3.2.3. Caracterización geomorfológica de la cuenca

Los parámetros generales para la caracterización geomorfológica de una cuenca hidrográ�ca, sonlos parámetros de forma, relieve y de la red hidrográ�ca.

Parámetros de forma de la cuencaDada la importancia de la con�guración de las cuencas, se trata de cuanti�car estas características

por medio de índices o coe�cientes, los cuales relacionan el movimiento del agua y las respuestas dela cuenca a tal movimiento (hidrograma). Existen varios índices para la determinación de la forma deuna cuenca, relacionando sus parámetros y las características de la red de drenaje de la misma. Losprincipales factores de forma de la cuenca son:

Área de la cuenca (A).

Perímetro de la cuenca (P).

Longitud del río principal (L).

Ancho promedio de la cuenca (Ap).

Coe�ciente de compacidad o índice de Gravelius (Kc).

Factor de forma (Ff).

Rectángulo equivalente (RE).

Radio de circularidad (Rc).

1. Área de la cuenca (A)

Es la super�cie de la cuenca comprendida dentro de la curva cerrada de divortium aquarum. Lamagnitud del área se obtiene mediante el planimetrazo de la proyección del área de la cuencasobre un plano horizontal. Dependiendo de la ubicación de la cuenca, su tamaño in�uye en mayoro menor grado en el aporte de escorrentía, tanto directa como de �ujo de base o �ujo sostenido.Su importancia radica en las siguientes razones:

Es un valor que se utilizará para muchos cálculos en varios modelos hidrológicos.

Para una misma región hidrológica o regiones similares, se puede decir que a mayor áreamayor caudal o viceversa.

Bajo las mismas condiciones hidrológicas, cuencas con áreas mayores producen hidrógrafascon variaciones en el tiempo más suaves y más llanas. Sin embargo, en cuencas grandes,se pueden dar hidrógrafas picudas cuando la precipitación fue intensa y en las cercanías,aguas arriba, de la estación de aforo.

El crecimiento del área actúa como un factor de compensación de modo que es más comúndetectar crecientes instantáneas y de respuesta inmediata en cuencas pequeñas que en lasgrandes cuencas.

La super�cie total de las cuenca 39,3332km2

2. Perímetro de la cuenca (P)

Es la longitud de la línea de divortium aquarum. Se mide mediante el curvímetro o directamentese obtiene del Software en sistemas digitalizados. El perímetro de nuestra cuenca es de 41,1874km

3. Longitud del río principal (L)

Es la longitud mayor de recorrido que realiza el río, desde la cabecera de la cuenca, siguiendotodos los cambios de dirección o sinuosidades, hasta un punto �jo de interés, puede ser unaestación de aforo o desembocadura, expresado en unidades de longitud.

15

4. Ancho promedio de la cuenca (Ap)

Relación entre el área de la cuenca y la longitud del cauce principal, cuya expresión es la siguiente:

AP =A

L(3.1)

Donde:

Ap = Ancho promedio de la cuenca (Km)

A = Area de la cuenca (Km2)

L =Longitud del cauce principal (Km)

El ancho promedio de las cuencas:

Cuadro 3.1:

5. Coe�ciente de compacidad o índice de Gravelius (Kc)

Parámetro adimensional que relaciona el perímetro de la cuenca y el perímetro de un círculo deigual área que el de la cuenca. Este parámetro, al igual que el anterior, describe la geometríade la cuenca y está estrechamente relacionado con el tiempo de concentración de del sistemahidrológico.

Las cuencas redondeadas tienen tiempos de concentración cortos con gastos pico muy fuerte yrecesiones rápidas, mientras que las alargadas tienen gastos pico más atenuado y recesiones másprolongadas.

Kc = 0,282(P√A

) (3.2)

Donde:

P =Perimetro de la cuenca (Km)

A = Area de la cuenca (Km2)

De la expresión se desprende que Kc siempre es mayor o igual a 1, y se incrementa con lairregularidad de la forma de la cuenca. Este factor adimensional constituye un índice indicativode la tendencia de avenida en una cuenca.

