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DERRAME DE LÍQUIDOI. Introducción:

El vaciado de tanques y recipientes así como la transferencia de productos entre ellos

son operaciones frecuentes en las plantas de procesos almacena!e de petr"leo y

com#usti#les$ cervecerías$ #ode%as$ l&cteos$ #e#idas en %eneral$ etc'(' Estas

operaciones pueden efectuarse por medio de #om#as o #ien por convecci"n natural

aprovec)ando las diferencias de niveles entre tanques' En este *ltimo caso es importante

conocer los tiempos requeridos dado que pueden ser importantes para la operaci"n y la

planificaci"n de actividades varias so#re estos equipos' El tema que presenta inter+s

pr&ctico$ no es tratado en los te,tos cl&sicos de operaciones unitarias pero sí en

pu#licaciones t+cnicas de la especialidad con lo que se demuestra la importancia de sus

aplicaciones en la industria'

Es o#!etivo de este tra#a!o$ e,plicar la importancia del tema y dar a conocer parte de esta

informaci"n e,istente'

II. Objetivos:• Determinar los tiempos de escurrimientos para el tanque'• Determinar los caudales instant&neos que e%resan del tanque'• -raficar.

/ vs 0Q vs 0

• -raficar en papel semilo%arítmico los tiempos acumulados de escurrimiento en

funci"n de la car%a )idrost&tica acumulativa'

III. Fundamento Teórico:

VACIADO DE TANQUE ! "ECI#IENTE

En muc)as industrias e,iste en un momento dado la necesidad de vaciar sus tanques sea con

fines de limpie1a temporaria o simplemente para efectuar al%*n tra#a!o de mantenimiento enlos mismos' En otras situaciones$ se precisa trasvasar producto de un equipo a otro

aprovec)ando las diferencias de niveles entre ellos cualquiera sea su disposici"n$ esto es$

descar%a por %ravedad desde un nivel superior a otro inferior o #ien entre tanques u#icados

)ori1ontalmente'

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En am#os casos$ se trata de aprovec)ar la %ravedad para producir estos efectos sin

necesidad de tener que recurrir a un equipo de #om#eo$ evitando de esta forma tam#i+n el

%asto ener%+tico que su empleo requiere' 2omo ya e,pres&ramos$ se #usca pues eliminar 

actividades que %eneren costos y no a%re%uen valor a o los productos ela#orados' El vaciado

de tanques y recipientes es un proceso en r+%imen no estacionario dado que tenemos una

salida de masa del sistema a una velocidad varia#le que depender& del nivel de líquido en el

mismo' Al no )a#er in%reso de masas al tanque$ esta descar%a provocar& un cam#io en el

contenido inicial del equipo$ de modo que podemos plantear el #alance %eneral de masas y

ener%ía del sistema de la si%uiente forma.

  $%

  $&

3alance de masas y ener%ía.

 M 1− M 

2=

dM 

dt 

 M 1=0→ M 2=−dM 

dt 

 E1− E2=dE

dt 

 E1=0→ E2=−dE

dt 

 A partir de conocer las ecuaciones %enerales del proceso y asumiendo que los productos

almacenados son líquidos$ veremos c"mo se calculan los tiempos de descar%a para cada caso

particular'

Tiem'o de descar(a en tan)ues * reci'ientes

El dise4o de tanque m&s difundido en la industria es sin dudas$ el tanque cilíndrico de e!e vertical

con fondo plano tal como el mostrado en la fi%ura' 2onsiderando este dise4o como #ase

calcularemos el tiempo de descar%a de los mismos en dos situaciones diferentes$ a sa#er.

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5anque cilíndrico vertical de fondo plano sin ca4ería asociada descar%a li#re(

  678)  7 0

  07

 09

  9 698: 

De la ecuaci"n de 3ernoulli se sa#e que.

 P1

γ 1+Z 1+ V  1

2

2g= P2

γ 2+Z 2+ V 2

2

2 g

;implificando t+rminos. Z 1=Z 

2+

 V 22

2 g

Despe!ando la velocidad a la salida. V 2=√ 2g ( z

1− z

2)

;in em#ar%o la diferencia

 z

(¿¿1− z2)=h¿

 < entonces. V 2=√ 2gh

5eorema de Evan%elista 5orricelli 7=>?(.

V 2=√ 2gh

 

;i el orificio de salida es circular$ el caudal de salida ser&.

Q=Vj.Aj

VACIADO DE TANQUE QUE CONTIENEN +,QUIDO.

Es un proceso transitorio o din&mico que depende del tiempo(' ;e de#e anali1ar los #alances de

Ener%ía 3E( y Materia necesarios 3M(

-E 8 Ecuaci"n de 3ernoulli.

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-$:

{velocidad de

ingresode

materiaal VC } – {  velocidad de

salidade materia

desde elVol C . }  8 {   velocidadde cambio

enel volumen del ¿!uido del reci"iente.}

Q2= A

2V 

2=

# 

4 $

2

√ 2gh

 Al%e#raicamente el 3alance de Materia 3M( queda.

me−ms=dmvc

dt 

;in em#ar%o no )ay un flu!o de materia de entrada.

me=0

El flu!o de líquido a la salida es. ms=ms= %2

Q2

@or otro lado en el recipiente el contenido de líquido en cualquier momento de#e ser.

mvc= %V 

 Al ser un proceso din&mico de vaciado esta masa cam#iar& con el tiempo.

dmvc

dt   =

 %dV vc

dt 

El volumen de líquido en el tanque es. V vc= Ah   Entonces la derivada queda como.

 %dV vc

dt   = %A

dhvc

dt 

Reempla1ando estas e,presiones en el 3alance de Materia 3M( queda.

− %2

# 

4 $

2√ 2ghvc= %2 A

dhvc

dt 

;implificando la densidad y )aciendo.  & =# $

2

4 A  √ 2 g=

 Aori'icio

 Atan!ue

√ 2g  

Queda. −( √ hvc=dhvc

dt   

Resolviendo la ecuaci"n diferencial. −( ∫0

t 

dt =∫ ) 

h dhvc

√ hvc

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Es decir. −(t =2√ h−2√  ) 

Despe!ando el tiempo tenemos. t =2√ h−2√  ) 

( 

Es decir. t 2−t 

1=

2( A t 

 A j)

√ 2g  (h

1

1/2−h2

1 /2 )   tiempo de vaciado de un tanque'

IV. $ateria/es * E)ui'os:

a. ustancia: A(ua 0O1ido de di2idró(eno3• @eso molecular. 7':7? %Bmol•

Densidad. CC'>C=:C F%Bm• 5emperatura de solidificaci"n. :G2• 5emperatura de e#ullici"n. 7::G2• 2olor . incolora• ;a#or. insípida• Olor. inodoro

b. #erman(anato de 'otasio

#E"$AN4ANATO DE #OTAIOOtros nom#res #erman(anto de 'otasio

$inera/es C2ama/eonCrista/es de Cond*$an(anto de 'otasio 0VII3

H"rmulamolecular 

FMnO>

Identificadores*mero 2A; 99J=>J7

@ropiedades físicasEstado dea%re%aci"n

;"lido

 Apariencia /+ase ima%enDensidad 9:':?979 K%Bm<

9$::?979 %Bcm

Masa molar  7?':= %Bmol@unto de fusi"n ?7 F 9>: G2(

@ropiedades químicaso/ubi/idad  =' %B7:: ml at 9: G2

#e/i(rosidad

c. Tone/:

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• Utili1amos un dep"sito con di&metro constante en la parte central$ y en la

parte inferior el di&metro es varia#le$ posee una v&lvula en la parte inferior 

ver fi%ura('

V. #rocedimiento e1'erimenta/:a. Llenar el dep"sito con a%ua )asta un volumen de >: L$ ase%ur&ndose de cerrar 

correctamente la v&lvula'

b.  A%re%ar unas %otas de perman%anato de potasio al a%ua para ayudar a la visuali1aci"nde las medidas de volumen en el dep"sito'

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7

c. @ara un tiempo t8:$ se tiene un volumen /8>: L$ lue%o al instante que se a#re la

v&lvula se empie1a a tomar el tiempo$ primero anotar el tiempo )asta que se )ayan

vaciado 9 litros de a%ua$ y sin detener el tiempo se%uir anotando los tiempos para cadaintervalo de 9 L que salen del dep"sito'Repetir el procedimiento )asta que el volumen final es cero'

d. @ara cada nivel de a%ua medir el di&metro correspondiente y su altura'

e.  Anotar todos los datos necesarios de la v&lvula como. lon%itud$ di&metro etc' para la

determinaci"n de la p+rdida de ener%ía'

VI. Datos e1'erimenta/es * resu/tados:

exp   ) (m)   V  ( *)   + (s)   , (m)   $ (m)=, /# 

7 : >: : 7'9?= :'CCC=999 :':7= '9 7'9?= :'CCC=99 :':7 = 7:>'9 7'9?= :'CCC=99> :':>? > 7>9'= 7'9?C :'>::?797?? :':=: 9 97': 7'9?C :'>::?797?= :':= : 9?'C9 7'9?C :'>::?797? :':C: 9 9'CC 7'9?C :'>::?797?

:'7:? 9= >:'7 7'9?C :'>::?797?C :'79: 9> >?'? 7'9?C :'>::?797?7: :'7? 99 ?'> 7'9?C :'>::?797?77 :'7> 9: =:='C 7'9?C :'>::?797?79 :'7=? 7 =?'=: 7'9?C :'>::?797?7 :'7: 7= >:'C= 7'9?C :'>::?797?7> :'7C? 7> ?'?9 7'9?C :'>::?797?7? :'97: 79 C9'=? 7'9?: :'C=>97= :'99? 7: 7:7':C 7'9?: :'C=>97 :'9>? : 7777'7 7'9?: :'C=>97 :'9=: := 799:'> 7'7=C :'97:7C :'99 :> 79': 7'7=C :'97:

9: :':? :9 7?77'=7 7'7=C :'97:97 :'=? : 7CC': 7':9 :'9?=:9?9

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  CAUDA+E INTANTANEO E4"EADO:

Q=Vj.Aj

 Aj= # $

2

4=

 # (0.011)2

4=9.5E-5 m

2

Vj=√ 2gh

exp   ) (m)   Vj   Q(m3 /,)

7 : : :

9 :':7= :'?=:9?=> ?'997:J?

:':7 :'C>=7 '>:C7:J?

> :':>? :'CC=9?C 'C9=?7:J?

? :':=: 7':>C> 7'::7:J>

= :':= 7'99777>9? 7'7=:77:J>

:':C: 7'9>: 7'9=9>7:J>

:'7:? 7'>?:>? 7=?7:J>

C :'79: 7'?>>:?>9 7>?7:J>

7: :'7? 7'=9>99 7'?>=77:J>

77 :'7> 7':>:>99? 7'=77:J>

79 :'7=? 7'CC9>C> 7':C7:J>

7 :'7: 7'C9??7 7'?7:

J>

7> :'7C? 7'C??CC:: 7'?97:J>

7? :'97: 9':9C9? 7'C97:J>

7= :'99? 9'7:7:77= 7'CC=:7:J>

7 :'9>? 9'7C9>=> 9':97:J>

7 :'9=: 9'9??= 9'7>?7:J>

7C :'99 9'?97CC 9'9>=7:J>

9: :':? 9'>>=9>9:9 9'9C7:J>

97 :'=? 9'==:=:?> 9'?>997:J>

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9

4"AFICA:

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

V vs H

  

  

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0

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40.00E+00

5.00E-05

1.00E-04

1.50E-04

2.00E-04

2.50E-04

3.00E-04

Q vs H

H

Q

5IEM@O; DE E;2URRIMIE5O 2AR-A 0IDRO;5N5I2A.

t 2−t 

1=

  2 At 

 Aj√ 2g[h

1

1

2−h2

1

2 ] Donde.  At =#$=¿ :':>??

