En los últimos años mucha gente me hapreguntado ¿Cómo haces para inventar nuevasfiguras? Y siempre les he respondido lo mismo:“No es difícil”, pero generalmente no les heexplicado cómo hacerlo. Si no lo he hecho, no esporque no quiera que conozcan mi secreto, sinomas bien por que no sabía como explicarlo.

Hace unos años, un socio de la AEP (Jesúsde la Peña) me puso en el compromiso deexplicarlo, lo que me obligó a analizar cómocreaba... y llegué a la conclusión que me seríatan fácil como expl icar la “Teoría de larelatividad”. Así que para salir del paso estudiéuna teoría matemática para la creación de figurasde papel; el sistema se llama “MétodoAutoproyectivo de Origami” y su autor es unj ap on és l l am a do To s hiyu ki M egu r o.

La conferencia no salió mal y sin duda elmétodo es muy eficaz, pero dudo que alguno delos asistentes entendiera gran cosa.

Más adelante, nuestro grupo editor me volvióa meter en el lío de explicar cómo crear figuras,

pero ¡ADEMÁS! me puso la condición de que¡tenía que entenderse!. Así que me puse a trabajaren ello (eso sí, sin cansarme).

El resultado ha sido este artículo (que si loestás leyendo es por que algún loco lo hapublicado). Como verás más adelante, con lo queaquí se dice no se puede aprender a “crear”, perosí cuenta unos trucos que pueden ser útiles a lahora de hacerlo y también se dan unas nocionesbásicas de las matemáticas del plegado junto conuna bibliografía.

En resumen, en este artículo verás reunidosunos cuantos trucos que pueden serte útiles a lahora de crear, pero no son nada que haya inventadoyo. Todo aparece disperso por la mayoría de loslibros de origami y lo único que hice fue reunirloy explicarlo un poco.

Para terminar debo decir que sólo existe unaforma segura de inventar algo: intentar hacerloy dedicarle muchas horas al tema.

J. Aníbal Voyer

A quién va dirigido este artículo.

Aunque existen excepciones, la mayoríade los “papirolocos” inventan su primerafigura después de años de plegar figuras deotros autores y esto es así porque, con lapráctica que da doblar, se va aprendiendo aentender el papel. Ya sabes qué cosas se vana poder hacer y cuáles no, cómo cambiar elcolor o de dónde sacar puntas cuando lasnecesitas.

Este artículo está pensado para personasque ya llevan un tiempo plegando y quetienen dificultades a la hora de crear, perono para los expertos que sin duda yaconocerán todo lo que aquí se comenta.

Si después de leer lo que aquí contaremosllegas a la conclusión de que ya lo conocíastodo y que pese a ello nunca has inventadonada, la conclusión es obvia: nunca te hasmolestado en perder tu tiempo inventandoalgo.

La importancia de las bases

Existen infinitas formas de inventar, sepodría decir que cada plegador tiene susistema, pero existen algunas especialmentefrecuentes como:

1. Plegar al azar

2. Modificar figuras de otros autores

3. Búsqueda de bases

3.1. Bases tradicionales

3.2. Bases tradicionales modificadas

3.3. Creación de bases

4. Desplegado imaginario de figuras

5. Arrugoflexia

6. Escultura de papel

Evidentemente los nombres que he dadoarriba no son de uso común, puede que otraspersonas usen otros distintos pero creo queestos describen bien en qué consisten.

Avispa

1

2

3

4

La mayoría de los procesos de creacióntienen su fundamento en las bases, bien seanlas tradicionales o no, sólo con 1, 5 y 6podrías prescindir de ellas. Tu misión al crearno es sólo obtener el modelo, si no descubrirdesde qué base lo puedes sacar mejor.

1. Plegar al azar.

Este es sin duda el sistema más difundidoy el más fácil de explicar, lo único que tienesque hacer es coger un papel y doblarlo. Lopuedes doblar como prefieras y tanto comoquieras; después de un tiempo fíjate en loque tienes e intenta encontrarle parecido conalguna cosa, si se parece a algo intenta sacarloy si no, sigue doblando.

Este procedimiento no es demasiadocientífico, pero a la larga seguro que sacasalgo (aunque sea una figura abstracta).