Una cuenca de forma circular posee el coe�ciente mínimo igual a 1 y tiene mayor tendencia alas crecientes en la medida que el valor de CK se aproxima a la unidad; cuando se aleja de launidad, presenta una forma más irregular con relación al círculo.

Cuando el Kc = 1: tiempo de concentración menor, cuenca circular, mayor tendencia a crecien-tes y Kc = 2: tiempo de concentración mayor, cuenca de forma alargada, menor tendencia acrecientes.

El coe�ciente de compacidad de la cuenca son de 1.83, este valor son más cercano a 2 que a 1,indica que las cuenca es de forma alargada debiéndose estar menos expuesta a las crecientes queuna cuenca de forma redondeada.

16

6. Factor de forma (Ff)

Es la relación entre el área (A) de la cuenca y el cuadrado de la longitud máximo recorridodel cauce (L). Este parámetro mide la tendencia de la cuenca hacia las crecidas, rápidas y muyintensas a lentas y sostenidas, según que su factor de forma tienda hacia valores extremos grandeso pequeños, respectivamente. Es un parámetro adimensional que denota la forma redondeada oalargada de la cuenca.

Ff =A

L2(3.3)

Donde:

A = Area de la cuenca (Km2)

L =Longitud del cauce principal (Km)

Cuadro 3.2:

Para nuestra cuenca es de Ff = 0,233 ligeramente achatada.

7. Rectángulo equivalente (RE)

Es la representación geométrica de una cuenca de�nida como un rectángulo que tenga la mismaárea de la cuenca. La longitud de sus lados está dado por:

RE = 0,25× P ±√

(P

4)2 −A (3.4)

Donde:

RE = Longitud de sus lados del rectangulo (mayor y menor) en Km

A = Area de la cuenca (Km2)

P =Perimetro de la cuenca (Km)

La longitud mayor y menor de nuestra cuenca es de 18,46km, 2,13km

8. Radio de circularidad (Rc)

Relaciona el área de la cuenca y la del círculo que posee una circunferencia de longitud igual alperímetro de la cuenca. Su valor es uno (1) para una cuenca circular y 0.785 para una cuencacuadrada.

RC =4πA

P 2(3.5)

Donde:

A = Area de la cuenca (Km2)

P =Perimetro de la cuenca (Km)

17

Parámetros de relieve de la cuencaEl relieve posee una incidencia más fuerte sobre la escorrentía que la forma, dado que a una

mayor pendiente corresponderá un menor tiempo de concentración de las aguas en la red de drenajey a�uentes al curso principal. Es así como a una mayor pendiente corresponderá una menor duraciónde concentración de las aguas de escorrentía en la red de drenaje y a�uentes al curso principal.

Para describir el relieve de una cuenca existen numerosos parámetros que han sido desarrolladospor varios autores; entre los más utilizados destacan:

Curva hipsométrica.

Polígono de frecuencias de áreas parciales.

Altitud media de la cuenca (Hm).

Altitud de frecuencia media.

Altitud más frecuente.

Pendiente media de la cuenca.

Índice de pendiente de la cuenca (Ip).

Coe�ciente de masividad (Cm).

Coe�ciente orográ�co (Co).

Coe�ciente de torrencialidad (Ct).

Per�l altimétrico del cauce principal y su pendiente promedio.

1. Curva hipsométrica

Es utilizada para representar grá�camente cotas de terreno en función de las super�cies queencierran. Para su trazado se debe tener en cuenta que sobre la sección de control (altitudmínima de la cuenca), se tiene el cien por ciento de su super�cie. Si se ubica en el punto másalto de la cuenca y se calcula a partir de cada curva de nivel, las áreas acumuladas por encimade ellas, se puede construir la curva hipsométrica (Martínez et al, 1996). En general, tanto lasalturas como las super�cies son de�nidas en términos porcentuales.

Llamada también Curva de Área ? Elevación, representa grá�camente las elevaciones del te-rreno en función de las super�cies correspondientes. Se de�ne como curva hipsométrica a larepresentación grá�ca del relieve medio de la cuenca, construida llevando en el eje de las absci-sas, longitudes proporcionales a las super�cies proyectadas en la cuenca, en km2 o en porcentaje,comprendidas entre curvas de nivel consecutivas hasta alcanzar la super�cie total, llevando aleje de las ordenadas la cota de las curvas de nivel consideradas.

