orgname - UMSolo fuerza un salto de l´ ´ınea en una f ormula que est´ a dentro de´ un parrafo...

$: orgname - UMSolo fuerza un salto de l´ ´ınea en una f ormula que est´ a dentro de´ un parrafo (modo matem´ atico ordinario) al recibir el comando´ \\. No permite forzar este$
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TEX,un est andar para textos cientıficos

Grupo CLMPSUniversidad de MurciaDepartamento de Matematicas

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Sinfonıa Matem atica1 El modo matem atico 3

2 Primeras f ormulas: Exponentes y fracciones 8

3 Textos y espacios en f ormulas 15

4 Tamanos de las f ormulas 19

5 Sımbolos 23

6 Matrices y determinantes 44

7 Formulas enmarcadas 56

8 Formulas alineadas 58

9 Posiciones de sımbolos 72

10 Teoremas, demostraciones, . . . 81

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El modo matem aticoIdea: A TEX las formulas se le “dictan” .En ese sentido, por ejemplo, para escribir una fraccion se le diceque se trata de una fraccion, a continuacion se le indica elnumerador y luego el denominador.Cuando TEX esta confeccionando una formula se dice que estatrabajando en modo matematico

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El modo matem aticoIdea: A TEX las formulas se le “dictan” .En ese sentido, por ejemplo, para escribir una fraccion se le diceque se trata de una fraccion, a continuacion se le indica elnumerador y luego el denominador.Cuando TEX esta confeccionando una formula se dice que estatrabajando en modo matematicoSi la formula que vamos a escribir esta dentro de un parrafo (modomatematico ordinario) podemos utilizar cualquiera de las dosopciones:

$ Formula $ $ Formula $

Ejemplo:En lo que sigue f (x) = 1+x

x, mientras que h(x) = f (a + x).

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El modo matem aticoIdea: A TEX las formulas se le “dictan” .En ese sentido, por ejemplo, para escribir una fraccion se le diceque se trata de una fraccion, a continuacion se le indica elnumerador y luego el denominador.Cuando TEX esta confeccionando una formula se dice que estatrabajando en modo matematicoSi la formula que vamos a escribir esta dentro de un parrafo (modomatematico ordinario) podemos utilizar cualquiera de las dosopciones:

$ Formula $ $ Formula $

Ejemplo:En lo que sigue f (x) = 1+x

x, mientras que h(x) = f (a + x).

Fuente:

En lo que sigue $f(x)=\frac1 + xx$,mientras que $h(x)=f(a+x)$.

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En el caso de que queramos resaltar una formula poniendolacentrada en una lınea aparte (modo matematico resaltado);tambien tenemos dos opciones:

$$ Formula $$ \[ Formula \]

Ejemplo:En lo que sigue

f (x) =1 + x

x,

mientras queh(x) = f (a + x)

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En el caso de que queramos resaltar una formula poniendolacentrada en una lınea aparte (modo matematico resaltado);tambien tenemos dos opciones:

$$ Formula $$ \[ Formula \]

Ejemplo:En lo que sigue

f (x) =1 + x

x,

mientras queh(x) = f (a + x)

Fuente:

En lo que sigue $$f(x)=\frac1 + xx,$$mientras que \[ h(x)=f(a+x) \]

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Si queremos escribir una formula resaltada en una lınea aparte yque LATEX se encargue de numerarla, disponemos del entorno

\begin equation Formula\end equation que consigue que la Formula escrita aparezca centrada en unanueva lınea junto con una etiqueta generada automaticamente porLATEX usando el contador equation .

Ejemplo:

Π = 3.141592653589793238 . . . (1)

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Si queremos escribir una formula resaltada en una lınea aparte yque LATEX se encargue de numerarla, disponemos del entorno

\begin equation Formula\end equation que consigue que la Formula escrita aparezca centrada en unanueva lınea junto con una etiqueta generada automaticamente porLATEX usando el contador equation .

Ejemplo:

Π = 3.141592653589793238 . . . (1)

Fuente:

\beginequation\Pi =3.141592653589793238\dots\endequation

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Cuando TEX entra en modo matematico su forma habitual decomportamiento se ve afectada, entre otras, por las siguientesreglas:

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• En lo sucesivo escribira con un tipo de letra que solamenteemplea para las formulas, es de tipo italica pero no se trata dela italica habitual;

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• El tratamiento de los espacios entre palabras tambien esespecial: no respeta los espacios, solo deja espacios cuando elcree que tiene que hacerlo, como ocurre despues de escribircos , log, arccos, etc;

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• Solo fuerza un salto de lınea en una formula que esta dentro deun parrafo (modo matematico ordinario) al recibir el comando\\ . No permite forzar este salto en el modo matematicoresaltado;

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• Solo fuerza un salto de lınea en una formula que esta dentro deun parrafo (modo matematico ordinario) al recibir el comando\\ . No permite forzar este salto en el modo matematicoresaltado;

• Sabe que ciertos comandos solo se pueden usar en el contextode una formula y de hecho protestara si recibe una de estasordenes en modo normal de texto;

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• No permite escribir vocales acentuadas dentro de este modo, ylos acentos los interpreta como los caracteres “prima”, . . . queen una formula tienen un tratamiento especial comosuperındices;

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• No permite escribir vocales acentuadas dentro de este modo, ylos acentos los interpreta como los caracteres “prima”, . . . queen una formula tienen un tratamiento especial comosuperındices;

• Se ocupa de elegir los tamanos adecuados de la raya defraccion, o de los subındices, o de los parentesis que delimitanparte de una formula. Tambien distingue entre el modomatematico ordinario y el resaltado para elegir el tamano y laposicion de los sımbolos.

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Primeras f ormulas: Exponentes yfraccionesExponentes, subındices y raıces

ˆ Exponente _ Subındice

Ejemplo:

xy + x2z+1 − xw−12 + x(z+1)w + (x1 + x2)

2

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Primeras f ormulas: Exponentes yfraccionesExponentes, subındices y raıces

ˆ Exponente _ Subındice

Ejemplo:

xy + x2z+1 − xw−12 + x(z+1)w + (x1 + x2)

2

Fuente:

\[ xˆy + xˆ2z+1- x_2ˆw-1 + xˆ(z+1)ˆw + (x_1 + x_2)ˆ2\]

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Aunque una raız cuadrada (o n-esima) puede escribirse como unexponente fraccionario, existe el comando

\sqrt [n]Radicando

Ejemplo:

√x− y + z − 4

√(x2 + y2)3

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Aunque una raız cuadrada (o n-esima) puede escribirse como unexponente fraccionario, existe el comando

\sqrt [n]Radicando

Ejemplo:

√x− y + z − 4

√(x2 + y2)3

Fuente:

\[\sqrtx-y+z - \sqrt[4](xˆ2+yˆ2)ˆ3\]

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Fracciones

Una fraccion es un objeto con tres elementos: el numerador, eldenominador y la barra horizontal que los separa.

\frac NumeradorDenominador

Ejemplo:1k

log2 c(f ) es la medida . . .

1

2

1 + x

1− x+

x2

(x− 1)3+

(x2 − 1)13

y2− x− y

1 + 1y

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Fracciones

Una fraccion es un objeto con tres elementos: el numerador, eldenominador y la barra horizontal que los separa.