El principal defecto que tiene es que suporcentaje de éxitos es ínfimo debido a queno tenías ninguna idea preconcebida, por loque no has ido escogiendo la opción másfavorable para tu modelo.

La principal virtud es lo relajante queresulta (no como los otros), no se necesitapensar en nada.

2. Modificar figuras de otros autores.

Todo el mundo, en alguna ocasión,doblando la figura de otra persona ha vistola posibilidad de mejorarla, transformarla omodificarla para obtener otro modelo. Estees un sistema de creación sencillo, perocuenta con multitud de detractores queconsideran que así no tiene mérito. Yo noestoy entre ellos. Ni Einstein, ni Newtonserían hoy conocidos si no hubieran partidode los trabajos de otros sabios que lesprecedieron.

3. Búsqueda de bases.

Una base es una figura preliminar máso menos sencilla que tiene una estructura de

7

8

9

5

6

45º

puntas, capas y ángulos que nos condiciona,en cierta medida, las figuras que podremosobtener de ella.

3.1. Bases tradicionales.

Existe un infinito número de bases, aunquesegún los entendidos son sólo 4 las basestradicionales (cometa, pez, pájaro y rana). Juntoa estas he enumerado otras bases muy frecuentesy de gran aceptación.

Una persona que desee hacer una figurautilizando alguna de estas bases debería escogeraquella que tenga la estructura que mejor se adaptea su modelo. El ejemplo que tradicionalmente seutiliza es el de la base pájaro, que como puedesver en el esquema anterior tiene 4 puntas largas y una central corta que tradicionalmente no seutilizaba demasiado. Por lo tanto esta base seusaba para figuras que sólo necesitarán 4 puntas,como los pájaros; dos puntas eran las alas o patasy las otras dos para la cabeza y la cola.

3.2. Bases tradicionales modificadas.

El ejemplo anterior, ha quedado francamenteanticuado ya que utilizar sólo 4 puntas con labase pájaro es desaprovecharla. Existen multitudde medios que permiten sacarle más partido ypor ello, una base que inicialmente no cumplelas condiciones que necesitamos para nuestrafigura por no tener suficientes puntas, puede ser,después de modificarla un poco, la mejor opción.

En los ejemplos que a continuaciónexpondremos podrás ver algunos de los sistemasmás sencillos que pueden aplicarse para lamodificación de las bases tradicionales. Todoslos ejemplos van acompañados de sus diagramasde plegado.

3.2.1 Triplicado de puntas.

Este procedimiento nos permite la divisiónde cualquier punta que tenga por ángulo 45º y suvértice esté en el lado o esquina del papel.

También es posible aplicar este sistema para

90º

90º

90º

90º

45º

45º

112.5º

90º

112.5º

45º

90º

45º

135º

22.5º 45º

45º

22.5º

157.5º

157.5º

90º

90º

90º

90º

45º

90º

45º

135º

45º

90º

112.5º

45º

90º

90º

45º

Cometa Bomba Preliminar Pez Pájaro

Rana Blintz pezPájaro estirada Blintz pájaro Blintz rana

Fig. 1 Bases.

dividir una punta en 2, 4, 5 o más partes,así comoutilizarlo en puntas con ángulos diferentes a los45º, aunque no es lo normal.

3.2.2. Utilización de puntas mayores de 90º

En este ejemplo he utilizado una base pájaro,pero también sería aplicable, con pequeñas

variacionas, a otras bases.

3.2.3. Adelgazar puntas.

Un caso de adelgazado de puntas lo tenemosen el ejemplo anterior, pasamos de una de 112,5º

1 2 3 4

5 6 7

Fig. 3 Utilización de puntas mayores de 90º

Fig. 2 Triplicado de una punta.

1 2 3

4 56

7 8 9

10

11

12

13

14

15

a tener sólo 22.5º. Otro muy frecuente se nospresenta despues de haber triplicado una punta.De las tres puntas que nos quedan dos tienen unángulo de 45º y la central sólo de 22.5º.

3.2.4 Añadidos.

Hay ocasiones en las que la base que estamos

utilizando le falta papel para que podamoscompletar nuestra figura; necesitaríamos poderañadirle un trozo. En estos casos lo que hacemucha gente es coger otro papel y terminar sufigura con dos o más modulos.