Las curvas hipsométricas también son asociadas con las edades de los ríos de las respectivascuencas.

18

Figura 3.1:

2. Polígono de frecuencias de áreas parciales

El polígono de frecuencias es un grá�co de barras de las áreas parciales (%) con respecto alintervalo de altitudes (msnm) que las encierran. Representa la variación de las áreas parcialescomprendidas entre determinadas curvas de nivel consecutivas.

Del polígono de frecuencias se puede obtener valores representativos como: la altitud más fre-cuente, que es el polígono de mayor porcentaje o frecuencia de áreas parciales.

Figura 3.2:

3. Altitud media de la cuenca

Corresponde a la ordenada media de la curva hipsométrica, y su cálculo obedece a un prome-dio ponderado: elevación ? área de la cuenca. La altura o elevación media tiene importancia

19

principalmente en zonas montañosas donde in�uye en el escurrimiento y en otros elementos quetambién afectan el régimen hidrológico, como el tipo de precipitación, la temperatura, etc. Paraobtener la elevación media se aplica un método basado en la siguiente fórmula:

Hm =

∑ni=1(Ciai)

A(3.6)

Donde:

Hm = Elevacion media de la cuenca (msnm).

Ci = Cota media del area i, delimitada por 2 curvas de nivel (msnm).

ai = Area i entre curvas de nivel (Km2)

A = Area total de la cuenca (Km2)

Cuadro 3.3:

4. Pendiente media de la cuenca

Este parámetro de relieve es importante debido a su relación con el comportamiento hidráulicode drenaje de la cuenca, y tiene una importancia directa en relación a la magnitud de las crecidas.Para su estimación se emplea el sistema del �Rectángulo Equivalente�.

Sm =H

Lm(3.7)

Donde:

Sm = Pendiente media de la cuenca.

H = Desnivel total (cota en la parte mas alta-cota en la parte mas baja), en Km

Lm = Lado mayor del rectangulo equivalente (Km)

La pendiente para nuestra cuenca es de 18,65%

5. Índice de pendiente de la cuenca (Ip)

El índice de pendiente representa la pendiente promedio de todas las áreas elementales de lacuenca y es importante para el estudio de la in�ltración, recarga de acuíferos y clasi�cación decuencas.

Ip =

n∑i=1

√βi(ai − ai−1)

1√L

(3.8)

Donde:

Ip = Indice de pendiente.

n = Numero de curvas de nivel existente en el rectangulo equivalente, incluido los extremos

a1, a2, a3, ..., an = Cotas de las n curvas de nivel consideradas (Km).

βi = Fraccion de la super�cie total de la cuenca comprendida entre las cotas ai − ai−1(βi =Ai/AT )

20

L = Longitud del lado mayor del rectángulo equivalente (Km).

El índice de pendiente para nuestra cuenca 1.85.

6. Coe�ciente de masividad (Cm)

Es la relación entre la elevación media y el área de la cuenca.

Cm =E

A(3.9)

Donde:

E = Extensión media del escurrimiento super�cial (Km).

A = Área de la cuenca (Km2).

En nuestro caso el coe�ciente de masividad es 87.33.

7. Coe�ciente orográ�co (Co)

Co = Cm(E) (3.10)

Donde:

Cm = Coe�ciente de masividad de la cuenca.

E = Extensión media del escurrimiento super�cial (Km).

Para nuestra cuenca el coe�ciente orográ�co será 14107042.89.

8. Coe�ciente de torrencialidad (Ct)

Este parámetro indica la relación entre el número de cursos de primer orden con el área de lacuenca.

Ct =NoR1

A(3.11)

Donde:

NoR1 = Número de ríos de primer orden.

A = Área de la cuenca (Km2).

Para nuestra cuenca el coe�ciente de torrencialidad es de 791.512927.

3.3. Parámetros de la red hidrográ�ca de la cuenca

La red hidrográ�ca corresponde al drenaje natural, permanente o temporal, por el que �uyen lasaguas de los escurrimientos super�ciales, hipodérmicos y subterráneos de la cuenca. La red de drenajees, probablemente, uno de los factores más importantes a la hora de de�nir un territorio. De ellase puede obtener información en lo que concierne a la roca madre y a los materiales del suelo, a lamorfología y a la cantidad de agua que circula, entre otros.