\frac NumeradorDenominador

Ejemplo:1k

log2 c(f ) es la medida . . .

1

2

1 + x

1− x+

x2

(x− 1)3+

(x2 − 1)13

y2− x− y

1 + 1y

Fuente:

$\frac1k \log_2 c(f)$ es la medida \dots

\[\frac12\frac1+x1-x+ \fracxˆ2(x-1)ˆ3+\frac(xˆ2-1)ˆ\frac13y_2-\fracx-y1+\frac1y\]

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El tamano de estas fracciones viene determinado automaticamentepor el tipo de formula en la que aparece, aunque puede cambiarseEjemplo:

1

klog2 c(f ) 1

klog2 c(f )√

1k

log2 c(f )

√1

klog2 c(f )

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El tamano de estas fracciones viene determinado automaticamentepor el tipo de formula en la que aparece, aunque puede cambiarseEjemplo:

1

klog2 c(f ) 1

klog2 c(f )√

1k

log2 c(f )

√1

klog2 c(f )

Fuente:

\[\frac1k\log_2 c(f)\;\textstyle \frac1k\log_2 c(f)\]

$\sqrt\frac1k\log_2 c(f)\sqrt\displaystyle\frac1k\log_2 c(f)$

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Fracciones con AMS-LATEX

\usepackageamsmath

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\usepackageamsmath

\dfrac NumeradorDenominador\tfrac NumeradorDenominador

permiten cambiar el tamano de las fracciones.

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\usepackageamsmath


permiten cambiar el tamano de las fracciones.Ejemplo:

1

klog2 c(f ) 1

klog2 c(f )√

1k

log2 c(f )

√1

klog2 c(f )

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\usepackageamsmath


permiten cambiar el tamano de las fracciones.Ejemplo:

1

klog2 c(f ) 1

klog2 c(f )√

1k

log2 c(f )

√1

klog2 c(f )

Fuente:

\[\frac1k\log_2 c(f)\;\tfrac1k\log_2 c(f)\]

$\sqrt\frac1k\log_2 c(f)\sqrt\dfrac1k \log_2 c(f)$

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Para escribir expresiones binomiales como(nk

)

\binom NumeradorDenominador\dbinom NumeradorDenominador\tbinom NumeradorDenominador

Ejemplo:

(a + b)n =

(n

0

)an +

(n1

)an−1b + · · · +

(n

n

)bn

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Para escribir expresiones binomiales como(nk

)

\binom NumeradorDenominador\dbinom NumeradorDenominador\tbinom NumeradorDenominador

Ejemplo:

(a + b)n =

(n

0

)an +

(n1

)an−1b + · · · +

(n

n

)bn

Fuente:

\[(a+b)ˆn= \binomn0 aˆn+\tbinomn1aˆn-1 b+ \dots + \binomnn bˆn\]

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Para fracciones continuas

\cfrac [Posicion]NumeradorDenominador

Ejemplo:

1

√2 +

2

√2 +

3√

2 + . . .

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Para fracciones continuas

\cfrac [Posicion]NumeradorDenominador

Ejemplo:

1

√2 +

2

√2 +

3√

2 + . . .

Fuente:

\[ \cfrac1\sqrt2+\cfrac[l]2\sqrt2+\cfrac[r]3\sqrt2+\dots \]

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Textos y espacios en f ormulasSi queremos obtener en una lınea centrada un resultado como:

fn(x) = 0 para los pares y fn(x) = 1 para los impares

y escribimos:

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y escribimos:

$$ fˆn(x) = 0 para los pares y fˆn(x) = 1 paralos impares $$

el resultado sera:

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y escribimos:


el resultado sera:

fn(x) = 0paralosparesyfn(x) = 1paralosimpares

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y escribimos:


el resultado sera:

fn(x) = 0paralosparesyfn(x) = 1paralosimpares

El comando \mbox puede resolver el problema. El resultadodeseado se obtiene al escribir:

$$fˆn(x)=0\mbox para los pares y %fˆn(x)=1\mbox para los impares$$

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En modo matematico no se respetan los espacios en blanco pero sıfuncionan todos los comandos de separacion horizontal

Comandos Espacio Comandos Espacio\, \thinspace \! \negthinspace

\: \medspace \negmedspace

\; \thickspace \negthickspace

\quad

\qquad

\hspace Longitud

Tabla 1: Comandos para espaciados horizontales

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Ejemplo:

\[ \int\int _A f(x,y) dx dy \]

Produce: ∫ ∫A

f (x, y)dxdy

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Ejemplo:

\[ \int\int _A f(x,y) dx dy \]

Produce: ∫ ∫A

f (x, y)dxdy

mientras que

\[\int \! \! \int _A f(x,y) \, dx \, dy .\]

proporciona ∫ ∫A

f (x, y) dx dy.

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Mejora de AMS-LATEX \usepackageamsmath

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\text Objeto

Funciona como \mbox Objeto en cuanto al resultado, peroademas adapta el tamano de las letras del texto Objeto a laposicion en la que se incluye.

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\text Objeto

Funciona como \mbox Objeto en cuanto al resultado, peroademas adapta el tamano de las letras del texto Objeto a laposicion en la que se incluye.Ejemplo:

∑para los n primos

1

n


1

n

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\text Objeto

Funciona como \mbox Objeto en cuanto al resultado, peroademas adapta el tamano de las letras del texto Objeto a laposicion en la que se incluye.Ejemplo:


1

n


1

n

Fuente:

\[\sum_\textpara los $n$ primos\frac1n\]\[\sum_\mboxpara los $n$ primos\frac1n\]

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Tamanos de las f ormulas

Ejemplo: ∫ 1

0f (x) dx∫ 1

0f (x) dx

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Ejemplo: ∫ 1

0f (x) dx∫ 1

0f (x) dx

Fuente:

\[ \int_0ˆ1 f(x) \, dx\]\LARGE \[ \int_0ˆ1 f(x) \, dx\]

-4 -2 2 4

-4

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Ejemplo: ∫ 1

0f (x) dx∫ 1

0f (x) dx

Fuente:

\[ \int_0ˆ1 f(x) \, dx\]\LARGE \[ \int_0ˆ1 f(x) \, dx\]

Por otra parte, el tamano de algunas expresiones (como lasfracciones) depende de su posicion en la misma.Esta dependencia esta determinada por los siguientes estilos:

-4 -2 2 4

-4

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displaystyleEjemplo:

∞∑i=1

1

n2=π2

6

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∞∑i=1

1

n2=π2

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Fuente:

\[\sum_i=1ˆ\infty \frac1nˆ2=\frac\piˆ26\]

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∞∑i=1

1

n2=π2

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Fuente:


textstyleEjemplo:La formula siguiente

∑∞i=1

1n2 = π2

6 esta en estilo textstyle .

-4 -2 2 4

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∞∑i=1

1

n2=π2

6

Fuente:


textstyleEjemplo:La formula siguiente

∑∞i=1

1n2 = π2

6 esta en estilo textstyle .

Fuente:

... siguiente $\sum_i=1ˆ\infty \frac1nˆ2=

-4 -2 2 4

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\frac\piˆ26$ est a en es-tilo \tt textstyle.

scriptstyle Es el estilo predefinido para el primer nivel desubındices y superındices.