Esta solución aunque es perfectamente válidaa mí se me da fatal, nunca sé cómo trabar laspiezas, así que lo que hago es “añadir” la superficieque me falta en el cuadrado original. Esto quesuena tan raro al comentarlo no es tan complicadocomo parece.

Supongamos que al plegar la grulla tradicional

decicimos ponerle una cabeza más elaborada. Labase pájaro no nos permitiría hacerlo sin que elcuello se redujera, así que tendremos que añadirmás papel a nuestro cuadrado.

Fijémonos en el desplegado de la base pájaro:la cabeza de la grulla se pliega con una de las

Fig. 3 Adelgazado de puntas.

1 2

Fig. 4 Añadidos.

16

17

90º

18

1920

21

esquinas. Para tener más papel en esa esquina loque podríamos hacer sería añadir dos tiras segúnlos lados del cuadrado y volver a plegar la grulla,esto además nos aumenta el papel en las alas.

También podríamos haber optado por añadirla tira según la diagonal, lo que nos aporta máspapel en dos esquinas opuestas y en el centro delcuadrado.

La decisión de cómo colocar el añadidodependerá de lo que necesitemos en nuestra figura.

3.3 La creación de bases.

Los procedimientos que acabo de comentaraumentan enormemente las posibilidades de estasbases, pero generalmente tienen el problemaasociado de aumentar el número de capas denuestra figura haciendo que sea más molesto suplegado. Esto entre otras cosas es lo que obligaen muchas ocasiones a buscar nuevas bases quese ajusten mejor a nuestras necesidades.

Una forma sencilla para crear una base nuevasería combinando otras de las ya existentes. A lahora de combinar bases tenemos que fijarnos enlo que necesitamos.

Supongamos que la figura que quiero es unbrontosaurio. Para poder hacerla necesitaría 2puntas largas (cabeza y cola) y 4 cortas (las patas)una forma fácil de hacerlo sería aumentar eltamaño del papel y plegar dos bases pez que sesuperponen.

Esto es una combinación de bases iguales,

pero también pueden combinarse bases diferentes.

A la hora de combinar bases puede hacersecon la base entera o sólo con una parte de ella,esto lo decidiremos según sean las característicasde nuestra figura.

Fig. 5 Combinación de bases.

22 23

24 25

2627

Para obtener una base nueva, sin partir deotras ya existentes, hay fundamentalmente dossistemas: hacerlo de una forma intuitiva o pormedios matemáticos. Los procedimientos queutilizan los creadores para hacer nuevas basesson muy variados y yo no los conozco, por lotanto en este apartado explicare únicamente miproceso y daré unas nociones sobre la creaciónmatemática.

Para que no haya confusiones al leer esteartículo paso a aclarar la nomenclatura que utilizo.

- Esquina: cada una de las cuatro puntas deun cuadrado.

- Punta: los modelos tienen varias puntas,estas puntas pueden ser esquinas, como en el casode la base pájaro, o estar en otra parte del cuadrado.Como norma general si el ángulo de punta esmayor de 90º no la considero como punta.

- Pliegue: cada una de las líneas por dondese dobla el papel.

- Marca: es la “cicatriz” o línea que queda enel papel después de efectuar un pliegue.

- Nudo: donde se cortan dos o más pliegueso marcas.

- Vértice: es un nudo que además es el extremode una punta, los vértices pueden estar en lasesquinas del cuadrado, en los lados, o en el interiorde éste.

- Ángulo de punta: es el ángulo que formanlos dos lados de la punta. En el caso de la basepájaro el ángulo de punta es de 45º.

- Libertad o longitud útil de punta: es ladistancia mínima que hay entre su vértice y elpliegue más alejado por el que se puede doblar.

- Capa: cada uno de los planos paralelos depapel que tiene el modelo.

- Ángulos útiles: a la hora de hacer figuras,establezco unas restricciones en los ángulos autilizar, lo hago para que la figura resultante sepueda plegar con facilidad.

Los que considero ángulos más útiles son:90º,60º, 45º, 30º, 22.5º, 11.25º y las combinacionesde estos ángulos.

28

29

30

31

32

3.3.1. Cálculo geométrico de figuras:

Hace tiempo, Juan Gimeno, miembro de laA.E.P., me facilitó una fotocopia en japonés deun método geométrico que permitía mediante unproceso sencillo la creación de figuras nuevas.