Diversos autores coinciden en a�rmar que mientras mayor sea el grado de bifurcación del sistema dedrenaje de una cuenca, es decir, entre más corrientes tributarias presente, más rápida será la respuestade la cuenca frente a una tormenta, evacuando el agua en menos tiempo. En efecto, al presentar una

21

densa red de drenaje, una gota de lluvia deberá recorrer una longitud de ladera pequeña, realizandola mayor parte del recorrido a lo largo de los cauces, donde la velocidad del escurrimiento es mayor.

En virtud de lo anterior, se han propuesto una serie de indicadores de dicho grado de bifurcación,como la densidad de corrientes y la densidad de drenaje. Para analizar la red hidrográ�ca super�cialde una cuenca, se han utilizado los siguientes parámetros:

Tipo de corriente.

Número de orden de los ríos.

Frecuencia de densidad de ríos (Fr).

Densidad de drenaje (Dd).

Extensión media del escurrimiento super�cial (E).

Pendiente media del río principal (Sm).

Altura media del río principal (Hmed).

Tiempo de concentración (Tc).

1. Tipo de corriente

Una manera comúnmente usada para clasi�car el tipo de corriente es tomar como base la per-manencia del �ujo en el cauce del río. Los tipos de corriente en una cuenca es la siguiente:

Ríos Perennes.- son ríos que contienen el agua permanentemente todo el año.

Ríos Intermitentes.- son ríos que en general contienen el agua sólo durante épocas de lluvia y sesecan en épocas de estiaje.

Ríos Efímeros.- son ríos que contienen el agua, sólo cuando llueve, después se secan (quebradas).

2. Número de orden de los ríos

Es el grado de rami�cación de las corrientes de agua, para su determinación se considera elnúmero de bifurcaciones que tienen los tributarios, asignándoles un orden a cada uno de ellos enforma creciente desde su naciente hasta su desembocadura. De manera que el orden atribuido alcurso nos indique el grado de rami�cación del sistema de drenaje. Es decir, los ríos del primerorden son las corrientes que no tienen tributarios, dos ríos del primer orden forman un río desegundo orden, dos ríos de segundo orden forman un río de tercer orden y así sucesivamentehasta llegar al curso principal y �nalmente se obtiene el grado de rami�cación del sistema dedrenaje de una cuenca.

3. Frecuencia de densidad de ríos (Fr)

Es el número de ríos por unidad de super�cie de la cuenca. Se encuentra al dividir el númerototal del curso de agua (No ríos) entre el área total de la cuenca (A), es decir, que:

Dr =Nrios

A(3.12)

Donde:

Noros = Número de ríos de la cuenca.

A =Área de la cuenca (Km2).

22

4. Densidad de drenaje (Dd)

Es la relación entre la longitud total de los cursos de agua: perennes, intermitentes o efímeros dela cuenca y el área total de la misma. Representa la cantidad de kilómetros de curso que existepor cada unidad de super�cie.

Dd =LT

A(3.13)

Donde:

Dd = Densidad de drenaje (Km/Km2).

LT = Longitud total de ríos de la cuenca (Km).

A =Área de la cuenca (Km2).

Según Monsalve S, G. [1999], la densidad de drenaje usualmente toma los valores siguientes:

- Entre 0,5km/km2, para hoyas con drenaje pobre.

- Hasta 3,5km/km2, para hoyas excepcionalmente bien drenadas.

5. Extensión media del escurrimiento super�cial (E)

Es la relación entre el área de la cuenca y la longitud total de la red hídrica de la misma cuenca.

También se puede de�nir como la distancia promedio en línea recta que el agua precipitadatendría que recorrer para llegar al lecho de un curso de agua. Su valor se calcula con la siguientefórmula:

E =A

LT(3.14)

Donde:

A = área de la cuenca (Km2).

LT = longitud total de ríos de la cuenca (Km).