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scriptscriptstyle Es el predefinido para los demas niveles desubındices y superındices.

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Para cambiar los estilos tenemos los comandos:

\displaystyle\scriptstyle

\textstyle\scriptscriptstyle

-4 -2 2 4

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Ejemplo:

∑∞i=1

1n2 =

π2

6

-4 -2 2 4

-4

-2

2

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Ejemplo:

∑∞i=1

1n2 =

π2

6

Fuente:

-4 -2 2 4

-4

-2

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\[ \textstyle\sum_i=1ˆ\infty \frac1nˆ2 =\frac\piˆ26 \]

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Sımbolos

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Sımbolos

Letras griegas

α \alpha β \beta γ \gamma δ \deltaε \epsilon ε \varepsilon ζ \zeta η \etaθ \theta ϑ \vartheta ι \iota κ \kappaλ \lambda µ \mu ν \nu ξ \xiπ \pi $ \varpi ρ \rho % \varrhoσ \sigma ς \varsigma τ \tau υ \upsilonφ \phi ϕ \varphi χ \chi ψ \psiω \omega o oΓ \Gamma ∆ \Delta Θ \Theta Λ \LambdaΞ \Xi Π \Pi Σ \Sigma Υ \UpsilonΦ \Phi Ψ \Psi Ω \Omega

Tabla 2: Sımbolos matematicos, letras griegas

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-4

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Hay que tener en cuenta que las letras griegas no son letras de untipo especial (como la italica o la negrita) sino que son sımbolosmatematicos. Solo pueden ser utilizadas en modo matematico.

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Ejemplo:Escribir π o Π es sencillo

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Ejemplo:Escribir π o Π es sencillo

Fuente:

Escribir $\pi$ o $\Pi$ es sencillo

Sımbolos, operadores y relaciones

TEX distingue entre los sımbolos que se utilizan para denotarrelaciones de orden, los que se usan para las operaciones binarias,etc.

+ + − -∗ * • \bullet? \star ∗ \ast

-4 -2 2 4

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± \pm u \sqcap⊗ \otimes ∓ \mpt \sqcup \oslash \circ \ominus⊕ \oplus × \times∨ \vee \odot÷ \div ∧ \wedge© \bigcirc ∩ \cap4 \bigtriangleup o \wr∪ \cup 5 \bigtriangledown \diamond · \cdot] \uplus / \triangleleft† \dagger q \amalg\ \setminus . \triangleright‡ \ddagger

Tabla 4: Sımbolos matematicos, opera-dores

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-4

-2

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< < > > = =≤ \leq ≈ \approx ‖ \parallel≥ \geq 6= \neq ∈ \in≺ \prec

.= \doteq 3 \ni

\succ ∼= \cong @ \sqsubset \preceq \asymp v \sqsubseteq \succeq ⊥ \perp A \sqsupset \ll ⊂ \subset w \sqsupseteq \gg ⊃ \supset ^ \smile≡ \equiv ⊆ \subseteq _ \frown∼ \sim ⊇ \supseteq | \mid' \simeq ` \vdash ∝ \propto|= \models a \dashv ./ \bowtie

Tabla 3: Sımbolos matematicos, relaciones

← \leftarrow ←− \longleftarrow⇐ \Leftarrow ⇐= \Longleftarrow→ \rightarrow −→ \longrightarrow

-4 -2 2 4

-4

-2

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⇒ \Rightarrow =⇒ \Longrightarrow↔ \leftrightarrow ←→ \longleftrightarrow⇔ \Leftrightarrow ⇐⇒ \Longleftrightarrow7→ \mapsto 7−→ \longmapsto← \hookleftarrow → \hookrightarrow \leftharpoonup \rightharpoonup \leftharpoondown \rightharpoondown↑ \uparrow ⇑ \Uparrow↓ \downarrow ⇓ \Downarrowl \updownarrow m \Updownarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow

Tabla 5: Sımbolos matematicos, flechas

-4 -2 2 4

-4

-2

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ℵ \aleph ~ \hbar ı \imath \jmath ` \ell ℘ \wp< \Re = \Im ′ \prime∅ \emptyset ∇ \nabla

√\surd

> \top ⊥ \bot ∠ \angle∀ \forall ∃ \exists ¬ \neg[ \flat \ \natural ∂ \partial∞ \infty 4 \triangle / /\ \backslash \ \ | | ‖ \| [ [] ] ♣ \clubsuit ♠ \spadesuit♦ \diamondsuit ♥ \heartsuit

Tabla 6: Sımbolos matematicos, miscelanea de sımbolos

Integrales y sumatorios. Operadores de tama no variable \int \sum

Ejemplo:

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

29/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

∫ 1

0x2dx +

∫ 2+t

1

1 + x

1− x3dx

n∑k=0

tk

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

29/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

∫ 1

0x2dx +

∫ 2+t

1

1 + x

1− x3dx

n∑k=0

tk

Fuente:

\[ \int _0ˆ1 xˆ2dx + \int_1ˆ2+t\frac1+x1-xˆ3dx \]\[\sum_k=0ˆn tˆk\]

El tamano de los sımbolos de integral y de sumatorio, y la posicionde sus lımites cambian dependiendo del modo matematicoordinario o resaltado.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

29/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

∫ 1

0x2dx +

∫ 2+t

1

1 + x

1− x3dx

n∑k=0

tk

Fuente:



Ejemplo:∑3y=1

∫ 21 (x + y)dx es el resultado que se obtiene al escribir . . .

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

29/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

∫ 1

0x2dx +

∫ 2+t

1

1 + x

1− x3dx

n∑k=0

tk

Fuente:



Ejemplo:∑3y=1

∫ 21 (x + y)dx es el resultado que se obtiene al escribir . . .

Fuente:

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

30/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

$\sum_y=1ˆ3 \int _1ˆ2 (x+y) dx$es el resultado que se obtiene al escribir \dots

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

31/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

⋃\bigcup

⊎\biguplus

⊗\bigotimes⋂

\bigcap⊕

\bigoplus⊙

\bigodot∨\bigvee

∑\sum

∏\prod∧

\bigwedge∫

\int∐

\coprod

Tabla 7: Sımbolos matematicos de tamano variable

Operadores de tama no variableEjemplo:

X \n⋃i=1

Ai

⋃ni=1Ai

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

31/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

⋃\bigcup

⊎\biguplus

⊗\bigotimes⋂

\bigcap⊕

\bigoplus⊙

\bigodot∨\bigvee

∑\sum

∏\prod∧

\bigwedge∫

\int∐

\coprod

Tabla 7: Sımbolos matematicos de tamano variable

Operadores de tama no variableEjemplo:

X \n⋃i=1

Ai

⋃ni=1Ai

Fuente:

\[ X\setminus \bigcup_i=1ˆn A_i\]

