 0.5 1 5 10
3.23.2 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
![Page 25: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/25.jpg)
c) Función de Rosenbrock
Sujeto aSujeto a
donde
3.33.3 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
![Page 26: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/26.jpg)
xinicial=[20, 20, 20, 20]t
xmin=[6, 36, 6, 36]t
3.33.3 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
![Page 27: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/27.jpg)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Distance to true point
Freq
uenc
y [%
]
0.1 0.5 1 5 10
3.33.3 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
![Page 28: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/28.jpg)
4.4. El problema El problema de de
OptimizaciónOptimización
Sujeto aSujeto a
dondedonde
![Page 29: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/29.jpg)
4.14.1 Optimización Optimización ordinal ordinal
Sujeto aSujeto a
dondedonde
![Page 30: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/30.jpg)
4.24.2 Optimización via Optimización via Particiones Particiones
JerarquizadasJerarquizadas
Partición
Muestreo
Ordenamiento y selección del mejor
Más particiones, retroceso o parada
![Page 31: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/31.jpg)
El Método de PJ:El Método de PJ: ParticiónPartición
1(0)
2(0)
3(0)4(0)
5(0)
(1) := 2(0)(0) :=
1(1) 3(1)
2(1)
4(1)
\(1)
2(0)
![Page 32: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/32.jpg)
1(0)
2(0) 3(0)
4(0)
5(0)
(0) =
D1(0)
D2(0)D3(0)
D4(0)
D5(0)
(0) =
El Método de PJ:El Método de PJ: MuestreoMuestreo
![Page 33: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/33.jpg)
El método de PJ:El método de PJ: Ejemplo, k=0Ejemplo, k=0
1(0)
2(0)
3(0)
4(0)
5(0)
1 2
3
45 7
6 9
11
12 1
314
15
16
17
18
8
10
(0) :=
![Page 34: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/34.jpg)
2(1)
1(1)
\ (1)
1 2
3
45 7
6 9
11
12 1
314
15
16
17
18
8
10
(1) := 2 (0)
El método de PJ:El método de PJ: Ejemplo, k=1Ejemplo, k=1
![Page 35: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/35.jpg)
2(2)
1(2)
\ (2)
1 2
3
45 7
6 9
11
12 1
314
15
16
17
18
8
10
(2) := 1 (1)
El método de PJ:El método de PJ: Ejemplo, k=2Ejemplo, k=2
![Page 36: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/36.jpg)
5.5. El problema El problema de de
OptimizaciónOptimización
Sujeto aSujeto a
dondedonde
![Page 37: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/37.jpg)
5.15.1 Optimización Optimización ordinal ordinal
Sujeto aSujeto a
dondedonde
![Page 38: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/38.jpg)
5.25.2 Optimizando la Optimizando la SimulaciónSimulación
Sujeto aSujeto a
dondedonde
![Page 39: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/39.jpg)
Sujeto aSujeto a
5.25.2 Optimizando la Optimizando la SimulaciónSimulación
![Page 40: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/40.jpg)
Teorema 1 (Chen-Lin-Yücesan-Chick) Teorema 1 (Chen-Lin-Yücesan-Chick) Dado un número total de replicas a Dado un número total de replicas a muestras de simulaciones T a ser muestras de simulaciones T a ser adjudicados a k puntos de diseños Ei y adjudicados a k puntos de diseños Ei y cuyo índice de desempeño es medido por cuyo índice de desempeño es medido por con con respectivamente. Entonces cuando respectivamente. Entonces cuando se tiene se tiene
5.25.2 Optimizando la Optimizando la SimulaciónSimulación
![Page 41: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/41.jpg)
5.25.2 Optimizando la Optimizando la SimulaciónSimulación
![Page 42: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/42.jpg)
InicioInicio
Paso 0:Paso 0:
Paso 1:Paso 1:
Paso 2:Paso 2:
Paso 3:Paso 3:
FinFin
5.25.2 Optimizando la Optimizando la SimulaciónSimulación
![Page 43: ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica Dr. Ebert Brea Profesor.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062409/5665b45f1a28abb57c90f51c/html5/thumbnails/43.jpg)
La optimización y la simulación La optimización y la simulación hoy en día representan campos hoy en día representan campos complementarios para la búsqueda complementarios para la búsqueda de soluciones en sistemas de soluciones en sistemas complejos.complejos.
66 Conclusiones Conclusiones