6. Pendiente media del río principal (Sm)

La velocidad de la escorrentía super�cial de los cursos de agua depende de la pendiente de suscauces �uviales; así a mayor pendiente habrá mayor velocidad de escurrimiento. La pendientemedia del río es un parámetro empleado para determinar la declividad de una corriente de aguaentre dos puntos extremos.

La pendiente media del cauce principal, según Taylor y Schwarz es la relación entre la diferenciade alturas y la longitud del curso principal.

Sm =HM −Hm

1000× L(3.15)

Donde:

Sm = Pendiente media del cauce principal (m/m).

L =Longitud del cauce principal (Km).

HM −Hm =Altura máxima y mínima del lecho del río principal, referidos al nivel medio de lasaguas del mar (msnm).

En nuestra cuenca será de 69.7372%

23

7. Altura media del río principal (Hm)

Es el valor medio entre las alturas de los extremos del río principal.

H =Hmax +Hmin

2(3.16)

Donde:

Hmx. = Altura máxima del lecho del río principal (msnm).

Hmn. =Altura mínima del lecho del río principal (msnm).

La altura media es de 3434.7364 msnm

8. Tiempo de concentración (Tc)

Este parámetro se re�ere al tiempo que tarda el agua en su recorrido entre dos puntos determi-nados, los cuales son: en extremo superior de la cuenca y el punto donde se mide el �ujo.

Para el cálculo del tiempo de concentración existen numerosas fórmulas empíricas, para el pre-sente se ha utilizado la fórmula de Kirpich, cuya ecuación es la siguiente:

Tc = 0,0195L0,77

S0,385(3.17)

Donde:

Tc = Tiempo de concentración (min).

L = Longitud del curso principal (m).

S = Pendiente media del curso principal (m/m).

El tiempo de concentración en nuestra cuenca será de 0.045

24

Capítulo 6

Cálculos De Descargas Máximasy/o Caudal Máximo

6.1. Método Racional

Estima el caudal máximo a partir de la precipitación, abarcando todas las abstracciones en un solocoe�ciente c (coef. escorrentía) estimado sobre la base de las características de la cuenca. Muy usadopara cuencas, A < 5km2.

La descarga máxima de diseño, según esta metodología, se obtiene a partir de la siguiente expresión:

Qmax =CIA

3,6(6.1)

Donde: Qmax =Caudal máximo o de diseño en la sección en estudio (m3/s).C = Coe�ciente de escorrentía (adimensional) (Tablas).I = Intensidad de la precipitación pluvial máxima, previsible, correspondiente a una duración igual

al tiempo de concentración y a un periodo de retorno (mm/hr).A = Área de la cuenca (Km2).

Tc= 1.81 108.6I= 11.579Q= 55.662015 m3/s

6.2. Método Mac Math

6.2.1. Calculo del caudal de diseño para la cuenca estudiada Según los

datos

Datos geomorfométricos de la cuenca:

Área de la cuenca = 39,3332Km2

Longitud del cauce principal = 19,3584Km

Desnivel del cauce principal = 1350m

46

Capítulo 6

Cálculos De Descargas Máximasy/o Caudal Máximo

6.1. Método Racional

Estima el caudal máximo a partir de la precipitación, abarcando todas las abstracciones en un solocoe�ciente c (coef. escorrentía) estimado sobre la base de las características de la cuenca. Muy usadopara cuencas, A < 5km2.

La descarga máxima de diseño, según esta metodología, se obtiene a partir de la siguiente expresión:

Qmax =CIA

3,6(6.1)

Donde: Qmax =Caudal máximo o de diseño en la sección en estudio (m3/s).C = Coe�ciente de escorrentía (adimensional) (Tablas).I = Intensidad de la precipitación pluvial máxima, previsible, correspondiente a una duración igual

al tiempo de concentración y a un periodo de retorno (mm/hr).A = Área de la cuenca (Km2).

Tc= 1.81 108.6I= 11.579Q= 55.662015 m3/s

6.2. Método Mac Math

6.2.1. Calculo del caudal de diseño para la cuenca estudiada Según los

datos

Datos geomorfométricos de la cuenca:

Área de la cuenca = 39,3332Km2

Longitud del cauce principal = 19,3584Km

Desnivel del cauce principal = 1350m

46