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

32/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

$\bigcup_i=1ˆn A_i$

Mejoras con AMS-LATEX. \iint \iiint \iiiint \idotsint

Ejemplo: ∫∫∫M

dω =

∫∫∂M

ω

∫∫∫∫f (x, y, z, w)dx dy dz dw

∫· · ·∫

M

dx1 . . . dxn

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

32/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

$\bigcup_i=1ˆn A_i$

Mejoras con AMS-LATEX. \iint \iiint \iiiint \idotsint

Ejemplo: ∫∫∫M

dω =

∫∫∂M

ω

∫∫∫∫f (x, y, z, w)dx dy dz dw

∫· · ·∫

M

dx1 . . . dxn

Fuente:

\[ \iiint_M d \omega = \iint_\partial M\omega\]\[ \iiiint f(x,y,z,w) dx \, dy \, dz \, dw \quad\idotsint_M dx_1 \dots dx_n\]

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

33/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

\substack Lıneas

Ejemplo:

∑1≤i≤1001<j<8

P (i, j)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

33/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

\substack Lıneas

Ejemplo:

∑1≤i≤1001<j<8

P (i, j)

Fuente:

\[\sum_\substack 1 \leq i\leq 100 \\[0.2cm] 1 < j < 8 P(i,j)\]

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

34/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

34/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

\begin subarray l Lıneas\end subarray

Ejemplo: ∑1≤i≤1001<j<8

P (i, j)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

34/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

\begin subarray l Lıneas\end subarray

Ejemplo: ∑1≤i≤1001<j<8

P (i, j)

Fuente:

$$\sum_\beginsubarrayl1 \leq i \leq 100 \\1 < j < 8 \endsubarray P(i,j) $$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

35/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Puntos suspensivos en matem aticas

Comando Ejemplo Comando Ejemplo\ldots . . . \cdots · · ·\vdots ... \ddots . . .

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

35/90

JJIIJI

Atras

Cerrar



Una pequena variacion en la definicion de \ddots puedeproporcionar la siguiente definicion

\newcommand\adots\mathinner\mkern2mu\raise1pt%\hbox.\mkern2mu\raise4pt\hbox.\mkern2mu%\raise7pt\hbox.\mkern1mu

Ejemplo:M . . .M . . .M

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

35/90

JJIIJI

Atras

Cerrar



Una pequena variacion en la definicion de \ddots puedeproporcionar la siguiente definicion

\newcommand\adots\mathinner\mkern2mu\raise1pt%\hbox.\mkern2mu\raise4pt\hbox.\mkern2mu%\raise7pt\hbox.\mkern1mu

Ejemplo:M . . .M . . .MFuente:

$ M\adots M \ddots M $

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

36/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Parentesis, corchetes, llaves . . .

( ( ) )[ [ ] ] \ \ | | ‖ \|d \lceil b \lfloore \rceil c \rfloor↑ \uparrow ↓ \downarrow⇑ \Uparrow ⇓ \Downarrowl \updownarrow m \Updownarrow/ / \ \backslash

Tabla 8: Sımbolos matematicos, delimitadores

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

36/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Parentesis, corchetes, llaves . . .

( ( ) )[ [ ] ] \ \ | | ‖ \|d \lceil b \lfloore \rceil c \rfloor↑ \uparrow ↓ \downarrow⇑ \Uparrow ⇓ \Downarrowl \updownarrow m \Updownarrow/ / \ \backslash

Tabla 8: Sımbolos matematicos, delimitadores

\left DelimitadorIzquierdaFormula\right DelimitadorDerecha

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

37/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

∣∣∣∣∫ 1

0cos

1

xdx

∣∣∣∣ ]√a + b

a

/b

c

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

37/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

∣∣∣∣∫ 1

0cos

1

xdx

∣∣∣∣ ]√a + b

a

/b

c

Fuente:

\[ \left| \int_0ˆ1\cos\frac1xdx \right|\quad \left] \sqrta+b \right\\quad a \left/ \fracbc\right.\]

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

38/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Nombres de funciones

\sin \cos \tan \cot \sec \csc \arcsin \arccos\arctan \sinh \cosh \tanh \coth \lim \limsup \liminf\max \min \sup \inf \log \ln \lg \exp\arg \ker \hom \dim \det \deg \gcd \Pr

Tabla 9: Nombres de funciones y operadores en las formulas

Algunos de los comandos, como por ejemplo:

\lim , \sup o \max ,

actuan de forma analoga a como sucede con \sum en cuanto a laposicion de los ındices.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

38/90

JJIIJI

Atras

Cerrar






actuan de forma analoga a como sucede con \sum en cuanto a laposicion de los ındices.En la tabla 9 se echan en falta algunas abreviaciones en castellanode funciones como, por ejemplo, la funcion seno.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

38/90

JJIIJI

Atras

Cerrar






actuan de forma analoga a como sucede con \sum en cuanto a laposicion de los ındices.En la tabla 9 se echan en falta algunas abreviaciones en castellanode funciones como, por ejemplo, la funcion seno.

\newcommand\sen\mathop\rm sen \nolimits

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

39/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Acentos en modo matem atico

a \hata e \checke o \breveo a \tildeaa \acutea a \gravea a \bara ~a \vecaa \dota a \ddota a \mathringa

Tabla 10: Acentos en modo matematico.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

39/90

JJIIJI

Atras

Cerrar




\widehat Formula \widetilde Formula

Ejemplo:

1 + x 6= −y ~ı + ~

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

39/90

JJIIJI

Atras

Cerrar




\widehat Formula \widetilde Formula

Ejemplo:

1 + x 6= −y ~ı + ~

Fuente:

$$\widehat1+x\neq\widehat-y \quad\mboxno hay pun-tos en $\vec\imath+\vec\jmath$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

40/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

40/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

En el paquete amsmath estan definidos los acentos...a y

....a ,por

medio de los comandos : \dddot Letra y\ddddot LetraTambien hay definidas versiones de todos los comandos deacentos con la primera letra en mayuscula.Ejemplo:

ˆA difiere de ˆ

A

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

40/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

En el paquete amsmath estan definidos los acentos...a y

....a ,por

medio de los comandos : \dddot Letra y\ddddot LetraTambien hay definidas versiones de todos los comandos deacentos con la primera letra en mayuscula.Ejemplo:

ˆA difiere de ˆ

A

Fuente:

$$ \hat\hatA\mbox difiere de \Hat\HatA$$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

41/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Fuentes en modo matem atico

Comando Ejemplo Ejemplo\mathrm $\mathrmmax_i$ maxi\mathbf $\mathbf \lim \varphi = v$ limϕ = v\mathnormal $abc=\mathnormalabc$ abc = abc\mathcal $\mathcalA= a$ A = a\mathsf $\mathsfGˆ2$ G2

\mathtt $\mathttM(i)$ M(i)\mathit $\mathitfff\neq fff$ fff 6= fff

Tabla 11: Tipos de letra en modo matematico

Los cambios de tipo de fuente solo afectan a letras del alfabeto(acentuadas o no) y numeros.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

42/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

El paquete amsmath que define los comandos\boldsymbol SubFormula y \pmb SubFormula para poner ennegrita tambien los sımbolos.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

42/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

El paquete amsmath que define los comandos\boldsymbol SubFormula y \pmb SubFormula para poner ennegrita tambien los sımbolos.Ejemplo:

limϕ = v

∮f

∮f

∮f =

∮f

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

42/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

El paquete amsmath que define los comandos\boldsymbol SubFormula y \pmb SubFormula para poner ennegrita tambien los sımbolos.Ejemplo:

limϕ = v

∮f

∮f

∮f =

∮f

Fuente:

$$ \boldsymbol \lim \varphi = \mathbfv\quad\pmb\oint f = \boldsymbol\oint f$$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

43/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

La “American Mathematical Society” ofrece familias de fuentesadicionales a las distribuidas con TEX o LATEXentre las quedestacamos las que se manejan con los comandos\mathbb SubFormula y \mathfrak SubFormula. Para usarloshay que cargar el paquete amsmath, o si queremos hacer uso demas sımbolos, el paquete amssymb.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

43/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

La “American Mathematical Society” ofrece familias de fuentesadicionales a las distribuidas con TEX o LATEXentre las quedestacamos las que se manejan con los comandos\mathbb SubFormula y \mathfrak SubFormula. Para usarloshay que cargar el paquete amsmath, o si queremos hacer uso demas sımbolos, el paquete amssymb.Ejemplo:Por R denotaremos al cuerpo de los numeros reales.T sera la topologıa . . .

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

43/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

La “American Mathematical Society” ofrece familias de fuentesadicionales a las distribuidas con TEX o LATEXentre las quedestacamos las que se manejan con los comandos\mathbb SubFormula y \mathfrak SubFormula. Para usarloshay que cargar el paquete amsmath, o si queremos hacer uso demas sımbolos, el paquete amssymb.Ejemplo:Por R denotaremos al cuerpo de los numeros reales.T sera la topologıa . . .Fuente:

Por $\mathbbR$ denotaremos al cuerpo de losnumeros reales.\par $\mathfrakT$ ser ala topolog ıa \dots

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

44/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Matrices y determinantesEl entorno array

El entorno array dentro de una formula se usa para producirmatrices, y sus argumentos y opciones coinciden con las delentorno tabular que produce tablas de texto.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

44/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Matrices y determinantesEl entorno array

El entorno array dentro de una formula se usa para producirmatrices, y sus argumentos y opciones coinciden con las delentorno tabular que produce tablas de texto.'

&

$

%

\begin array [Posicion]FormatoColColumna1 & Columna2 ... & Columnan \\. . .. . .

\end array

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

45/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Los argumentos que se usan en este entorno son:

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

45/90

JJIIJI

Atras

Cerrar


& Es el comando de tabulacion, se usa para pasar de unacolumna a la siguiente.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

45/90

JJIIJI

Atras

Cerrar



\\ Es el comando que se usa para iniciar una nueva lınea(fila).

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

45/90

JJIIJI

Atras

Cerrar




Posicion Especifica la posicion vertical de la matriz y es unargumento optativo; por defecto es centrado. Puedeponerse t o b si se desea respectivamente que la tablaeste alineada en la parte superior o en la parte inferior dela correspondiente lınea base.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

45/90

JJIIJI

Atras

Cerrar




Posicion Especifica la posicion vertical de la matriz y es unargumento optativo; por defecto es centrado. Puedeponerse t o b si se desea respectivamente que la tablaeste alineada en la parte superior o en la parte inferior dela correspondiente lınea base.

FormatoCol Especifica el formato de alineacion de las columnas.Consiste en una sucesion de los siguientesespecificadores, debiendo utilizar una de las tres primeraspara cada columna:l para alinear la columna a la izquierda (left)r para alinear la columna a la derecha (right)c para centrar la columna| para producir una lınea vertical tan larga como el grupo

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

46/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

@Declara Suprime el espacio entre columnas e inserta en sulugar Declara

pAncho Crea una columna del ancho determinado por Ancho

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

46/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

@Declara Suprime el espacio entre columnas e inserta en sulugar Declara

pAncho Crea una columna del ancho determinado por Ancho\hline produce una lınea horizontal que abarca el ancho de la

tabla.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

47/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

x 3 m + n2

x + y 5 m− nxz

√75 m

(x + y)z′ 100 1 + m

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

47/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

x 3 m + n2

x + y 5 m− nxz

√75 m

(x + y)z′ 100 1 + m

Fuente:

$$\beginarraycrlx &3 &m+nˆ2 \\x+y &5 &m-n \\xˆz &\sqrt75 &m \\(x+y)z’ &100 &1+m

\endarray$$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

48/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

x 3 m + n2

x + y 5 m− nxz

√7 m

(x + y)z′ 10 1 + m

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

48/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

x 3 m + n2

x + y 5 m− nxz

√7 m

(x + y)z′ 10 1 + m

Fuente:

\[ \left( \beginarraycrlx &3 &m+nˆ2 \\x+y &5 &m-n \\xˆz &\sqrt7 &m \\(x+y)z’ &10 &1+m

\endarray \right) \]

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

49/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo: x

∣∣∣∣ 2 31 4

∣∣∣∣ m + n2

x + y 5 m− nxz

√7 m

yz′ 10 1 + m

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

49/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo: x

∣∣∣∣ 2 31 4

∣∣∣∣ m + n2

x + y 5 m− nxz

√7 m

yz′ 10 1 + m

Fuente:

\[ \left( \beginarraylclx &\left| \beginarraycc

2 & 3 \\1 & 4

\endarray \right| & m+nˆ2 \\x+y & 5 & m-n \\xˆz&\sqrt7 & m \\y z’ & 10 & 1+m\endarray \right) \]

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

50/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

|x| =

x x ≥ 0−x x < 0

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

50/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

|x| =

x x ≥ 0−x x < 0

Fuente:

$$|x|=\left\\beginarrayrlx &x\ge 0 \\

-x &x<0 \endarray\right.$$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

51/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Matrices y determinantes con AMS-LATEX

El paquete amsmath tiene algunos entornos que extienden alentorno estandar array integrando los delimitadores matrixpmatrix bmatrix vmatrix y Vmatrix correspondientes a losdelimitadores () (parentesis), [ ] (brackets, corchete en ingles), | |(lıneas verticales), y ‖ ‖ (dobles lıneas Verticales ).El formato de estos entornos es mas simple que el del entornoarray : Los elementos de cada columna estan separados por elsımbolo & y, por defecto, se pueden utilizar hasta 10 columnascentradas. Este numero maximo esta determinado por el contadorMaxMatrixCols

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

52/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

∣∣∣∣∣∣a b cd e fg h i

∣∣∣∣∣∣

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

52/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

∣∣∣∣∣∣a b cd e fg h i

∣∣∣∣∣∣Fuente:

\[ \beginvmatrixa & b & c \\d & e & f \\g & h &i \endvmatrix \]

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

53/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Estos entornos se completan con el comando

\hdotsfor [Factor ]NumeroColumnas

que produce una fila de puntos en la matriz abarcando tantascolumnas como se especifican en NumeroColumnas. El argumentoopcional Factor es un factor multiplicativo de la separacion entre lospuntos cuyo valor por defecto es 1.0.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

54/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

a11 a12 . . . a1na21 a22 . . . a2n

. . . .an1 an2 . . . ann

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

54/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

a11 a12 . . . a1na21 a22 . . . a2n

. . . .an1 an2 . . . ann

Fuente:

\[ \beginpmatrixa_11 & a_12& \dots &a_1n \\a_21 & a_22 & \dots &a_2n \\\hdotsfor[3.5]4 \\

a_n1&a_n2&\dots &a_nn \endpmatrix\]

