REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD FERMIN TORO

ESCUELA DE INGENIERIACABUDARE - LARA

ALGEBRA LINEAL

ALUMNO: OSCAR GUERRERO

C.I. V-18.638.217

CABUDARE, MAYO 2016

Función Proposicional

La lógica de predicados analiza inferencias tomando en consideración lo que se afirma de cada objeto dentro de la frase o proposición; Consideramos una función proposicional (A, P(x)) con dominio un conjunto A. Al reemplazar la variable x de p(x) por elementos de A obtenemos proposiciones verdaderas o falsas.

Denotaremos a una función proposicional con dominio A y proposición abierta P(x) como (A, P(x)). Los elementos de A que hacen a P(x) verdadera forman el conjunto llamado dominio de verdad de la función proposicional.

Por ejemplo en la oración

Los rinocerontes tienen un cuerno

La expresión ‘tienen un cuerno’ es un predicado que se conecta con la expresión ‘los rinocerontes’ para formar una oración.

Los rinocerontes tienen un cuerno y son plantígrados

La expresión ‘tienen un cuerno’ es un predicado que se conecta con dos expresiones ‘los rinocerontes’ ‘y son plantígrados’ para formar una oración.

Los cuantificadores

Los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuantos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad, permite también el uso para referirse a objetos. Existe muchos tipos de cuantificadores, pero quizás los más estudiados y utilizados sean: Cuantificador universal, Cuantificador existencial y Cuantificador Existencial de Unicidad.

Negación de Cuantificadores

Las dos leyes de De Morgan nos proporcionan las relaciones entre la negación, la conjunción y la disyunción. Como las proposiciones universales y existenciales son generalizaciones de la conjunción y disyunción, respectivamente, es de esperar que las leyes de De Morgan también tengan sus respectivas generalizaciones. Efectivamente así sucede con de De Morgan o reglas de la negación de cuantificadores.

Proposiciones con dos Cuantificadores

Podemos considerar funciones proposicionales de varias variables de la forma (A, B,C,P(x,y,z)), pero en nuestro caso trabajaremos con funciones proposicionales de dos variables, las cuales denotaremos por (A,B,P(x)) con dominio de x el conjunto A y dominio de y el conjunto B.

EJERCICIOS

Enunciados

Formalizar las siguientes frases:

Juan afeita a los que no se afeitan a s´ı mismos

∀x(¬A(x, x) → A(j, x))

Existe un estudiante que afeita a todos los que no se afeitan a s´ı mismos

∃x(E(x) ∧ ∀y(¬A(y, y) → A(x, y)))

3. Hay estudiantes que no afeitan a nadie, pero Juan se afeita a s´ı mismo

∃x(E(x) ∧ ¬∃yA(x, y)) ∧ A(j, j)

4. Todos los estudiantes afeitan a Juan s´olo si Juan no se afeita a s´ı mismo

(∀x(E(x) → A(x, j)))) → ¬A(j, j)

5. Los estudiantes no afeitan a Juan a menos que Juan sea estudiante

(∀x(E(x) → A(x, j))) → E(j)