Inicialmente este método no fue una granayuda, ya que estaba escrito en japonés y sólopodía entender las fórmulas. Unos meses despuéstuve la suerte de que una japonesa, la Srta. ChikaTomita, se hiciese miembro de la AEP y metradujera esos papeles. Por desgracia, entenderel texto tampoco solucionó mis dudas, pero síque aumentó enormemente mi curiosidad, por loque mi familia y yo nos pusimos a pensar sobreeste asunto. En poco tiempo mi hermano dio conel truco: “la solución eran las hipérbolas”.

Mr. Toshiyuki Meguro había desarrollado unmétodo para el diseño casi automático de figurasde origami basado en el teorema del incentro deFushimi.

Este teorema dice que cualquier triángulo alser plegado por sus bisectrices y una perpendiculara uno de sus lados que pase por el incentro nosda una figura plana (mirar fig. 6).

Si proyectamos el incentro sobre los tres ladosdel triángulo, obtendremos 6 segmentos, igualesdos a dos que cumplen (mirar figura 7):

Si restamos (2) y (3) obtenemos:

a - b= AC - BC (4)

A

BC

A

BC

Fig. 6 Teorema del incentro.

Fig. 7

A

BC

a

c

a

b

c b

AB= a + b (1)

AC= a + c (2)

BC= b + c (3)

33

34

35

36

Si llamamos d = AC - BC, nos queda:

a - b = d (5)

Resolviendo el sistema formado por lasecuaciones (1) y (5), obtenemos la longitud de lossegmentos a y b en función de las longitudes delos lados.

a = (AB + d)/2 (6)

b = (AB - d)/2 (7)

Recíprocamente, si sólo se conociesen laslongitudes a y b, los lados del triángulo AB, BCy AC deben verificar las igualdades (1) y (4). Eneste caso, la longitud de AB se determina demanera única, pero los lados BC y AC puedentomar cualquier valor que cumpla la igualdad (4).

Cuando queremos hacer una figura, noconocemos los triángulos, pero sí las puntas quenecesitamos y sus longitudes (éstas sonprecisamente los segmentos a y b). Si necesitamosdos puntas que tengan por longitudes a y brespectivamente, los triángulos que nos valendeben cumplir:

AC - BC = a - b = d

Como los segmentos a y b son conocidos, sudiferencia es una constante, luego tenemos queel punto C cumple que la diferencia de lasdistancias de este punto a los otros dos esconstante.

Ést a es precisamente la definición dehipérbola: (lugar geométrico de los puntos delplano cuya diferencia de distancias a dos puntosfijos, llamados focos, es constante).

Por lo tanto, el vértice C del triángulo quenecesitamos estará en la rama de una hipérbolaque tiene por focos A y B y por vértice (de lahipérbola) la proyección del incentro sobre ellado AB (mirar fig. 8).

Cualquiera de los triángulos que tenga sutercer vértice en la rama de la hipérbola dibujada,

Fig. 8

a

b

A

B

Lugar geométrico de los incentros

CC

C

37

38

39

40

41

nos darán unas puntas con la longitud quenecesitamos. Esto no deja las cosas demasiadodefinidas, pero hay que tener en cuenta que en eldesplegado de una figura se tienen otros muchostriángulos y esto hace que los infinitos vérticesC se nos reduzcan a uno sólo, determinado porla intersección de dos o más hipérbolas o por laintersección de una hipérbola y un elemento fijode la figura (diagonal, mediatriz, bisectriz ...).

En mi opinión, este método es un gran avancepero tiene un serio problema: los ángulos de lostriángulos que salen son muy difíciles de plegarsin usar regla y compás u otros métodos máspoderosos, como dibujar el desplegado medianteun programa de ordenador.

Una solución para este problema seríaestablecer restricciones para los ángulos, lo quehe llamado ángulos útiles. Ésta fue mi primeraidea, así que me preparé una tabla que medeterminaba la relación que debían tener los dossegmentos de los triángulos para obtener unos

ángulos dados.

Fijémonos en la figura 6. Por el teorema delseno sabemos que AB/senC=BC/senA=CA/senB.