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

55/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Por ultimo, para producir matrices del tamano adecuado para serincluidas en un parrafo, se utiliza el entorno smallmatrix

Ejemplo:Insertar matrices ( a b

c d ) en textos es sencillo.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

55/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Por ultimo, para producir matrices del tamano adecuado para serincluidas en un parrafo, se utiliza el entorno smallmatrix

Ejemplo:Insertar matrices ( a b

c d ) en textos es sencillo.Fuente:

Insertar ... $\left(\beginsmallmatrixa&b\\c&d\endsmallmatrix\right)$ ...es sencillo.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

56/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Formulas enmarcadas

Para producir cajas enmarcadas con partes de un texto se puedenusar \fbox y \framebox (los veremos en la siguiente sesion) peroque no funcionan en modo matematico.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

56/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Formulas enmarcadas

Para producir cajas enmarcadas con partes de un texto se puedenusar \fbox y \framebox (los veremos en la siguiente sesion) peroque no funcionan en modo matematico.

El paquete amsmath proporciona el comando \boxed que sifunciona en modo matematico y sirve enmarcar cualquier parte decualquier formula.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

57/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

∫ +∞

0

sen x

xdx =

π

2

∫ +∞

0

sen x

xdx =

π

2

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

57/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

∫ +∞

0

sen x

xdx =

π

2

∫ +∞

0

sen x

xdx =

π

2

Fuente:

\[\boxed\int_0ˆ+\infty\frac\text\rm sen xx dx = \frac\pi2\]

\[\boxed\int_0ˆ+\infty\frac\sen xx dx = \boxed\frac\pi2\]

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

58/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Formulas alineadasEl entorno eqnarray

Ejemplo:

(a + b)2 − (a− b)2 = (2)(a2 + 2ab + b2)− (a2 − 2ab + b2) = 4ab (3)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

Formulas alineadasEl entorno eqnarray

Ejemplo:

(a + b)2 − (a− b)2 = (2)(a2 + 2ab + b2)− (a2 − 2ab + b2) = 4ab (3)

Fuente:

\begineqnarray(a+b)ˆ2 -(a-b)ˆ2& = & \\(aˆ2+2ab+bˆ2) - (aˆ2-2ab+bˆ2) & = & 4ab\endequarray

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Cerrar

'

&

$

%

\begin eqnarray ∗FormulaIzquierda & Separador & FormulaDerecha \\FormulaIzquierda & Separador & FormulaDerecha \\. . .

\end eqnarray ∗

Este entorno es una version modificada de eqnarray que deja sinnumerar todas las lıneas de ecuaciones.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

\nonumber

Ejemplo:

(a + b)2 − (a− b)2 = (4)(a2 + 2ab + b2)− (a2 − 2ab + b2) =

= 4ab (5)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

\nonumber

Ejemplo:

(a + b)2 − (a− b)2 = (4)(a2 + 2ab + b2)− (a2 − 2ab + b2) =

= 4ab (5)

Fuente:

\begineqnarray(a+b)ˆ2 -(a-b)ˆ2& = & \\(aˆ2+2ab+bˆ2) - (aˆ2-2ab+bˆ2)& = & \nonumber \\ & = & 4ab\endeqnarray

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

Otros entornos de AMS-LATEX

El aspecto de las ecuaciones escritas con eqnarray difiere del delas ecuaciones normales que ocupan una sola lınea y estanescritas con el entorno equation o entre \[ y \] . Esto se debe aque el manejo de los espacios en blanco que rodean a los sımbolosde relacion alineados verticalmente se calcula como en un entornoarray de tres columnas en lugar de respetar los espaciosasignados por TEX a estos sımbolos cuando se esta escribiendouna formula normal.El paquete amsmath proporciona varios entornos para escribirecuaciones en mas de una lınea.El hecho de ofrecer distintos entornos responde a la idea de facilitarla escritura de ecuaciones en mas de una lınea siguiendo distintasestructuras predeterminadas.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

En el primer grupo tenemos los entornos para producir ecuacionescentradas en lıneas aparte, en modo matematico resaltado.

equation equation ∗align align ∗flalign flalign ∗alignat alignat ∗gather gather ∗multline multline ∗

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

En el primer grupo tenemos los entornos para producir ecuacionescentradas en lıneas aparte, en modo matematico resaltado.

equation equation ∗align align ∗flalign flalign ∗alignat alignat ∗gather gather ∗multline multline ∗

\notag \tag Texto \tag* Texto

Funciona como \nonumber , con el se puede terminar una lıneaescribiendo una etiqueta en esta lınea conteniendo al Texto entreparentesis. El comando \tag* actua como \tag suprimiendo losparentesis que limitan la etiqueta.En estos entornos no se deja a TEX que cambie de pagina despuesde cualquier lınea. Para permitırselo hay que escribir en elpreambulo del documento, \allowdisplaybreaks

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

En un segundo grupo tenemos los entornos que producen una cajao bloque con varias lıneas de ecuaciones, susceptible de serutilizado como parte de una formula normal. Por esta razon, hayque utilizarlos en modo matematico y no estan preparados paraproducir numeros de ecuaciones en las diferentes lıneas. Estosentornos son:

split aligned gathered

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

Ecuaciones alineadas: el entorno alignEjemplo:

a1 = b1 + c1 (6)a2 = b2 + c2 − d2 + e2 (7)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

Ecuaciones alineadas: el entorno alignEjemplo:

a1 = b1 + c1 (6)a2 = b2 + c2 − d2 + e2 (7)

Fuente:

\beginalign a_1& =b_1+c_1\\a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2 \endalign

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

Ejemplo:

a11 = b11 a12 = b12 (8)a21 = b21 a22 = b22 + c22 (9)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

Ejemplo:

a11 = b11 a12 = b12 (8)a21 = b21 a22 = b22 + c22 (9)

Fuente:

\beginaligna_11& =b_11& a_12&=b_12\\a_21& =b_21& a_22&=b_22+c_22\endalign

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

Ejemplo:

x = y a = b + c (10)x′ = y′ a′ = b (11)

x + x′ = y + y′ a′b = c′b (12)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

Ejemplo:

x = y a = b + c (10)x′ = y′ a′ = b (11)

x + x′ = y + y′ a′b = c′b (12)

Fuente:

\beginalignat2x&=y & \qquad a&=b+c\\x’&=y’ & a’&=b\\x+x’&=y+y’ & a’b&=c’b\endalignat

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

Ecuaciones no alineadas: el entorno gatherEjemplo:

a1 = b1 + c1 (13)a2 = b2 + c2 − d2 + e2 (14)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

Ecuaciones no alineadas: el entorno gatherEjemplo:

a1 = b1 + c1 (13)a2 = b2 + c2 − d2 + e2 (14)

Fuente:

\begingather a_1=b_1+c_1\\a_2=b_2+c_2-d_2+e_2 \endgather

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

Formulas demasiado largas: los entornos split y multline

Ejemplo:

(a + b)4 = (a + b)2(a + b)2

= (a2 + 2ab + b2)(a2 + 2ab + b2)

= a4 + 4a3b + 6a2b2

+ 4ab3 + b4.

