REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES Ejercicio No. 2 1

Colegio de Educación Profesional Técnica del Estado de Colima ORGANISMO PUBLICO DESCENTRALIZADO DEL GOBIERNO DEL ESTADO DE COLIMA

Plantel 061 “Prof. Gustavo Alberto Vázquez Montes” Manzanillo, Col.

Módulo: Representación Gráfica de Funciones. Unidad 2. Representación algebraica, grafica y uso de las curvas cónicas. PSP. L.A.R.M. Agustín Espíritu Romero

Nombre del alumno: Grupo:

Propósito de la Unidad: Representará curvas cónicas, grafica y algebraicamente, partiendo de la definición de su lugar geométricos y aplicando técnicas y procedimientos, para la resolución de situaciones cotidianas de su entorno.

Resultado de aprendizaje: 2.1

Construye gráficamente la circunferencia utilizando sus formas de representación algebraica para la resolución de situaciones de su entorno.

Ejercicio 02: Cálculo de ecuaciones de la circunferencia y elementos de la misma en situaciones que impliquen la determinación de su lugar geométrico.

Caracterización Geométrica:

Inicio: Actividad No. 1:

Responde los siguientes cuestionamientos.

1. Dibuja el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan del punto (3,2), en una distancia de 5 unidades. 2. Dibuja una circunferencia tangente a los dos ejes coordenados cuyo radio es de 4 unidades.

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Desarrollo: Actividad No. 2

Realiza la siguiente práctica:

Materiales: • Plastilina en barra de cualquier color. • Tarjeta plástica de teléfono. Procedimiento: I. Construye un cono de plastilina. II. Utiliza la tarjeta telefónica para realizar los cortes que se te indican, después completa la tabla y vuelve a formar el cono para hacer el siguiente corte. Cortes: 1. Horizontal. 2. Diagonal. 3. Paralelo a una generatriz. 4. Vertical

Corte Dibujo Curva Nombre

Horizontal

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Se llaman curvas cónicas a todas aquellas que se obtienen cortando un cono con un plano. Debido a su origen las curvas cónicas se llaman a veces secciones cónicas. El matemático griego Menecmo (350 A.C.) descubrió estas curvas, y fue el matemático griego Apolonio de Perga (262-190 A.C.) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos, a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas. Dentro de ésta clasificación, ¿dónde se encuentra la circunferencia? La circunferencia como lugar geométrico. La circunferencia, se genera a partir de un punto fijo y un segmento anclado en uno de sus lados al punto, girándolo 360º.

Circunferencia: Lugar geométrico del conjunto de puntos que equidistan (están a la misma distancia) de un punto fijo llamado centro.

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Elementos asociados con la circunferencia.

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Con la ayuda del programa Geogebra, puedes comprobar las siguientes propiedades. Propiedades de la circunferencia.

Algunas de las fórmulas importantes para la aplicación del círculo y circunferencia, son las relacionadas con cálculo de áreas y longitudes, como las siguientes (cuadro inferior): Actividad No. 3:

1. Calcular el área y perímetro de un círculo cuyo diámetro mide 6 dm. 2. Jaime diseña una puerta de cocina en forma rectangular con una ventana circular de vidrio, la cual se fijará con una tira de aluminio, como se muestra en la figura, ¿cuál es la longitud de la tira que tiene que comprar, si el diámetro de la ventana debe ser de medio metro? y ¿cuál será el área de visibilidad de la ventana?

3. La rueda de una bicicleta de montaña tiene 31 cm de radio, ¿qué distancia en km. ha de recorrer al dar 50,000 vueltas?

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4. Las características de la moneda de cinco pesos son:

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Resuelve los siguientes problemas.

1. ¿Cuántas vueltas debe dar un aro de 2 cm de radio, para recorrer 0.314 km? 2. Si 10 personas se sientan alrededor de una mesa circular de 4 m de radio, ¿qué arco de circunferencia les corresponde? 3. Un joven tiene un aro de 0.8 m. de diámetro. ¿Cuántos kilómetros recorre el aro, al dar 500 vueltas? 4. Un carpintero construirá una mesa redonda para 12 personas, con un arco de 0.75 m entre ellas. ¿Qué longitud y el radio debe tener la mesa, y cuál es su área? 5. La longitud de una circunferencia es de 376.8 cm. ¿Cuál es su diámetro y su radio, expresados en metros?

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Traza las circunferencias que cumplen con las siguientes condiciones. 1. Con centro en el origen y radio 6.

2. Con centro en el punto C(− 2,− 4) y radio 3.

3. Con centro en el punto C(3,3) y radio .

4. Con centro en el punto C(0,5) y radio

5. Con centro en el punto C(− 1,− 4) y tangente al eje X.

6. Con centro en el origen y tangente a la recta 5x − 4y + 20 = 0 .

7. Con centro en el punto C(1,− 2) y tangente a la recta 4y − 23 = 0 .

8. Pasa por los puntos D(1, 6), E(5, 4) y F(− 4, 4) Cierre: En equipo, desarrollen lo que se pide en cada sección. I. Realicen los cálculos necesarios para darle solución a los siguientes problemas.

1. Una pista circular está limitada por dos circunferencias concéntricas; el radio de la exterior mide 30 m y el de la interior 24 m. ¿Cuántos dm tiene más la primera que la segunda circunferencia? 2. Alrededor de una plaza circular de 50 m de radio, se colocarán árboles con 2 m de distancia entre sí. ¿Cuántos se pueden colocar? 3. La saeta del minutero de un reloj mide 4 cm; expresa en metros el camino recorrido por la punta de la saeta durante un día. 4. Con un alambre se ha formado un rectángulo de 200 cm de largo y 114 cm. de ancho. Si con el mismo se hace un aro, ¿cuántos m tendrá su diámetro? 5. Calcula la longitud de una circunferencia que tiene circunscrito un cuadrado de 20 cm de lado.

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II. Grafiquen las circunferencias que cumplen con las siguientes condiciones.

1. El centro de la circunferencia es la intersección de las rectas x − y + 5 = 0 , x + y + 1= 0 , además es tangente a la recta 6x − 3y − 15 = 0 . 2. Dos circunferencias concéntricas cuyo centro es el punto C(− 4,7), cada una de ellas es tangente a uno de los ejes coordenados.

____________________________________________ FIRMA DEL(A) ALUMNO(A)

Espero lo que hayas acertado todo, ¡No te olvides de firmar!

Material tomado de: MATEMÁTICAS 3

Módulo de Aprendizaje. 2010 por Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora.