PRUEBA 1CALCULO IIIIngenierıa

Nombre : .........................................................................Nota : .................–––––––––––––––––––––––––––––––––––––—

1. Considere la funcion−→f : R→ R2 definida como

−→f (t) =

(t,sin t

t

), si t �= 0

(0, 1) , si t = 0

entonces ;

a) Analizar la continuidad de la funcion. ( 10 pts.)

b) Determinar si existe la derivada para t ∈ R . ( 10 pts.)

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2. Representa graficamente la curva definida por−→f : [0, 1] −→ R

2 definida como,

−→f (t) =

(t2 − 2t, t+ 1

)(10 pts.)

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3. Sea−→f (t) una funcion vectorial definida por

−→f (t) =

(2t

1 + t2,1− t21 + t2

, 1

)(10 pts.)

demuestre que el angulo formado por−→f (t) y

−→f ’ (t) es constante, es decir no depende

de t .

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4. Evaluar las integral :

a)

2∫

1

−→f (t) dt si

−→f (t) = (6− 6t)i+ 3

√tj +

(4

t2

)k ( 10 pts.)

b)

2π∫

0

∥∥∥−→f ’ (t)

∥∥∥ dt si−→f (t) = (cos t, sen t, 1− t) ( 10 pts.)

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============================r.b.-m.c.-uta 25-abril de 2011

Nota=Puntaje/10+1