(15)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

Formulas demasiado largas: los entornos split y multline

Ejemplo:

(a + b)4 = (a + b)2(a + b)2

= (a2 + 2ab + b2)(a2 + 2ab + b2)

= a4 + 4a3b + 6a2b2

+ 4ab3 + b4.

(15)

Fuente:

\beginequation \beginsplit(a+b)ˆ4& =(a+b)ˆ2(a+b)ˆ2\\

&=(aˆ2+2ab+bˆ2)(aˆ2+2ab+bˆ2)\\&= aˆ4+4aˆ3b+6aˆ2bˆ2\\&\quad + 4abˆ3+bˆ4.\endsplit\endequation

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

a + b + c

+ d + e + f

+ i + j + k +

l + m + n (16)

a + b + c

+ d + e + f

+ i + j + k

+ l + m + n

+ n + o + p + q

r + s + t (17)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

Fuente:

\beginmultline a+b+c\\+d+e+f\\

+i+j+k+\\l+m+n \endmultline

\beginmultline a+b+c\\+d+e+f\\+i+j+k\\

\shoveleft+l+m+n\\+\tilden+o+p+q\\

r+s+t \endmultline

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

71/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

71/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

El entorno casesEjemplo:

Pr−j =

0 si r − j es impar,(−1)(r−j)/2 si r − j es par.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

El entorno casesEjemplo:

Pr−j =

0 si r − j es impar,(−1)(r−j)/2 si r − j es par.

Fuente:

$$P_r-j= \begincases0& \textsi $r-j$ es impar,\\ (-1)ˆ(r-j)/2&\mboxsi $r-j$ es par.\endcases$$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

Posiciones de sımbolos

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

72/90

JJIIJI

Atras

Cerrar


\underline Objeto \overline Objeto

Ejemplo:

z2 + z2 z2 + z2

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

72/90

JJIIJI

Atras

Cerrar


\underline Objeto \overline Objeto

Ejemplo:

z2 + z2 z2 + z2

Fuente:

$$ \overlinez_2 + zˆ2 \qquad\underlinez_2 + zˆ2 $$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

\underbrace Objeto \overbrace Objeto

Ejemplo:

︷︸︸︷x + (y + z)2 + w

4︷︸︸︷x + y + z︸︷︷︸

2

+w

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

\underbrace Objeto \overbrace Objeto

Ejemplo:

︷︸︸︷x + (y + z)2 + w

4︷︸︸︷x + y + z︸︷︷︸

2

+w

Fuente:

$$\overbracex+ (y+z)ˆ2+w \qquad\overbracex+\underbracey+z_2 +wˆ4$$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

\widehat y \widetilde permiten poner grandes acentoscircunflejos o tildes sobre expresiones de mas de una letra. Paraponer otros elementos como las flechas, tenemos

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

74/90

JJIIJI

Atras

Cerrar


\overrightarrow Objeto \overleftarrow Objeto

Ejemplo:

←−−−A×B 6= −−→C/D

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

74/90

JJIIJI

Atras

Cerrar


\overrightarrow Objeto \overleftarrow Objeto

Ejemplo:

←−−−A×B 6= −−→C/D

Fuente:

$$\overleftarrowA\times B \neq\overrightarrowC / D$$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

\stackrel ArribaCentro

Ejemplo:

ET−→ F E

−→T F

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

\stackrel ArribaCentro

Ejemplo:

ET−→ F E

−→T F

Fuente:

$$ E \stackrelT\longrightarrow F \qquadE \stackrel\longrightarrowT F $$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

El paquete amsmath completa los comandos descritos antes conlos siguientes

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar


\underrightarrow Objeto\overleftrightarrow Objeto

\underleftarrow Objeto\underleftrightarrow Objeto

Ejemplo:

x− y1←−−− z + w−−−→←−−→A× A′

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar


\underrightarrow Objeto\overleftrightarrow Objeto

\underleftarrow Objeto\underleftrightarrow Objeto

Ejemplo:

x− y1←−−− z + w−−−→←−−→A× A′

Fuente:

$$ \underleftarrowx-y_1 \quad\underrightarrowz+w \quad\overleftrightarrowA\times A’ $$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

\xleftarrow [Abajo]Arriba \xrightarrow [Abajo]Arriba

permiten colocar flechas son autoextensibles.

Ejemplo:

a+b←−−T

T←−a+b

a+b←−− ←−a+b

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

\xleftarrow [Abajo]Arriba \xrightarrow [Abajo]Arriba

permiten colocar flechas son autoextensibles.

Ejemplo:

a+b←−−T

T←−a+b

a+b←−− ←−a+b

Fuente:

$$\xleftarrow[T]a+b

\quad \xleftarrow[a+b]T$$$$\xleftarrowa+b

\quad \xleftarrow[a+b] $$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

\overset ArribaCentro \underset AbajoCentro

Ejemplo:

A

B =A

B 6= AB

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

\overset ArribaCentro \underset AbajoCentro

Ejemplo:

A

B =A

B 6= AB

Fuente:

$$\oversetAB = \stackrelAB\neq \undersetBA$$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

\sideset ArgumentoIzquierdaArgumentoDerecha MatOpe-rador

Responde al problema de situar ındices y superındices adicionalesa la izquierda y a la derecha del operador matematico de tamanovariable.ArgumentoIzquierda y ArgumentoDerecha son de la formasub ındice super ındice ,

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar



Ejemplo:

∗

a

∏a

∗k∑′

Ek

∑0<k<n

Ek

∑′

0<k<n

Ek

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar



Ejemplo:

∗

a

∏a

∗k∑′

Ek

∑0<k<n

Ek

∑′

0<k<n

Ek

Fuente:

$$\sideset_aˆ*_*ˆa\prod_k$$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

$$\sum\nolimits’E_k\quad\sum_0<k<nE_k\qquad\sideset’\sum_0<k<n E_k$$

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

Teoremas, demostraciones, . . .En esta seccion vamos a terminar nuestra descripcion con unaimportante clase de objetos: Definiciones, Teoremas, Corolarios,Lemas, Proposiciones, Conjeturas, Problemas . . .

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

Teoremas, demostraciones, . . .En esta seccion vamos a terminar nuestra descripcion con unaimportante clase de objetos: Definiciones, Teoremas, Corolarios,Lemas, Proposiciones, Conjeturas, Problemas . . .Para referirnos a estos objetos vamos a llamarlos entornos tipoteorema que deben aparecer resaltados e incluso numeradosdentro del texto.La clasificacion de estos entornos se suele hacer en el preambulodel documento con el comando \newtheorem como en lossiguientes ejemplos:

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar


\newtheoremlemaLema\newtheoremteorTeorema\newtheoremcoroCorolario\newtheoremoleConjetura

Aquı, habrıa cuatro familias diferentes de entornos tipo teorema conunos nombres respetables:Lema, Teorema, . . . y con unosdiminutivos carinosos:teor, coro, . . .