Como vimos antes, d= BC - CA, aplicándolea esto el teorema del seno sacamos:

d= AB ((senA-senB)/senC)

Sustituyendo esto en (6) y (7) sacamos:

a= AB/2 (1- ((senA - senB)/senC)

b= AB/2 (1+ ((senA - senB)/senC)

Dividimos a/b para eliminar el término ABy nos queda.

a/b = (1- ((senA - senB)/senC)/ (1+ ((senA - senB)/senC)

En la tabla 1 se puede ver los valores a/b enfunción de los ángulos que más uso (no he incluidolos de 30º ó 60º)

Utilizando esta tabla se solucionaba uno de

los problemas que presenta el método de ToshiyukiMeguro pero se presentan otros, como por ejemplola dificultad de conseguir que el desplegado dela figura se pueda adaptar a un papel cuadrado.Éste y otros problemas son los que han hechoque haya dej ado aparcado este método.

En la actualidad empleo un método híbrido:lo primero que hago es determinar cómo debeser el punto de partida (la base) sobre la que deboaplicar el método geométrico. Hagamos unejemplo paso a paso.

a/b

11.25º

22.5º

33.75º

45º

56.25º

67.5º

78.75º

90º

101.2º

112.5º

123.7º

135º

146.2º

157.5º

11.25º1

2.0195911

3.0799305

4.2055808

5.4269826

6.7841315

8.3324916

10.153170

12.371674

15.195293

18.995246

24.511921

33.470517

51.043435

22.5º.49514972

1

1.5250267

2.0823922

2.6871689

3.3591608

4.1258309

5.0273395

6.1258309

7.5239452

9.4054906

12.137071

16.572917

33.75º.32468264

.65572619

1

1.3654791

1.7620470

2.2026897

2.7054154

3.2965582

4.0168678

4.9336480

6.1674266

7.9585955

45º.23777928

.48021693

.73234367

1

1.2904240

1.6131259

1.9812938

2.4142135

2.9417277

3.6131259

4.5166759

56.25º.18426445

.37213886

.56752172

.77493906

1

1.2500743

1.5353820

1.8708684

2.2796797

2.7999524

67.5º.14740280

.29769339

.45399039

.61991440

.79995244

1

1.2282326

1.4966057

1.8236194

78.75º.12001212

.24237542

.36962900

.50472068

.65130370

.81417802

1

1.2185035

90º.09849140

.19891236

.30334668

.41421356

.53451113

.66817863

.82067879

101.2º.08082980

.16324316

.24895028

.33993628

.43866195

.54836003

112.5º.06580985

.13290899

.20268977

.27676865

.35714892

123.7º.05264475

.10632087

.16214218

.22140176

135º.04079647

.0823922

.12565031

146.2º.02987704

.06033946

157.5º.01959115

Tabla 1

3.3.2. El ejemplo.

Antes de poder aplicar este sistema es precisor esponde r a l as s igui ent es pre guntas:

a- ¿Qué queremos hacer?

En nuestro caso vamos a hacer una avispa(cuando la inventé lo hice aplicando esto).

b- Características de la figura.

Las avispas de verdad tienen 2 mandíbulas,2 ojos, 2 antenas, 4 alas, 6 patas, y un abdomencon un número indeterminado de rayas. Tanto laspatas como las alas salen del tórax y la separaciónentre cabeza, tórax y abdomen está muy marcada.

Por motivos de simplicidad, no voy a sacartodos los elementos que tiene una avispa real, mecentraré esencialmente en los que considero másrepresentativos, estos son: 2 mandíbulas, 2 ojos,2 alas, 6 patas y un número indeterminado derayas en el abdomen.

c- Número, longitud y ángulo de las puntas.

Para determinar las características de laspuntas que debe tener la base que nos permitasacar esta figura, iré considerando por separadosus distintos elementos, esto es: cabeza, alas,patas y abdomen.

La cabeza:

Por la experiencia adquirida con otrosmodelos, sé que todas las puntas que puedonecesitar para la cabeza las puedo sacar de unaúnica punta, siempre que ésta tenga una longitudsuficiente, no sea demasiado gruesa (es decir,tenga pocas capas) y un ángulo de punta no mayorde 45º.

Si la punta que uso para la cabeza tienemuchas capas de papel, al ir sacando más puntasde ella éstas quedarían aún más gruesas y seríanmuy difíciles de manejar. Por otra parte, parapoder realizar cambios de color con facilidad, senecesita que el vértice de la punta esté en el ladodel papel.

