Instituto Politécnico Nacional

Centro de Estudios Científicos y

Tecnológicos “ Miguel Bernard ” Nº2Álgebra

Potenciación y RadicaciónProf. Francisco Islas Trejo

Alumno: Ortiz Alcaraz Hugo Uriel

Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente

 Exponente Se puede leer: 3 . 3 = 32 tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la dos.   Base

POTENCIAS

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia  2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos:  2 5   =  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =  32    El exponente es 5, esto  significa

que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

3 2 = 3 • 3 =  9                      El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

Una potencia puede representarse en forma general como: an  =  a • a • a •  Donde:     a = base     n = exponente “ n” factores iguales

POTENCIACIÓN

Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.

(+a) n   =  +a n

Ejemplos:        (4) 3   =   43   =  4 • 4 • 4  =  64  =  +64                    Exponente impar (3) 4  =   34  =  3 • 3 • 3 • 3  =  81  =  +81                   Exponente parSi la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.

(a) n   =  +a n

POTENCIA DE BASE POSITIVA

Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.

a) Si el exponente es  par, la potencia es positiva.

(_ a) n  (par)   =   +a n

Ejemplos:(_5) 2  =  _5 • _5  =  +25  =  25   _  =  +

Potencia de base entera negativa

Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.

Ejemplos:

1)

2)

Multiplicación de potencias de igual base

Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.

Ejemplos:

1)

2)

División de potencias

La radicaciónLa radicación es la operación inversa de la

potencia. Supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un número b de veces nos da el numero a.

El número que esta dentro de la raíz se llama radicando, el grado de la raíz se llama índice del radical, el resultado se llama raíz.

Podemos considerar la radicación como un caso particular de la potenciación. En efecto, la raíz cuadrada de un numero (por ejemplo a) es igual que a1/2, del mismo modo la raíz cúbica de a es a1/3 y en general, la raíz enésima de un numero a es a1/n.

Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación puesto que una raíz es una potencia con exponente racional.

• Es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división.

• No es distributiva con respecto a la suma y a la resta.

• Si el índice es par entonces el radicado tiene que ser positivo y la raíz entonces dos resultados, uno positivo y otro negativo, para este nivel utilizamos el resultado positivo.

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

La radicación es el proceso inverso de la potenciación. Ley de los signos:

Si el índice es impar la raíz lleva el signo del radicando.

Si el índice es par sólo existe la raíz de radicando positivo, la de radicando negativo no existe.

RADICACION EN NUMEROS ENTEROS

Radicación

Radicales semejantesSe consideran radicales semejantes aquellos que tienen

el mismo índice e igual cantidad subradical. Para reducir radicales semejantes, se adicionan los

coeficientes y la suma se escribe como coeficiente de la parte radical común.

Radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo índice y el mismo radicando. Pueden diferir únicamente en el coeficiente que los multiplica.

Para comprobar si dos radicales son semejantes o no, se simplifican si se puede y se extraen todos los factores que sea posible, como puedes observar en la escena.

Bibliografía:

http://corvins.galeon.com/

www.aula365.com/post/potenciacion-radicacion

www.es.wikipedia.org/wiki/Radicación

www.escolar.com/matem/25potenc.htm