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar


\newtheoremlemaLema\newtheoremteorTeorema\newtheoremcoroCorolario\newtheoremoleConjetura

Aquı, habrıa cuatro familias diferentes de entornos tipo teorema conunos nombres respetables:Lema, Teorema, . . . y con unosdiminutivos carinosos:teor, coro, . . .Para formar algunos de estos entornos escribiremos:

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar

\beginteorSea $K$ un compacto y $f: K \longrightarrow R$continua, entonces $f$ alcanza sus extremos en $K$.\endteor

\beginteor[Bolzano-Weierstrass]Los conjuntos cerrados y acotados de la rectason compactos. \endteor

\begincoroLas funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.\endcoro

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar




Teorema 1. Sea K un compacto y f : K −→ R continua, entoncesf alcanza sus extremos en K.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar




Teorema 1. Sea K un compacto y f : K −→ R continua, entoncesf alcanza sus extremos en K.

Teorema 2 (Bolzano-Weierstrass). Los conjuntos cerrados yacotados de la recta son compactos.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

Corolario 1. Las funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar


Como se observa, TEX asigna a cada tipo de entorno su propianumeracion que nada tiene que ver con el capıtulo o la seccion.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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Atras

Cerrar


Como se observa, TEX asigna a cada tipo de entorno su propianumeracion que nada tiene que ver con el capıtulo o la seccion.Si escribimos en el preambulo:

\newtheoremTEORTeorema[section]\newtheoremCORO[TEOR]Corolario\newtheoremLEMALema

y en el texto

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar


Como se observa, TEX asigna a cada tipo de entorno su propianumeracion que nada tiene que ver con el capıtulo o la seccion.Si escribimos en el preambulo:

\newtheoremTEORTeorema[section]\newtheoremCORO[TEOR]Corolario\newtheoremLEMALema

y en el texto

\beginTEORSea $K$ un compacto y $f: K \longrightarrow R$continua, entonces $f$ alcanza sus extremos en $K$.\endTEOR

\beginTEOR[Bolzano-Weierstrass]Los conjuntos cerrados y acotados de la recta soncompactos.\endTEOR

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

\beginCOROLas funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.\endCORO

\beginLEMA Los intervalos son conjuntos convexos.\endLEMA

el resultado es el siguiente:

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar




Teorema 10.1. Sea K un compacto y f : K −→ R continua,entonces f alcanza sus extremos en K.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

84/90

JJIIJI

Atras

Cerrar





Teorema 10.2 (Bolzano-Weierstrass). Los conjuntos cerrados yacotados de la recta son compactos.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

84/90

JJIIJI

Atras

Cerrar






Corolario 10.3. Las funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

84/90

JJIIJI

Atras

Cerrar






Corolario 10.3. Las funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.

Lema 1. Los intervalos son conjuntos convexos.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

\newtheorem Tipo[Contador ]NombreTipo[ContadorReferencia]

Los entornos definidos con \newtheorem Tipo se utilizan con lasiguiente estructura:

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar



\begin Tipo[Comentario]TextoDelEntorno\end Tipo

El resultado consta de dos partes:

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar




El resultado consta de dos partes:Un encabezamiento formado por el NombreTipo junto a lanumeracion y el Comentario .

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar




El resultado consta de dos partes:Un encabezamiento formado por el NombreTipo junto a lanumeracion y el Comentario .Y el cuerpo del teorema, en italica, que es el TextoDelEntorno.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

Existe dos paquetes theorem y amsthm. Con los que disponemosde una version \newtheorem que reconoce distintos estilosdefinidos por

\theoremstyle Estilo

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

Existe dos paquetes theorem y amsthm. Con los que disponemosde una version \newtheorem que reconoce distintos estilosdefinidos por

\theoremstyle Estilo

El paquete theorem

Con este paquete se puede utilizar \theoremstyle Estilo en elpreambulo del documento antes de la definicion de cada entornotipo teorema.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

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JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:

Corolario 1.Corolario en estilo break

1. Ejemplo. Ejemplo en estilo change

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

87/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:



Fuente:

\beginbCorCorolario en estilo \tt break \endbCor\begincEjEjemplo en estilo \tt change \endcEj

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

87/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:



Fuente:


El paquete theorem dispone de los siguientes estilos predefinidos:

plain Estilo que emula al preestablecido en LATEX.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

87/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

Ejemplo:



Fuente:


El paquete theorem dispone de los siguientes estilos predefinidos:

plain Estilo que emula al preestablecido en LATEX.

change Como plain pero poniendo el numero delante del textodel encabezamiento.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

88/90

JJIIJI

Atras

Cerrar

margin Como el anterior pero situando el numero del teoremacomo una nota al margen en la izquierda de la pagina.

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

88/90

JJIIJI

Atras

Cerrar


break Como plain pero separando el encabezamiento del textodel cuerpo del teorema por un salto de lınea.

-4 -2 2 4

-4

-2

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changebreak Es la combinacion de change y break , es decir,se intercambian el numero y el texto del encabezamiento y seproduce un salto de lınea antes del texto del cuerpo delteorema.

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marginbreak Como el anterior pero con el numero del teoremaen el margen izquierdo. Corresponde a la combinacion demargin y break .

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marginbreak Como el anterior pero con el numero del teoremaen el margen izquierdo. Corresponde a la combinacion demargin y break .

El paquete amsthm

Con el paquete amsthm los comandos \newtheorem y\theoremstyle no tienen que estar necesariamente en elpreambulo del documento, aunque funcionan como los mismoscomandos del paquete theorem.

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El intercambio de la posicion entre el nombre del entorno teorema ysu numero dentro del encabezamiento se realiza con el comando \swapnumbers

situado delante de la declaracion del entorno tipo teorema con\newtheorem .

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situado delante de la declaracion del entorno tipo teorema con\newtheorem .Estilos de los teoremas en amsthm:

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plain Estilo predefinido en LATEX. Escribe el encabezamiento delteorema en negrita y el cuerpo del mismo en italica.

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definition En este estilo se escribe el encabezamiento delteorema en negrita mientras que para el cuerpo del mismo seutiliza el tipo normal de letra “roman”.

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definition En este estilo se escribe el encabezamiento delteorema en negrita mientras que para el cuerpo del mismo seutiliza el tipo normal de letra “roman”.

remark Escribe el encabezamiento en italicas y el texto del cuerpodel teorema en “roman”.

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En este paquete tambien esta definido el entorno proof paraescribir demostraciones:

\begin proof [EncabezamientoOpcional ]Prueba\end proof

Ejemplo:

Demostracion: Basta observar que 1 + 1 = 2.

Demostracion. Bastara observar que 1 + 1 = 2.

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En este paquete tambien esta definido el entorno proof paraescribir demostraciones:

\begin proof [EncabezamientoOpcional ]Prueba\end proof

Ejemplo:

Demostracion: Basta observar que 1 + 1 = 2.

Demostracion. Bastara observar que 1 + 1 = 2.

Fuente:

\beginproof[Demostraci on:]Basta observar que $1+1=2$. \endproof\renewcommand\qed\hfill$\blacksquare$\beginproof[Demostraci on]Basta observar que $1+1=2$. \endproof

orgname - UMSolo fuerza un salto de l´ ´ınea en una f ormula que est´ a dentro de´ un parrafo...

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Transcript of orgname - UMSolo fuerza un salto de l´ ´ınea en una f ormula que est´ a dentro de´ un parrafo...