Si el vértice está en el lado del cuadrado perono en la esquina, el número de capas de papelque saco para tener un ángulo de punta de 45º esde 4, por otra parte si el vértice está en la esquinadel cuadrado, solo tendré dos capas para un ángulode 45º (mirar figura 9).

42

43

44

45

46

47

La mejor solución para la cabeza es una puntade 45º que además sea esquina del cuadrado ycon una longitud a determinar, en función de losdemás elementos.

El abdomen:

Por una figura anterior sabía que podía sacarcon mucha facilidad franjas con cambios de coloren una punta de 45º y dos capas (es decir, que suvértice sea esquina del cuadrado)

La cabeza y el abdomen:

Por simetría del modelo, tanto la cabeza comoel abdomen deben estar en la misma diagonal.

Las alas:

A las alas sólo les exijo dos condicionesfundamentales, que sean muy largas y que tengancambio de color.

Para conseguir el cambio de color confacilidad, se necesita que sus vértices estén en unlado del cuadrado, además, suele ser más fácilconseguir puntas de gran longitud cuando éstasson esquinas del cuadrado.

Definitivamente, decidí poner las alas en lasesquinas por motivos de simplicidad: me permitíausar una base pájaro o algo que se le parecíamucho.

Las patas:

El poner las alas en las esquinas prácticamenteme obligaba a colocar el vértice de las patas enel interior del cuadrado, si no lo hacía así y lassacaba al borde una de las dos puntas, el abdomeno la cabeza, quedaban mucho más grande que laotra o si no, tendría que esconder mucho papel

Fig. 948

49

50

51

52

53

dentro del modelo.

El tener las patas por el interior hace quequeden un poco gruesas y muy cort as.

d- El plegado de la base.

Con todas estas decisiones tomadas tenemosque intentar dibujar el desplegado de nuestra base(mirar fig. 10). Si nos fijamos, el dibujo que nosha quedado es una base pájaro y tenemos que versi es posible utilizar esta base directamente parasacar la avispa o necesitamos hacerle algunamodificación.

Cuando sacamos puntas del interior de uncuadrado, el vértice siempre cae en un nudo,luego si no queremos tener que modificar muchola base provisional que nos ha salido, lo másacertado sería utilizar como vértices para las pataslos nudos que ya ti ene la base páj aro.

En una base pájaro sólo hay 5 nudos interiores,(mirar fig. 10) y una avispa tiene 6 patas, por loque tendré que hacerle alguna variación.

La variación más sencilla que se me ocurriófue utilizar la base pájaro estirada con lo queeliminaba el vértice central y las patas las sacabade los nudos interiores.

Esta base tiene una longitud de alas pequeñaen comparación con las otras dos puntas, perolos pliegues que aún quedan por hacer en cabeza,abdomen y patas aumentarán proporcionalmentela longitud de las alas, en las que sólo tenemosque hacer un cambio de color, que ademásaprovecharemos para disminuir la anchura de lasalas en su conexión con el cuerpo (mirar pasos6-15).

Todo lo hecho hasta aquí ha sido puraintuición o deducción encaminada a obtener una

Fig. 10

Cabeza

Abdomen

AlaAlaPatas

Base pájaro Base pájaro estirada

Cabeza

Abdomen

AlaAla Patas

54

55

56

57

58

59

base de partida lo más simple posible. A partirde este punto lo que haré es aplicar el ”Métodoautoproyectivo de origami” con pequeñaslimitaciones en los ángulos.

Ésta es la base de partida y todo lo querealizaré sobre ella no afectará a las alas, es decir,sólo considero el hexágono ABCDEF, el cualtiene la particularidad de tener dos capas de papelque están unidas por todo el perímetro y abiertauna de ellas por la línea AD, lo cual limita engran medida los cambios de color. Las alas novolveré a mencionarl as hasta el f inal.

e- Desarrollo de la figura.

Las patas van a salir de B, C, E, F y de lospuntos medios de los lados BC y EF. El ángulode punta de cada pata será 22.5º y su longitudigual a la cuarta parte del lado BC ó EF. Pararealizar todo esto utilizaremos lo descrito en elapartado 3.3.1 (en este caso las hipérbolas sonlíneas rectas). El resultado, sólo para un lado dela avispa, puede verse en la fig. 12.