 Aj=# $

2

4=

# (0.011)2

4=9.5E-5 m

2

exp   + (s)   +iem"oescurrimiento(s)   Altura de agua(h)   [h1

1 /2−h2

1 /2 ]

7 : '9 :'=? :':7C::9 '9 :'C= :'>C :':79>C 7:>'9 '= :'> :':799>7C7> 7>9'= ?'>> :'9: :':7>7? 97': >:'=9 :':? :':7>=:?= 9?'C9 :': :'9C  :':779 9'CC C'7> :'9? :':7>?:9> >:'7 ?:'=9 :'9=: :':7>C99

C >?'? >'= :'9>? :':7?C7?C7: ?'> 9'C= :'9: :':7?:?=

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77 =:='C ?9'97 :'97 :':7=7CC79 =?'=: 9'= :'9:: :':7:C7 >:'C= C>'?= :'7? :':7:?7> ?'?9 C'7 :'7: :':7=7:77? C9'=? ?'>> :'7?? :':7C?>==7= 7:7':C C':> :'7>:  :':9???7 7777'7 7:C'97 :'79:  :':9977 799:'> 7:=' :'7:?  :':?CC7C 79': 7>'?> :': :':>7>99: 7?77'=7 >9'>= :':= :'9>>C>C97 7CC': J : J

5A++ANDO +A "E+ACION TIE$#O EN FUNCION DE +A CA"4A: t8f)(

  '?

   A (h) dh=− Aj .√ 2 g  dt

   A (h )=# r2

 7(

  = cm

  La ecuaci"n ordinaria de la par&#ola de v+rtice. ( -o /o)

  Donde @ es la distancia entre el v+rtice y el foco es.

  ( - − -o )2=−4 P (/ −/o)

  El v+rtice de la par&#ola es el pto :$=( y pasa por los.

  7='? 7='?$:( y J7='?$:(

;ustituyendo en la ecuaci"n para )allar @.

  7='? J:(9 8 J>'@' :J=(

Donde despe!ando se )alla:  P=¿ 7'77

De aquí que la ecuaci"n de la par&#ola se %ira alrededor del e!e para ser %enerar elpara#oloide es.

P9 8 J>'>? J =(

que es i%ual a . r 9 8 J>'>? ) J =(

se sustituye en la ecuaci"n 7(.

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2

 A )( 8 r 9 8J>'>? ) J =(

A 023 6 7.78 9 0;<=23

>'>? =J)( d) 8J A!'  √ 2g

 dt

J>'>? B A!'   √ 2g∗∫ 63−h

√ hdh

 8 dt

7.78 9 Aj.   √ 2g   0%&; .2%& > &< .2<&3 6 t ? @  9(

Donde F es la cte' de inte%raci"n$ para )allarlo se usa la condici"n inicial ) :(8=$ se sustituye

en t8:$ )8= en la ecuaci"n resultando.

F 8 J>'>? B A!'   √ 2g ==='(

@or tanto se sustituye en la ecuaci"n 9($ resultando de esta manera.>'>? B A!'   √ 2g   79= ')7B9 S 9B ')B9( 8 t J>'>? B A!'   √ 2g ==='(

 Despe!ando t de la ecuaci"n y arre%lando$ nos queda.

t 67.78 9 Aj.   √ 2g   0;;;.<=%&; .2%& > &< .2<&3

De esta manera encontramos la funci"n de t8f)( $lo%rando el o#!etivo de la pr&ctica' 

VII. "esu/tado * Conc/usiones:

• ;e lo%r" determinar los tiempos de escurrimiento para cada intervalo de tiempo$ en el

cual adem&s se tenía un caudal instant&neo que varia#a en funci"n de la velocidad de

salida del a%ua /!( y el &rea del a%u!ero del ca4o A!('

• ;e o#serva que las %r&ficas v vs ) y Qvs ) tienden una forma ascendente$ es decir a

mayor altura mayor velocidad y por ende mayor caudal'

• ;e lo%r" determinar la relaci"n de t8f)($con el cual a cualquier altura o nivel que se

encuentre el a%ua en el dep"sito se pueda )allar el tiempo de descar%a'

VIII. "eBerencias -ib/io(rBicas:• 3roTn$ -eor%e$ Operaciones 3&sicas de In%eniería Química' Editorial Marín$ ;'A

3arcelona 7C??'

• )ttp.BBes'TiKipedia'or%BTiKiB2ompresormV2VA7quina(

• )ttp.BBTTT'slides)are'netBp%andarillaBmecanicaJdeJfluidosJ9:7:J:7J9C::7

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3

• )ttp.BBTTT'df'u#a'arBusersBs%ilBunsamBfisica7usamBe,perimentosBE,pdeHluidos7'pd

f 

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