El resultado de plegar todas las patas puedeverse en el paso 35 de la avispa.

Una vez plegado este paso tendremos cuatropuntas con un ángulo de 67.5º y sólamente lasdos centrales tienen el ángulo deseado de 22.5º.Para que todas las puntas tengan este ángulo,

A

B C

D

EF

Fig. 11

Fig. 12

A

B C

D

EF

60

61

62

63

64

tendremos que doblar en tercios las puntas B, C,E y F como se puede ver en el paso 57.

Duplicamos la punta A para sacar lasmandíbulas y sacamos los ojos por un simplecambio de color. El resultado puede verse en elpaso 44.

La punta D es el abdomen de la avispa. Sólotenemos que hacerle la cintura y las franjas

Cintura y franjas tienen una ejecución similar,en ambos casos los pliegues se realizan en elcanto de un pliegue (cintura) o en el canto delcuadrado original (franjas). Estos plieguesproducen unas entallas que, en la cinturadisminuyen su anchura y en las franjas permitenobtener el cambio de color. El resultado de estospliegues pueden verse en los pasos 51 a 60,quedando para finalizar el trabajo sólo dar formay volumen a la figura.

4. Desplegado imaginario de figuras.

Esta técnica es para mí la mas difícil de todas,aunque a la vista de los modelos que obtienenalgunos de los que la utilizan, tengo que reconocerque debe ser buena. Pese a lo mucho que yo heintentado usarla, jamás he conseguido nada.

La forma de utilizarla sería la siguiente: tefijas en la fotografía o dibujo del modelo quequieres plegar e intentas imaginar como podríasdesplegarla. Tienes que continuar desplegandolamentalmente hasta que llegues a alguna base queconozcas.

Cuando por fin llegas mentalmente a un puntoconocido, empieza lo difícil: tienes que coger unpapel he intentar plegarlo siguiendo el desarrolloinverso que has pensado.

Mi experiencia personal es que la primeraparte no es demasiado difícil, el problema sepresenta cuendo intento plegarla de verdad.Siempre hay alguna capa, punta o ángulo que melo estropea todo y no sale lo que tenía previsto.Aunque en algunas ocasiones he conseguido sacaralgo que no esperaba.

5. Arrugoflexia.

Dentro de la “arrugoflexia”, se podríandistinguir dos divisiones: una ortodoxa y otraheterodoxa.

5.1. Arrugoflexia ortodoxa.

65

66

67

68

Tenemos que intentar sacar la figura sin quenos importe demasiado arrugar el papel, pero eneste caso es preferible que partamos de algo quetenga ya una estructura de pliegues (base): ya quecuando terminemos este modelo previo, vamosa tener que desplegarlo, buscar su patrón deplegado, e intentar repetirlo sin arrugar el papel.

Despues de varios intentos es probable queencontremos la forma correcta de doblar el papely saquemos una figura de papiroflexia ortodoxa.

5.2. Arrugoflexia heterodoxa.

Este sistema consiste, como su nombre indica,en arrugar el papel modelándolo de tal forma queobten gam os l a fi gur a que des eam os.

Los papeles que se utilizan para esta técnicadeben ser finos y una vez arrugados no debendesplegarse fácilmente. Un material especialmenteútil es el papel de aluminio.

6. Escultura de papel.

Consiste en un plegado tridimensional denuestro modelo desde el comienzo, lo que haremosson pequeños pliegues y pinzados con los quevamos dando volumen a nuestro modelo hastaobtener el resultado deseado. Esta técnica es muyempleada para hacer máscaras y tiene el problema(o ventaja) de ser casi imposible obtener dosmodelos iguales.

Con esto ya he terminado de comentar lo

poco que sé de las distintas técnicas de creación.Espero que si lees este artículo pueda serte útil.

Si deseas obtener más información sobre lacreación de figuras de papel, dirígete a nuestrabiblioteca y pide el libro:

Origami Science & ArtProcedings of the Second International

Meeting of Origami Science and ScientificOrigami

Editores: Koryo MiuraTomoko FuseToshikazu KawasakiJun Maekawa

Si deseas alguna aclaración sobre el artículoanterior, acude a nuestra próxima asambleageneral y pregúntamela directamente, a ver siasí conseguimos que venga más gente.